2.1+两条直线的位置关联++PPT

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球 会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC交于 点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
将实物图抽象简化成几何图形， ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
问题1 ∠1的补角有
。
∠2的补角有
。
∠AOC与∠BOD相等吗？说明理由？
∵∠1 +∠AOC =180° ∠2 +∠BOD =180°
∴∠1 =180°-∠AOC ∠2 =180°-∠AOD
又∵∠1 = ∠2 ∴∠AOC = ∠BOD
结论： 同角或等角 的补角相等。
将实物图抽象简化成几何图形， ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
A
D
巩固练习2
C
如图A、O、 B在同一直线 D
上,∠AOC= ∠DOE= 90°，
3
E
找出图中
1
4
互余的角 ∠1 ∠3
A
O
B
相等的角 互补的角
∠2=∠4 , ∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 ∠1=∠3
∠AOE
∠DOB
算一算
（3）如图，已知∠DOE=90°，AB是经过 点O的一条直线.如果∠AOC=70°，那么 ∠BOF等于多少度？为什么？
∵∠1 +∠AOD =180° ∠2 +∠AOD =180°
∴∠1 =180°-∠AOD ∠2 =180°-∠AOD
∴∠1 = ∠2
探究对顶角性质：
O
4 几何语言：
D B
∵直线AB与CD相交于点O
∴∠1=∠2（对顶角相等）
2 、思考“相等的角是对顶角”这句话对吗？举例说明
三、余角和补角的定义
1、定义：
练习1：
95° 145°
85° 13° 27°37′ 90°-x ° 不存在 不存在
175° 103° 117°37′ 180°-x °
85° 35°
同一个锐角的补角比它的余角大多少？
180o-xo-（90o-xo）=90°
互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.
四、余角和补角的性质
1
2
问题2：∠1余角有
。
∠2余角有
。
∠3 和∠4相等吗？说明理由？
∵∠1 +∠3 =90° ∠2 +∠4 =90°
∴∠1 =90°-∠3 ∠2 =90°-∠4
又∵∠1 = ∠2 ∴∠3 = ∠4
结论： 同角或等角 的余角相等。
同角或等角的余角相等 几何语言：∵ ∠1=∠2 又∵ ∠1+∠3 =90º
∠2+∠4=90º ∴ ∠2= ∠3 (等角的余角相等）
巩固练习1
1）若∠1与∠2互余， ∠2与∠3互余，则 ___∠_1_=__∠_3___，根据_同__角_的__余__角_相__等. 2）若∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补， 则___∠_1_=__∠_3___，根据_同__角_的__补_角__相__等.
巩固练习2
如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角， ∠BOC=60°． （1）求∠AOB和∠DOC的度数； （2）∠A OB与∠DOC有何大小关系； （3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件 不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由.
D
∵∠AOC=70°（已知）
E
∴∠BOD=70°（对顶角相等）
A O
C
B ∵∠DOE=90°（已知）
F
∴∠DOF=90°（平角定义） ∴∠BOF=∠DOF-∠DOB
=90°- 70°=20°
巩固练习3
（1）如图①，△ABC中，∠C=90°.则∠A是∠B的
。
（2）变式训练：在①的基础上，作∠CDA=900，如图②. 1.则∠A的余角有哪几个？为什么？ 2.请找出图中相等的角，并说明理由.
C
C
1
A
BA D
BLeabharlann Baidu
图①
图②
学以致用
？ 要测量两堵墙所成的角的度数，但
人不能进入围墙，如何测量
B
C
O
2.1
学习目标
1.了解相交线和平行线的定义。
2.理解对顶角、补角、余角的概念， 并掌握其性质。
3.发展空间观念、推理能力和初步的 有条理表达的能力。
一、两直线位置关系
阅读课本38页至“议一议”前，完成以下问题：
1. 在同一个平面内 ，只有一个交点的两条直线叫做 相交线.
2. 在同一个平面内 ，不相交 的两条直线叫做平行线. 3.同一平面内，两条直线的位置关系有_相__交_和_平__行__两
如果两个角的和等于180º，那么这两个角叫做 互为 补角 .简称这两个角 互补 .
如果两个角的和等于90º，那么这两个角叫做
互为 余角 .简称这两个角 互余 . 2、问题：
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，能说∠1 、∠2、 ∠3 互补吗？
（3）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
种. 4.不相交的两条直线一定是平行线吗？
二、对顶角
观察·发现1
如图，直线AB、CD相交于O ∠1和∠2有什么位置关系？
图中还有没有其他 对顶角？
1
认一认
（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12 B
2 1
C
2 1
D
观察·发现请你观察图中∠1和∠2这组对
顶角，你发现它们的大小有什 么关系?