高中数学 充要条件教案
高中高一数学上册《充分条件必要条件》教案、教学设计
3.小组合作：各小组选择一个实际问题，分析其中的充分必要条件，并撰写一份分析报告，报告内容应包括问题背景、分析过程、结论及解题方法。
4.拓展阅读：阅读与充分条件和必要条件相关的数学故事或数学家传记，了解充分必要条件在数学发展史上的重要作用，下节课与同学们分享你的阅读心得。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实例，让学生在具体情境中感受充分条件和必要条件的概念。例如，通过分析“下雨”和“地面湿润”之间的关系，引导学生理解充分必要条件的内涵。
2.利用问题驱动法，设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望。在教学过程中，教师可以设置一系列由浅入深的问题，引导学生逐步掌握充分必要条件的判断和应用。
（二）过程与方法
1.掌握从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法，提高逻辑思维能力。
2.学会运用逻辑推理，分析问题中的因果关系，培养解决问题的能力。
3.学会与同伴合作，倾听他人意见，提高沟通与协作能力。
4.能够运用数学语言准确表达自己的思考，提高数学表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
6.培养学生的自主学习能力，鼓励学生在课后进行拓展学习。教师可以推荐相关资料和习题，让学生在课后进行自我巩固和提升。
7.关注学生的个体差异，实施差异化教学。针对不同学生的学习需求，教师可以设置不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
8.融入数学文化，提高学生的数学素养。在教学过程中，教师可以适时介绍充分必要条件在数学发展史上的地位和作用，激发学生对数学的兴趣。
4.学生在合作学习方面，可能存在沟通不畅、分工不明确的问题。教师需引导学生学会倾听、表达和协作，使学生在合作中共同进步。
四川省宣汉县第二中学高中数学 第1章《充要条件》教案
充要条件宣汉二中 蒲元勇一、第一段 自主学习阶段1、复习：（1）， 的意义；（2）表示p 是q 的充分条件；表示p 是q 的必要条件。
2、出示学习目标和基础想问题，学生带着目标和问题进行自主看书（课本11-12页） 问题1：什么是充要条件？问题2：怎样判断或证明条件的充分性和必要性？二、第二段 合作探究阶段1、探究：判断p 是q 的什么条件，需要考虑几个方面？引例： p:x=1 q:(x 2-1)(x-2)=0 .试判断p 是q 的什么条件？解析：(1)Θ若x=1则(x 2-1)(x-2)=0为真∴<原命题为真>∴p 是q 的充分条件。
(2)Θ若(x 2-1)(x-2)=0则x=1为假 ∴<逆命题为假>∴p 是q 的不必要分条件。
综上所述：p 是q 的充分不必要分条件方法点拨：用定义判断条件的充分性与必要性的步骤(1)弄清原命题的条件和结论(不妨设原命题的条件为p ，结论为q)(2) ①判断？即判断原命题“若p 则q ”的真假。
②判断？即判断逆命题“若p 则q ”的真假。
(3)下结论2、练习1、下列各题中p 是q 的什么条件？ (1)p ：43x 2+=x q ：43x +=x(2)p ：03-x = q ：04)-3)(x -(x =(3)p ：0)0(a 4ac -b 2≠≥ q ：)0(02≠=++a c bx ax 有实根(4)p ：1=x 是方程02=++c bx ax 的一个根 q ：0=++c b a(5)p ：1x > q ：2<x抽学生回答上述各题(1)必要不充分 (2)充分不必要 (3)充要 (4) 充要 (5)既不充分也不必要 练习2、课本第12页A 组24、作业：课本第12页A 组3、4。
高中数学—充要条件教学设计教案
充分条件和必要条件(教案)（第一课时）教学目标：知识目标：（1）理解充分、必要条件的概念；（2）初步掌握充分、必要条件的判断方法。
能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。
情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。
教学重难点：教学重点：充要条件的概念和判断方法。
教学难点：理解充要条件的概念。
课型：新授课教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段）教具：多媒体、投影仪教学程序：1、复习旧知，引入新课首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。
同时以命题“若x>0，则x2>0。
”和其逆命题“若x2>0，则x>0。
”为例让学生学习符号的使用。
在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示）[幻灯显示]例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。
p q（1）若x>2，则x>1。
（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。
（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形（4）若a2>b2，则a>b。
教师在学生回答的基础上，结合（1）、（2）两个命题，分析引出对“充分的”和“必要的”这两个词汇的感性认识：首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度：比如（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p 对于结论q是“充分的”。
在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。
其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度：比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析：命题（2）中，两三角形面积相等不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面积不相等，则两三角形会全等吗？不会。
为什么？因为如果两三角形全等，则两三角形的面积是必然相等的。
(完整版)集合法判断充要条件教案
普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1集合法判断充要条件讲课人：王美珍教学目标：知识目标：（1）熟记并理解集合法判断充分、必要条件的口诀；（2）掌握集合法判断充分、必要条件的技巧。
能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。
情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。
教学重难点：教学重点：集合法判断充要条件。
教学难点：理解集合法判断充要条件的口诀。
课型：新授课教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段）教具：多媒体、投影仪复习引入:充分条件、必要条件、充要条件的定义:若p ⇒q ，则p是q成立的充分条件若q ⇒p，则q是p成立的必要必要条件若p ⇒q，且q⇒/p 则q是p成立的必要充分不必要条件若p ⇒/q，且q⇒p则q是p成立的必要必要不充分条件若p ⇔q，则q是p成立的必要充要条件思考：1、在前面我们已经学习了用定义来判断充分条件、以及充要条件，那么是否有更简便的方法可以去判断这几类条件呢？2、若命题p代表的是集合A，命题q代表的是集合B判断下列各题中命题p是命题q的什么条件，并研究此时集合A与集合B之间的关系？（1）p：（x－2）（x－3）＝0，q：x－2＝0（2）p：x＞3，q：x＞0；（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（3）p：x＝3，q：x2＝9．（4）p:x＋y≠－2, q：x≠-1且y≠-1解答：（1）p是q的必要不充分条件且B A(2)p是q的充分不必要条件，且A B(3)p是q的充要条件且B=A(4)p是q的既不充分也不必要条件，且B A，A B讲解新课:从集合与集合的关系看充分条件、必要条件:一般情况下若条件甲为x∈Ａ，条件乙为x∈Ｂ1)若A B，则甲是乙的充分不必要条件2) 若 B A ，则甲是乙的必要不充分条件（1） （2）3) 若A = B ，则甲是乙的充要条件4) 若A B 且B A ，则甲是乙的既不充分也不必要条件(3) (4)归纳总结：记忆口诀：已知两个命题分别代表两个集合1、若这两个集合之间存在包含关系，则小范围推大范围是充分不必要条件；大范围推小范围是必要不充分条件；两个范围重合则互为充要条件。
2022-2023学年高中数学 苏教版必修第一册2-2 充分条件、必要条件、充要条件教学教案
高中数学2.2 充分条件、必要条件、充要条件教学教案教案名称：高中数学2.2 充分条件、必要条件、充要条件教学教案教学目标：1. 理解充分条件、必要条件和充要条件的概念。
2. 能够运用所学知识判断一个命题是否为充分条件、必要条件或充要条件。
3. 能够应用所学知识解决相关问题。
教学重点：1. 充分条件和必要条件的定义和判断方法。
2. 充要条件的定义和判断方法。
教学难点：1. 掌握充要条件的概念和判断方法。
2. 运用所学知识进行实际问题分析和解决。
教学过程：Step 1：引入概念（10分钟）通过实例引入充分条件、必要条件和充要条件的概念，让学生了解这三种命题在数学推理中的重要性。
通过简单的例子演示，让学生感受到这些概念对于数学推理过程中正确性的保证。
Step 2：充分条件与必要条件（20分钟）介绍充分条件与必要条件之间的关系，并阐述如何根据定义判定一个命题是充分还是必要。
通过具体例子演示，让学生掌握如何使用逻辑推理方法判断一个命题是充分条件还是必要条件。
Step 3：充要条件（20分钟）介绍充要条件的概念和判断方法。
阐述如何通过充分条件和必要条件的结合来得到一个命题的充要条件，并强调在数学证明过程中，正确使用充要条件可以大大简化证明过程。
通过具体例子演示，让学生掌握如何判定一个命题是否为充要条件。
Step 4：实例分析（20分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。
例如，在解决数学问题或做出某种判断时，我们需要考虑这个命题是否为充分、必要或者充要条件。
教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。
通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。
Step 5：练习与巩固（10分钟）提供一些涉及充分、必要和充要条件的练习题目，让学生独立或小组合作完成。
教师可以给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
鼓励学生自主思考，并培养他们灵活运用所学知识解决问题的能力。
高中数学充要条件教案
高中数学充要条件教案
教学内容：充要条件
教学目标：
1. 了解充要条件的定义；
2. 能够理解并运用充要条件判断数学命题的真假；
3. 能够灵活运用充要条件解决问题。
教学重点与难点：
1. 充要条件的概念和意义；
2. 充要条件的判断与运用。
教学准备：
1. 教材《高中数学教程》；
2. 课件工具；
3. 案例分析题集。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
通过一个简单的例子引出充要条件的概念，让学生了解充要条件的定义和作用。
二、讲解（10分钟）
1. 讲解充要条件的概念和定义；
2. 以图表或实例形式展示充要条件的划分；
3. 分析充要条件的特点和逻辑关系。
三、练习（15分钟）
1. 给学生提供一些基础例题，让学生通过计算和分析来确定充要条件；
2. 引导学生思考充要条件在实际问题中的应用。
四、讨论（10分钟）
1. 让学生展示他们的解题过程，并对学生的答案进行讨论；
2. 引导学生针对具体问题展开讨论，探究充要条件在实际问题中的应用。
五、总结（5分钟）
1. 整理概括充要条件的要点；
2. 强调充要条件在数学问题中的重要性。
六、作业（5分钟）
布置相关作业，巩固学生对充要条件的掌握和应用。
【教学手段】
1. 利用课件工具展示解题过程和案例分析；
2. 利用白板书写相关公式和逻辑推理过程；
3. 利用小组合作讨论，促进学生自主学习。
【教学评价】
1. 每节课结束时进行小测验，检测学生对充要条件的掌握情况；
2. 鼓励学生在课后积极思考和讨论，提高对充要条件的理解和应用能力。
《充要条件》示范课教案高中数学ppt
单击此处添加副标题
汇报人：WPS
目录
教学目标 教学重点与难点 教学过程
教学内容 教学方法 教学评价
01
教学目标
理解充要条件的概念和意义；
掌握充要条件的判断方法；
理解充要条件在数学中的应用；
培养学生的逻辑思维和数学素养。
02
教学内容
充要条件的定义和性质；
充要条件的判断方法；
充要条件在数学中的应用；
充要条件的证明方法。
03
教学重点与难点
重点：掌握充要条件的判断方法和证明方法；
难点：理解充要条件的概念和意义，理解充要条件 在数学中的应用。
04
教学方法
讲授法；
案例分析法；
互动讨论法。
05
教学过程
导入新课：通过实例引入充要条件的概念和意义；
讲授新课：讲解充要条件的定义、性质、判断方法 和证明方法；
巩固练习：给出一些例子，让学生判断和证明；
归纳小结：总结本节课的内容。
06
教学评价
课堂表现：观察学生的课堂参与度和表现；
作业：布置一些相关题目，检验学生对充要条件的 掌握情况。
感谢观看
汇报人：WPS
《充要条件》示范课教案【高中数学】
《充要条件》教学设计◆教学目标1．通过研究大量的实例抽象出充要条件的概念，能利用充要条件对具体的例子进行分析表述，在这个过程中提升数学抽象素养．2．通过探索充要条件与数学定义的关系，进一步理解充要条件，能进行充要条件的判断与证明，在这个过程提升逻辑推理、直观想象和数学运算素养．◆教学重难点◆教学重点：充要条件的意义；教学难点：充要条件和数学定义之间关系．◆课前准备PPT课件◆教学过程（一）确定方案问题1：类比“充分条件与必要条件”的研究过程，你能试着写出“充要条件”的研究过程吗？师生活动：学生独立思考，写出研究过程，展示交流．预设的答案：具体实例（命题真假判断）——抽象概念——概念辨析——应用概念．抽象概念：什么是充要条件？概念辨析：充要条件和数学中定义、公理、定理哪个有关？应用概念：如何判断充要条件？设计意图：通过类比所学知识，猜想新知识的研究过程．首先让学生对本节的内容有一个初步的整体认识和把握，同时有利于提高学生研究问题的能力和抽象概括能力．（二）问题导入问题2：阅读教科书的边框内容，完成下列问题：（1）对于“若p，则q”形式的命题，什么是它的逆命题？（2）请分别写出下列命题的逆命题．①若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；②若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；③若一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根，则0<ac ；④若A ∪B 是空集，则A 与B 均是空集．师生活动：学生独立思考，写出结果，展示交流，教师帮助学生规范表达．预设的答案：（1）“若p ，则q ”的逆命题为“若q ，则p ”，而且它们是互逆的；（2）①若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等； ②若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；③若0<ac ，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根；④若A 与B 均是空集，则B A 是空集．设计意图：逆命题对学生来说是一个新概念，首先通过举例让学生认识它，为后续学习做好铺垫．（三）新知探究1．形成概念问题3：对于下列“若p ，则q ”形式的命题，请判断它们及它们逆命题的真假．（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根，则0<ac ；（4）若B A 是空集，则A 与B 均是空集．师生活动：在问题1的基础上，学生独立思考，给出判断，展示交流，互相更正． 追问1：根据以上命题及其逆命题的真假，那么p 是否为q 的充分条件或必要条件？为什么？师生活动：学生独立思考，回答问题，互相更正．预设的答案：（1）原命题为真，所以p 是q 的充分条件；逆命题为真，所以p 是q 的必要条件；（2）原命题为真，所以p 是q 的充分条件；逆命题为假，所以p 不是q 的必要条件；（3）原命题为假，所以p 不是q 的充分条件；逆命题为真，所以p 是q 的必要条件；（4）原命题为真，所以p 是q 的充分条件；逆命题为真，所以p 是q 的必要条件． 追问2：阅读教科书，你能说说什么是充要条件吗？师生活动：学生独立思考，回答问题．老师板书．预设的答案：如果“若p ，则q ”和它的逆命题“若q ，则p ”均是真命题，则记作q p ⇔．此时p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件，我们说p 是q 充分必要条件，简称为充要条件．设计意图：从学生熟悉的具体命题出发，通过分析命题及其逆命题的真假，引出充要条件的概念．2．辨析概念问题4：根据定义，上述四个命题中，哪些p 是q 的充要条件？类比“充分必要条件”的名称，其余的命题中，你认为p 应该称为q 的什么条件？你认为如何判断p 是q 的什么条件？师生活动：学生独立思考，回答问题，老师更正并板书．预设的答案：上述命题（1）（4）中的p 是q 充要条件．对于命题（2），p 是q 的充分条件，p 不是q 的必要条件，称p 是q 的充分不必要条件； 对于命题（3），p 不是q 的充分条件，p 是q 的必要条件，称p 是q 的必要不充分条件． 如果p 不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件，称p 是q 的既不充分又不必要条件． 如果“若p ，则q ”为真命题，且“若q ，则p ”为真命题，则p 是q 充要条件；如果“若p ，则q ”为真命题，且“若q ，则p ”为假命题，则p 是q 充分不必要条件； 如果“若p ，则q ”为假命题，且“若q ，则p ”为真命题，则p 是q 必要不充分条件； 如果“若p ，则q ”为假命题，且“若q ，则p ”为假命题，则p 是q 即不充分又不必要条件．设计意图：借助学生熟悉的命题，说明p 是q 的充要、充分不必要等条件与p 是q 的充分条件、p 是q 的必要条件之间的关系．同时利用定义解决问题，形成方法．3．应用概念例3 下列各题中，p 是q 的什么条件？（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分又不必要条件”回答）并写出理由．（1）p ：两个三角形全等，q ：两个三角形三边成比例；（2）p ：四边形是平行四边形，q ：四边形的对角线互相平分；（3）p ：0>xy ，q ：0,0>>y x ；（4）p ：1=x 是一元二次方程02=++c bx ax 的一个根，q ：)0(0≠=++a c b a ． 追问1：判断p 是q 的什么条件的依据与方法是什么？（答案略）师生活动：学生独立完成，要求写出判断过程和结果，然后展示交流，教师帮助学生规范过程．如果学生只写出命题的真假，而没有给出理由，老师要进行追问．例如：学生在（1）中写出“若q，则p为假命题”，老师追问“为什么”，直到学生给出反例为止．设计意图：进一步熟悉利用判断命题真假来判定充要条件、充分不必要等条件的方法．追问2：例3（2）中给出了“四边形是平行四边形”的一个充要条件，即“四边形的对角线互相平分”，你还能写出不同的充要条件吗？（答案略）师生活动：学生回答，教师将学生的回答板书在黑板上．追问3：这些充要条件从不同角度刻画了“平行四边形”这个概念，据此我们可以给出平行四边形的不同定义．例如：“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”等等．再回忆你学过的其他数学定义，你发现充要条件和数学定义之间有什么关系？师生活动：学生独立思考，小组讨论，展示交流．预设的答案：例如：相似三角形；菱形；子集等定义．数学定义和充要条件的关系：数学定义给出了数学对象成立的充要条件，它是从充分性和必要性两个方面刻画数学对象的，它既是这个数学对象的判定定理又是性质定理．设计意图：借助具体的数学命题，理解数学定义和充要条件的关系，进一步深化对充要条件的理解．例4已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求证：d=r是直线l与⊙O 相切的充要条件．追问：依据充要条件定义，证明“d=r是直线l与⊙O相切的充要条件”，应该证明哪些命题为真命题？并尝试给出证明思路．师生活动：学生独立思考，分析题意，尝试写出要证的命题以及证明思路，展示交流，老师帮忙完善．在此基础上，学生完成证明，老师帮助订正并规范学生的表达，并指出哪一步是“充分性”，哪一步是“必要性”．或者也可以让学生阅读教科书，并说明哪一步是充分性，哪一步是必要性．预设的答案：需要证明的命题以及证明思路：（1）若d=r，则直线l与⊙O相切；思路：要证“直线l与⊙O相切”⇐“直线l与⊙O有且只有一个公共点”⇐先根据条件“d=r”证明“有公共点”，然后再证明“只有一个公共点”．这一步称为“充分性”.（2）若直线l与⊙O相切，则d=r．思路：由“直线l与⊙O相切”⇒“直线l与⊙O有且只有一个公共点P ”⇒“r OP l OP =⊥,”⇒“d =r ”．这一步称为“必要性”．证明：（1）充分性(⇒): 如图，作OP ⊥l 于点P ，则OP =d ．若d =r ，则点P 在⊙O 上，在直线l 上任取一点Q （异于点P ），连接OQ ．在Rt △OPQ 中，OQ ＞OP=r ．所以，除点P 外直线l 上的点都在⊙O 的外部，即直线l 与⊙O 仅有一个公共点P ． 所以直线l 与⊙O 相切．（2）必要性（⇐）：若直线l 与⊙O 相切，不防设切点为P ，则OP ⊥l ．因此d=OP =r ．由（1）（2）得，d =r 是直线l 与⊙O 相切的充要条件．设计意图：通过充要条件的证明，进一步加深学生对充要条件的理解．另外，这个题目推理过程有一定难度，所以在推理之前，分清条件和结论，理清证明思路很重要．（四）梳理总结问题5：本节课我们学习了充要条件，充要条件的含义是什么？对于“若p ，则q ”命题，判断p 是q 的什么条件的方法是什么？充要条件与数学定义有什么关系？师生活动：师生一起总结．预设的答案：如果“若p ，则q ”和它的逆命题“若q ，则p ”均是真命题，则记作q p ⇔．此时p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件，我们说p 是q 充分必要条件，简称为充要条件．判断方法：通过判断“若p ，则q ”和它的逆命题“若q ，则p ”的真假，从而得出p 是q 的充要或充分不必要或必要不充分或既不充分也不必要条件．数学定义和充要条件的关系：数学定义给出了数学对象成立的充要条件，它是从充分性和必要性两个方面刻画数学对象的，它既是这个数学对象的判定定理又是性质定理．设计意图：通过梳理本节课的内容，让学生进一步明确充要条件的含义以及它在数学中的地位和价值．作业布置：教科书练习第1，2，3题；习题1.4第1到6题．（五）目标检测设计1．（2015浙江）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件设计意图：考查充要条件的判断方法．2．已知集合A ，B ，则“A ∩B =B ”的一个充分不必要条件是（ ）A ．A =∅B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．A =B设计意图：考查充分不必要条件的判断方法．3．求证：方程0322=+-x mx 有两个同号且不相等的实根的充要条件是310<<m ． 设计意图：考查充要条件的证明．参考答案：1．D 2．D3．证明：设p ：方程0322=+-x mx 有两个同号且不相等的实根；q ：310<<m ． （1）必要性（q p ⇒）：若方程0322=+-x mx 有两个同号且不相等的实根，设其两根为21,x x ，则⎪⎩⎪⎨⎧>=>-=,03,012421m x x m ∆解得310<<m ．（2）充分性（p q ⇒）：若310<<m ，则0124>-=m ∆，所以一元二次方程0322=+-x mx 有两个不相等的实根． 又因为310<<m ，所以,0321>=m x x 则方程0322=+-x mx 有两个同号且不相等的实根．。
人教A版高中数学必修第一册《充分条件与必要条件》教案及教学反思
人教A版高中数学必修第一册《充分条件与必要条件》教案及教学反思一、教学目标1.掌握充分条件与必要条件的概念。
2.能够较灵活地运用充分条件与必要条件进行证明和推理。
3.培养学生严谨的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 充分条件与必要条件的概念1.充分条件：含义是某一条件成立，必然可以推出另一个语句成立，表示为“如果…，则…”。
2.必要条件：含义是某一语句成立是另一个语句成立的条件，表示为“只要…，就…”。
2. 充分条件与必要条件的判断方法1.充分条件的判断方法：举出一个例子，证明这个例子中所述的条件若成立，则结论必成立。
2.必要条件的判断方法：通过反证法，证明当必要条件不满足时，结论不成立。
3. 综合运用充分条件和必要条件的证明1.证明题：根据已有条件和已知结论，通过逻辑推理，得出结论的过程。
2.运用充分条件证明：先确定结论，再找出充分条件，再证明这些条件的成立足以推出结论的成立。
3.运用必要条件证明：确定结论后，通过反证法找出必要条件，证明这些条件不满足时，结论也不成立。
三、教学过程1. 导入环节在导入环节中，可以通过提出一个具有争议的问题，引入学生对充分条件与必要条件的认知，如：“当一个人头顶有光环时，一定是成功人士吗？当一个人是成功人士时，一定会有光环吗？”通过引导学生进行思考，让他们明确充分条件与必要条件的概念。
2. 讲授环节在讲授环节中，可采用“讲解+例证+引导”的方式进行讲解。
即先通过讲解介绍充分条件与必要条件的定义，再通过实例引导学生进行思考，最后总结出方法和技巧。
3. 练习环节在练习环节中，可以通过举一些例子，让学生进行实践操作，以此巩固所学知识。
在练习中，要注意引导学生运用前面所学的知识，培养学生的逻辑思维能力。
4. 总结与反思环节总结课程的重点和难点，让学生进行总结和输出，巩固所学，反思学习过程，体验学习的喜悦和意义。
四、教学反思充分条件与必要条件是一个比较抽象的概念，理论知识和实际运用需要结合起来，才能真正得到理解和掌握。
高中数学重点《充分条件与必要条件》教案
必要条件》教案•课程介绍与目标•充分条件与必要条件概念解析•逻辑关系判断方法论述•典型例题解析与讨论目•学生自主练习与互动环节•课堂小结与作业布置录01课程介绍与目标使学生理解充分条件、必要条件的定义，掌握判断充分条件、必要条件的方法。
知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过实例分析、讨论探究等方式，培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
引导学生认识数学在解决实际问题中的重要作用，培养学生的数学应用意识。
030201充分条件、必要条件的定义及判断方法充分条件、必要条件的性质及关系充分条件、必要条件在实际问题中的应用教学方法与手段教学方法采用讲解、讨论、探究等教学方法，引导学生积极参与课堂活动，激发学生的学习兴趣和主动性。
教学手段利用多媒体课件、实物展示等教学手段，帮助学生更好地理解充分条件、必要条件的概念和性质。
同时，结合实际问题进行分析和讨论，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
02充分条件与必要条件概念解析定义如果命题A的成立导致命题B的成立，那么称A是B的充分条件。
示例若一个数是偶数（命题A），则这个数能被2整除（命题B）。
在这个例子中，“一个数是偶数”是“这个数能被2整除”的充分条件。
定义如果命题B的成立必须依赖于命题A的成立，那么称A是B的必要条件。
示例若一个三角形是等边三角形（命题B），则这个三角形的三个内角都是60度（命题A）。
在这个例子中，“这个三角形的三个内角都是60度”是“这个三角形是等边三角形”的必要条件。
充分必要条件和充分非必要条件区分充分必要条件如果命题A既是命题B的充分条件，又是命题B的必要条件，那么称A是B的充分必要条件。
这意味着A和B是等价的，即A⇔B。
充分非必要条件如果命题A是命题B的充分条件，但不是命题B的必要条件，那么称A是B的充分非必要条件。
这意味着A能推出B，但B不能推出A，即A⇒B但B⇏A。
03逻辑关系判断方法论述03判断方法通过判断两命题间的因果关系，确定谁是充分条件，谁是必要条件。
(整理)充分条件必要条件
充分条件与必要条件一、教案背景1.面向学生：高中学科：数学2.课时：13.学生课前准备：（1）自学教材；（2）理解充分条件与必要条件的概念。
二、设计理念著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.三、教材分析1.本节教材的地位、作用数学活动离不开对问题进行等价转化与非等价转化, 充分条件、必要条件、充要条件及有关知识是进行这些转化的逻辑基础，它们是研究命题的条件与结论之间逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一,虽然经过初中的学习，学生已经具备了一定的逻辑推理能力，但只有掌握了充分、必要条件的知识,并灵活运用它们进行推理判断，才可以说是建立起了保证数学活动顺利进行的完整的逻辑结构.为了提高这部分内容的学习质量，教师在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一步到位,而要在今后的教学中滚动式逐步深化,使之与学生的知识结构同步发展、完善.2．教学目标⑴知识与技能：初步理解充分条件与必要条件以及充要条件的概念；基本掌握判断充要关系的方法与步骤.⑵过程与方法：从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念.⑶情感、态度与价值观：在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情.3．教学重点、难点本节课介绍了充分条件、必要条件和充要条件三个概念,这三个概念本身是重点.由于这些概念较抽象,与学生的原有思维习惯又有差异. 因此,对三个概念的理解以及运用它们解决相关问题也是本节内容的难点.重点：⑴充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；⑵初步判断给定命题的条件与结论之间的关系.难点：⑴在p q中，q是p的必要条件的理解；⑵如何判断p是q的什么条件；⑶在判断命题的条件与结论之间的关系时，条件p的确定.四、教学方法和手段1. 教学方法基于本节课的特点，在教学中主要采用探究式教学法.师生互动探究、逆向思维探究等2. 教学手段由于这是充要条件的概念起始课,文字信息量较普通的数学课要大,因此用软件自制了课件,以简化教师板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益.五、教学程序B A=，>，a b原命题⑴真⑵真⑶假⑷真B≠的倍数认清条件和结论考察是否有p即原命题和逆命题的真假六、板书设计§1.8充分条件与必要条件一、定义二、例题与练习三、用集合间的关系理解定义内涵⑴⑵七、教学反思根据新课程标准的理念,在教学中重视学生的主体地位，把学习的主动权还给学生,使学生亲自参与获取知识和技能的全过程.教学中先从原命题与逆命题的真假判断入手，通过实例让学生亲身感知概念的发生与形成过程，增强对定义的认识与理解，然后把定义运用到具体的操作实践，使学生获得认识的飞跃，这样从感性到理性，又由理性到感性的交替提升，让学生感受到理论对实践的指导作用，完成思维的构建，体现认知规律.。
高中数学人教版(新教材)必修1教学设计2：1.4.2 充要条件
1.4.2 充要条件教学目标1.理解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假.教学知识梳理知识点一充要条件一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件.『思考』(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？『答案』(1)正确.若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q，故此说法正确.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论.②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论.知识点二常见的四种条件与命题真假的关系如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形：原命题逆命题p与q的关系真真p是q的充要条件q是p的充要条件真假p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件假真p是q的必要不充分条件q是p的充分不必要条件假假p是q的既不充分也不必要条件q是p的既不充分也不必要条件知识点三从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A⊆B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若A B且B A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p题型探究题型一充要条件的判断例1(1)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件『答案』A『解析』若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.(2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sin A>sin B；②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；③p：|x|>3，q：x2>9.解①在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔sin A>sin B，所以p是q的充要条件.②若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件.③由于p：|x|>3⇔q：x2>9，所以p是q的充要条件.反思与感悟判断p是q的充分必要条件的两种思路(1)命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立.若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件.(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.跟踪训练1(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是()A.ab＝0B.ab>0C.a2＋b2＝0D.a2＋b2>0『答案』D『解析』a 2＋b 2>0，则a 、b 不同时为零；a ，b 中至少有一个不为零，则a 2＋b 2>0.(2)“函数y ＝x 2－2x －a 没有零点”的充要条件是________.『答案』a <－1『解析』函数没有零点，即方程x 2－2x －a ＝0无实根，所以有Δ＝4＋4a <0，解得a <－1.反之，若a <－1，则Δ<0，方程x 2－2x －a ＝0无实根，即函数没有零点.故“函数y ＝x 2－2x －a 没有零点”的充要条件是a <－1. 题型二 充要条件的证明例2 求证：方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0的两个根均大于1的充要条件是k <－2. 证明 ①必要性：若方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0有两个大于1的根，不妨设两个根为x 1，x 2， 则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(2k －1)2－4k 2≥0，(x 1－1)＋(x 2－1)>0，(x 1－1)(x 2－1)>0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ≤14，(x 1＋x 2)－2>0，x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1>0.即⎩⎪⎨⎪⎧k ≤14，－(2k －1)－2>0，k 2＋(2k －1)＋1>0，解得k <－2.②充分性：当k <－2时，Δ＝(2k －1)2－4k 2＝1－4k >0. 设方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0的两个根为x 1，x 2. 则(x 1－1)(x 2－1)＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1 ＝k 2＋2k －1＋1＝k (k ＋2)>0. 又(x 1－1)＋(x 2－1)＝(x 1＋x 2)－2 ＝－(2k －1)－2＝－2k －1>0， ∴x 1－1>0，x 2－1>0. ∴x 1>1，x 2>1.综上可知，方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0有两个大于1的根的充要条件为k <－2.反思与感悟 一般地，证明“p 成立的充要条件为q ”时，在证充分性时应以q 为“已知条件”，p 是该步中要证明的“结论”，即q ⇒p ；证明必要性时则是以p 为“已知条件”，q 为该步中要证明的“结论”，即p ⇒q .跟踪训练2 求证：一次函数f (x )＝kx ＋b (k ≠0)是奇函数的充要条件是b ＝0. 证明 ①充分性：如果b ＝0，那么f (x )＝kx ， 因为f (－x )＝k (－x )＝－kx ， 所以f (－x )＝－f (x )， 所以f (x )为奇函数.②必要性：因为f (x )＝kx ＋b (k ≠0)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)对任意x均成立，即k(－x)＋b＝－(kx＋b)，所以b＝0.综上，一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.课堂小结1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法.2.充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性；②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性.(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.当堂检测1.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件『答案』A『解析』当a＋b＝0时，得a＝－b，所以a∥b，但若a∥b，不一定有a＋b＝0.2.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件『答案』A『解析』a＝3时，A＝{1,3}，A⊆B，当A⊆B时，a＝2或3.3.已知α：“a＝±2”；β：“直线x－y＝0与圆x2＋(y－a)2＝2相切”，则α是β的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件『答案』C『解析』a＝±2时，直线x－y＝0与圆x2＋(y±2)2＝2相切；当直线x－y＝0与圆x2＋(y－a)2＝2相切时，得|a |2＝2，∴a ＝±2.∴α是β的充要条件 4.已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和直线l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是a ＝ ________.『答案』－1『解析』由1×3－a ×(a －2)＝0得a ＝3或－1，而a ＝3时，两条直线重合，所以a ＝－1.5.命题p ：x >0，y <0，命题q ：x >y ，1x >1y，则p 是q 的________条件.『答案』充要『解析』当x >0，y <0时，x >y 且1x >1y 成立，当x >y 且1x >1y 时，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y >0，x －y xy <0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y <0.所以p 是q 的充要条件.。
充要条件教案
充要条件教案教案主题：充要条件时间：1小时班级：高中数学班学生年级：高一教学目标：1. 理解充要条件的概念；2. 掌握判断充要条件的方法；3. 能够灵活运用充要条件解决问题。
教学内容：1. 充要条件的定义；2. 判断充要条件的方法；3. 充要条件的应用。
教学步骤：第一步：导入（10分钟）1. 教师向学生提问：“你们知道什么是充要条件吗？”2. 结合学生回答，教师介绍充要条件的概念与重要性。
第二步：讲解（20分钟）1. 教师通过示意图和实例，详细解释充要条件的定义。
2. 教师向学生提出几个简单的问题，引导学生思考如何判断充要条件。
3. 教师介绍几种判断充要条件的方法，如逆否命题、充分条件等。
第三步：练习（20分钟）1. 教师出示若干个充要条件的题目，让学生在小组内进行讨论，并给出解答。
2. 教师逐个解答学生提出的问题，并对学生答案进行评价和指导。
3. 老师根据学生的讨论情况，给予及时的指导和辅导。
第四步：巩固（10分钟）1. 教师出示几个需要通过充要条件进行求解的实际问题，让学生思考如何运用充要条件解决问题。
2. 学生可结合所学知识进行讨论，找到合理的解题思路，并完成问题求解。
3. 老师对学生的解答进行评价和指导，帮助学生理解充要条件的应用。
第五步：总结（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，重点强调充要条件的基本概念与判断方法。
2. 教师鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，提高解决问题的能力。
教学反思：本节课通过引导学生思考、讨论、解答问题等方式，使学生逐步掌握了充要条件的基本概念与判断方法，并通过练习和实例细化了充要条件的应用。
教学过程中，学生积极参与，思维活跃，对充要条件的理解和应用逐渐提高。
但教学中也发现部分学生理解上有一定难度，需要后续课程进一步加强。
因此，下一步可以通过更加具体的例题和实际问题的讲解和讨论，帮助学生更好地理解与运用充要条件。
同时，在提问的时候也需要尽量给予学生更多启发式的问题，帮助学生主动思考，提高解题能力。
高中数学《命题及其关系充分条件与必要条件》教案苏教版选修
高中数学《命题及其关系-充分条件与必要条件》教案苏教版选修一、教学目标：1. 理解充分条件和必要条件的概念。
2. 学会判断充分条件和必要条件。
3. 掌握充分条件和必要条件与命题之间的关系。
二、教学内容：1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 判断充分条件和必要条件的方法。
3. 充分条件和必要条件与命题之间的关系。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：充分条件和必要条件的概念及判断方法。
2. 教学难点：充分条件和必要条件与命题之间的关系。
四、教学方法：1. 采用案例分析法，通过具体例子引导学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 采用小组讨论法，让学生在小组内讨论如何判断充分条件和必要条件。
3. 采用归纳法，引导学生总结充分条件和必要条件与命题之间的关系。
五、教学过程：1. 引入新课：通过一个生活中的例子，引导学生思考什么是充分条件和必要条件。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义：给出充分条件和必要条件的定义，让学生理解这两个概念。
3. 判断充分条件和必要条件：通过例子，讲解如何判断充分条件和必要条件。
4. 充分条件和必要条件与命题之间的关系：引导学生总结充分条件和必要条件与命题之间的关系。
5. 课堂练习：给出一些题目，让学生判断充分条件和必要条件。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，让学生巩固知识。
7. 作业布置：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对充分条件和必要条件的理解和掌握程度。
2. 课堂练习：观察学生在练习题中的表现，判断他们是否能够正确判断充分条件和必要条件。
3. 课后作业：通过批改学生的作业，了解他们对本节课知识的掌握情况。
七、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，确保学生能够更好地理解和掌握充分条件和必要条件。
2. 反思教学内容：根据学生的掌握情况，调整教学内容，确保学生能够全面掌握充分条件和必要条件。
八、课后作业：1. 练习题：让学生通过做练习题，巩固对充分条件和必要条件的理解和判断能力。
高中数学充分条件、必要条件和充要条件教学设计
1.2充分条件、必要条件与充要条件教学设计（一）设计依据充要条件是本章的核心概念，也是中学数学的基本概念之一，高中阶段主要讨论了命题的条件和结论之间的逻辑关系，目的为学习数学推理打下基础。
本节课逻辑思维比较强，所以本节课以生活的例子入手，加强对概念理解。
（二）教材分析充要条件是中学数学重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件和结论之间的逻辑关系，目的是为了今后数学学习特别是数学推理的学习打下基础。
（三）教学目标1、知识与技能：理解充分条件、必要条件、充要条件这三个概念，掌握判断充要条件的方法与步骤。
2、过程与方法：通过对充分条件、必要条件、充要条件的概念的感知、形成、理解和深化运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。
3、情感、态度与价值观：培养学生的辨析能力以及培养他们的思维的严谨性，在练习过程中进行辨证唯物主义思想教育。
（四）教学重点与难点教学重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解，判断给定命题的条件与结论之间的关系。
中，q是p的必要条件的理解；如何判断p是q的什么条件。
教学难点：在p q（五）教学方法与手段教学方法：探究式教学法。
教学手段：多媒体辅助教学。
（六）教学过程一.情景引入：姚明大家都认识，他说过很多很经典的话，其中有一句给我留下来了很深刻的印象，他说：“努力不一定成功，但放弃一定失败。
”话语中有两组关键词：“努力”和“成功”；“放弃”和“失败”。
每组中的两个词之间有什么样的逻辑关系？我们今天所学的内容就可以解决这个问题。
二.给出定义下列两个命题中：⑴、若22x a b >+，则2x ab >； ⑵、若0ab =，则0a =；命题⑴为真命题，命题⑵为假命题。
一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q 。
这时，我们就说，由p 可推出q ，记作：p q ⇒，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 必要条件。
一般地，如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作：p q ⇔。
高中数学充分与必要教案
高中数学充分与必要教案
主题：充分与必要条件
教学目标：
1. 了解充分与必要条件的概念；
2. 能够应用充分与必要条件解决实际问题；
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：
1. 充分条件的定义和应用；
2. 必要条件的定义和应用；
3. 充分与必要条件的关系。
教学难点：
1. 理解充分与必要条件的概念；
2. 能够灵活运用充分与必要条件解决问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引入充分与必要条件的概念，让学生了解这两个概念在数学中的重要性，并给出生活中的例子进行解释。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解充分条件的定义和应用，指导学生如何找到充分条件；
2. 讲解必要条件的定义和应用，指导学生如何找到必要条件；
3. 讲解充分与必要条件的关系，指导学生如何应用这两个概念解决问题。
三、练习（20分钟）
1. 完成课本上的练习题，巩固充分与必要条件的应用；
2. 让学生分组进行练习，提高他们解决问题的能力。
四、总结（10分钟）
让学生总结本节课所学内容，强调充分与必要条件在解决问题中的重要性，并展示典型的应用例子。
五、作业（5分钟）
作业：完成课后练习题，巩固所学内容。
教学后记：
通过本节课的教学，学生应该能够了解充分与必要条件的概念，掌握灵活运用这两个概念解决问题的能力。
希望学生能够在日常生活和学习中应用这些知识，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
充分条件与必要条件(课时教学设计)-高中数学新教材必修第一册
第1课时（一）教学内容充分条件与必要条件（二）教学目标1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系，发展数学抽象素养.2.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系，发展数学抽象素养.（三）教学重点充分条件、必要条件的意义.（四）教学难点对必要条件的意义的理解。
（五）教学过程问题1 思考并回答下列问题：下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若x2-4x+3=0，则x=1；（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b；师生活动：（1）学生经过思考，作出解答.（2）教师针对学生的不同答案作出适时评价学生容易得出结论。
追问1：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？师生活动：（1）学生快速作答.（2）教师作出评价后适时引出本节课题——充分条件、必要条件的概念.一般地，（1）“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p q ;并且说p是q的充分条件(sufficient condition) ，q是p的必要条件(necessary condition）（2）如果“若p,则q”为假命题，那么由条件p不能推出q，记作p⇏q.此时，我们就说p 不是q的充分条件，q不是p的必要条件.追问2：判断上面4个命题，p是否为q的充分条件或必要条件？师生活动：学生快速作答，教师作出评价。
设计意图：通过对命题真假的判断，使学生对本节学习内容、学习目标和学习意义在总体上有一个大致的了解，感受学习充分条件、必要条件的必要性.问题2 ：看这6个命题：例1 下列“若p，则q”形式的命题中，都些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形;（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似;（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直;（4）若x=1,则x 2=1;（5）若a=b,则ac=bc;（6）若x，y为无理数，则xy为无理数.师生活动：（1）学生思考.（2）教师引导学生分析。
人教版高中数学-充分条件与必要条件
“充要条件”教学设计一.教学内容解析1.教学内容“充要条件”是高中数学教学中的最为重要的数学概念之一.“课标”中对于本节内容的教学要求是通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.并从集合角度对概念加以剖析，使学生更加直观地理解概念的内涵。
2.知识分析本节内容属于概念性知识，教学重点是对概念的理解。
是高中人教B版《数学》选修2-1第一章《简单逻辑用语》第三节的内容。
首先，教材中先对命题“若p则q”的真假进行讨论：“若p则q”为真命题，等价于“由p推出q”。
之后，给出“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”的概念，并在具体应用中始终强调命题“若p则q”为真与“p⇒q”与“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”这四种表达形式的一致性。
这样安排，体现知识层层深入，螺旋上升，符合学生认知规律。
另外，对这一概念的学习，既可以培养学生的逻辑推理能力，又可以让数学核心素养在课堂中落地生根。
3.素养体现在普通高中数学课程标准（2017年版)中，这部分知识调整到了预备知识这一主题中，内容包括：集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式。
足见这部分知识对整个高中阶段数学学习的重要性。
在“充要条件”的教学中，首先，要体现逻辑推理数学素养，提升学生研究问题严谨性与精准性的能力。
其次，由具体实例抽象生成数学概念，体现数学抽象在概念教学中的作用。
再次，通过集合思想直观呈现概念的几何含义，培养学生直观想象数学素养。
二．教学目标设置1.了解“若p则q”形式的命题，能正确描述“条件”和“结论”，会判断其真假；2.能够理解“若p则q”为真与“p⇒q”与“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”这四种表达形式的一致性；3.会用集合思想直观理解“充分条件”与“必要条件”，理解“以小见大，大而必要”的含义；4.能够充分理解“充分条件”，“必要条件”与“充要条件”之间的区别；5.将“直观想象”、“数学抽象”和“逻辑推理”核心素养落实到课堂教学中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学目标
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
教学建议
（一）教材分析
1．知识结构
首先给出推断符号“”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初
步知识．
2．重点难点分析
本节的重点与难点是关于充要条件的判断．
（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系．
（2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该：
①首先分清条件是什么，结论是什么；
②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；
③最后再指出条件是结论的什么条件．
（3）在讨论条件和条件的关系时，要注意：
①若，但，则是的充分但不必要条件；
②若，但，则是的必要但不充分条件；
③若，且，则是的充要条件；
④若，且，则是的充要条件；
⑤若，且，则是的既不充分也不必要条件．
（4）若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充
要条件的理解和判断．
①若，则是的充分条件；
显然，要使元素，只需就够了．类似地还有：
②若，则是的必要条件；
③若，则是的充要条件；
④若，且，则是的既不必要也不充分条件．
（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．
（二）教法建议
1．学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系．充要条件中的，与四种命题中的，要求是一样的．它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假
的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题．
2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣
是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会
概念的本质属性．
3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从
判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进
而引入“必要条件”的概念．
4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念．
充要条件
教学目标：
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
教学重点难点：关于充要条件的判断
教学用具：幻灯机或实物投影仪
教学过程设计
1．复习引入
练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（5）若，则；
（6）若方程有两个不等的实数解，则．
（学生口答，教师板书．）
（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．
置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．
对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分
条件，记作．
2．讲授新课
（板书充分条件的定义．）
一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件．
提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．
（学生口答）
（1）“，”是“”成立的充分条件；
（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；
（3）“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件．
从另一个角度看，如果成立，那么其逆否命题也成立，即如果没有，也就没有，亦即是成立的必须要有的条件，也就是必要条件．
（板书必要条件的定义．）
提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．
（学生口答）．
（1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件；
（2）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；
（3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；
（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；
（5）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；
（6）因为“方程的有两个不等的实根”“”，而且“方程的有两个不等的实根”“”，所以“方程
的有两个不等的实根”是“”充分条件，而且是必要条件．
总结：如果是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要
条件，记作．
（板书充要条件的定义．）
3．巩固新课
例1 （用投影仪投影．）
的什么条
是有理数是实数
、是奇数是偶数
是4的倍数是6的倍数
（学生活动，教师引导学生作出下面回答．）
①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；
②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要条件，是
的必要非充分条件；
③、是奇数，那么一定是偶数；是偶数，、不一定都是奇数（可能都为偶数），所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；
④表示或，所以是成立的必要非充分条件；。