江苏省启东中学2019级高一实验班自主招生数学试题及答案【PDF版高清打印】

江苏省启东中学2019年创新人才培养实验班自主招生考试

数学试卷

一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 把2232x y xy y -+分解因式正确的是 A ．()

222y x xy y -+

B ．()2

y x y -

C ．()2

2y x y -

D ．()2

y x y +

2． 已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值为

A ．﹣7

B ．0

C ．7

D ．11

3． 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有交点，则r 的取值范围是 A ．r ≥1

B ．1≤r ≤ 5

C ．1≤r ≤10

D ．1≤r ≤4

4． 如图，等边△ABC 中，AC ＝4，点D ，E ，F 分别在三边AB ，BC ，AC 上，且AF ＝1，

FD ⊥DE ，且∠DFE ＝60°，则AD 的长为 A ．0.5

B ．1

C ．1.5

D ．2

5． 如图，△ABC 中，AB ＝BC ＝4cm ，∠ABC ＝120°，点P 是射线AB 上的一个动点，∠MPN ＝∠ACP ，点Q 是射线PM 上的一个动点．则CQ 长的最小值为 A

B ．2

C

．

D ．4

（第3题）

B C

（第4题）

（第5题）

N

M

Q

P

C

A

B

6． 二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；

当67x << 时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 A ．8 B ．10-

C ．42-

D ．24-

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上） 7． 计算－82015×(－0.125)2016＝ ▲ ．

8． 市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价，

由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意，可列方程为 ▲ ．

9． 在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别A (3，0)，B (8，0)，若点P 在y 轴上，且

△P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标为 ▲ ． 10．关于x 的方程

2101

x a

x +-=-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ ． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为8的正方形，M (8，s )，N (t ，8)

分别是边AB ，BC 上的两个动点，且OM ⊥

12．如图，△ABC 在第一象限，其面积为5．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A —B —C —A

运动一周，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 的运动而运动，则点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ ．

三、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

图1

13．（本小题满分15分）

阅读下面材料，并解决问题．

材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y ax b =+与双曲线2k

y x

=交于 A （1，3）和B （－3，－1

①当3x =-或1时，12y y =；②当30x -<<或x 即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax b +>问题：求不等式32440x x x +-->的解集．

下面是他的探究过程，请将（2），（3），（4（1）将不等式按条件进行转化

当x ＝0时，原不等式不成立；

当x ＞0时，原不等式可以转化为2441x x x +->； 当x ＜0时，原不等式可以转化为2441x x x

+-<． （2）构造函数，画出图象

设2341y x x =+-，44

y x

=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象． 双曲线44

y x

=

如图2

画出抛物线．．．．．2

341y x x =+-．

（3）确定两个函数图象公共点的横坐标

代入函数解析式验证可知满足34y y =所有x 的值为 ▲ ； （4）借助图象，写出解集

结合（1可知不等式32440x x x +-->

如图，“元旦”期间，学校在综合楼上从点A 到点B 悬挂了一条宣传条幅，小明和小芳所在的教学楼正好在综合楼的对面．小明在四楼D 点测得条幅端点A 的仰角为30 o ，测得条幅端点B 的俯角为45o ；小芳在三楼C 点测得条幅端点A 的仰角为45o ，测得条幅端点B 的俯角为30 o ．若楼层高度CD 为3米，请你根据小明和小芳测得的数据

求出条幅AB 的长．（结果保留根号）

15．（本小题满分14分）

如图1，A ，B ，C ，D 四点都在⊙O 上，AC 平分∠BAD ，过点C 的切线与AB 的延长线交于点E ．

（1）求证：CE ∥BD ；

（2）如图2，若AB 为⊙O 的直径，AC =2BC ，BE ＝5，求⊙O 的半径．

（第14题）

（第15题）

图1

图2