椭圆中定点定值问题(与顶点有关)
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椭圆中的“定”
四、与椭圆的顶点有关
22. 已知A 是椭圆122
22=+b
y a x C ：()0>>b a 的左顶点，过定点()
0,m M 的动直线与椭圆相交与不同的两点
C B ,（都不与点A 重合）
，记直线AC AB ,的斜率为21,k k ，则
()()
a m a a m
b k k +-=2221.
23. 已知A 是椭圆122
22=+b
y a x C ：()0>>b a 的左顶点，过定点()(),0N a n n ≠的动直线与椭圆相交与不同的两点C B ,（都不与点A 重合），记直线AC AB ,的斜率为21,k k ，则n
a k k 21121=+.
24. 若椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 上任一点P （非短轴端点）与短轴两端
点21B B 、的连线，交x 轴于点M 和
N ，O 为原点，则2a ON OM =⋅.
25. 若椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 上任一点P （非长轴端点）与长轴两端点21A A 、的连
线，交y 轴于点Q 和R ，O 为原点，则
2b OR OQ =⋅.
26.（1） 12,A A 是椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 的左右顶点，直线l 与椭圆交于,C D 两点，并
与x 轴交于点P ，直线1AC 与直线2A D 交于
点Q ，当点P 异于12,A A 两点时，
2OP OQ a =.
27.已知点A 是椭圆122
22=+b
y a x C ：()0>>b a 的左顶点，点C B ,在椭圆上，直线AC AB ,的斜率为21,k k
（1）若q k k =21（不等于零的常数），则直线BC 过定点()2222,0a b a q b a q ⎛⎫+ ⎪ ⎪-⎝⎭
，此定点的另一个表达式是22,02e a e ⎛⎫ ⎪-⎝⎭
（e 是离心率）. （2）若q k k =+2
111（不等于零的常数），则直线BC 过定点⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
q a a 2,. （3）若12k k q +=（不等于零的常数），则直线
BC 过定点22,b a aq ⎛⎫- ⎪⎝
⎭
.
28. 已知点1B 是椭圆122
22=+b
y a x C ：()0>>b a 的上顶点，点,C D 在椭圆上，直线11,B C B D 的斜率为21,k k
（1）若q k k =21（不等于零的常数），则直线CD 过定点()22220,b b a q b a q ⎛⎫+ ⎪ ⎪-⎝⎭
，此定点的另一个表达式是2
20,2e b e ⎛⎫ ⎪-⎝⎭
（e 是离心率）. （2）若q k k =+2111（不等于零的常数），则直线BC 过定点22,a b bq ⎛⎫- ⎪⎝⎭
. （3）若12k k q +=（不等于零的常数），则直线BC 过定点2,b b q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
. 29.（1）已知椭圆122
22=+b
y a x C ：()0>>b a 的左右顶点为B A ,，点T 在直线
():l x t t a =≠±上运动，直线,TA TB 与此椭
圆分别交于点,M N ，则直线MN 过定点
2,0a t ⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
（2）M 为椭圆122
22=+b
y a x C ：()0>>b a 上任意一点，12,A A 为椭圆
的左右顶点， 12,A M A M 交椭圆的右准
线l 于,S T 两点,则以ST 为直径的圆一
定过椭圆的右焦点2F 和2F 关于准线的
对称点.