2016--华杯决赛(小学高年级组).第2讲.数论与数论型数字谜

4． 11 22 33 4 4 55 6 6 7 7 88 99 除以 3 的余数是________．
5．a ，b ，c ，d 各代表一个不同的非零数字，如果 abcd 是 13 的倍数，bcda 是 11 的倍数，cdab 是 9 的倍数， dabc 是 7 的倍数，那么 abcd 是________．
北 奥运会 = 京 梦想成真
第二讲
实战演练
1．37 个正整数的和等于 2015，那么它们的最大公约数最大是________．
2．教数学的王老师准备去拜访一位朋友，出发前王老师先和这位朋友通电话，朋友家的电话号码是 27433619，当王老师打完电话之后，发现这个电话号码恰好是 4 个连续质数的乘积．问：这 4 个质数的总和是________．
例4
11 22 33 44 20052005 除以 10 所得的余数为________．
第二讲 例5
一个五位回文数，它是 7 的倍数；如果将它的十位和个位互换，新得的五位数是 11 的倍数；如果将 它的十位和百位互换，新得的五位数是 13 的倍数．那么，原五位数为________．
3．将两个不同的整数中较大的数转换成这两个数的差，称为一次“替代操作” ，例如，对 18 和 42 连续进行“替代工作” ，则有： （18，42）→（18，24）→（18，6）→（12，6）→（6，6） ．现 在对两个五位数进行“替代工作” ，直到两个数都是 17，则终止操作，这两个五位数的和可能的 最大值是________．
第二讲
第二讲
例1
数论与数论型数字谜
甲、乙两数的最小公倍数是 90，乙、丙两数的最小公倍数是 105，甲、丙两数的最小公倍数是 126， 那么甲数是________．
例2
分母为 2015 且小于 1 的最简分数，共有________个．
例3
有一个四位回文数，这个数最小的八个约数之和为 43，请问这个数是________．
例6
将一个 2n 位数的前 n 位数和后 n 位数各当成一个 n 位数， 如果这两个 n 位数之和的平方正好等于这 个 2n 位数，则称这个 2n 位数为卡布列克 (Kabulek)怪数，例如 (30 25)2 3025 ， 所以 3025 是一 个卡布列克怪数．在四位数中的卡布列克怪数有________．
例7
下边是一个算式，9 个汉字代表数字 1 至 9，不同的汉字代表不同的数字，则该式可能的最大值是 ________．
草×绿+花儿×红+春光明×媚
例8
右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9，不同的汉字代Βιβλιοθήκη Baidu不同 的数字．如果“北”和“京”分别代表 1 和 9．请写出“奥运会”所代表的所有的三位整数，并且说明理 由．
6．已知两位自然数“ 虎威 ”能被它的数字之积整除，那么“ 虎威 ”代表的两位数是________．
第二讲
7．设六位数 abcdef 满足 fabcde f abcdef ，那么符合条件的六位数为________．
8．在等式 爱国 创新 包容+厚德=北京精神 中，每个汉字代表 0~9 的一个数字，爱、国、创、新、 包、容、厚、德、分别代表不同的数字．当四位数 北京精神 最大时， 厚德 为________．