电力系统潮流计算课程设计论文

课程设计论文基于MATLAB的电力系统潮流计算学院:电气工程学院专业:电气工程及自动化班级:电自0710班学号:************: ***内容摘要潮流计算是电力系统最基本最常用的计算。

根据系统给定的运行条件，网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线的电压（幅值和相角），各支路流过的功率，整个系统的功率损耗。

潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节。

因此，潮流计算在电力系统的规划计算，生产运行，调度管理及科学计算中都有着广泛的应用。

潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题，牛顿—拉夫逊Newton-Raphson法是数学上解非线性方程组的有效方法，有较好的收敛性。

运用电子计算机计算一般要完成以下几个步骤：建立数学模型，确定解算方法，制订计算流程，编制计算程序。

关键词牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson）变压器及非标准变比无功调节高斯消去法潮流计算Mtlab一 .电力系统潮流计算的概述在电力系统的正常运行中，随着用电负荷的变化和系统运行方式的改变，网络中的损耗也将发生变化。

要严格保证所有的用户在任何时刻都有额定的电压是不可能的，因此系统运行中个节点出现电压的偏移是不可避免的。

为了保证电力系统的稳定运行，要进行潮流调节。

随着电力系统及在线应用的发展，计算机网络已经形成，为电力系统的潮流计算提供了物质基础。

电力系统潮流计算是电力系统分析计算中最基本的内容，也是电力系统运行及设计中必不可少的工具。

根据系统给定的运行条件、网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线电压的幅值及相角、各元件中流过的功率、整个系统的功率损耗等。

潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节，因此潮流计算在电力系统的规划设计、生产运行、调度管理及科学研究中都有着广泛的应用。

它的发展主要围绕这样几个方面：计算方法的收敛性、可靠性；计算速度的快速性；对计算机存储容量的要求以及计算的方便、灵活等。

常规的电力系统潮流计算中一般具有三种类型的节点：PQ 、PV 及平衡节点。

一个节点有四个变量，即注入有功功率、注入无功功率，电压大小及相角。

常规的潮流计算一般给定其中的二个变量：PQ 节点（注入有功功率及无功功率），PV 节点（注入有功功率及电压的大小），平衡节点（电压的大小及相角）。

1、变量的分类：负荷消耗的有功、无功功率——1L P 、1L Q 、2L P 、2L Q 电源发出的有功、无功功率——1G P 、1G Q 、2G P 、2G Q 母线或节点的电压大小和相位——1U 、2U 、1δ、2δ在这十二个变量中，负荷消耗的有功和无功功率无法控制，因它们取决于用户，它们就称为不可控变量或是扰动变量。

电源发出的有功无功功率是可以控制的自变量，因此它们就称为控制变量。

母线或节点电压的大小和相位角——是受控制变量控制的因变量。

其中, 1U 、2U 主要受1G Q 、2G Q 的控制, 1δ、2δ主要受1G P 、2G P 的控制。

这四个变量就是简单系统的状态变量。

为了保证系统的正常运行必须满足以下的约束条件：对控制变量max min max min ;Gi Gi Gi Gi Gi Gi Q Q Q P P P <<<<对没有电源的节点则为0;0==Gi Gi Q P对状态变量i U 的约束条件则是max min i i i U U U <<对某些状态变量i δ还有如下的约束条件 maxj i j i δδδδ-<-2、节点的分类：⑴ 第一类称PQ 节点。

等值负荷功率Li P 、Li Q 和等值电源功率Gi P 、Gi Q 是给定的，从而注入功率i P 、i Q 是给定的，待求的则是节点电压的大小i U 和相位角i δ。

属于这类节点的有按给定有功、无功率发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线。

⑵ 第二类称PV 节点。

等值负荷和等值电源的有功功率Li P 、Gi P 是给定的，从而注入有功功率i P 是给定的。

等值负荷的无功功率Li Q 和节点电压的大小i U 也是给定的。

待求的则是等值电源的无功功率Gi Q ，从而注入无功功率i Q 和节点电压的相位角i δ。

有一定无功功率储备的发电厂和有一定无功功率电源的变电所母线都可以作为PV 节点；⑶ 第三类平衡节点。

潮流计算时一般只设一个平衡节点。

等值负荷功率Ls P 、Ls Q 是给定的，节点电压的大小和相位也是给定的。

担负调整系统频率任务的发电厂母线往往被选作为平衡节点。

二．牛顿—拉夫逊法概要1．首先对一般的牛顿—拉夫逊法作一简单的说明。

已知一个变量X 函数为：0)(=X f到此方程时，由适当的近似值)0(X出发，根据：,......)2,1()()()()()()1(='-=+n X f X f XXn n n n 反复进行计算，当)(n X 满足适当的收敛条件就是上面方程的根。

这样的方法就是所谓的牛顿—拉夫逊法。

这一方法还可以做下面的解释，设第n 次迭代得到的解语真值之差，即)(n X 的误差为ε时，则：0)()(=+εn X f把)()(ε+n Xf 在)(n X附近对ε用泰勒级数展开......)(!2)()()()(2)()()(=+''+'+=+n n n n X f Xf X f X f εεε上式省略去2ε以后部分0)()()()(≈'+n n X f X f ε)(n X 的误差可以近似由上式计算出来。

)()()()(n n X f X f '-≈ε 比较两式，可以看出牛顿—拉夫逊法的休整量和)(n X 的误差的一次项相等。

用同样的方法考虑，给出n 个变量的n 个方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===0),,,(0),,,(0),,,(21212211n n nn X X X f X X X f X X X f 对其近似解1X '得修正量1X '∆可以通过解下边的方程来确定： ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡'''''''''n n n n n n n n n n n X X X x f x f x f x f x f x f x f x f x f X X X f X X X f X X X f2121222121211121212211),,,(),,,(),,,( 式中等号右边的矩阵nnx f ∂∂都是对于n X X X ''',,,21 的值。

这一矩阵称为雅可比（JACOBI ）矩阵。

按上述得到的修正向量n X X X '∆'∆'∆,,,21 后，得到如下关系 n n nX X X ∆+'='' 这比n X X X ''',,,21 更接近真实值。

这一步在收敛到希望的值以前重复进行，一般要反复计算满足{}ε<---++++++1112121111,,,max n nn nn n n n X X X X X Xε为预先规定的小正数，1+n n X 是第n 次迭代n X 的近似值 2．用牛顿法计算潮流时，有以下的步骤：⑴输入线路，电气元件参数，形成节点导纳矩阵B Y 。

⑵给这各节点电压初始值)0()0(,f e 。

⑶将以上电压初始值代入式（4—38a ）~式（4—38c ）或式（4—45c ）、（4—45a ），求出修正方程式中的不平衡量)0(2)0()0()(,i i i U Q P ∆∆∆以及 。

⑷将各节点电压的初值代入式（4-41a ）、式（4-41b ）或式（4-49a ）~式（4-49d ）,求修正方程式的系数矩阵——雅克比矩阵的各个元素()()()()()()000000ijij ij ij ij ij S R L J N H 、以及、、、。

⑸解修正方程式，求各节点电压的变化量，即修正量()()00i i f e ∆∆、。

⑹计算各节点电压的新值，即修正后值()()()()()()001001;i i i i i i f f f e e e ∆+=∆+=⑺运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。

⑻计算平衡节点功率和线路功率。

其中，平衡节点功率为s s i si n i i s s jQ P U Y U S +=∑=**==•1~线路功率为jiji i j j j j ji j ji ij ij j i i i i ij i ij jQ P U U y U U I U S jQ P U U y U U I U S +=-+==+=-+==••*••*•••*••*•)([)]([0~0~从而，线路上损耗的功率为ij ij ji ij ij Q j P S S S ∆+∆=+=∆~~~3．程序框图如下：根据牛顿法，用MATLAB软件进行编程如下：——————————————程——序————————————————%本程序的功能是用牛顿——拉夫逊法进行潮流计算function yclear;clc;n=input('请输入节点数：n=');nl=input('请输入支路数:nl=')isb=input('请输入平衡母线节点号isb=')pr=input('请输入误差精度pr=')b=input('请输入由之路参数形成的矩阵B1=')V=input('请输入各节点参数形成的矩阵B2=')S=[0+0i;-3.7-1.3i;-2-1i;-1.6-0.8i;5];%各节点的注入功率%S=[0+0i;-3.7-1.3i;-7-5i;-1.6-0.8i;5];%各节点的注入功率w1=zeros(2*n-2,1);P=real(S);Q=imag(S);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);E=zeros(1,n);Y=zeros(n);for i=1:nl%导纳矩阵生成p=b(i,1);q=b(i,2);Y(p,q)=Y(p,q)-1./(b(i,3)*b(i,5));Y(q,p)=Y(p,q);Y(q,q)=Y(q,q)+1./b(i,3)+b(i,4)./2;Y(p,p)=Y(p,p)+1./(b(i,3)*b(i,5)^2)+b(i,4)./2;enddisp('导纳矩阵Y：')disp(Y)U=zeros(1,n);G=real(Y);B=imag(Y);for i=1:ne(i)=real(V(i,1));f(i)=imag(V(i,1));U(i)=V(i,3);B(i,i)=B(i,i)+V(i,3);endT=0;co=0;d=0;while T==0A=0;co=co+1;for i=2:n %生成雅可比矩阵和功率修正量for j=2:nx=0;x1=0;if V(i,2)==2for r=1:nx=x+(e(i)*(G(i,r)*e(r)-B(i,r)*f(r))+f(i)*(G(i,r)*f(r)+B(i,r)*e(r))); x1=x1+(f(i)*(G(i,r)*e(r)-B(i,r)*f(r))-e(i)*(G(i,r)*f(r)+B(i,r)*e(r)));endw(2*i-1)=P(i)-x;w(2*i)=Q(i)-x1;else if V(i,2)==3for r=1:nx=x+(e(i)*(G(i,r)*e(r)-B(i,r)*f(r))+f(i)*(G(i,r)*f(r)+B(i,r)*e(r)));endw(2*i-1)=P(i)-x;w(2*i)=U(i)^2-(e(i)^2+f(i)^2);endendh=0;h1=0;if V(i,2)==2if i==jfor r=1:nif r==icontinueendh=h+(G(i,r)*f(r)+B(i,r)*e(r));h1=h1+(G(i,r)*e(r)-B(i,r)*f(r));endJ(2*i-1,2*j-1)=2*G(i,i)*f(i)+h;J(2*i-1,2*j)=2*G(i,i)*e(i)+h1;J(2*i,2*j-1)=-2*B(i,i)*f(i)+h1;J(2*i,2*j)=-2*B(i,i)*e(i)-h;elseJ(2*i-1,2*j-1)=-B(i,j)*e(i)+G(i,j)*f(i);J(2*i-1,2*j)=G(i,j)*e(i)+B(i,j)*f(i);J(2*i,2*j-1)=-G(i,j)*e(i)-B(i,j)*f(i);J(2*i,2*j)=-B(i,j)*e(i)+G(i,j)*f(i);endelse if V(i,2)==3if i==jfor r=1:nif r==icontinueendh=h+(G(i,r)*f(r)+B(i,r)*e(r));h1=h1+(G(i,r)*e(r)-B(i,r)*f(r));endJ(2*i-1,2*j-1)=2*G(i,i)*f(i)+h;J(2*i-1,2*j)=2*G(i,i)*e(i)+h1;J(2*i,2*j-1)=2*f(i);J(2*i,2*j)=2*e(i);elseJ(2*i-1,2*j-1)=-B(i,j)*e(i)+G(i,j)*f(i);J(2*i-1,2*j)=G(i,j)*e(i)+B(i,j)*f(i);J(2*i,2*j-1)=0;J(2*i,2*j)=0;endendendendend%disp(J)%disp(w)for i=3:2*n%高斯消去法求电压修正量for j=3:2*nJ1(i-2,j-2)=J(i,j);endendfor i=3:2*nw1(i-2)=w(i);endu=zeros(2*n-2,1);N=2*n-2;for k=1:Nm=0;for i=k+1:Nm=J1(i,k)./J1(k,k);w1(i)=w1(i)-m*w1(k);for j=k+1:NJ1(i,j)=J1(i,j)-m*J1(k,j);endendendu(N)=w1(N)./J1(N,N);for i=N-1:-1:1c=0;for k=i+1:Nc=c+J1(i,k)*u(k);u(i)=(w1(i)-c)./J1(i,i);endend%disp(u)for i=1:2*n-2Jd=abs(u(i));if Jd>prA=A+1;endendbm(co)=A;if A==0T=1;elsefor i=1:n-1f(i+1)=f(i+1)+u(2*i-1);e(i+1)=e(i+1)+u(2*i);endd=d+1;endenddisp('迭代次数=')disp(d)disp('每次不满足个数=')disp(bm)for i=1:nV1(i)=sqrt(e(i)^2+f(i)^2);O(i)=atan(f(i)./e(i))*180./pi;enddisp('各节点电压大小=')disp(V1)disp('各节点电压相角=')disp(O)E=complex(e,f);disp('节点电压=')disp(E)for i=1:n%各节点功率o1=0;for j=1:no1=o1+conj(Y(i,j))*conj(E(j));endS1(i)=E(i)*o1;enddisp('各节点功率=')disp(S1)for i=1:nl%各支路首末端功率p=b(i,1);q=b(i,2);if b(i,5)==1S2(p,q)=E(p)*(conj(E(p))*conj(b(i,4)./2)+(conj(E(p))-conj(E(q)))*conj(1./b(i,3)));S2(q,p)=E(q)*(conj(E(q))*conj(b(i,4)./2)+(conj(E(q))-conj(E(p)))*conj(1./b(i,3)));elseS2(q,p)=-E(q)*conj(((E(p)./b(i,5))-E(q))./b(i,3));S2(p,q)=E(p)*conj((E(p)./b(i,5)-E(q))*(1./(b(i,5)*b(i,3)))); end enddisp('各支路首端功率=') for i=1:nlp=b(i,1);q=b(i,2); disp(S2(p,q)) enddisp('各支路末端功率=') for i=1:nlp=b(i,1);q=b(i,2); disp(S2(q,p)) enddisp('各支路功率损耗=') for i=1:nl%网络总损耗 p=b(i,1);q=b(i,2);DS(p,q)=S2(p,q)+S2(q,p); disp(DS(p,q)) enddisp('网络总损耗=') D=0;for i=1:nD=D+S1(i); enddisp(D)——————————————程——序————————————————三 . 算例1．题目所给条件及要求： 题目所给条件①变电所1、2、3、4低压母线的电压等级分别为：10kv 10kv 10kv 10kv ；变电所负荷分别为：60Mw 50Mw 60Mw 60Mw 。