基于粒子滤波和贝叶斯估计的目标跟踪

大庆石油学院学报

第32卷第3期2008年6月J OU RNAL OF DAQ IN G PETROL EUM INSTITU TE Vol.32No.3J un.2008

收稿日期:2007212224;审稿人:付光杰;编辑:郑丽芹

作者简介:任伟建(1963-),女,博士生导师,教授,主要从事复杂系统的控制及故障诊断方面的研究.

基于粒子滤波和贝叶斯估计的目标跟踪

任伟建1,山茂泉1,谢　锋2,王文东3

(1.大庆石油学院电气信息工程学院,黑龙江大庆　163318;　2.大庆油田有限责任公司第二采油厂,黑龙江大庆　

163414;　3.大庆钻井技术服务公司钻井工具分公司,黑龙江大庆　163461)

摘　要:针对颜色直方图的彩色物体的运动目标,在各种噪声的干扰下多呈现非线性和非高斯的特点,利用粒子滤

波的方法进行运动估计和跟踪.利用粒子滤波对非线性和非高斯的有效逼近的性质,获得粒子的后验概率分布,估计目

标状态,实现目标的有效跟踪.采用累加权值概率并且引入随机正态分布进行采样,保证粒子的多样性,有效避免粒子退

化问题.仿真结果表明该方法的有效性.

关　键　词:粒子滤波;贝叶斯估计;目标跟踪;彩色直方图

中图分类号:TP182 文献标识码:A 文章编号:100021891(2008)0320067204

0　引言

目标存在变化多样和跟踪设备对环境适应性不完善等问题,复杂环境下的运动目标跟踪是个难题[1,2].为了有效跟踪运动目标,必须对运动对象进行有效的估计,利用已有的信息,获得当前运动物体估计状态,然后利用现有观察数据对运动状态进行修正.该类问题经常采用广义卡尔曼滤波方法.广义卡尔曼滤波依赖于模型的线性化和高斯假设.在估计系统状态和方差时,由于线性逼近,可能导致滤波发散.且如果密度函数不是高斯分布,该方法估计精度不高.近年来出现一种新的最优非线性方法———粒子滤波,它源自序列蒙特卡罗方法[3].该方法不受动态系统各个随机变量的限制,能够有效地应用于非线性、非高斯的运动系统中.

文中首先对选定区域目标建立颜色直方图模型,然后在选定区域附近产生目标粒子区域,利用巴特查理亚系数测量粒子区域和选定区域2种分布之间的相似度,运用粒子滤波估计方法实现运动目标的跟踪.在跟踪过程中,粒子存在退化现象.文献[4]采取重采样方法在一定程度上解决了退化问题,但由于重采样是根据权值大小进行的,导致采样后的粒子由大量重复的粒子构成,失去了多样性.文中采取概率累加的方法保持粒子的多样性,防止粒子退化,取得较好的效果.

1　运动目标模型

在确定运动目标后,建立基于指数分布的统计模型.在区域中心,属于运动目标的概率为1,在偏离中心的距离大于阈值时,概率属于指数衰减[5]:

p pos (z i )=1,‖z i ‖≤T ;

exp -‖z i ‖-T max (‖z i ‖-T )N i =1

,‖z i ‖>T ,(1)可得到目标的统计直方图分布模型:

p pos (u )=C

6N i =1p pos (z i )δ(b (z i )-u ),(2)

C =1

6N i =1p pos (z i ).

(3)

式(1～3)中:N 为像素个数;δ(・

)为冲激函数;C 为归一化常量;z i 为目标位置坐标;b (z i )为对应直方图中颜色分布中的灰度;p pos (z i )为中心位置pos 的粒子范围内z i 位置处的概率;p pos 为在pos 处灰度级为u 的分布,u 为某一灰度级,u ∈[0,H -1],H 为灰度最大值.

在初始图像中,给定包含目标的固定区域.为方便起见,可以使固定区域的中心为0向量.由分析可得对应的统计直方图分布p 0(u ),令q (u )=p 0(u ).在随后的图像中,候选区域的中心为y ,同样可得相应的统计直方图分布p y (u ).

采用巴特查理亚系数[6]测量2种分布之间的相似度:

ρ(q ,p y )=

6H h =1q (u )p y (u ).(4)

式中ρ越大,说明这2种分布越相似.当ρ=1时,称作完全匹配.用d (d =

1-ρ(q ,p y ))表示巴特查理亚系数距离.

2　基于粒子滤波跟踪算法

2.1　粒子滤波

粒子滤波是通过寻找一组在状态空间传播的随机样本,对概率密度函数p (X k |Z k )进行近似,以样本均值代替积分运算,从而获得状态最小方差估计的过程,这些样本称为粒子.假定k -1时刻系统的后验概率为p (X k -1,Z k -1),依据重要性采样概率密度函数选取N s 个随机样本点,k 时刻获得测量信息后,经过状态和时间更新过程,N s 个粒子的后验概率密度可以近似为p (X k |Z k ).随着粒子数目的增加,粒子的概率密度函数逐渐逼近状态的概率密度函数.

由先验分布抽取出状态空间中一组样本表示被估计量分布,根据观测数据计算每一样本的似然度,并以此作为概率权重;引入重采样,由原样本集抽样出一定数目(常为恒定)的等加权样本作为被估量后验分布的近似,从而留下有希望的样本.如此反复,使样本集逐渐接近真实状态,粒子滤波估计即达到了最优贝叶斯估计的效果.

2.2　基于加权颜色直方图的粒子滤波算法

粒子滤波算法来源于贝叶斯采样估计的序贯重要性采样滤波思想,该算法存在2个重要问题:一是粒子集退化问题;二是重要性采样概率密度函数的选择.文中采用累加权值概率并且引入随机正态分布进行采样,这样保持粒子的多样性,即权值较大的粒子继续保存发挥作用,权值较小的粒子不会被完全抛弃.重要性采样概率密度函数采用正态分布.

对于样本集的每一个粒子求取累计概率,用c k -1表示,即c (0)k -1=c (i -1)k -1+ω(i )k -1.对任意样本{S (i )k -1,

ω(i )k -1},根据产生的正态分布的0～1之间的随机数,比较样本的累积概率与这个随机数,找到最小的索引

号,获得相应的采样样本.根据这种方法完成采样,生成采样后的样本集{S ′(i )k -1,1/N s },然后再进行预估.

该方法具体的一步迭代过程:

(1)初始化.对i =1,2,3…,N s ,从初始分布采样p 0(s (i )0),生成一组服从均匀分布的随机数r ≈U (0,

1),如果r

(2)重采样.由粒子组{S (i )k -1,ω(i )k -1}N s i =1以概率P (S (i )k -1=S (j )k -1)=ω(j )k -1生成一组新的粒子{S ′(i )k -1,1/N s }N s i =1.

①计算标准累加概率c ′k -1,c (0)k -1=c (i -1)k -1+ω(i )k -1,c ′(i )k-1=c (i )k-1

6N s i =1

c (i )

k-1;②生成一组服从正态分布的随机数r ≈U (0,1);③找到最小的j ,使得c ′(j )k -1≥r;④令S ′(i )k -1=S (j )k -1.

(3)状态预测.粒子组{S ′(i )k -1,1/N s }N

s i =1利用二维离散时间近似常速度运动模型^S (i )k =φk S ′(i )k -1+W k 作一步预测,得到新的粒子组{S ′(i )k -1,1/N s }N s i =1.

(4)权值更新.①利用式(2)计算每个粒子^S (i )k 所在区域的颜色直方图表达式P (u )S (i )k ;②计算巴特查理大　庆　石　油　学　院　学　报 第32卷　2008年