全等三角形的判定一边角边

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小明不小心打翻了墨水，将自己 所画的三角形涂黑了，你能帮小明 想想办法，画一个与原来完全一样 的三角形吗？
Ａ Ａ’
Ｂ
Ｃ B’
Ｃ’
∵ AB =A’B’ ,∠Ｂ =∠Ｂ’ , ＢC =Ｂ’C’,
∴ △ ABC≌ △A’B’C’ （S.A.S.）.
做一做
以3cm、4cm为三角形的两边，长度 3cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？ 动手画一画，你发现了什么？
C
步骤：1.画一线段AC,使它等于
4cm ； 2.画∠ CAM= 45°； 3.以C为圆
心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B
4.连和结B’CB；
、CB’。
A 45°
B
B’ M
△ ABC与△ AB’C 就是 所求做的三角形。
显然： △ ABC与△ AB’C不全等
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三 角形不一定全等。
结论： 在两个三角形中,如果有 两条边及它们的夹角对应 相等，那么这两个三角形 全等。（简记为S.A.S)。
温馨提示:
例1 如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平 分∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
证明: ∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD＝∠CAD． 在△ABD与△ACD中，
AB＝AC，(已知) ∵ ∠BAD＝∠CAD，(已证)
与同桌进行交流。
D
解：在△EDH和△FDH中：
ＥＤ＝ＦＤ（已知）
E
F
∠EDH=∠FDH（已知）
ＤＨ＝ＤＨ（公共边）
H
∴△EDH≌△FDH （S.A.S.）
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）
巩 固 练
3. 点 M 是 等 腰 梯 形 ABCD 底 边 AB 的 中 点 ， 求 证 DM=CM ，
习 ∠ADM＝∠BCM．
证明：∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的两底角相等）
AM=BM （线段中点的定义）
在△ADM和△BCM中
AD＝BC， (已证)
∠A＝∠B， (已证)
AM＝BM， (已证)
∴△AMD≌△BMC (S.A.S.) ∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等） ∠ADM＝∠BCM （全等三角形的对应角相等）
解：在△DCE和△ACB中
A
B ∵ DC=AC
C
∠DCE=∠ACB EC=BC
E
D
∴△DCE≌△ACB（S.A.S）
∴DE=AB
作业
第79页：习题19.2 第 2、4题； 第96页：复习题 第4题。
练
2. 如图所示, 根据题目条件，判断下面
一 练
的三角形是否全等． （1） AC＝DF， ∠C＝∠F，
BC＝EF；
（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
答案: (1)全等
(2)全等
例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中
∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注
在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？
三角形全等的判定 ——边角边
复习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= BD ，
AO= BO ， CO= DO ，
A
D
O
C
B
对应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC=∠BOD ;
上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们 思考好了吗？
如果两个三角形有三组对应相等的元素 （边或角），那么会有哪几种可能的情况？
有以下的四种情况：
温馨
两边一角、三边、
提示
两角一边、三角。
我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就 先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等， 那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？
两边夹一角
两边一对角
边—角—边
边—边—角
画一个三角形，使它的一个内角45°,
夹这个角的一条边为３厘米，另一条 边长为４厘米。
说一说
今天你学到了什么
1、今天我们学习了哪种方法判定 两三角形全等？ 答：边角边（S.A.S.） 通过证 明两个三角形的两条边及其夹角 对应相等，这两个三角形全等。
2、 “边边角”能不能判定两个三 角形全等“？
答：不能
实践运用：
某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端
A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个 可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长至D和 E，使DC=AC，EC=BC，最后测得DE的距离即为AB的长. 你认为这种方法是否可行？
AD＝AD，(公共边)
∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）。
巩 固 一 下
C A
１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由 解：在△OAD 和△OBC中
B
2来自百度文库
OA = OB(已知）
O
1
D
∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知）
∴△OAD≌△OBC (S.A.S.)
画图 步骤
1.画一线段AB,使它等于4cm ； 2.画∠ MAB= 45°；
3.在射线AM上截取AC=3cm ； 4.连结BC.
△ ABC就是所求的三角形。
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
全等
C
3cm
45°
A
4cm
B
实践 检验
F
3cm
D
E
4cm
实践与探索
同桌两个同学自行约定：各画一个三角形， 使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比 较一下，可以得出什么结论？