高三数学一轮复习 专题6 平面解析几何的热点专讲课件 文 新人教版

完整版ppt
12
专讲二 专讲二 圆锥曲线的几何性质
分析
题型三 善用几何量的关系求离心率 【例 5】 已知双曲线 C 的中心在原点，且左、右焦点分别为 F1、F2， 以 F1F2 为底边作正三角形，若双曲线 C 与该正三角形两腰的交点恰为两 腰的中点，则双曲线 C 的离心率为__________． 设正三角形的一边和双曲线的右支交于点 M，因为 M 是中点，所以三角 形 MF1F2 为直角三角形，斜边为 2c，然后计算出焦半径 MF1 和 MF2 的大 小，再按双曲线定义求离心率．
完整版ppt
4
专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
分析
【例 2】 (2015·河北衡水中学二调)设 F1，F2 是双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，
b>0)的两个焦点，P 是 C 上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2 的最小 内角为 30°，则 C 的离心率为( )
A. 2
B．2 2
C. 3
43 D. 3
先根据双曲线的定义求|PF1|和|PF2|，再解三角形．
完整版ppt
5
专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
方法点津
设 P 点在双曲线右支上，由题意得||PPFF11||＋ －||PPFF22||＝ ＝62aa， ，故|PF1|＝4a，|PF2| ＝2a，由条件得∠PF1F2＝30°，由sin23a0°＝sin∠4PaF2F1，得 sin∠PF2F1 ＝1，∴∠PF2F1＝90°，在 Rt△PF2F1 中，2c＝ （4a）2－（2a）2＝2 3 a，∴e＝ac＝ 3，故选 C. C 构造三角形，利用曲线定义，转化三角形的边角关系．
C.3x62 ＋y92＝1
D.x92＋3y62 ＝1
利用长轴、离心率的概念求 a 和 b.
完整版ppt
7
专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
依题意设椭圆 G 的方程为 ax22＋by22＝1(a＞b＞0)， ∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为 12， ∴2a＝12，∴a＝6.
完整版ppt
8
专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
高三总复习.数学（文）
专题(六) 平面解析几何的热点专讲
专
专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
讲
专讲二 圆锥曲线的几何性质
专讲三 直线与圆锥曲线的综合交汇问题
完整版ppt
1
专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
圆锥曲线的概念及其标准方程是高考热点之一，这一部分问题往往在选 择题、填空题或者在解答题的第一问出现，解答的方法是利用圆锥曲线 的定义确定曲线的类型求解，或者是在确定了曲线的类型之后利用待定 系数法求标准方程．这些问题的解法一般有两种：第一，直接用定义或 标准方程求解；第二，先求待定系数的值，再解答问题．
∵椭圆的离心率为 23， ∴ a2a－b2＝ 23， ∴ 366－b2＝ 23，解得 b2＝9， ∴椭圆 G 的方程为3x62 ＋y92＝1.故选 C. C
完整版ppt
9
专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
分析
【例 4】 (2014·高考江西卷)过双曲线 C：ax22－by22＝1 的右顶点作 x 轴的垂
完整版ppt
2
专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
分析
题型一 巧用定义求解曲线问题 【例 1】 (2014·高考辽宁卷)已知椭圆 C：x92＋y42＝1，点 M 与 C 的焦点 不重合．若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则|AN|＋|BN|＝__________． 在三角形中找出边的大小关系之后，运用椭圆定义求解．
完整版ppt
3
专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
设 F1，F2 分别是椭圆x92＋y42＝1 的左、右焦点，F1，F2，K 分别是线段 MB， MA，MN 的中点，在△NBM 和△NBA 中，因为|NB|＝2|KF1|，|NA|＝2|KF2|， 由椭圆的定义得|KF1|＋|KF2|＝6，所以|NA|＋|NB|＝2(|KF2|＋|KF1|)＝12， 即|AN|＋|BN|＝12. 12
3＋1
完整版ppt
14
专讲二 专讲二 圆锥曲线的几何性质
线，与 C 的一条渐近线相交于点 A.若以 C 的右焦点为圆心、半径为 4 的
圆经过 A，O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线 C 的方程为( )
A.x42－1y22 ＝1
B.x72－y92＝1
C.x82－y82＝1
D.1x22 －y42＝1
把渐近线方程和直线方程联立求出点 A 的坐标后，再根据圆的半径等于 4
求解．
完整版ppt
10
专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
方法点津
不妨设渐近线 y＝abx 与直线 x＝a 的交点为 A(a，b)，记双曲线 C 的右焦 点为 F，则有|FA|＝|FO|＝4，即 a2＋b2＝42，且 （4－a）2＋b2＝4，解得 a＝2，b2＝12，因此双曲线的标准方程为x42－1y22 ＝1，故选 A. A
完整版ppt
13
专讲二 专讲二 圆锥曲线的几何性质
设以 F1F2 为底边的正三角形与双曲线 C 的右支交于点 M，则在 Rt△MF1F2 中，可得|F1F2|＝2c，|MF1|＝ 3c，|MF2|＝c，由双曲线的定义有|MF1|－|MF2| ＝2a，即 3c－c＝2a，所以双曲线 C 的离心率 e＝ac＝ 32－1＝ 3＋1.
完整版ppt
6
专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
分析
题型二 注重概念求圆锥曲线的标准方程
【例 3】 (2015·惠州调研)已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，
离心率为 23，且椭圆 G 上一点到其两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G
的方程为( )
A.x42＋y92＝1
B.x92＋y42＝1
利用圆锥曲线的有关概念，建立等式，wk.baidu.com其解．
完整版ppt
11
专讲二 专讲二 圆锥曲线的几何性质
圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂，主要包含离心率、范围、对称 性、渐近线、准线等性质．这些性质问题往往与平面图形中三角形、四 边形的有关几何量结合在一起，是高考命题的热点，主要分布在选择题、 填空题中．正确理解和把握圆锥曲线简单的几何性质并加以灵活的运用， 才是解答此类问题的关键．