平行线导学案
平行线导学案
5.2.1 平行线编写：唐相仙课型：引导探究课学生姓名：【学习目标】1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；【自主学习】问题1 同一平面内两条直线的位置关系平面内任意两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？平行线：在同一平面内，_______________的两条直线叫做平行线。
直线a与b 平行，记作“a∥b”。
在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：_______或_______。
**对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．问题2 平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．已知：直线a，点B, 点C B、（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ aC归纳：（1）平行公理：经过_____一点，有且只有一条直线与这条直线_____。
（2）两条直线都与第三条直线平行（平行线是在同一平面内定义的），那么这两条直线_______.即b∥a，c∥a,那么_______。
问题3 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上。
（1）a与b没有共同点，则a与b_______。
（2）a与b有且只有一个共同点，则a与b_______。
在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是____；若两条直线平行，则公共点的个数是____。
【合作学习】是探究一1、若直线a∥b，b∥c,则a____c,理由是：_______________。
直线l1l的平行线，记作：_______，读作：_______________。
平行线(导学案)七年级数学下册同步备课系列(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.2.1平行线导学案一、学习目标：1.理解平行线的概念；2.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；3.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；4.了解平行于同一条直线的两条直线平行.重点：掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.难点：平行线的画法、平行公理及其推论的应用.二、学习过程：自学导航思考：如图，分别将木条a、b 与木条c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a，想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b不相交的位置呢？【归纳】1.平行线的定义：在___________内，________的两条直线叫做平行线．(在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：______和______.)2.平行线的表示法：我们知道了平行线的定义后，如何用几何语言来描述平行线呢？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________通常用“_____”表示平行，读作“_____”.如下图中直线AB 与直线CD 平行，记作_________.如果用l ，m 表示这两条直线，那么直线l 与直线m 平行记作_______.思考：在图中转动木条a 的过程中，有几个位置使得直线a 与b平行？平行线画法：（观察动画演示，然后在下边画一画）合作探究思考：如图，过点B 画直线a 的平行线，能画出几条？再过点C 画直线a 的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？【归纳】基本事实(平行公理)：_____________________________________________________________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(平行公理的推论)：_______________________________________________________________________________________________________________.也就是说：如果b∥a，c∥a，那么_________.几何语言：∵________________，∴_________.考点解析考点1：平行线的概念★★例1.如图，能相交的是______，平行的是_______.(填序号)【迁移应用】1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直2.下列说法正确的是（）A.同一平面内没有公共点的两条直线平行B.两条不相交的直线一定平行C.同一平面内没有公共点的两条线段平行D.同一平面内没有公共点的两条射线平行3.如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么下列位置关系表示不正确的是（）A .AB ⊥BCB .AD //BCC .CD //BFD .AE //BF学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点2：平行线的画法★★例2.如图①，直线MN ，PQ 交于点O ，R 为MN ，PQ 外一点，过点R 画直线AB//PQ，直线CD//MN.【迁移应用】读下列语句，并画出图形：(1)如图①，过点A 画直线MN //BC ；(2)如图②，过点C 画CE //DA ，交AB 于点E ，过点C 画CF //DB ，交AB 的延长线于点F .考点3：平行公理及其推论★★★例3.下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________③因为a //b ，c //d ，所以a //d ；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.A .1个B .2个C .3个D .4个【迁移应用】1.下面推理正确的是()A .因为a //b ，b //c ，所以c //dB .因为a //c ，b //d ，所以c //dC .因为a //b ，a //c ，所以b //cD .因为a //b ，c //d ，所以a //c2.已知在同一平面内有一直线AB 和一点P ，过点P 画AB 的平行线，可画______条.3.如图，若AB //l ，AC //l ，则A ，B ，C 三点共线，理由是____________________________.考点4：利用平行公理及其推论进行简单的说理★★★例4.如图①，已知直线a ，点B ，C .(1)过点B 画直线a 的平行线，能画几条？(2)过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 的平行线平行吗？为什么？【迁移应用】1.如图，因为直线AB ，CD 相交于点P ，AB //EF ，所以CD 与EF 不平行，理由是__________________________________________________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，把一张长方形的硬纸片ABCD 对折，MN 是折痕，把面ABNM 平摊在桌面上，另一面CDMN 不论怎样改变位置，总有AB //CD，你知道这是为什么吗？。
10.3平行线的性质导学案
10.3 平行线的性质导学案学习目标1、经历探索平行线的性质的过程。
2、会运用平行线的性质，解决与“三线八角”有关的计算问题。
3、经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念、有条理的思考和语言表达能力。
一．知识链接：1.两条直线被第三条直线所截，你能找到哪些角，哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？它们是否相等？画CD∥AB,再画一条截线EF与AB,CD二．合作探究：探究一用量角器量一下∠1与∠2的度数。
你发现了什么？思考：图中还有哪几对也是同位角？它们分别相等吗？你发现了什么规律？(小组长分配任务每人测量一组同位角)由此得到平行线的性质（1）：书写格式：探究二图中各对内错角的大小分别有什么关系？各对同旁内角的大小分别有什么关系？（小组合作）利用平行线的性质（1）进行验证，并与同学交流。
由此得到平行线的性质（2）：书写格式：平行线的性质（3）书写格式：1.(1)图中与∠1相等的角有哪些？(2)图中与∠3相等的角有哪些？(3)图中与∠2互补的角有哪些？2.如图,已知平行线AB,CD被直线AE所截.若∠1=1103.如图：直线a ∥b,c ∥d, ∠1=106°,求∠2 、∠3四、课堂检测：1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定2.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是＿＿＿＿,因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3.如图，DF∥AC，DE∥AB ，试证明∠1= ∠21、学习了平行线的哪些性质？2、平行线的性质常应用于哪些计算？。
人教版数学七年级下册 导学案 平行线
第五章相交线与平行线5．2 平行线及其判定5．2．1 平行线学习目标：1．在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，理解平行线的定义及表示方法，掌握平行公理及其推论，提高识别平行线的能力；2．通过用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验，培养动手操作能力和空间想象能力；3．感受数学语言的整洁美，激发学生探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高学生的参与意识和合作精神．重点：平行公理及其推论．难点：作图：过直线外一点画一条直线与已知直线平行．自主学一、知识链接1．你能画出两条相交的直线吗？两条直线相交有几个交点？2.在同一平面内，如何过一点画一条直线的垂线？二、新知预习1．在同一平面内，的两条直线叫平行线．直线a与直线b互相平行，记作．2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有种，分别是和．3．平行公理：．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也．即如果b∥a,c∥a，那么．三、自学自测1．如图，过点C作直线AB的平行线，下列说法正确的是（）A．不能作B．只能作一条C．能作两条D．能作无数条2．判断正误：（1）没有公共点的两条直线叫做平行线；（）（2）两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；（）（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行．（）四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________一、要点探究 探究点1：平行线的定义及表示 问题1：如图，分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动a ，直线a 从在c 的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b 相交．想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？问题2：平行线的定义是什么？定义中哪些词语比较重要？问题3：观察下列图形，哪些画出了你心目中的平行线？归纳总结：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．问题4：平行用符号怎么表示？两条直线平行用符号怎么表示？探究点2：平行线的画法、平行公理及推论画一画：(1)经过点C能画出几条直线？(2)与直线AB平行的直线有几条？(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？归纳总结：1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．2．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．典例精析例1 判断：（1）两条直线不相交就平行（）（2）在同一平面内，两条不同的直线有且只有一个交点（）（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（）（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行（）例2 如图，P是∠AOB内一点．（1）过点P分别画出OA，OB的平行线；（2）量一量：画出的两条直线所夹的角与∠O有什么样的数量关系？二、课堂小结平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（）（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以________ // _________．（）5．【能力拓展】如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？当堂检测参考答案1．C 2．D 3．C4．（1）在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行（2）AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5．解：因为a∥b，b∥c，所以a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．因为c∥d，所以a ∥d（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．。
《平行线》导学案
5.2 平行线及其判定5.2.1平行线1.经历平行线概念的获取过程,知道同一平面内两条直线的位置关系共有两种.2.知道平行公理及其推论,会用符号语言表示平行公理的推论.3.通过观察教具模型的演示和画图等操作,积累操作活动经验,进一步发展空间观念.4.重点:平行公理及其推论.阅读教材“思考”前所有内容,解决下列问题.1.如图,直线a与b会相交吗?(1)(3)直线a与b会相交,(2)直线a与b不相交.2.在同一平面内,直线a与b不相交的情形一般称作什么?记作什么?a与b平行,记作a∥b.3.在同一平面内,不重合的两条直线有几种位置关系?两种:相交和平行.【归纳总结】在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.【讨论】判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)不相交的两条直线是平行线;(×,前提是同一平面内不相交的两条直线)(2)没有公共点的两条线段一定平行;(×,没有公共点的两条线段所在直线可能相交)(3)不相交的两条射线一定平行;(×,不相交的两条射线所在的直线可能相交)(4)两条线段平行,实际上是指它们所在的直线平行; (√)(5)在同一平面内直线不平行就一定相交.(√)【预习自测】举出生活中平行线的实例.阅读教材“思考”部分的内容,解决下列问题.1.如图1,用直尺画直线l的平行线,这样的平行线有几条?图略,无数条.2.如图2,经过直线l上方一点A画它的平行线,这样的平行线有几条?图略,1条.3.如果3,经过直线l下方一点B画它的平行线,这样的平行线有几条?图略,1条.,有且只有一条直线与这条直线平行.阅读教材“由平行公理……”至“练习”,解决下列问题.1.如图,b∥a,c∥a,那么b与c是相交还是平行?为什么?平行,假设b与c相交,交点为P,那么过点P就有两条直线都与直线a平行,而根据平行公理,这是不可能的,故b∥c.【归纳总结】平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.【预习自测】如果AB∥CD,EF∥CD,那么AB∥EF,理由是如果两条直线都与同一条直线平行,那么这两条直线也平行.动探究1:a,b,c是同一平面内互不重合的三条直线,交点可能有(C)A.1个B.1个或2个或3个C.0个或1个或2个或3个D.以上都不对【方法归纳交流】本题要分类讨论,分别画图探究.动探究2:读下列语句,按要求作图:(1)如图1,M是直线AB外一点,过点M的直线MN与AB交于点N,过点M画直线CD∥AB.(2)如图2,过点C画CE∥AD交BA的延长线于E.解:(1)如图3所示;(2)如图4所示.动探究3:如图,如果AE∥BC,AD∥BC,那么∠DAE=180°,为什么?(方法指导:∠DAE=180°,即说明点D、A、E在同一条直线上.)解:因为AE∥BC,AD∥BC,由平行公理可知AE、AD在同一直线上.所以∠DAE=180°.*[变式训练]直线l同侧有A、B、C三点,如果A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与直线l平行,则A、B、C三点的位置关系是在同一条直线上,其理论依据是:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.动探究4:如图,AB∥CD,E为AD的中点.(1)过点E作EF∥AB,交BC于点F.(2)EF和DC的位置关系如何?(写出简要的推理过程)(3)用刻度尺量出BF和CF的长度,你能得出什么结论?解:(1)如图.(2)EF∥DC.因为AB∥CD,EF∥AB,所以EF∥DC(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).(3)BF=CF.学生所写的结论合理即可,如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,则它在另一条直线上截得的线段也相等.见《导学测评》P4。
2022年初中数学《平行线》导学案(推荐)
一、导学1.导入课题：如图，直线a、b是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.2.学习目标：〔1〕了解平行线的概念,知道同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系, 能表达平行公理以及平行公理的推论.〔2〕会用符号语言表示平行公理及其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.3.学习重、难点：重点：平行公理及其推论.难点：文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.4.自学指导：〔1〕自学内容：课本P11至P12“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：认真阅读教材，重点局部做好圈点;动手操作画图，并观察图形总结规律.〔4〕自学参考提纲：①定义：同一平面内,直线a与b不相交,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.②直线a与b是平行线,记作a∥b.③同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行.④联系实际生活，列举平行线的实例.a.如右图，直线a及直线a外两点B、C.b.用直尺和三角尺分别过点B、C作直线a的平行线，分别记作直线b和直线c.c.结合画图过程，观察所画图形，思考：过点B〔或C〕画直线a的平行线，能画几条？直线b和直线c有何位置关系？答案：1条;b∥c.d.归纳总结：平行线的画法〔用三角尺为例〕：一“落〞：把三角尺一边落在直线上;二“靠〞，用直尺紧靠三角尺的另一边;三“推〞，沿直尺推动三角尺，使三角尺与直线重合的边过点;四“点〞，沿三角尺过点的边画直线，所画直线即为所要画的线.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.〔与垂线的性质1相比较，注意它们的相同点和不同点〕推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.用符号语言表述为：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况：①“过直线外一点画该直线的平行线〞的作图是否会操作.②平行公理与垂线性质1的相同点与不同点是否清楚.〔2〕差异指导：对个别学生进行指导，帮助理解画图的依据.2.生助生：各小组相互交流、纠正认知误区.四、强化1.平行线的概念及画法.2.平行公理及推论.3.练习：读以下语句，并画出图形.〔1〕点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行.〔2〕直线AB与CD相交，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和缺乏.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔70分〕1.〔10分〕在同一平面内,两条直线的位置关系有：平行和相交.2.〔10分〕在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.〔10分〕两条直线相交,交点的个数是1,两条直线平行,交点的个数是0.4.〔20分〕判断：〔1〕不相交的两条直线叫做平行线.(×)〔2〕如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条直线也互相平行.(√)〔3〕过一点有且只有一条直线平行于直线.(×)5.〔20分〕画图并解答.(1)画∠AOB，并用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA、OB的距离的大小.(2)画∠AOB，在∠AOB的内部任取一点P，过点P作直线PC∥OA交OB 于点C，再过点P作直线PD∥OB交OA于点D，比较∠AOB与∠CPD的大小.解：〔1〕如图：PM、PN即为点P到OA、OB的距离,PM=PN.〔2〕如图：∠AOB=∠CPD二、综合运用〔20分〕6.在同一平面内,有三条直线，它们的交点个数可能是〔D〕A.0B.1C.2D.0，1，2，37.如图，假设AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，那么EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.第7题图第8题图三、拓展延伸〔10分〕8.如图,MN⊥AB,垂足为M,MN交CD于点N,过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N,且EF∥AB,交MG于点H,其中线段GM的长度是点M到CD的距离, 线段MN的长度是点N到AB的距离,又是两平行线AB与EF之间的距离,点N 到直线MG的距离是NG.5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕2.学习目标：〔1〕能表达平行线的三条性质.〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P18的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.〔4〕探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：〔1〕平行线的性质1及其几何表述.〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P19的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.〔4〕自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕A.180°B.270°C.360°D.540°3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用〔20分〕6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸〔20分〕7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？〔3〕∠BAC等于多少度？〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：〔1〕∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。
七年级上册数学：平行线导学案
5.2.3平行线的性质
【实践活动】
1、已知直线a//b，请你任意画一条截线，找出其中一组同位角，再利用量角器去测量并记录下来。
2、填表
3、从表格中的数据，观察各对同位角的数量关系，大胆的去猜想，试着说一说；
【归纳总结】：
平行线的性质1：
几何语言：
平行线的性质2：
几何语言：
平行线的性质3：
几何语言：
第一对第二对第三对
角
度数
E C
D
B
A 432
1【例题精讲】：
例题、如图,已知直线a ∥b,∠1 = 50°,求∠2的度数？
练习1、
判断对错，如图∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2 （两直线平行,内错角相等 ） （ ）
练习2、如图，已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
【能力提升】
如图，已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：∠4=2∠1
【反思小结】
本节课你的反思。
第4课时 《平行线》导学案
ba aB Aac b a第4课时 《平行线》导学案 知识目标：1、掌握平行线的定义及平行公理； 2、会用几何语言表示平行公理。
能力目标：1、作图能力----会作平行线； 学习的快乐就是通过自己的努力而获取了知识！无师而自通，是学习的最高境界！ 阅读课本12页“5.2.1平行线”部分，再回答下列问题。
1、 根据几何语句“直线a 与直线b 相交于点P ”作图。
2、如图，直线a 与直线b 会相交吗？ （会、不会） 定义：在同一平面内，两条直线 （有、没有）交点时，称这两条直线互相平行。
如图，可记作a b 。
3、 根据生活经验，你能画出下图中直线a 的平行线吗？试着画一画。
你能画 条。
你能解释这种现象吗？如果你画出了几条平行线，这几条还也平行吗？答： 。
由此可得到：如果两条直线都与第三条直线 ，那么这两条直线也互相 。
简写为：平行于同一直线的两直线如右图：如果a ∥b ，c ∥b ，那么 ∥ 。
用符号语言可写成：∵ a ∥b ，c ∥b (已知) ∴ ∥ (平行于同一直线的两直线平行)4、如下图，你能过点A 画直线a 的平行线吗？若能，你能画 条。
能过点B 画直线a 的平行线吗？若能，你能画 条。
通过以上事实，可以得到：平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与这条直线平行。
学习方法指导（学生提问题）对左边1、2、3、4各题中的知识点进行提问，把问题写在下方。
运用已知知识去解题，是掌握知识的最佳方法一、判断题.1.不相交的两条直线叫做平行线.( )2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )4有且只有一个公共点的两条直线是相交直线．（）5.在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（）6.一个平面内的两条直线，一定能把这个平面分为四个部分．（）7.在同一平面内，平行于直线AB的直线只有一条（）8．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种（）9．在同一平面内，不垂直的两条直线必平行（）10．在同一平面内，不平行的两条直线必垂直（）11．在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直（）二、填空题.1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.3.两条直线相交,交点的个数是______个，两条直线平行,交点的个数是_____个.三、作图题1、过点A作CD// a2、过点C作CE // AB 左边各题中，若把“直线”改成“线段”或“射线”答案又会怎样，这是一题多变。
平行线导学案 【完整版】
温州崇文中学初中部七年级数学（下）导学案（1） 课题：平行线 一、教学目标：1.知道平行线的定义；会用符号表示两直线平行。
2.会过一点画已知直线的平行线；3.理解平行线的基本性质； 二、教学过程：（一）自主导学：1.2.填一填：，的两条直线叫做平行线。
议一议：为什么要加“在同一个平面内”这一条件？ 说一说：生活中，你能找到哪些具有平行线形象的例子？ 试一试：请用符号表示右图两直线平行？ （二）合作探究与展示： 展示交流一：如图：在长方体中，（1）和AA 1平行的棱有几条请用符号把它们表示出来。
（2）和AB 平行的棱有几条请用符号把它们表示出来。
（3）你能在图中再找出一组不是长方形的棱但平行的线吗请用符mB A BA1号把它们表示出来。
展示交流二：（1）模仿课本P4图1-2画法，用三角尺和直尺画直线a与已知直线l平行。
并概括下这种画法的基本步骤？在上图，用三角尺和直尺分别过点A 、P 画直线与已知直线l 平行。
议一议：画已知直线的平行线可以画多少条过已知直线外一点画已知直线的平行线可以画多少条？ 总结：，有且只有直线与这条直线平行。
展示交流三：如图，点M ，N 代表两个城市，MA,MB 是已建的两条公路。
现规划建造两条经N 市的公路，这两条公路分别与MB,MA 意图。
三、课堂检测l MB1.下列语句中正确的是（）（A ）两条不相交的直线叫做平行线 （B ）一条直线的平行线只有一条（C ）在同一平面内的两条线段，若它们不相交，则一定互相平行（D ）在同一平面内，两条直线不相交就一定互相平行2.用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行。
3.如图，在ΔABC 中，P 是AC 边上一点，过点P 分别画AB ，BC 的平行线。
4.思考题：（1）平面上3条直线两两相交，最多会有几个交点若只要求出现2个交点，该如何安排直线的位置关系请画出相应的图形。
（2）平面上5条直线两两相交，最多会有个交点若只要求出现7个交点，又该如何安排直线的位置关系呢请画出相应的图形。
平行线、垂线的性质导学案
【学习过程】
学
习
内
容
【知识链接】
1、过点A画出下面直线的垂线。
【自主学习】
1、点到直线的距离。
（1）从点A出发，到直线上，可以画（）条线段，其中最短的是（）。
（2）点A到这条直线的距离应该是（）线段的长度。
2、小结：从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做这点到直线的（）。
B、学习积极主动：（）
C、在小组内交流合作有秩序：（）
D、勇敢的上台展示我的风采：（）
E、语言表达清晰、有条理：性质》导学案
班级：四年级小组：姓名：
主备：高明强修改：审核：雷振平
【学习目标】
1、知道直线外一点到直线的距离，垂线段最短，知道平行线间的距离处处相等。
2、体会到直线外一点到直线的距离，垂线段最短，知道平行线间的距离处处相等。
3、在活动中，初步形成空间观念，加强图形与生活实际的联系。
【学习重点】知道直线外一点到直线的距离，垂线段最短。
3、选择
（1）两条平行线之间的距离（）
A．1条B．2条C．无数条
（2）在长方形中，每组对边（），相邻的两边（）
A．互相平行B．互相垂直C．互相交叉
4、课本59页的做一做。
备注
（教师复备栏或学生笔记）
小结反思
课堂小结：
本节课我学会了：1、
2、
掌握不太好的地方是：1、
2、
自我反思：
A、完成学习目标：1、（）2、（）3、（）
3、下面一组平行线a、b，分别在直线a上选几个点，在向直线b画垂直线段，量一量这些线段的长度，你发现了什么？
【达标检测】
1、判断
①两条平行线间的距离不一定相等。（）
最新平行线的判定教学设计一等奖(通用8篇)
最新平行线的判定教学设计一等奖(通用8篇)平行线的判定教学设计一等奖篇一１、对于平行线的判定（２）的引入，在上课时平行线判定（１）的基础上，导入得当，衔接自然，达到预期设想目标。
２、把本课时一分为二，重点在于对例２的讲解上，添加辅助线的.导入也十分顺畅，学生掌握较好。
３、对于少部分同学同位角、内错角是哪两条直线被哪一条直线所截构成的还不是很清楚，要引起足够的重视。
平行线的判定教学设计一等奖篇二《平行线的判定及性质》的复习课是在学习这两部分知识之后，针对学生在平行线的'判定及性质区别上以及几何简单推理表述上仍存在困惑，而精心设计了这一节课的导学案。
1、教学目标和重难点基于学生的学习情况，确定了本节课的教学目标和教学重难点。
教学目标是：使学生了解平行线的判定和性质的区别；掌握平行线的判定及性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。
教学重难点是：平行线的判定与性质的区别和简单的几何推理过程的书写。
2、具体内容安排如下：首先安排的是自主学习部分，以填空的形式。
再次让学生认清“角的数量关系”与“线平行”相互转化的几何思想，进一步明确由“角数量关系”得到“线平行”要运用平行线的判定；反过来，由“线平行”得到“角数量关系”要运用平行线的性质；从而让学生进一步体会两者在的“条件”和“结论”恰好相反。
接着安排的是巩固提高练习。
在学生明确判定和性质内容和区别之后，让学生试着书写几何推理过程。
该部分的题难度逐步提升，并且设计了一题多解的类型，开动学生脑筋，激发学习兴趣。
进一步提高分析问题、解决问题的能力，以便于能够灵活地将图形语言、符号语言和文字语言进行简单的转化。
再者安排了提高练习，目的是照顾中等生，让他们通过本节课也有一定的提高。
最后是测评反馈，目的是通过本节课学习，了解学生对该部分知识的掌握情况。
1、导学案内容设计上，测评反馈较简单，起不到测评效果；3、小组讨论过程中，学生不懂得如何进行讨论，讨论的作用起不到；4、解决问题的方法总结上不到位；5、驾驭课堂能力差，学生学习热情不能很好地调动；6、教学语言不够简练，教学心理紧张。
《5.3.1 平行线的性质》教案、导学案、同步练习
《5．3.1 平行线的性质》教案第1课时平行线的性质【教学目标】1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)【教学过程】一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD 的度数．解析：先利用GF ∥CE ，易求∠CAG ，而∠PAG ＝12°，可求得∠PAC ＝48°.由AP 是∠BAC 的角平分线，可求得∠BAP ＝48°，从而可求得∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD 的度数．解：∵FG ∥EC ，∴∠CAG ＝∠ACE ＝36°.∴∠PAC ＝∠CAG ＋∠PAG ＝36°＋12°＝48°.∵AP 平分∠BAC ，∴∠BAP ＝∠PAC ＝48°.∵DB ∥FG ，∴∠ABD ＝∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC .请你再画一个∠DEF ，使DE ∥AB ，EF ∥BC ，且DE 交BC 边与点P .探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＝∠DPC .又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPC ，所以∠ABC ＝∠DEF .如图②，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＋∠DPB ＝180°.又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPB ，所以∠ABC ＋∠DEF ＝180°.故∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．三、板书设计平行线的性质⎩⎨⎧⎭⎬⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系【教学反思】平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【教学目标】1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．【教学过程】一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF ∥AB.(1)CE与DF平行吗？为什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝1 2∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝12∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．探究点二：先用性质再用判定如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ＝32(∠BAF ＋∠CDF )＝32∠AFD ，∴∠AED ＝32∠AFD .方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行【教学反思】本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质《5.3.1 平行线的性质》导学案第1课时 平行线的性质【学习目标】：1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.3.激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯.【重点】：平行线的性质.【难点】：根据平行线的性质进行推理.【自主学习】一、知识链接平行线的判定方法有哪几种？二、新知预习如图，直线a与直线b平行，直线c与它们相交.（1）量一量：用量角器量图中8个角的度数.（2）说一说：由测量的结果，你发现∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8、∠3与∠6、∠4与∠5、∠3与∠5、∠4与∠6的大小有什么关系？（3）想一想：（2）中的各对角分别是什么角？（4）议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？三、自学自测1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列说法中，（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）内错角相等，两直线平行；（4）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.其中是平行线的性质的是（）A.（1）和（3）B.（2）C.（4）D.（2）和（4）【课堂探究】要点探究探究点：平行线的性质问题1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 .思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？问题2：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?问题3：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？【当堂检测】1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110°可以知道∠2 是多少度吗,为什么？(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗,为什么？(3)从∠1=110°可以知道∠4 是多少度吗,为什么？2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对5.(1)如图1,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )(2)如图2,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D+ _______=180° ( )∴∠A+∠D=180°（）6.【拓展题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？5.3.1 平行线的性质第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【学习目标】：1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.【重点】：平行线的判定方法和性质.【难点】：平行线的性质和判定的综合运用.【自主学习】一、知识链接1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些？二、新知预习1.两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？2.自主归纳：（1）两直线平行，同位角，内错角，同旁内角 .（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是，注意它们之间的联系和区别.（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的.【课堂探究】一、要点探究探究点：平行线的性质和判定及其综合应用例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.例2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.例3.如图，若AB//CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．【变式题1】如图，AB//CD ，探索∠B 、∠D 与∠DEB 的大小关系 .【变式题2】如图,AB ∥CD,则∠A ，∠C 与∠E 1，∠E 2，…，∠E n 有什么关系？【变式题3】如图,若AB ∥CD, 则∠A ，∠C 与各拐角之间有什么关系？EDC BA【当堂检测】1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD.(2)∠3= 时，AD∥BC.2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a//b的是( )A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )A、30°B、25°C、20°D、15°2、如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A、60°B、33°C、30°D、23°3、两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A、同位角相等，但内错角不相等B、同位角不相等，但同旁内角互补C、内错角相等，且同旁内角不互补D、同位角相等，且同旁内角互补4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、130°D、150°5、如图，下列说法正确的是（）A、若AB//CD，则∠1=∠2B、若AD//BC，则∠B+∠BCD=180ºC、若∠1=∠2，则AD//BCD、若∠3=∠4，则AD//BC6、下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、7、下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若AB=BC，则点B是AC的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是（）A、1B、2C、3D、48、同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A、平行或垂直B、平行或相交C、平行、相交或垂直D、相交9、下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A、19°B、29°C、63°D、73°11、如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（）A、95°B、65°C、85°D、35°12、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A、5°B、15°C、25°D、35°13、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A、20°B、25°C、30°D、35°14、如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、15、如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A、∠1与∠5，∠2与∠6B、∠3与∠7，∠4与∠8C、∠5与∠1，∠4与∠8D、∠2与∠6，∠7与∠3二、填空题（共5题；共10分）16、如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥________，________∴∠D=∠1________又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=________________∴BD∥CE ________17、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________ 度（用关于α的代数式表示）．18、如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________ .19、如图，把含有60 º角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB∥DE。
平行线导学案
2012—2013年上期 七年级数学 导学案 第 课时 编案教师：谭洪兵 审核：陈勇 审批：殷长贵 授课教师：初一全体数学教师 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：第1页/（共4页） 第2页/（共4页）导 学 案 装 定 线5.2平行线（一）学习目标：1、使学生知道平行线的概念，2、掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，3、能够画出已知直线的平行线，4、了解平行线具有传递性。
教学重点：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行及平行线具有传递性 教学难点：根据几何语言画出图形 使用说明及学法指导：1．结合课本P169-170,学生用10分钟时间看书并且完成预习案，再进行展示交流。
2．用20分钟完成探究案。
3．用10分钟完成检测案预 习 案一、 自学准备结合教材P169-70，完成下列问题： 1、平行线的定义及其表示方法。
在同一平面内 的两条直线叫做平行线。
如图，直线a 与直线b 互相平行，记作 。
2、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有 种:二、预习自测1．观察如图所示的长方体：（1）用符号表示下列两棱的位置关系：11B A AB ，1AA AB ，11D A11D C ，AD BC ；（2）11B A 与BC 所在的直线是两条不相交的直线，他们 平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线。
2.仿照P169，利用直尺和三角板画已知直线a 的平行线。
a a aa三、我的疑惑你自学了课本，初步完成了预习学案，请你谈谈最主要的困惑有哪些？探究案探究点一：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
如图，如果在直线a 外有一点P ，那么经过点P 可以画多少条直线与已知直线a 平行？请动手画一画。
.P a a aa .P.P .P想一想：经过已知直线外一点，有且只有 条直线与已知直线平行。
练一练：读下列语句，并画出图形：（1）过△ABC 的顶点C ，画MN ∥AB ；（2）过△ABC 的边AB 的中点D ，画平行于AC 的直线，交AB 于点E 。
《平行线》导学案
5.2.1 平行线学习目标：1．理解平行线的概念，了解平行公理的内容；2．经历观察、思考的过程，感受平面内两直线间的位置；3．通过观察、操作、思考，培养学生学习数学的兴趣；学习重点：平行线的概念和平行公理。
学习难点：平行公理的探究。
学具准备：分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成学具，直尺，三角板学习过程：一、学前准备①两条直线相交有个交点。
②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？二、探索与思考（一）平行线1、观察思考：展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？2、定义及表示方法：在同一平面内．．．．．．，是平行线。
直线a与b平行，记作。
3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。
在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? （提示：用长方体来说明）4、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）（2）。
请你举出一些生活中平行线的例子。
（二）画平行线1、工具：直尺、三角板2、方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。
3、请你根据此方法练习画平行线：已知:直线a,点B,点C.(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗?（三）平行公理及推论1、思考：上图中，①过点B 画直线a 的平行线，能画 条； ②过点C 画直线a 的平行线，能画 条；③你画的直线有什么位置关系？ 。
2、平行公理①公理内容： 。
②比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.3、推论： 。
①符号语言：∵b ∥a ，c ∥a （已知）∴b ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）②探索：如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相交于P.若CD 与AB 平行,则EF 与AB 平行吗?为什么?练一练：教材12页练习（在书上完成）三、归纳提升1.下列说法正确的有( )c b a A B· P C D E F①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD;④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个2.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC;(2)如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA,交OB 于点E,过点P 画PH ∥OB,交OA 于点H;(3)如图(3)所示,过点C 画CE ∥DA,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB,与AB•延长线交于点F.(4)如图(4)所示,过点M ，N 分别画直线AB 的平行线, 判断所画的两条直线的位置关系. C B APO B AD C B A(1) (2) (3) (4)3、如图所示，∵AB ∥CD （已知），经过点F 可画EF ∥AB∴EF ∥CD （ ）4、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。
5.1.2画平行线(导学案)- 2023-2024学年数学四年级上册-人教版
5.1.2 画平行线（导学案）2023-2024学年数学四年级上册-人教版教学内容本课教学内容为“画平行线”，选自《人教版数学四年级上册》第五单元“平行与垂直”的第一节。
本节课是在学生初步认识平行线的基础上，进一步学习如何利用直尺和量角器来画出给定一条直线的平行线。
通过本节课的学习，学生将掌握平行线的画法，并理解平行线的性质。
教学目标1. 知识与技能：学生能够正确使用直尺和量角器画出给定一条直线的平行线。
2. 过程与方法：学生通过观察、操作、验证等活动，培养动手操作能力和空间想象能力。
3. 情感、态度和价值观：学生体验数学学习的乐趣，增强对数学学科的兴趣和自信心。
教学难点1. 正确使用量角器测量和画角。
2. 理解平行线的性质，并能够应用到实际操作中。
教具学具准备1. 教具：直尺、量角器、三角板、教学课件。
2. 学具：直尺、量角器、三角板、练习本。
教学过程1. 导入：通过复习平行线的定义和性质，引导学生回顾平行线的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课：教师讲解平行线的画法，并示范如何使用直尺和量角器画出给定一条直线的平行线。
学生跟随教师的步骤进行操作，画出平行线。
3. 练习：学生独立完成练习题，巩固画平行线的技能。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，回顾平行线的画法和平行线的性质。
5. 作业布置：教师布置课后作业，要求学生独立完成，巩固所学知识。
板书设计1. 5.1.2 画平行线2. 目录：教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、作业布置3. 正文：按照教学过程的顺序，逐步展示平行线的画法、练习题、小结等内容。
作业设计1. 基础题：画出给定一条直线的平行线。
2. 提高题：在实际情境中，应用平行线的性质解决问题。
3. 拓展题：研究平行线在其他学科中的应用。
课后反思本节课通过讲解、示范、练习、总结等环节，使学生掌握了画平行线的技能，并理解了平行线的性质。
人教版七年级下导学案05平行线教案教师用教学案含答案学生用学案
平行线（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示；2.会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验；3.在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质(基本事实).(二)过程与方法：在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系，感受从具体到抽象的数学过程.(三)情感态度与价值观：培养学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，体验成功的快乐.二、教学重点、难点重点：1.了解平行线的定义，并能用符号表示.能借助三角板，方格纸等画平行线；2.探索平行线的基本性质(基本事实).难点：探索平行线的基本性质.三、教学过程创设情境你喜欢滑雪运动吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式，今天滑雪在许多国家和地区都是一项十分普及的运动.你知道滑雪运动最关键是什么吗？滑雪运动最关键是要保持两只雪橇板的平行!思考如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．(在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.)平行线在生活中是很常见的，你能在下面的图片中找出平行线吗？我们知道了平行线的定义后，如何用几何语言来描述平行线呢？通常用“∥”表示平行，读作“平行于”.如下图中直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD.如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线m平行记作l∥m .思考1.在图中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？2.如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？可以发现一个基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(平行公理的推论)：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.几何语言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.练习读下列语句，并画出图形：(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；(2)直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.解：课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分. 经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力.平行线（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示；2.会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验；3.在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质(基本事实).(二)过程与方法：在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系，感受从具体到抽象的数学过程.(三)情感态度与价值观：培养学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，体验成功的快乐.二、教学重点、难点重点：1.了解平行线的定义，并能用符号表示.能借助三角板，方格纸等画平行线；2.探索平行线的基本性质(基本事实).难点：探索平行线的基本性质.三、教学过程创设情境你喜欢滑雪运动吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式，今天滑雪在许多国家和地区都是一项十分普及的运动.你知道滑雪运动最关键是什么吗？滑雪运动最关键是要保持两只雪橇板的!思考如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做(在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：)平行线在生活中是很常见的，你能在下面的图片中找出平行线吗？我们知道了平行线的定义后，如何用几何语言来描述平行线呢？通常用“∥”表示平行，读作“”.如下图中直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD.如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线m平行记作l∥m.思考1.在图中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？2.如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？可以发现一个基本事实(平行公理)：(平行公理的推论)：也就是说：如果b∥a，c∥a，那么.几何语言：∵b∥a，c∥a，∴.练习读下列语句，并画出图形：(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；(2)直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分. 经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力.。
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课题：§平行线
主备人：张欢良
授课班级：七年级（1）班
【学习目标】：1、理解平行线的概念；
2、掌握平行线公理的内容。
【学习重点】：平行线的概念；平行线公理。
【学习难点】：平行线公理的探究。
【学习过程】：小组合作
一、预习导入
1、前面我们学习了两条直线相交的有关概念及性质，那么两条直线是否有不相交的情况呢
二、合作探究
1、同一平面内两条直线的位置关系
a.相交：两条直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交；
b.平行：两条直线没有公共点时，我们称这两条直线平行。
2、平行公理
思考：分别将木条a、b与木条c 钉在一起，并把它们想象成两边可以无限延伸的三条直线，在转动a 的过程中，有几个位置使直线a与直线b 平行呢经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
平行线的画法及步骤：
（1）、放：
（2）、靠：
（3）、推：
（4）、画：
3、平行公理的推论（平行的传递性）
归纳：若b、c相交于P点，则过P点有两条直线与a平行，这样的话就与平行公理相矛盾，故可知b∥c.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
例题：见教材P7例2
三、当场检测
1、下列语句中正确的个数有（）
A、在同一平面内，两条直线不平行就相交
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C、两条射线或线段平行是指它们所在直线平行
D、两条不相交的直线是平行线
2、在同一平面内，直线a 、b 满足下列条件写出其对应关系：
（1）a 、b 没有公告点，则a 、b ；
（2）a 、b 只有一个公共点，则a 、b 。
3、下列说法中错误的有（ ）
A 、有且只有一条直线与已知直线平行；
B 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D 、平行于同一条直线的两条直线平行。
四、跟踪训练
1、下列说法正确的是（ ）
A 、同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种
B 、同一平面内，不相交的两条线段相互平行
C 、不相交的两条直线是平行线
D 、同一平面内，不相交的两条射线相互平行
2、两条直线L1与L2交于A ，若L1∥L ，则L2与L 的关系是 。
3、按语句画图：
作直线AB ，C 是AB 上一点，过C 作直线CD ，过AB 外一点P 作EF ∥AB 交于Q 。
4、如图，AB ∥CD ，过F 画EF ∥AB ，那么EF 平行CD 吗为什么
规律方法总结：
1、 同一平面内的两条直线的位置关系：相交或平行，对这一知识的理解要注意：
○
1前提：在同一平面内；○2对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线。
2、 平行公理中，要准确理解“有且只有”的含义。
3、 平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明平行
时应用。
五、小结： F E D C B A。