资金时间价值(参考答案)

第二编：资金时间价值实验(参考答案) 1．某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2％，求现在需要向银行存入多少？

答案：P＝A×（P/A,I,N）＝1×（P/A,2％,10）＝8.9826

2．每期期初存入1万元，年利率为10％，连续存3年，终值为多少？现值又是多少？

方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，于是可以将这一系列收付款项看成是0′～2之间的普通年金，将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折到第三年年末。

F＝A×（F/A,I,N）×（1+I）

＝1×（F/A,10%,3）×（1+10%）

＝1×3.31×1.1

＝3.641

方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。

F＝A×[（F/A,I,N+1）]-A

＝A×[（F/A,I,N+1）-1]

＝1×[（F/A,10％,3+1）-1]

＝1×（4.6410-1）

＝3.641

即付年金现值的计算

上例：

方法1：看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以（1+I）。

P＝A×（P/A,I,N）×（1+I）

＝1×（P/A,10％,3）×（1+10％）

＝2.4869×1.1＝2.7591

方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。

P＝A×（P/A,I,N-1）+A

＝A×[（P/A,I,N-1）+1]

＝A×[（P/A,10％,2）+1]

＝1×（1.7591+1）

＝2.7591

3.某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。

方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。

方案二、一次性购买，支付120万元。

目前存款利率为10％，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？

解：

方案一

P＝10×（1+10％）÷10％＝110

方案二

P＝120

所以方案一更优。

4.某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；

（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；

（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

方案（1）

P0＝20×（P/A，10%，9）×（1+10%）

或＝20+20×（P/A，10%，9）

＝20+20×5.759 ＝135.18（万元）

方案（2）

P4＝25×（P/A，10%，10）

＝25×6.145

＝153.63（万元）

P0＝153..63×（P/F，10%，4）

＝153.63×0.683

＝104.93（万元）

方案（3）

P3＝24×［（P/A，10%，13）- （P/A，10%，3）］

＝24×（7.103-2.487）

＝87.792

＝110.78

该公司应该选择第二方案。

5.某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。

本金＝50000/8%＝625000

6.某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）,存款利率为10％。(混合现金流：各年收付不相等的现金流量。)

P＝1×（P/F,10%,1）+ 3×（P/F,10%,2）+4×［（P/A,10%,5）- （P/A,10%,2）］

＝1×0.909+3×0.826+4×（3.791-1.736）

＝0.909+2.478+8.22

＝11.607

7.有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（）年，选用甲设备才是有利的。

答案：2000＝500×（P/A，10%，N）

（

（内插法应用的原理图）

（N-5）／（6-5）＝（4-3.7908）／（4.3553-3.7908）

N＝5.4

8.现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。

答案：20000＝4000×（P/A，i，9）

（

i＝13.59%

9.某人现在欲存一笔钱，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，设银行存款利率为10%。

要求计算此人目前应存入多少钱。

解：P=A（P/A，10%，20）

=3000*8.514

=25542（元）

10.时代公司需用一设备，买价为1600元可用10年。如果租用，则每年年初需付租金200元，除此以外，买与租的其他情况相同。假设利率为6%。

要求计算说明购买与租用何者为优。

解：计算出10年租金的现值。

P=200+200（A/P，6%，9）

=200+200*6.802 =1560.4(元)

10年的租金现值低于买价1600，租赁为优。

11.小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行，年利率5%，当独生子女14岁时，

按复利计算，其本利和为多少？

解：F =A（F/A，i，n）=60´（F/A，5%，14）

=60 ´19.599=1175.94（元）

12.某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款4000元用以支付学费，若按年

利率6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱？

解：F=A（F/A，6%，4）–（F/P，6%，1）

=4000 ´4.375 ´1.060=18550（元）

13.某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用于4年后更新设备，如果银行利率

为5％，问每年年末至少要存款多少？

解：A=F（A/F，i，n）=F（A/F，5%，4）

=50⨯0.23201

=11.6005（万元）

所以，每年年末至少要存款11.6005万元。

14.如果某工程1年建成并投产，服务期5年，每年净收益为5万元，投资收益率为10％时，

恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金是多少？

解：P=A（P/A，10%，5）

=5 ⨯3.791

=18.955（万元）