如何画立体图形

如何画立体图形

立体图形在我们生活中无处不在，我们要要发挥我们的创造力，可以让画板为我们表现出丰富多彩的立体几何图形的。 一、立体几何图形的制作

在空间里我们常用到的几何体有长方体、正方体、棱锥、棱台、圆锥和圆台等。下面以正三棱锥为例，详细介绍下立体几何图形的制作画法。 设计标准：（1）能够反映正三棱锥的的几何性质，（2）能让其旋转。

设计的核心：解决正三角形在底面上的旋转。为了使图形的直观性更强，我让一个三角形顶点在同一个椭圆上旋转，这样可以更好的表现出空间图形的立体感。 主要步骤：（1）画出椭圆上旋转的三角形。

。用圆工具画一圆并在圆上任取一点C ，测算角CAB 的度数。 。用线段工具。作两条线段DE 和FG 并测算其长度。 。利用三个测量值，计算出

的值，选择二测算值，并在图表菜单中选择绘出（x,y ）.这时画板中出现点J 。 。标识中心A ，让点C 分别旋转120度和240度得到C`

和C``，并分别测算角C`AB 和角C``AB ，然后通过上述画点J 的方法得到K ，L 。 。连接三个点便生成了一个在底

面可以旋转的三角形。

。定义点C 在圆A 上旋转的动画，随着点C 的运动，三角形JKL 也开

始旋转。

（2）构造棱锥。

。将点A 平移到竖直的上方若干单位得到点A`。（也可以标识一个向量，让点A 按着标识的向量来平移，这样能达到控制棱锥的高度的

目的）。 。构造线段JA`、KA`，LA`得到三棱锥的侧棱。AA`为三棱锥的高，在此基础上我们再画出三棱锥的有

关要素，例如高及三个重要的直角三角形。

类似的，我们可以得到圆柱、圆锥、圆台等几何图形。另外，我们可以发挥几何画板动画的功能让我们的几何图形旋转起来，旋转的好处有二，一是在旋转的过程中选取最佳的识图视角，从而提高学生的识图能力；二是可以看到平面图形旋转成旋转体的生成过程，加强知识发生的过程的教学，变“知识重现”为“意义建构”，以往这部分内容的教学是引导学生展开“想象”，但对那些想象能力相对薄弱的学生来说，其中的困难可想而知。采用《几何画板》则可以轻松地表现圆柱、圆锥、圆台的生成过程。甚至可以只追踪某一线段（如圆台的上下底半径）的轨迹，使学生认识到圆柱、圆锥、圆台

FG sin CAB)( DE cos CAB)(

DE = 4.9 cm FG = 2.6 cm CAB = 50.5°

FG sin CAB)( = 2.0 cm DE cos CAB)( = 3.1 cm

C'' DE =6.3 cm FG =1.4 cm C'AB =163.4 C''AB =43.4

DE cos C'AB)( =-6.1 cm

FG sin C''AB)( =1.0 cm

DE cos C''AB)( =4.6 cm FG sin C'AB)( =0.4 cm

定义中所说的“曲面”的含义，从而正确理解上述概念。

二、立体几何图形的变换 在我们研究立体几何图形时，经常要对几何体图形移出，象几何体的某一截面的移出或是几何体中某一子几何体的移出，象这样对几何体的平移，拆分与组合、面的伸展等问题，我们仍然可以在几何画板中实现。现举三例（主要通过例子介绍按钮中的移动的功能）

1． 棱台的生成

在前面得到的三棱锥的基础上，在大的棱锥上截取一个小棱锥，然后对这个小棱锥进行移动来实现对棱锥的拆分得到棱台。具体步聚如下： （1）截得一个小棱锥

。在棱锥的侧棱上取一个适当的一点，通过构造平行线作一个平行于底面的截面三角形，然后重新构造小三棱锥的几何元素，主要包括：截面三角形和侧棱及高。 （2）由三棱锥生成三棱台

。用点工具在平面上水平方向任取三个点X 、Y 、Z ，标识向量Y —>Z ，定义移动Y —>Z ；选择小三棱锥的所有元素，在变换菜单中选择平移命令，按标识的向量移动，这样当我们双击移动Y —>Z 按钮时，小三棱锥便从大的三棱锥平移出来（实际上是由原小三棱锥复制而成的），所以应将原来的小三棱锥隐藏起来；当我们再双击移动按钮时，就看到由三棱锥截成三棱台的生成过程；再将移动按钮重新命名拆开，这样一个三棱台生成的演示便做成了。

。在按钮菜单中，选择移动，定义移动Y —>X,并重命名为复原，双击该按钮将实现

三棱锥的复原过程。

对于棱台的教学，我们往往采用模型进行教学，通过“模型”和“图形”的联系，加深对所授几何体的概念和性质的理解，尤其是通过这样动态生成的几何体更加深了学生对棱台的掌握，在大脑中形成一个稳定的、清晰的印象：棱台是由棱锥截得的。另外在此基础上可以进一步对棱台的其它的几何性质进行研究，例如截面的性质等等。 2． 锥体的体积

K

L

K

L

P

在锥体体积的教学中，我们通过分割三棱柱的方法，推得锥体体积公式。传统方法是借用几何模型来实现的，这样分割的方法只是一种，然而，在实际的教学中我们发现，分割三棱柱的方法并不唯一，这时我们可以用《几何画板》实现多种的分割方法。将小

三棱锥一个一个的移出，并对相关的元素辅以闪烁的画面，也可以同时播放多种分割方法的动画。（作法与棱台生成相同）

3． 圆柱、圆锥的侧面展开 以下两例是将圆柱、圆锥的侧面展开的动画，使学生能够在比较生动形象的动画演示中，通过自己的发现观察，获是新知，达到良好的教学效果。（详细作法略）

移、旋转、标识向量等高级功能，从中我们看到《几何画板》对立体几何图形的开发能力也是十分强大的，只要我们发挥自己的创造性，潜心研究，就能不断的加深对《几何画板》的理解和应用，不断开发出适用于教学的优秀课件。不过，在使用过程中，我也发现了《几何画板》在表现立体几何中不尽人意或者说现在仍没有解决的问题：在立体

几何图形旋转的过程中，不能随着视觉的变化而变化图形中的实线和虚线；对生成的轨迹《几何画板》不允许对其进行进一步的变换等；对于用《几何画板》生成球这样的旋转体还很困难等。

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