限时训练7 一元二次方程

限时训练7 一元二次方程 (时间：45分钟)

1．下列方程中，是一元二次方程的是( A )

A ．x 2－5x ＝0

B ．x ＋1＝0

C ．2xy ＝0

D ．2x 3－2＝0

2．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为( B )

A ．1

B ．－1

C ．±1

D ．0

3．下列一元二次方程中，没有实数根的是( C )

A ．x 2－2x ＝0

B ．x 2＋4x －1＝0

C ．2x 2－4x ＋3＝0

D ．3x 2＝5x －2

4．一元二次方程y 2－y －34

＝0配方后可化为( B ) A .⎝⎛⎭⎫y ＋122＝1 B .⎝⎛⎭⎫y －122＝1

C .⎝⎛⎭⎫y ＋122＝34

D .⎝⎛⎭⎫y －122＝34

5．(2019·黄冈中考))若x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x －5＝0的两根，则x 1·x 2的值为( A )

A ．－5

B ．5

C ．－4

D ．4

6．不解方程，判别方程2x 2－32x ＝3的根的情况是( B )

A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．有一个实数根

D ．无实数根

7．若关于x 的方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值为( A )

A ．－1

B ．1

C ．－4

D ．4

8．(2019·玉林中考)若一元二次方程x 2－x －2＝0的两根为x 1，x 2，则(1＋x 1)＋x 2(1－x 1)的值是( A )

A ．4

B ．2

C ．1

D ．－2

9．(HK 八下P 48A 组复习题T7变式)如图，有一张矩形纸片，长10 cm ，宽6 cm ，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm ，根据题意可列方程为( B )

A ．10×6－4×6x ＝32

B ．(10－2x )(6－2x )＝32

C ．(10－x )(6－x )＝32

D ．10×6－4x 2＝32

10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( C )

A ．9人

B ．10人

C ．11人

D ．12人

11．一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根是2，则另一个根是 __4__．

12．某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是__20%__．

13．解方程：2x 2－4x －30＝0.

解：方程两边同除以2，得

x 2－2x －15＝0.

把方程左边分解因式，得

(x －5)(x ＋3)＝0.

∴x －5＝0或x ＋3＝0.

解得x 1＝5，x 2＝－3.

14．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？

解：(1)26；

(2)设每件商品降价x 元时，该商店每天销售利润为1 200元，则平均每天销售数量为(20＋2x)件，每件盈利为(40－x)元，且40－x ≥25，即x ≤15.

根据题意，得

(40－x)(20＋2x)＝1 200.

整理，得x 2－30x ＋200＝0.

解得x 1＝10，x 2＝20(舍去)．

答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元．

15．宾馆有50间房供游客居住．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加

10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x 元，则有( B )

A ．(180＋x －20)⎝

⎛⎭⎫50－x 10＝10 890 B ．(x －20)⎝

⎛⎭⎫50－x －18010＝10 890 C ．x ⎝

⎛⎭⎫50－x －18010－50×20＝10 890 D ．(x ＋180)⎝

⎛⎭⎫50－x 10－50×20＝10 890 16．设x 1，x 2是一元二次方程x 2－mx －6＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1，则x 1＝__－2__，x 2＝__3__．

17．根据要求，解答下列问题．

(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：

①方程x 2－2x ＋1＝0的解为__x 1＝x 2＝1__；

②方程x 2－3x ＋2＝0的解为__x 1＝1，x 2＝2__；

③方程x 2－4x ＋3＝0的解为__x 1＝1，x 2＝3__；

……

(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x 2－9x ＋8＝0的解为__x 1＝1，x 2＝8__；

②关于x 的方程__x 2－(1＋n)x ＋n ＝0__的解为x 1＝1，x 2＝n ；

(3)请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．

解：(3)x 2－9x ＝－8.

⎝⎛⎭⎫x －922＝494

. x －92＝±72

. 解得x 1＝1，x 2＝8.

∴猜想正确．

18．关于x 的一元二次方程 ax 2＋bx ＋1＝0.

(1)当b ＝a ＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．

解：(1)a ≠0，当b ＝a ＋2时，

Δ＝b 2－4a ＝(a ＋2)2－4a

＝a 2＋4a ＋4－4a ＝a 2＋4.

∵a 2＞0，∴Δ＞0.

∴方程有两个不相等的实数根；

(2)∵方程有两个相等的实数根，