整式的加减探索规律
整式的加减和找规律
3、下列各题结果正确的是（）A.3x+3y=6xyB.7m—5m=2mC.16y2+9y2=25y4D.19a2b—6ab2=13a2b4、若b=4a,c=3b,则a+b+c等于()A.11aB.13aC.15aD.17a5、已知代数式ax+bx合并后的结果是零，则下列说法正确的是()A.a=b=0B.a=b=x=0C.a+b=0或x=0.a—b=06、下列去括号错误的共有()①a+(b +c)=ab +c③a+2( b—c)= a+2b—c ②a—(b+c—d)二a—b—c+d④a2—[—(—a+b)]=a2—a+bC.3个D.4个B.—a+b—cD.a—b+c8、一｛—[+3—5(x—2y)—2x]｝化简的结果是()A.3—7x+10yB.—3—3x—2yC.—2+x—2yD.—3—5x+10y—2x9、若a>0,b<0时，化简|5—2b|—|2a—3b|+|b—2a|的结果是()A.5B.5—4bC.5+2bD.5—4a+2b10、已知a>0,b>0,c<0,d<0,则下列各式中值最大的是()A.a—(b+c—d)B.a—(b—c+d)C.a—(—b+c+d)D.a+(b—c+d)11、如果一3m 5n a-2与一3m la+b —2im 是同类项，则a=,b=；这时两项相加结果是.12、已知一4〈x 〈2,贝95—|x —2|+|x+4|=.13、托运行李p 千克（p 为整数）的费用为c （元）•已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需加费用5角，则用含p 的代数式表示托运行李费用c 的表达式是.【巩固练习】1、下列每个图是若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括三个顶点）有n （n 〉1）盆花，每个图案花盆的总数是S.Q 门■DC J O C3O s=b.s=l^ （1）当n=9时，S=；（2）按此规律推断，S 与n 的关系是,2、已知A=4ab 3—5b 3,B=—3ab 3+2b 3,求：(1)2A —B ；(2)A —B ；(3)B+A ；(4)2B —A. 厂：O OO OO O 0c.'C0 000( n=2!.5=3 1=3.S=t n=4.s=y。
整式的加减和找规律
整式的加减、找规律本次课继续学习字母表示数，通过在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感.在具体情境中了解合并同类项的法则、进行同类项的合并，在具体情境中体会去括号的必要性，运用运算律去括号，总结去括号法则，利用去括号法则解决简单的问题；经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，用代数式表示简单问题中的数量关系，用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.重、难点知识归纳及讲解1、同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.判断几个项是否是同类项有两个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一则不可。
同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，特别地，几个常数项也是同类项.2、合并同类项的意义、法则及方法（1）合并同类项的意义把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并.（2）合并同类项的法则在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0.（3）合并同类项的方法步骤：第一步：准确地找出同类项；第二步：利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果.3、去括号的意义在有理数运算中，有括号时，通常先算括号内的，然后省掉括号，而在代数式的运算中，遇有括号时，却往往无法先进行括号内的运算，或先算括号内的相对复杂。
因而先去掉括号，才能使运算得以顺利进行，遇到多重括号时，可以由内向外去括号，可以由外向内去括号，也可以内外同时去括号.4、去括号法则括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.5、探索规律的一般方法（1）从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；（2）由此及彼，合理联想、大胆猜想；（3）善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点；（4）总结规律，作出结论，并验证结论正确与否；（5）在探究规律的过程中，善于变换思维方式，收到事半功倍的效果.三、典型例题剖析例 1、判断下列各组中的两项是否是同类项，并说明理由.例 2、合并下列各式中的同类项：例 3、已知是同类项，求3m＋5n的值.例 4、先化简，再求值：，其中x=－2，y=3. 例 5、已知a＋b=21，3m－2n=9，求代数式(2a＋9m)＋[－(6n－2b)]的值. 例6、已知有理数a、b的和a＋b及差a－b在数轴上的表示如图所示.试求： |2a＋b|－2|a|－|b－7|的值.1、下列各组中的两项为同类项的是（）A．2m2n3与3m3n2 B．5πR2与7π2R2C．－4ab与9abc D．－3x2与－2x32、已知34x2与5n x|n|是同类项，则n等于（）A．5 B．3 C．2或－2 D．2或43、下列各题结果正确的是（）A．3x＋3y=6xy B．7m－5m=2mC．16y2＋9y2=25y4 D．19a2b－6ab2=13a2b4、若b=4a，c=3b，则a＋b＋c等于（）A．11a B．13a C．15a D．17a5、已知代数式ax＋bx合并后的结果是零，则下列说法正确的是（）A．a=b=0 B．a=b=x=0 C．a＋b=0或x=0 D．a－b=06、下列去括号错误的共有（）① a＋(b＋c)=ab＋c ② a－(b＋c－d)=a－b－c＋d③ a＋2(b－c)=a＋2b－c ④ a2－[－(－a＋b)]=a2－a＋bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、a＋b－c的相反数是（）A．c－a－b B．－a＋b－cC．a＋b＋c D．a－b＋c8、－{－[＋3－5(x－2y)－2x]}化简的结果是（）A．3－7x＋10y B．－3－3x－2yC．－2＋x－2y D．－3－5x＋10y－2x9、若a>0，b<0时，化简|5－2b|－|2a－3b|＋|b－2a|的结果是（）A．5 B．5－4b C．5＋2b D．5－4a＋2b10、已知a>0，b>0，c<0，d<0，则下列各式中值最大的是（）A．a－(b＋c－d) B．a－(b－c＋d)C．a－(－b＋c＋d) D．a＋(b－c＋d)11、如果－3m5n a－2与－3m|a＋b－2|n3是同类项，则a=__________，b=__________；这时两项相加结果是__________.12、已知－4<x<2，则5－|x－2|＋|x＋4|=__________.13、托运行李p千克（p为整数）的费用为c（元）.已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需加费用5角，则用含p的代数式表示托运行李费用c的表达式是__________.【巩固练习】1、下列每个图是若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括三个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S.（1）当n=9时，S=__________；（2）按此规律推断，S与n的关系是__________.2、已知A=4ab3－5b3，B=－3ab3＋2b3，求：（1）2A－B；（2）A－B；（3）B＋A；（4）2B－A.3、化简求值：3a2－{－2a2－[a2－ab－2(b2－2ab)＋b2]＋ab}，其中a=－，b=－2.4、已知(x＋2)2＋|y＋1|=0，求5xy2－{2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]}的值.5、若a>0>b>c，且|a|<|b|<|c|.化简：|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.6、三个队植树，第一队植树x棵，第二队植的树比第一队植树的2倍少25棵，第三队植的树比第一队植树的一半多42棵，三个队共植树多少棵？当x=100时，三个队共植树多少棵？7、在由自然数排成的数阵中，在1000的正下方的自然数是多少？1 2 5 …4 3 6 …9 8 7 ……………。
整式加减法的运算法则
整式加减法的运算法则
整式加减法的运算法则主要包括以下几个规则：
1.同类项的合并：在整式加减法中，首先要将具有相同字母
部分的项合并在一起。
对于同类项，将它们的系数相加
（或相减），字母部分不变。
例如，2x + 3x 可以合并为5x；
4y^2 - 2y^2 可以合并为 2y^2。
2.常数项的合并：将整式中的常数项合并在一起，将它们的
数值相加（或相减）。
例如，3 + 5 可以合并为 8。
3.加减法的结合律：整式的加减法满足结合律，即可以通过
改变加减法的顺序来进行计算。
例如，(2x + 3y) - z = 2x +
(3y - z)。
4.减法的运算：减法可以转化为加法运算，即将减数取相反
数，然后按照加法的规则进行计算。
例如，a - b 可以转化
为 a + (-b)。
需要注意的是，在整式加减法中，根据计算规则，待加减的整式必须具有相同的字母部分，才能进行合并运算。
字母部分不同的项无法进行合并运算，需要保持原样。
此外，还需要注意符号的运用，正负号的配对和运算符的正确使用，以确保运算结果正确无误。
综上所述，整式加减法的运算法则主要包括同类项的合并、常数项的合并、加减法的结合律以及减法的运算规则。
掌握这些规则可以帮助我们进行整式的正确运算和简化。
e总结总结整式加减法的规律和注意事项
e总结总结整式加减法的规律和注意事项一、整式加减法的规律和注意事项整式加减法是数学中的基础运算之一，掌握其中的规律和注意事项对于我们正确进行计算十分重要。
本文将总结整式加减法的规律和注意事项，帮助读者加深对这一知识点的理解，并提供一些实用的技巧。
1. 规律一：同类项相加减在整式加减法中，我们需要首先对整式进行整理，将同类项归并在一起。
同类项具有相同的字母和相同的指数，如3x²、5x²即为同类项。
当我们进行整式的加减运算时，只需对同类项进行相加减，系数保持不变。
例如，对于表达式2x² + 3x² - 5x²，我们可以看出这是3个同类项的和。
将系数相加，得到2x² + 3x² - 5x² = (2 + 3 - 5)x² = 0x² = 0。
因此，同类项相加后的结果为0。
2. 规律二：自然数与整式的加减整式中的常数项可以看作是没有字母的项，我们可以将自然数与整式进行加减运算。
在这种情况下，只需将自然数视为一个整式，与整式中的常数项进行运算，字母项保持不变。
举例来说，对于表达式3x² + 4x - 7，我们可以将其看作3x² + 4x - 7 + 0，其中0可以看作是一个没有字母的整式。
然后，将7与0相加，得到3x² + 4x - 7 + 0 = 3x² + 4x + (0 - 7) = 3x² + 4x - 7。
3. 规律三：加减号的运用在整式的加减运算中，我们需要特别注意加减号的运用。
当整式前面没有加号或减号时，我们默认为正号。
当整式前面有减号时，我们需要将减号分配给整式中的每个项。
例如，对于表达式2x² - 3x + 5，当我们需要对其进行加法运算时，我们可以直接将表达式写下来，即2x² - 3x + 5。
而当我们需要对其进行减法运算时，需要将减号分配给每个项，即2x² + (-3x) + (-5)。
整式的加减法
整式的加减法整式是指由字母与数字按照乘法原则连接在一起的代数式。
这种乘法连接的方式使得整式在进行加减法运算时，需要满足特定的规则和步骤。
本文将以整式的加减法为主题，详细介绍整式加减法的运算规则和注意事项。
一、整式的基本概念在讨论整式的加减法之前，先来了解一下整式的基本概念。
1. 字母部分：整式中的字母部分通常表示未知数或变量，用来代表一类数。
例如，3x表示3与未知数x的乘积。
2. 系数：整式中字母部分前面的数字称为系数，它表示字母部分的倍数。
例如，在3x中，3就是x的系数。
3. 幂：字母部分上方的小数字称为幂，表示字母的指数。
例如，在x²中，2就是x的幂。
4. 项：整式由多项式组成，每一项包括一个系数和一个幂。
例如，在3x²中，3x²就是一项。
二、整式的加法整式的加法遵循以下两个步骤：1. 将相同字母部分的项合并：首先将整式中相同字母部分的项进行合并，即将系数相加。
例如，将3x² + 2x²合并为5x²。
2. 将不同字母部分的项合并：如果整式中存在不同字母部分的项，直接将它们列在一起。
例如，将5x² + 3xy合并为5x² + 3xy。
举例说明：将4x² + 3xy² + 2x² + 5xy进行加法运算。
首先合并相同字母部分的项，得到(4x² + 2x²) + (3xy² + 5xy) = 6x² +8xy²。
然后将不同字母部分的项合并，最终结果为6x² + 8xy²。
三、整式的减法整式的减法也遵循同样的步骤，与加法相似。
1. 将相同字母部分的项合并：将减号前的整式中相同字母部分的项进行合并，即将系数相加，但是要注意减去的数要变为相反数。
例如，将3x² - 2x²合并为1x²或简化为x²。
初中数学. 整式加减规律探索
内容基本要求略高要求较高要求代数式了解代数式的值概念 会求代数式的值,能根据代数式的值或特征,推断这些代数式反映的规律能根据特定的问题所提供的资料,合理 选用知识和方法,通过代数式的适当变形求代数式的值. 整式有关概念了解整式及其有关概念整式的加减运算 理解整式加减运算法则 会进行简单的整式加减运算能用整式的加减运算对多项式进行变型,进一步解决有关问题.1. 能根据图，表，数，式中的排列特征，探究期中蕴藏的数式规律德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭.高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误.长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。
他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。
数学家们则称呼他为“数学王子”.他八岁时进入乡村小学读书。
教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。
而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣.这一天正是数学教师情绪低落的一天。
同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了.中考要求重难点课前预习整式之规律探索“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和.谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。
”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了.教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好.。
有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来.还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去.“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。
”他想不可能这么快就会有答案了. 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的.”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n 的方法。
数学人教版七年级上册探究规律——整式的加减
数 学 活 动 —探究规律
学习目标：
1、会根据类比的数学方法找规律，并用代 数式表示规律； 2、学习如何由特殊到一般，并发现规律；
3、积极参与活动，在过程中建立自信心
图形探究 寻找规律
活动一: 用火柴棍拼三角形
三角 1 形(个) 火柴 棍(根)
2
3
4
567ຫໍສະໝຸດ …nn=1
n=2
n=3
n=4
n=1
n=2
n=3
n=4
活动二:
用大小相等的小正方形拼大正方形
思考: 第n个正方形比第（n-1）个 正方形多几个小正方形?
n=1
n=2
n=3
活动二:
用大小相等的小正方形拼大正方形
思考: 第n个正方形比第（n-1）个 正方形多几个小正方形?
n=1
n=2
n=3
回顾反思
一、小结与反思：
通过这节活动课的探究,你有什么收获?
提出问题
动手实践
寻求规律
归纳总结
布 置 作 业
布置作业： 必做题：用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐 渐加1的规律拼成一副图案,则第4个图案中有黑白纸片共 ___张；第n个图案有黑白纸片共___张．
n=1
n=2
n=3
解决问题 巩固提高
(1) 如图是一个有规律排列的数表, 请用含n的代数式(n为正整数)表示数表 中第n行第n列的数:_______．
第×年 老芽率 新芽率 总芽率 1 a 0 a 2 a a 2a 3 2a a 3a 4 3a 2a 5a 5 5a 3a 8a … … … …
第 1 列 第1行 第 2 列 第 3 列 第 4 列
…
第 n 列
探究规律整式的加减
数学活动课——探究规律活动 1如图所示，用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形。
分解如下图：（1）如果图形中只有 1 个三角形，则需要 _____根火柴棒；如果图形中含有 2 个三角形，则需要 _____根火柴棒 .（2）如果图形中含有 10 个三角形时，需要____________根火柴棒 .（3）如果图形中含有 n 个三角形，需要 ____________根火柴棒 .三角形个数1234n火柴棒根数【变式】1、用火柴棒按下面的方式拼接图形：（1）填写下表：图形编号①②③④⑤火柴棒根数(2)第 n 个图形中火柴棒的根数是___________.2、观察下图，由同样的四边形构成的图，并填表：梯形个数12345n 构成的四5811边形的周长方法归纳：活动 2：下面的图形是用火柴棒搭成的，按要求回答下列问题：（1）观察图形，填写下表：(1)(2)(3)图形（1）（2）（ 3）小正方形的个数1火柴棒的根数4（2）第四个图形中小正方形的个数为 ________,使用的火柴棒的根数为 __________.（3）第 n 个图形中小正方形的个数为 ________,需要火柴棒的根数为___________.【变式】如图所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第 1 个正方形需要4 个小正方形，拼第2 个正方形需要9 个小正方形拼一拼，想一想，完成下面的表格：第1个正方形第2个正方形第3个正方形n1234⋯⋯n-1n2 第n个正方形比第（n-1）个正方形多多少个小正方形？填表 22 13 24 35 4⋯⋯⋯⋯n(n-1)目标检测：姓名：学号：1、如图，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是 ____________________2、探索规律一张长方形桌子可坐 6 人，按下图方式讲桌子拼在一起。
①2 张桌子拼在一起可坐 ______人。
3 张桌子拼在一起可坐 ____人， n 张桌子拼在一起可坐 ______人。
整式的加减探索规律
整式的加减、探索规律一、基本知识1.整式的加减即是去括号合并同类项。
2.规律题分为图形规律题与式子规律题，找规律时逐一分解。
二、正式加减题型（一）化简：1.22--a a ； y x y x 965++--2. 222213344a b ab ab a b ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222213;324a ab a ab b -++-3.③)(2)(2b a b a a +-++ ()()323712p p p p p +---+4.)32(3)23(4)(5b a b a b a -+--+ )32(2[)3(1yz x x xy +-+--]④2246(23)2x x x x ⎡⎤---+⎣⎦（二）变式题1.已知22222,3A a ab b B a ab b =-+=---，求：23A B -2.已知222222324,c b a B c b a A ++-=-+=，且A ＋B ＋C ＝0，求多项式C 。
3.化简求值:()()222234,1,1x y xy x y xy x y x y +---==-其中4.已知()0522=++++b a a ，求()[]ab a b a ab b a b a -----22224223的值．5,1,232(4)(322)a b ab a b ab a b ab ab b a -==-+--++-+-5.已知求（）的值；6.若关于x 的多项式531225-223+-+-+-nx x x mx x 不含二次项和一次项，求m ，n 的值，并求当x=-2时，多项式的值。
17、已知实数b a 、与c 的大小关系如图所示： 求c b a c b a ---+-2)(32.三、规律题题型（一）图形题1.用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3，或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棍？3.将一张长方形纸片对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折三次后，可得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n 次，可以得到 条折痕。
整式加减探索规律
日一 二 三 四 五 六 12
345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31
2011年7月份日历
日一二三四 五 1
34567 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22
1.在如图所示的两个方框或其它多种方框
中,一条对角线上两数的和等于另一条对角 线上两数的和 .
日一二三四五六 1 23 4 5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数
7 89 14 15 16 21 22 23
因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 15×9=135
所以这9个数的和等于正中间一数的9倍
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
也成立。因为对于任何这种 9个数的方框，其中的 9个数都可以如上图表示，它们的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a
第三章整式的加减与规律探索
整式的加减与规律探索教学目标：掌握整式加减运算法则与规律探索相关知识要点并能实现灵活应用；教学重难点分析：重点：1、合并同类项；2、去括号化简整式；3、化简求值；4、探索规律。
难点： 1、知识的理解与灵活应用；知识点梳理：1、合并同类项；2、去括号法则；3、化简求值；4、探索规律；知识点一、合并同类项【例1】合并同类项6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）解：原式=(6xy-5yx)+(-10x2+7x2)+5x （移）= (6-5)xy+(-10+7)x2+5x （合）=xy-3x2+5x一变两不变：一变就是系数要变（新系数变为原来各系数的代数和）两不变就是字母和字母的指数不变（原来的字母和字母的指数照抄）【例2】已知34x2与5n x n是同类项, 则n等于【】A、5B、3C、2或4D、2【例3】若：2xx y a b --与255a b 的和仍是单项式，则x = ；y = 。
【随堂练习】1、下列计算正确的是【 】A 、2a+b=2abB 、3222=-x xC 、7mn-7nm=0D 、a+a=2a 2、已知代数式ax+bx 合并后的结果是零, 则下列说法正确的是【 】A 、0==b aB 、0===x b aC 、0=+b aD 、0=-b a 3、当k= 时, 3kx 2y 与53x ky 是同类项, 它们合并后的结果为 。
4、判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打√，错打×。
（1）y y x 752=+ 【 】 （2）66=-ab ab 【 】（3）y x xy y x 33398=- 【 】 （4）2122533=-m m 【 】 （5）abc c ab 945=+ 【 】 （6）523523x x x =+ 【 】 （7）22254x x x =+ 【 】 （8）ab ab b a 47322-=- 【 】 5、合并同类项:(1) -2ab+4-2a 2+7ab-8； (2) 7xy-x 2+5x 2-4xy-3x 2； (3) 2a 3b-21a 3b-a 2b+21a 2b-ab 2；(4) －4ab+8－2b 2－9ab －8； (5)-3x 2+7x-6+2x 2-5x+1； (6)a 2b-b 2c+3a 2b+2b 2c 。
整式的加减运算规则与技巧
整式的加减运算规则与技巧整式是指由变量与常数通过加减乘除及指数运算得出的表达式。
在代数学中，整式的加减运算是最基本且常见的数学运算之一。
掌握整式的加减运算规则与技巧，可以帮助我们简化表达式、提高计算速度。
本文将介绍整式的加减运算规则与技巧，帮助读者更好地理解与应用。
一、整式的基本概念在介绍整式的加减运算规则与技巧之前，我们先来了解整式的基本概念。
整式是由字母和系数相乘，再用加法或减法连接而成的代数式。
其中，字母部分称为变量，用来表示未知数或任意数；系数部分则是与字母相乘的实数，用来表示倍数关系。
整式的基本形式为：Aₙxⁿ + Aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + A₁x + A₀其中，Aₙ、Aₙ₋₁、...、A₁、A₀是整式的系数，xⁿ、xⁿ⁻¹、 (x)1是整式的各项，n为整式的最高次数。
二、整式的加法规则与技巧整式的加法规则非常简单，即将相同项进行合并，并对系数进行相加。
下面通过一些例子来说明：例1：将2x² + 3x + 4与5x² + 2x + 1相加。
解：首先合并相同项，得到：(2x² + 5x²) + (3x + 2x) + (4 + 1)合并同类项后，得到：7x² + 5x + 5在加法过程中，我们需要注意系数的正负关系，正数相加则保留正号，负数相加则保留负号。
例2：将3a²b – 2ab² + 5ab – 4与-2a²b + 3ab²– 6ab + 2相加。
解：首先合并相同项，得到：(3a²b – 2a²b) + (-2ab² + 3ab²) + (5ab –6ab) + (-4 + 2)合并同类项后，得到：a²b + ab²– ab – 2同样，我们需要注意系数的正负关系，正数相加则保留正号，负数相加则保留负号。
三、整式的减法规则与技巧整式的减法实际上可以转化为加法运算，即通过改变减法运算符为加法运算符，再将减数的各项系数取相反数，最后按照加法规则进行计算。
初中数学 整式的加减法运算的解题思考和探究有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题思考和探究有哪些初中数学中，整式的加减法运算是一个重要的内容，需要学生进行思考和探究。
下面将介绍一些整式加减法运算的解题思考和探究方法。
一、思考整式的结构和性质1. 观察整式的结构：整式由多个项组成，每个项由系数、字母和指数组成。
思考整式的结构，可以帮助学生理解整式的加减法运算规则。
2. 思考整式的性质：整式的加减法满足交换律、结合律和分配律等性质。
学生可以通过思考整式的性质，理解加减法运算的规律和原理。
二、探究同类项的合并规则1. 分析同类项的条件：同类项具有相同的字母部分、相同的指数部分和相同的系数部分。
学生可以通过分析同类项的条件，理解同类项的合并规则。
2. 探究同类项的合并方法：同类项的合并是将它们的系数相加或相减，保持字母和指数不变。
学生可以通过实际的例子和练习，探究同类项的合并方法。
三、思考运算符号的含义和运算规则1. 理解加法和减法的含义：加法表示合并、相加的意思，减法表示分离、相减的意思。
学生可以思考加法和减法的含义，理解运算符号的运算规则。
2. 探究运算符号的操作规则：加法和减法运算中，正项与正项相加、负项与负项相加，保持符号不变。
学生可以通过实际的例子和练习，探究运算符号的操作规则。
四、应用整式加减法解决实际问题1. 分析实际问题的数学模型：在实际问题中，需要将问题转化为数学模型，利用整式的加减法进行求解。
学生可以分析实际问题的数学模型，确定需要进行的加减法运算。
2. 解决实际问题的策略和方法：实际问题的解决需要灵活运用整式的加减法运算。
学生可以思考解决实际问题的策略和方法，提高解题的效率和准确性。
五、思考整式加减法的应用领域和拓展1. 探究整式加减法的应用领域：整式加减法不仅在数学中有广泛的应用，还在其他学科和实际生活中有应用。
学生可以思考整式加减法的应用领域，拓宽对整式加减法的理解和认识。
2. 拓展整式加减法的应用：学生可以尝试将整式加减法应用到其他领域，如科学、经济、计算机等。
探索整式的加减运算法则
探索整式的加减运算法则整式是代数中的一种基本运算单位，它是由各种代数项通过加减运算组合而成。
整式的加减运算法则是指在进行整式的加减运算时应该遵循的规则。
本文将探索整式的加减运算法则，旨在帮助读者全面理解和掌握整式的运算规律。
一、整式的基本定义在介绍整式的加减运算法则之前，我们先来了解一下整式的基本定义。
整式是由常数、变量和它们的乘积通过加减运算组成的代数表达式。
常数和变量的乘积称为代数项，代数项之间通过加减运算连接。
例如，3x² - 2xy + 5y³就是一个整式，其中3x²、-2xy和5y³分别是整式的代数项。
二、整式的加法法则整式的加法法则是指进行整式加法时应该遵循的规则。
整式的加法法则可以概括为：同类项相加，异类项不变。
具体来说，进行整式加法时需要按照下面的步骤进行：1. 将待相加的整式按照相同的代数项进行分组。
2. 对于每一组的同类项，将它们的系数相加，不同指数的变量部分保持不变。
3. 将每一组的结果按照原有顺序相加。
例如，对于整式4x² - 2xy + 3y² + 2x² - 5xy + y²，按照相同的代数项进行分组，可以得到(4x² + 2x²) + (-2xy - 5xy) + (3y² + y²)。
然后将每一组的同类项相加，得到6x² - 7xy + 4y²。
三、整式的减法法则整式的减法法则是指进行整式减法时应该遵循的规则。
整式的减法法则可以看作是整式加法法则的推广。
具体来说，进行整式减法时需要按照下面的步骤进行：1. 将减数取相反数，然后按照整式加法法则进行运算。
2. 可以将减法转化为加法，例如a - b可以转化为a + (-b)。
例如，对于整式3x² - 2xy + y³ - (2x² + y³)，先将减数取相反数，得到-2x² - y³，然后按照整式加法法则进行运算，得到3x² - 2xy + y³ + (-2x² - y³)。
初中数学 整式的加减法运算的解题思路有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题思路有哪些初中数学中，整式的加减法运算是一个基础而重要的内容。
解题思路的灵活运用可以帮助学生更好地理解和应用整式的加减法运算。
下面将介绍一些解题思路，以帮助学生掌握整式的加减法运算。
1. 规整化思路规整化思路是整式加减法运算中常用的思路之一。
通过整理同类项，使得相同的项在一起进行运算。
在规整化过程中，可以合并同类项、调整符号和排序。
例如，对于表达式3x + 2 - 5x - 1 + 4x，可以先将同类项3x、-5x和4x合并在一起，再将常数项2和-1合并在一起，得到(3x - 5x + 4x) + (2 - 1)。
这样就将同类项分组，便于进行加减法运算。
2. 拆分思路拆分思路是整式加减法运算中常用的思路之一。
通过将复杂的整式拆分为简单的整式，便于进行加减法运算。
例如，对于表达式2x^2 + 3x - 5x^2 - 2x + 4，可以将每一项拆分为单独的项，然后再进行合并同类项，最后得到-3x^2 + x + 4。
3. 反运算思路反运算思路是整式加减法运算中常用的思路之一。
通过改变减法的形式，将减法转化为加法，便于进行加减法运算。
例如，对于表达式3x - (2x - 1)，可以将减法转化为加法，得到3x + (-1) + (-2x)，然后再进行合并同类项，得到x - 1。
4. 分步计算思路分步计算思路是整式加减法运算中常用的思路之一。
将整式的加减法运算分解为多个步骤，逐步进行计算，最后将结果进行合并。
例如，对于表达式(2x + 3) - (x^2 - 2x + 1)，可以先计算括号内的多项式，得到2x + 3 - x^2 + 2x - 1，然后再进行合并同类项，得到4x - x^2 + 2。
5. 变量替换思路变量替换思路是整式加减法运算中常用的思路之一。
通过将一些复杂的整式进行变量替换，将其转化为简单的形式，便于进行加减法运算。
例如，对于表达式3x^2 + 2xy + y^2 - 4x^2 + 3xy - 2y^2，可以将x和y替换为a和b，得到3a^2 + 2ab + b^2 - 4a^2 + 3ab - 2b^2，然后再进行合并同类项。
七年级数学上册人教版整式的加减专题复习——规律探究(解析版)
整式的加减专题复习——规律探究（解析版）第一部分典例剖析+针对训练类型一数式规律典例1（2021秋•南岗区校级期中）有一列数，按一定规律排列而成：﹣1，3，﹣9，27，﹣81，243，…，其中某三个相邻数的和是1701，则这三个数中最小的数是．思路引领：设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，根据三个数之和为1701，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入﹣3x和9x 中，取其中最小值即可得出结论．解：设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，依题意，得：x﹣3x+9x＝1701，解得：x＝243，∴﹣3x＝﹣729，9x＝2187．∵﹣729＜243＜2187，故答案为：﹣729．总结升华：本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．典例2（2022秋•涟水县校级月考）观察下面三行数，并按规律填空：①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，，，…；②0，6，﹣6，18，﹣30，66，，…；③﹣3，3，﹣9，15，﹣33，63，，…．（1）按第①行数的规律，分别写出第7和第8个数；（2）请你分别写出第②③行的第7个数；（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．思路引领：（1）根据已知数据都是前一个数乘2的到得，再利用第奇数个系数为负数即可得出答案；（2）根据3行数据关系分别分析得出即可；（3）根据（2）得出的规律分别求出每行第9个数，再把它们相加即可．解：（1）∵①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，∴第7个数是﹣128，第八个数是256；（2）第②行数是第①行数加上2，第③行数正好比第①行数少1得到的，即第二行的第7个数是﹣128+2＝﹣126，第三行的第7个数是﹣128﹣1＝﹣129；（3）根据以上所求得出：第一行第9个数为﹣512，第二行第9个数为﹣512+2＝﹣510，第三行第9个数为﹣512﹣1＝﹣513，则这三个数的和是：﹣512﹣510﹣513＝﹣1535．总结升华：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出得数字第②行数是第①行数加上2，第③行数正好比第①行数少1得到的是解题关键．针对训练11．（2021•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9B．10C．11D．12思路引领：观察得出第n个数为（﹣2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n＝768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2＝768，解得：n＝10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2＝768，则求不出整数．故选：B．总结升华：此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为（﹣2）n是解决问题的关键．2．（2021秋•新洲区期中）有一串数：﹣2018，﹣2014，﹣2010，﹣2006，﹣2002…按一定的规律排列，那么这串数中前个数的和最小．思路引领：根据题目中数据的特点，可以写出第n个数，然后令第n个数等于0，即可得到相应的n的值，从而可以解答本题．解：∵有一串数：﹣2018，﹣2014，﹣2010，﹣2006，﹣2002…∴这串数的第n个数为﹣2018+4（n﹣1）＝4n﹣2022，当4n﹣2022＝0时，解得，n＝505…2，∴那么这串数中前505个数的和最小，故答案为：505．总结升华：本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出第多少个数的值为0．类型二数阵、数表规律典例3（2020秋•江汉区月考）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是．思路引领：观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行的第一个数，结论可得．解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数．∵第1行的第一个数是：2＝1×0+2；第2行第一个数是：4＝2×1+2；第3行第一个数是：8＝3×2+2；第4行第一个数是：14＝4×3+2；•∴第n行第一个数是：n（n﹣1）+2．∴第25行第一个数是：25×24+2＝602．∴第25行第20个数是：602+2×19＝640．故答案为：640．总结升华：本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算．准确找出数字的变化规律是解题的关键．典例4（2019秋•江汉区期中）有这样一对数，如下表，第n+3个数比第n个数大2（其中n是正整数）第1个第2个第3个第4个第5个……a b c（1）第5个数表示为；第7个数表示为；（2）若第10个数是5，第11个数是8，第12个数为9，则a＝，b＝，c＝；（3）第2019个数可表示为．思路引领：（1）根据第n+3个数比第n个数大2，即可求解；（2）根据第n+3个数比第n个数大2，分别求出第10、11、12个数即可求出结果；（3）根据数字的变化规律，解：（1）∵第n+3个数比第n个数大2，∴第5个数比第2个数大2，∴第5个数为b+2．∵第4个数比第1个数大2，∴第4个数为a+2，∴第7个数比第4个数大2，∴第7个数为a+4．故答案为b+2、a+4．（2）∵第10个数为a+6，第11个数为b+6，第12个数为c+6，∴a+6＝5，b+6＝8，c+6＝9解得a＝﹣1，b＝2，c＝3．故答案为﹣1、2、3．（3）第一组数是a、b、c第二组数是a+2、b+2、c+2第三组数是a+4、b+4、c+4第四组数是a+6、b+6、c+6…第n组数的第三个数是c+（2n﹣2）2019÷3＝673，第2019个数是第673组的第三个数，∴第673组的第三个数是c+2×673﹣2＝c+1344．故答案为c+1344．总结升华：本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找数字的变化规律．针对训练21．（2021秋•播州区期中）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a6＝，a2020＝．思路引领：根据题目中的数据，可以写出前几项，从而可以数字的变化特点，然后即可得到a6和a2020的值．解：由题意可得，a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，a4＝1+2+3+4＝10，a5＝1+2+3+4+5＝15，…，∴a n＝1+2+3+…+n=n(n+1)2，∴当n＝6时，a6=6×72=21，当n＝2020时，a2020=2020×20212=2041210，故答案为：21，2041210．总结升华：本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值．2．（2018秋•江夏区期中）已知一列数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……，将这列数排成下列形式：按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是（）A．﹣46B．﹣36C．37D．45思路引领：观察排列规律得到第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有1个数，…，第9行有9个数，则可计算出前9行的数的个数45，而数字的序号为偶数时，数字为负数，于是可判断第10行数的第1个数为﹣46．故选A．解：第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有1个数，…，第9行有9个数，所以前9行的数的个数为1+2+3+…+9＝45，而数字的序号为奇数时，数字为正数，数字的序号为偶数时，数字为负数，所以第10行数的第1个数为﹣46．故选：A．总结升华：本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题．3．（2017秋•海淀区校级期中）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（1）可求得x＝，第2017个格子中的数为．（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2018？若能，求出m的值，若不能，请说明理由．（3）若取前3格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|★﹣☆|得到，其结果为；若a、b为前19格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，则所有的|a﹣b|的和为．思路引领：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值，再根据第9个数是2可得☆＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2014除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴9+★+☆＝★+☆+x，解得：x＝9，★+☆+x＝☆+x﹣6，∴★＝﹣6，所以，数据从左到右依次为9、﹣6、☆、9、﹣6、☆、…，第9个数与第三个数相同，即☆＝2，所以，每3个数“9、﹣6、2”为一个循环组依次循环，∵2017÷3＝672…1，∴第2017个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为9．故答案为：9，9；（2）9﹣6+2＝5，2018＝2015+3＝2015+9﹣6，2015÷5＝403，403×3＝1209，所以是第1209+1+1＝1211个数，即m＝1211，故前1211个数的和为2018；（3）∵取前3格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，∴所有的|a﹣b|的和为：|9﹣（﹣6）|+|9﹣2|+|﹣6﹣2|＝30．∵由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数，9出现了7次，﹣6和2各出现了6次．∴代入式子可得：|9﹣（﹣6）|×7×6+|9﹣2|×7×6+|2﹣（﹣6）|×6×6＝1212．故答案为：30，1212．总结升华：本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是找出数字间的关系，得出规律．类型三图形的增长规律典例4（2021•汉川市模拟）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则第10个图形中右下方的“三角形数”中的所有点数是．思路引领：观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4＝1+3，第二个图形是9＝3+6，第三个图形是16＝6+10，…则按照此规律得到第10个图形的规律即可．解：∵第1个图形是4＝1+（1+2），第2个图形是9＝（1+2）+（1+2+3），第3个图形是16＝（1+2+3）+（1+2+3+4），…∴第10个图形是112＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝55+66．故答案为：66．总结升华：此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．典例5（2020秋•江夏区期中）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（）A．360B．363C．365D．369思路引领：观察图形可知，黑色与白色的地砖的个数的和是连续奇数的平方，而黑色地砖比白色地砖多1个，求出第n个图案中的黑色与白色地砖的和，然后求出黑色地砖的块数，再把n＝14代入进行计算即可．解：第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有12（9+1）＝5块，第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有12（25+1）＝13块，…第n 个图案有黑色与白色地砖共（2n ﹣1）2，其中黑色的有12[（2n ﹣1）2+1]，当n ＝14时，黑色地砖的块数有12×[（2×14﹣1）2+1]=12×730＝365．故选：C ．总结升华：本题考查图形的变化规律，观察图形找出黑色与白色地砖的总块数与图案序号之间的关系是解题的关键． 针对训练31．（2021秋•中山市期中）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有 个〇．思路引领：观察图形的变化先得前几个图形中圆圈的个数，可以发现规律：第n 个图形共有（3n +1）个〇，进而可得结果． 解：观察图形的变化可知： 第1个图形共有1×3+1＝4个〇； 第2个图形共有2×3+1＝7个〇； 第3个图形共有3×3+1＝10个〇； …所以第n 个图形共有（3n +1）个〇； 所以第10个图形共有10×3+1＝31个〇； 故答案为：31．总结升华：本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．2．（2018秋•硚口区期中）对于大于或等于2的整数的平方进行如下“分裂”，如下分别将22、32、42分裂成从1开始的连续奇数的和，依此规律，则20182的分裂数中最大的奇数是 ．思路引领：由题意可知：每个数中所分解的最大的奇数是前边底数的2倍减去1．由此得出答案即可．解：自然数n2的分裂数中最大的奇数是2n﹣1．20182分裂的数中最大的奇数是2×2018﹣1＝4035，故答案为：4035．总结升华：此题考查数字的变化规律，注意根据具体的数值进行分析分解的最大的奇数和底数的规律，从而推广到一般．3．（2022•仙居县校级开学）如图，都是由棱长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（10）个图形由（）个正方体叠成．A．120B．165C．220D．286思路引领：根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+⋯+ n(n+1)2，据此可得第（6）个图形中正方体的个数．解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4＝1+3；第（3）个图形中正方体的个数为10＝1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为20＝1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+⋯+n(n+1)2，∴第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55＝220．故选：C．总结升华：本题主要考查了图形变化类问题，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+⋯+n(n+1)2．类型四乘方规律典例6（2022•内蒙古）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（ ） A ．0B ．1C ．7D ．8思路引领：由已知可得7n 的尾数1，7，9，3循环，则70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同，即可求解．解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，… ∴7n 的尾数1，7，9，3循环， ∴70+71+72+73的个位数字是0， ∵2023÷4＝505…3，∴70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同， ∴70+71+…+72022的结果的个位数字是7， 故选：C ．总结升华：本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．典例7（2022秋•东港区校级月考）求1+2+22+23+……+22007的值，可令S ＝1+2+22+23+……+22007，则2S ＝2+22+23+24+……+22008，因此2S ﹣S ＝22009﹣1，即S ＝22009﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+……+32022值为32023−12．思路引领：令S ＝1+3+32+33+……+32022，则3S ＝3+32+33+……+32023，作差求出S 即可． 解：令S ＝1+3+32+33+……+32022， 则3S ＝3+32+33+……+32023， ∴3S ﹣S ＝32023﹣1， 则S =32023−12，即1+3+32+33+……+32022=32023−12．故答案为：32023−12．总结升华：本题考查数字的变化规律，通过观察所给的求和方法，灵活应用此方法求和是解题的关键． 针对训练41．（2021秋•罗湖区期中）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；……，已知按一定规律排列的一组数：2501，2502，2503，……，2999，21000．若2500＝a ，用含a 的式子表示这组数之和是（ ） A ．2a 2﹣2aB ．2a 10﹣2a 5﹣2C ．2a 2﹣aD ．2a 20﹣a思路引领：把所求的数列的各数提取2500，可得：2500×（2+22+23+…+2499+2500），利用所给的等式的规律求解即可．解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…， ∴2+22+23+…+2n ＝2n +1﹣2， ∴2501+2502+2503+…+2999+21000 ＝2500×（2+22+23+…+2499+2500） ＝2500×（2500+1﹣2） ＝2500×（2×2500﹣2）， ∵2500＝a ， ∴原式＝a （2a ﹣2） ＝2a 2﹣2a ． 故选：A ．总结升华：本题主要考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出规律．2．（2019秋•汾阳市期末）任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m 3分裂后，其中有一个奇数是203，则m 的值是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16思路引领：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数203的是从3开始的第101个数，然后确定出101所在的范围即可得解．解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m =(m+2)(m−1)2，∵2n +1＝203，n ＝101，∴奇数203是从3开始的第101个奇数， ∵(13+2)(13−1)2=90，(14+2)(14−1)2=104，∴第101个奇数是底数为14的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m ＝14． 故选：B ．总结升华：本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．3．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示：则第4个方框中x+y的值是（）A．11B．12C．13D．14思路引领：找出求解过程图中的规律，利用此规律求得m，n，x，y的值，将相应字母的值代入即可得出结论．解：求解过程图中的表格中的规律为：第一行前两个格为十位数字的平方，后两个格为个位数字的平方，平方后不是两位数，十位数字用0代替，第二行从第二个格开始表示的是两位数中个位数字与十位数字的乘积的2倍，第三行为从右开始将一二行数字相加的和，足10进1，∵62＝36，∴m＝3，n＝6，∵6×7×2＝84，∴x＝8，y＝4，∴x+y＝12．故选：B．总结升华：本题主要考查了有理数的乘方，求代数式的值，找出求解过程图中的规律是解题的关键．类型五幻方规律典例8（2021秋•江阴市期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A．﹣6或﹣3B．﹣8或1C．﹣1或﹣4D．1或﹣1思路引领：由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，故选：A．总结升华：本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．典例9（2020•冷水江市一模）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，m＝．思路引领：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．解：1+2+3+…+9＝45，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，第三列第二个数为：15﹣3﹣5＝7，第三个数为：15﹣2﹣7＝6，如图所示：∴m＝15﹣8﹣6＝1．故答案为：1．总结升华：本题考查数的特点和有理数的加法，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．针对训练51．（2021秋•南安市期中）现有七个数﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8将它们填入图1（3个圆两两相交分成7个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时m＝64，在所有的填法中，m的最大值为256．思路引领：观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次．要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置．与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣4，其中﹣4m＝256解：观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次．要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置．与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣4，其中﹣4放在中心位置，如图∴m＝（﹣8）×（﹣8）×（﹣1）×（﹣4）＝256总结升华：本题考查有理数的乘法，关键是找到两个（﹣8）的位置．2．将9个数填入幻方的九个方格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如表一：按此规律将满足条件的另外6个数填入表二，则表二中这9个数的和为（用含a的整式表示）．表一492357816表二a+5a+1a﹣1思路引领：根据同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等作出图形，根据题意列出关于a与x的方程，可得x＝a+2，进一步求出这9个数的和即可．解：如图所示：4+x+a﹣1+a+3＝a﹣3+a+1+a+3，解得x＝a﹣5，a+3+x+a+3＝2a+6+a﹣5＝3a+1，3（3a+1）＝9a+3．故答案为：9a+3．总结升华：此题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．类型六其他规律典例10（2019秋•武昌区校级期中）某初中七（5）班学生军训排列成7×7＝49人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点4个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则15次点名后蹲下的学生人数可能是（）A．3B．27C．49D．以上都不可能思路引领：假设站立记为“+1”，则蹲下为“﹣1”．原来49个“+1”，乘积为“+1”，每次改变其中的4个数，即每次运算乘以4个“﹣1”，即乘以了“+1”，乘积为“+1”，即可得出结论．解：假设站立记为“+1”，则蹲下为“﹣1”．原来49个“+1”，乘积为“+1”，每次改变其中的4个数， 即每次运算乘以4个“﹣1”，即乘以了“+1”， 15次点名后，乘积仍然是“+1”， 所以，最后出现“﹣1”的个数为偶数， 即蹲下的学生人数为偶数， 选项A ，B ，C 都不符合题意， 故选：D ．总结升华：此题主要考查了奇数与偶数，有理数乘法中积的符号的判断，解决本题的关键是利用有理数的乘法进行解决． 针对训练61．（2019秋•硚口区期中）把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；…我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x 是集合的一个元素时，100﹣x 也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{﹣1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m ，且1180＜m ＜1260，则该黄金集的元素的个数是（ ） A ．23B ．24C ．24或25D ．26思路引领：由黄金集合的定义，可知一个整数是x ，则必有另一个整数是100﹣x ，则这两个整数的和为x +100﹣x ＝100，只需判断1180＜m ＜1260内100的个数即可求解． 解：在黄金集合中一个整数是x ，则必有另一个整数是100﹣x ， ∴两个整数的和为x +100﹣x ＝100， 由题意可知，1180＜m ＜1260时， 100×12＝1200，100×13＝1300， ∴这个黄金集合的个数是24或25个； 故选：C ．总结升华：本题考查有理数，新定义；理解题意，通过两个对应元素和的特点，结合m 的取值范围，进而确定元素个数是解题关键．第二部分 专题提优训练1．观察下面一列数：1，12，2，13，1，3，14，23，32，4，15，12，1，2，5，16，…（已写出了第1至第16个数）．（1）第7，第8，第9，第10个数的积是 ，前16个数的积是 ； （2）按此规律，第30个数是 ；（3）在上面这列数中，从左起第m 个数记为F （m ），当F （m ）=92020时，求m 的值． 思路引领：（1）根据规律直接写出数计算即可；（2）根据题意将数字从左边开始分别以1个数，2个数，3个数，…，为一组，每组数据的积为1，且分子递增1，分母递减1，然后根据规律得出第30个数即可； （3）根据F （m ）=92020判断出F （m ）是第几组第几个数即可得出m 的值． 解：（1）根据题意知，第7，第8，第9，第10个数的积是14×23×32×4＝1，前16个数的积是1×（12×2）×（13×1×3）×（14×23×32×4）×（15×24×1×42×5）×16=16，故答案为：1，16；（2）由（1）知，将数字从左边开始分别以1个数，2个数，3个数，…，为一组，每组数据的积为1，且分子递增1，分母递减1， ∵1+2+3+4+5+6+7＝28，∴第30个数在第8组的第2个数，即1+18−1=27，故答案为：27；（3）∵F （m ）=92020，2020+9＝2029，∴F （m ）是第2028组第9个数，前面有2027组数， ∴m ＝（1+2+3+4+…+2027）+9=1+20272×2027+9=2055387． 总结升华：本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化分组分析规律是解题的关键．2．（2021秋•丹江口市期中）观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，将这列数排成下列形式：（1）在表中，第12行第6个数是 ；（2）在表中，“2021”是其中的第 行，第 个数；（3）将表中第i 行的最后一个数记为a i ，如第1行的最后一个数记为a 1，即a 1＝1，第2行的最后一个数记为a 2，即a 2＝3，如此下去，a 3＝﹣6，a 4＝﹣10，…，第n 行的最后一个数记为a n ，则用含n 的式子表示|a n |为 ； （4）在（3）的条件下，计算1a 1+1a 2−1a 3−1a 4+1a 5+1a 6−1a 7−1a 8+1a 9+1a 10．思路引领：（1）先求出前11行一共有66，即可求解；（2）求出前n 行共有n(n+1)2个数，再求前63行共有2016个数，即可求2021的位置；（3）由题意可得，1+2+3+......+n =n(n+1)2，即可求解； （4）原式=2(1−12+12−13+13−14+......+19−110+110−111)，再运算即可． 解：（1）由题可知，第一行1个数，第二行2个数，…，第n 行n 个数， ∴前11行一共有1+2+3+…+11＝66， ∴第12行第一个数是67， ∴第12行第6个数是﹣72， 故答案为：﹣72；（2）由题意可得，前n 行共有n(n+1)2个数，∴当n ＝63时，前63行共有2016个数， ∴2021时第64行的第5个数， 故答案为：64，5；（3）由题意可得，1+2+3+......+n =n(n+1)2， ∴|a n |=n(n+1)2， 故答案为：n(n+1)2； （4）1a 1+1a 2−1a 3−1a 4+1a 5+1a 6−1a 7−1a 8+1a 9+1a 10=11+13+16+110+......+145=2(11×2+12×3+13×4+......+19×10+110×11) =2(1−12+12−13+13−14+......+19−110+110−111)=2(1−111) =2011．总结升华：本题考查数字的变化规律，根据题意探索数字的排列规律是解的关键． 3．（2022•东莞市校级一模）找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是 3033 ．思路引领：仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案． 解：∵当n 为偶数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n +12n 个；当n 为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n +12（n +1）个，∴当n ＝2022时，黑色正方形的个数为2022+1011＝3033个． 故答案为：3033．总结升华：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．4．（2020秋•西城区校级期中）古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…．由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．（1）请你写出一个既是三角形数又是正方形数的自然数 ．（2）类似地，我们将k 边形数中第n 个数记为N （n ，k ）（k ≥3）．以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式： 三角形数：N （n ，3）=12n 2+12n 正方形数：N （n ，4）＝n 2 五边形数：N （n ，5）=32n 2−12n 六边形数：N （n ，6）＝2n 2﹣n …根据以上信息，得出N （n ，k ）＝ ．（用含有n 和k 的代数式表示）思路引领：（1）由题意得第8个图的三角形数是36，所以既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36；（2）由已知等式进行变形进而可推出结果．解：（1）由题意第8个图的三角形数为12×8（8+1）＝36，∴既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36， 故答案为36．（2）∵N （n ，3）=n 2+n 2=(3−2)n 2+(4−3)n2，N （n ，4）＝n 2=2n 2+0×n 2=(4−2)n 2+(4−4)n2， N （n ，5）=32n 2−12n =(5−2)n 2+(4−5)n2，N （n ，6）＝2n 2﹣n =4n 2−2n 2=(6−2)n 2+(4−6)n2， 由此推断出N （n ，k ）=(k−2)n 2+(4−k)n2（k ≥3）．故答案为：(k−2)n 2+(4−k)n2（k ≥3）．总结升华：本题考查三角形数、正方形数的规律、完全平方数与归纳推理等知识，观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键．5．（2020秋•江夏区校级月考）观察下列等式：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，…，若12+22+32+42+52+…+n 2的个位数字是1（0＜n ≤2020，且n 为整数），下列选项中，n 的最大值是（ ） A ．2001B ．2006C ．2011D ．2019思路引领：通过计算发现每10个数，末位数字循环一次，再结合选项进行判断即可求解． 解：∵12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100，112＝121，122＝144，132＝169，…， ∴每10个数，末位数字循环一次， ∴1+4+9+6+5+6+9+4+1+0＝45， ∵2001÷10＝200……1， ∴200×45+1＝9001； ∵2006÷10＝200……6， ∴200×45+1+4+9+6+5+6＝9031； ∵2011÷10＝201……1， ∴201×45+1＝9046； ∵2019÷10＝201……9， ∴202×45＝9090； ∵2006＞2001， ∴n 的最大值为2006， 故选：B ．总结升华：本题考查数字的变化规律，通过探索每个数的尾数的循环规律，并运用规律求解是解题的关键．6．（2021•碧江区 模拟）观察等式：2+22＝23﹣2：2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100，若250＝a，则用含a的式子表示这组数的和是．思路引领：由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故答案为：2a2﹣a．总结升华：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．7．（2019秋•武汉期中）如图，在边长为1厘米的正方形网格有12个格点，用这些格点做三角形顶点，一共可以连成面积为2平方厘米的三角形个数为（）A．24B．32C．28D．12思路引领：根据面积等于底乘以高依次分情况分析既可以得到三角形个数．解：①如图以AB为底时，与对边CF的四个顶点都可以构成面积等于2平方厘米的三角形，类似这样的三角形共有16个，②如图以AC为底与线段BE上的三个点可以构成面积等于2平方厘米的三角形，类似这样的三角形共有12个，其中有四个直角三角形是重复的，故三角形总个数：16+12﹣4＝24个，。
七年级数学 第二章 整式的加减 教学活动《探索规律》
课题：探索规律教材：人教版七年级上唐山市友谊中学孙丽静数学活动：探索规律唐山市友谊中学孙丽静教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级上一．教学内容解析1.教学内容：（1）本节课主要通过生活中常见图形和具体问题的操作、演示，让学生探索其中的数量关系，变化规律，并能用代数式进行描述，让学生经历一个从具体情境中抽象出数学符号的过程,建立初步的符号意识，发展抽象思维，是学生初步学习数学符号语言在后面应用的升华。
“符号感”问题，在各个版本教材中有所体现，并逐渐突现，而新课程则把“符号意识”上升为核心概念之一（新修订的课标由原来6个核心概念（数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力）增加到10个（数感、符号意识、空间观念、数据分析观念、应用意识、推理能力、运算能力、模型思想、几何直观、创新意识），课标07年修订，2011年出版，在我省历年中考中都加强了“符号意识”的渗透．（2）用代数式表示实际问题中的数量关系，使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型，通过探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想。
数学建模是帮助学生理解概念、公式、法则、数学原理的法宝。
2.教材所处的地位、作用及前后联系：“探索规律”是七年级上册第二章“整式的加减”中的数学活动，这节课将第二章所学知识应用于实际，它是在学生学习了《有理数》和《整式的加减》这两章的基础上，把图形和代数式有机结合在一起，体现了数形结合的思想,是对这两章内容的深化和延伸，又为后续深入学习一元一次方程做好铺垫，起到了承上启下的作用。
这部分的学法和题型也将贯穿于初中阶段的数学学习过程。
二．教学目标设置依据课程标准和教材对本节课的要求，以及学生年龄特点和认知水平，确定教学目的如下：1.知识教学点：探索数量关系，用代数式表示简单问题中的数量关系以及通过验算证明规律.2.能力训练点：掌握从特殊到一般、从个体到整体的观察、分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，培养学生的观察能力、分析能力、应用意识和创新意识.3.德育渗透点：培养学生良好的思维品德和勇于进取、积极探索的精神.教学重点：使学生能主动地去探索、发现数学规律,用整式表示实际问题中的数量关系，掌握从特殊到一般的探究方法.教学难点：利用转化、类比等方法去探索、发现数学规律.利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系.三．学生学情分析本学段的学生思维敏捷，喜欢思考、质疑、敢于发表见解，但有时考虑问题还不够全面，抽象思维能力有待提高，所以在学法的安排上，尽力遵循有利于学生自主探索、合作交流的原则。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整式的加减、探索规律
一、基本知识
1.整式的加减即是去括号合并同类项。
2.规律题分为图形规律题与式子规律题，找规律时逐一分解。
二、正式加减题型
（一）化简：
1.22--a a ； y x y x 965++--
2. 222213344a b ab ab a b ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
222213;324a ab a ab b -++-
3.③)(2)(2b a b a a +-++ ()()323712p p p p p +---+
4.)32(3)23(4)(5b a b a b a -+--+ )32(2[)3(1yz x x xy +-+--]
④2246(23)2x x x x ⎡⎤---+⎣⎦
（二）变式题
1.已知22222,3A a ab b B a ab b =-+=---，求：23A B -
2.已知222222324,c b a B c b a A ++-=-+=，且A ＋B ＋C ＝0，求多项式C 。
3.化简求值:()()222234,1,1x y xy x y xy x y x y +---==-其中
4.已知()0522=++++b a a ，求()[]ab a b a ab b a b a -----22224223的值．
5,1,232(4)(322)a b ab a b ab a b ab ab b a -==-+--++-+-5.已知求（）的值；
6.若关于x 的多项式531225-223+-+-+-nx x x mx x 不含二次项和一次项，求m ，n 的值，并求当x=-2时，多项式的值。
17、已知实数b a 、与c 的大小关系如图所
示：
求c b a c b a ---+-2)(32.
三、规律题题型
（一）图形题
1.用火柴棍拼成一排由三角形组成的图
形，如果图形中含有2，3，或4个三角形，
分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棍？ 三角形个数 1 2 3 4 5 n
火柴棒根数
2.（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_____人。
（2）按照上图方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 3 4 5 6 ……n
可坐人数
（3）你能用不同的方法解释你所表示的规律吗？
3.将一张长方形纸片对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折三次后，可得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折n次，可以得到条折痕。
4.（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需根火柴棒.
5．(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．
6.（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n个图形中需要黑色瓷第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
…
砖__________块（用含n 的代数式表示）． （二）式子题 1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。
1×5+4=9=3×3； 2×6+4=16=4×4； 3×7+4=25=5×5； 4×8+4=36=6×6；
………………
用n 表示自然数,规律是： 。
2.观察下面一列数的规律，并填空：0，3，8，15，24，…则它的第2002个数是 .
3.（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n
4.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ……中得到巴尔末
公式,从而打开了光谱奥妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据( ). 5.观察图寻找规律，在“？”处填上的数字是
（ ）
A ．128
B ．126
C ．162
D ．188
6．（2009重庆綦江）观察下列等式：
224135-=⨯；225237-=⨯；226339-=⨯ 2274311-=⨯；……
则第n （n 是正整数）个等式为________.
7．(2009年牡丹江市)有一列数1234251017
--，，，，…，那么第7个数是 ． 8.（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－2
a ，52a ，－83a ，114a ，…，（a ≠0）则第n 个式子是_ _（n 为正整数）．
（1） （2） （3） 5912162125323681.77A 81.70B 64.77C 64.70
D。