高三数学一轮复习专题6 平面解析几何的热点专讲课件文新人教版

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高三数一轮复习课件：第九章平面解析几何. .ppt..

解：如图，因为 kAP＝12－－01＝1，
kBP＝ 03－－10＝－ 3，所以 k∈(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)．故填(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)．
2019年5月30日
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类型二求直线方程
根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 1100； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
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类型一直线的倾斜角和斜率
(1)设直线 2x＋my＝1 的倾斜角为 α，若 m∈(－∞，－2 3)∪[2，＋∞)，则角 α 的取值范围是________．
解：据题意知 tanα＝－m2 ，因为 m<－2 3或 m≥2.
所以 0<tanα< 33或－1≤tanα<0.
(3)过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 ①若 x1＝x2，且 y1≠y2 时，直线垂直于 x 轴，方程为____________； ②若 x1≠x2，且 y1＝y2 时，直线垂直于 y 轴，方程为____________； ③若 x1＝x2＝0，且 y1≠y2 时，直线即为 y 轴，方程为____________； ④若 x1≠x2，且 y1＝y2＝0，直线即为 x 轴，方程为____________．
x＝
，

y＝
.
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4
2．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴____________与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴________或________ 时，我们规定它的倾斜角为 0°.因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 __________________． (2)斜率：一条直线的倾斜角 α 的____________叫做这条直线的斜率，常用小写字母 k 表示，即 k＝______(α≠______)．当直线平行于 x 轴或者与 x 轴重合时，k______0；当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为 ______的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．

高三数学一轮复习必备精品：平面解析几何初步

例3.直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A(－4，2)、B(3，1)，求点C的坐标并判断△ABC的形状．
解：因为直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线，所以CA、CB所在直线关于y＝2x对称，而A(－4, 2)关于直线y＝2x对称点A1必在CB边所在直线上
设A1(x1，y1)则
(1)当△AOB的面积最小时，求直线l的方程；
(2)当取最小值时，求直线l的方程．
解：设l：y－1＝k(x－2)(k＜0)
则A(2－，0)，B(0，1－2k)
①由S＝ (1－2k)(2－ )＝ (4－4k－ )
≥ ＝4
当且仅当－4k＝－，即k＝－时等号成立
∴△AOB的面积最小值为4
此时l的方程是x＋2y－4＝0
证明∵A、B、C三点共线，∴kAB=kAC，
∴ ，化简得a2+ab+b2=a2+ac+c2，
∴b2-c2+ab-ac=0，（b-c）（a+b+c）=0，
∵a、b、c互不相等，∴b-c≠0，∴a+b+c=0.
例3.已知实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1≤x≤1).
试求：的最大值与最小值.
解：由的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：kPA≤k≤kPB,
第2课时直线与直线的位置关系
（一）平面内两条直线的位置关系有三种________．
1．当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定
直线
条件
关系
l1：y＝k1x＋b1
l2：y＝k2x＋b2
l1：A1x＋B1y＋C1＝0

高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件：第八章平面解析几何2

圆心 C1(－1，－1)，半径 r1＝2. ⊙C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心 C2(2,1)，半径 r2＝2. ∴|C1C2|＝ 13，∴|r1－r2|＝0＜|C1C2|＜r1＋r2＝4， ∴两圆相交，有两条公切线． [ 答案] B
第八章平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．
第八章平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
5．圆与圆的位置关系 ⊙O1、⊙O2半径分别为r1、r2，d＝|O1O2|. 图形相离量的关系 d＞r1＋r2
外切
d＝r1＋r2
第八章平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
第八章平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
[ 解析]
①错误．当 t≠0 时，方程表示圆心为(－a，－b)，
考点自主回扣
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[基础自测]
1．直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是 ( ) A．相切 B．相交，且直线过圆心
C．直线不过圆心，但与圆相交
D．相离
[ 解析] 因为圆心(－1,0)满足直线方程 x－y＋1＝0，故直线与圆相交，且过圆心，故选 B.
[ 答案] B
第八章平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
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2．已知方程 x2＋y2－2mx＋2y＝3m－5 表示圆，则实数 m 的取值范围为( 5 A．m＞3 C．－4＜m＜1
[解析]

2025届高三一轮复习数学课件：高考中的解析几何

所以直线 PN 的方程为
1
y=2x+ .
0
令 y=0,可得
1
x=-2 ,即点
0
P
1
- 2 ,0
0
因为 MP∥BF,所以 kMP=kBF,即
0
0 +
PN 与 BF 垂直,
.
1 =
20
2
所以(0 + 50 ) =0,所以
又 y0>0,所以
20
x0=-5y0,所以 5
6
5 6
y0= 6 ,x0=- 6 .所以直线
4 + 02 · 02 -40 ,
|20 -40 |
点 P(x0,y0)到直线 B 的距离 d=
所以
1
1
S△PAB=2|AB|·
d=2
所以02 -4y0=3.
1 +1
y= 2 x-k1k2,即
3
2
(0 -40 )
4+20
2
2
2
2
2
3+2 2
3+2 2
2
=
|m| 3- =
6
6
3+2 2
= 6
2 (3-2 )
2
3
9
2
- - 2 + 4,
3
6
3+2 2 3 3+2 2
∴当 m =2<3,即 m=± 2 时,Smax= 6 × 2 = 4 .
2
对点训练 3
1
=4和抛物线 C2:x2=4y,P(x0,y0)是圆 C1 上一点,M 是
即12 -k1x0+y0=0.①
同理,设直线 PB 的方程为 y-y0=k2(x-x0),则22 -k2x0+y0=0.②

高三数学平面解析几何PPT教学课件

高考命题趋势纵观2008年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于解析几何的命题有如下几个显著特点： 1.高考题型：解析几何的试题一般是选择题、填空题、解答题都会出现。 2.难易程度：考查解析几何的选择题、填空题为基础题或中档题，解答题一般会综合考查，以中等偏难试题为主。 3.高考热点：解析几何的热点仍然是圆锥曲线的性质，直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。相关交汇试题应运而生，涉及圆锥曲线参数的取值范围问题也是命题亮点。
考题剖析
考点四：有关圆锥曲线的定义的问题【内容解读】圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，除了在大题中考查轨迹时用到外，经常在选择题、填空题中也有出现。
【命题规律】填空题、选择题中出现，属中等偏易题。
考题剖析例 7、（2008 辽宁理）在直角坐标系 xoy 中,点 P 到两
点 (0, 3),(0, 3) 的距离之和为 4,设点 P 的轨迹为 C,直线 y kx 1与 C 交于 A,B 两点. ⑴写出 C 的方程; ⑵若 OA OB ,求 k 的值;
考题剖析
例 4、(2008 重庆理)直线 l 与圆 x2+y2+2x-4y+a=0(a<3) 相交于两点 A，B，弦 AB 的中点为（0，1），则直线 l 的方程为
解：设圆心 O(1, 2) ，直线l 的斜率为 k ，
弦
AB
的中点为
P，PO
的斜率为
kop
， kop
2 1 1 0
，
因为 l PO，所以 k kop k (1) 1 k 1，
3．在第一轮复习的基础上，再通过纵向深入，横向联系，进一步掌握解决直线与圆锥曲线问题的思想和方法，提高我们分析问题和解决问题的能力。

高考数学一轮复习第六讲立体几何课件

四、利用空间向量解决立体几何问题 1.抓住两个关键的向量:直线的方向向量与平面的法向量. 2.掌握向量的运算:线性运算与数量积运算. 3.正确进行转化,即将所求角转化为向量的夹角,将所求距离转化为向量的模. 4.用向量法求异面直线所成角的一般步骤 (1)选择三条两两垂直的直线建立空间直角坐标系; (2)确定异面直线上两个点的坐标,从而确定异面直线的方向向量; (3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值; (4)两异面直线所成角的余弦值等于两向量夹角余弦值的绝对值.
二、球与其他几何体的外接与内切 1.空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般先过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解. (2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成一个球的内接长方体,利用4R2=a2+b2+c2求解.
一、几何体的结构特征 1.三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意观察方向,能看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为直观图. (3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的视图, 还原、推测直观图的可能形状,再推测剩下部分视图的可能形状. 当然若为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分视图是否符合.
2.几个与球有关的切、接常用结论 (1)已知正方体的棱长为a,球的半径为R,则 ①若球为正方体的外接球,则2R= 3 a; ②若球为正方体的内切球,则2R=a; ③若球与正方体的各棱相切,则2R= 2 a. (2)若长方体的同一顶点处的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,则2R= ��2 + ��2 + ��2 .

2013高三数学一轮复习延伸探究课件(理).8.1.《平面解析几何》新人教版必修2

(2)从函数角度看，k 是 α 的函数，其变化规律用表格与图象分别表示如下：
直线的倾斜角与斜率的关系
2.过点(x0，y0)的直线是否一定可设为y－ y0＝k(x－x0)?
【提示】不一定，若斜率不存在，直线方程为x＝x0；若斜率存在，直线方程才可设为y－y0＝k(x－x0)．
1．(教材改编题)已知点A(7，－4)，B(－ 5,6)，则线段AB的垂直平分线方程为( )
2．(2011·安徽高考)若直线3x＋y＋a＝0 过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为
()
A．－1
B．1
C．3
D．－3
【解析】化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－ 2)2＝5，圆心为(－1,2)．
∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0， ∴a＝1.
【答案】 B
3【．解析已】知由A已(3知,得5)－，x－1－5B3(＝474,－－7)53，，∴Cx(＝－－13.，x)三点共线，则x＝________.
【答案】 3x－y－2 3－3＝0 y＝ 3x－2 3－3
(见学生用书第 149 页)
(1) (2012·福州模拟)若直线 l 与直线 y＝1，x＝7 分别交于
点 P，Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线 l 的斜率为( )
1 A.3
B．－31
C．－23
2 D.3
(2)直线 xcos α＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的范围是( )
【答案】 B
已知点 A(3,4)，求满足下列条件的直线方程． (1)经过点 A 且在两坐标轴上截距相等； (2)经过点 A 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．【思路点拨】 (1)分截距等于 0 和不等于 0 两种情况求解． (2)直线的斜率为±1， (1)设直线在 x，y 轴上的截距均为 a. ①若 a＝0，即直线过点(0,0)及(3,4) ∴直线的方程为 y＝34x，即 4x－3y＝0. ②若 a≠0，则设所求直线的方程为xa＋ya＝1，又点(3,4)在直线上， ∴3a＋4a＝1，∴a＝7， ∴直线的方程为 x＋y－7＝0. 综合①②可知所求直线方程为 4x－3y＝0 或 x＋y－7＝0.

2023版高考数学一轮总复习第七章平面解析几何第六讲双曲线课件

【变式训练】 1.过双曲线 x2－y42＝1 的左焦点 F1 作一条直线 l 交双曲线左支于 P，Q 两点，若|PQ|＝4，F2 是双曲线的右焦点，则△PF2Q 的周长是________.
解析：由题意，得|PF2|－|PF1|＝2，|QF2|－|QF1|＝2. ∵|PF1|＋|QF1|＝|PQ|＝4，∴|PF2|＋|QF2|－4＝4， ∴|PF2|＋|QF2|＝8.∴△PF2Q的周长是|PF2|＋|QF2|＋|PQ| ＝8＋4＝12.
3.通过圆锥曲线与方程的学习，曲线的要求比椭圆要低.以
进一步体会数形结合的思想选择题、填空题为主
1.双曲线的概念平面内与两个定点 F1，F2 的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做
双曲线的焦距.
集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a<|F1F2|}，|F1F2|＝ 2c，其中 a，c 为常数且 a>0，c>0.
B.x2－y32＝1
C.5x2－3y2＝1
D.x22－y62＝1
答案：B
考点一双曲线的定义
[例 1](1)(2020 年浙江)已知点 O(0,0)，A(－2,0)，B(2,0). 设点 P 满足|PA|－|PB|＝2，且 P 为函数 y＝3 4－x2图象上的点，则|OP|＝( )
22 A. 2
质对称性
对称轴：坐标轴对称中心：原点
(续表)
标准方程 ax22－by22＝1(a>0，b>0) ay22－bx22＝1(a>0，b>0)
顶点
性渐近线质
离心率
A1(－a,0)，A2(a,0) y＝±bax

人教版高中数学高考一轮复习--高考中的立体几何(课件共47张PPT)

∴CA,CB,CC1两两垂直.
以点C为坐标原点, , , 1 分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立空间直
角坐标系,如图所示,
则 C(0,0,0),C1(0,0,2),A1(2 3,0,4),E(0,2,4λ).
设平面 A1EC1 的法向量为 n1=(x1,y1,z1),
1 ·1 1 = 0,
3.用向量方法证明面面平行或垂直的方法:α∥β⇔e1∥e2⇔存在实数λ,使
2 ⊥ ,
e2=λe1(e1≠0);α⊥β⇔e1⊥e2⇔e1·e2=0;α∥β⇔
其中α,β为不重合的
2 ⊥ .
两个平面,e1,e2为α,β的法向量,A,B,C为α内不共线的三个点.
例2 如图,CC1⊥平面ABC,平面ABB1A1⊥平面ABC,四边形ABB1A1为正
2
2 2
2 2 2
设平面 PDC 的法向量为 n=(x,y,z),=(-1,0,1), =(-1,1,1),
- + = 0,
· = 0,
则
即
取 n=(1,0,1).
- + + = 0,
· = 0,
1 1
∵n· = 2 − 2=0,∴ ⊥n.
又 EF⊄平面 DCP,∴EF∥平面 DCP.
2 31 + 21 = 0,
则
即
21 + (4-2)1 = 0,
1 ·1 = 0,
3
令 z1=1,则 x1=- ,y1=1-2λ,
3
3
可取 n1= - 3 ,1-2,1 .
设平面 A1EC 的法向量为 n2=(x2,y2,z2),
2 ·1 = 0,
2 32 + 42 = 0,

2021高考数学一轮复习第9章平面解析几何第6讲双曲线课件新人教B版

解析
4．已知圆 C：(x－3)2＋y2＝4，定点 A(－3,0)，则过定点 A 且和圆 C 外切的动圆圆心 M 的轨迹方程为__x_2_－__y8_2＝__1_(_x_≤__－__1_)__.
解析设动圆 M 的半径为 R，则|MC|＝2＋R，|MA|＝R，所以|MC|－|MA| ＝2，由双曲线的定义知，M 点的轨迹是以 A，C 为焦点的双曲线的左支，且 a＝1，c＝3，所以 b2＝8，则动圆圆心 M 的轨迹方程为 x2－y82＝1(x≤－ 1)．
②常见双曲线设法： (ⅰ)已知 a＝b 的双曲线，可设为 x2－y2＝λ(λ≠0)； (ⅱ)已知过两点的双曲线，可设为 Ax2－By2＝1(AB>0)； (ⅲ)已知渐近线为mx ±ny＝0 的双曲线，可设为mx22－ny22＝λ(λ≠0)． ③双曲线的焦点位置仅靠渐近线是确定不了的，必须结合其他已知条件综合判断． ④判断清楚所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支．若是双曲线的一支，则需确定是哪一支．
性质实虚轴
线段 A1A2 叫做双曲线的 15 __实__轴____，它的长|A1A2|＝ 16 __2_a__；线段 B1B2 叫做双曲线的 17 __虚__轴____，它的长|B1B2|＝ 18 ____2_b_____；a 叫做双曲线的半实轴长， b 叫做双曲线的半虚轴长
a，b，c 的关系 19 _c_2_＝__a_2_＋__b_2 __(c>a>0，c>b>0)
tan2
5．若 P 是双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)右支上不同于实轴端点的任意一点，F1，F2 分别为双曲线的左、右焦点，I 为△PF1F2 内切圆的圆心，则圆心 I 的横坐标为定值 a.
6．等轴双曲线 (1)定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线． (2)性质：①a＝b；②e＝ 2；③渐近线互相垂直；④等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项．

2023年新高考数学大一轮复习专题六解析几何第1讲直线与圆(含答案)

新高考数学大一轮复习专题：第1讲直线与圆[考情分析] 1.和导数、圆锥曲线相结合，求直线的方程，考查点到直线的距离公式，多以选择题、填空题形式出现，中低难度.2.和圆锥曲线相结合，求圆的方程或弦长、面积等，中高难度．考点一直线的方程核心提炼1．已知直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0(A 1，B 1不同时为零)，直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 2，B 2不同时为零)，则l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0，且A 1C 2－A 2C 1≠0，l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0. 2．点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为零)的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.3．两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0(A ，B 不同时为零)间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.例1 (1)若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2间的距离为( )A.2B.823C.3D.833答案 B解析由l 1∥l 2得(a －2)a ＝1×3，且a ×2a ≠3×6，解得a ＝－1，∴l 1：x －y ＋6＝0，l 2：x －y ＋23＝0，∴l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪6－2312＋－12＝823. (2)直线ax ＋y ＋3a －1＝0恒过定点N ，则直线2x ＋3y －6＝0关于点N 对称的直线方程为( )A ．2x ＋3y －12＝0B ．2x ＋3y ＋12＝0C ．2x －3y ＋12＝0D ．2x －3y －12＝0答案 B解析由ax ＋y ＋3a －1＝0可得a (x ＋3)＋y －1＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＝0，y －1＝0，可得x ＝－3，y ＝1，∴N (－3,1)．设直线2x ＋3y －6＝0关于点N 对称的直线方程为2x ＋3y ＋c ＝0(c ≠－6)．则|－6＋3－6|4＋9＝|－6＋3＋c |4＋9，解得c ＝12或c ＝－6(舍去)． ∴所求直线方程为2x ＋3y ＋12＝0. 易错提醒解决直线方程问题的三个注意点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A 1B 2－A 2B 1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．(2)要注意直线方程每种形式的局限性，点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x 轴垂直，而截距式方程即不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线． (3)讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在．跟踪演练1 (1)已知直线l 经过直线l 1：x ＋y ＝2与l 2：2x －y ＝1的交点，且直线l 的斜率为－23，则直线l 的方程是( )A ．－3x ＋2y ＋1＝0B ．3x －2y ＋1＝0C ．2x ＋3y －5＝0D ．2x －3y ＋1＝0答案 C解析解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，所以两直线的交点为(1,1)．因为直线l 的斜率为－23，所以直线l 的方程为y －1＝－23(x －1)，即2x ＋3y －5＝0.(2)已知直线l 1：kx －y ＋4＝0与直线l 2：x ＋ky －3＝0(k ≠0)分别过定点A ，B ，又l 1，l 2相交于点M ，则|MA |·|MB |的最大值为________．答案252解析由题意可知，直线l 1：kx －y ＋4＝0经过定点A (0,4)，直线l 2：x ＋ky －3＝0经过定点B (3,0)．易知直线l 1：kx －y ＋4＝0和直线l 2：x ＋ky －3＝0始终垂直，又M 是两条直线的交点，所以MA ⊥MB ，所以|MA |2＋|MB |2＝|AB |2＝25，故|MA |·|MB |≤252⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当|MA |＝|MB |＝522时取“＝”.考点二圆的方程核心提炼 1．圆的标准方程当圆心为(a ，b )，半径为r 时，其标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，特别地，当圆心在原点时，方程为x 2＋y 2＝r 2. 2．圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，其中D 2＋E 2－4F >0，表示以⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2为圆心，D 2＋E 2－4F 2为半径的圆．例2 (1)(2018·天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为____________．答案 x 2＋y 2－2x ＝0解析方法一设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. ∵圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧F ＝0，2＋D ＋E ＋F ＝0，4＋2D ＋F ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2，E ＝0，F ＝0.∴圆的方程为x 2＋y 2－2x ＝0. 方法二画出示意图如图所示，则△OAB 为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1， ∴所求圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1，即x 2＋y 2－2x ＝0.(2)已知圆C 与x 轴相切于点T (1,0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且|AB |＝2.则圆C 的标准方程为________________________．答案 (x －1)2＋(y －2)2＝2 解析设圆心C (a ，b )，半径为r ， ∵圆C 与x 轴相切于点T (1,0)， ∴a ＝1，r ＝|b |.又圆C 与y 轴正半轴交于两点， ∴b >0，则b ＝r ，∵|AB |＝2，∴2＝2r 2－1， ∴r ＝2，故圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2. 规律方法解决圆的方程问题一般有两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程． (2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．跟踪演练2 (1)(2020·全国Ⅱ)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x －y －3＝0的距离为( ) A.55B.255 C.355 D.455答案 B解析由题意可知圆心在第一象限，设为(a ，b )． ∵圆与两坐标轴都相切， ∴a ＝b ，且半径r ＝a ，∴圆的标准方程为(x －a )2＋(y －a )2＝a 2. ∵点(2,1)在圆上，∴(2－a )2＋(1－a )2＝a 2， ∴a 2－6a ＋5＝0，解得a ＝1或a ＝5. 当a ＝1时，圆心坐标为(1,1)，此时圆心到直线2x －y －3＝0的距离为d ＝|2×1－1－3|22＋－12＝255；当a ＝5时，圆心坐标为(5,5)，此时圆心到直线2x －y －3＝0的距离为d ＝|2×5－5－3|22＋－12＝255. 综上，圆心到直线2x －y －3＝0的距离为255.(2)已知A ，B 分别是双曲线C ：x 2m －y 22＝1的左、右顶点，P (3,4)为C 上一点，则△PAB 的外接圆的标准方程为________________．答案 x 2＋(y －3)2＝10解析 ∵P (3,4)为C 上一点，∴9m －162＝1，解得m ＝1，则B (1,0)，∴k PB ＝42＝2，PB 的中点坐标为(2,2)，PB 的中垂线方程为y ＝－12(x －2)＋2，令x ＝0，则y ＝3，设外接圆圆心为M (0，t )，则M (0,3)，r ＝|MB |＝1＋32＝10， ∴△PAB 外接圆的标准方程为x 2＋(y －3)2＝10. 考点三直线、圆的位置关系核心提炼1．直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法 (1)点线距离法．(2)判别式法：设圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，方程组⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0，x －a 2＋y －b2＝r 2，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，其根的判别式为Δ，则直线与圆相离⇔Δ<0，直线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ>0.2．圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离．例3 (1)已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R )是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴，过点A (－4，a )作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |等于( ) A ．2B ．42C ．6D ．210 答案 C解析由题意，得圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4，知圆C 的圆心为C (2,1)，半径为2.方法一因为直线l 为圆C 的对称轴，所以圆心在直线l 上，则2＋a －1＝0，解得a ＝－1，所以|AB |2＝|AC |2－|BC |2＝[(－4－2)2＋(－1－1)2]－4＝36，所以|AB |＝6.方法二由题意知，圆心在直线l 上，即2＋a －1＝0，解得a ＝－1，再由图知，|AB |＝6.(2)(2020·全国Ⅰ)已知⊙M ：x 2＋y 2－2x －2y －2＝0，直线l ：2x ＋y ＋2＝0，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，当|PM |·|AB |最小时，直线AB 的方程为( ) A ．2x －y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．2x ＋y ＋1＝0答案 D解析 ⊙M ：(x －1)2＋(y －1)2＝4，则圆心M (1,1)，⊙M 的半径为2. 如图，由题意可知PM ⊥AB ，∴S 四边形PAMB ＝12|PM |·|AB |＝|PA |·|AM |＝2|PA |， ∴|PM |·|AB |＝4|PA | ＝4|PM |2－4.当|PM |·|AB |最小时，|PM |最小，此时PM ⊥l . 故直线PM 的方程为y －1＝12(x －1)，即x －2y ＋1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，2x ＋y ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0，∴P (－1,0)．又∵直线x ＝－1，即PA 与⊙M 相切， ∴PA ⊥x 轴，PA ⊥MA ，∴A (－1,1)．又直线AB 与l 平行，设直线AB 的方程为2x ＋y ＋m ＝0(m ≠2)，将A (－1,1)的坐标代入2x ＋y ＋m ＝0，得m ＝1. ∴直线AB 的方程为2x ＋y ＋1＝0. 规律方法直线与圆相切问题的解题策略直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式．过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算．跟踪演练3 (1)已知点M 是抛物线y 2＝2x 上的动点，以点M 为圆心的圆被y 轴截得的弦长为8，则该圆被x 轴截得的弦长的最小值为( ) A ．10B ．43C ．8D ．215答案 D解析设圆心M ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22，a ，而r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝a44＋16，∵圆M 与x 轴交于A ，B 两点， ∴|AB |＝2r 2－a 2＝2a 44＋16－a 2＝a 4－4a 2＋64＝a 2－22＋60≥60＝215.(2)若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋ax ＋2ay －9＝0(a >0)相交，公共弦的长为22，则a ＝________. 答案102解析联立两圆方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，x 2＋y 2＋ax ＋2ay －9＝0，可得公共弦所在直线方程为ax ＋2ay －5＝0，故圆心(0,0)到直线ax ＋2ay －5＝0的距离为 |－5|a 2＋4a2＝5a(a >0)．故222－⎝⎛⎭⎪⎫5a 2＝22，解得a 2＝52，因为a >0，所以a ＝102. 专题强化练一、单项选择题1．过点A (1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( ) A ．y －x ＝1B ．y ＋x ＝3C ．2x －y ＝0或x ＋y ＝3D ．2x －y ＝0或y －x ＝1答案 D解析当直线过原点时，可得斜率为2－01－0＝2，故直线方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0，当直线不过原点时，设方程为x a ＋y－a＝1，代入点(1,2)可得1a －2a＝1，解得a ＝－1，方程为x －y ＋1＝0，故所求直线方程为2x －y ＝0或y －x ＝1.2．若直线x ＋(1＋m )y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是( ) A ．1B ．－2C ．1或－2D ．－32答案 A解析由两直线平行的条件可得－2＋m ＋m 2＝0， ∴m ＝－2(舍)或m ＝1.3．已知圆x 2＋y 2＋2k 2x ＋2y ＋4k ＝0关于y ＝x 对称，则k 的值为( ) A ．－1B ．1C ．±1D．0 答案 A解析化圆x 2＋y 2＋2k 2x ＋2y ＋4k ＝0为(x ＋k 2)2＋(y ＋1)2＝k 4－4k ＋1. 则圆心坐标为(－k 2，－1)，∵圆x 2＋y 2＋2k 2x ＋2y ＋4k ＝0关于y ＝x 对称， ∴直线y ＝x 经过圆心， ∴－k 2＝－1，得k ＝±1.当k ＝1时，k 4－4k ＋1<0，不合题意， ∴k ＝－1.4．(2020·厦门模拟)已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0与直线l 相切于点P (3，3)，则直线l 的方程为( ) A ．3x －3y －6＝0 B ．x －3y －6＝0 C ．x ＋3y －4＝0 D ．x ＋3y －6＝0 答案 D解析圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0可化为(x －2)2＋y 2＝4，则圆心C (2,0)，直线PC 的斜率为k PC ＝0－32－3＝3，∵l ⊥PC ，则直线l 的斜率为k ＝－1k PC ＝－33，∴直线l 的点斜式方程为y －3＝－33(x －3)，化为一般式得x ＋3y －6＝0. 5．(2020·长沙模拟)已知直线l 过点A (a,0)且斜率为1，若圆x 2＋y 2＝4上恰有3个点到l 的距离为1，则a 的值为( ) A ．3 2 B ．±3 2 C ．±2 D ．± 2答案 D解析直线l 的方程为y ＝x －a ，即x －y －a ＝0.圆上恰有三个点到直线l 的距离为1，可知圆心到直线的距离等于半径的一半，即|a |2＝1，a ＝± 2.6．已知点P 为圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝4上一点，A (0，－6)，B (4,0)，则|PA →＋PB →|的最大值为( ) A.26＋2 B.26＋4 C ．226＋4 D ．226＋2 答案 C解析取AB 的中点D (2，－3)，则PA →＋PB →＝2PD →，|PA →＋PB →|＝|2PD →|，又由题意知，圆C 的圆心C 的坐标为(1,2)，半径为2， |PD →|的最大值为圆心C (1,2)到D (2，－3)的距离d 再加半径r ，又d ＝1＋25＝26，∴d ＋r ＝26＋2， ∴|2PD →|的最大值为226＋4，即|PA →＋PB →|的最大值为226＋4.7．(2020·北京市陈经纶中学月考)古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A ，B 距离之比是常数λ(λ>0，λ≠1)的点M 的轨迹是圆，若两定点A ，B 的距离为3，动点M 满足|MA |＝2|MB |，则M 点的轨迹围成区域的面积为( )A ．πB．2πC．3πD．4π 答案 D解析以A 为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系(图略)，则B (3,0)．设M (x ，y )，依题意有，x 2＋y 2x －32＋y2＝2，化简整理得，x 2＋y 2－8x ＋12＝0，即(x －4)2＋y 2＝4，则M 点的轨迹围成区域的面积为4π.8．(2020·辽宁省大连一中模拟)已知圆C ：x 2＋y 2＝4，直线l ：x －y ＋6＝0，在直线l 上任取一点P 向圆C 作切线，切点为A ，B ，连接AB ，则直线AB 一定过定点( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，23 B ．(1,2)C ．(－2,3) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，43 答案 A解析设点P (x 0，y 0)，则x 0－y 0＋6＝0.过点P 向圆C 作切线，切点为A ，B ，连接AB ，以CP 为直径的圆的方程为x (x －x 0)＋y (y －y 0)＝0，又圆C ：x 2＋y 2＝4，作差可得直线AB 的方程为xx 0＋yy 0＝4，将y 0＝x 0＋6，代入可得(x ＋y )x 0＋6y －4＝0，满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，6y －4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－23，y ＝23，故直线AB 过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，23.二、多项选择题9．集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2}，其中r >0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是( ) A ．3B ．5C ．7D ．9 答案 AC解析圆x 2＋y 2＝4的圆心是O (0,0)，半径为R ＝2，圆(x －3)2＋(y －4)2＝r 2的圆心是C (3,4)，半径为r ，|OC |＝5，当2＋r ＝5，r ＝3时，两圆外切，当|r －2|＝5，r ＝7时，两圆内切，它们都只有一个公共点，即集合A ∩B 中只有一个元素． 10．下列说法正确的是( )A ．直线x －y －2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．点P (0,2)关于直线y ＝x ＋1的对称点为P ′(1,1)C ．过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点的直线方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为x ＋y －2＝0 答案 AB解析选项A 中直线x －y －2＝0在两坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成的三角形的面积是2，所以A 正确；选项B 中PP ′的中点⎝⎛⎭⎪⎫0＋12，2＋12在直线y ＝x ＋1上，且P (0,2)，P ′(1,1)两点连线的斜率为－1，所以B 正确；选项C 中需要条件y 2≠y 1，x 2≠x 1，所以C 错误；选项D 中还有一条截距都为0的直线y ＝x ，所以D 错误．11．已知圆C 1：(x ＋6)2＋(y －5)2＝4，圆C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝1，M ，N 分别为圆C 1和C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的值可以是( ) A ．6B ．7C ．10D ．15 答案 BCD解析圆C 2关于x 轴的对称圆C 3为(x －2)2＋(y ＋1)2＝1，圆心C 3(2，－1)，r 3＝1，点N 关于x 轴的对称点N ′在圆C 3上，又圆C 1的圆心C 1(－6,5)，r 1＝2，∴|PM |＋|PN |＝|PM |＋|PN ′|≥|PC 1|－r 1＋|PC 3|－r 3＝|PC 1|＋|PC 3|－3≥|C 1C 3|－3＝2＋62＋－1－52－3＝7，∴|PM |＋|PN |的取值范围是[7，＋∞)．12．已知点A 是直线l ：x ＋y －2＝0上一定点，点P ，Q 是圆x 2＋y 2＝1上的动点，若∠PAQ 的最大值为90°，则点A 的坐标可以是( ) A ．(0，2) B ．(1，2－1) C ．(2，0) D ．(2－1,1)答案 AC 解析如图所示，坐标原点O 到直线l ：x ＋y －2＝0的距离d ＝212＋12＝1，则直线l 与圆x 2＋y2＝1相切，由图可知，当AP ，AQ 均为圆x 2＋y 2＝1的切线时，∠PAQ 取得最大值，连接OP ，OQ ，由于∠PAQ 的最大值为90°，且∠APO ＝∠AQO ＝90°，|OP |＝|OQ |＝1，则四边形APOQ为正方形，所以|OA |＝2|OP |＝ 2.设A (t ，2－t )，由两点间的距离公式得|OA |＝t 2＋2－t2＝2，整理得t 2－2t ＝0，解得t ＝0或t ＝2，因此，点A 的坐标为(0，2)或(2，0)．三、填空题13．若直线l ：x a ＋y b＝1(a >0，b >0)经过点(1,2)，则直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和的最小值是________．答案 3＋2 2解析因为直线l ：x a ＋y b＝1(a >0，b >0)经过点(1,2)，所以1a ＋2b＝1，所以a ＋b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2b ＝3＋b a＋2ab≥3＋22，当且仅当a ＝2＋1，b ＝2＋2时等号成立．所以直线在x 轴、y 轴上的截距之和的最小值是3＋2 2.14．已知⊙O ：x 2＋y 2＝1.若直线y ＝kx ＋2上总存在点P ，使得过点P 的⊙O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是______________________．答案 (－∞，－1]∪[1，＋∞)解析 ∵⊙O 的圆心为(0,0)，半径r ＝1，设两个切点分别为A ，B ，则由题意可得四边形PAOB 为正方形，故有|PO |＝2r ＝2，∴圆心O 到直线y ＝kx ＋2的距离d ≤2，即|2|1＋k2≤2，即1＋k 2≥2，解得k ≥1或k ≤－1.15．(2020·石家庄长安区期末)直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，当△AOB 的面积达到最大时，k ＝________. 答案 ±1解析由圆O ：x 2＋y 2＝1，得到圆心坐标为O (0,0)，半径r ＝1，把直线l 的方程y ＝kx ＋1(k ≠0)，整理为一般式方程得l ：kx －y ＋1＝0，圆心O (0,0)到直线AB 的距离d ＝1k 2＋1，弦AB 的长度|AB |＝2r 2－d 2＝2k 2k 2＋1，S △AOB ＝12×2k 2k 2＋1×1k 2＋1＝|k |k 2＋1＝1|k |＋1|k |，又因为|k |＋1|k |≥2|k |·1|k |＝2，S △AOB ≤12，当且仅当|k |＝1|k |，即k ＝±1时取等号，S △AOB 取得最大值，最大值为12，此时k ＝±1.16．已知圆C 1：x 2＋y 2＝r 2，圆C 2：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)交于不同的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，给出下列结论：①a (x 1－x 2)＋b (y 1－y 2)＝0；②2ax 1＋2by 1＝a 2＋b 2；③x 1＋x 2＝a ，y 1＋y 2＝b .其中正确的结论是________．(填序号)答案 ①②③解析公共弦所在直线的方程为2ax ＋2by －a 2－b 2＝0，所以有2ax 1＋2by 1－a 2－b 2＝0，②正确；又2ax 2＋2by 2－a 2－b 2＝0，所以a (x 1－x 2)＋b (y 1－y 2)＝0，①正确；AB 的中点为直线AB 与直线C 1C 2的交点，又AB ：2ax ＋2by －a 2－b 2＝0，C 1C 2：bx －ay ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋2by －a 2－b 2＝0，bx －ay ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a2，y ＝b2.。

高三数学一轮复习专题6 平面解析几何的热点专讲课件文新人教

C. 3
43 D. 3
先根据双曲线的定义求|PF1|和|PF2|，再解三角形．
A
5
专讲一专讲一圆锥曲线的概念及标准方程
方法点津
设 P 点在双曲线右支上，由题意得||PPFF11||＋－||PPFF22||＝＝62aa，，故|PF1|＝4a，|PF2| ＝2a，由条件得∠PF1F2＝30°，由sin23a0°＝sin∠4PaF2F1，得 sin∠PF2F1 ＝1，∴∠PF2F1＝90°，在 Rt△PF2F1 中，2c＝（4a）2－（2a）2＝2 3 a，∴e＝ac＝ 3，故选 C. C 构造三角形，利用曲线定义，转化三角形的边角关系．
设 P(x0，y0)，由抛物线定义知|PF|＝y0＋1，得到 y0＝2，所以 P(2 2，2) 或 P(－2 2，2)．
由P→F＝3
F→M得
M－2
3
2，23或
M2A3
2，23.
19
专讲二专讲二圆锥曲线的几何性质
分析
(2)求△ABP 面积最大值．
(2)利用直线与抛物线的位置关系列出方程组，再进一步求解面积的最大
x＝x2，解得交点 D 的坐标为y＝yx1x12，
注意到 x1x2＝－8 及 x21＝4y1，则有 y＝y1xx121x2＝－48y1y1＝－2. 因此 D 点在定直线 y＝－2 上(x≠0)．A
证明
26
专讲三专讲三直线与圆锥曲线的综合交汇问题
分析证明
(2)作 C 的任意一条切线 l(不含 x 轴)，与直线 y＝2 相交于点 N1，与(1)中的定直线相交于点 N2，证明：|MN2|2－|MN1|2 为定值，并求此定值． (2)先利用判别式求出切线方程，再证明、求值． (2)依题设，切线 l 的斜率存在且不等于 0，设切线 l 的方程为 y＝ax＋ b(a≠0)，代入 x2＝4y 得 x2＝4(ax＋b)，即 x2－4ax－4b＝0. 由 Δ＝0 得(4a)2＋16b＝0，化简整理得 b＝－a2. 故切线 l 的方程可写为 y＝ax－a2.

高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第六节双曲线课件

cm,则|AD|=(
A.12 10 cm
B.6 38 cm
C.38 cm
D.6 37 cm
)
答案 (1)B
(2)D
解析(1)由题可知 a2=3-m,b2=m,所以 c= 3.
1
因为|OP|=2|F1F2|,所以
PF1⊥PF2.
又∠PF1F2=30°,所以|PF1|=3,|PF2|= 3,
所以由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=3- 3=2 3-,解得
3 3
m= 2 .故选
B.
(2)以双曲线的对称中心为坐标原点,建立平面直角坐标系xOy,如图所示.
因为双曲线的离心率为2,
2
所以可设双曲线的方程为 2

依题意可得 2a=30,则
−
2
=1(a>0).
2
3
2
a=15,即双曲线的方程为152
因为|AB|=36 cm,所以 A 的纵坐标为 18.
1 2
)
2.(多选)已知双曲线
2
C:12
−
A.实轴长是虚轴长的 2 倍
B.焦距为 8
C.离心率为 3
D.渐近线方程为 x± 3y=0
2
=1,下列对双曲线
4
C 的判断正确的是(
)
答案 BD
解析由双曲线
2
C:12
−
2
=1,可得
4
a2=12,b2=4,则 c2=a2+b2=16,
所以 a=2 3,b=2,c=4.所以选项 A 不正确,选项 B 正确;
当2a>|F1F2|时,动点的轨迹不存在;
当2a=0时,动点的轨迹是线段F1F2的中垂线.

高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件：第八章平面解析几何6

③直线l与抛物线C相切的充要条件是：直线l与抛物线C只
有一个公共点．
第八章平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
④如果直线 x＝ty＋a 与圆锥曲线相交于 A(x1，y1)，B(x2， y2)两点，则弦长|AB|＝ 1＋t2|y1－y2|. ⑤若抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的两点，则需满足直线 l 与抛物线 C 的方程联立消元得到的一元二次方程的判别式 Δ＞0. 其中正确的是( A．①② C．①④ ) B．②③ D．①④⑤
8 8 2 3 －4× ＝ . 5 5
[ 答案]
8 5
第八章平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
5. (2015· 沈阳模拟)已知点 A(－ 2，0)，点 B( 2，0)，且动点 P 满足|PA|－|PB|＝2，则动点 P 的轨迹与直线 y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为 k∈________.
考点自主回扣
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考能感悟提升
课时作业
3．若不论 k 为何值，直线 y＝k(x－2)＋b 与曲线 x2－y2＝1 总有公共点，则 b 的取值范围是( A．(－ 3， C．(－2,2)
[ 解析] b] 2＝1， Δ＝4k2(2k－b)2＋4(1－k2)[(2k－b)2＋1] ＝4(1－k2)＋4(2k－b)2＝4(3k2－4bk＋b2＋1)
[ 解析]
由已知得动点 P 的轨迹为一双曲线的右支且 2a＝
2，c＝ 2，则 b＝ c2－a2＝1， ∴P 点的轨迹方程为 x2－y2＝1(x＞0)，其一条渐近线方程为 y＝x.若 P 点的轨迹与直线 y＝k(x－2)有两个交点，则需 k∈ (－∞，－1)∪(1，＋∞)．

高考数学一轮复习第8章平面解析几何热点探究课5平面解析几何中的高考热点问题课件

[规律方法] 1.求定值问题常见的方法有两种： (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 2．定值问题求解的基本思路是使用参数表示要解决的问题，然后证明与参数无关，这类问题选择消元的方向是非常关键的．
☞角度 2 圆锥曲线中的定点问题
＝ 2＋ 22＋2－ 22＝2 3. 即 c＝ 3，从而 b＝ a2－c2＝1，故所求椭圆的标准方程为x42＋y2＝1.5 分 (2)连接 F1Q，如图，由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a， |QF1|＋|QF2|＝2a，又|PF1|＝|PQ|＝|PF2|＋|QF2|＝(2a－|PF1|)＋(2a－|QF1|)，可得|QF1|＝4a－2|PF1|.① 又因为 PF1⊥PQ 且|PF1|＝|PQ|，所以|QF1|＝ 2|PF1|.②
(1)求椭圆方程； (2)若直线 y＝x－1 与抛物线相切于点 A，求以 A 为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程． [解] (1)椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上．设椭圆的方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．因为抛物线 x2＝4y 的焦点为(0,1)，
所以 b＝1.4 分由离心率 e＝ac＝ 22，a2＝b2＋c2＝1＋c2，从而得 a＝ 2，所以椭圆的标准方程为x22＋y2＝1.6 分 (2)由xy2＝＝x4－y，1，解得xy＝＝21，，所以点 A(2,1).9 分因为抛物线的准线方程为 y＝－1，所以圆的半径 r＝1－(－1)＝2，12 分所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.15 分
[规律方法] 1.用定义法求圆锥曲线的方程是常用的方法，同时应注意数形结合思想的应用．
2．圆锥曲线的离心率刻画曲线的扁平程度，只要明确 a，b，c 中任意两量的等量关系都可求出离心率，但一定注意不同曲线离心率取值范围的限制．

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线，与 C 的一条渐近线相交于点 A.若以 C 的右焦点为圆心、半径为 4 的
圆经过 A，O A.x42－1y22 ＝1
B.x72－y92＝1
C.x82－y82＝1
D.1x22 －y42＝1
把渐近线方程和直线方程联立求出点 A 的坐标后，再根据圆的半径等于 4
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4
专讲一专讲一圆锥曲线的概念及标准方程
分析
【例 2】 (2015·河北衡水中学二调)设 F1，F2 是双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，
b>0)的两个焦点，P 是 C 上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2 的最小内角为 30°，则 C 的离心率为( )
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2
专讲一专讲一圆锥曲线的概念及标准方程
分析
题型一巧用定义求解曲线问题【例 1】 (2014·高考辽宁卷)已知椭圆 C：x92＋y42＝1，点 M 与 C 的焦点不重合．若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则|AN|＋|BN|＝__________．在三角形中找出边的大小关系之后，运用椭圆定义求解．
利用圆锥曲线的有关概念，建立等式，求其解．
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11
专讲二专讲二圆锥曲线的几何性质
圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂，主要包含离心率、范围、对称性、渐近线、准线等性质．这些性质问题往往与平面图形中三角形、四边形的有关几何量结合在一起，是高考命题的热点，主要分布在选择题、填空题中．正确理解和把握圆锥曲线简单的几何性质并加以灵活的运用，才是解答此类问题的关键．
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13
专讲二专讲二圆锥曲线的几何性质
设以 F1F2 为底边的正三角形与双曲线 C 的右支交于点 M，则在 Rt△MF1F2 中，可得|F1F2|＝2c，|MF1|＝ 3c，|MF2|＝c，由双曲线的定义有|MF1|－|MF2| ＝2a，即 3c－c＝2a，所以双曲线 C 的离心率 e＝ac＝ 32－1＝ 3＋1.
C.3x62 ＋y92＝1
D.x92＋3y62 ＝1
利用长轴、离心率的概念求 a 和 b.
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7
专讲一专讲一圆锥曲线的概念及标准方程
依题意设椭圆 G 的方程为 ax22＋by22＝1(a＞b＞0)， ∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为 12， ∴2a＝12，∴a＝6.
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8
专讲一专讲一圆锥曲线的概念及标准方程
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12
专讲二专讲二圆锥曲线的几何性质
分析
题型三善用几何量的关系求离心率【例 5】已知双曲线 C 的中心在原点，且左、右焦点分别为 F1、F2，以 F1F2 为底边作正三角形，若双曲线 C 与该正三角形两腰的交点恰为两腰的中点，则双曲线 C 的离心率为__________．设正三角形的一边和双曲线的右支交于点 M，因为 M 是中点，所以三角形 MF1F2 为直角三角形，斜边为 2c，然后计算出焦半径 MF1 和 MF2 的大小，再按双曲线定义求离心率．
3＋1
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专讲二专讲二圆锥曲线的几何性质
高三总复习.数学（文）
专题(六) 平面解析几何的热点专讲
专
专讲一圆锥曲线的概念及标准方程
讲
专讲二圆锥曲线的几何性质
专讲三直线与圆锥曲线的综合交汇问题
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1
专讲一专讲一圆锥曲线的概念及标准方程
圆锥曲线的概念及其标准方程是高考热点之一，这一部分问题往往在选择题、填空题或者在解答题的第一问出现，解答的方法是利用圆锥曲线的定义确定曲线的类型求解，或者是在确定了曲线的类型之后利用待定系数法求标准方程．这些问题的解法一般有两种：第一，直接用定义或标准方程求解；第二，先求待定系数的值，再解答问题．
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3
专讲一专讲一圆锥曲线的概念及标准方程
设 F1，F2 分别是椭圆x92＋y42＝1 的左、右焦点，F1，F2，K 分别是线段 MB， MA，MN 的中点，在△NBM 和△NBA 中，因为|NB|＝2|KF1|，|NA|＝2|KF2|，由椭圆的定义得|KF1|＋|KF2|＝6，所以|NA|＋|NB|＝2(|KF2|＋|KF1|)＝12，即|AN|＋|BN|＝12. 12
求解．
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专讲一专讲一圆锥曲线的概念及标准方程
方法点津
不妨设渐近线 y＝abx 与直线 x＝a 的交点为 A(a，b)，记双曲线 C 的右焦点为 F，则有|FA|＝|FO|＝4，即 a2＋b2＝42，且（4－a）2＋b2＝4，解得 a＝2，b2＝12，因此双曲线的标准方程为x42－1y22 ＝1，故选 A. A
A. 2
B．2 2
C. 3
43 D. 3
先根据双曲线的定义求|PF1|和|PF2|，再解三角形．
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专讲一专讲一圆锥曲线的概念及标准方程
方法点津
设 P 点在双曲线右支上，由题意得||PPFF11||＋－||PPFF22||＝＝62aa，，故|PF1|＝4a，|PF2| ＝2a，由条件得∠PF1F2＝30°，由sin23a0°＝sin∠4PaF2F1，得 sin∠PF2F1 ＝1，∴∠PF2F1＝90°，在 Rt△PF2F1 中，2c＝（4a）2－（2a）2＝2 3 a，∴e＝ac＝ 3，故选 C. C 构造三角形，利用曲线定义，转化三角形的边角关系．
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专讲一专讲一圆锥曲线的概念及标准方程
分析
题型二注重概念求圆锥曲线的标准方程
【例 3】 (2015·惠州调研)已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，
离心率为 23，且椭圆 G 上一点到其两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G
的方程为( )
A.x42＋y92＝1
B.x92＋y42＝1
∵椭圆的离心率为 23， ∴ a2a－b2＝ 23， ∴ 366－b2＝ 23，解得 b2＝9， ∴椭圆 G 的方程为3x62 ＋y92＝1.故选 C. C
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专讲一专讲一圆锥曲线的概念及标准方程
分析
【例 4】 (2014·高考江西卷)过双曲线 C：ax22－by22＝1 的右顶点作 x 轴的垂

高三数学一轮复习 专题6 平面解析几何的热点专讲课件 文 新人教版

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高三数学一轮复习必备精品：平面解析几何初步

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