现代信用风险模型比较分析
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2004Π08 总第 292 期
商业研究
COMM ERCIAL RES EARCH
文章编号 : 1001 - 148X (2004) 08 - 0003 - 04
现代信用风险模型比较分析
马 坚 , 张卫朋 , 刘新梅
(西安交通大学 管理学院 , 陕西 西安 710049)
摘要 : 随着中国金融改革开放的不断发展 , 市场和金融机构的运作及管理必将与国际接轨 , 金融监管 原则和技术也必须符合金融监管的国际惯例和要求 。因此 , 用信用风险模型分析银行和其他金融机构 的信用状况及所面临的风险 , 防止集中授信 , 进而为其提供量化的 、科学的依据 。 关键词 : 信用风险 ; Credit Metrics ; Credit Risk ; KMV 中图分类号 : F830151 文献标识码 : B
及负债的账面价值中 , 估计出公司资产价值 VA 及其 波动性σA 。
根据经典的 Black2Scholes2Merton 卖出期权估值模
最大化到利益相关者利益最大化是必然的发展趋势 。 (六) 经济价值和社会价值评价相结合 对企业营销业绩的评价既包括经济价值的评价 ,
也包括社会价值的评价 , 如图 3 所示 。经济价值评价 的主体是企业 , 主要是企业自己做的评价 , 包括对产 品质量和服务 、销售额和利润 、营销投入与产出的经 济评价等 ; 社会评价的主体是政府 、媒介 、公众等 , 包括企业在营销活动中的营销道德 、对资源的有效利 用 、对环境的保护 、对社会公益事业的贡献等 。
价值 。计算公式如下 :
V = a1 + a2Π (1 + r1 + s1 ) + a3Π (1 + r2 + s2 ) + …+ anΠ (1 + rn - 1 + sn - 1 )
其中 , n 为债券的到期期限 , 假定大于 1 年 ; ai ( i = 1 , 2 ,. . . , n) 为第 i 年的现金流 , ri 为第 i 年 的 1 年远期无风险利率 , si 为第 i 年的 1 年期远期信 用价差 。
的债务人的期望损失εA
的和 ,
源自文库
即
,
εj =
6 ε A :υA
=
υ j
A
。所以
ε
ε
ε
j 档每年期望违约数 uj
=
j
υj
= 6 υA
A :υA
=
υ j
j
= 6 υA
A :υA
=
υ j
A
。
为了获得整个资产组合损失的概率分布 , 需要通
过以下步骤 :
步骤 1 : 每一档的概率计算方程 。
每一档自身都被视为一个风险敞口组合 。j 档的
一 、前言 1988 年 , 巴塞 尔 委 员 会 提 出 要 防 范 信 贷 风 险 ,
随后 , J P. 摩根银行发展的信用计量法 Credit Metrics 、 CSFP 发展的 Credit Risk + 、KMV 公司开发的 KMV 等 模型为银行和其它金融机构在进行贷款等授信业务和 证券监管时衡量信用状况 , 分析所面临的信用风险 , 防止集中授信 , 进而为实现投资分散化和具体的授信 决策提供量化的 、科学的依据 , 为传统信用分析方法 提供很好的补充[1] 。
衡量) εj = υj ×uj , 其中 υj 为 j 档的系统风险敞口
(以 L 为单位衡量) , uj 为 j 档的期望违约数目 , 因
此 , uj = εjΠυj 。若 以 εA 表 示 债 务 人 A 的 期 望 损 失
(以 L 为单位) , 即 εA = λAΠL , 则 εj 是所有属于 j 档
第二步是将资产价值变化或者收益波动性与信用
评级联系起来 , 并在此基础上推出不同债务人信用转 移的联合概率分布 。
两个资产的正态化收益的联合概率分布如下 :
f ( rBB , rA ; ρ)
= 2π
1
exp
1 - ρ2
-1 2 (1 - ρ2 )
r2BB - 2ρrBB rA + r2A
则可根据以上公式计算出处于任何信用等级组合
= exp
{-
uj + ujzυj }
步骤 2 : 整个资产组合的概率计算方程 。
由于假定每一档是一个风险敞口组合 , 不受其它
档的影响 , 整个资产组合的概率计算方程就是每一档
概率计算方程的乘积 :
G ( z)
=
m
7 exp
{-
uj
+
uj
υ
zj
}
m
= exp { - 6 uj +
j=1
j=1
m
6
uj
概率计算方程依定义为 :
α
α
Gj ( z) = 6 P ( loss = nL ) zn = 6 P ( ndef aults)
n=0
n=0
znυj , 其中 , 损失以风险暴露单位 L 表达 。
由于假定违约发生的数目服从泊松分布 , 则 :
Gj ( z)
=
∞
6
n=0
e
- uj ujn n!
znυj
马 坚 : 现代信用风险模型比较分析
· 5 ·
Credit Risk + 的单期单因素模型很容易被扩展为多
期模 型 。针 对 所 有 的 情 况 , Credit Risk + 给 出 了 债
券Π贷款组合损失的概率分布的封闭解 , 使得该方法
从计算角度来看极具吸引力 。
(三) KMV 模型
KMV 模型是将期权定价理论应用于贷款和债券
资产价值等于负债价值时的点 。
KMV 模型主要是利用预期违约率 EDF ( Expected
Default Frequency) 的值 (范围在 0102 % —20 %) 来衡
量企业目前市场价值降低到违约触发点水平以下的概
率 。计算上市公司预期违约率的步骤如下 :
第一步 : 从公司股票的市场价值和股价的波动性
第二步是确定远期折现率和违约回收率 。远期折
现率等于无风险利率加特定的信用级别的信用价差 。
违约回收率则是指债券发行者违约时 , 债务人收回的 部分占债券面值的百分比 。
第三步是根据第二步得出的参数估算债券在信用
风险期末的远期价值 ( 风险敞口) 。在违约情况下 , 资产价值即为债券面值与违约回收率的积 ; 在非违约 情况下 , 则按照相应的远期折现率对债券信用风险期 外的所有现金流进行折现得出所有可能状态下债券的
跟上世界金融发展的潮流 。所以 , 本文在介绍目前国 际上主要的几种最新信用风险度量模型核心思想及原 理的基础上 , 分析了它们的优缺点 , 最后提出它们在 我国应用中存在的问题以及改进的建议 , 对我国是具 有现实指导意义的 。
二 、具有代表性的模型原理 (一) Credit Metrics 模型 Credit Metrics 由 J . P. 摩根公司和一些合作机构 于 1997 年推出 , 是一种信用在险值 ( CreditVAR) 模 型 。信用在险值是指给定的信用风险期限内 , 在一定 的置信水平下 , 信贷资产可能遭受的最大损失 。因 此 , Credit Metrics 的关键在于估算给定时期内 , 单项 贷款债券或其组合价值变化的预期概率分布 。单一债 券和债券组合的信用在险值不同 , 下面分别介绍 。 11 单一债券的信用在险值 第一步是确定一个信用转移矩阵 , Credit Metrics 认为除了违约外 , 信用等级的变化也会引起信贷资产 潜在市场价值的变化 。因此 , 除了需要估算违约的概
随着中国金融改革和开放的进一步发展 , 市场和 金融机构的运作及管理必将与国际接轨 , 金融监管原 则和技术也必须符合金融监管的国际惯例和要求 , 这 都将促使我国金融机构内部风险管理和外部监管技术
收稿日期 : 2003 - 04 - 20 作者简介 : 马坚 (1979 - ) , 男 , 新疆乌鲁木齐人 , 硕士研究生 , 西安交通大学管理学院 , 研究方向 : 金融及技术经济 。
[M] . 东京 :
生产性出版 ,20001
[3 ] 杜胜利. 企业经营业绩评价[ M] . 北京 :经济科学
出版社 ,1999.
[4 ] 曾祥云. 基于供应链管理理论的企业业绩评价
[J ] . 经济管理 ,2001 , (12) .
(责任编辑 : 石树文)
· 4 ·
商业研究
2004Π08
率外 , 还必须评估各种初始信用等级的债券发行者的 信用变化状况 , 这就构成了信用转移矩阵 。
估值而开发出的一种信用监控模型 , 它通过对上市公
司股价波动的分析 , 来预测股权公开交易公司发生违
约的可能性[3] 。KMV 模型的基本假设是 : 当公司的
资产价值 (股票市场价值 + 债务价值) 低于一定水平
时 , 公司就会对债权人和股东违约 。这一水平对应的
点就是违约触发点 DPT (Default Point) , 即 : 公司的
开展国际营销的过程中 , 尤为重要 。因此 , 我国企业
的营销业绩评价 , 必须将经济价值观和社会价值观结
合起来 , 进行全面评价 。一个只注重经济价值而忽视
社会价值的企业不能说是一个成功的企业 。
参考文献 :
[1] 一 ψ
一 . 业绩评价
[M] . 东京 :生产性出版 ,20011
[2 ] 齐藤植. 企业评价 の新 しい
资产组合违约损失的概率分布通过三步计算 : 第一步是计算违约事件的频率 。由于违约事件发
生的概率分布近似服从标准泊松分布 , 所以违约率的
标准差近似等于均值的平方根 , 即 u , u 为平均违 约率 。
第二步是计算损失的严重程度 。当债务人违约
时 , 相应的债权人遭受损失等于债务人所欠数量减去 回收数量 。每一个债务人的风险敞口要根据预期回收
的联合概率 。
分析法的计算量过大 , 所以该方法对于大的资产 组合是不适用的 。Credit Metrics 一般利用蒙特卡罗模 拟法 , 从而得出第 n 个百分位的信用在险值 。
(二) Credit Risk + 模型
Credit Risk + 模型仅仅考虑了违约风险 , 而没有考 虑降级风险 。假定 : (1) 对于一项贷款 , 在给定期间 违约率不变 ; (2) 对于众多的债务人 , 任何特定债务 人的违约率非常小 , 并且在不同期间违约发生的数目 彼此独立 。所以 , 违约事件发生的概率分布近似服从 标准泊松分布[2] 。
率进行调整 。
第三步是计算资产组合违约损失的概率分布 。为
了得到完全分散化的资产组合损失的概率分布 , 损失 (风险敞口 , 回收调整净值) 被分为不同的档 , 每一 档的风险敞口水平用一个数字近似表示 。
在 Credit Risk + 模型中 , 每一档都被视为一个独
立的债券Π贷款组合 , j 档的期望损失 ( 以 L 为单位
图 3 企业营销业绩评价构成
从国际趋势来看 , 在人类社会享受工业文明的
成果并步入信息社会的当今时代 , 越来越强调企业的
社会责任 , 企业在实现经济利益的同时 , 必须承担对
消费者 、社会等方面应尽的义务和责任 。扩大生产者
责任 , 遵循经营伦理 , 贡献社会发展 , 已成为国际企
业普遍奉行的经营价值观念 , 在我国参与国际竞争 ,
υ
zj
}
j=1
m
其中 u = 6 uj 表示整个资产组合期望违约发生的数目。 j=1
步骤 3 : 整个资产组合损失的概率分布 。
P( loss
=
nL)
=
1 dnG( z) n ! dzn
z = 0 n = 1 ,2 ,3 ∧
这些概率可以以封闭形式表示出来 , 仅依赖于 2
组参数εj 和υj 。
总第 292 期
第四步 , 将第一步得出的概率与第二步得出的信 用风险期末的资产价值相结合 , 就得出了信贷资产价 值的远期概率分布 。
最后 , 计算信用在险值 , n %的信用在险值就等 于贷款在各种状态下的均值减去第 n 个百分位的贷款 价值 , 计算公式如下 :
VAR = E (γ) - γ ( n) 其中 , E (γ) 表示资产价值的期望值 , γ ( n) 表示 n %概率下的资产价值 。n %的 VAR 反映了在给 定的信用风险期间 , 债券损失超过该值的可能性为 n % , 也即损失小于该值的可信度为 (1 - n) %。 21 贷款或债券组合的信用在险值 给定转移矩阵 , Credit Metrics 对由两个债券构成 的投资组合的联合概率分布的计算步骤如下 : 第一步是采用多因素分析方法估算公司资产价值 波动性的相关度 ρ; 资产收益相关度取决于它们对相 关行业和国家的暴露程度 (或敏感性) 大小以及这些 行业和国家的相关度 , 故该相关度通常以行业或国家 指数的相关度表示 , 然后按照双方暴露程度进行加权 求和即为资产相关系数 。
商业研究
COMM ERCIAL RES EARCH
文章编号 : 1001 - 148X (2004) 08 - 0003 - 04
现代信用风险模型比较分析
马 坚 , 张卫朋 , 刘新梅
(西安交通大学 管理学院 , 陕西 西安 710049)
摘要 : 随着中国金融改革开放的不断发展 , 市场和金融机构的运作及管理必将与国际接轨 , 金融监管 原则和技术也必须符合金融监管的国际惯例和要求 。因此 , 用信用风险模型分析银行和其他金融机构 的信用状况及所面临的风险 , 防止集中授信 , 进而为其提供量化的 、科学的依据 。 关键词 : 信用风险 ; Credit Metrics ; Credit Risk ; KMV 中图分类号 : F830151 文献标识码 : B
及负债的账面价值中 , 估计出公司资产价值 VA 及其 波动性σA 。
根据经典的 Black2Scholes2Merton 卖出期权估值模
最大化到利益相关者利益最大化是必然的发展趋势 。 (六) 经济价值和社会价值评价相结合 对企业营销业绩的评价既包括经济价值的评价 ,
也包括社会价值的评价 , 如图 3 所示 。经济价值评价 的主体是企业 , 主要是企业自己做的评价 , 包括对产 品质量和服务 、销售额和利润 、营销投入与产出的经 济评价等 ; 社会评价的主体是政府 、媒介 、公众等 , 包括企业在营销活动中的营销道德 、对资源的有效利 用 、对环境的保护 、对社会公益事业的贡献等 。
价值 。计算公式如下 :
V = a1 + a2Π (1 + r1 + s1 ) + a3Π (1 + r2 + s2 ) + …+ anΠ (1 + rn - 1 + sn - 1 )
其中 , n 为债券的到期期限 , 假定大于 1 年 ; ai ( i = 1 , 2 ,. . . , n) 为第 i 年的现金流 , ri 为第 i 年 的 1 年远期无风险利率 , si 为第 i 年的 1 年期远期信 用价差 。
的债务人的期望损失εA
的和 ,
源自文库
即
,
εj =
6 ε A :υA
=
υ j
A
。所以
ε
ε
ε
j 档每年期望违约数 uj
=
j
υj
= 6 υA
A :υA
=
υ j
j
= 6 υA
A :υA
=
υ j
A
。
为了获得整个资产组合损失的概率分布 , 需要通
过以下步骤 :
步骤 1 : 每一档的概率计算方程 。
每一档自身都被视为一个风险敞口组合 。j 档的
一 、前言 1988 年 , 巴塞 尔 委 员 会 提 出 要 防 范 信 贷 风 险 ,
随后 , J P. 摩根银行发展的信用计量法 Credit Metrics 、 CSFP 发展的 Credit Risk + 、KMV 公司开发的 KMV 等 模型为银行和其它金融机构在进行贷款等授信业务和 证券监管时衡量信用状况 , 分析所面临的信用风险 , 防止集中授信 , 进而为实现投资分散化和具体的授信 决策提供量化的 、科学的依据 , 为传统信用分析方法 提供很好的补充[1] 。
衡量) εj = υj ×uj , 其中 υj 为 j 档的系统风险敞口
(以 L 为单位衡量) , uj 为 j 档的期望违约数目 , 因
此 , uj = εjΠυj 。若 以 εA 表 示 债 务 人 A 的 期 望 损 失
(以 L 为单位) , 即 εA = λAΠL , 则 εj 是所有属于 j 档
第二步是将资产价值变化或者收益波动性与信用
评级联系起来 , 并在此基础上推出不同债务人信用转 移的联合概率分布 。
两个资产的正态化收益的联合概率分布如下 :
f ( rBB , rA ; ρ)
= 2π
1
exp
1 - ρ2
-1 2 (1 - ρ2 )
r2BB - 2ρrBB rA + r2A
则可根据以上公式计算出处于任何信用等级组合
= exp
{-
uj + ujzυj }
步骤 2 : 整个资产组合的概率计算方程 。
由于假定每一档是一个风险敞口组合 , 不受其它
档的影响 , 整个资产组合的概率计算方程就是每一档
概率计算方程的乘积 :
G ( z)
=
m
7 exp
{-
uj
+
uj
υ
zj
}
m
= exp { - 6 uj +
j=1
j=1
m
6
uj
概率计算方程依定义为 :
α
α
Gj ( z) = 6 P ( loss = nL ) zn = 6 P ( ndef aults)
n=0
n=0
znυj , 其中 , 损失以风险暴露单位 L 表达 。
由于假定违约发生的数目服从泊松分布 , 则 :
Gj ( z)
=
∞
6
n=0
e
- uj ujn n!
znυj
马 坚 : 现代信用风险模型比较分析
· 5 ·
Credit Risk + 的单期单因素模型很容易被扩展为多
期模 型 。针 对 所 有 的 情 况 , Credit Risk + 给 出 了 债
券Π贷款组合损失的概率分布的封闭解 , 使得该方法
从计算角度来看极具吸引力 。
(三) KMV 模型
KMV 模型是将期权定价理论应用于贷款和债券
资产价值等于负债价值时的点 。
KMV 模型主要是利用预期违约率 EDF ( Expected
Default Frequency) 的值 (范围在 0102 % —20 %) 来衡
量企业目前市场价值降低到违约触发点水平以下的概
率 。计算上市公司预期违约率的步骤如下 :
第一步 : 从公司股票的市场价值和股价的波动性
第二步是确定远期折现率和违约回收率 。远期折
现率等于无风险利率加特定的信用级别的信用价差 。
违约回收率则是指债券发行者违约时 , 债务人收回的 部分占债券面值的百分比 。
第三步是根据第二步得出的参数估算债券在信用
风险期末的远期价值 ( 风险敞口) 。在违约情况下 , 资产价值即为债券面值与违约回收率的积 ; 在非违约 情况下 , 则按照相应的远期折现率对债券信用风险期 外的所有现金流进行折现得出所有可能状态下债券的
跟上世界金融发展的潮流 。所以 , 本文在介绍目前国 际上主要的几种最新信用风险度量模型核心思想及原 理的基础上 , 分析了它们的优缺点 , 最后提出它们在 我国应用中存在的问题以及改进的建议 , 对我国是具 有现实指导意义的 。
二 、具有代表性的模型原理 (一) Credit Metrics 模型 Credit Metrics 由 J . P. 摩根公司和一些合作机构 于 1997 年推出 , 是一种信用在险值 ( CreditVAR) 模 型 。信用在险值是指给定的信用风险期限内 , 在一定 的置信水平下 , 信贷资产可能遭受的最大损失 。因 此 , Credit Metrics 的关键在于估算给定时期内 , 单项 贷款债券或其组合价值变化的预期概率分布 。单一债 券和债券组合的信用在险值不同 , 下面分别介绍 。 11 单一债券的信用在险值 第一步是确定一个信用转移矩阵 , Credit Metrics 认为除了违约外 , 信用等级的变化也会引起信贷资产 潜在市场价值的变化 。因此 , 除了需要估算违约的概
随着中国金融改革和开放的进一步发展 , 市场和 金融机构的运作及管理必将与国际接轨 , 金融监管原 则和技术也必须符合金融监管的国际惯例和要求 , 这 都将促使我国金融机构内部风险管理和外部监管技术
收稿日期 : 2003 - 04 - 20 作者简介 : 马坚 (1979 - ) , 男 , 新疆乌鲁木齐人 , 硕士研究生 , 西安交通大学管理学院 , 研究方向 : 金融及技术经济 。
[M] . 东京 :
生产性出版 ,20001
[3 ] 杜胜利. 企业经营业绩评价[ M] . 北京 :经济科学
出版社 ,1999.
[4 ] 曾祥云. 基于供应链管理理论的企业业绩评价
[J ] . 经济管理 ,2001 , (12) .
(责任编辑 : 石树文)
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商业研究
2004Π08
率外 , 还必须评估各种初始信用等级的债券发行者的 信用变化状况 , 这就构成了信用转移矩阵 。
估值而开发出的一种信用监控模型 , 它通过对上市公
司股价波动的分析 , 来预测股权公开交易公司发生违
约的可能性[3] 。KMV 模型的基本假设是 : 当公司的
资产价值 (股票市场价值 + 债务价值) 低于一定水平
时 , 公司就会对债权人和股东违约 。这一水平对应的
点就是违约触发点 DPT (Default Point) , 即 : 公司的
开展国际营销的过程中 , 尤为重要 。因此 , 我国企业
的营销业绩评价 , 必须将经济价值观和社会价值观结
合起来 , 进行全面评价 。一个只注重经济价值而忽视
社会价值的企业不能说是一个成功的企业 。
参考文献 :
[1] 一 ψ
一 . 业绩评价
[M] . 东京 :生产性出版 ,20011
[2 ] 齐藤植. 企业评价 の新 しい
资产组合违约损失的概率分布通过三步计算 : 第一步是计算违约事件的频率 。由于违约事件发
生的概率分布近似服从标准泊松分布 , 所以违约率的
标准差近似等于均值的平方根 , 即 u , u 为平均违 约率 。
第二步是计算损失的严重程度 。当债务人违约
时 , 相应的债权人遭受损失等于债务人所欠数量减去 回收数量 。每一个债务人的风险敞口要根据预期回收
的联合概率 。
分析法的计算量过大 , 所以该方法对于大的资产 组合是不适用的 。Credit Metrics 一般利用蒙特卡罗模 拟法 , 从而得出第 n 个百分位的信用在险值 。
(二) Credit Risk + 模型
Credit Risk + 模型仅仅考虑了违约风险 , 而没有考 虑降级风险 。假定 : (1) 对于一项贷款 , 在给定期间 违约率不变 ; (2) 对于众多的债务人 , 任何特定债务 人的违约率非常小 , 并且在不同期间违约发生的数目 彼此独立 。所以 , 违约事件发生的概率分布近似服从 标准泊松分布[2] 。
率进行调整 。
第三步是计算资产组合违约损失的概率分布 。为
了得到完全分散化的资产组合损失的概率分布 , 损失 (风险敞口 , 回收调整净值) 被分为不同的档 , 每一 档的风险敞口水平用一个数字近似表示 。
在 Credit Risk + 模型中 , 每一档都被视为一个独
立的债券Π贷款组合 , j 档的期望损失 ( 以 L 为单位
图 3 企业营销业绩评价构成
从国际趋势来看 , 在人类社会享受工业文明的
成果并步入信息社会的当今时代 , 越来越强调企业的
社会责任 , 企业在实现经济利益的同时 , 必须承担对
消费者 、社会等方面应尽的义务和责任 。扩大生产者
责任 , 遵循经营伦理 , 贡献社会发展 , 已成为国际企
业普遍奉行的经营价值观念 , 在我国参与国际竞争 ,
υ
zj
}
j=1
m
其中 u = 6 uj 表示整个资产组合期望违约发生的数目。 j=1
步骤 3 : 整个资产组合损失的概率分布 。
P( loss
=
nL)
=
1 dnG( z) n ! dzn
z = 0 n = 1 ,2 ,3 ∧
这些概率可以以封闭形式表示出来 , 仅依赖于 2
组参数εj 和υj 。
总第 292 期
第四步 , 将第一步得出的概率与第二步得出的信 用风险期末的资产价值相结合 , 就得出了信贷资产价 值的远期概率分布 。
最后 , 计算信用在险值 , n %的信用在险值就等 于贷款在各种状态下的均值减去第 n 个百分位的贷款 价值 , 计算公式如下 :
VAR = E (γ) - γ ( n) 其中 , E (γ) 表示资产价值的期望值 , γ ( n) 表示 n %概率下的资产价值 。n %的 VAR 反映了在给 定的信用风险期间 , 债券损失超过该值的可能性为 n % , 也即损失小于该值的可信度为 (1 - n) %。 21 贷款或债券组合的信用在险值 给定转移矩阵 , Credit Metrics 对由两个债券构成 的投资组合的联合概率分布的计算步骤如下 : 第一步是采用多因素分析方法估算公司资产价值 波动性的相关度 ρ; 资产收益相关度取决于它们对相 关行业和国家的暴露程度 (或敏感性) 大小以及这些 行业和国家的相关度 , 故该相关度通常以行业或国家 指数的相关度表示 , 然后按照双方暴露程度进行加权 求和即为资产相关系数 。