限时训练7 一元二次方程
2023年中考数学基础满分挑战训练四十分钟限时练习卷七含答案解析
40分钟限时练习（7）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列变形正确的是（ ）A．（﹣3a3）2＝﹣9a5B．2x2y﹣2xy2＝0C．―3ba÷2ab=―32a2D．（2x+y）（x﹣2y）＝2x2﹣2y2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9a6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=―32a2，正确；D、原式＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2＝2x2﹣3xy﹣2y2，错误．故选：C．【点评】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，从上面看该几何体得到的平面图形是（ ）A．B．C．D．【分析】根据圆柱体和长方体的俯视图解答．【解答】解：圆柱体的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形．故选：C．【点评】本题考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．（3分）如果点P（﹣2，b）在直线y＝2x﹣l上，那么下列正确的是（ ）A．b的值为5B．点P关于y轴的对称点Q的坐标为（2，﹣5）C．点P到x轴的距离为2D．点P关于原点的对称点M的坐标为（5，2）【分析】根据点P（﹣2，b）在直线y＝2x﹣l上，可得点P的坐标为（﹣2，﹣5），再根据关于x、y轴对称的点的坐标、关于原点对称的点的坐标特征即可判断．【解答】解：∵点P（﹣2，b）在直线y＝2x﹣l上，∴当x＝﹣2时，b＝﹣5，所以A选项错误；∵点P坐标为（﹣2，﹣5），∴点P关于y轴的对称点Q的坐标为（2，﹣5），所以B选项正确；点P到x轴的距离为5，所以C选项错误；点P关于原点的对称点M的坐标为（2，5），所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于x、y轴对称的点的坐标、关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．4．（3分）如图，直线l1∥l2，直线AD与l1，l2分别相交于点B，C，图中三个角∠α，∠β，∠γ之间的关系，下列式子中表述正确的是（ ）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝α+β﹣180°【分析】根据平行线的性质得到∠ACE＝α，根据平角的定义得到∠CED＝180°﹣β，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠ACE＝α，∵∠CED＝180°﹣β，∴α＝180°﹣β+γ，即γ＝α+β﹣180°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，关键是得到∠ACE＝α，∠CED ＝180°﹣β．5．（3分）如图所示的图形，长方形纸片沿AE折叠后，点D与D′重合，且已知∠CED′＝50°．则∠AED是（ ）A．60°B．50°C．75°D．65°【分析】利用折叠的性质得到∠DEA与∠D′EA的关系，再利用角的和差关系及平角的定义求出∠DEA．【解答】解：∵△ED′A是△EDA折叠成的，∴∠DEA＝∠D′EA．∵∠DEA+∠D′EA+CED′＝180°．∴2∠DEA＝180°﹣50°＝130°．∴∠DEA＝65°．故选：D．【点评】本题主要考查了折叠的性质，掌握折叠后的两个图形全等及平角的定义是解决本题的关键．6．（3分）一次函数y＝x+1的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A．y的值随着x的增大而减小B．函数图象经过第二、三、四象限C．函数图象与y轴的交点坐标为（1，0）D．y＝x+1的图象可由y＝x的图象向上平移1个单位长度得到【分析】根据画出函数的图象性质、一次函数图象上点的坐标特征以及平移的规律进行判断即可．【解答】解：A、一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，所以y随x的增大而增大，故错误；B、由图象可知，函数图象经过一、二、三象限，故错误；C、令x＝0，则y＝1，所以直线与y轴的交点为（0，1），故错误；D、根据平移的规律，把直线y＝x向上平移1个单位得到直线y＝x+1，故正确．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，要掌握它的性质和平移的规律才能灵活解题．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）A．75B．125C．135D．145【分析】连接OP，过D作DM⊥AC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式求出CM 的值，根据S△AOD＝S△APO+S△DPO代入求出PE+PF＝DM即可．【解答】解：连接OP，过D作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC=12AC，OD＝OB=12BD，AC＝BD，∠ADC＝90°∴OA＝OD，由勾股定理得：AC=32+42=5，∵S△ADC=12×3×4=12×5×DM，∴DM=12 5，∵S△AOD＝S△APO+S△DPO，∴12（AO×DM）=12（AO×PE）+12（DO×PF），即PE+PF＝DM=12 5，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，关键是求出PE+PF ＝DM．8．（3分）如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．【解答】解：连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2，∴x＝4，∴CD＝4，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）已知23的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b＝ 8―23 ．【分析】由4＜23＜5，可求出a＝4，b=23―4，再将a、b的值代入所求式子即可．【解答】解：∵16＜23＜25，∴4＜23＜5，∴a＝4，b=23―4，∴a﹣b＝4﹣（23―4）＝8―23．故答案为：8―23．【点评】本题考查估计无理数的大小；熟练掌握无理数的整数部分与小数部分的求法是解题的关键．10．（4分）当x ＝ ﹣4 时，分式x 2―162x ―8的值为0．【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0，且分母不等于0即可得出答案．【解答】解：根据题意得x 2﹣16＝0，2x ﹣8≠0，∴x ＝±4，x ≠4，∴x ＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．11．（4分）将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成|a b c d |，这个记号叫做2阶行列式．定义|a b c d |=ad ―bc ，若|x +1x ―11―x x +1|=6，则x ＝ ±2 ．【分析】理解题意，按新定义|a b c d |=ad ―bc ，将问题转化为方程．若|x +1x ―11―x x +1|=6，即（x +1）（x +1）﹣（x ﹣1）（1﹣x ）＝6，再解方程即可．【解答】解：由题意，得：（x +1）（x +1）﹣（x ﹣1）（1﹣x ）＝6，∴x 2+2x +1+x 2﹣2x +1＝6，∴2x 2+2＝6，∴x ＝±2．【点评】本题是考查接受新定义能力的题目，解答的关键是理解题意，将问题转化为解一元二次方程．12．（4分）M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3，则△ABC 的周长等于 41 ．【分析】延长线段BN 交AC 于E ，易证△ABN ≌△AEN ，可得N 为BE 的中点；由已知M 是BC 的中点，可得MN 是△BCE 的中位线，由中位线定理可得CE 的长，根据AC ＝AE +CE 可得AC 的长，进而得出△ABC 的周长．【解答】解：延长线段BN 交AC 于E ．∵AN 平分∠BAC ，∴∠BAN ＝∠EAN ，又∵AN＝AN，∠ANB＝∠ANE＝90°，∴△ABN≌△AEN，∴AE＝AB＝10，BN＝NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE＝2MN＝2×3＝6，∴△ABC的周长是AB+BC+AC＝10+15+10+6＝41．故答案为41．【点评】本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．13．（4分）反比例函数y=k1x与正比例函数y＝k2x图象的一个交点为第三象限内一点（﹣2，m）．则不等式k1x＞k2x的解集为 x＜﹣2或0＜x＜2 ．【分析】根据函数的对称性可得另一个交点在第一象限，其坐标为（2，﹣m），再根据两个函数的交点坐标以及图象的性质得出答案．【解答】解：由两个函数的对称性可得，反比例函数y=k1x与正比例函数y＝k2x图象的另一个交点在第三象限，坐标为（2，﹣m），当反比例函数大于正比例函数值时，自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜2，故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点，理解正比例函数与反比例函数的性质是正确判断的前提．14．（4分）如图所示，正比例函数y＝k1x与反比例函数y=k2x的图象有一个交点（2，﹣1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是 （﹣2，1） ．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：由图象可知：直线y＝k1x经过原点与双曲线y=k2x相交于两点，又由于双曲线y=k2x与直线y＝mx均关于原点对称．则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（2，﹣1），则另一个交点的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．15．（4分）如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠ADB＝ 22.5 度．【分析】求出∠AOB＝45°，根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系即可得到结论．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵∠AOB=3608=45°，∴∠ADB=12∠AOB＝22.5°，故答案为：22.5．【点评】本题考查正多边形与圆，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，解题的关键是掌握圆周角定理，学会添加常用辅助线．16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是 10 2―22 ．【分析】设正方形的中心为O ，可证EF 经过O 点．连接OB ，取OB 中点M ，连接MA ，MG ，则MA ，MG 为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．【解答】解：设正方形的中心为O ，可证EF 经过O 点．连接OB ，取OB 中点M ，连接 MA ，MG ，则MA ，MG 为定长，过点M 作MH ⊥AB于H ．则MH ＝BH =12，AH =32，由勾股定理可得MA =102，MG =12OB =22，∵AG ≥AM ﹣MG =102―22，当A ，M ，G 三点共线时，AG 最小=102―22，故答案为：102―22．【点评】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是求出AM ，MG 的值．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）（1）―83×254÷765；（2）(3―1×27+24―623)×12―(32―6)2．【分析】（1）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可；（2）先根据负整数指数幂的意义计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=―13×2×17×8×54×56=―221×2×3×2×5=―410 7；（2）原式＝（13×33+26―26）×23―（18﹣123+6）=3×23―24+123＝6﹣24+123＝123―18．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则和负整数指数幂是解决问题的关键．18．（10分）解方程：（1）10x=3x+7；（2）1x+3―23―x=12x2―9．【分析】（1）通过去分母、去括号、移项、x的系数化为1解分式方程．（2）先对分式方程的分母进行因式分解，确定最简公分母，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解这个分式方程．【解答】解：（1）10x=3x+7，两边同乘x（x+7），得10（x+7）＝3x．去括号，得10x+70＝3x．移项，得7x＝﹣70．x的系数化为1，得x＝﹣10．当x＝﹣10时，x（x+7）≠0．∴这个分式方程的解为x＝﹣10．（2）∵1x+3―23―x=12x2―9，∴1x+3―23―x=12(x+3)(x―3)．方程两边同乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．去括号，得x﹣3+2x+6＝12．移项，得x+2x＝12﹣6+3．合并同类项，得3x＝9．x的系数化为1，得x＝3．当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0．∴x＝3是这个分式方程的增根．∴这个分式方程无解．【点评】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．19．（12分）疫情期间，学生居家学习，考虑学生们的健康成长，A市教育局依据国家“五项管理”和“双减政策”，提出了“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”活动口号．为了解A市九年级学生参加体育锻炼的情况，随机抽查了A市部分九年级学生半个月参加体育锻炼（每天锻炼时间超过1小时）的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝ 10 ．并写出该扇形所对圆心角的度数为 36 °．请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果A市共有九年级学生4000人，请你估计半个月来A市九年级学生“活动时间不少于6天”的学生人数大约有多少人？【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，用360°乘a即可得出其扇形的圆心角度数；然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于6天”的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）a%＝1﹣（40%+20%+25%+5%）＝1﹣90%＝10%，故a＝10，该扇形所对圆心角的度数为：360°×10%＝36°；被抽查的学生人数：240÷40%＝600人，8天的人数：600×10%＝60人，补全统计图如图所示：故答案为：10；36；（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；（3）4000×（20%+25%+10%+5%）＝2400（人）．故“活动时间不少于6天”的学生人数大约有2400人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（12分）如图所示，已知AC＝AE，AB＝AD，∠1＝∠2，（I）试证明：∠B＝∠D；（2）若∠1＝90°时，直线BC、DE的位置怎样？【分析】（1）先证∠EAD＝∠CAB，再利用SAS证明△EAD≌△CAB，根据全等三角形对应角相等即可；（2）由（1）结论△EAD≌△CAB得∠B＝∠D，再由∠B+∠BGA＝90°，根据等量代换得∠D+∠DGH＝90°，故可判断DE⊥BC．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠EAD＝∠CAB，在△EAD和△CAB中，AC=AE，∠EAD=∠CAB，AB=AD∴△EAD≌△CAB（SAS），∴∠B＝∠D．（2）解：直线BC、DE相互垂直．理由如下：由（1）可知△EAD≌△CAB，∴∠B＝∠D，∵∠1＝∠2＝90°，∴∠B+∠BGA＝90°，∴∠CGB+∠D＝90°，∴∠BHD＝90°，∴BC与DE相互垂直．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质．利用SAS找对应的相等边和角是关键．。
一元二次方程的解法练习题
一元二次方程的解法练习题一元二次方程是高中数学中重要的内容之一，解一元二次方程需要一定的技巧和方法。
下面是一些一元二次方程的解法练习题，通过这些题目的练习，你可以巩固解一元二次方程的方法，提高解题的能力。
题目1：求解方程$x^2 - 5x + 6 = 0$题目2：求解方程$2x^2 + 3x - 2 = 0$题目3：求解方程$3x^2 - 4x - 4 = 0$题目4：求解方程$4x^2 + 4x + 1 = 0$题目5：求解方程$x^2 + 6x + 9 = 0$解答：解答题目1：首先，观察方程$x^2 - 5x + 6 = 0$，可以发现该方程的系数已经是标准形式，可以直接使用因式分解法进行求解。
将方程因式分解为$(x-2)(x-3)=0$，由乘法原理可以得到两个解$x=2$和$x=3$。
解答题目2：方程$2x^2 + 3x - 2 = 0$的系数为非标准形式，可以使用求根公式进行求解。
先计算判别式$D=b^2-4ac=3^2-4\times 2\times (-2)=49$，判别式大于0，方程有两个实根。
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$，代入系数得到两个解$x_1=\frac{-3+\sqrt{49}}{2\times 2}$和$x_2=\frac{-3-\sqrt{49}}{2\times 2}$，简化后得到结果$x_1=\frac{1}{2}$和$x_2=-2$。
解答题目3：方程$3x^2 - 4x - 4 = 0$的系数为非标准形式，可以使用配方法进行求解。
首先，计算一下配方法中的常数项$b=\frac{a}{2}$，即$b=\frac{-4}{2}=-2$。
然后，将原方程改写为$(x-b)^2=b^2-ac$的形式，代入得到$(x+2)^2=12$。
再对方程两边取平方根，得到$x+2=\pm\sqrt{12}$。
简化后得到两个解$x_1=\sqrt{12}-2$和$x_2=-\sqrt{12}-2$。
一元二次方程100道计算题练习(附答案解析)
一元二次方程100 道计算题练习1 、 ( x 4) 25( x 4)2 、 ( x 1)24x3 、 (x 3)2(1 2x) 24 、 2x 210 x 3 5、（ x+5 ）2 =16 6 、2（ 2x －1）－ x（1 － 2x） =07 、 x2 =64 8 、5x229 、 8 （ 3 -x ）2–72=0-=0510 、3x(x+2)=5(x+2) 11 、（ 1－ 3y ）2+2 （ 3y －1 ） =0 12 、 x 2 + 2x + 3=0 13 、x 2 + 6x － 5=0 14 、 x 2－4x+ 3=0 15 、 x 2－2x － 1 =016 、2x 2 +3x+1=0 17 、 3x 2 +2x － 1 =0 18 、 5x 2－ 3x+2 =019 、7x 2－ 4x－ 3 =0 20 、 -x 2 -x+12 =0 21 、 x 2－ 6x+9 =022 、 (3x 2) 2(2x 3) 223 、 x2 -2x-4=0 24 、 x2-3=4x25 、3x 2＋8 x － 3 ＝ 0（配方法）26 、 (3x ＋ 2)(x ＋ 3) ＝x＋ 14 27、 (x+1)(x+8)=-12 28 、2(x － 3) 2＝ x 2－ 9 29 、－ 3x 2＋ 22x － 24＝ 0 30 、（2x-1 ）2 +3 （ 2x-1 ） +2=031 、2x 2－9x ＋ 8 ＝0 32、 3 （ x-5）2=x(5-x) 33 、 (x＋2) 2＝ 8x34 、(x－ 2) 2＝ (2x＋ 3)235 、 7x2 2 x 0 36 、 4t24t 1 037 、 4 x 3 22 31x 35 02 x x3 0 38 、 6x 39 、 2x 3121 040 、 2x223x 65 0补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x－ 2) 2＝(2x-3) 2x24x 0 3x(x 1) 3x 3x2-2 3 x+3=0 x 5 28 x 5 16 0 二、利用开平方法解下列方程1( 2 y 1)2 14（ x-3 ）2=25 (3x 2) 2242 5三、利用配方法解下列方程x2 5 2x 2 0 3x 26x 12 0 x 27 x 10 0四、利用公式法解下列方程－ 3x 2＋ 22x － 24 ＝0 2x（ x－ 3） =x － 3 ．3x2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x＋ 1) 2－3 (x ＋ 1) ＋ 2＝ 0 (2 x 1)29( x 3)2x22x 3 0x23x 1 0 x(x 1) 1 ( x 1)( x2)2 3 4(3x 11)( x 2) 2 x（x＋1）－ 5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) ( x＋1).应用题：1 、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售 2 件，若商场平均每天盈利 1250 元，每件衬衫应降价多少元？2 、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 4 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.3 、如图，有一块梯形铁板ABCD ，AB ∥CD ，∠A=90 °，AB=6m， CD =4m， AD=2 m ，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG ，使 E 在 AB 上，F在 BC 上，G在AD 上，若矩形铁板的面积为5 m 2，则矩形的一边EF 长为多少？4 、如右图，某小在长32 米，区规划宽20 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3 条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566 米 2，问小路应为多宽？5 、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售一个月能售出 500 千克；销售单价每涨元的情况下，使得月销售利润达到1 元，月销售量就减少10 千克，商店想在月销售成本不超过8000 元，销售单价应定为多少？1 万6.某工厂 1998 年初投资100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999 年初的投资，到1999 年底，两年共获利润56 万元，已知 1999 年的年获利率比1998 年的年获利率多 10 个百分点，求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？思考：1、关于 x 的一元二次方程a 2 x2x a2 4 0 的一个根为 0 ，则 a 的值为。
一元二次方程练习及应用题(很全)
教师辅导教案学员姓名 年 级 初三 辅导课目 数学 学科教师班主任课时数教学课题一元二次方程练习和应用题教 学 目 标 1.根的判别式和根与系数的关系熟练掌握 2.一元二次方程应用题教 学 重 难 点1.根与系数的关系的应用2.一元二次方程应用题教学内容课堂收获一、根与系数的关系（一）直接应用根与系数的关系若已知条件或待证结论中含有a ＋b 和a ·b 形式的式子，可考虑直接应用根与系数的关系．例1 已知a ＋a 2－1＝0，b ＋b 2－1＝0，a ≠b ，求ab ＋a ＋b 的值．（二）先恒等变形，再应用根与系数的关系若已知条件或待证结论，经过恒等变形或换元等方法，构造出形如a ＋b 、a ·b 形式的式子，则可考虑应用根与系数的关系．例2 若实数x 、y 、z 满足x ＝6－y ，z 2＝xy －9．求证：x ＝y ．例3 已知2380x x +-=，2380y y +-=。
求y xx y+的值。
（三）已知一元二次方程两根的关系(或系数关系)求系数关系(或求两根的关系)，可考虑根与系数的关系例4 已知方程x 2＋px ＋q ＝0的二根之比为1∶2，方程的判别式的值为1．求p 与q 之值，解此方程．例5 设方程x 2＋px ＋q ＝0的两根之差等于方程x 2＋qx ＋p ＝0的两根之差，求证：p ＝q 或p ＋q ＝－4．（四）关于两个一元二次方程有公共根的题目，可考虑根与系数的关系 例6 m 为问值时，方程x 2＋mx －3＝0与方程x 2－4x －(m －1)＝0有一个公共根？并求出这个公共根．练习：1.若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：(1) 2212x x +；(2)1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -．2.已知x 1，x 2是方程2x 2－7x ＋4＝0的两根，则x 1＋x 2＝ ，x 1·x 2＝ ，（x 1－x 2）2＝3．已知方程2x 2－3x+k=0的两根之差为212，则k= ;4．解方程组56x y x y +=⎧⎨⋅=⎩5.一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k 的取值范围。
初中数学解一元二次方程经典练习题(含答案)
初中数学解一元二次方程经典练习题（含答案）解下列解一元二次方程：1、x2=121；2、（2x+3）2=9；3、3（4x+5）2-147=0；4、（2x−7）2+9 =6（2x-7）；5、7x（x-6）=3（12-2x）；6、（3x-5）（2x+5）= x+7；7、3（3x-4）+ x（4-3x）=0；8、x（2x+5）=4（2x-1）+3；9、（x−3）2+4=5（3-x）；10、4x2+7x +1=0；11、512x2+ 13= x；12、（x−1）（x−2）2 -1 = （x+1）（x−3）3；13、14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x2；14、（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32；15、x= 2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2；16、x2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0；参考答案1、x2=121；解：x2=121等式两边同时开平方x= 11故原方程的根是：x1=11，x2= -112、（2x +3）2=9；解：（2x +3）2=9等式两边同时开平方（2x +3）=±3令2x +3 = 3，即2x=0，解得x=0令2x +3 =-3，即2x=-6，解得x=-3故原方程的根是：x 1=0，x 2=-33、3（4x +5）2-147=0；解：3（4x +5）2-147=03（4x +5）2=147等式两边同时除以3（4x +5）2= 49等式两边同时开平方4x+5=±7令4x+5=7， 解得x= 12 令4x+5= -7，解得x=-3故原方程的根是：x 1= 12，x 2=-34、（2x −7）2+9 =6（2x-7）；解：（2x −7）2 +9 =6（2x-7）右边的项移到等号左边（2x−7）2-6（2x-7）+9 =0（2x−7）2 -2・3・（2x-7）+32=0[（2x−7）−3 ]2=0令（2x−7）−3 =0，解得 x=5故原方程的根是：x1=x2=55、7x（x-6）=3（12-2x）；解：7x（x-6）=3（12-2x）等号左边提取-27x（x-6）=-6（x-6）右边的项移到等号左边7x（x-6）+6（x-6）=0提取公因式（x-6）（x-6）（7x+6）=0令x-6=0，解得x=6令7x+6=0，解得x= - 67故原方程的根是：x1=6，x2=- 676、（3x-5）（2x+5）= x+7；解（3x-5）（2x+5）= x+7等号左边去括号6x2+15x-10x-25 =x+76x2+5x-25=x+76x2+4x-32=03x2+2x-16=0（3x+8）（x-2）=0令3x+8=0，解得x= - 83令x-2 =0，解得x=2故原方程的根是：x1=- 8，x2=237、3（3x-4）+ x（4-3x）=0；解：3（3x-4）+ x（4-3x）=0 3（3x-4）- x（3x-4）=0 提取公因式（3x-4）（3x-4）（3- x）=0令3x-4=0，解得x= 43令3- x =0，解得x=3，x2=3 故原方程的根是：x1= 438、x（2x+5）=4（2x-1）+3；解：x（2x+5）=4（2x-1）+3 2x2 +5x =8x-4+32x2 +5x =8x-12x2 -3x +1=0（2x-1）（x-1）=0令2x-1=0，解得x= 12 令x-1=0，解得x=1故原方程的根是：x 1= 12 ，x 2=19、（x −3）2 +4=5（3-x ）；解：（x −3）2 +4= 5（3-x ）等号左边提取-1（x −3）2 +4= -5（x-3）右边的项移到等号左边（x −3）2 +5（x-3）+4=0[（x -3）+1][（x-3）+4]=0（x-2）（x+1）=0令x-2=0，解得x=2令x+1=0，解得x=-1故原方程的根是：x 1=2，x 2=-110、4x 2+7x +1=0；解：4x 2+7x +1=0判别式△=72 -4×4×1 =33x= −7 ±√332×4 = −7 ±√338故原方程的根是：x 1=−7 +√338，x 2=−7 −√33811、512x 2 + 13 = x ； 解：512x 2 + 13 = x等式两边同时乘以125x 2 +4 =12x5x 2 +4 -12x =0（5x-2）（x-2）=0令5x-2=0，解得x= 25 令x-2=0，解得x=2故原方程的根是：x 1= 25，x 2=212、（x−1）（x−2）2-1 = （x+1）（x−3）3 ； 解：（x−1）（x−2）2 -1 = （x+1）（x−3）3 等式两边分子去括号x 2−3x+22 -1 = x 2−2x−33等式两边同时乘以63（x 2−3x +2）-6 =2（x 2−2x −3） 3x 2 -9x+6 -6= 2x 2 -4x −6x 2 -5x +6=0（x-2）（x-3）=0令x-2=0，解得x=2令x-3=0，解得x=3故原方程的根是：x 1=2，x 2=313、 14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x 2；解：14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x 2等号两边同时乘以412（x+1）+13（x+2）+2 =4x 2等号两边同时乘以63（x+1）+2（x+2）+12 =24x 23x+3+2x+4+12=24x 224x 2-5x-19=0（24x+19）（x-1）=0令24x+19=0，解得x= −1924令x-1=0，解得x= 1故原方程的根是：x 1=−1924，x 2= 114、（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32；解：（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32 等号两边去括号x 2+3x+2+x 2+7x+12 =x 2+5x+6+32整理得x 2+5x-24=0（x+8）（x-3）=0令x+8=0，解得x= -8令x-3=0，解得x= 3故原方程的根是：x 1=-8，x 2= 315、x=2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2 ； 解：x= 2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2等号两边同时乘以66x=4（0.3x+21）-3（0.2x-1）（x+2） 去括号6x=1.2x+84-0.6x 2+1.8x+6整理得0.6x 2+3x-90=0等号两边同时乘以10，然后再除以6 x 2+5x-150=0（x+15）（x-10）=0令x+15=0，解得x= -15令x-10=0，解得x= 10故原方程的根是：x 1= -15，x 2= 1016、x 2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0； 解：x 2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0 判别式△=（1+ 2√5）2-4・1・（ 4+√5）=1+4√5+20-16-4√5=5x= −（1+ 2√5）±√52∙1即x= −（1+ 2√5）+√52=−（1+ √5）2或 x= −（1+ 2√5）−√52=−（1+3 √5）2故原方程的根是：x1=−（1+ √5）2，x2= −（1+3 √5）2。
一元二次方程20道题
一元二次方程20道题一、基础型题目1. 有一个一元二次方程，你能找出这个方程的两个根吗？就像找藏在树洞里的小松鼠一样哦。
2. 方程，这就像一个神秘的小盒子，你得打开它找到里面的答案（也就是方程的根）呢。
3. 对于一元二次方程，先把它化简一下，再求根呀，就像给小宠物梳理毛发一样，先整理好再找问题的关键。
4. 一元二次方程，这个方程看起来很简洁呢，快把它的根找出来，就像从简单的迷宫里找到出口一样容易。
5. 看这个方程，你可以先提取公因式，然后再求解，就像拆礼物一样，一层一层来。
6. 方程，想象你是一个小侦探，要找到让这个方程成立的那些数字（根）哦。
7. 一元二次方程，这个方程就像一个等待被解开的小谜题，你能解开它求出根吗？8. 对于，你得想办法把这个方程破解了，找到那两个能让等式成立的神秘数字（根）呀。
9. 方程，它在向你求救呢，快用你的数学魔法把它的根找出来吧。
10. 一元二次方程，就像走在一条有宝藏（根）的小路上，你要找到那些宝藏哦。
二、稍复杂型题目（含系数不是1的二次项或者配方相关）11. 看这个有点难的一元二次方程，你要像超级英雄一样克服困难求出它的根哦。
12. 方程，这就像一个复杂的拼图，你得把每一块（通过求根的步骤）都放对位置呢。
13. 对于一元二次方程，这个方程可是可以用配方的方法轻松求解的哦，就像给蛋糕做漂亮的装饰（配方）然后再享用（求出根）。
14. 一元二次方程，这个方程看起来有点棘手，不过你要是掌握了配方或者求根公式就没问题啦，就像掌握了魔法咒语一样。
15. 方程，你要想办法把这个方程的根找出来，就像在茂密的森林里找到特定的花朵一样。
16. 对于，先把方程化简一下再求根，就像给杂乱的房间先收拾一下再找东西一样。
17. 一元二次方程，这个方程很适合用配方来求解呢，就像给小机器人调整零件（配方）让它正常运转（求出根）。
18. 方程，你得动动脑筋，是用求根公式还是先化简再求根呢？就像选择走哪条路去远方（求出根）。
一元二次方程训练题50道
一元二次方程训练题50道理解一元二次方程是解决数学问题的基础，因此训练题对于加深理解和掌握解题方法非常重要。
以下是50道一元二次方程的训练题：1. 解方程，x^2 4x + 4 = 0。
2. 解方程，2x^2 7x + 3 = 0。
3. 解方程，3x^2 + 5x 2 = 0。
4. 解方程，4x^2 12x + 9 = 0。
5. 解方程，x^2 + 6x + 9 = 0。
6. 解方程，2x^2 + 3x 2 = 0。
7. 解方程，x^2 5x + 6 = 0。
8. 解方程，3x^2 8x 3 = 0。
9. 解方程，4x^2 + 4x + 1 = 0。
10. 解方程，x^2 3x 10 = 0。
11. 解方程，2x^2 11x + 5 = 0。
12. 解方程，3x^2 + 7x 6 = 0。
13. 解方程，x^2 9 = 0。
14. 解方程，2x^2 18 = 0。
15. 解方程，3x^2 27 = 0。
16. 解方程，x^2 2x + 1 = 0。
17. 解方程，2x^2 8x + 8 = 0。
18. 解方程，3x^2 + 6x + 3 = 0。
19. 解方程，x^2 7x + 10 = 0。
20. 解方程，2x^2 5x 3 = 0。
21. 解方程，3x^2 + 4x 4 = 0。
22. 解方程，x^2 4 = 0。
23. 解方程，2x^2 8 = 0。
24. 解方程，3x^2 12 = 0。
25. 解方程，x^2 6x + 9 = 0。
26. 解方程，2x^2 + 2x 4 = 0。
27. 解方程，3x^2 3x 6 = 0。
28. 解方程，x^2 8x + 16 = 0。
29. 解方程，2x^2 12x + 18 = 0。
30. 解方程，3x^2 + 9x + 6 = 0。
31. 解方程，x^2 5 = 0。
32. 解方程，2x^2 20 = 0。
33. 解方程，3x^2 45 = 0。
34. 解方程，x^2 5x + 6 = 0。
一元二次方程的应用题专练
一元二次方程的应用题专练（七大类型）一、解一元二次方程应用题的步骤1.“审、设、列、解、验、答”.2.审一定要清晰不是所有的条件都要用上, 还有用来验根的, 再有就是等量关系。
3.设可以直接设也可以间接设, 有单位的, 一定要记得带单位；4.列列方程时一定要用题中的原数；5.验一元二次方程两个根, 一定要看是否都符合；6.答回到实际问题中二、各种类型题训练（一）利润问题1.公式: 售价—进价=单个利润单个利润×销售量=总利润2.降价销售例: 西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜, 以３元／千克的价格出售, 每天可售出２００千克。
为了促销, 该经营户决定降价销售。
经调查发现, 这种小型西瓜每降价0.1元/千克, 每天可多售出40千克。
另外, 每天的房租等固定成本共２４元。
该经营户要想每天盈利200元, 应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？练习: （1）.某商店购进一种商品, 进价30元. 试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系: P=100-2X, 若商店每天销售这种商品要获得200元的利润, 那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？（2）服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件, 每件盈利４０元。
为了迎接“六一”儿童节, 商场决定采取适当的降价措施, 扩大销售量, 增加盈利, 减少库存。
经市场调查发现, 如果每件童装每降价４元, 那么平均每天就可多售出８件。
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元, 那么每件童装应降价多少元？（3）某商场礼品柜台购进大量贺卡,一种贺卡平均每天可销售500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的措施,调查发现,如果每降价0.1元,那么商场平均每天多售出300张,商场要想每天盈利160元,每张贺卡应该降价多少元?（4）.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源, 待货物售出后再进行结算, 未售出的由厂家负责处理）。
中考数学《一元二次方程》专题训练(附带答案)
中考数学《一元二次方程》专题训练（附带答案）一、单选题1．关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜－1D．k＞－12．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k≥﹣4D．k≥43．关于x的一元二次方程方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．4．方程x2﹣5x=0的解是()A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=05．用配方法解一元二次方程x2+6x−10=0，此方程可变形为（）A．(x+3)2=1B．(x−3)2=1C．(x−3)2=19D．(x+3)2=19 6．已知b2﹣4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）A．ab≥18B．ab≤18C．ab≥14D．ab≤147．已知A=x2+3，B=2x+1，则A，B的大小关系正确的是（）A．A＞B B．A＜BC．A=B D．与x的大小有关8．已知关于x的一元二次方程2x²+4x·sinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x −12）2=54C．（x −12）2＝1D．（x −12）2=3410．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．2500(1+x)2=3200B．2500(1−x)2=3200C．3200(1−x2)=2500D．3200(1−x)2=250011．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+4）2=1912．下列关于x的方程中，没有实数解的是（）A．x2﹣4x+4=0B．x2﹣2x﹣3=0C．x2﹣2x=0D．x2﹣2x+5=0二、填空题13．某企业2018年底缴税80万元，2020 年底缴税96.8万元，设这两年该企业交税的年平均增长率为x根据题意，可得方程为。
一元二次方程根与系数的关系专项限时训练卷
一元二次方程根与系数的关系专项限时训练卷一．选择题（共10小题）1．已知关于x的一元二次方程（p+1）x2+2qx+（p+1）＝0（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）A．1可能是方程x2+qx+p＝0的根B．﹣1可能是方程x2+qx+p＝0的根C．0可能是方程x2+qx+p＝0的根D．1和﹣1都是方程x2+qx+p＝0的根2．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．且k≠2B．k≥0且k≠2C．D．k≥03．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（）A．7B．3C．4D．3或44．若x1，x2是方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．5．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．8B．9C．10D．116．若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则m的值是（）A．﹣1B．3C．3或﹣1D．﹣3或17．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．28．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定9．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠010．亮亮在解一元二次方程x2﹣6x+□＝0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）A．1B．0C．7D．9二．填空题（共2小题）11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．三．解答题（共3小题）13．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一实数根大于3，求a的取值范围．。
解一元二次方程专项练习题
一元二次方程的解法：1. 直接开平方法：直接开平方解一元二次方程。
2. 公式法：根据一元二次方程的求根公式解方程。
3. 因式分解法：将方程的右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，然后求解。
4. 配方法：将一元二次方程的二次项的系数化为1，在方程的两侧同加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后利用直接开平方法解方程。
5. 繁分式法：对于分式方程，可以先将分式方程化为整式方程，然后再按普通整式方程的解法解之，即可得到原方程的解。
6. 换元法：以引进变量代替其中某个代数式，使问题简化，从而使问题便于解决。
解一元二次方程练习题：1. 用直接开平方法解方程2x2-8=0。
2. 用公式法解方程x2-10x+24=0。
3. 用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）2-5（x+2）+4=0，（2）x2-2x=x2-2x2+1，（3）x2-4x-5=0，（4）(x-2)2=3(x-2)，（5）x2-4ax+4a2=0，（6）(x-3)2-2(x-3)-3=0。
4. 用配方法解一元二次方程x2+4x=5。
5. 用公式法解一元二次方程x2-2x-3=0。
6. 用因式分解法解下列方程：（1）x2+5x=0，（2）x2-2x=0，（3）16x2-8x=0，（4）(3x-1)2=(2x+2)(2x-2)。
7. 用公式法解下列方程：（1）x2-26x=-1，（2）(3x+5)2=18(3x+5)，（3）x2-2xy+y2=0，（4）(3x-4)2=(5-2x)(5+2x)。
8. 用因式分解法解下列方程：（1）x2+4=0，（2）(3x+5)2=(4-3x)2，（3）ax2+bx+c=0，（4）a(bx)2+cx+d=0。
2020中考数学 限时训练 一元二次方程 巩固专题(含答案)
2020中考数学限时训练一元二次方程巩固专题（含答案）基础过关1.一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为()A.2＝14B.2＝4C.2＝14D.2＝42.方程x2＋x－12＝0的两个根为()A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝33.下列方程中，没有．．实数根的是()A．2x＋3＝0 B．x2－1＝0C.2x＋1＝1 D．x2＋x＋1＝04.关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个相等的实根，则k的值为()A. k＝－4B. k＝4C. k≥－4D. k≥45.若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为()A. －1B. －3C. 1D. 36.一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是()A. x1＝－1，x2＝2B. x1＝1，x2＝－2C. x1＋x2＝3D. x1x2＝27.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2019年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆．设2019年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意列方程得()A. 10(1＋x)2＝16.9B. 10(1＋2x)＝16.9C. 10(1－x)2＝16.9D. 10(1－2x)＝16.98.方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为______．9.设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________．10.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形，设矩形的一边长为x cm，则可列方程为______________．11.解方程：2(x－3)2＝x2－9.12.已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值(要求先化简再求值)．13.红旗连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8%，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？14.某地区2017年投入教育经费2900万元，2019年投入教育经费3509万元．(1)求2017年至2019年该地区投入教育经费的年平均增长率．(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2020年需投入教育经费4250万元．如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2020年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．(参考数据： 1.21＝1.1， 1.44＝1.2， 1.69＝1.3， 1.96＝1.4)基础过关1. A【解析】x2－6x－5＝0，x2－6x＝5，x2－6x＋9＝5＋9，(x－3)2＝14，故选A.2. D【解析】∵x2＋x－12＝0，∴(x＋4)(x－3)＝0，解得x1＝－4，x2＝3.3. D【解析】4. B【解析】－4ac＝42－4k＝0，解得k＝4.5. D【解析】设方程的另一个根为x2，则根据根与系数关系有－1＋x2＝2，解得x2＝3.6. C【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝3，x1x2＝－2，排除A、B、D选项，故选C.7. A【解析】因为年增长率为x，从2013年到2015年连续增长两年，开始量为10万辆，结束量为16.9万辆，则可列方程10(1＋x)2＝16.9.8. －3【解析】∵2x－4＝0，解得x＝2，把x＝2代入方程x2＋mx＋2＝0，解得m ＝－3.9. 2016【解析】把m代入方程得m2＋2m的值，再用根与系数的关系求出两根之和m ＋n的值，再把所求代数式化成此两代数式的形式，即可整体代入求解，∵m、n是一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，∴m2＋2m－2018＝0，即m2＋2m＝2018，且m＋n ＝－2，则原式＝(m2＋2m)＋(m＋n)＝2018－2＝2016.10. x (402－x )＝64 【解析】矩形一边长为x ，则另一边长为402－x ，所以可列方程x (402－x )＝64.11. 解：原方程可化为2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)，2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0，(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0，(x －3)(x －9)＝0，∴x －3＝0或x －9＝0，∴x 1＝3，x 2＝9.12.证明：根据根的判别式b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4m (m ＋1)＝4m 2＋4m ＋1－4m 2－4m ＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：将x ＝0代入方程x 2－(2m ＋1)x ＋m (m ＋1)＝0得：0－(2m ＋1)·0＋m (m ＋1)＝0，即m 2＋m ＝0，原式＝4m 2－4m ＋1＋9－m 2＋7m －5＝3m 2＋3m ＋5＝3(m 2＋m )＋5，将m 2＋m ＝0代入式中，原式＝5.13. 解：设每次降价的百分率是x ，则2000元糖果按80%的利润定价为：2000(1＋80%)＝3600(元)，∴3600(1－x )2＝2000(1＋45.8%)，∴(1－x )2＝0.81，∴1－x ＝±0.9，∴x ＝0.1＝10%，或x ＝1.9(舍去)，答：每次降价的百分率是10%.14. 解：(1)设2017年至2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，由题意得 2900(1＋x )2＝3509，解得x 1＝0.1 x 2＝－2.1(不合题意，舍去)，答：2017年至2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)按10%的增长率，到2020年投入教育经费为3509(1＋10%)2＝4245.89(万元)， 因为4245.89<4250.答：按此增长率到2020年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．。
一元二次方程训练题
一元二次方程训练题一、一元二次方程的概念1. 定义- 一元二次方程的一般形式是ax^2+bx + c = 0(a≠0)。
- 例如方程x^2-2x + 1 = 0，这里a = 1，b=-2，c = 1。
2. 判断一元二次方程- 例1：判断方程3x(x - 1)=2(x + 2)+8是否为一元二次方程。
- 解析：- 首先将方程左边展开3x(x - 1)=3x^2-3x，方程右边展开2(x + 2)+8 = 2x+4 + 8=2x + 12。
- 原方程化为3x^2-3x=2x + 12，移项得到3x^2-5x - 12 = 0。
- 因为它符合一元二次方程的一般形式ax^2+bx + c = 0(a = 3≠0)，所以它是一元二次方程。
二、一元二次方程的解法1. 直接开平方法- 对于方程x^2=k(k≥0)，解为x=±√(k)。
- 例2：解方程(x - 3)^2=16。
- 解析：- 根据直接开平方法，x-3=±√(16)=±4。
- 当x - 3 = 4时，x = 7；当x - 3=-4时，x=-1。
2. 配方法- 步骤：- 把方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)化为x^2+(b)/(a)x=-(c)/(a)。
- 在等式两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2。
- 例3：用配方法解方程x^2+4x - 1 = 0。
- 解析：- 首先将方程变形为x^2+4x=1。
- 然后在等式两边加上((4)/(2))^2=4，得到x^2+4x + 4 = 1+4，即(x +2)^2=5。
- 开平方得x+2=±√(5)，解得x=-2±√(5)。
3. 公式法- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 例4：用公式法解方程2x^2-3x - 2 = 0。
- 解析：- 这里a = 2，b=-3，c=-2。
一元二次方程练习题及答案
一元二次方程练习题及答案一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在实际生活和数学解题中都有着广泛的应用。
下面为大家准备了一些一元二次方程的练习题，并附上详细的答案解析，希望能帮助大家更好地掌握这部分知识。
一、选择题1、方程$x^2 4 ＝ 0$的解是（）A ＄x ＝ 2$B ＄x ＝－2$C ＄x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$D ＄x_1＝＼sqrt{2}＄，＄x_2 ＝＼sqrt{2}＄答案：C解析：＄x^2 4 ＝ 0$，则$x^2 ＝ 4$，所以$x ＝ ± 2$，即$x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$。
2、方程$x^2 2x 3 ＝ 0$的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法判断答案：A解析：在方程$x^2 2x 3 ＝ 0$中，＄a ＝ 1$，＄b ＝－2$，＄c ＝－3$，判别式$＼Delta ＝ b^2 4ac ＝（－2)＾2 4×1×（－3) ＝ 16 ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根。
3、用配方法解方程$x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，下列配方正确的是（）A ＄（x 3)＾2 ＝ 5$B ＄（x 3)＾2 ＝－5$C ＄（x 3)＾2 ＝13$ D ＄（x ＋ 3)＾2 ＝ 5$答案：A解析：＄x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，＄x^2 6x ＝－4$，＄x^2 6x ＋ 9 ＝－4 ＋ 9$，＄（x 3)＾2 ＝ 5$。
二、填空题1、一元二次方程$x^2 ＋ 3x ＝ 0$的解是________。
答案：＄x_1 ＝ 0$，＄x_2 ＝－3$解析：＄x(x ＋ 3) ＝ 0$，则$x ＝ 0$或$x ＋ 3 ＝ 0$，所以$x_1 ＝0$，＄x_2 ＝－3$。
2、若关于$x$的一元二次方程$（k 1)x^2 ＋ 2x 2 ＝ 0$有实数根，则$k$的取值范围是________。
答案：＄k ≥ ＼frac{1}｛2}＄且$k ≠ 1$解析：因为是一元二次方程，所以$k 1 ≠ 0$，即$k ≠ 1$。
一元二次方程50道题
一元二次方程50道题一、基础形式类（1 - 10题）1. 解方程x^2+3x + 2 = 0。
这个方程就像是一个小迷宫，我们得找到让这个等式成立的x的值哦。
2. 求解方程x^2-5x + 6 = 0。
这就好比是给x找一个合适的家，让这个等式舒舒服服的。
3. 解一元二次方程x^2+x - 6 = 0。
这个方程像是一个小谜题，x是那个神秘的答案呢。
4. 求方程x^2-3x - 4 = 0的解。
感觉就像在数字的森林里找宝藏，宝藏就是x的值。
5. 解方程x^2+2x - 3 = 0。
这个方程是一个等待我们破解的小密码，密码就是x 的正确数值。
6. 求解x^2-4x + 3 = 0。
这就像是一场数字的捉迷藏，x躲在某个地方，我们要把它找出来。
7. 解一元二次方程x^2+4x + 3 = 0。
这个方程像是一个数字的小盒子，我们要打开它找到x。
8. 求方程x^2-2x - 8 = 0的解。
就像是在数字的海洋里捞针，针就是x的值。
9. 解方程x^2+5x - 14 = 0。
这个方程是一个数字的小挑战，看我们能不能征服它找到x。
10. 求解x^2-6x + 8 = 0。
这就像给x安排一个合适的位置，让这个等式完美成立。
二、含系数类（11 - 20题）11. 解2x^2+3x - 2 = 0。
这个方程里2就像是x的一个小跟班，我们要一起找到合适的x。
12. 求解3x^2-5x + 2 = 0。
3在这儿可有点小威风，不过我们可不怕，照样能找到x。
13. 解一元二次方程 - x^2+2x + 3 = 0。
这个负号就像个小捣蛋鬼，但我们能搞定它找到x。
14. 求方程4x^2-4x + 1 = 0的解。
4这个家伙让方程看起来有点复杂，不过没关系。
15. 解方程 - 2x^2-3x + 1 = 0。
这个负2就像个小乌云，我们要拨开乌云见x。
16. 求解5x^2+2x - 3 = 0。
5在这里就像个大力士，不过我们要指挥它来找到x。
一元二次方程练习题
一元二次方程练习题一元二次方程练习题1、已知关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有两个实数根1x 、2x⑴、求k 的取值范围；⑵、若12121-?=+x x x x ，求k 的值。
2.、已知关于x 的一元二次方程有两个实数根1x 与2x(1)求实数m 的取值范围； (2)若7)1)(1(21=--x x ，求m 的值。
3.已知)(11y x A ，，)(22y x B ，是反比例函数xy 2-= 图象上的两点，且212-=-x x ，321=?x x ．（1）求21y y - 的值及点A 的坐标；（2）若－4＜y ≤ －1，直接写出x 的取值范围．4.（本小题8分）已知关于x 的方程014)1(22=+++-kx k x 的两根是一个矩形的两邻边的长。
（1）k 为何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k 的值。
5已知关于x 的一元二次方程 .（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC 的斜边长，且两直角边和是方程的两根时，求△ABC 的周长和面积.6如果一元二次方程02=++c bx ax 的两根1x 、2x 均为正数，且满足1＜21x x ＜2（其中1x ＞2x ），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程03)13(2=++-x x 是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x 的一元二次方程01)1(2=---x m mx 有“邻近根”，求m 的取值范围．7设关于x 的一元二次方程0122=++px x 有两个实数根，一根大于1，另一根小于1，试求实数p 的范围．8已知方程052=++-m mx x 有两实数根α、β，方程0715)18(2=+++-m x m x 有两实数根α、γ，求βγα2的值。
9已知关于x 的方程032)1280()8)(4(2=+----x k x k k 的解都是整数，求整数k 的值.10若关于x 的方程016821)14216()281(162234=+-+-+-+-a a x a x a x x 的各根均为整数，求a 的值并解此方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
限时训练7 一元二次方程 (时间：45分钟)
1．下列方程中，是一元二次方程的是( A )
A ．x 2－5x ＝0
B ．x ＋1＝0
C ．2xy ＝0
D ．2x 3－2＝0
2．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为( B )
A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．0
3．下列一元二次方程中，没有实数根的是( C )
A ．x 2－2x ＝0
B ．x 2＋4x －1＝0
C ．2x 2－4x ＋3＝0
D ．3x 2＝5x －2
4．一元二次方程y 2－y －34
＝0配方后可化为( B ) A .⎝⎛⎭⎫y ＋122＝1 B .⎝⎛⎭⎫y －122＝1
C .⎝⎛⎭⎫y ＋122＝34
D .⎝⎛⎭⎫y －122＝34
5．(2019·黄冈中考))若x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x －5＝0的两根，则x 1·x 2的值为( A )
A ．－5
B ．5
C ．－4
D ．4
6．不解方程，判别方程2x 2－32x ＝3的根的情况是( B )
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．有一个实数根
D ．无实数根
7．若关于x 的方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值为( A )
A ．－1
B ．1
C ．－4
D ．4
8．(2019·玉林中考)若一元二次方程x 2－x －2＝0的两根为x 1，x 2，则(1＋x 1)＋x 2(1－x 1)的值是( A )
A ．4
B ．2
C ．1
D ．－2
9．(HK 八下P 48A 组复习题T7变式)如图，有一张矩形纸片，长10 cm ，宽6 cm ，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm ，根据题意可列方程为( B )
A ．10×6－4×6x ＝32
B ．(10－2x )(6－2x )＝32
C ．(10－x )(6－x )＝32
D ．10×6－4x 2＝32
10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( C )
A ．9人
B ．10人
C ．11人
D ．12人
11．一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根是2，则另一个根是 __4__．
12．某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是__20%__．
13．解方程：2x 2－4x －30＝0.
解：方程两边同除以2，得
x 2－2x －15＝0.
把方程左边分解因式，得
(x －5)(x ＋3)＝0.
∴x －5＝0或x ＋3＝0.
解得x 1＝5，x 2＝－3.
14．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？
解：(1)26；
(2)设每件商品降价x 元时，该商店每天销售利润为1 200元，则平均每天销售数量为(20＋2x)件，每件盈利为(40－x)元，且40－x ≥25，即x ≤15.
根据题意，得
(40－x)(20＋2x)＝1 200.
整理，得x 2－30x ＋200＝0.
解得x 1＝10，x 2＝20(舍去)．
答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元．
15．宾馆有50间房供游客居住．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加
10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x 元，则有( B )
A ．(180＋x －20)⎝
⎛⎭⎫50－x 10＝10 890 B ．(x －20)⎝
⎛⎭⎫50－x －18010＝10 890 C ．x ⎝
⎛⎭⎫50－x －18010－50×20＝10 890 D ．(x ＋180)⎝
⎛⎭⎫50－x 10－50×20＝10 890 16．设x 1，x 2是一元二次方程x 2－mx －6＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1，则x 1＝__－2__，x 2＝__3__．
17．根据要求，解答下列问题．
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：
①方程x 2－2x ＋1＝0的解为__x 1＝x 2＝1__；
②方程x 2－3x ＋2＝0的解为__x 1＝1，x 2＝2__；
③方程x 2－4x ＋3＝0的解为__x 1＝1，x 2＝3__；
……
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x 2－9x ＋8＝0的解为__x 1＝1，x 2＝8__；
②关于x 的方程__x 2－(1＋n)x ＋n ＝0__的解为x 1＝1，x 2＝n ；
(3)请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
解：(3)x 2－9x ＝－8.
⎝⎛⎭⎫x －922＝494
. x －92＝±72
. 解得x 1＝1，x 2＝8.
∴猜想正确．
18．关于x 的一元二次方程 ax 2＋bx ＋1＝0.
(1)当b ＝a ＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．
解：(1)a ≠0，当b ＝a ＋2时，
Δ＝b 2－4a ＝(a ＋2)2－4a
＝a 2＋4a ＋4－4a ＝a 2＋4.
∵a 2＞0，∴Δ＞0.
∴方程有两个不相等的实数根；
(2)∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝b 2－4a ＝0.
答案不唯一，以b ＝2，a ＝1为例，则方程变形为x 2＋2x ＋1＝0，此时x 1＝x 2＝－1.
19．(2019·贵港中考)为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．
(1)求这两年藏书的年均增长率；
(2)经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x.根据题意，得
5(1＋x)2＝7.2.
解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)．
答：这两年藏书的年均增长率是20%；
(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2－5)×20%＝0.44(万册)，
到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是5×5.6%＋0.447.2
×100%＝10%. 答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%.。