控制系统中连续域—离散化设计_非常全共64页
连续与离散控制系统教学设计 (2)
连续与离散控制系统教学设计引言控制系统是工程学科中一个重要的研究领域，其研究对象是对于物理、化学、生物等系统进行控制。
连续控制系统与离散控制系统是控制系统的两个基本方向，掌握这两种控制系统的设计与实现方法，对于广大工程类学生而言是很重要的。
本文介绍了一份连续与离散控制系统教学设计，旨在帮助学生更好地掌握这两个控制系统，并应用于实际工程设计中。
教学目的1.培养学生对控制系统的基本认识和了解。
2.掌握连续控制系统的设计与实现方法。
3.掌握离散控制系统的设计与实现方法。
4.理解连续控制系统与离散控制系统的区别与联系。
5.在工程实践中成功应用所掌握的知识和技能。
教学对象电气工程、自动化、机械工程或相关专业的大学本科生。
教学内容1.控制系统基础知识–控制系统组成和功能–控制系统常见符号与术语2.连续控制系统设计–连续控制系统的建模–连续控制系统的稳态分析–连续控制系统的设计、调试和验证3.离散控制系统设计–离散控制系统的设计方法–采样定理与离散化建模–离散控制系统的稳态分析–离散控制系统的设计、调试和验证4.连续控制系统与离散控制系统的联系与区别–正确比较两种控制系统各自的特点和应用范围5.教学实践和实验–实际运用所学知识进行任务分析、建模和设计–使用软件进行系统仿真、调试和验证–使用物理模型进行实验–进行控制效果的测试和比较教学方法1.理论课–采取教师授课、案例讲解和学生交流互动相结合的方式进行。
–大量应用MATLAB/Simulink软件进行仿真2.实验教学–学生在电气或自控实验室内完成具体的系统建模、仿真，测试和实验。
3.课程实践–学生完成实际工程任务的分析、设计和控制实现。
教材主教材：•《现代控制系统》（Richard C.Dorf and Robert H.Bishop）•《控制科学与工程导论》（皮克林）参考书目：•《控制系统工程实践》（Chee-Mun Ong）•《现代控制工程》（Ogata）•《自动控制原理》（曹毅）•《现代控制理论及其应用》（谢尔顿.罗斯）教学评估1.平时成绩占教学总成绩的40%，包括学习笔记、作业、实验报告等。
第八章 连续域-离散化设计讲解
第八章 连续域-离散化设计8.1设计的基本原理7.4)(109z 811实现：章、：域设计控制器（离散）章）连续域离散化（章）现代控制理论（反馈控制理论：域设计控制器（连续）z D s ⎪⎭⎪⎬⎫→⎩⎨⎧连续域－离散化设计方法：D(s)→ D(z)控制器软件的实现过程：1）根据被控对象的传递函数)(s G ，按连续系统的分析与设计方法设计)(s D稳（稳定性）：稳定裕度（幅值裕度和相角裕度） 准（稳态误差）：位置、速度和加速度误差系数 快（动态性能指标）：谐振峰值、谐振频率、通频带、阻尼比最小拍：在离散系统中，调节时间的长短以采样周期个数表示，一个采样周期称一拍，调节时间最短的系统称最小拍2）根据系统特性和要求选T （9章） 3）D(s)→ D(z)4）标准)(s D 与)(z D 性能对比 5）由)(z D 求差分方程，编软件程序 6）系统调试8.2冲击响应不变法（Z 变换）一、定义：○1)()]([z D s D Z =； 二、特性：1频率坐标变换是线性（T ωω→）变换 说线性不妥，有超越函数e∑+∞-∞=±==±==n s jn j s e z jn j D T s D z D sT j )(1)(*)(ωωωωω s ω太小易混叠，应提高s ω2若)(s D 稳定，则)(z D 稳定3)(s D 与)(z D 的冲击响应相同冲击响应为)(t δ，其拉氏变换为1)]([=t L δ，若输入为冲击响应，则1)]([)(==t L s R δ)]([)]()([)(s D Z s R s D Z z D ==若不为冲击响应，则)]([)]()([)(s D Z s R s D Z z D ≠=4无串联性)]([)]([)]()([2121s D Z s D Z s D s D Z ≠注意：若保持增益不变，根据∑+∞-∞=±==±==n s jn j s e z jn j D T s D z D sT j )(1)(*)(ωωωωω 则)]([)(*s D TZ z D = 三、例题例：已知23)(+=s s D ，T=0.01s ，求)(z D 解：101.02113]23[)(-⨯--⨯=+=z e s Z z D 例：已知2)1()(+=s ss D ，T=1s ，求)(z D解：])1([)(2+=s sZ z D21211222212111)()()()(][d d ])1()1[(d d ])1()1[(d d lim ])()[(d d lim )!1(1T T T s sT sT sT s sTs sT sT s sTq i q q p s i e z TZe e z e z sZTe e z e z zs s e z zs s s s e z zs s s s e z zs F p s s q R i ----=-=-=--→--→---=-+-=-=-++=-++=---=8.3阶跃响应不变法一、定义（1） （2） （3）这种方法的思想是先将模拟控制器)(s D 近似为加零阶保持器的系统，再将该系统用Z 变换方法离散化为数字控制器)(z D 。
连续系统离散化方法
2 2 2
这相应于 z 平面单位圆内部，如图 5-6 所示。因此，双线性变换将 s 平面上整个左半平面 映射到 z 平面上以原点为圆心的单位圆内部（这是 z 平面上的稳定区） 。这和 z = e 映射是一
Ts
样的，但是离散滤波器的过渡响应及频率响应特性有显著的不同。
jω
Im
ωB
D ( z ) 不能保持 D ( s ) 的脉冲响应和频率响应。
（5） 所得的离散频率响应不产生畸变。
4、脉冲响应不变法
所谓脉冲响应不变法就是将连续滤波器 D ( s ) 离散得到离散滤波器 D ( z ) 后，它的脉冲响 应
g D ( kT ) = Z −1[ D ( z )]
与连续滤波器的脉冲响应 g (t ) = L [ D ( s )] 在各采样时刻的值是相等
上式可以写成
1⎞ ⎛ ⎛1⎞ 2 ⎜σ − ⎟ + ω < ⎜ ⎟ 2⎠ ⎝ ⎝ 2⎠
2
2
由上式可以看出， s 平面的稳定域映射到 z 平面上以 σ = 1 / 2 ， ω = 0 为圆心， 1 / 2 为半 径的圆内，如图 5-3 所示。
jω
Im
ω =0
σ
Re
z =1
图 5-3 反向差分变换 s 平面与 z 平面的对应关系 反向差分变换方法的主要特点如下： ①变换计算简单； ②由图 5-3 看出， s 平面的左半平面映射到 z 平面的单位圆内部一个小圆内，因而，如果
（5.17）
还可以将式（5.14）看作采用双线性变换时由 s 平面到 z 平面的映射。应当注意到，双线
22
第 2 章 计算机控制系统的信号转换
性变换使 D ( z ) 的极、零点数目相同，且离散滤波器的阶数（即离散滤波器的极点数）与原连 续滤波器的阶数相同。 由式 （5.14） ，s 平面的左半平面 [Re( s ) < 0] 映射到 z 平面时，其关系如下：
连续域-离散化设计
r(t)
e(t) T
e(k)
u(k)
u(t)
y(t)
D(z)
T
H0(s)
G(s)
离散化方法： 离散化方法： 1. 冲击响应不变法
二、特性： 特性：
连续控制器的离散化
Z[D(s)] = D(z)
1、频率坐标变换是线性（ ω → ωT）变换 、频率坐标变换是线性（ 2、若 D(s) 稳定，则 D(z) 稳定 、 稳定，
D( z ) ≈ D( s )
1 z 1 s= T
连续控制器的离散化
离散化方法： 离散化方法： 1. 冲击响应不变法 2. 阶跃响应不变法 3. 一阶差分近似法
D( z ) ≈ D( s )
1 z 1 s= T
连续控制器的离散化
离散化方法： 离散化方法：
Ks (s + z1)(s + z2 )(s + zm ) 零极点匹配法： 4. 零极点匹配法： D(s) = (s + p1)(s + p2 )(s + pn )
s
稳定域
jω
z
σ
极点
Pi
e
piT
D(s) 与 D(z) 的冲击响应相同 3、 、
冲击响应为δ(t) ，其拉氏变换为 L[δ (t)] = 1 若输入为冲击响应 L[δ (t)] = 1
D(z) = Z[D(s)R(s)] = Z[D(s)]
4、无串联性 Z[D (s)D (s)] ≠ Z[D (s)]Z[D (s)] 、 1 2 1 2
例：已知 D(s) = 解：
3 ，T=0.01s，求 D(z) ， s+2
3 1 D(z) = Z[ ] = 3× s+2 1 e 2×0.01 z 1
第5章数字控制系统的连续——离散化设计
1 lim[s s0 s
10s 1 s1
]
lim[(z
z 1
1)
z
z
1
K
z
z 0.9048] z 0.3679
K z 6.6397
因此
D(z) 6.6397 z 0.9048 z 0.3679
（4）仿真检验
Gd (z)
(1
z 1 )Z[ 1 s
1 ] s(10s 1)
0.04837(z 0.9678) (z 1)(z 0.9048)
D(z) K z1 (z 1)z
(z e T )2
当R(s) 1 时，u(t) 0
u(t) lim sR(s)D(s)
t s0
s
t
当R(s) 1 时，u(t) 1
当R(z)
s
2
z
t
时 ，u(k) 0
u(k) lim(z 1)R(z)D(z)
k
z 1
z 1 k 当R(s) Tz 时 ，u(k) K z1T
(1 e T )2
(1 e T )2 (z 1)(z 1)
K z2 2T D(z) 2T
(z e T )2
(3)匹 配 到z ：D(z) K z1 (z 1)(z )
(z e T )2
要 求T 1s， 1时 ，D( j ) D(e jT ) j 0.50
(1 j)2
(t)
h(t) (t) *(t)
h*(t)
D(s)
D(z)
分析脉冲不变法特点：D(s) 与 D(z)之间的近似关系。
➢ 由设计准则知，二者的脉冲响应在采样点取相同值； ➢ D(s)与D(z)极点按Z变换定义z=esT一一对应 ； ➢ 若D(s)稳定，其极点位于S左半平面，则其D(z)必稳定，
控制系统中连续域—离散化设计 非常全
z
1 1 1 (1 Ts) 1 Ts 2 2 (1 Ts)
s j
1 1 (1 T )2 (T )2 z 2 4 (1 T )2 (T )2
2
②若D(s)稳定，则D(z)一定稳定 ③变换前后，稳态增益不变。 ④离散后控制器的时间响应与频率响 应，与连续控制器相比有相当大的 畸变。
z e sT 零、极点分别按
D( s)
s
D( z )
z 1
• 也可选择某关键频率处的幅频相等，即
D( j1 ) D(e j1T )
14
5. 零极点匹配法
(2)主要特性
① 零极点匹配法要求对D(s)分解为极零点形式，且需 要进行稳态增益匹配，因此工程上应用不够方便。 ② 由于该变换是基于z变换进行的，所以可以保证D(s) 稳定，D(z)一定稳定。 ③ 当D(s)分子阶次比分母低时，在D(z)分子上匹配有 (z+1)因子，可获得双线性变换的效果，即可防止频 率混叠。
13
5. 零极点匹配法
(1)离散化方法
D( s ) k ( s zi )
(s p )
i n
m
z e sT D( z )
k1 ( z e ziT )
(z e
m
m
piT
)
( z 1) n m
特点：
– 匹配 – 若分子阶次m小于分母阶次n，离散变换时，在D(z)分子上加 (z+1)n-m因子 – 确定D(z)的增益k1的方法： D(s) s0 D( z) z 1 • 按右式来匹配 • 若D(s)分子有s因子，可依高频段增益相等原则确定增益,即
T (1 z 1 ) U ( z) 2 1 D( z ) 2 ( z 1) E( z) 1 z 1 T ( z 1)
连续与离散控制系统教学设计
连续与离散控制系统教学设计一、引言控制系统是现代工程领域中最常见的技术之一。
控制系统可分为两种类型，即连续和离散控制系统。
连续控制系统是指在连续时间内对物理过程进行控制的系统，而离散控制系统是指在有限的时间间隔内对相邻的离散事件进行控制的系统。
随着计算机技术的发展和应用，离散控制系统得到了广泛的应用。
在现代工业和制造过程中，离散控制系统的应用越来越普及。
学生需要学习和理解控制系统的理论、概念和应用技术，以便在未来的工作和研究中更好地应用这些知识和技术。
二、课程目标这门课程旨在让学生：1.理解连续和离散控制系统的基本概念和理论；2.掌握常用的控制算法；3.学会使用MATLAB等工具进行控制仿真；4.掌握不同控制系统在实际应用中的设计和应用。
三、课程大纲1. 连续控制系统1.连续控制系统的基本概念2.传递函数和框图的表示法3.闭环控制系统的稳定性分析4.PID控制器的设计和实现5.MATLAB仿真实验2. 离散控制系统1.离散控制系统的基本概念2.Z变换和框图的表示法3.闭环控制系统的稳定性分析4.离散PID控制器的设计和实现5.MATLAB仿真实验3. 综合应用实验在综合应用实验中，将要求学生根据实际的应用场景，设计并实现相应的控制算法。
具体要求将在课程进展中与学生详细讲解。
四、课程教学方法1. 前置课程控制系统课程需要一定的数学和物理基础。
学生需要先掌握微积分、线性代数和基本物理知识。
2. 教学方法本课程将采取如下教学方法，以提高学生的学习效果和学习兴趣：•授课教师将介绍本课程的理论知识和应用技术。
•实验通过MATLAB仿真实验，帮助学生理解控制系统的基本操作和应用技术。
•综合实验根据实际的应用场景和课程进展，要求学生设计并实现相应的控制算法。
3. 评估方式本课程评估方式包括：•平时成绩学生的出勤率、作业和实验成绩。
•期中考试和期末考试涵盖控制系统理论、概念和应用技术。
•综合应用实验综合应用实验的成果和报告将作为本课程的一部分，用于评估学生的基本能力和综合素质。
计算机控制06离散化设计与连续化设计方法
计算机控制06离散化设计与连续化设计方法离散化设计方法是指将连续系统离散化为离散系统的设计方法。
在离散化设计中，连续系统的时间和状态被离散化成一系列离散时间和状态。
离散化设计的基本原理是将连续时间转换为离散时间，将连续状态转换为离散状态。
离散化设计的方法主要包括离散化采样和离散化控制。
离散化采样是指将连续时间变量转换为离散时间变量的方法。
常见的采样方式有周期采样和非周期采样。
周期采样是指以固定时间间隔对连续时间进行采样，而非周期采样是指根据需要对连续时间进行不规则的采样。
离散化采样的目的是为了得到连续系统在离散时间点上的状态。
离散化控制是指将连续控制转换为离散控制的方法。
离散化控制的关键是将连续时间域的控制器转换为离散时间域的控制器，以实现对离散系统的控制。
离散化控制的常用方法包括脉冲响应、零阶保持和减少模型等。
离散化设计方法在很多领域都有应用。
在工业领域，离散化设计可以应用于过程控制系统、机器人控制系统和自动化生产线等。
在交通系统中，离散化设计可以应用于交通信号控制系统和车辆路线规划等。
在电力系统中，离散化设计可以应用于电力系统调度和电网控制等。
离散化设计方法可以提高系统的控制性能和稳定性，并且可以减少系统的复杂度和计算量。
连续化设计方法是指将离散系统连续化的设计方法。
在连续化设计中，离散系统的时间和状态被连续化为连续时间和状态。
连续化设计的基本原理是将离散时间转换为连续时间，将离散状态转换为连续状态。
连续化设计的方法主要包括插值方法和逼近方法。
插值方法是指根据已有离散数据点的值，通过插值技术推导出在两个离散数据点之间的连续数据点的值。
插值方法的常见技术有线性插值、多项式插值和样条插值等。
插值方法的目的是为了得到在离散系统状态之间的连续状态。
逼近方法是指通过逼近离散时间的函数来表示离散状态之间的连续状态。
逼近方法的常见技术有函数逼近、泰勒展开和傅里叶级数展开等。
逼近方法的目的是为了得到在离散系统状态之间的连续时间。
第5章数字控制系统的连续——离散化设计-PPT精品文档
说明： 连续——离散化设计是一种近似的设计方法：
由D(s)到D(z)的转换是一种近似过程； 在设计中，没有考虑保持器对系统的影响。（零保带来T/2
的相位滞后，使系统闭环性能变坏。因此连续——离散化设 计的系统，要求有较小的采样周期T。） 本章重点： 1. 由D(s)到D(z)的多种近似方法。 2. 检验所设计的数控系统的性能。
改进的双线性变换为 D (z) D (s)
(z 1) 0 s tg ( T/ 2) (z 1) 0
5.3 匹配Z变换（又称零极点匹配、根匹配）
设计准则：直接将D(s)的零极点由Z变换 z=esT 映射到Z 平面上，成为D(z)的零极点。
K ( s z K ( z z s i) z i) 1 1 D ( s ) ni D ( z ) ni ( sp ( zp i) i)
1( t )
D(s)
u(t )
1( t )
1 * (t )
u * (t )
D(z)
分析保持器等效法的特点：
D(s)与D(z)极点按Z变换定义一一对应 若D(s)稳定，D(z)稳定；
z=esT；
D(z)与T有关；
D(s)与D(z)频率特性不同； D(s)与D(z)零点不是按
z=esT 一一对应的。
设计准则为： 波 使 器 D ( s 模 ) 和 拟 数 滤 字滤 D ( z ) 波 在所要求的频 有 率 相 点 同 上 的 具 频率特性 即 D ( s )sj D ( z )z T。 0 0 ej
2 T 0 2 ( ej 1 ) T 0 j A 0 A j T 0 tg ( T /2 )2 T ( e 1 ) 0
第5章 数字控制系统的 连续——离散化设计
连续域-离散化设计
D(z)
Kz(z
ez1T )( z ez2T ) ( z ( z e p1T )( z e p2T )
e zmT )( z 1)(nm1) ( z e pnT )
5. 双线性变换法：
D(z)
D(s)
s
2 T
1 1
z 1 z 1
D(z) D(s) sz1 T
二、特点
1、直接代换，变换方便 2、整个s左半平面映射到z平面圆心为（1/2，0）半径为 1/2的单位圆
3、D(z)和D(s有) 相同稳定性
4、 D(z)频率轴发生畸变
•
例：D(s)
(s
s 1)2
T=1s，求 D(z)
s D(z)
(s 1)2 s1z1 T
连续域离散化设计连续系统离散化matlab连续系统离散化连续系统离散化方法连续变量离散化连续数据离散化连续传递函数离散化连续变量和离散变量离散和连续离散数据和连续数据
第八章 连续域-离散化设计
第一节 设计的基本原理
一、连续化设计的基本思想
把整个控制系统看成是模拟系统，利用模拟系统 的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器后 再通过某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制 器，并由计算机来实现。
第五节 零极点匹配变换法
零极点匹配规则：
1 G(s) 的所有的极点和所有的有限值零点按照 z eTs 变换
2 G(s) 所有在 s 处的零点变换成在 z 1
处零点，即添加 (1 z1 )nm 项。
3 要保证变换前后增益不变，需进行增益匹配：低通通过
G(s) G(z)
s0
例
s D(s) (s 1)2
数字控制系统的离散化方法
数字控制系统的离散化方法介绍本文将讨论数字控制系统的离散化方法。
数字控制系统是一种使用数字信号来控制机械设备的系统，离散化方法是将连续信号转化为离散信号的过程。
连续信号与离散信号在数字控制系统中，连续信号是指在时间和幅度上都是连续变化的信号。
而离散信号则是在时间和幅度上是间断的，仅在某些特定时间点有取值。
离散化方法将连续信号转化为离散信号，以便在数字控制系统中进行处理和控制。
离散化方法采样采样是离散化方法的第一步。
在采样过程中，连续信号按照一定的时间间隔进行取样，得到一系列离散的值。
通常，采样频率越高，离散信号的表示越精确，但同时也增加了系统处理的复杂性。
量化量化是离散化方法的第二步。
在量化过程中，采样所得到的离散值被映射到一定的离散值集合中。
这个离散值集合通常由有限数量的离散级别组成，每个级别代表了一定的数值范围。
量化的目的是减少离散信号的表示空间，以及减少系统处理的计算量。
编码编码是离散化方法的最后一步。
在编码过程中，通过对离散值进行编码，将其转化为适合数字控制系统处理的二进制信号。
常见的编码方法包括二进制码、格雷码等。
编码的目的是方便数字控制系统对离散信号进行处理、传输和存储。
结论离散化方法是数字控制系统中将连续信号转化为离散信号的重要过程。
它包括采样、量化和编码三个步骤。
通过离散化，可以使得数字控制系统更好地处理和控制机械设备，提高系统的性能和可靠性。
以上是数字控制系统的离散化方法的简要介绍和说明。
*注意：本文只是对离散化方法进行了简要介绍，并未涉及具体实施细节和技巧。
具体实施时，应按照相关规范和要求进行。
5.1连续域设计离散化方法
1.一阶向后差分法
1) 离散化公式
•实质是将连续域中的微分用一阶向后差分替换．
D(z) D(s) s1z1 T
D(s) U (s) / E(s) 1/ s
t
du(t) / dt e(t),u(t) 0 e(t)dt
du(t) / dt {u(kT) u[(k 1)T]}/T u(kT ) u[(k 1)T ] Te(kT )
平面为上述小圆的内部。
z 1 2 1 (1T )2 (T )2 2 4 (1T )2 (T )2
11
1.一阶向后差分法
② 由上述映射关系可见，若D(s)稳定，则D(z)一定稳定。
③ 变换前后，稳态增益不变。
D(s) s0 D(z) z1
④ 因s平面稳定域被映射为单位圆中的一个小圆，因此离散后控制器 的时间响应与频率响应，与连续控制器相比有相当大的畸变。 3）应用 •变换较为方便。 •采样周期较大时，这种变换的映射关系畸变较为严重，变 换精度较低，工程应用受到限制。
例4-1
12
1） 离散化公式
2. 一阶向前差分法
实质是将连续域中的微分用 一阶向前差分替换。
D(z) D(s) s z1 T
D(s) U (s) / E(s) 1/ s
t
du(t) / dt e(t),u(t) 0 e(t)dt
du(t) / dt {u[(k 1)T] u(kT)}/T
于4~10倍以上，通常各种离散方法都能获得较好的逼真度。 • 设计者应在获得满意的连续域控制器后，交替试验几种等
效离散控制器，只有全部计算机数字仿真结果都满意时， 设计才算完成。 • 由于双线性变换法、预修正双线性变换法及零极点匹配法 具有较好的特性，通常会给出满意的结果，所以在设计时 应当是首先选用的。 • 应用举例 • 应用举例
10 连续域-离散化设计(1).
根据系统的性能指标要求，选择采样频率，并设计抗混 叠的前置滤波器； 考虑ZOH 的相位滞后，根据性能指标的要求和连续域设 计方法，设计数字控制算法的等效传递函数Ddc(s) ； 选择合适的离散化方法，将Ddc(s) 离散化，得到D(z)，并 使二者尽量等效；
检验系统闭环性能，如指标满足，进行下一步；否则重
4. 向后差分法
School of Automation Engineering
第十节 连续域－离散化设计（1）
一 设计原理和步骤
1. 基本思想
◆计算机控制系统是由计算机及相应的信号变换装置取 代了常规的模拟控制器，基于此，将原来的模拟控 制规律离散化，变为数字算法，并由计算机实现， 便可完成计算机控制系统的设计，即所谓连续域－ 离散化设计。 ◆连续域－离散化设计是一种间接设计法，其实质是将 数字控制器部分看作一个整体，并等效为连续传函 De(s)，从而用连续系统理论来设计De(s) ，再将其离 散化而得到 D(z)。
e
sT / 2
1 sT 1 2
e
sT / 2
1 sT ( sT ) 2 1 2 8
将被控对象、执行机构、传感器、前置滤波 器等合在一起构成广义对象 G(s)，则简化结构图：
▲
De(s) Ddc(s) e－sT/2 G(s)
School of Automati
si t u (t ) L1 D(s) Ae i i 1
对u(t)进行等间隔T的采样，得到
si kT u (kT ) Ae i i 1 n
对上式进行z变换，得到
D( z ) Z u (kT )
i 1 n
Ai 1 e
计算机控制系统的连续域-离散化设计
(4) 以下述传递函数为例,证明预修双线性变换方法可以保证在指定频率处连续 环节与等效离散环节频率特性模值与相角相等.
D (s) 10 s 10
令关键频率为 1 10
D ( j1 ) 10 1 0.707 3db 2
频率特性 1 10 模值为 频率特性 1 10 相角为 预修正双线性变换为
D (s) s a
解:该环节没有有限极点,但认为有一个无限极点,因此可得
D( z ) k
( z e aT ) ( z 1)
根据低频增益相等方法确定增益:
D (1) k
k
1 e aT D(0) a 11
2a 1 e aT
因此有
D( z )
2a ( z e aT ) 1 e aT ( z 1)
s s 10 s
s ,取 T=0.02s,关键频率为 1 10 ,预修正双线性变 s 10
10 z 1 10 0.02 z 1 tg 2
0.909( z 1) .频率特性如图 4-1 所示.从图 4-1 可见, ( z 0.817)
低频特性相近,且可以保证在关键频率 1 10 处频率特性相等, 但高频特性相差 较多.
D( z )
12 102
1 D ( j ) tg 1 450 1 10 s 10 s 10 10 z 1 10 10T z 1 tg 2
10 z 1 10T z 1 tg 2
D (e j10T )
10 10 1 j10T 10 10T 10 e 1 jtg 10 1 j 10 j10T 10T 10T e 2 1 tg tg 2 2
计算机控制系统的连续域-离散化设计
--每种变换方法零点、极点的数目; --每种变换方法的应用特点. (2) 要注意,各种变换方法特性不同,各有优缺点. 但不管哪种方法, 变换后所 得等效环节与连续环节特性相比均有畸变,畸变程度与采样周期、环节本身特性 有关,很难说哪种是最好的.但 TUSTIN 变换方法与其它几种方法相比,由于其具 有较好特性,应用较多，一阶向后差分和匹配 z 变换方法也有较多应用。 (3) 各种变换公式本质上都是 z 变换的特殊简化形式，变换后特性优于 z 变 换。Matlab 软件提供了变换的算法和指令。 3）PID 离散方法 PID 控制器作为单输入/单输出系统的一种有效的控制方法已经沿用了很多 年，目前仍然被广泛应用着，由于它同时可以兼顾系统的动态、静态特性而受到 广大控制工程师的青睐。 对于计算机控制系统来说， 主要工作是将如何将连续域 的 PID 控制律离散化以及如何对其进行改进。主要应注意掌如下几方面问题: (1) 要牢记位置式及增量式两种基本 PID 离散公式以及各自的优缺点.一般说 采用增量式算法较为有效，较为简单,但需要增加计算机外的积分过程。应用中， 比例控制器（P 控制）较容易调节；一般很难直接采用微分（D）控制器，积分 （I）控制也需要调节. (2) 要注意利用计算机功能改进数字 PID 算法的几种方法,其中特别注意: --产生积分饱和的机理及抗积分饱和各种方法 , 其中要熟悉积分分离的具体 算法; --为克服 PID 算法中微分控制作用的缺点,常用的改进微分算法; --工程应用时所采用的其它措施. (3) 要注意工业中采用 PID 算法时,主要参数并不是通过理论计算所得,主要 是在对被控过程特性测试的条件下,依经验进行现场调试所得,所以应对几种常用 的 PID 参数整定方法有所了解. 2 重点与难点问题说明 (1) 由于将连续控制系统转换为计算机控制系统时在系统中需加入零阶保持 器,而零阶保持器是一相位滞后环节 , 因此会使系统特性变坏, 为此在连续域设计 时要检查加入零阶保持器后系统特性,如果影响较大则应加入适当的补偿,或者减