信息论与编码全套课件 437p(第二版)
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精品课课件信息论与编码(全套讲义)
拓展应用领域 信息论的应用领域将进一步拓展，如生物信息学、 量子信息论等新兴领域，以及与人工智能、大数 据等技术的结合。
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
信息论与编码全部课件-PPT精选文档398页
• 通常取对数的底为2，单位为比特（bit）。
37
2.1.1 自信息量
• 三个单位间的转换关系为：
• 1奈特=log2e 1.433比特 • 1哈特莱=log210 3.332比特
• 自信息量非负且单调递减。
f(x)
log2x
f(x)
34
2.1.1 自信息量
• 应用概率空间的概念分析上例，设取红球
的状态为x1，白球为x2，黑球为x3，黄球为 x4，则概率空间为：
• （1）
• （2）
PX(x)0x1.99 PX(x)0x1.5
x2 0.01
x2 0.5
• （3） P X (x) 0 x1 .250.x 2 2 5x30.25x0 4.25
• （7）按生成领域分：宇宙信息、自然信息、社会信息、 思维信息等。
• （8）按应用部门分：工业信息、农业信息、军事信息、 政治信息、科技信息、文化信息等。
（9）按信息源的性质分：语声信息、图像信息、文 字信息、数据信息、计算信息等。 （10）按载体性质分：电子信息、光学信息、生物信 息等。 （11）按携带信息的信号形式分：连续信息、离散信 息、半连续信息等。
19
1.2.2 数字信息传输系统
• 优点：
• （1）抗干扰能力强，特别在中继传输中尤为明 显。
• （2）可以进行差错控制，提高了信息传输的灵 活性。
（3）便于使用现代计算机技术对信号进行处 理、存储和变换。 （4）便于加密，实现保密信息传输。
20
1.2.2 数字信息传输系统
• （5）易于与其他系统配合使用，构成综合 业务信息传输网。
35
2.1.1 自信息量
• 结论： • （1）不确定度与信源概率空间的状态数及
37
2.1.1 自信息量
• 三个单位间的转换关系为：
• 1奈特=log2e 1.433比特 • 1哈特莱=log210 3.332比特
• 自信息量非负且单调递减。
f(x)
log2x
f(x)
34
2.1.1 自信息量
• 应用概率空间的概念分析上例，设取红球
的状态为x1，白球为x2，黑球为x3，黄球为 x4，则概率空间为：
• （1）
• （2）
PX(x)0x1.99 PX(x)0x1.5
x2 0.01
x2 0.5
• （3） P X (x) 0 x1 .250.x 2 2 5x30.25x0 4.25
• （7）按生成领域分：宇宙信息、自然信息、社会信息、 思维信息等。
• （8）按应用部门分：工业信息、农业信息、军事信息、 政治信息、科技信息、文化信息等。
（9）按信息源的性质分：语声信息、图像信息、文 字信息、数据信息、计算信息等。 （10）按载体性质分：电子信息、光学信息、生物信 息等。 （11）按携带信息的信号形式分：连续信息、离散信 息、半连续信息等。
19
1.2.2 数字信息传输系统
• 优点：
• （1）抗干扰能力强，特别在中继传输中尤为明 显。
• （2）可以进行差错控制，提高了信息传输的灵 活性。
（3）便于使用现代计算机技术对信号进行处 理、存储和变换。 （4）便于加密，实现保密信息传输。
20
1.2.2 数字信息传输系统
• （5）易于与其他系统配合使用，构成综合 业务信息传输网。
35
2.1.1 自信息量
• 结论： • （1）不确定度与信源概率空间的状态数及
信息论与编码(第二版)陈运主编课件第六章 (2)
c
（5）G的每一行都是一个码字； （6）消息相加后的编码等于各自编码后相加；
d min min wc c
补充线性分组码的监督矩阵
监督矩阵
cn1 cn2 cnk cnk 1 cnk 2 c0
k个信息位 nk个校验位
R3 R3 R2 , R1 R1 R3 , R1 R3
（5，3）线性分组码码例
消息m
G生成码字 Gs生成码字 对偶码码字
000 001 010 011 100 101 110 111
00000 11010 01011 10001 10110 01100 11101 00111
00000 00111 01011 01100 10001 10110 11010 11101
由一致校验矩阵可以比较容易确定线性分组码的最小码距min定理线性分组码的最小码距为且仅当其一致校验矩阵h中任意列线性无该定理实际给出了计算线性分组码最小码距的一种方法
信息论与编码
Information Theory and coding
内蒙古工业大学 电子信息工程系
§6.2 线性码
§6.2.1 线性分组码的描述
0 0 c n 1 0 hn k 1,n 1 hn k 1,n k 1 1 0 c n 2 0 hn k 2,n 1 hn k 2,n k 0 h h01,n k 0 0 1 c 0 0 0, n 1
T
GH 0kr
T
系统码：生成矩阵
G Gs I k Qkr 对于系统码相应的一致校验矩阵 H s
信息论与编码第二讲
n维n重空间R
k维n重 码空间C
G
n-k维n重
对偶空间D
H
图3-1 码空间与映射
第46页，此课件共84页哦
c是G空间的一个码字，那么由正交性得到：
c HT= 0
0代表零阵，它是[1×n]×[n×(n-k)]=1×(n-k)矢量。
上式可以用来检验一个n重矢量是否为码字：若等式成立，该 n重是码字，否则不是码字。
m G =C
张成码空间的三个基，
本身也是码字。
第37页，此课件共84页哦
第38页，此课件共84页哦
信息空间到码空间的线性映射
信息组(m2 m1 m0 )
000
001 010
011 100
101
110 111
码字(c5 c4 c3 c2 c1c0 )
000000
001011 010110
011101 100111
2.3译码平均错误概率
第16页，此课件共84页哦
第17页，此课件共84页哦
第18页，此课件共84页哦
2.4 译码规则
第19页，此课件共84页哦
2.4.1 最大后验概率译码准则
第20页，此课件共84页哦
例题
第21页，此课件共84页哦
第22页，此课件共84页哦
2.4.2 极大似然译码准则
式中，E(RS)为正实函数，称为误差指数，它与RS、C的关系 如下图所示。图中，C1、C2为信道容量，且C1＞C2。
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2.2 信道编码基本思想
第11页，此课件共84页哦
第12页，此课件共84页哦
第13页，此课件共84页哦
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《信息论与编码》课件
优点
可以快速计算出哈希值，常用于数据完整性验证和密码存储。
缺点
对于某些输入，哈希函数可能产生冲突，即不同的输入可能会产生相同的哈希值。
信息论的应用
05
数据压缩
数据压缩是信息论的一个重要应用，通过编码技术减少数据冗余，提高存储和传输效率。
压缩算法
常见的压缩算法包括哈夫曼编码、算术编码、LZ77和LZ78等，这些算法利用数据的统计特性进行压缩。
定义
RSA（Rivest-Shamir-Adleman）、ECC（椭圆曲线加密）等。
常见的非对称加密算法
密钥管理相对简单，安全性较高。
优点
加密速度较慢，通常比对称加密算法慢几个数量级。
缺点
定义
哈希函数是一种将任意长度的数据映射为固定长度哈希值的函数。
常见的哈希函数
MD5（Message Digest Algorithm 5）、SHA（Secure Hash Algorithm）等。
互信息定义
条件互信息表示一个随机变量在给定另一个随机变量的条件下与第三个随机变量之间的相关性。
条件互信息定义
信源编码
02
无损压缩编码是一种完全保留原始数据，没有任何信息损失的编码方式。
有损压缩编码是一种允许一定信息损失的编码方式，通常用于图像、音频和视频等连续媒体数据的压缩。有损压缩编码通过去除数据中的冗余信息和细节来减少存储空间或传输时间。解压缩时，虽然不能完全恢复原始数据，但人眼或耳朵通常无法察觉到损失的信息。因此，它常用于需要快速传输或低成本存储的场景，如数字电视广播、互联网流媒体等。有损压缩编码的优点是压缩率高，适合处理大量数据；缺点是原始数据的完整性和真实性可能受到损失。常见的有损压缩算法包括JPEG、MPEG、MP3等。这些算法通过离散余弦变换、小波变换等技术来减少数据量，同时采用量化等技术来控制信息损失的程度。
《信息论与编码全部》课件
添加副标题
信息论与编码全部PPT课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 信息度量与熵
02 信息论与编码的基 本概念
04 信源编码
05 信道编码
06 加密与解密技术
07 信息安全与认证技 术
添加章节标题
信息论与编码的基本概 念
信息论的发展历程
1948年，香农提出信 息论，奠定了信息论
提高安全性
优点：安全性 高，速度快，
易于实现
应用：广泛应 用于电子商务、 网络通信等领
域
发展趋势：随 着技术的发展， 混合加密技术 将更加成熟和
完善
信息安全与认证技术
数字签名技术
数字签名：一种用于验证信息来源和完整性的技术 数字签名算法：RSA、DSA、ECDSA等 数字证书：用于存储数字签名和公钥的文件 数字签名的应用：电子邮件、电子商务、网络银行等
汇报人：PPT
熵越小，表示信息量越小，不确 定性越小
熵是概率分布的函数，与概率分 布有关
信源编码
定义：无损信源编码是指在编码过 程中不丢失任何信息，保持原始信 息的完整性。
无损信源编码
应用：无损信源编码广泛应用于音 频、视频、图像等媒体数据的压缩 和传输。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
特点：无损信源编码可以保证解码 后的信息与原始信息完全一致，但 编码和解码过程通常比较复杂。
古典密码学：公元前400年，古希腊人使用替换密码 近代密码学：19世纪，维吉尼亚密码和Playfair密码出现 现代密码学：20世纪，公钥密码体制和数字签名技术出现 当代密码学：21世纪，量子密码学和后量子密码学成为研究热点
信息论与编码全部PPT课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 信息度量与熵
02 信息论与编码的基 本概念
04 信源编码
05 信道编码
06 加密与解密技术
07 信息安全与认证技 术
添加章节标题
信息论与编码的基本概 念
信息论的发展历程
1948年，香农提出信 息论，奠定了信息论
提高安全性
优点：安全性 高，速度快，
易于实现
应用：广泛应 用于电子商务、 网络通信等领
域
发展趋势：随 着技术的发展， 混合加密技术 将更加成熟和
完善
信息安全与认证技术
数字签名技术
数字签名：一种用于验证信息来源和完整性的技术 数字签名算法：RSA、DSA、ECDSA等 数字证书：用于存储数字签名和公钥的文件 数字签名的应用：电子邮件、电子商务、网络银行等
汇报人：PPT
熵越小，表示信息量越小，不确 定性越小
熵是概率分布的函数，与概率分 布有关
信源编码
定义：无损信源编码是指在编码过 程中不丢失任何信息，保持原始信 息的完整性。
无损信源编码
应用：无损信源编码广泛应用于音 频、视频、图像等媒体数据的压缩 和传输。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
特点：无损信源编码可以保证解码 后的信息与原始信息完全一致，但 编码和解码过程通常比较复杂。
古典密码学：公元前400年，古希腊人使用替换密码 近代密码学：19世纪，维吉尼亚密码和Playfair密码出现 现代密码学：20世纪，公钥密码体制和数字签名技术出现 当代密码学：21世纪，量子密码学和后量子密码学成为研究热点
信息论与编码(第二版)陈运主编课件第五章 (4)
~ d 0 x1 q0
c1 1 1 q1 1 ~ ~ x2 dq0 dq1 x1 dq1 0 0.125 0.125
d q 2 0.125 d 2 x2 ~2 0.15 0.125 0 x x c 1 x d ~ 0.125 0.125 0.25
max
dt
Ts
大于奈奎斯特采样定理的要求。
差分脉冲编码调制
差分脉冲编码调制原理如下，其中(a)为发送端，(b)为接收端。
xn +
+ +
dn
量化
d qn
编码
cn
cn
译码
d qn +
+
xn
~ xn
~ xn
x
i 1
n
n i
d
i 1
n
qn i
~n i x
(a)
(b)
xn 与量化预测值~n 之差d n 进行量化； x 在发送端，将信号值
作业
5.15
d q3 0.125
x x3 d q3 ~3 0.125 0.25 0.125
~ ~ x4 dq0 dq1 dq 2 dq 3 x3 dq 3 0.25 0.125 0.125 d x ~ 0.2 0.125 0 d 0.125 x
2 2 2
d q 2 0.09381011 2 ( )
c2 1011
x x2 d q 2 ~2 0.0938 0.0625 0.1563
~ d ~ 0.0938 0.0625 0.1563 x3 x2 q2
d 3 x3 ~3 0.23 0.1563 0.0737 x
信息论与编码教学课件(全)
信息论与编码教学课件(全)
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过 程。
线性分组码原理：线性分组码是一 种将信息序列划分为等长的组，然 后对每组信息进行线性变换得到相 应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和 设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用 于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线 性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以 满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编 码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系， 编码和解码电路简单；
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过 程。
线性分组码原理：线性分组码是一 种将信息序列划分为等长的组，然 后对每组信息进行线性变换得到相 应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和 设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用 于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线 性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以 满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编 码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系， 编码和解码电路简单；
《信息论与编码》课件
发展趋势与未来挑战
探讨信息论和编码学领域面临的未 来挑战。
介绍多媒体数字信号压缩和编码技术的发展和应用。
可靠的存储与传输控制技术
解释可靠存储和传输控制技术在信息论中的重要性。
生物信息学中的应用
探讨信息论在生物信息学领域的应用和突破。
总结与展望
信息论与编码的发展历程
回顾信息论和编码学的发展历程和 里程碑。
信息技术的应用前景
展望信息技术在未来的应用前景和 可能性。
介绍误码率和信噪比的定义和关系。
2
码率与修正码率的概念
解释码率和修正码率在信道编码中的重要性。
3
线性码的原理与性质
探讨线性码的原理、特点和应用。
4
编码与译码算法的实现
详细介绍信道编码和译码算法的实现方法。
第四章 信息论应用
无线通信中的信道编码应用
探索无线通信领域中信道编码的应用和进展。
多媒体数字信号的压缩与编码技术
《信息论与编码》T课 件
# 信息论与编码 PPT课件
第一章 信息的度量与表示
信息的概念与来源
介绍信息的定义，以及信息在各个领域中的来源和 应用。
香农信息熵的定义与性质
介绍香农信息熵的概念和其在信息论中的重要性。
信息量的度量方法
详细解释如何度量信息的数量和质量。
信息压缩的基本思路
探讨信息压缩的原理和常用方法。
第二章 信源编码
等长编码与不等长编码
讨论等长编码和不等长编码的特点 和应用领域。
霍夫曼编码的构造方法与 性质
详细介绍霍夫曼编码的构造和优越 性。
香农第一定理与香农第二 定理
解释香农第一定理和香农第二定理 在信源编码中的应用。
信息论与编码课件(全部课程内容)
P(b1 | a1 ) P(b2 | a1 ) P(b | a ) P(b | a ) 2 2 [ PY | X ] 1 2 P(b1 | ar ) P(b2 | ar )
一.1.”输入符号 a,输出符号 b”的联合概率 i j
P{X a i ,Y=b j } p a i ,b j p a i p b j /a i
1。当p (ai / b j ) 1时， 1 I (ai ; b j ) log I (ai )(i 1, 2, , r; b 1, 2, , s) p (ai )
信号 a i ．
收信者收到输出符号 bj 后，推测信源以概率１发
2。当p (ai〈p (ai / b j〈1时， ) ) I (ai ; b j ) log p (ai / b j ) p (ai ) 〉 i 1, 2, , r ; b 1, 2, , s ) 0(
此式称为符号 a i 和 bj 之间的互信函数． 我们把信宿收到 bj 后，从 bj 中获取关于 a i 的信 息量 I (ai ; bj ) 称为输入符号 a i 和输出符号 bj 之间 的交互信息量，简称互信息．它表示信道在把 输入符号 a i 传递为输出符号 bj 的过程中，信道 所传递的信息量．
收信者收到 b j后，推测信源发信号 a i的后验概率，反而小于 收到 b j 前推测信源发信号 a i的先验概率.
例2.3 表2.1中列出某信源发出的八种不同消息ai(i=1,2,…,8),相应的
先验概率p(ai)(i=1,2,…,8),与消息ai(i=1,2,…,8)一一对应的码字wi
(i=1,2,…,8).同时给出输出第一个码符号“0”后，再输出消息a1,a2,a3,
信息论与编码(第二版)陈运主编课件第二章 (2)
可以证明
H(X Y) H(X )
(2.1.28)
已知Y后，从中得到了一些关于X的信息，从而 使X的不确定度下降。
信息熵的基本性质
上凸性
熵函数具有上凸性，所以熵函数具有极值， 其最大值存在。
加权熵的概念(了解)
定义信息的
n
加权熵
H ( X ) i p(ai )log p(ai )
1 式中 p(ai ) 1 。当且仅当x 1, np(ai ) i 1 1 即p(ai ) 时，上式等号成立。 n
对于单符号离散信源，当信源呈等概率分布时具 有最大熵。
n
举例
二进制信源是离散信源的一个特例。
1 x 0 p(x) 1
其中 0 p(ai ) 1, i 1,2,, n, 且 p(ai ) 1
i 1
n
信源熵
各离散消息自信息量的数学期望，
即信源的平均信息量。
n 1 H ( X ) E[ I (ai )] E[log2 ] p(ai ) log2 p(ai ) p(ai ) i 1
j 1 i 1 m n
信道疑义度, 损失熵
p(aib j )log p(ai b j )
j 1 i 1
m
n
(2.1.17)
H (Y X ) E[ I (b j ai )]
n m
噪声熵
(2.1.18)
p ( ai b j ) log p (b j ai )
i 1 j 1
i 1
(2.1.32)
加权熵从某种程度上反映了人的主观因素
例
下雪
小结与作业
信源熵 性质，最大离散熵定理
H(X Y) H(X )
(2.1.28)
已知Y后，从中得到了一些关于X的信息，从而 使X的不确定度下降。
信息熵的基本性质
上凸性
熵函数具有上凸性，所以熵函数具有极值， 其最大值存在。
加权熵的概念(了解)
定义信息的
n
加权熵
H ( X ) i p(ai )log p(ai )
1 式中 p(ai ) 1 。当且仅当x 1, np(ai ) i 1 1 即p(ai ) 时，上式等号成立。 n
对于单符号离散信源，当信源呈等概率分布时具 有最大熵。
n
举例
二进制信源是离散信源的一个特例。
1 x 0 p(x) 1
其中 0 p(ai ) 1, i 1,2,, n, 且 p(ai ) 1
i 1
n
信源熵
各离散消息自信息量的数学期望，
即信源的平均信息量。
n 1 H ( X ) E[ I (ai )] E[log2 ] p(ai ) log2 p(ai ) p(ai ) i 1
j 1 i 1 m n
信道疑义度, 损失熵
p(aib j )log p(ai b j )
j 1 i 1
m
n
(2.1.17)
H (Y X ) E[ I (b j ai )]
n m
噪声熵
(2.1.18)
p ( ai b j ) log p (b j ai )
i 1 j 1
i 1
(2.1.32)
加权熵从某种程度上反映了人的主观因素
例
下雪
小结与作业
信源熵 性质，最大离散熵定理
信息论与编码第二版第2章ppt
则消息所含的信息量为 60×H(X)=114.3bit
3. 联合熵和条件熵 （1）联合熵（共熵）
联合熵是联合符号集合（X,Y）的每个元素对
(xi , y j ) 的自信息量的概率加权统计平均值，它表
示X和Y同时发生的不确定度。定义为
H XY pxi , yjI xi , yj ij pxi , yj log pxi yj ij
H
(V
|
u0
)
H
(1 4
,
3) 4
0.82bit
/
符号
（2）已知发出的符号，求收到符号后得到的信息量；
11
H (V | U ) p(ui , v j ) log p(v j | ui ) i0 j0
p(u0 , v0 ) p(v0 | u0 ) p(u0 ) 3 / 8 p(u0 , v1) 1/ 8 p(u1, v0 ) 1/ 4 p(u1, v1) 1/ 4
P(x 0, y 0) P( y 0 | x 0)P(x 0) 1/ 2 P(x 0, y ?) 1/ 6, P(x 0, y 1) 0 P(x 1, y 0) 0, P(x 1, y ?) 1/ 6 P(x 1, y 1) 1/ 6
H (Y | X ) p(xi , yi ) log p( yi | xi ) 0.88bit / 符号 ij
“o”的自信息量 I (o)= - log2 0.001=9.97 bit;
例: 居住某地区的女孩中有25％是大学生，在女大学生中有75％ 身高为1.6m以上，而女孩中身高1.6m以上的占总数一半。假如得 知“身高1.6m以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息 量？
解：设x1为女孩是大学生； x2为身高1.6m以上的女孩； 则p( x1)=1/4 ; p (x2)=1/2;
3. 联合熵和条件熵 （1）联合熵（共熵）
联合熵是联合符号集合（X,Y）的每个元素对
(xi , y j ) 的自信息量的概率加权统计平均值，它表
示X和Y同时发生的不确定度。定义为
H XY pxi , yjI xi , yj ij pxi , yj log pxi yj ij
H
(V
|
u0
)
H
(1 4
,
3) 4
0.82bit
/
符号
（2）已知发出的符号，求收到符号后得到的信息量；
11
H (V | U ) p(ui , v j ) log p(v j | ui ) i0 j0
p(u0 , v0 ) p(v0 | u0 ) p(u0 ) 3 / 8 p(u0 , v1) 1/ 8 p(u1, v0 ) 1/ 4 p(u1, v1) 1/ 4
P(x 0, y 0) P( y 0 | x 0)P(x 0) 1/ 2 P(x 0, y ?) 1/ 6, P(x 0, y 1) 0 P(x 1, y 0) 0, P(x 1, y ?) 1/ 6 P(x 1, y 1) 1/ 6
H (Y | X ) p(xi , yi ) log p( yi | xi ) 0.88bit / 符号 ij
“o”的自信息量 I (o)= - log2 0.001=9.97 bit;
例: 居住某地区的女孩中有25％是大学生，在女大学生中有75％ 身高为1.6m以上，而女孩中身高1.6m以上的占总数一半。假如得 知“身高1.6m以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息 量？
解：设x1为女孩是大学生； x2为身高1.6m以上的女孩； 则p( x1)=1/4 ; p (x2)=1/2;
信息论与编码(第二版)陈运主编课件第二章 (5)
N
ak ak ak
1 2 N
)}
N 1
lim{
N
k N m 1 n k N 1
n
p ( ak ak
N m
ak
N m 1
ak a k
N m
)}
N 1
k1 1 k m1 1
n
n
p (ak ak ) log p(
1 m 1
ak
m 1
m
lim
1 m
H(X )
§2.2.5 信源冗余度
例 2.2.5
英文各个字符的统计概率如下：
空格：0.2 E：0.105 O：0.0654 A：0.063 I：0.055 R：0.054 H：0.047 D：0.035 C：0.023 F、U：0.025 M：0.021 P：0.175 Y、W：0.012 G：0.011 V：0.008 K：0.003 J、Q：0.001 Z：0.001 T：0.072 N：0.059 S：0.052 L：0.029
例１：英语----字母表
以英文字母组成的信源为例，信源的输出是英文字母组成的序 列。英文字母共26个加上空格共27个符号。所以由英文字母组成的 信源的最大熵： H0＝log 27＝4.76（比特／符号） 考虑到字母之间的依赖关系，可以把英文信源作进一步的近似， 看作为M阶马尔可夫信源。这样可以求得： H1＝4.03 比特／符号 H2＝3.32 比特／符号 H H3＝3.1 比特／符号 H0 …… H＝1.4 比特／符号
2
一般有记忆信源用联合概率描述符号间的关联关
系，马尔可夫信源用条件概率（状态转移概率）
来描述符号间的关联关系；
ak ak ak
1 2 N
)}
N 1
lim{
N
k N m 1 n k N 1
n
p ( ak ak
N m
ak
N m 1
ak a k
N m
)}
N 1
k1 1 k m1 1
n
n
p (ak ak ) log p(
1 m 1
ak
m 1
m
lim
1 m
H(X )
§2.2.5 信源冗余度
例 2.2.5
英文各个字符的统计概率如下：
空格：0.2 E：0.105 O：0.0654 A：0.063 I：0.055 R：0.054 H：0.047 D：0.035 C：0.023 F、U：0.025 M：0.021 P：0.175 Y、W：0.012 G：0.011 V：0.008 K：0.003 J、Q：0.001 Z：0.001 T：0.072 N：0.059 S：0.052 L：0.029
例１：英语----字母表
以英文字母组成的信源为例，信源的输出是英文字母组成的序 列。英文字母共26个加上空格共27个符号。所以由英文字母组成的 信源的最大熵： H0＝log 27＝4.76（比特／符号） 考虑到字母之间的依赖关系，可以把英文信源作进一步的近似， 看作为M阶马尔可夫信源。这样可以求得： H1＝4.03 比特／符号 H2＝3.32 比特／符号 H H3＝3.1 比特／符号 H0 …… H＝1.4 比特／符号
2
一般有记忆信源用联合概率描述符号间的关联关
系，马尔可夫信源用条件概率（状态转移概率）
来描述符号间的关联关系；
信息论与编码(第二版)陈运主编课件(全套)
？信息究竟是什么呢？
1928年,美国数学家 哈 特 莱 (Hartley)在 《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇题为《信 息传输》的论文。他认为“信息是选择的自由
度”。
事隔20年， 香农
另一位美国数学家 (C. E. Shannon)
在《贝尔系统电话杂志》发表了题为《通信
的数学理论》的长篇论文。他创立了信息论，
信源
连 续 信 源
多符号
随机矢量
随机过程
单符号离散信源
信源发出的消息是离散的，有限的或可数的， 且一个符号代表一条完整的消息。 例如： 投骰子每次只能是{1，2，…6}中的某 一个。 其中的数叫做事件/元素，以一定的概率出现；
信源可看作是具有一定概率分布的某些符号的 集合。
单符号离散信源的数学模型
所表述的相应事物的运动状态及其变化方式（包 括状态及其变化方式的形式、含义和效用）。
全信息 全信息
同时考虑事物运动状态及其变化 方式的外在形式、内在含义和效用价值的认识
语法信息 论层次信息。
语义信息
语用信息
信息的重要性质：
存在的普遍性 有序性 相对性 可度量性 可扩充性 可存储、传输与携带性 可压缩性 可替代性
地渗透到诸如医学、生物学、心理学、神经生理学等自然 科学的各个方面，甚至渗透到语言学、美学等领域。
通信系统模型
信源 信源编码 加密 信道编码 调制器
噪声源
信 道
信宿
信源译码
解密
信道译码
解调器
信息论研究对象
1
一般信息论
信号滤波 预测理论
调制 理论
香农 信息论
噪声 理论
统计检测 估计理论
2 香农信息论
信息论与编码全部课件
• 信息论的三个层次：
• （1）信息论基础（狭义信息论）：主要研究信息的测度、 信道容量、信源和信道编码理论等问题。
（2）一般信息论：主要研究信息传输和处理问题，除 香农理论外，还包括噪声理论、信号滤波和预测、统计 检测与估计理论、调制理论以及信息处理理论等。 （3）广义信息论：不仅包括上述两方面内容，还包括 与信息有关的领域，如心理学、遗传学、神经生理学、 语言学、语义学等。
I
( xi
)
log
P( xi
)
log
1 P( xi
)
• 通常取对数的底为2，单位为比特（bit）。
37
#;
.
2.1.1 自信息量
• 三个单位间的转换关系为：
• 1奈特=log2e 1.433比特 • 1哈特莱=log210 3.332比特
• 自信息量非负且单调递减。
信信
噪声源
信信
信 变源 道调 发 息 换编 编制 射 源 器码 码器 机
器器
信道
接解道 收调译 机器码
器
源 译 码 器
反信 变息 换宿 器
发送端
信道
接收端
1.2 数字信息传输系统的一般模型
18
#;
.
1.2.2 数字信息传输系统
• 调制方式有幅度键控ASK、频移键控FSK、 相移键控PSK等。
信源编码器：模/数（A/D）变换器，将模拟信 号变换成数字信号。 信源译码器：数/模（D/A）变换器，将数字信 号变换成模拟信号。 信道编译码器：提高传输系统的抗干扰能力。
33
#;
.
2.1.1 自信息量
• 设信源X的概率空间为
X P(x)
x1
p(
• （1）信息论基础（狭义信息论）：主要研究信息的测度、 信道容量、信源和信道编码理论等问题。
（2）一般信息论：主要研究信息传输和处理问题，除 香农理论外，还包括噪声理论、信号滤波和预测、统计 检测与估计理论、调制理论以及信息处理理论等。 （3）广义信息论：不仅包括上述两方面内容，还包括 与信息有关的领域，如心理学、遗传学、神经生理学、 语言学、语义学等。
I
( xi
)
log
P( xi
)
log
1 P( xi
)
• 通常取对数的底为2，单位为比特（bit）。
37
#;
.
2.1.1 自信息量
• 三个单位间的转换关系为：
• 1奈特=log2e 1.433比特 • 1哈特莱=log210 3.332比特
• 自信息量非负且单调递减。
信信
噪声源
信信
信 变源 道调 发 息 换编 编制 射 源 器码 码器 机
器器
信道
接解道 收调译 机器码
器
源 译 码 器
反信 变息 换宿 器
发送端
信道
接收端
1.2 数字信息传输系统的一般模型
18
#;
.
1.2.2 数字信息传输系统
• 调制方式有幅度键控ASK、频移键控FSK、 相移键控PSK等。
信源编码器：模/数（A/D）变换器，将模拟信 号变换成数字信号。 信源译码器：数/模（D/A）变换器，将数字信 号变换成模拟信号。 信道编译码器：提高传输系统的抗干扰能力。
33
#;
.
2.1.1 自信息量
• 设信源X的概率空间为
X P(x)
x1
p(
信息论与编码第二版第1章ppt
人类发展与信息传播
人类发展的历史是沿着信息不断膨胀的方向前进的：
在信息量小、传播效率低的社会，发展速度缓慢； 在信息量大、传播效率高的社会，发展速度就快。
信息技术高速发展使得人类获得信息的深度、广度 已今非昔比。如互联网：
无线广播问世38年后，拥有5000万听众； 电视诞生13年后，拥有同样数量的观众； 而互联网从1993年对公众开放，4年。 微电子技术---信息技术的‘细胞’ 通信技术---信息技术的‘神经’ 计算机技术---信息技术的‘大脑’
教学重点：
信息度量、无失真信源编码、限失真信源编 码、信道编码的基本理论及实现原理。
第一章 绪论
1.1 信息论的形成和发展
1.2 通信系统的基本模型
学习要求： 1、了解这门课要讲什么； 2、区分信息、消息、信号这三个名词； 3、对于一个通信系统，有哪些性能指标需要我 们优化，如何优化 ； 4、理解通信系统模型。
狭义信息论：在信息可以度量的基础上，对如
何有效、可靠地传递信息进行研究。涉及信息度 量、信息特性、信息传输速率、信道容量、干扰 对信息传输的影响等方面的知识。又称为香农信 息论。
广义信息论：包含通信的全部统计特性问题的
研究，除了香农信息论之外，还包括信号设计、 噪声理论、信号的检测与估值等。 本书讲述的信息理论的内容为狭义信息论
所谓“疑问”、“不知道”，就是一种知识 上的“不确定性”，即对某个事情的若干种可 能结果，或对某个问题的若干可能答案，不能 做出明确的判断。 所以，我们可以把作为“通信的消息”来理 解的“狭义信息”，看作是一种用来消除通信 对方知识上的“不确定性”的东西。 接收者收到某一消息后所获得的信息，可以用接 收者在通信前后“不确定性”的消除量来度量。 简而言之，接收者所得到的信息量，在数量上等 于通信前后“不确定性”的消除量(或减少量)。
信息论与编码(第二版)陈运主编课件第二章 (6)
log
1
(b a )
i i i 1
N
dX 1 dX N
log (bi ai )
i 1
N
log( bi ai )
i 1
N
结论：均匀分布的连续信源熵 取决于边界
H c ( X1 ) H c ( X 2 ) H c ( X N )
2 高斯分布的连续信源的熵
数据处理定理：
I c ( X ; Z ) I c ( X ;Y )
I c ( X ; Z ) I c (Y ; Z )
连续信源熵的性质
4
最大连续熵定理
1 限峰值功率的最大熵定理
若代表信源的N维随机变量取值被限定在一定范
围内，在有限定义域内均匀分布的连续信源有最大熵。
X (ai ; bi ),
i 1
N
bi ai
1 N p( x) (ai ; bi ) i 1 0
X (ai ; bi )
i 1
N
其它
假设任意信源概率密度q(x)
bN
aN
p( x)da1da2 da N
a1
b1
q( x)da1da2 da N 1
信息论与编码
Information Theory and coding
内蒙古工业大学 信息工程学院电子系 宋丽丽
Email：songlili@
§2.3 连续信源
连续信源的熵
计算连续信源熵的两种方法：
1
将连续信源的时间抽样，幅度量化，变成离散 消息，再用离散熵计算
2
只进行抽样，把抽样序列看作量化单位△趋
原因
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的长河中，信息传输和传播手段经历了五次 重大变革：
1 2 3
语言的产生。 文字的产生。 印刷术的发明。
4
5
电报、电话的发明。 计算机技术与通信技术相结 合，促进了网络通信的发展。
起源
1948 年 以 “ 通 信 的 数 学 理 论 ” （ A mathematical theory of communication）为 题公开发表，标志着信息论的正式诞生。
所表述的相应事物的运动状态及其变化方式（包 括状态及其变化方式的形式、含义和效用）。
全信息 全信息
同时考虑事物运动状态及其变化 方式的外在形式、内在含义和效用价值的认识
语法信息 论层次信息。
语义信息
语用信息
信息的重要性质：
存在的普遍性 有序性 相对性 可度量性 可扩充性 可存储、传输与携带性 可压缩性 可替代性
信息论与编码
Information Theory and coding
课程简介
课程类型：技术基础课 学 时：48学时（1－12周） 考 核：平时成绩20％（作业、考勤、测验） 期末考试80％（闭卷） 几点要求：上课尽量不要迟到 课堂上请将手机静音 电子版作业提交到网络教学平台
学习目的及意义
信息的存在
花朵开放时的色彩是一种信息，它可以引来昆虫为 其授粉；
成熟的水果会产生香味，诱来动物，动物食后为其 传播种子，果香也是一种信息； 药有苦味，让人难以吞咽，药味是一种信息；
听老师讲课可以得到许多知识，知识也是信息
……。
信息的存在
色彩 果香 视觉 嗅觉
苦药
知识 冷热
味觉
听觉 触觉
总之，信息处处存在，人的眼、耳、鼻、 舌、身都能感知信息。
例事件“中国足球队5：0力克韩国足球队” 此事件含有的信息量大。（小概率事件发生了，事件 信息量大）
例事件“中国足球队0：1负于韩国足球队” 此事件有的信息量小。（大概率事件发生了，事件信 息量小）
信息的直观认识3
消息随机变量的随机性越大，此消息随机变 量含有的信息量就越大。
例消息随机变量X=“中国足球队与巴西足球队比赛的结 果”
信息的分类
1
按照信息的性质
语法
语义
语用
2
按照信息的地位
客观
主观
信息的分类
3
按照信息的作用
有用 无用 干扰
4
工 业
按照信息的应用部门
农 业
军 事
政 治
科 技
文 化
经 济
市 场
管 理
信息的分类
5
按照信息的来源 语 声 图 象 文 字 数 据 计 算
6
按照携带信息的信号的性质
连续
半连续
离散
香农信息论主要讨论的是语法信息中 的概率信息，本书也以概率信息为主要研 究对象。
但是却没有给出信息的确切定义,他认为“信
息就是一种消息”。
美国数学家、控制论的主要奠基 人维纳(Wiener）在1950年出版的 《控制论与社会》 中写到：“信息既不是物质又不是能量，信息就是 信息”。这句话起初受到批评和嘲笑。它揭示了信 息的特质：即信息是独立于物质和能量之外存在于 客观世界的第三要素。
可扩散性
可共享性 时效性
信息〃消息〃信号区别与联系：
包括文本、数据、语言、图形和图像等。是具体的。 信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就 必须把消息加载到具有某种物理特征的信号上去。是物 理的。 信息是消息中的未知成分（不确定性），或者说是消 息中的有用成分。是抽象的。
消息是指担负着传送信息任务的单个符号或符号序列。
发展
50 年代，信息论在学术界引起了巨大反响。 60 年代，信道编码技术有了较大发展，使它成为信息 论的又一重要分支。 70年代以后，多用户信息论成为中心研究课题之一。 后来，人们逐渐意识到信息安全是通信系统正常运行 的必要条件。于是，把密码学也归类为信息论的分支。信 息论不仅在通信、广播、电视、雷达、导航、计算机、自 动控制、电子对抗等电子学领域得到了直接应用，还广泛
最简单的通信系统
信 源
信源包含多少信息？
信 道
信 宿
信源熵
编码 检纠错 信道容量
信道中传输的是什么形式？ 信道能传送多少信息？ 信宿接收到的信息是否正确？
学习方法
本课程以概率论为基础，数学推导较多，学 习时主要把注意力集中到概念的理解上，不 过分追求数学细节的推导。 建议： 上课时紧跟老师思路积极思考，提高听课效率 记住概念，知道物理含义及其关系 预习和复习 自己独立完成作业
？信息究竟是什么呢？
1928年,美国数学家 哈 特 莱 (Hartley)在 《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇题为《信 息传输》的论文。他认为“信息是选择的自由
度”。
事隔20年， 香农
另一位美国数学家 (C. E. Shannon)
在《贝尔系统电话杂志》发表了题为《通信
的数学理论》的长篇论文。他创立了信息论，
则消息随机变量X含有的信息量小。
例消息随机变量Y=“意大利足球队与德国足球队比赛的 结果” 则消息随机变量Y含有的信息量大。
信息的直观认识4
两个消息随机变量的相互依赖性越大，它们的 互信息量就越大。
例X=呼和浩特明日平均气温, Y=包头明日平均气 温，Z=北京明日平均气温，W=纽约明日平均气温。 则X与Y互信息量大， X与Z互信息量小得多， X与W互信息量几乎为0 。
通信系统传输的是信号，信号是消息的载体， 消息中的未知成分是信息。
信息的直观认识1
信道上传送的是随机变量的值。 这就是说，我们在收到消息之前，并不知道消息 的内容。否则消息是没有必要发送的。 消息随机变量有一个概率分布。 消息随机变量的一个可能取值就称为一个事件。
信息的直观认识2
事件发生的概率越小，此事件含有的信息量就越 大。（不太可能发生的事件竟然发生了，令人震 惊）
“本体论”定义
最普遍的层次，也是无约束条件的层次，定义 事物的“信息是该事物运动的状态和状态改变的方
式”。我们把它叫做“本体论”层次。最广义的信
息，使用范围也最广。
“认识论”定义
引入一个最有实际意义的约束条件：认识主体。 信息定义就转化为“认识论”层次的信息定义。 即：信息是认识主体（生物或机器）所感知的或
概 论
信息的一般概念
信息的分类 信息论的起源、发展及研究内容
概 论
信息论创始人：
C.E.Shannon(香农) 美国科学家
信息的存在
信息科学和材料、能源科学一起被称为
当代文明的“三大支柱”。 一位美国科学家说过：“没有物质的世 界是虚无的世界；没有能源的世界是死寂的
世界；没有信息的世界是混乱的世界。”
1 2 3
语言的产生。 文字的产生。 印刷术的发明。
4
5
电报、电话的发明。 计算机技术与通信技术相结 合，促进了网络通信的发展。
起源
1948 年 以 “ 通 信 的 数 学 理 论 ” （ A mathematical theory of communication）为 题公开发表，标志着信息论的正式诞生。
所表述的相应事物的运动状态及其变化方式（包 括状态及其变化方式的形式、含义和效用）。
全信息 全信息
同时考虑事物运动状态及其变化 方式的外在形式、内在含义和效用价值的认识
语法信息 论层次信息。
语义信息
语用信息
信息的重要性质：
存在的普遍性 有序性 相对性 可度量性 可扩充性 可存储、传输与携带性 可压缩性 可替代性
信息论与编码
Information Theory and coding
课程简介
课程类型：技术基础课 学 时：48学时（1－12周） 考 核：平时成绩20％（作业、考勤、测验） 期末考试80％（闭卷） 几点要求：上课尽量不要迟到 课堂上请将手机静音 电子版作业提交到网络教学平台
学习目的及意义
信息的存在
花朵开放时的色彩是一种信息，它可以引来昆虫为 其授粉；
成熟的水果会产生香味，诱来动物，动物食后为其 传播种子，果香也是一种信息； 药有苦味，让人难以吞咽，药味是一种信息；
听老师讲课可以得到许多知识，知识也是信息
……。
信息的存在
色彩 果香 视觉 嗅觉
苦药
知识 冷热
味觉
听觉 触觉
总之，信息处处存在，人的眼、耳、鼻、 舌、身都能感知信息。
例事件“中国足球队5：0力克韩国足球队” 此事件含有的信息量大。（小概率事件发生了，事件 信息量大）
例事件“中国足球队0：1负于韩国足球队” 此事件有的信息量小。（大概率事件发生了，事件信 息量小）
信息的直观认识3
消息随机变量的随机性越大，此消息随机变 量含有的信息量就越大。
例消息随机变量X=“中国足球队与巴西足球队比赛的结 果”
信息的分类
1
按照信息的性质
语法
语义
语用
2
按照信息的地位
客观
主观
信息的分类
3
按照信息的作用
有用 无用 干扰
4
工 业
按照信息的应用部门
农 业
军 事
政 治
科 技
文 化
经 济
市 场
管 理
信息的分类
5
按照信息的来源 语 声 图 象 文 字 数 据 计 算
6
按照携带信息的信号的性质
连续
半连续
离散
香农信息论主要讨论的是语法信息中 的概率信息，本书也以概率信息为主要研 究对象。
但是却没有给出信息的确切定义,他认为“信
息就是一种消息”。
美国数学家、控制论的主要奠基 人维纳(Wiener）在1950年出版的 《控制论与社会》 中写到：“信息既不是物质又不是能量，信息就是 信息”。这句话起初受到批评和嘲笑。它揭示了信 息的特质：即信息是独立于物质和能量之外存在于 客观世界的第三要素。
可扩散性
可共享性 时效性
信息〃消息〃信号区别与联系：
包括文本、数据、语言、图形和图像等。是具体的。 信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就 必须把消息加载到具有某种物理特征的信号上去。是物 理的。 信息是消息中的未知成分（不确定性），或者说是消 息中的有用成分。是抽象的。
消息是指担负着传送信息任务的单个符号或符号序列。
发展
50 年代，信息论在学术界引起了巨大反响。 60 年代，信道编码技术有了较大发展，使它成为信息 论的又一重要分支。 70年代以后，多用户信息论成为中心研究课题之一。 后来，人们逐渐意识到信息安全是通信系统正常运行 的必要条件。于是，把密码学也归类为信息论的分支。信 息论不仅在通信、广播、电视、雷达、导航、计算机、自 动控制、电子对抗等电子学领域得到了直接应用，还广泛
最简单的通信系统
信 源
信源包含多少信息？
信 道
信 宿
信源熵
编码 检纠错 信道容量
信道中传输的是什么形式？ 信道能传送多少信息？ 信宿接收到的信息是否正确？
学习方法
本课程以概率论为基础，数学推导较多，学 习时主要把注意力集中到概念的理解上，不 过分追求数学细节的推导。 建议： 上课时紧跟老师思路积极思考，提高听课效率 记住概念，知道物理含义及其关系 预习和复习 自己独立完成作业
？信息究竟是什么呢？
1928年,美国数学家 哈 特 莱 (Hartley)在 《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇题为《信 息传输》的论文。他认为“信息是选择的自由
度”。
事隔20年， 香农
另一位美国数学家 (C. E. Shannon)
在《贝尔系统电话杂志》发表了题为《通信
的数学理论》的长篇论文。他创立了信息论，
则消息随机变量X含有的信息量小。
例消息随机变量Y=“意大利足球队与德国足球队比赛的 结果” 则消息随机变量Y含有的信息量大。
信息的直观认识4
两个消息随机变量的相互依赖性越大，它们的 互信息量就越大。
例X=呼和浩特明日平均气温, Y=包头明日平均气 温，Z=北京明日平均气温，W=纽约明日平均气温。 则X与Y互信息量大， X与Z互信息量小得多， X与W互信息量几乎为0 。
通信系统传输的是信号，信号是消息的载体， 消息中的未知成分是信息。
信息的直观认识1
信道上传送的是随机变量的值。 这就是说，我们在收到消息之前，并不知道消息 的内容。否则消息是没有必要发送的。 消息随机变量有一个概率分布。 消息随机变量的一个可能取值就称为一个事件。
信息的直观认识2
事件发生的概率越小，此事件含有的信息量就越 大。（不太可能发生的事件竟然发生了，令人震 惊）
“本体论”定义
最普遍的层次，也是无约束条件的层次，定义 事物的“信息是该事物运动的状态和状态改变的方
式”。我们把它叫做“本体论”层次。最广义的信
息，使用范围也最广。
“认识论”定义
引入一个最有实际意义的约束条件：认识主体。 信息定义就转化为“认识论”层次的信息定义。 即：信息是认识主体（生物或机器）所感知的或
概 论
信息的一般概念
信息的分类 信息论的起源、发展及研究内容
概 论
信息论创始人：
C.E.Shannon(香农) 美国科学家
信息的存在
信息科学和材料、能源科学一起被称为
当代文明的“三大支柱”。 一位美国科学家说过：“没有物质的世 界是虚无的世界；没有能源的世界是死寂的
世界；没有信息的世界是混乱的世界。”