第6章 语音信号的同态分析

◆滤除回波，设计梳形滤波器（特性如图6.5所示）
◆经梳形滤波器过滤，留下信号 sˆ(n) ；
◆经图6.4的卷积特征系统的逆系统处理，得到有用信号s(n) 。
第6章 语音信号的同态分析
6.4 复倒谱和倒谱
第6章 语音信号的同态分析
6.4 复倒谱和倒谱
➢ 定义： x(n) 的复倒谱（Cepstrurn）为：xˆ(n) Z 1{ln Z[x(n)]} ◆时间序列的复倒谱是时间序列。
xˆ1(n) DW[x1(n)], yˆ1(n) L[xˆ1(n)],
Dd1[
yˆ1
(n)]
y1(n),
xˆ2 (n) DW[x2 (n)], yˆ2 (n) L[xˆ2 (n)], Dd1[ yˆ2 (n)] y2 (n).
第6章 语音信号的同态分析
6.3 卷积同态系统
第6章 语音信号的同态分析
第6章 语音信号的同态分析
6.4 复倒谱和倒谱
➢ 复对数的多值性和解析性：
◆x(n) 的 z 变换表示为： X (z) X (z) ejarg X (z)
e e ◆因 jarg X (z)
jarg X ( z) j2 k
( k 为整数)是周期函数，故有：
Xˆ (z) ln X (z) ln X (z) j[arg X (z) 2k]
x(n) u(n) h(n)
◆分析目的：由语音信号估计激励源和声道冲激响应参数。 ◆卷积同态系统适于这种分析。 ➢ 解混响 ◆混响环境中录音，记录下有用信号和若干回波信号，即：
x(n) s(n)
M k 1
ak
s(n
nk
)
s(n)
h(n)
式中，nk ——第 k 个回波相对于有用信号 s(n) 的时延；
➢ 定义：满足广义叠加原理的系统为同态系统。
第6章 语音信号的同态分析
6.2 广义叠加原理
➢ 分类：同态系统以输入、输出矢量空间中的运算来分类。
◆例：输入运算□、输出运算○的同态系统称为□,○同态系统
➢ 本章只讨论输入和输出运算相同的同态系统，
◆例：卷积同态系统，输入和输出运算都为卷积运算。
➢ 线性系统：同态系统的特例。 □,○为矢量加法运算， △,◇为标量与矢量乘。
式中， yˆ1(n), yˆ2 (n)—— xˆ1(n), xˆ2 (n)经线性系统L[ ] 滤波后的输出。
第6章 语音信号的同态分析
6.3 卷积同态系统
➢ 卷积特征系统的逆系统（固定特性） （图6.4b）： ◆将加法运算变为卷积运算，即：
D1[ yˆ1(n) yˆ2 (n)] D1[ yˆ1(n)] D1[ yˆ2 (n)]
6.5.1 有理 z 变换序列 ➢ 一类序列的有理 z 变换：
单位圆内的
零点， ak 1
单位圆外的 零点， bk 1
X (z) Azr
mi k 1
(1
ak
z
1
)
pi k 1
(1
ck
z
1
)
mo k 1
(1
bk
z
)
po k 1
(1
Baidu Nhomakorabeadk
z
)
◆在单位圆上无零极点。
单位圆内的
单位圆外的
◆A ——系数，假定为正。
式中，
eZYˆ[1(yˆz1)(Ynˆ2 ()z
yˆ2 (n)]
e e )
Yˆ1 ( z ) Yˆ2
Z[
(z)
yˆ1
(
n)]
Z
[
yˆ2
(n)]
Yˆ1
(
z
)
Yˆ2
(
z
)
Z
1[eYˆ1
(
z
)
eYˆ2
(
z
)
]
Z 1[eYˆ1 (z) ] Z 1[eYˆ2 (z) ]
y1(n)
y2 (n)
Yˆ1(z),Yˆ2 (z) —— 为 yˆ1(n), yˆ2 (n)的z变换； y1(n), y2 (n) —— 为 e , e Yˆ1(z) Yˆ2 (z) 的反z变换。
6.3 卷积同态系统
➢ 线性系统 L[ ]：
➢ 依应用领域的不同要求和复倒谱 xˆ1(n), xˆ2 (n) 的特点设计：
◆或加强其中之一，削弱另一个信号；
◆ 或取出其中之一同时滤掉另一个信号。
➢ 对 xˆ1(n), xˆ2 (n) 进行线性滤波，即：
L[xˆ1(n) xˆ2 (n)] L[xˆ1(n)] L[xˆ2 (n)] yˆ1(n) yˆ2 (n)
第6章 语音信号的同态分析
6.1 概述
➢ 两类解卷积算法： ◆参数解卷：为线性系统建立模型，用估计的模型参数表示 。
线性预测分析就属于参数解卷算法。 ◆非参数解卷：无需建立线性系统模型的一类方法。
同态滤波就是其中的一种技术。
➢ 同态滤波是一种非线性滤波，服从广义叠加原理。 ➢ 分离非加性组合信号（如乘性、卷积性组合），常采用同态滤
◆实序列的复倒谱是一个实的时间序列。 ➢ 复倒谱：也称为复倒频谱或对数复倒谱。 ◆复倒谱的英文原文为Complex Cepstrum，
注意比较
◆Cepstrurn是词，由Spectrum的前四个字母倒置而成。
◆有时，称 xˆ(n) 所处的时域为“复倒谱域”。
➢ 定义： x(n) 的倒频谱（对数倒频谱）为
y(n)
xˆ(n)
yˆ(n)
图6.3 卷积同态系统的规范形式
第6章 语音信号的同态分析
6.3 卷积同态系统
➢ 卷积特征系统（固定特性）（图6.4a）： ◆将卷积运算变为加法运算，即：
D[x1(n) x2 (n)] D[x1(n)] D[x2 (n)] xˆ1(n) xˆ2 (n)
式中，lZn[[xX1 (1n( z) )Xx22
第6章 语音信号的同态分析
6.1 概述 6.2 广义叠加原理 6.3 卷积同态系统 6.4 复倒谱和倒谱 6.5 类语音信号的复倒谱分析 6.6 复倒谱的计算方法 6.7 语音信号的倒谱分析
第6章 语音信号的同态分析
6.1 概述
第6章 语音信号的同态分析
6.1 概述
➢ 语音的数学模型：由准周期脉冲（浊音）或白噪声（清音）
+
++
··
*
yˆ(n)
Z[ ]x(n) exp[ ]
Z-1[ ]
y(n)
Xˆ (z)
Y(z)
图6.4b 卷积逆特征系统的构成图
第6章 语音信号的同态分析
6.3 卷积同态系统
➢ 介绍两种卷积同态系统的典型应用实例： ◆语音信号分析 ◆解混响。
➢ 语音信号分析 ◆语音等于激励源与声道冲激响应的卷积（数字模型）：
xˆ1(n), xˆ2 (n) —— 分别为 ln X1(z), ln X2(z)的反z变换。
➢ 作用：将卷积运算组合信号转换成它们的复倒谱之和。
（复倒谱的定义见下节）
* x(n)
··
++
Z[ ]
ln[ ]
Z-1[ ]
X (z)
Xˆ (z)
+
xˆ(n)
图6.4a 卷积特征系统构成图
第6章 语音信号的同态分析
➢ 图6.2：同态系统的规范形式。
线性系统，决定该同态系 统的特性.设计的重点
运算□的 特征系统
□
++
++
○
x(n)
D□[ ]
L[ ]
D-1○[ ]
y(n)
△
xˆ(n)
yˆ(n)
◇
运算○的特征
图 6.2 同态系统的规范形式
系统的逆系统
➢ ◆同态系统表示成三个子系统（皆同态系统）级联。
◆服从下列的广义叠加原理：
DL[Wc[1cxˆ11V(nx1)(n)cW2cxˆ22V(nx)2](n)c]1L[cxˆ11D(nW[)x]1(nc)2]L[xˆc22(DnW)[]x2 (n)] Dd1[c1 yˆ1(n) c2 yˆ2 (n)] c1YDd1[ yˆ1(n)]d c2YDd1[ yˆ2 (n)]
式中，
6.3 卷积同态系统 ➢ 卷积同态系统：运算□和○为卷积运算的同态系统。 ➢ 图6.3：卷积同态系统的规范形式。
◆将卷积组合信号分离，分别处理后，再组合成卷积运算。 ◆组成：卷积特征系统（固定特性）
线性系统（与系统性能有关） 卷积特征系统的逆系统（固定特性）
＊
++
++
＊
x(n)
D＊[ ]
L[ ]
D-1＊[ ]
激励一个线性时变系统产生的输出。
➢ 时变性：在一帧内认为是不变的。
➢ 一帧语音信号 = 激励源 (卷积) 线性时不变系统的冲激响应
➢ 语音分析的目的：将激励源与线性时不变系统的冲激响应分
开来分别进行研究（即解卷积问题）。
◆激励源：区分清音和浊音（浊音时还应确定基音频率）。 ◆
线性时不变系统：了解声道 特性、谐振参数。
◆即：X(z) 对应于无穷多个 Xˆ (z)。不满足变换的唯一性。
➢ 解决办法：取主值，将幅角对π取模得到主值相位，即
ARG X (z) [arg X (z)] , ARG X (z)
式中，[ ]π表示对π求模运算。
➢复倒谱式可改写为： Xˆ (z) ln X (z) ln X (z) jARGX (z)
ak ——第 k 个反射系数；
h(n) (n)
M k 1
ak
(n
nk
)
——
回响特性。
第6章 语音信号的同态分析
6.3 卷积同态系统
➢ 仅讨论叠加一个回波信号的简单情况， h(n)
◆相关表达式：x(n) h(n)
s(n) a1s(n n1)
(n) a1 (n n1)
◆◆若将上n1式小代于人s(模n)型的式持，续然时后间两，边采求用卷z 变积换同后态再滤0图取波6.对5n器1 数梳去2形，n掉1滤得回波：3器波n1特。性n
ln Z[x(n)] ln Z[s(n)] ln(1 a1zn1 )
幅度迅速衰减的冲 激序列，相邻冲激
◆两边再求反 z 变换，最后得：
之间相隔为n1 。
xˆ(n) sˆ(n)
k 1
(1)k1 a1k k
(n
n1k )
式中， xˆ(n) Z 1{ln Z[x(n)]}, sˆ(n) Z 1{ln Z[s(n)]}
□
○
x(n)
H[ ]
y(n)
△
◇
图 6.1 同态系统的一般表示
➢ 图6.1：输入运算□,△、输出运算○,◇的同态系统框图。
➢ 系统变换H[ ]：从输入到输出的矢量空间的代数线性变换。
➢ 线性矢量空间理论应用于同态系统，输入、输出运算需满足矢
量加法和标量乘法的代数公设。
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6.2 广义叠加原理
(n)] (z)]
Z[x1(n)]Z[x2 (n)] ln X1(z) ln X 2 (z)
X1(z)X
2(z)
Z 1[ln X1(z) ln X 2 (z)] Z 1[ln X1(z)] Z 1[ln X 2 (z)] xˆ1(n) xˆ2 (n)
X1(z), X2(z) —— 分别为x1(n), x2(n)的z变换；
◆关系式：设 x(n) x1(n) x2 (n) 则 xˆ(n) xˆ1(n) xˆ2 (n) c(n) c1(n) c2 (n)
◆一个信号序列经正、反两个特征系统变换后， 复倒谱时，能还原信号序列； 倒谱时，不能还原信号序列。因计算时，丢失相位信息。
➢复倒谱涉及两个待解 决的理论问题， ◆复对数的多值性； ◆复对数的解析性。
c(n) Z 1{ln Z[x(n)]}
◆复倒谱：复对数运算；倒谱：实对数运算。 ◆倒谱（复倒谱）量纲：quefrency（倒频），新词。
第6章 语音信号的同态分析
6.4 复倒谱和倒谱
➢ 复倒谱和倒谱的异同: ◆定义式：复倒谱 xˆ(n) Z 1{ln Z[x(n)]}
倒谱
c(n) Z 1{ln Z[x(n)]}
的连续性得不到保证。 ◆可在黎曼曲面上，重新定义复对数，幅角在（-∞,+ ∞ ）范围
内可以连续取值而无间断点。（细节参见数学教科书）
第6章 语音信号的同态分析
6.5 类语音信号的复倒谱分析
第6章 语音信号的同态分析
6.5 类语音信号的复倒谱分析 ➢ 两类序列的复倒谱：有理 z 变换序列、周期脉冲序列。
极点， ck 1 极点，dk 1
◆z-r ——序列相对于时间原点的延时，假定该项可估计并去掉
➢ 将上式求复对数，得：（见下页）
第6章 语音信号的同态分析
波技术。
第6章 语音信号的同态分析
6.2 广义叠加原理
第6章 语音信号的同态分析
6.2 广义叠加原理
➢ 线性系统：是由叠加原理定义的， ➢ 同态系统：一类非线性滤波器，由广义叠加原理来定义。
◆叠加原理是广义叠加原理的特例。 ➢ 广义叠加原理： H[ ]：系统变换；
□：系统的输入矢量之间的运算，（加法、乘法、卷积等） △： 标量与输入矢量之间的运算，（乘法、幂、开方等） ○和◇：系统的输出矢量空间中系统的相应运算。 若下式成立，称系统H[ ]满足广义叠加原理。
◆上式满足唯一性，但单位圆上不是ω的连续函数，
◆与 Xˆ (z) 的解析性相违。
第6章 语音信号的同态分析
6.4 复倒谱和倒谱
➢ 关于
Xˆ
(
z)
的连续性：
z j
◆为使 ln X ( j) 是ω的连续函数，要求 X(z) 在单位圆上无零、
极点。 ◆为了避免复对数的多值性，采用了主值相位ARG X(ejω)，致使