2018年全国2卷数学试卷及参考答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。 1．1212i

i +=-（ ）

A ．43

55i --

B ．4355i -+

C ．3455i --

D ．3455i -+

2．已知集合

(){

}223A x y x y x y =+∈∈Z Z

，≤，，，则A 中元素的个数为（ ）

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

3．函数

()2x x

e e

f x x --=

的图象大致是（ ）

4．已知向量a b ，

满足，1

a =，1a

b ⋅=-，则()2a a b ⋅-=

（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

5．双曲线()22

22100x y a b a b -=＞，＞的离心力为3，则其渐近线方程为（ ）

A ．2y x

=± B ．3y x

=± C ．

2

2y x =±

D ．

32y x =±

6．在ABC △中，

5cos

25C =，1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42

B ．30

C ．29

D ．25

7．为计算11111123499100S =-

+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框

图，

则在空白框中应填入（ ）

A ．1i i =+

B ．2i i =+

C ．3i i =+

D ．4i i =+

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A ．1

12

B ．114

C ．115

D ．118

9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13

AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值

为（ ）

A ．15

B ．56

C ．55

D ．22

10．若

()cos sin f x x x

=-在[

]

a a -，是减函数，则a 的最大值是（ ）

A ．4π

B ．2π

C ．43π

D ．π

11．已知

()

f x 是定义域为

()-∞+∞，的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则

()()()()12350f f f f +++⋅⋅⋅+=

（ ） A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

12．已知1F ，2F 是椭圆()22

22:10x y C a b a b +=＞＞的左、右焦点交点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且

斜率为3

6的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．23

B ．12

C ．13

D ．1

4

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线()

2ln 1y x =+在点

()00，处的切线方程为__________．

14．若x y ，满足约束条件25023050x y x y x +-⎧⎪

-+⎨⎪-⎩

≥≥≤，则z x y =+的最大值为_________．

15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+=

__________．

16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为7

8，SA 与圆锥底面所成角为45︒．若

SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为_________．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题。每个试

题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17．（12分） 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，153-=S ．

（1）求

{}n a 的通项公式；

（2）求n S ，并求n S 的最小值．

18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．

为了预测改地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年数据（时间变量t 的值依次为127⋅⋅⋅，

，，）建立模型①：30.413.5y t =-+：根据

2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127⋅⋅⋅，

，，）建立模型②：9917.5y t

=+．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．