北师大版八年级数学上4.4 一次函数的应用(1).docx
八年级数学上册 4.4.1 一次函数的应用教案 北师大版(1)(2021年整理)
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课题:4.4。
1 一次函数的应用教学目标：1．了解两个条件可确定一次函数;能根据所给信息(图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．教学重点与难点重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．课前准备教师准备：彩色粉笔,对多媒体课件．学生准备：三角尺．教学过程一、创设情境，导入新课活动内容：回顾与思考下列问题。
（多媒体出示）问题1．一次函数的一般形式是什么？正比例函数呢?问题2．一次函数图像是什么？正比例函数的图像呢？问题3．一次函数具有什么性质？问题4．已知一次函数表达式，如何画一次函数图像？处理方式:学生口答,教师用多媒体展示上述各题。
然后教师提出问题：若已知一次函数的图像，你能确定一次函数表达式吗？（师板书课题-—4。
4一次函数的应用）设计意图：学生回顾一次函数正比例函数相关知识，使学生深信确定了两点,一次函数图像也就确定了．为下边根据题意(或图像）确定函数表达式做好铺垫．二、探究学习,感悟新知活动内容1:某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示．（1）写出v与t之间的关系式；(2）下滑3秒时物体的速度是多少？问题1：观察图象，你知道它是什么函数吗？问题2：如何写出v与t之间的关系式？问题3：求下滑3秒时物体的速度是多少，实质是已知什么？求什么?处理方式:学生讨论交流,在完成上述3个问题后再完成(1)、(2)题的解答，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：图象是一条过原点的直线,确定函数的类型是正比例函数，然后设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出k即可．教师要规范解题过程。
4.4 一次函数的应用 第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题 北师大版八年级上册数学习题课件
7．已知某一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则这个一次函数的 表达式为____y_＝__－__x_＋__1_0___．
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那 么此函数的表达式为_____y_＝__32__x_－__2___．
9．如图，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4). (1)求这个一次函数的表达式； (2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．
解：(1)将点A(1，4)代入表达式y＝kx＋3，得k＋3＝4，k＝1.∴这个一次函数的表达 式为y＝x＋3
(2)将各点的横坐标代入表达式y＝x＋3得：点B：y＝－1＋3＝2≠5，不在函数图象上； 点C：y＝0＋3＝3，在函数图象上；Leabharlann D：y＝2＋3＝5≠1，不在函数图象上
10．某天晚上，一休闲广场举行了盛大的焰火晚会，场面壮观．已知声音在空气中的
知识点二 确定一次函数的表达式 3．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的函数表达式是( A ) A.y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C.y＝x－4 D．y＝3x－4
4．已知直线y＝kx＋b经过点(2，4)和点(0，－2)，那么这条直线的表达式是( B ) A.y＝－2x＋3 B．y＝3x－2 C.y＝－3x＋2 D．y＝2x－3
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝－1 2
x＋5 的图象 l1 分别与 x，
y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m，4).
(1)求 m 的值及 l2 的表达式；
(2)求 S△AOC－S△BOC 的值；
(3)一次函数 y＝kx＋1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出 k 的值．
数学北师大版八年级上册一次函数的应用(1)
课题： 4.4一次函数的应用(1)学案师生活动●学习目标1.知道一个条件可确定一个正比例函数,两个条件可确定一个一次函数.2.学会用待定系数法求一次函数的表达式.3.经历探索、合作、交流的学习过程,激发学习数学的兴趣,获得成功的体验.●学习重难点重点:能够根据一次函数图象或者其他一些情境,熟练灵活地确定函数的表达式.难点：确定函数表达式一、预习导学用待定系数法确定一次函数表达式阅读教材引例和“例题”,完成下列问题:1.教材“图4—6”中的函数图象是一条过原点的射线(直线的一部分),由此可知v(m/s)是t(s)的正比例函数,因此可设v(m/s)与t(s)的关系式为v=kt,再根据该函数图象过(2,5),即可求出此函数关系式为v=2.5t,当t=3时,v= 7.5.2.已知y是x的正比例函数,当x=3时,y=-6,你能根据所给信息求出该函数的表达式吗?说说你是如何求出的.能.设该正比例函数的表达式为y=kx.把x=3,y=-6代入表达式得3k=-6,解得k=-2.所以该函数的表达式为y=-2x.3.你能根据下图确定该函数的表达式吗?若还已知该函数图象经过点(-2,0)呢?不能.该函数图象还经过点(-2,0)就可以求函数表达式,其表达式为y=x+2.4.根据以上问题,我们可知,确定正比例函数的表达式需要(除原点外)1个条件;确定一次函数的表达式需要2个条件.【归纳总结】用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤:1.设——设一次函数表达式为y=kx+b(若是正比例函数则设其表达式为y=kx).2.代——将满足条件的2个点的坐标代入所设表达式(若是正比例函数则代入1个点的坐标),列出方程(组).3.求——解方程(组),求k、b的值.4.写——把解出的值代回到所设表达式中即可.【预习自测】一条直线经过点(0,1)和(-1,0),则y与x之间的关系式为y=x+1●教学准备1.教学用具：多媒体课件、三角尺2.学法指导：（1）鼓励学生积极大胆发言，增进师生、生生之间的交流、互动．(2)渗透数形结合的思想方法（3）及时有针对性的总结规律方法，归纳结论。
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 一次函数的应用(第1课时)
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
y
y l 4•
3• 2• 1•
x • • • • •
O 12345 x
课堂检测
能力提升题
若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6）， 你能求出这条直线的解析式吗？
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点 (0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.
又因为直线过点（2，0）， 所以0=-1×2+b, 解得b=2,
所以解析式为 y=-x+2.
方法点拨：两
直线平行，则 一次函数中x的 系数相等，即k
的值不变.
巩固练习
变式训练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直 线l的解析式.
解：设直线l为y=kx+b, 因为l与直线y= -2x平行，所以k= -2. 又因为直线过点（0，2）， 所以2=-2×0+b,解得b=2, 所以直线l的解析式为y=-2x+2.
因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），
得
4 k1 3
，
因此 y 4 x ，
3
S△AOB=5×4÷2=10.
连接中考
第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服 气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉， 让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了 比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ B ）
北师大版八年级数学上册《4.4 一次函数的应用》优质课课件
学以致用 4
例1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x（千克）
的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3
千克时，弹簧长16厘米。请写出y与 x之间的关系式，并求当所挂物体的
质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，y 0.5x 14.5
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5 =16.5（厘米）.
即物体的质量为４千克时， 弹簧长度为１６.５厘米.
小结 5
这种求函数解 析式的方法叫 做待定系数法
怎样求一次函数的表达式？
１. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可.
第四章学科网 一次函数
４. 一次函数的应用（第1课时）
教学目标：
了解两个条件可确定一次函数；能根据所给 信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数 法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解 决简单的实际问题．
．
教学重点：
一次函数图象的应用．
教学难点：
确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的 有关问题．
∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
课时小结：
1.用待定系数法求一次函数解析式 2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤
１. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即 可.
作业： 课本习题4.5：1，2，3，4
ห้องสมุดไป่ตู้
初中数学北师大版八上授课课件：4.4 一次函数的应用
元一次方程；也就是说，“数”题可用“形”解，“形”
题也可用“数”解.
2. 对于一次函数y=kx+b（k ≠ 0，k，b 为常数），已知x
的值求y 的值，或已知y 的值求x 的值时，就是把问题转
化为关于y 或x 的一元一次方程求解.
知2－讲
2．用一次函数图象解一元一次方程的步骤 (1)转化：将一元一次方程转化为一次函数. (2)画图象：画出一次函数的图象； (3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，交点的横坐标即为一
(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格．
表一：
知1－练
租用甲种货车的数量/辆
37
x
租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 135 315 45x
租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 150 30 －30x＋240
表二：
租用甲种货车的数量/辆 3 7
x
租用甲种货车的费用/元 1 200 2 800 400x 租用乙种货车的费用/元 1 400 280 －280x＋2 240
元一次方程的解．
Hale Waihona Puke 五、一次函数的实际应用-含两个一次函数的应用
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映 了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空： (1)当销售量为2t时，销售收入=_____元，
销售成本=____元； (2)当销售量为6t时，销售收入=_____元，
销售成本=____元； (3)当销售量等于___时，销售收入等于
3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧 张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应 付电费y（元）的关系如图所示.
北师大版八年级上册4.4.1一次函数的应用课件
O
解:(1)设函数表达式为：
(2)下滑3秒时物体的 ∴0=k×2+b，3=k×0+b
如图,直线l过A,B两点,A(0,-1),B(1,0),则直线l对应的函数表达式为
.
速度是多少？ 解:设函数的表达式为：y=kx (k为常数且k≠0);
（２，５）
t/秒
(1)请求出v与t的关系式 v/(米/秒)
6
(2)下滑3秒时物体的速度是 5
B.y=-3x
C.y=13x
D.y=-13x
2.一次函数y=kx+b的图象经过(0,-2)和(-3,7)两点,那么
该函数的表达式是( D )
A.y=-2x+7 B.y=-2x-3
C.y=-8x-7 D.y=-3x-2
3.如图,直线l过A,B两点,A(0,-1),B(1,0),
则直线l对应的函数表达式 为 y=x-1 .
讨论下列问题：（1）图像是什么函数的图像？怎样判断的？
（2）由图可知它的什么条件？（3）你会求出它的函数解析式吗？
y
y
3
2
01
xLeabharlann -30x目标2.会用待定系数法解决简单的实际问题.
某物体沿一个斜坡V/(米/秒)
下滑，它的速度 v 1、设——设函数表达式y=kx+b
会用待定系数法解决简单的实际问题. v=kt (k为常数且k≠0);
v=kt (k为常数且k≠0);
1、在弹性范围内弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )
即这个函数的表达式为y= -1.
1、若一次函数的图象如图所示，求一次函数解析式。
4.4 一次函数的应用 第1课时 北师大版八年级数学上册教案
第四章一次函数4. 4 一次函数的应用第 1 课时《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第四章《一次函数》的第4节.本节内容安排了3个课时完成，本节为第1课时.教学任务主要是利用一次函数图象解决有关现实问题.本节课注重学生图象信息的识别与分析，提高学生的识图能力和阅读能力，通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题，进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力，发展形象思维.1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维；通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.3.在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，进而更好的解决实际问题.【教学重点】一次函数图象的应用.【教学难点】从函数图象正确读取信息，解决实际问题.学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片.一、提出问题，思考引入前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？y = 3x-1y = -2x+3思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？二、合作交流，探究新知（一）确定正比例函数的表达式内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用.实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示.(1)写出v 与t 之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v 与t 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可.内容2：求正比例函数 y =（m -4）x m 2-15的表达式.解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且 m －4 ≠ 0，∴m ＝－4∴y ＝－8x方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取.想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量.由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定.（二）确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b根据题意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5做一做某种拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？归纳总结根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式.三、运用新知例1 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A (4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.例2 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长16 厘米.请写出y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度.解：设，根据题意，得14.5=，①16=3+，②将代入②，得.所以在弹性限度内，.当时，（厘米）.即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米.归纳总结解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答.目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式.对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.内容2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤.求函数表达式的步骤有：1.设一次函数表达式.2.根据已知条件列出有关方程.3.解方程.4.把求出的k，b值代回到表达式中即可.目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升.在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法.四、巩固新知1. 一次函数y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是( )A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=32. 如图，直线l 是一次函数y = kx+b的图象，填空:(1)b=______，k=______(2)当x=30时，y=______(3)当y=30时，x=______3. 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y (元)与数量x (千克)的函数关系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价.4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的表达式.五、归纳小结1. 本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式.其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k ，b 的方程；（3）解方程，求k ，b ；4.把k ，b 代回表达式中，写出表达式.2. 本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想.目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化.略.。
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.4《一次函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义、图像和性质等知识的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生了解一次函数在实际生活中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。
教材中给出了几个实际问题，让学生通过列一次函数的关系式来解决问题，从而加深对一次函数的理解和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于如何将一次函数应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.通过对实际问题的分析，让学生加深对一次函数的理解。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式进行学习。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学知识来解决问题。
2.新课讲解：通过PPT展示教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用。
3.小组讨论：让学生分组讨论，如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。
4.总结讲解：对学生的讨论结果进行点评，讲解一次函数在实际问题中的应用方法和技巧。
5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：让学生总结本节课所学的内容，加深对一次函数应用的理解。
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在巩固知识的同时，提高自己的数学素养；
2.要求学生在作业中运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力；
3.鼓励学生总结本节课的学习收获，反思自己在学习过程中的成长和进步。
五、案例亮点
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第四章“一次函数的应用”，旨在让学生掌握一次函数的定义性质和图象，并能应用于解决实际问题。北师大版教材以实际问题为切入点，引导学生探索一次函数的规律，从而培养学生的数学应用能力。
章节内容主要包括：一次函数的定义、斜率和截距、一次函数的图象与性质、一次函数在实际问题中的应用。在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳、实践等环节，掌握一次函数的基本概念，并能运用到实际问题中。
考虑到八年级学生的认知水平，本节课通过丰富的实例和生动的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养。同时，本节课还关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予针对性的指导，使全体学生能在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
2.通过设计有趣的数学游戏，如“猜价格”游戏，让学生在游戏中自然而然地接触到一次函数的应用；
3.创设问题情境，如“小明每天跑步的速度保持不变，他跑步的时间与路程之间的关系是怎样的？”引导学生思考并探索一次函数的规律。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“一次函数的图象有什么特点？如何判断两个变量之间的线性关系？”；
1.了解一次函数的定义、斜率和截距的概念，掌握一次函数的图象与性质；
北师大版八年级数学(上)第四章 一次函数 第5节 一次函数的应用(1)
解：（1）由题意，得 k+3＝4，解得，k＝1，所以，该一次函数的解析式是：y＝x+3； （2）由（1）知，一次函数的解析式是：y＝x+3． 当 x＝﹣1 时，y＝2，即点 B（﹣1，5）不在该一次函数图象上； 当 x＝0 时，y＝3，即点 C（0，3）在该一次函数图象上； 当 x＝2 时，y＝5，即点 D（2，1）是不在该一次函数的图象上．
例 2：已知：y 与 2x 成正比例，且当 x＝3 时，y＝12，求 y 与 x 的函数关系式．
解：设 y＝k·2x(k≠0)．因为当 x＝3 时，y＝12，所以 12＝2×3×k.所以 k＝2. 所求的函数关系式为 y＝4x.
知识点
练习：已知 y+6 与 x 成正比例，且当 x＝3 时，y＝﹣12，求 y 与 x 的函数关系式．
例 3：如图，直线 AB 对应的函数表达式是（ ）
解：设直线 AB 对应的函数表达式是 y＝kx+b，把 A（0，3），B（2，0）代入，
得
知识点
，解得
，故直线 AB 对应的函数表达式是 y＝﹣ x+3．故选：A．
A．y＝﹣ x+3
B．y＝ x+3
C．y＝﹣ x+3 D．y＝ x+3
练习：如图．在直角坐标系中，直线 l 对应的函数表达式是（ ）
知识点 解：（1）∵一次函数 y＝kx﹣3 的图象经过点 M（﹣2，1），∴﹣2k﹣3＝1，解得：k＝﹣2，
∴这个一次函数表达式为 y＝﹣2x﹣3； （2）当 x＝2 时，y＝﹣2×2﹣3＝﹣7，∴点（2，﹣7）在该函数的图象上．
练习：如图，已知一次函数 y＝kx+3 的图象经过点 A（1，4）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）试判断点 B（﹣1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．
北师大版八年级上册4.4一次函数的应用(教案)
-强调将实际问题抽象成数学模型的过程。
2.教学难点
-待定系数法求解一次函数解析式的理解和应用。
-难点在于如何从实际问题中抽象出两个方程组成，进而求解k和b的值。
-通过具体例子，解释如何列出方程组，并指导学生进行求解。
-一次函数在实际问题中的应用，如最值问题、效益问题和路程问题。
-难点在于如何将实际问题转化为数学表达式，并找出函数的最大值或最小值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如待定系数法求解一次函数解析式，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如归一问题或计算公式问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图象的绘制及其性质。
-通过案例分析，指导学生如何确定变量之间的关系，并求解最值。
-对一次函数性质的理解，尤其是斜率k对图象的影响。
-难点在于理解斜率k与函数增减性之间的关系。
-通过图象观察和实例分析，帮助学生理解斜率k的正负如何决定函数的增减性。
-数形结合的解题思路。
-难点在于如何将抽象的数学问题与直观的图象结合起来，以简化问题解决过程。
-在求解一次函数解析式的过程中，培养逻辑推理和数学运算能力
-通过对一次函数性质的学习，提升抽象逻辑思维能力
4.增强学生的几何直观和空间观念，提高数形结合的解题能力。
北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
蓄水量小于400万米3，即
y=400时，
（2）因x=为水4一0 次库即函-24将数00x天解干+后析12涸蓄式0为0，水=y4=即量0-020y小x得=+于1020时0 ，
400万米3
x=60
-20x+1200=0 得
即60天后水库将干归纳涸：图象分析方法
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
0×k+b=1200 60k+b=0
K=-20 b=1200
所以一次函数解析式为y=-20x+1200
（1）当x=10时， y=-20×10+1200=1000
（2）当x=23时， y=-20×23+1200=540
解：（1）设v=kt+b (k≠0)则 当t=0时,b=25 当t=2时,2k+b=5,k=(5-b)/2=-10 所以 v=-10t+25
6、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地 之前，物体向上的速度v(米/秒)是运动时间 t(秒)的一次函数。经测量，该物体的初速 度(t=0时物体是速度)为25米/秒，2秒后物 体的速度为5米/秒。
新知归纳
确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
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初中数学试卷
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4.4 一次函数的应用（1）
一、选择题
1．正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为（ ）
A ．x y =
B ．x y 2-=
C ．x y -=
D ．x y 2
1-
= 2．直线b kx y +=经过A （0，2）和B （3，0）两点， 那么这个一次函数关系式是（ ） A ．32+=x y B ．23
2
+-
=x y C ．23+=x y D ．1-=x y 3．如果点P （－1，3）在过原点的一条直线上，那么这条直线是（ ） A ．x y 3-= B ．x y 3
1
=
C ．13-=x y
D ．x y 31-= 4．一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长2
1
cm ，写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ） A ．1221+=x y （0＜x ≤15） B ．122
1
+=x y （0≤x ＜15） C ．1221+=
x y （0≤x ≤15） D ．122
1
+=x y （0＜x ＜15） 二、填空题
5．已知正比例函数kx y =（k ≠0），点（2，-3）在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小） 6．请你写出一个图象过点（0，2），且y 随x 增大而减小的一次函数关系式是 7．直线b kx y +=与直线23+-=x y 平行，且经过点（1，6），则该函数关系式为 三、解答题
8．已知3-y 与x 成正比例，且2=x 时，7=y ， 求：（1）y 与x 的函数关系式．（2）其图象与坐标轴的交点坐标．
4.4 一次函数的应用（2）
一、选择题
1．如图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（ ） A ．小于3 t
B ．大于3 t
C ．小于4 t
D ．大于4 t
第1题 第2题
2．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位:km ）与时间x （单位:h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．汽车在高速公路上行驶速度为100 km/h B ．乡村公路总长为90 km
C ．汽车在乡村公路上行驶速度为60 km/h
D ．该记者在出发后4.5 h 到达采访地 二、填空题
3．如图，射线OA ，BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s ，t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h ．
4．如图所示的折线ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费 元．
第3题 第4题 三、解答题
5．今年端午节期间，某地举行龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y （米）与时间x （分）之间的函数图象如图所示．请你根据图象回答下列问题: （1）1.8分时，哪支龙舟队处于领先位置?
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点?提前多少时间到达? 4.4 一次函数的应用（3） 一、选择题
1．已知，直线(1)y k x b =-+与32y x =-平行，且过点（1，-2），则直线y bx k =-不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）
O
t(时)
Q(升)
4236302418126
11
97531x
第2题
月销售量/万件1300800
第3题 A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①②③
3．某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中所给的信息可知，营销人员没有销售量时的月收入是（ ）
A ．310元
B ．300元
C ．290元
D ．280元
4_____． 50.8元；如果从公路托运，每千克需运费0.5 （12y 元，则21y y ，与x 之间的函数关系式分别为_______，_________；
（2）若厂家只出运费1500元，选用______ 运送，运送面包多； （3）若厂家运送3000千克，选用______运送，所需运费少。
三、解答题
6．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升.油箱 中剩余油量Q （升）与行驶时间t （时）的 函数关系如图所示，根据图象回答问题： ①机动车行驶几小时后加油？ ②机动车每小时耗油多少升？ ③中途加油多少升？
④如果加油站距目的地还有230公里，机动车平均每小时 行驶40公里，要到达目的地，油箱中的油是否够用？
4.4 一次函数的应用（1） 1．C 2．B 3．A 4．C 5．减小 6．2+-=x y 7．93+-=x y
8．已知3-y 与x 成正比例，且2=x 时，7=y ， 求：（1）y 与x 的函数关系式．（2）其图象与坐标轴的交点坐标．
解：∵3-y 与x 成正比例， ∴设kx y =-3 ∵当2=x 时，7=y ∴k 237=- ∴2=k
∴y 与x 的函数表达式为32+=x y
4.4 一次函数的应用（2） 1．D 2．C 3．4 4．7.6
5．（1）1.8分时，甲龙舟队处于领先位置
（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，提前0.5分到达 4.4 一次函数的应用（3） 1．C 2．D 3．B 4．8小时
5．（1）x y 8.01=，6005.02+=x y （2）铁路 （3）公路
6．①机动车行驶5小时后加油 ②机动车每小时耗油6升 ③中途加油24升 ④够用。