同济大学《自动控制原理》第六章+控制系统的综合与校正资料
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自动控制原理 ch 6 控制系统的设计与校正
第六章 线性系统的校正方法 6.1 系统的设计与校正问题 6.2 常用校正装置及其特性 6.3 串联校正第六章 线性系统的校正方法 6.1 系统的设计与校正问题 6.2 常用校正装置及其特性 6.3 串联校正12设计自动控制系统的一般步骤 设计自动控制系统的一般步骤控制器 根据任务要求，选定被控对象； 根据性能指标要求，确定控制规律， 设计出控制器，初步选定元器件； 被控对象 + 控制器→ 控制系统 系统不能满足性能指标，增加合适的元 件，按一定的方式连接到原系统中。
原系统 校正装置 校正系统 被控对象 原系统校正——在系统中加入一些参数可以根据需要而改 变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而 满足给定的各项性能指标。
3 4系统校正的方法应根据特定的性能指标来确定性能指标以稳态误差、峰值时间、最大超调 量等时域性能指标给出时，用根轨迹法校正；一、控制系统的性能指标时域指标稳态：型别、静态误差系数 动态：超调量、调整时间 截止频率、幅值裕度、相位裕度 闭环带宽、谐振峰值、谐振频率目前，工业技术界多习惯采用频率法， 故通常通过近似公式进行两种指标的互 换。
参见书 p220频域指标性能指标以相角裕度、幅值裕度、谐振峰 值、谐振频率和系统带宽等频域性能指标给出时, 用频率特性法校正。
561二阶系统频域指标与时域指标的关系1，谐振峰值 2，谐振频率 3，带宽频率 4，截止频率 5，相位裕度Mr = 1 2ξ 1 ξ2πξ1ξ 26，超调量 7，调节时间σ% = ets = 3.5× 100%7 tgγ0≤ξ ≤2 ≈ 0.707 2ξωn、ωc t s =ω r = ω n 1 2ξ 2ωb = ωn 1 2ξ 2 + (1 2ξ 2 ) + 12高阶系统频域指标与时域指标的关系1，谐振峰值 2，超调量 3，调节时间27Mr =1 sin γωc = ω nγ = arctg4ξ 4 + 1 2ξ 22ξ 4ξ + 1 2ξ4σ = 0.16 + 0.4(M r 1)ts = Kπ1 ≤ M r ≤ 1.8ωc2K = 2 + 1.5(M r 1) + 2.5(M r 1)1 ≤ M r ≤ 1 .88二、系统带宽的选择 重要指标既能以所需 精度跟踪输 入信号，又 能拟制噪声 扰动信号。
第六章 控制系统的综合与校正-2007
1 bTs 1 Ts
滞后网络在ω<1/T时，对信号没有衰减作用；
1/T<ω<1/bT时，对信号有积分作用，呈滞后特性； ω>1/bT时，对信号衰减作用为20lgb。b越小，这 种衰减作用越强。 最大滞后角发生在1/T与1/bT的几何中心，称为最大 滞后角频率，计算公式为
m
1 T b
求导并令其为零 故在最大超前角频率ωm处具有最大超前角φm
T
m
1 最大超前角频率
( 1)T 1 (T ) 2
1 1 1 m tan sin m 1 2
1
1 1 1 (lg lg ) lg m 2 T T
φm正好处于频率1/T与1/(αT)的几何中心。 在最大超前角频率ωm处的对数幅值 Lc (m ) 10lg
调节时间 1 1 t s [2 1.5( 1) 2.5( 1) 2 ] c sin sin
(34 90)
(34 90)
6.1 概
串 联 校 正
述
R(s) E(s)
2. 校正方式
C(s) Gc (s) (s) H (s)
Go (s)
第六章 控制系统的综合与校正
前面几章讨论了控制系统几种分析方法。掌 握了这些分析方法，就可以对控制系统进行定性 分析和定量计算。
本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给 定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控 制系统。这就是控制系统的综合问题。
系统的综合设计是一项复杂的工作，既要有 理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许 多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中 加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装 置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的 各项性能指标(按数学模型进行讨论)。
自动控制6第六章控制系统的综合与校正
复合校正
同时采用串联校正和反馈校正的方法，对系 统进行综合校正，以获得更好的性能。
数字校正
利用数字技术对控制系统进行校正，具有灵 活性和高精度等优点。
02 控制系统性能指标及评价
控制系统性能指标概述
稳定性
准确性
系统受到扰动后，能否恢复到原来的 平衡状态或达到新的平衡状态的能力。
系统稳态误差的大小，反映了系统的 控制精度。
针对生产线上的各种工 艺要求，设计相应的控 制策略，如顺序控制、 过程控制等。
系统校正方法
根据生产效率和产品质 量要求，采用适当的校 正方法，如PID参数整定、 自适应控制等。
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段， 验证综合与校正后的工 业自动化生产线控制系 统的稳定性和效率。
控制系统综合与校正的注
06 意事项与常见问题解决方 案
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段，验证综合与校正后 的导弹制导控制系统的精确性和可靠性。
系统校正方法
针对导弹制导控制系统的性能要求，采用 适当的校正方法，如串联校正、反馈校正 等。
实例三
01
02
03
04
控制系统结构
分析工业自动化生产线 控制系统的组成结构， 包括传感器、执行机构、 PLC等部分。
控制策略设计
考虑多变量解耦控制
对于多变量控制系统，可以考虑采 用解耦控制策略，降低各变量之间 的相互影响，提高系统控制精度。
加强系统鲁棒性设计
考虑系统不确定性因素，加强 系统鲁棒性设计，提高系统对 各种干扰和变化的适应能力。
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控制系统综合与校正的注意事项
明确系统性能指标
自动控制原理(第三版)第6章 控制系统的校正
如果通过调整控制器增益后仍然不能全面满 足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一 些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统 全面满足设计要求。
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
自动控制原理
6.1.2 性能指标
进行控制系统的设计，除了应已知系统固 有部分的特性与参数外，还需要知道要求系统 达到的全部性能指标。性能指标通常是由使用 单位或被控对象的设计制造单位提出的。不同 的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重。 例如，调速系统对平稳性和稳态精度要求较高， 而随动系统则侧重于系统的快速性。
(2) 绘制未校正系统的根轨迹图。如根轨迹不通过 期望的闭环主导极点，则表明通过调整增益不能 满足性能指标的要求，需加校正装置。
(3) 如未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点 的右侧，则可引入串联超前校正，使根轨迹向左 移动。加入校正装置后，应使期望闭环主导极点 sd位于根轨迹上，即由根轨迹方程的相角条件， 有下式成立
自动控制原理
6.2.1. 比例控制规律(P)
R(s)
E(s)
Us)
KP
C(s)
P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在 信号变换过程中，P控制器只改变信号的增益而不 影响其相位。 在串联校正中，加大控制器增益可提高系统的开环 增益，减小系统误差，从而提高系统的控制精度， 但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系 统不稳定。
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
自动控制原理
6.1.2 性能指标
进行控制系统的设计，除了应已知系统固 有部分的特性与参数外，还需要知道要求系统 达到的全部性能指标。性能指标通常是由使用 单位或被控对象的设计制造单位提出的。不同 的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重。 例如，调速系统对平稳性和稳态精度要求较高， 而随动系统则侧重于系统的快速性。
(2) 绘制未校正系统的根轨迹图。如根轨迹不通过 期望的闭环主导极点，则表明通过调整增益不能 满足性能指标的要求，需加校正装置。
(3) 如未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点 的右侧，则可引入串联超前校正，使根轨迹向左 移动。加入校正装置后，应使期望闭环主导极点 sd位于根轨迹上，即由根轨迹方程的相角条件， 有下式成立
自动控制原理
6.2.1. 比例控制规律(P)
R(s)
E(s)
Us)
KP
C(s)
P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在 信号变换过程中，P控制器只改变信号的增益而不 影响其相位。 在串联校正中，加大控制器增益可提高系统的开环 增益，减小系统误差，从而提高系统的控制精度， 但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系 统不稳定。
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
[工学]第六章控制系统的综合与校正—ln
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复合校正：既有串联校正又有反馈校正装置。
2019/1/29 10
(1) 串联校正
自 动 控 制 理 论
为了减少校正装置的输出功率，以降低成本和功耗，通常 将串联校正装置安置在前向通道的前端，因为前部信号的 功率较小。 串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。 串联校正从设计到具体实现均比较简单，是设计中最常使 用的。
第六章 控制系统的校正
自 动 控 制 理 论
前面几章讨论了分析控制系统的几种基本方法。掌 握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析 和定量计算。 本章将讨论如何根据预先给定的性能指标，去设计 一个能满足性能要求的控制系统。 一个控制系统可以看作由控制器和被控对象两大部 分组成。被控对象确定后，对系统的设计实际上就是 对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。
6.2
自 动 控 制 理 论
基本控制规律
在校正装置中，常采用比例(P)、微分(D)、积分(I) 、比例微分(PD)、比例积分(PI)、比例积分微分(PID)等 基本的控制规律。
(2)
反馈（并联）校正
自 动 控 制 理 论
反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，一般不需要附加 放大器。适当地选择反馈校正回路的增益，可以使校正后的性 能主要决定于校正装置，而与被反馈校正装置所包围的系统固 有部分特性无关。 反馈校正的一个显著的优点，是可以抑制系统的参数波动及非 线性因素对系统性能的影响。 反馈校正的设计相对较为复杂。
综合
综合就是把系统固有部分与校正装置综合起来考虑， 从而确定校正装置的形式与参数，是系统达到预期指标的 过程。
8
校正
自 动引入的附加装
置叫作校正装置，也叫补偿器； 校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液压 的或其他形式的元件组成； 电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应用 无源的校正装置时，要考虑负载效应。
2019/1/29 10
(1) 串联校正
自 动 控 制 理 论
为了减少校正装置的输出功率，以降低成本和功耗，通常 将串联校正装置安置在前向通道的前端，因为前部信号的 功率较小。 串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。 串联校正从设计到具体实现均比较简单，是设计中最常使 用的。
第六章 控制系统的校正
自 动 控 制 理 论
前面几章讨论了分析控制系统的几种基本方法。掌 握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析 和定量计算。 本章将讨论如何根据预先给定的性能指标，去设计 一个能满足性能要求的控制系统。 一个控制系统可以看作由控制器和被控对象两大部 分组成。被控对象确定后，对系统的设计实际上就是 对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。
6.2
自 动 控 制 理 论
基本控制规律
在校正装置中，常采用比例(P)、微分(D)、积分(I) 、比例微分(PD)、比例积分(PI)、比例积分微分(PID)等 基本的控制规律。
(2)
反馈（并联）校正
自 动 控 制 理 论
反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，一般不需要附加 放大器。适当地选择反馈校正回路的增益，可以使校正后的性 能主要决定于校正装置，而与被反馈校正装置所包围的系统固 有部分特性无关。 反馈校正的一个显著的优点，是可以抑制系统的参数波动及非 线性因素对系统性能的影响。 反馈校正的设计相对较为复杂。
综合
综合就是把系统固有部分与校正装置综合起来考虑， 从而确定校正装置的形式与参数，是系统达到预期指标的 过程。
8
校正
自 动引入的附加装
置叫作校正装置，也叫补偿器； 校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液压 的或其他形式的元件组成； 电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应用 无源的校正装置时，要考虑负载效应。
第六章控制系统的综合与校正
中 ， 应 用M圆 的 概 念 来 确 定 开 环 增益 ， 使 系 统 闭 环 谐 振 峰 值Mr满 足 某 一 期 望 值 。
2、I调节器
X i s× Es K I Us Gs
-
s
t
u KI
edt
0
X o s
Gj s
KI s
积分控制器的显著特点是无差调节，也就是
图6.2.9 例6.2.2滞后—超前校正前后伯德图
校正后系统的开环传递函数为
GII
(s)
ss
101.4s 16.7s 1 10.5s 10.14s 167s
1
其伯德图如图6.2.9中的II所示。 校正前系统的剪切频率为
20lg LI (wc1) 20lg10 20lgwc1 20lgwc1 20lg 0.5wc1 0
。
解：近似计算校正前系统剪切频率，有
20lg LI (wc1) 20lg100 20lgwc1 20lg0.1wc1 0
20lg100 20lg 0.1wc12
所以 wc1 31.6 其相位裕度为
I (wc1 ) 180o 90o arctan 0.1 31.6 17.5o
w
w
例6.2.1控制系统校正前传递函数为
G(s)
100
s0.1s 1
原系统伯德图如图6.2.2标号I线所示
，要求校正后的系统相位裕度 500 。
校正后系统伯德图如图6.2.2标号II线
所示，试确定串联超前校正装置传递
函数Gc(s)，校正后传递函数GII(s)； 并分别求出校正前后的系统相位裕度
自动控制系统的典型伯德图
自动控制原理——第6章
复合校正
自动控制原理
第六章 自动控制系统的设计与校正
六、校正方法
1. 分析法
2. 综合法
自动控制原理
第六章 自动控制系统的设计与校正
6.3 基本控制规律
在校正装置中，常采用比例(P)、微分(D)、 积分(I)、比例微分(PD)、比例积分(PI)、 比例积分微分(PID)等基本的控制规律。
一、比例(P)控制
具有比例控制规律的控制器称为比例控 制器．其特性和比例环节完全相同，它 实际上是一个可调增益的放大器。
传递函数
X (s) E(s) Kp
自动控制原理
第六章 自动控制系统的设计与校正
动态结构图为
比例控制的作用：
1．在系统中增大比例系数Kp可减少系统的稳 态误差以提高稳态精度。 2．增加Kp可降低系统的惯性，减小一阶系统 的时间常数，改善系统的快速性。
自动控制原理
第六章 自动控制系统的设计与校正
3. 具体进行设计
根据初步确定的合理的设计指标进行 总体设计，合理地设计或选择元部件，尤 其是对测量元件的选择要给予充分的注意。 组成系统后．进行动、静态分析计算，同 时进行计算机仿真。若不符合指标要求， 则要进行校正，使其满足指标要求。
自动控制原理
第六章 自动控制系统的设计与校正
自动控制原理
第六章 自动控制系统的设计与校正
校正方式： 按照系统中校正装置的连接方式，可分为 串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校 正四种。
(1)串联校正和反馈校正
串联校正和反馈校正
自动控制原理
第六章 自动控制系统的设计与校正
(2)前馈校正
前馈校正
自动控制原理
(4)复合校正
第六章 自动控制系统的设计与校正
自控课件-控制系统的综合与校正
測量元件
控制器
放大元件 執行元件
校正元件
固有特性
校正問題的一般提法：
已知：固有特性G0(s)及希望的性能指標 求：校正裝置（元件）Gc(s) 使：校正後的系統達到希望的性能指標。
不同的控制系統，固有特性不同，希望指標不同，校正方法也不同。 在後續課裏我們會給大家講幾種不同的設計方法。
此外，不同的設計者，得到的設計方案也會有所不同。 ——設計與校正問題的一個重要特點。
系統特徵方程：Js2 K ps K p 0
s 2 K p s K p 0
J
J
Kp J
n2
K p J
2 n
n
1 2
Kp J Kp J
對照比較
可見，由於PD控制的引入，提高了系統的阻尼比，從而提高了系
統的穩定程度。同時 的大小，還可通過調整K p和 來實現。
注意：單純的D控制器在任何情況下都不宜與被控對象串聯起來單 獨使用。通常是構成PD或PID應用於實際系統。
Lc(ω)
20lga
10lga
+20
0dB
1
aT
c ()
1
ω
T
00
ωm
ω
ωm位於兩個轉折頻率的幾何中心
6.3.2 基於頻率法設計串聯超前校正
基本原理 ——利用超前網路的相角超前特性，提高系統的動態性能
超前網路的形式有多種，但其設計的思路大同小異。
這裏我們以
Gc s
aTs 1 Ts 1
a 1 為例, 來介紹其設計方法。
③ 0 且
校正前系統穩定（ 0 0 ）
從 c0 c 段0 下降不劇烈
可採用
Gc s
aTs 1 Ts 1
自动控制原理第六章
Kp 0 2 n K p Ki 0
PI控制器虽然能够改善系统的稳态精度， 但如果需要同时兼顾提高系统暂态性能的 调节时间和超调量这两个性能指标，有时 不能达到要求。
3）微分控制 微分控制在数学中表达的是变化率这一概 念，能够敏感地预测误差 e(t ) 的变化趋势， 可在误差信号出现之前就起到修正误差的 作用，有利于提高控制系统输出响应的快 速性，同时减小被控量的超调和增加系统 的稳定性。
P
2 n Go (s) s(s 2n )
在没有增加校正环节这种情况下，系统的 闭环极点为 p ( j 1 ) 。
2 1,2 n
图6-3 串联有比例控制器的控制系统
如果串联的比例控制器的传递函数为G (s) K 则校正后控制系统的开环传递函数为
c
p
G(s) Gc (s)Go (s)
（a）串联校正系统
（b）反馈校正系统 图6-1校正系统方框图
前馈校正又称顺馈校正，通过引入输入量 （包括外界干扰和设定值变化）构成的一 种补偿校正方式。前馈校正是在系统主反 馈回路之外采用的校正方式，其目的是测 取输入量的变化信号，并按其信号产生合 适的控制作用去改变、操纵控制系统变量， 使受控变量维持在设定值上，以提高控制 系统的稳态精度。
c
c
图6-5例6-2系统伯德图
由图6-5易知，PID控制器的积分部分发生 在系统频率特性的低频段，这样PID控制器 通过积分控制作用，可以起到改善系统稳 态性能的作用；在中间过渡环节，相当于 一个相位为零的比例环节；而后的微分部 分一般设置在系统频率特性的中频段，则 PID控制器可以通过微分控制作用，有效地 提高系统的动态性能。
2 2 D(s) s2 (2n Kdn )s n K p 0
PI控制器虽然能够改善系统的稳态精度， 但如果需要同时兼顾提高系统暂态性能的 调节时间和超调量这两个性能指标，有时 不能达到要求。
3）微分控制 微分控制在数学中表达的是变化率这一概 念，能够敏感地预测误差 e(t ) 的变化趋势， 可在误差信号出现之前就起到修正误差的 作用，有利于提高控制系统输出响应的快 速性，同时减小被控量的超调和增加系统 的稳定性。
P
2 n Go (s) s(s 2n )
在没有增加校正环节这种情况下，系统的 闭环极点为 p ( j 1 ) 。
2 1,2 n
图6-3 串联有比例控制器的控制系统
如果串联的比例控制器的传递函数为G (s) K 则校正后控制系统的开环传递函数为
c
p
G(s) Gc (s)Go (s)
（a）串联校正系统
（b）反馈校正系统 图6-1校正系统方框图
前馈校正又称顺馈校正，通过引入输入量 （包括外界干扰和设定值变化）构成的一 种补偿校正方式。前馈校正是在系统主反 馈回路之外采用的校正方式，其目的是测 取输入量的变化信号，并按其信号产生合 适的控制作用去改变、操纵控制系统变量， 使受控变量维持在设定值上，以提高控制 系统的稳态精度。
c
c
图6-5例6-2系统伯德图
由图6-5易知，PID控制器的积分部分发生 在系统频率特性的低频段，这样PID控制器 通过积分控制作用，可以起到改善系统稳 态性能的作用；在中间过渡环节，相当于 一个相位为零的比例环节；而后的微分部 分一般设置在系统频率特性的中频段，则 PID控制器可以通过微分控制作用，有效地 提高系统的动态性能。
2 2 D(s) s2 (2n Kdn )s n K p 0
自动控制原理第六章
回章首 回节首
23
一般情况下，校正时给定的性能指标为单边限定值， 即 M p M p校
t s t s校
则校正后主导极点可选
位臵位于图6-5(b)中
阴影区域即可。 (课本P144)
回章首
回节首
24
在校正设计时，按照给定的性能指标确定了主导 极点si的位臵后，先要确定系统的原根轨迹是否过阴影 区域。
Go(s)
GH(s)
C(s)
(b)并联校正
图6-1 两种基本的校正结构
图中：Go(s) 表示受控对象，也称为固有特性， Gc(s)与GH(s) 就是校正装臵的校正特性。
回章首
回节首
8
R(s) + _
E(s)
Gc(s)
Go(s)
C(s)
(a)串联校正 图6-1 两种基本的校正结构
图6-l(a) 的固有特性Go(s)与校正特性Gc(s)以串联关系 来构成等效开环传递函数为
所以，增加开环零点使根轨迹 在s平面上向左移，改善了系统的稳 定性，结果是系统的动态性能变好 ，系统的平稳性得到满足。
(d)增加零点s=-1 图6-3 增加开环零点 对原根轨迹的影响
回章首
回节首
18
3．增加偶极子对系统的影响
实轴上一对距离很近的开环零点和极点，附近又没有 其他零极点，把它们称为偶极子。 增加偶极子可以做到：
(1) 稳态误差： ess lim e(t )
t
(2) 系统的无差度v ：v是系统前向通路中积分环节的个数 (3) 静态误差系数：Kp 、 Kv 、Ka 对于有差系统，其误差与静态误差系数成反比。因此 由它们分别可以确定有差系统的误差大小。 (4) 动态误差系数：Cp 、 Cv 、Ca
23
一般情况下，校正时给定的性能指标为单边限定值， 即 M p M p校
t s t s校
则校正后主导极点可选
位臵位于图6-5(b)中
阴影区域即可。 (课本P144)
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24
在校正设计时，按照给定的性能指标确定了主导 极点si的位臵后，先要确定系统的原根轨迹是否过阴影 区域。
Go(s)
GH(s)
C(s)
(b)并联校正
图6-1 两种基本的校正结构
图中：Go(s) 表示受控对象，也称为固有特性， Gc(s)与GH(s) 就是校正装臵的校正特性。
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8
R(s) + _
E(s)
Gc(s)
Go(s)
C(s)
(a)串联校正 图6-1 两种基本的校正结构
图6-l(a) 的固有特性Go(s)与校正特性Gc(s)以串联关系 来构成等效开环传递函数为
所以，增加开环零点使根轨迹 在s平面上向左移，改善了系统的稳 定性，结果是系统的动态性能变好 ，系统的平稳性得到满足。
(d)增加零点s=-1 图6-3 增加开环零点 对原根轨迹的影响
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3．增加偶极子对系统的影响
实轴上一对距离很近的开环零点和极点，附近又没有 其他零极点，把它们称为偶极子。 增加偶极子可以做到：
(1) 稳态误差： ess lim e(t )
t
(2) 系统的无差度v ：v是系统前向通路中积分环节的个数 (3) 静态误差系数：Kp 、 Kv 、Ka 对于有差系统，其误差与静态误差系数成反比。因此 由它们分别可以确定有差系统的误差大小。 (4) 动态误差系数：Cp 、 Cv 、Ca
自动控制原理第六章控制系统补偿与综合
30
s(0.1s 1)(0.2s 1)
画出未补偿系统的对数幅频渐近特性曲线
G( j)
30
30
e90arctan0.1arctan0.2 j
பைடு நூலகம்
j(0.1j 1)(0.2 j 1) (0.1)2 1 (0.2)2 1
0 1rad s 20 lg K 20 lg 30 30dB
13
由图可得
100 50
c 12rad / s 27 c 12rad / s
g 7rad / s
0
-50
-100
-2
-1
0
1
2
10
10
10
10
10
-50
-100
27
-150
-200
-250
-300
14
10-2
10-1
100
101
102
*也可辅助计算出 (g ) 180 g 7.07rad / s ,c 12rad / s
T
越小，这种衰减作用越强。
同超前网络，最大滞后角，发生在
1 T
与
1
T
的几何中点，称为最大滞后角频率，计算公式为
m
T
1
m
arcsin 1 1
采用无源滞后网络进行串联补偿时，主要利用其高频幅
值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的
相角裕度。
2
2、串联滞后补偿
由于滞后补偿网络具有低通滤波器的特性，因而当它与 系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中 频和高频段增益降低，截止频率c 减小，从而有可能使系统 获得足够大的相位裕度，但不影响频率特性的低频段。由 此可见，滞后补偿在一定的条件下，也能使系统同时满足 动态和静态的要求(根轨迹增加开环零极点)。
自动控制理论第六章
1
ss 0.5s1 s
解：1）调整K
G0 s
ss
1
0.5s1
s
Kv
lim
s0
G0
s
K
5s 1
2）作未校正系统的Bode图
G1 jω
jω1
5
j0.5ω1
jω
ωc 2.15,γ 20
系统不稳定
2023/12/21
第六章 控制系统的校正
15
自动控制理论
3）选择新的ωc
φ 180 γ ε 180 40 12 128
系数Kv=20s-1，r=50°，20lgKg=10dB
解：
令Gc s
K c
1 Ts
1 Ts
K
1 Ts
1 Ts
1）调整开环增益K，满足Kv的要求
校正前开环传递函数为
G1 s
KG0 s
4K
ss 2
Kv
lim
s0
s4K
ss 2
2K
20 ,
K
10
校正前系统的开环频率特性为
2023/12/21
G1 jω
K v
2s1
2023/12/21
第六章 控制系统的校正
图6-9
4
自动控制理论
2）确定希望的闭环极点
由ωn 4, ξ 0.5,求得sd 2 j2 3，
3）计算超前校正装置在sd处产生的超前角
arg
4
ss
2
ssd
210
超前角: φ 30
4）确定超前校正装置的零、极点
根据θ 60 ,φ 30 ,求得γ 45.按最大α值的设计法,由图解得
基于频率法的滞后-超前校正
自动控制原理第6章 控制系统的校正及综合
、相对谐振峰值 K g 、谐振 和系统带宽 b 等频域性能指标给出时,应用频率特
给出时，应用根轨迹法进行综合与校正比较方便;如果性能指
标是以相角裕度 M r幅值裕度 频率 r
性法进行综合与校正更合适。
2010.11.14
7
6. 控制系统的校正及综合 系统分析与校正的差别: 系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标 和分析这些性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果 具有唯一性。 系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指 标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置(元件) 的结构、参数和连接方式。系统的综合与校正是系统分析 的逆问题。满足系统性能指标的校正装置不是唯一的，需 对系统各方面综合考虑，选出最佳方案. 校正的实质是改变闭环系统的零极点的分布，从而达到改 善系统性能指标的目的。
2010.11.14
(6-10)
28
6. 控制系统的校正及综合
(1 R1C1s )(1 R2C2 s ) G( s) R1C1R2C2 s 2 ( R1C1 R2C2 R1C2 )s 1
令
(6-10)
Td R1C1, Ti R2C2 ,
(Td Ti R1C2 ) (Td Ti R1C2 ) 2 4Td Ti 1 2Ti
s
p φ 0
Z -1/T
φ
p
- γd/T
z
2010.11.14
19
6. 控制系统的校正及综合
用S=jω代入式(6-2)得到超前校正网络的频率特性 G(jω)=(1+jTω)/(1+jT/γd ω） (6-3) 根据上式得超前网络极坐标图。当γd值趋于无穷大 时,单个超前网络的最大超前相角φm = 90度;当γd = 1时超前相角φm = 0度,这时网络已经不再具有超前作 用,它本质上是一个比例环节.
给出时，应用根轨迹法进行综合与校正比较方便;如果性能指
标是以相角裕度 M r幅值裕度 频率 r
性法进行综合与校正更合适。
2010.11.14
7
6. 控制系统的校正及综合 系统分析与校正的差别: 系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标 和分析这些性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果 具有唯一性。 系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指 标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置(元件) 的结构、参数和连接方式。系统的综合与校正是系统分析 的逆问题。满足系统性能指标的校正装置不是唯一的，需 对系统各方面综合考虑，选出最佳方案. 校正的实质是改变闭环系统的零极点的分布，从而达到改 善系统性能指标的目的。
2010.11.14
(6-10)
28
6. 控制系统的校正及综合
(1 R1C1s )(1 R2C2 s ) G( s) R1C1R2C2 s 2 ( R1C1 R2C2 R1C2 )s 1
令
(6-10)
Td R1C1, Ti R2C2 ,
(Td Ti R1C2 ) (Td Ti R1C2 ) 2 4Td Ti 1 2Ti
s
p φ 0
Z -1/T
φ
p
- γd/T
z
2010.11.14
19
6. 控制系统的校正及综合
用S=jω代入式(6-2)得到超前校正网络的频率特性 G(jω)=(1+jTω)/(1+jT/γd ω） (6-3) 根据上式得超前网络极坐标图。当γd值趋于无穷大 时,单个超前网络的最大超前相角φm = 90度;当γd = 1时超前相角φm = 0度,这时网络已经不再具有超前作 用,它本质上是一个比例环节.
自动控制原理第六章
2 闭环特征方程 Js K ps K p 0 K p Kp Kp 2 s 0 n 即 s J J J
即系统为ζ=0（等幅振荡）的二阶系统，不稳定(临界稳定)。
1 2
Kp J
可见，由于PD控制的引入，系统的阻尼比ζ↑ →相对稳定性↑ 同时，ζ的调整可通过 K p和 的调整实现。 注意：单纯的D控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联单独使用。 通常是构成PD或PID用于实际系统。
作用：串入
积分环节
提高系统“型别”——改善稳态精度 降低稳定性
一阶微分环节 ——可提高稳定性 在工程实践中，常用PI控制器来改善系统的稳态性能。
例6-3 系统如图，试分析PI控制器对系统性能的影响。
解：1）不加PI:
G s K0 s(Ts 1)
R(s) E(s) _
1 K p1 Ts i
6-1 引言
6-1-1 系统设计中的校正问题 1 系统设计 被控参数选择 控制参数选择 测量装置选择 执行机构确定 控制装置选择 控制系统结构确定 2 校正问题 ——校正方式及控制装置 即系统结构的调整及控制规律的选择 3 校正的依据 系统不可变部分特性及参数 系统的性能指标
2
N(s) 控制器 M(s)
最大超前角频率 m
最大超前角 m arcsin
Lc m 10lga
a 1 a 1
m
00
1 aT
1 T
ω
1 1 （4）校正原理：对 aT ~ T
ωm
ω
ωm处于
间的输入有明显的超前作用（微分作用）
1 1 ~ aT T 的几何中心
显然: a m 但这种增大不是线性的 Lc 0 c 用于改善系统的动态性能 串联校正时， c 0 对提高 有利 在选取参数时，应使：m ' 'c
即系统为ζ=0（等幅振荡）的二阶系统，不稳定(临界稳定)。
1 2
Kp J
可见，由于PD控制的引入，系统的阻尼比ζ↑ →相对稳定性↑ 同时，ζ的调整可通过 K p和 的调整实现。 注意：单纯的D控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联单独使用。 通常是构成PD或PID用于实际系统。
作用：串入
积分环节
提高系统“型别”——改善稳态精度 降低稳定性
一阶微分环节 ——可提高稳定性 在工程实践中，常用PI控制器来改善系统的稳态性能。
例6-3 系统如图，试分析PI控制器对系统性能的影响。
解：1）不加PI:
G s K0 s(Ts 1)
R(s) E(s) _
1 K p1 Ts i
6-1 引言
6-1-1 系统设计中的校正问题 1 系统设计 被控参数选择 控制参数选择 测量装置选择 执行机构确定 控制装置选择 控制系统结构确定 2 校正问题 ——校正方式及控制装置 即系统结构的调整及控制规律的选择 3 校正的依据 系统不可变部分特性及参数 系统的性能指标
2
N(s) 控制器 M(s)
最大超前角频率 m
最大超前角 m arcsin
Lc m 10lga
a 1 a 1
m
00
1 aT
1 T
ω
1 1 （4）校正原理：对 aT ~ T
ωm
ω
ωm处于
间的输入有明显的超前作用（微分作用）
1 1 ~ aT T 的几何中心
显然: a m 但这种增大不是线性的 Lc 0 c 用于改善系统的动态性能 串联校正时， c 0 对提高 有利 在选取参数时，应使：m ' 'c
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控控制制工工程程基基础础
第六章控制系统 的综合与校正
第六章控制系统的综合与校正
School of Automotive study
同济大学 汽车学院
同济大学汽车学院
控制工程基础
第六章控制系统的综合与校正
第六章 控制系统的综合和校正
6.1 概述 6.2 串联校正装置的形式及其特性 6.3 用频率特性法确定串联校正装置 6.4 反馈校正 6.5 复合校正
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控制工程基础
第六章控制系统的综合与校正
一种简单的控制器(增益调整)
L()
调整增益（变小）
相角裕量增加
G(s)
稳态误差增加
0 G(s)/K
()
c1
c
稳态误差和相角裕量构成矛盾！！！ 0
180º
1
=0
!!大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能 得到充分地改变，以满足给定的性能指标。
低频段斜率大，提高稳态性能；(系统型别高) 高频段斜率大，排除干扰。
➢但中频段必须有充分宽的频带，以保证使得系统 具备适当的相位裕量，同时能抵抗一定的参数变化
！ω c的大小取决于系统的快速性要求。 ωc大快速性好，但抗扰能力下降。
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控制工程基础
➢反馈校正 可消除系统原有部分参数对系统性能的影响， 元件数也往往较少。
➢复合校正 扰动可测，既能改善稳态性能，又能改善动态性能。
➢同时采用串、并联、复合校正 性能指标要求较高的系统。
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控制工程基础
三频段
第六章控制系统的综合与校正
低频段 (第一个转折频率ω1之前的频段)稳态性能
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控制工程基础
校正方法
第六章控制系统的综合与校正
1、综合法（期望特性法）
根据性能指标要求确定系统期望的特性， 与原有特性进行比较，从而确定校正方式、校 正装置的形式及参数。
系统要求的 品质指标
固有特性
“-”
选定的 校正装置
School of Automotive study
➢频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单。 （当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即 为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加）
➢对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液 压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其 Bode图。 ➢在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为 方便。
✓频域：闭环: 谐振峰值Mr、谐振频率ωr、带宽ωb
开环: 增益裕量Kg、增益交界频率ωc 、相位裕量
时域指标 相互转换 频域指标
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控制工程基础
第六章控制系统的综合与校正
本章介绍的系统校正采用频率响应设计法
➢频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。
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控制工程基础
2、分析法（试探法）
第六章控制系统的综合与校正
直观、设计的校正装置物理上易于实现。
固有特性
系统要求Байду номын сангаас 品质指标
“+”
系统的品质
“-”
选定的 校正装置
不符要求则重选校正装置
！分析法或者综合法都可应用根轨迹法 和频率响应法实现。
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控制工程基础
第六章控制系统的综合与校正
控制系统的设计任务： 根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器， 使系统能成为给定性能指标的控制系统。
校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加 附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行 再设计使之满足性能要求。
相位超前校正装置 1.传递函数
第六章控制系统的综合与校正
第二节：串联校正装置的形式及其特性
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控制工程基础
第六章控制系统的综合与校正
相位超前 校正装置 相位滞后
相位滞后－超前
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控制工程基础
第六章控制系统的综合与校正
II型系统 Kp＝∞；Kv＝∞；Ka= ω22
L( ) 0时 K v
中频段反映系统的相对稳定性和快速性
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控制工程基础
第六章控制系统的综合与校正
一个设计合理的系统的三频段
➢中频段的斜率以－20dB为宜；
➢低频段和高频段可以有更大的斜率
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控制工程基础
第六章控制系统的综合与校正
校正方式
School of Automotive study
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控制工程基础
第六章控制系统的综合与校正
➢校正方式取决于 系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元 件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）； 经济性…
➢串联校正 设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换， 但需注意负载效应的影响。
中频段 (ω1 ~ 10ωc)
动态性能
高频段 (10ωc 以后的频段)
抗干扰
（噪声抑制）
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控制工程基础
第六章控制系统的综合与校正
低频段
G( j ) K ( j )v
稳态误差系数
0型系统 Kp＝K； Kv＝ Ka＝0
L( ) 20 lg K v20 lg I型系统 Kp＝∞；Kv＝ω1 ；Ka＝0
(校正装置)
控制系统的设计本质是寻找合适的校正装置！！！
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控制工程基础
第六章控制系统的综合与校正
控制系统的性能指标
➢稳态精度
稳态误差ess
➢过渡过程响应特性
物理意义明确 直观,但无法直 接用于频域综
合
✓时域：上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts
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控制系统
第六章控制系统的综合与校正
不可变部分
可变部分
执行机构 被控对象 检测装置
（放大器）、校正装置
频率特性的整形
(设计系统)
迫使系统满足给定的性能
校正实质1：通过引入校正装置的零极点，来改变系统的零极点分布 校正实质2： 频率特性整形，满足期望的频率特性
第六章控制系统 的综合与校正
第六章控制系统的综合与校正
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第六章 控制系统的综合和校正
6.1 概述 6.2 串联校正装置的形式及其特性 6.3 用频率特性法确定串联校正装置 6.4 反馈校正 6.5 复合校正
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一种简单的控制器(增益调整)
L()
调整增益（变小）
相角裕量增加
G(s)
稳态误差增加
0 G(s)/K
()
c1
c
稳态误差和相角裕量构成矛盾！！！ 0
180º
1
=0
!!大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能 得到充分地改变，以满足给定的性能指标。
低频段斜率大，提高稳态性能；(系统型别高) 高频段斜率大，排除干扰。
➢但中频段必须有充分宽的频带，以保证使得系统 具备适当的相位裕量，同时能抵抗一定的参数变化
！ω c的大小取决于系统的快速性要求。 ωc大快速性好，但抗扰能力下降。
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➢反馈校正 可消除系统原有部分参数对系统性能的影响， 元件数也往往较少。
➢复合校正 扰动可测，既能改善稳态性能，又能改善动态性能。
➢同时采用串、并联、复合校正 性能指标要求较高的系统。
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三频段
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低频段 (第一个转折频率ω1之前的频段)稳态性能
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校正方法
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1、综合法（期望特性法）
根据性能指标要求确定系统期望的特性， 与原有特性进行比较，从而确定校正方式、校 正装置的形式及参数。
系统要求的 品质指标
固有特性
“-”
选定的 校正装置
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➢频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单。 （当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即 为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加）
➢对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液 压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其 Bode图。 ➢在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为 方便。
✓频域：闭环: 谐振峰值Mr、谐振频率ωr、带宽ωb
开环: 增益裕量Kg、增益交界频率ωc 、相位裕量
时域指标 相互转换 频域指标
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本章介绍的系统校正采用频率响应设计法
➢频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。
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2、分析法（试探法）
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直观、设计的校正装置物理上易于实现。
固有特性
系统要求Байду номын сангаас 品质指标
“+”
系统的品质
“-”
选定的 校正装置
不符要求则重选校正装置
！分析法或者综合法都可应用根轨迹法 和频率响应法实现。
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控制系统的设计任务： 根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器， 使系统能成为给定性能指标的控制系统。
校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加 附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行 再设计使之满足性能要求。
相位超前校正装置 1.传递函数
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第二节：串联校正装置的形式及其特性
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相位超前 校正装置 相位滞后
相位滞后－超前
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II型系统 Kp＝∞；Kv＝∞；Ka= ω22
L( ) 0时 K v
中频段反映系统的相对稳定性和快速性
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一个设计合理的系统的三频段
➢中频段的斜率以－20dB为宜；
➢低频段和高频段可以有更大的斜率
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校正方式
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➢校正方式取决于 系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元 件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）； 经济性…
➢串联校正 设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换， 但需注意负载效应的影响。
中频段 (ω1 ~ 10ωc)
动态性能
高频段 (10ωc 以后的频段)
抗干扰
（噪声抑制）
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低频段
G( j ) K ( j )v
稳态误差系数
0型系统 Kp＝K； Kv＝ Ka＝0
L( ) 20 lg K v20 lg I型系统 Kp＝∞；Kv＝ω1 ；Ka＝0
(校正装置)
控制系统的设计本质是寻找合适的校正装置！！！
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控制系统的性能指标
➢稳态精度
稳态误差ess
➢过渡过程响应特性
物理意义明确 直观,但无法直 接用于频域综
合
✓时域：上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts
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不可变部分
可变部分
执行机构 被控对象 检测装置
（放大器）、校正装置
频率特性的整形
(设计系统)
迫使系统满足给定的性能
校正实质1：通过引入校正装置的零极点，来改变系统的零极点分布 校正实质2： 频率特性整形，满足期望的频率特性