资金时间价值(参考答案)

第二编：资金时间价值实验(参考答案) 1．某人现要出国，出国期限为10年。

在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2％，求现在需要向银行存入多少？答案：P＝A×（P/A,I,N）＝1×（P/A,2％,10）＝8.98262．每期期初存入1万元，年利率为10％，连续存3年，终值为多少？现值又是多少？方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，于是可以将这一系列收付款项看成是0′～2之间的普通年金，将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折到第三年年末。

F＝A×（F/A,I,N）×（1+I）＝1×（F/A,10%,3）×（1+10%）＝1×3.31×1.1＝3.641方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。

F＝A×[（F/A,I,N+1）]-A＝A×[（F/A,I,N+1）-1]＝1×[（F/A,10％,3+1）-1]＝1×（4.6410-1）＝3.641即付年金现值的计算上例：方法1：看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以（1+I）。

P＝A×（P/A,I,N）×（1+I）＝1×（P/A,10％,3）×（1+10％）＝2.4869×1.1＝2.7591方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。

P＝A×（P/A,I,N-1）+A＝A×[（P/A,I,N-1）+1]＝A×[（P/A,10％,2）+1]＝1×（1.7591+1）＝2.75913.某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。

方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。

方案二、一次性购买，支付120万元。

目前存款利率为10％，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？解：方案一P＝10×（1+10％）÷10％＝110方案二P＝120所以方案一更优。

4.某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？方案（1）P0＝20×（P/A，10%，9）×（1+10%）或＝20+20×（P/A，10%，9）＝20+20×5.759 ＝135.18（万元）方案（2）P4＝25×（P/A，10%，10）＝25×6.145＝153.63（万元）P0＝153..63×（P/F，10%，4）＝153.63×0.683＝104.93（万元）方案（3）P3＝24×［（P/A，10%，13）- （P/A，10%，3）］＝24×（7.103-2.487）＝87.792＝110.78该公司应该选择第二方案。

5.某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。

若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。

本金＝50000/8%＝6250006.某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）,存款利率为10％。

(混合现金流：各年收付不相等的现金流量。

)P＝1×（P/F,10%,1）+ 3×（P/F,10%,2）+4×［（P/A,10%,5）- （P/A,10%,2）］＝1×0.909+3×0.826+4×（3.791-1.736）＝0.909+2.478+8.22＝11.6077.有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。

若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（）年，选用甲设备才是有利的。

答案：2000＝500×（P/A，10%，N）（（内插法应用的原理图）（N-5）／（6-5）＝（4-3.7908）／（4.3553-3.7908）N＝5.48.现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。

答案：20000＝4000×（P/A，i，9）（i＝13.59%9.某人现在欲存一笔钱，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，设银行存款利率为10%。

要求计算此人目前应存入多少钱。

解：P=A（P/A，10%，20）=3000*8.514=25542（元）10.时代公司需用一设备，买价为1600元可用10年。

如果租用，则每年年初需付租金200元，除此以外，买与租的其他情况相同。

假设利率为6%。

要求计算说明购买与租用何者为优。

解：计算出10年租金的现值。

P=200+200（A/P，6%，9）=200+200*6.802 =1560.4(元)10年的租金现值低于买价1600，租赁为优。

11.小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行，年利率5%，当独生子女14岁时，按复利计算，其本利和为多少？解：F =A（F/A，i，n）=60´（F/A，5%，14）=60 ´19.599=1175.94（元）12.某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款4000元用以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱？解：F=A（F/A，6%，4）–（F/P，6%，1）=4000 ´4.375 ´1.060=18550（元）13.某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用于4年后更新设备，如果银行利率为5％，问每年年末至少要存款多少？解：A=F（A/F，i，n）=F（A/F，5%，4）=50⨯0.23201=11.6005（万元）所以，每年年末至少要存款11.6005万元。

14.如果某工程1年建成并投产，服务期5年，每年净收益为5万元，投资收益率为10％时，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金是多少？解：P=A（P/A，10%，5）=5 ⨯3.791=18.955（万元）所以，该工程期初投资18.955万元。

15.某投资项目贷款200万元，贷款利率为10％，贷款期限5年，若在贷款期内每年年末等额偿还贷款，问每年年末应还款多少恰好在5年内还清全部贷款？ 解：A =P （A/P ，10%，5） =200 ⨯0.26380 =52.76（万元）所以，每年年末应还款52.76万元。

16.某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为10万元，此后直至第八年末逐年递减3000元，设年利率为15%，按复利计息，试求该设备8年的收益现值及等额支付序列收益年金。

17.某企业在2002年有金额1000万元，若年利率为8%，利用复利进行计算。

（1）七年前有计划将款存入银行，每年等额存入多少到2002年方有1000万元？ （2）到2012年该1000万元的本利和是多少？ （3）在2006年的资金额是多少？（4）若从2007年开始每年等额提取多少资金恰好在2012年将1000万元提取完毕？ 解：⏹ A1=F （A/F ，8%，7）=1000 ⨯0.11207=112.07（万元） ⏹ F2012=P （F/P ，8%，10）=1000 ⨯2.159=2159（万元） ⏹ F2006=P （F/P ，8%，4）=1000 ⨯1.360=1360（万元） ⏹ A2=P （A/P ，8%，6）=1360 ⨯0.21632=294.20（万元） A2=F （A/F ，8%，6）=2159 ⨯0.13632=294.32（万元）18.某企业购买一套设备，投入资金5万元，设备寿命10年，无残值，欲在10年后该设备在使用中所取得的总收益为10万元，问投资收益率应达到多少？ 解：F =P （F/P ，i ，n ） 即，10=5（F/P ，i ，10） （F/P ，i ，10）=2 查表得： i=7% （F/P ，7%，10）=1.967 i=？ （F/P ，i ，10）=2 i=8% （F/P ，8%，10）=2.159 用内插法得：a ：b=c ：d19. 某项目投资借款8万元，在4年内按年利率10%还清全部贷款的本金和利息，试计算下列四种还款方式的还款金额。

（1）每年年末偿还2万元本金和所欠利息；（2）每年年末只偿还所欠利息，第4年年末一次还清本金； （3）每年年末偿还等额偿还本金和利息；（元）元）42.411278487.491660)8%,15,/((91660834010000078.23000100000)8%,15,/(100000=⨯===-=⨯-=-=A P A P G A G A（4）贷款期满时一次偿还本金和利息。

20.甲银行的复利率为8%，每季复利一次。

要求（1）计算甲银行的实际年利率。

（2）乙银行每月复利率一次，若要与甲银行的实际年利率相等，则期复利率应为多少？ 解：（1）由有关计算公式可知，甲银行实际年利率为：i = [1+（0.08/4）]4 -1=8.24%（2）设乙银行复利率为r ，则由有关公司得： [1+（r/12）]12 -1= 8.24%解得：r=7.94%21.某项目有两个贷款方案：第一方案年利率16%，每年计息一次；第二方案年利率15%，每月计息一次。

应选择哪个贷款方案为优？ 解：方案1的实际利率i1 = 16%方案2的实际利率i2 =（1+15%/12）12 - 1 = 16.08%i1<i2，选用贷款方案1归还的本利和小于方案2，因此，应选方案1为优。

0 25237.6 8000 28000 第1年末 11712025237.6 88000 22000第4年末 025237.6800024000 第3年末 0 25237.6 8000 26000 第2年末 P （1+i ）n P （A /P ，i ，n ） P ⋅i P/n + [P-（t -1）P/n ]i 计算公式方式（4）方式（3） 方式（2） 方式（1） 方案某企业有 A 、B 两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益（净现值）的概率分布如下表：（l ）分别计算A 、B 两个项目净现值的期望值。

（2）分别计算A 、B 两个项目期望值的标准差。

（3）判断A 、B 两个投资项目的优劣。

答案：（l ）计算两个项目净现值的期望值 A 项目：200×0.2+100×0.6+50×0.2＝l10（万元） B 项目：300×0.2+100×0.6+（-50）×0.2＝110（万元） （2）计算两个项目期望值的标准离差 A 项目：＝48.99B 项目：＝111.36（3）判断 A 、B 两个投资项目的优劣由于 A 、B 两个项目投资额相同，期望收益（净现值）亦相同，而 A 项目风险相对较小（其标准离差小于B 项目），故A 项目优于B 项目第三编实验2：证券估价（部分参考答案）（一）案例分析题1假设我国发行了一种面值为100元的2年期零利息国库券，投资者要求的报酬率为12%，则投资者最高愿意支付的购买价格是多少？ PV=FV ×PVIF(i,n)=100 × PVIF(12%,2)=100×0.7972 =79.72(元），即投资者最多会出价79.72元来购买。