专题突破练20 统计与统计案例

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国民党军统“汉中特训班”揭密

国民党军统“汉中特训班”揭密1939年，国民党军统局相继选派30多名训练有素的特务打入延安，渗透到中共中央核心情报机关、部队、大学、边区政府等诸多要害部门。

这是一起国民党特务机关潜入中共人数最多、规模最大、最为成功的惊天大案。

后来，案件被破获后，其成员为我党“反用”，变成我情报机关骨干，有的被特批为中共党员，直至新中国成立。

这宗特务大案无论是成功打入、或成功“逆用”，在国共两党历史上绝无仅有。

制造这宗大案的军统特务均由“汉中特种技术训练班”毕业，该班又称“汉中特训班”（圈内人士简称为“汉训班”）。

1939年9月，国民政府军事委员会调查统计局（简称“军统局”或“军统”）决定，选择较近延安、同属于一省的陕西汉中以国民政府军事委员会天水行营战时游击干部练训班之名，择定汉中东郊十八里铺陈家营一大院落为办班地址，招收学员，专业培训。

毕业后接受派潜任务，打入延安，收集中共高层情报。

这个由军统局直接控制的训练班又称“汉中特种技术训练班”，对外绝对保密。

与此同时，军统还在汉中城内设“西北特别侦察组”。

1941年“西北特侦组”升为“西北特侦站”，程慕颐任站长。

陈家营座落在铺镇以西新民寺以南。

北有汉（中）白（河）公路（今属108国道），南有汉江，交通便利，居民殷实。

今天的陈家营已是省级示范村。

一条平整的通村水泥公路北接汉中至铺镇大道，向南伸入村中。

公路两边是规划整齐单家独院的二层楼房。

当年那所地主庄园式三进的“汉训班”院落荡然无存，人们只隐约记得它的位置。

这个尘封70年之久的“汉训班”，在陈家营村长者的记忆中已十分模糊。

他们说当年是有个什么班，不知道名字，不过他们毅然否定那是军统特务训练班。

在他们的印象中，它是一所军人看守、戒备森严的军队“疯人院”或“烈性传染病院”。

周围群众对此望而生畏。

院内不时传出令人毛骨悚然的话语，只要谁进去就出不来。

要想出来则是竖着进去，横着出来。

生进死出是这里的“家法”。

院内经常闹鬼，夜深人静时经常不时传出呼天抢地、鬼哭狼嚎之声，异常恐怖。

高三学生备战高考前备考计划(10篇)

高三学生备战高考前备考计划（10篇）高三学生备战高考前备考计划篇1为了备战的高考，合理而有效的利用各种资源科学备考，特制定本计划。

复习步骤我们打算分3个阶段来完成数学复习。

第一轮从20_年3月开学开始至20_年10月底结束第二轮从20_年10月至20_年3月第三轮从20_年4月至20_五月第一轮：注重基础。

这一届学生是湖北省课改的首批实践者，由于课程容量大，教学进度快，很多学生的基础知识不扎实，课本上的题也不会做。

高考试题“源于课本，高于课本”，有些是课本题目经过加工改造，组合嫁接而成，有些甚至是原题。

课本是考试内容的具体化，是中、低档题目的直接****，是解题能力的生长点。

因此，，一轮复习按课本的章节顺序来进行，要以课本为依托，，以章节为单位，将零碎与散乱的知识点串起来，并将它们系统化，加强知识的纵向与横向联系，重点在于将各知识点的网络化及融会贯通。

应针对学生基础较差，动手能力不强，知识不能纵横联系，选择题与填空题的速度与准确率不高等问题进行重点、难点突破，使学生打下坚实的基础，提高学习兴趣和信心。

要注意增强学生的阅读理解能力，提高审题能力。

注重学生卷面表达的训练。

高考要获得好分数，除了具有较高的数学功底外，还要避免出现失误失分。

一方面要通过试题训练使学生减少、避免马虎、失误丢分，还要强调学生的书面表达，训练学生答卷时做到字迹工整、格式规范、推证合理、详略适当，做到会的题目不丢分，不会做的题目也争取得部分步骤分。

要重视数学思想方法的教学。

在问题的分析、思路发展过程中运用数学思想方法进行思维的导向，在思维过程中点明数学思想方法在解题思路发现过程中所起的重点作用。

还要做好试卷评析工作。

讲评试卷要分析题目考的哪些知识点、需要哪几种能力、体现哪些数学方法，使学生体会出题者意图。

讲评中还要不断转换条件，进行变式训练，达到举一反三，触类旁通的训练，不能只满足于就题论题，要注重探求解题规律，提高点评的质量和效益。

2022司法考试复习计划12篇

2022司法考试复习计划12篇司法考试复习计划1很多同学都是在职考生，集中复习时间很短，因而制定一个紧凑而科学的复习计划就显得尤为重要了。

其实，对于有了一定法学基础的法院工作人员来说，三个月的时间是足够的的。

第一轮复习从7月中旬到8月中旬，约一个月的时间。

这个阶段要围绕我们精心选择的辅导书，展开全面复习。

在这轮复习中一定要克服急躁心理，速度不宜过快，要以细为主兼顾速度。

我要特别提醒大家的是，由于我们时间有限，必须从本轮开始就要突出重点、综合复习，比如民法刑法，在通教材的时候，法条，真题也同时进行，这样以来既为以后的复习打下了基础，又做到了重点突出。

有人说司法考试就是放弃的艺术，这话不无道理。

对于法院工作人员来说，要想在有限的时间和精力取得好成绩，必须懂得“舍得”的涵义，放弃一些根本无法记全记住的东西，抓住往届司法考试中反复出现的内容，会取得事半功倍的效果。

总之一句话，多而杂，不如少而精，只有在大分值部门法，才有通看法条的必要性，如刑法、物权法等。

就我个人的经验来讲，是先看一边辅导书，再看一下相对重要的法条，再做一下相关的真题，样的次序可以使你在复习的时候更具有针对性，因为你已经了解了司法考试考查的范围，深度，和切入问题的方式，在以后的复习阶段就不会在一些无谓的地方浪费时间和精力。

我推荐那种按部门法分类的真题解析。

从复习的顺序上，我推荐先民后刑，先实体后程序，先大后小、先实务的后理论的顺序。

我的复习顺序是民法－刑法－民诉－刑诉－行政法与行政诉讼法－三国法－商法经济法－法理法史职业道德。

我也了解了我周围一些考得非常不错的同事，他们基本上也遵循了这个顺序。

第二轮复习从八月中旬到九月初。

本轮复习应以重点法条为主，以真题为辅，基本剥离教材。

应为重点法条比较分散，从一开始就看法条往往因其缺乏条理性而效果欠佳，这时，第一轮复习为我们构建起来的良好知识结构就显得至关重要了。

我认为，对于重点法条的复习更要以理解为主，理解法律如何平衡争议当事人之间的`利益诉求，看清法律规定背后的利益（比如担保法在很大程度上是保护国有银行的利益，看法条的时候一定要分清银行的角色）并在一定程度上结合真题去理解。

提高小学生的计算正确率的研究

提高小学生的计算正确率的研究摘要：计算能力是数学的核心素养之一，可发现如今学生的计算的正确率呈逐渐下降趋势，学生的计算水平不尽如人意，我认为培养和提高学生的计算能力刻不容缓并且应该从小学开始。

关键词：小学数学；计算能力；提高策略一、研究目标：1．针对学生计算正确率偏低的原因，寻找合适的方法帮助学生提高计算的正确率。

2．让小学生不再单纯依靠传统的方法机械的计算，而是帮助不同年级段的学生寻求高效的计算方法，培养他们的计算兴趣，起到事半功倍的效果。

3．在平时的课堂中发现孩子们的闪光点，一道计算题采用多种方法，通过对比找到最优方法，从而提高正确率。

4．避免大量的计算练习，找出有代表性的例题训练。

5．老师们在平时的教学中，一定要把算理算法作为重点，杜绝生搬硬套的模式。

6．当学生开始做计算题时，一定要先观察数字的特点，能简算的尽量简算，减少了学生的计算量，提高计算正确率。

二、培养计算正确率的定义和作用《课程标准（2011）》指出：“计算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

”计算能力的作用体现在：第一，在日常生活中有广泛的应用；第二，学习计算法则和运算定律的过程对培养学生的思维能力有重要作用；第三，拥有运算能力是学生今后学习天文、地理、物理、化学等的前提。

从实际教学中我认为数学计算能力是小学阶段孩子必须掌握的基本能力，也是许多孩子很容易出状况的一个环节，计算能力的培养能帮助孩子提高思维敏感力、思维灵活性，同时在心理上加强对学习数学的信心。

所以培养学生的计算能力贯穿于数学教学的全过程，这是是一个长期、持久的过程，而如何提高孩子们计算正确率是我们老师需要研究的重中之重。

三、对于提高学生计算正确率的策略1.重点突破，以培养浓厚的兴趣爱好和良好的学习习惯为突破口，全面打牢运算能力的基础。

兴趣是最好的老师。

兴趣会产生原动力，加速学生掌握知识的过程。

2019版高考数学二轮复习专题六统计专题突破练18 统计与统计案例文

专题突破练18 统计与统计案例1.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.2.(2018全国卷2,文18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①;=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.3.(2018河北唐山一模,文18)某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每千克20元,成本为每千克15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每千克损失3元.根据以往的销售情况,按[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500]进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表);(2)该经销商某天购进了300千克这种鲜鱼,假设当天的需求量为x千克(0≤x≤500),利润为Y元.求Y关于x的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率.4.某单位N名员工参加“我爱阅读”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.(1)求正整数a,b,N的值;(2)现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取42人,则年龄在第1,2,3组的员工人数分别抽取多少?(3)为了估计该单位员工的阅读倾向,现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查,调查结果如下所示:(单位:人)下面是年龄的分布表:根据表中数据,我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系?附:K2=,其中n=a+b+c+d.5.(2018百校联盟四月联考,文18)每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以餐饮业为例,当外面太冷时,不少人都会选择叫外卖上门,外卖商家的订单就会增加,下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数(1)经过数据分析,一天内平均气温x(℃)与该店外卖订单数y(份)成线性相关关系,试建立y 关于x的回归方程,并预测气温为-12 ℃时该店的外卖订单数(结果四舍五入保留整数); (2)天气预报预测未来一周内(七天),有3天日平均气温不高于-10 ℃,若把这7天的预测数据当成真实数据,则从这7天任意选取2天,求恰有1天外卖订单数不低于160份的概率.附注:回归方程x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.6.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法新养殖法(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:,K2=.7.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的学生后,共有男生300名,女生200名.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下所示频数分布表.(1)估计男、女生各自的成绩平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,判断数学成绩与性别是否有关;(2)K2=,其中8.(2018全国百强校最后一卷,文19)下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位:万元),其中年份代码x=年份-2 013.(1)已知y与x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程,并预测2018年该百货零售企业的线下销售额;(2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种),其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人,能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关?参考公式及数据:,K2=,n=a+b+c+d.参考答案专题突破练18统计与统计案例1.解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由,可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.2.解(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=-30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.(以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)3.解(1)=50×0.001 0×100+150×0.002 0×100+250×0.003 0×100+350×0.0025×100+450×0.001 5×100=265.(2)当日需求量不低于300千克时,利润Y=(20-15)×300=1 500(元);当日需求量不足300千克时,利润Y=(20-15)x-(300-x)×3=8x-900(元);故Y=由Y≥700得,200≤x≤500,所以P(Y≥700)=P(200≤x≤500)=0.003 0×100+0.002 5×100+0.001 5×100=0.7.4.解(1)总人数N==280,a=28,第3组的频率是1-5×(0.02+0.02+0.06+0.02)=0.4,所以b=280×0.4=112.(2)因为年龄低于40岁的员工在第1,2,3组,共有28+28+112=168(人),利用分层抽样在168人中抽取42人,每组抽取的人数分别为:第1组抽取的人数为28×=7(人),第2组抽取的人数为28×=7(人),第3组抽取的人数为112×=28(人),所以第1,2,3组分别抽7人、7人、28人.(3)假设H0:“是否喜欢阅读国学类书籍和性别无关”,根据表中数据,求得K2的观测值k=≈6.860 5>6.635,查表得P(K2≥6.635)=0.01,从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系.5.解 (1)由题意可知=-6,=110,(x i-)2=42+22+02+(-2)2+(-4)2=40,(x i-)(y i-)=4×(-60)+2×(-25)+0×5+(-2)×30+(-4)×50=-550, 所以=-13.75,=110+13.75×(-6)=27.5,所以y关于x的回归方程为=-13.75x+27.5,当x=-12时,=-13.75x+27.5=-13.75×(-12)+27.5=192.5≈193.所以可预测当平均气温为-12 ℃时,该店的外卖订单数为193份.(2)外卖订单数不低于160份的概率就是日平均气温不高于-10 ℃的概率,由题意,设日平均气温不高于-10 ℃的3天分别记作A,B,C,另外4天记作a,b,c,d, 从这7天中任取2天结果有:(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(C,a),(C,b ),(C,c),(C,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共21种,恰有1天平均气温不高于-10 ℃的结果有:(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(C,a),(C,b),(C,c),(C,d)共12种,所以所求概率P=.6.解 (1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为=≈15由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值到55 7.解 (1)=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5.=45×0.15+55×0.10+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5.从男、女生各自的成绩平均分来看,并不能判断数学成绩与性别有关.(2)由频数分布表可知,在抽取的100名学生中,“男生组”中的优分有15人,“女生组”中的优分有15人,据此可得2×2列联表如下:可得K2=≈1.79.∵1.79<2.706,∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“数学成绩与性别有关”.8.解(1)由题意得=2.5,=200,=30,x i y i=2 355,所以=71,所以=200-71×2.5=22.5,所以y关于x的线性回归方程为=71x+22.5.由于2 018-2 013=5,所以当x=5时,=71×5+22.5=377.5,所以预测2018年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元.故K2的观测值K2=≈6.109,由于6.109>5.024,所以可以在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关.11。

【课堂新坐标】高考数学二轮热点专题突破讲练第二十讲统计、统计案例理(含解析)

第二十讲统计、统计案例1．(抽样方法)(2013·湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【解析】由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法．【答案】 D2．(茎叶图)(2013·重庆高考)以下茎叶图6－3－1记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( ) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8【解析】由于甲组数据的中位数为15＝10＋x ，∴x ＝5. 又乙组数据的平均数为9＋15＋＋y ＋18＋245＝16.8，∴y ＝8.∴x ，y 的值分别为5,8. 【答案】 C3．(回归分析)(2013·湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423；②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648；③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④【解析】由正负相关性的定义知①④一定不正确．【答案】 D4．(样本估计总体)(2013·辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )图6－3－2A ．45B ．50C ．55D ．60【解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是150.3＝50.【答案】 B5．(独立性检验)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2根据表中数据，得到k ＝－223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_____．【解析】 ∵k ≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.【答案】 5%(1)(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15(2)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．【思路点拨】(1)确定抽样间隔→确定抽样号码→借助等差数列求做问卷B 的人数(2)确定女运动员的人数→按比例抽取【自主解答】 (1)由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69， (939)落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人．(2)依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x 人，根据分层抽样特点，得x42＝2898，解得x＝12.【答案】(1)C (2)121．理解三种抽样方法的特征，根据适用范围选择抽样方法进行计算．2．三种抽样方法的异同点变式训练1 (1)(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A．11 B．12 C．13 D．14(2)(2013·合肥模拟)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图6－3－3)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按下图横轴表示的月收入情况分成六层，再从这10 000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500,3 000)(元)月收入层中应抽出的人数为________．图6－3－3【解析】 (1)抽样间隔为84042＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x 0(x 0∈[1,20])，在[481,720]之间抽取的号码记为20k ＋x 0，则481≤20k ＋x 0≤720，k ∈N *.∴24120≤k ＋x 020≤36.∵x 020∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤120，1，∴k ＝24,25,26，…，35， ∴k 值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.(2)由直方图可知月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×500＝0.25，再由分层抽样的特征得100人中在[2 500，3 000)中应该抽出25人．【答案】 (1)B (2)25(2013·惠州质检)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图6－3－4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．图6－3－4(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．点的横坐标之和即为平均分．(3)求出每个分数段上语文成绩的人数，按比例关系得出相应段上数学成绩的人数，求出数学成绩在[50,90)之外的人数．【自主解答】(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.1．本题在求解过程中，常误认为直方图的高是频率而导致计算错误． 2．在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． (2)平均数：在频率分布直方图中，平均数等于图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．3．平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．变式训练 2 (2013·安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图6－3－5.图6－3－5(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1，x 2，估计x 1－x 2的值．【解】 (1)设甲校高三年级学生总人数为n .由题意知30n＝0.05，解得n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x ′1，x ′2.根据样本茎叶图可知30(x ′1－x ′2)＝30x ′1－30x ′2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.因此x ′1－x ′2＝0.5.故x 1－x 2的估计值为0.5分．(2013·重庆高考)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110xi y i＝184，∑i ＝1100x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x ，其中x ，y 为样本平均值．【思路点拨】 (1)求x ，y ，代入求b ^，a ^；得回归直线方程；(2)根据回归方程作出判断与预测．【自主解答】 (1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1ny i ＝2010＝2，又l xx ＝∑i ＝1nx 2i －n x 2＝720－10×82＝80，l xy ＝∑i ＝1nx i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b ^＝l xy l xx ＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^x ＝2－0.3×8＝－0.4.故所求线性回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．1．正确理解计算b ^、a ^的公式和准确的计算，是求线性回归方程的关键． 2．回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点中心(x ，y )．3．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．变式训练3 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【解】 (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又b ^＝－20，所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20(x－8.25)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：图6－3－6将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E (X )和方差D (X )．附：K 2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.【思路点拨】 (1)由频率分布直方图分别求“体育迷”的总人数，男“体育迷”的人数，填2×2列联表，计算K 2并作出判断．(2)X 服从二项分布，利用公式求E (X )和D (X )．【自主解答】 (1)由频率分布直方图，“体育迷”的频率是(0.005＋0.020)×10＝0.25.∴“体育迷”观众共有100×0.25＝25人，因此，男“体育迷”观众有25－10＝15人．由此可列2×2的列联表如下：将k ＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝－275×25×45×55＝10033≈3.030. ∵3.030＜3.841.∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14.由题意知X ～B (3，14)，从而X 的分布列为E (X )＝np ＝3×14＝4，D (X )＝np (1－p )＝3×14×34＝916.1．求解本题的关键是利用频率分布直方图提供的信息列2×2列联表．2．解决独立性检验问题的关键是正确作出2×2列联表，然后利用K 2的计算公式求出其观测值，然后对照临界值，作出结论．3．由于X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，14，利用二项分布的性质与计算公式简化运算．变式训练4 (2013·福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．25周岁以上组25周岁以下组图6－3－7(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：K2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)．∴日平均生产件数不足60件的工人有3＋2＝5人．从5人中任取2人有n＝C25＝10种取法．记“至少抽到一名25周岁以下组”为事件A，则A表示“抽到的2人均是25周岁以上组”．∵P(A)＝C2310＝310＝0.3.故P(A)＝1－P(A)＝1－0.3＝0.7.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，因此可列2×2的列联表如下：所以得K 2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝－260×40×30×70＝2514≈1.79. 因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．从近两年高考命题看，以概率和统计知识为结合点，以生活中的热点问题为背景，较全面的考查了学生用概率统计知识解决实际问题的能力．预测2014年高考仍将以此为载体全面考查学生的应用意识和分析问题的能力．概率与统计交汇问题的求解方法(12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图6－3－8所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．图6－3－8(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2 人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．【规范解答】(1)由频率分布直方图知(0.006×3＋0.01＋x＋0.054)×10＝1，解得x＝0.018.3分(2)由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生人数为(0.018＋0.006)×10×50＝12，成绩在90分以上(含90分)的人数为0.006×10×50＝3.5分因此ξ可能取0,1,2三个值．P(ξ＝0)＝C29C212＝611，P(ξ＝1)＝C19·C13C212＝922，P(ξ＝2)＝C23C212＝122.9分ξ的分布列为故E(ξ)＝0×611＋1×22＋2×22＝2.12分【阅卷心语】易错提示(1)不能正确运用频率分布直方图求出x的值及有关数据．(2)计算能力差，求错P(ξ＝k)(k＝0,1,2)的概率，导致错误．(3)解题步骤不规范，没有适当的文字说明．防范措施(1)认真审题，根据题目要求，准确从图表中提取信息．(2)正确找出随机变量ξ的取值，并求出取每一个值的概率，提高计算能力．(3)要注意语言叙述的规范性，解题步骤应清楚、正确、完整，不要漏掉必要说明及避免出现严重跳步现象．1．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10 000名学生成绩，并根据这10 000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图(如图6－3－9)，则总成绩在[400,500)内共有( )图6－3－9A ．5 000人B ．4 500人C ．3 250人D ．2 500人【解析】由频率分布直方图可求得a ＝0.005，故[400,500)对应的频率为(0.005＋0.004)×50＝0.45，相应的人数为4 500人．【答案】 B图6－3－102．某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图6－3－10所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．【解】 (1)由茎叶图可知，样本数据为17,19,20,21,25,30，则x ＝16(17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22，故样本均值为22.(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名，故优秀工人的频率为26＝13，该车间12名工人中优秀工人大约有12×13＝4(名)，故该车间约有4名优秀工人．(3)记“恰有1名优秀工人”为事件A ，其包含的基本事件总数为C 14C 18＝32，所有基本事件的总数为C 212＝66，由古典概型概率公式，得P (A )＝3266＝1633.所以恰有1名优秀工人的概率为1633.。

关于2023届高考数学二轮复习备考思考与建议

2022. 12. 4教师端线上形式1.假借平台拓展服务空间金太阳组织创建的平台，分享一些教学思考，提醒“抬头望路”2.节点差异提早预设布局时间点觉得确实有偏早，一轮复习尚未完成，预设“二轮布局”3.个人观点仅供择同选用认同点选择使用并落实，不认同点可以商榷，碰撞“思维火花”1.考什么与怎么考（命题）没有考试大纲？没有考试说明？如何研判最有可能的考向？2.备什么与怎么考（应考）需要丰富哪些应考储备？3.如何备与怎么学（教与学）——教学评价的参考教师的影响度学生的参与度内容的适标度媒介的适切度教学的规范度目标的达成度——“备、教、学、评”一体化【教师指导学生学习知能素养考试评价】要点二轮复习的目标与复习教学的遵循（1）备考的本质考试培训！（2）培训的目的学会考试的内容、学会考试的方法？会解答象近年高考那样的题目？解得好、解得快？会解答与近年高考不一样的题目？（宝典中没有的——突破应试题海的模式化）提高有效解决问题（曾经的实测试题）的能力与效率；形成促进。

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4. 复习教学的遵循二、研判卷题格局，把握基本考向《中国高考报告》、《高考试题分析》、高考评价报告落实评价体系的学科化突出学科素养的导向性突出学科特点的思维性体现本质考查的灵活性探索命题创新的积极性体现五育并举的全面性保持整体设计的稳定性当前评价量尺打造的顶层设计立德树人指导教学服务选拔考试内容考试方法——挖掘命题改革信息、体会考试说明功能试题浏览：特别关注：2.分板块的命题改革方向把握非主干板块内容：集合——传统的语言定位与交汇方式、可能的集合思想及图形语言平面向量——工具地位的体现与交汇应用的自觉、图形方法的强化不等式——内容的改变与函数的交汇，着重考查不等式的运算性质、—元二次不等式、基本不等式（显性考查与隐性考查结合，交汇考查，应独立板块）常用逻辑用语——充分性必要性的强化推理与证明——考查方式的正确理解复数——趋势的变化、教学新定位计数原理——基本模型二项式定理——热点内容三视图——隐性考查处理、不考后如何保持直观想象素养的考查地位对三角函数的考查突出基础，体现综合，对恒等变换的要求有所下降，更多强调对公式的灵活运用．试题呈现以下四个特点：（1）利用数形结合考查，通过图形分析、研究、总结三角函数的性质和图像特点；（2）利用三角公式考查，创设试题情境，灵活运用公式，解决问题；（3）利用真实情境考查，考查解三角形内容，体现三角函数的工具性作用；（4）体现思维深度，考查创新意识；（5）关注结构不良试题设计。

论文研究的理由和意义

Ⅰ论文研究的理由和意义有关统计资料显示：2000年，我国国内生产总值是8.9万亿元，咨询业的营业额却只有近100亿元，咨询业占的比例仅有0.11%，而且这100亿元中还包括移民、留学服务和部分广告设计方面的收入，真正面对企业的战略、管理咨询的营业额不超过10个亿，大概只能占国内生产总值的万分之一。

而美国在20世纪90年代中期，咨询业的营业额已突破300亿美元。

但是，随着社会的发展，咨询业的重要性已经被越来越多的国人重视，具有很大的发展空间，也吸引了越来越多的投资。

从1980年开始，在国家经贸委的倡导下，由中国企业管理协会牵头，通过学习与引进国外咨询业的理论与方法，结合中国的国情及企业的实际情况，正式开展企业管理咨询。

但是由于种种原因，如国人对咨询业功能作用缺乏足够的认识，对咨询机构更多是持怀疑态度，甚至一部分人还把他们当骗子对待；从业人员素质低，行业专家也不热心参与；国家对咨询业重视不够，行业管理漏洞多等等，导致咨询活动不广泛，市场容量狭小，与国外咨询业相比，存在着很大的差距。

尽管目前我国咨询业发展不尽人意，但有专家分析说，一旦某个咨询业企业专注于某一类特殊的咨询服务，就有可能开始“自我创造”的过程，一方面累积了提供此类服务的经验，另一方面树立了自己在此领域的品牌，有助于锁定一部分客户，锁定一部分需求。

因此，我国咨询业仍然具有很大的发展潜力。

管理咨询就是如今较被看好的咨询业种类之一。

据专家介绍介绍说，“2000年中国管理咨询行业的有效需求总额约1亿美元，美国达到1600亿美元。

在未来的10年中，中国管理咨询行业需求将以每年10倍的速度增加，到2010年中国管理咨询行业的有效需求总额将达到100亿美元。

”尤其是面对目前陷入困境的国企、私企，管理咨询正好能派上用场。

依据中国企业联合会《中国企业发展报告(1999)》的调查数据来分析这个市场：到1998年末，我国共有工业企业及生产单位797.46万个，如果按1/3国有企业需要管理咨询来计算，我国就有42.27万个国有企业需要管理咨询；我国民营企业大约有300万家，按6%的民营企业需要管理咨询服务，就会有18万个民营企业加入到管理咨询需求行列中。

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方案思路●获取先进工商管理知识，系统掌握管理的核心知识体系，构建系统性管理思维●拓展管理者的思路，提高管理素养，全面提升综合管理能力、领导能力和决策能力●走进知名企业与其管理人员交流，共同探讨管理的精髓●通过实战模拟体验，反思管理与执行的有效性，掌握系统高效团队建设的解决方案。

●人大集团管控班提供优秀的学习教育平台，结识各界商业精英，更多商业交流机会。

课程设置10门必修课程，2门选修课程，每门课程2天，并配有专题讲座。

课时课程名称课时中国经济2天管理的逻辑2天营销管理2天战略人力资源管理2天竞争战略与商业模式创新2天纳税筹划2天卓越领导力2天决策者财务管理2天沙盘模拟实战演练2天公司治理与内部控制2天拓展破冰(选修) 2天标杆企业考察(选修)2天在必修课程之外，我们设计了一系列体现本课程实践性的各种学习活动拓展破冰：一般安排在正式开课之前，由人大商学院委托专业拓展训练公司负责具体实施。

通过内容丰富、充满挑战性的拓展项目，让学员们迅速从陌生到熟悉，从破冰到融合，加强学员之间的沟通与信任，激发自身潜能，塑造团队精神，为整个研修学习过程奠定坚实的基础。

标杆企业考察：设有现场教学、情景教学内容，带领学员参观考察优秀企业，旨在让每位学员除了理论上的学习之外还能走出去，参观其他优秀企业的现场管理，与这些企业的管理人员交流心得，学习他人的管理经验，将他人的实践和自身的经验想结合探讨管理的精髓。

沙盘模拟实战演练：运用独特直观的教具，融入市场变数，结合角色扮演、情景模拟、讲师点评，使受训人员在虚拟的市场竞争环境中，全真体会企业数年的经营管理过程, 运筹帷幄，决战商场。

具有互动性、趣味性、竞争性的特点，最大限度的调动学员的学习兴趣，充分运用听、说、学、做、改等一系列学习手段，对所学内容形成深度记忆，并能够将学到的管理思路和方法在实际工作中很快实践与运用。

友好咨询：为更好的促进学员之间的交流及学习，在整个教学课程中安排3-4次的友好咨询，学员之间的学习与互助，有助于精炼和阐明思想，帮助学员看见其他人眼中世界，挑战已有假设,发展新的观点，能够在“这里”练习,却能在“别处”使用，能够借鉴所有参与者的专业技能、经历及智慧，从而达到学员共同成长。

装饰公司工作总结(通用5篇)

装饰公司工作总结(通用5篇)第1篇：装饰公司工作总结紧张、忙绿、丰盛、而又难忘的20__已经过去，充满期待的20__已经来到，回首过去一年的工作，既有收获的喜悦也有不足的反思。

在这新年伊始之际，很有必要静下心来对一年来的生活、工作、学习进行回顾、梳理、和总结，提炼经验总结教训，便于新年度更好更快的完成今年的任务打下基础。

现将本人的年度总结向各位领导汇报如下，愿与各位同仁共勉。

一、收获说道收获，请允许我和大家一道回顾一下一年前今天的原盛项目现场：soho装修收尾、小户型粉刷北塔完成南塔二次结构完成、准甲粉刷完成60%、中心商业主体开始施工、酒店完成至±0。

00。

而一年后的今天：soho8月30日顺利交房;小户型11月15日顺利交房;准甲装修收尾;中心商业除8#楼外其余外立面形象基本完成;酒店样板房完成幕墙正在封闭中，预计春节前完成封闭。

目前的状态除8#楼外存在较大滞后外基本达到的预期。

全年没有出现严重质量事故和安全事故，特别小户型的安装质量在2#楼的基础上有长足的进步，在9月份被郑州市质量监督站作为观摩工地进行了全市范围内参建单位的观摩，为原盛项目和绿地品牌赢得了荣誉和声望。

要说原盛项目20__年度最有影响力或具有里程碑意义的事件就属交房事件，今年顺利完成两大交付节点：1)、8月30日的soho办公楼的交付;2)、11月15日的小户型的交付。

这两大事件被我在20__年初工程部的年初动员大会上形象地比喻为三大堡垒之中的两大堡垒，其难度之大早有预计和准备。

在经过项目全体参与者的精心组织和齐心协力通力合作下终被成功攻破。

这其中凝聚了原盛人的多少艰辛和付出，这两次的交房事件特别soho的交房，作为商业综合体项目的首期交付其意义非常重大。

其一、是对本项目三年来全体人员辛勤付出的检验和考核;其二、作为商业综合体首期交房为我们不断总结、持续提高提供了经验和基础;其三、顺利交房对于项目品牌集团品牌的推广和宣传提供了保障和支撑。

统计与统计案例小题突破练-高三数学二轮专题复习

冲刺高考二轮统计与统计案例小题突破练（原卷+答案）一、单项选择题1．已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为() A．200，25 B．200，2 500C．8 000，25 D．8 000，25002．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则()A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．国外新冠肺炎疫情形势严峻，国内疫情传播风险加大，为了更好地抗击疫情，国内进一步加大新冠疫苗的接种力度．某制药企业对某种新冠疫苗开展临床接种试验，若使用该疫苗后的抗体呈阳性，则认为该新冠疫苗有效．该企业对参与试验的1 000名受试者的年龄和抗体情况进行统计，结果如下图表所示：年龄频率[20，30)0.20[30，40)0.30[40，50)0.10[50，60)0.20[60，70)0.10[70，80]0.10则下列结论正确的是( )A ．在受试者中，50岁以下的人数为700B ．在受试者中，抗体呈阳性的人数为800C ．受试者的平均年龄为45岁D ．受试者的疫苗有效率为80%4．下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为( )A ．66.5B ．67C ．67.5D ．685．已知一组数据：x 1，x 2，x 3的平均数是5，方差是4，则由2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1和11 这四个数据组成的新数据组的方差是( )A ．16B ．14C ．12D ．116．某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x (单位：万千米)对应维修保养费用y (单位：万元)的四组数据，这四组数据如下表：行驶里程x /万千米 1 2 4 5 维修保养费用y /万元 0.50 0.90 2.30 2.70若用最小二乘法求得回归直线方程为y ^ ＝0.58x ＋a ^，则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是( )A ．3.34万元B ．3.62万元C ．3.82万元D ．4.02万元7．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：已知χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），P (χ2≥10.828)＝0.001，根据小概率值α＝0.001的χ2独立性检验，以下结论正确的为( )A ．爱好跳绳与性别有关B ．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C ．爱好跳绳与性别无关D ．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.0018．为研究变量x ，y 的相关关系，收集得到下面五个样本点(x ，y )：x 5 6.5 7 8 8.5 y 9 8 6 4 3若由最小二乘法求得y 关于x 的回归直线方程为y ^ ＝－1.8x ＋a ^，则据此计算残差为0的样本点是( )A ．(5，9)B ．(6.5，8)C ．(7，6)D ．(8，4)二、多项选择题9．下列统计量中，能度量样本x 1，x 2，…，x n 的离散程度的是( ) A ．样本x 1，x 2，…，x n 的标准差 B ．样本x 1，x 2，…，x n 的中位数 C ．样本x 1，x 2，…，x n 的极差 D ．样本x 1，x 2，…，x n 的平均数10．有一组样本数据x 1，x 2，…，x n ，由这组数据得到新样本数据y 1，y 2，…，y n ，其中y i ＝x i ＋c (i ＝1，2，…，n )，c 为非零常数，则( )A ．两组样本数据的样本平均数相同B ．两组样本数据的样本中位数相同C ．两组样本数据的样本标准差相同D ．两组样本数据的样本极差相同11.某车间加工某种机器的零件数x 与加工这些零件所花费的时间y 之间的对应数据如下表所示：x /个 10 20 30 40 50 y /min 62 68 75 81 89由表中的数据可得回归直线方程y ^ ＝b ^x ＋54.9，则以下结论正确的有( ) A ．相关系数r >0B ．b ^＝0.67C ．零件数10，20，30，40，50的中位数是30D ．若加工60个零件，则加工时间一定是95.1 min12．小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间(单位：分钟)，得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则( )A ．骑车时间的中位数的估计值是22分钟B ．骑车时间的众数的估计值是21分钟C ．坐公交车时间的中位数的估计值是20分钟D ．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值三、填空题13．如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生500人、女生400名(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为________．14．为了解某社区居民的2021年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元) 6.2 7.5 8.0 t 9.8根据上表可得回归直线方程y ^＝0.76x ＋0.4，则t ＝________．15．定义一个同学数学成绩优秀的标准为“连续5次数学考试成绩均不低于120分(满分150分)”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的数据(数据都是正整数)的描述：①甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128； ②乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121；③丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125. 则数学成绩一定优秀的同学是________．16．在对某中学高一年级学生每周体育锻炼时间的调查中，采用随机数法，抽取了男生30人，女生20人. 已知男同学每周锻炼时间的平均数为17小时，方差为11；女同学每周锻炼时间的平均数为12小时，方差为16. 依据样本数据，估计本校高一年级学生每周体育锻炼时间的方差为________．参考答案1．解析：由扇形分布图结合分层抽样知识易知样本容量为8040% ＝200，则样本中高中生的人数为200×25%＝50，易知总体的容量为501%＝5 000，结合近视率条形图得该地区高中生近视人数为5 000×50%＝2 500. 故选B. 答案：B 2．解析：由统计图可知，讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率分别为65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.对于A 项，将这10个数据从小到大排列为60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此这10个数据的中位数是第5个与第6个数的平均数，为70%＋75%2＝72.5%＞70%，A 错误．对于B 项，由统计图可知，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率分别为90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为110×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B 正确．对于C 项，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的方差s 2后＝110×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝42.2510 000 ，所以标准差s 后＝6.5%.讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为110×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的方差为s 2前＝110×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝142.2510 000，所以标准差s 前≈11.93%.所以s 前＞s 后，C 错误．对于D 项，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%，讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，D 错误．故选B.答案：B3．解析：50岁以下1 000×(0.2＋0.3＋0.1)＝600人，A 选项错误．在受试者中，抗体呈阳性的人数为600×0.9＋400×0.85＝880，B 选项错误．受试者的平均年龄为25×0.2＋35×0.3＋45×0.1＋55×0.2＋65×0.1＋75×0.1＝45，C 选项正确．受试者的疫苗有效率为8801 000×100%＝88%，D 选项错误．故选C. 答案：C4．解析：第一组的频率为0.010×10＝0.1，前两组的频率之和为(0.010＋0.020)×10＝0.3，知25%分位数在第二组[60，70)内，故25%分位数为60＋10×0.25－0.10.2＝67.5.故选C. 答案：C5．解析：由已知得x 1＋x 2＋x 3＝15，(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＝12，则新数据的平均数为14 (2x 1＋1＋2x 2＋1＋2x 3＋1＋11)＝2（x 1＋x 2＋x 3）＋3＋114＝11，所以方差为14[(2x 1＋1－11)2＋(2x 2＋1－11)2＋(2x 3＋1－11)2＋(11－11)2]，＝14 [4(x 1－5)2＋4(x 2－5)2＋4(x 3－5)2]＝(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＝12，故选C. 答案：C6．解析：由已知x －＝1＋2＋4＋54 ＝3，y －＝0.5＋0.9＋2.3＋2.74＝1.6，所以1.6＝0.58×3＋a ^ ，a ^ ＝－0.14，即y ^＝0.58x －0.14，x ＝6时，y ^＝0.58×6－0.14＝3.34，故选A. 答案：A7．解析：a ＋b ＝40＋20＝60，c ＋d ＝20＋30＝50，a ＋c ＝40＋20＝60， b ＋d ＝20＋30＝50，ad －bc ＝40×30－20×20＝800，n ＝110，χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝110×800260×50×60×50 ≈7.822<10.828，故爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001，故选D. 答案：D8．解析：由题意可知，x －＝5＋6.5＋7＋8.5＋85 ＝7，y －＝9＋8＋6＋4＋35＝6，所以回归方程的样本中心点为(7，6)，因此有6＝－1.8×7＋a ^ ⇒a ^＝18.6，所以y ^＝－1.8x ＋18.6，在收集的5个样本点中，(7，6)一点在y ^＝－1.8x ＋18.6上，故计算残差为0的样本点是(7，6).故选C. 答案：C9．解析：由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势．答案：AC10．解析：A ：E (y )＝E (x ＋c )＝E (x )＋c 且c ≠0，故平均数不相同，错误；B ：若第一组中位数为x i ，则第二组的中位数为y i ＝x i ＋c ，显然不相同，错误；C ：D (y )＝D (x )＋D (c )＝D (x )，故方差相同，正确； D ：由极差的定义知：若第一组的极差为x max －x min ，则第二组的极差为y max －y min ＝(x max＋c )－(x min ＋c )＝x max －x min ，故极差相同，正确．答案：CD11．解析：由表中的数据，得x －＝10＋20＋30＋40＋505＝30，y －＝62＋68＋75＋81＋895 ＝75，将x －，y －代入y ^ ＝b ^ x ＋54.9，得b ^＝0.67，选项A ，B 均正确， 10，20，30，40，50的中位数是30，选项C 正确；当x ＝60时，y ^＝0.67×60＋54.9＝95.1，所以加工时间约是95.1 min ，而非一定是95.1min ，选项D 错误．故选ABC. 答案：ABC12．解析：在骑车时间频率分布直方图中，设骑车时间的中位数为a 1，所以有0.1×2＋0.2×(a 1－20)＝0.5⇒a 1＝21.5，因此选项A 不正确；骑车时间的众数的估计值为21分钟，因此选项B 正确；设骑车时间的平均数为b 1，b 1＝(19×0.1＋21×0.2＋23×0.15＋25×0.05)×2＝21.6；在坐公交车时间频率分布直方图中，设坐公交车时间的中位数为a 2，因为(0.025＋0.05＋0.075＋0.1)×2＝0.5，所以a 2＝20，因此选项C 正确；设坐公交车时间的平均数为b 2，b 2＝(13×0.025＋15×0.05＋17×0.075＋19×0.1＋21×0.1＋23×0.075＋25×0.05＋27×0.025)×2＝20，因为b 1>b 2，所以选项D 正确，故选BCD. 答案：BCD13．解析：根据等高条形图可知：喜欢徒步的男生人数为0.6×500＝300，喜欢徒步的女生人数为0.4×400＝160，所以喜欢徒步的总人数为300＋160＝460，按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为300460×23＝15人．答案：1514．解析：分别求出收入和支出的平均数，可得：x －＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y －＝6.2＋7.5＋8.0＋9.8＋t 5 ＝31.5＋t 5，代入y ^＝0.76x ＋0.4可得：31.5＋t 5＝0.76×10＋0.4，解得：t ＝8.5. 答案：8.515．解析：在①中，甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128，可以找到很多反例，如118，119，125，128，150，故甲同学的数学成绩不一定优秀；在②中，乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121，所以前三个数为121，121，127，则后两个数肯定大于127，故乙同学的数学成绩一定优秀；在③中，丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125，最大值与最小值的差为10，若最大值为129，则最小值为119.即119，125，125，127，129，故丙同学的数学成绩不一定优秀．综上，数学成绩一定优秀的同学只有乙．答案：乙16．解析：根据平均数的计算公式，全班的平均数为z －＝17×30＋12×2030＋20＝15，设男同学为x 1，x 2，…，x 30，女同学为y 1，y 2，…，y 20，答案：19。

课题研究汇报ppt课件

在整个研究过程中，课题负责人起了关键作用，及时协调资金和人力，保证了课题研究的顺利进行。
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1、利用多媒体网络和学校的语文专题网站，实现语文阅读教学的大开放。
自2006下学期开始，围绕这一课题方案，我们就确定好实验班级，开展了扎实的课题研究工作。语文专题网站的建立为语文阅读教学研究搭建了平台。“语文专题网站” 设置了以下栏目：教学资源区、在线自学区、互动交流区。教学资源区分为站内资源和网络资源。站内资源设有优秀课例、课件集萃、教学论文、阅读训练、学法指导、佳作欣赏（名著阅读、时文集粹、发表园地、名家名篇）、素材库（音频、视频、动画、图库）等栏目；网络资源注册开通了语文教学资源网、空中课堂。各个栏目之间平行不交叉，涵盖了语文教学的方方面面，能为语文教师和学生语文学习提供最优质的资源和最好的服务。
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正文部分
研究内容
爱
研究方法研究步骤具体措施研究成果
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四、研究内容
１．加强应用信息技术优化中学语文学科阅读教学过程的思想理论的研究。（以论文方式呈现）
２．探讨如何运用现代信息技术为优化教学过程、实现学科教学目标服务，特别是如何运用现代信息技术以促进课堂教学方式改革的探索与研究。（以教学案例和课件等方式呈现）
二、国内外研究现状、选题意义和研究价值
国外一些发达国家如美国从事信息技术教育的学者普遍认为，信息技术应用于教学主要是在课前与课后，包括资料查找以及在学生与学生之间、学生与教师之间进行交流与合作；而课堂教学过程的几十分钟，一般难以发挥信息技术的作用，还是要靠教师去言传身教。信息技术与课程整合尽管在国内已开展多年，但在广大中小学教师中仍对“信息技术与课程整合”存在种种片面甚至是错误的认识。还有不少的教师只把信息技术与课程整合仅仅看作是现代化教学的一种工具、手段或是更有效地学习信息技术的一种值

统计分析报告范文(通用7篇)

统计分析报告范文(通用7篇)1、加强统计基础工作建设，提高统计工作水平一、不断建立健全公司统计规章制度，规范统计工作程序，严格落实统计人员岗位责任制，保证统计数据的准确性、及时性和全面性。

二、加强统计人员队伍建设，提高统计人员素质。

对无证上岗统计人员进行及时培训，实现了持证上岗，提高了统计人员的业务素质。

三、加强基层信息质量考核，统计检查时重点检查基层原始记录、统计基础台帐、统计资料的管理、统计数据是否真实准确，促进了统计资料积累的制度化、规范化和标准化。

3、积极开展统计分析，更好地发挥统计的服务作用加强统计分析，服务于企业的经营生产，是统计工作的重要职能之一，也是统计工作的一个重要标准。

为此，公司要求统计人员紧紧围绕本单位生产经营管理实际，深入调查研究，认真组织统计分析，撰写统计论文。

统计布门对收集的统计数据进行全面详实的分析，及时发现并解决生产经营中存在的问题，在企业施工生产、经营管理及领导决策方面发挥了积极的作用。

统计分析报告范文第2篇统计分析报告的写作怎样入门呢？可从以下五个方面来练习写作。

即：从报表数字写起，从小的内容写起，从结构简单的写起，从描述写起，从模仿写起。

（一）从报表数字写起针对统计报表或历史资料中变化较大的几个数字来写，写作目的的就是为了阐明数字变化所反映的社会经济情况。

这样写，课题容易找，目的也比较明确，文意比较集中，根据这几个数字的来源去搞调查，也很容易确定调查单位，因而了解这几个数字的活情况和变化原因也比较容易。

这种写作比较熟悉之后，就可以开始从社会经济生活中直接寻找课题来写作统计分析报告。

（二）从小的内容写起。

选择内容不太复杂、涉及范围比较小的课题写起。

这种写法，由于事情比较小，也比较单一，因而容易明确文意，能抓住中心，调查研究也不难，论述的范围容易控制，便于说明事理，不至于枝蔓太多，漫无边际。

这种写作比较熟悉之后，就可以开始写作内容比较复杂、涉及范围比较广以及综合性的统计分析报告。

高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第10章高考专题突破六高考中的概率与统计问题

(1)求表中10个销售数据的中位数和平均数；
解中位数为43＋2 46＝44.5，平均数为35＋46＋32＋42＋431＋050＋39＋52＋51＋60＝45.
(2)明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品，其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售，承包时间段内销售所获利润归承包者所有.如果其他条件不变，以今年的数据为依据，甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理？
跟踪训练3 某项大型赛事需要从高校选拔青年志愿者，某大学学生实践中心积极参与，在8名学生会干部(其中男生5名，女生3名)中选3名参加志愿者服务活动.若所选3名学生中的女生人数为X，求X的分布列及均值.
解因为8名学生会干部中有5名男生，3名女生，
所以X服从参数N＝8，M＝3，n＝3的超几何分布. X 的所有可能取值为 0,1,2,3，其中 P(X＝i)＝C3iCC3835－i(i＝0,1,2,3). 由公式可得 P(X＝0)＝CC03C38 35＝258， P(X＝1)＝CC13C38 25＝2185， P(X＝2)＝CC23C38 15＝5165，
(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)；
解设中位数为a，则0.01×5＋0.07×5＋(a－30)×0.06＝0.5， ∴a＝935≈32，则中位数为 32.
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这 5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加“一带一路” 知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为 93,96,97,94,90，职业组中1～5组的成绩分别为93,98,94,95,90. ①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；

职业指导师中级实操(打印版)

第一部分能够编制求职与用工接待程序：熟知求职与用工接待环节——提炼总结关键环节（这是最重要的步骤）——编制程序图表求职群体大体分为：一般性求职群体、弱势求职群体、总高层求职群体、应届大中专毕业生求职群体。

编制职业指导工作业务规程，可以按照职业指导的服务项目逐一编写，也可以根据职业指导业务开展实施地点的不同和具体服务对象的服务项目逐一编写。

目前工作重点是服务社区、服务下岗失业人员、服务大学生、服务农村劳动力。

操作程序：明确职业指导工作业务范围（包括咨询与指导、信息的采集与处理、职业素质测评、职业设计、帮助实施）——制定相关流程（目前职业指导工作需要制定数十个具体工作流程）——根据流程制定相关规程——根据相关规程，提出进一步细节补充要首先明确职业指导工作目标、工作任务、工作业务范围，才能制定相关流程。

编制职业指导工作业务规程时，除了对职业指导工作提出标准，还要对从事职业指导人员的职业资格提出要求。

对编制内容必须进行审查，审查的主要内容是职业指导的服务方式是否符合当地实际；服务内容是否全面；职业指导的服务流程是否科学；服务要求是否合理；注意事项是否到位。

处理接待工作中的问题和突发事件流程：接待来访者（对于某些突发事件，职业指导人员一定要冷静，并先缓和气氛，创造和谐氛围，接着打破僵局，然后因势利导）——分析问题或事件的性质——确定解决策略——与来访者沟通解决方法疑难问题有多种情况，这些问题一般都是发生在一些就业条件较差的求职群体身上。

信息咨询操作程序：了解信息需求种类（来访者信息需求的种类主要有劳动就业信息、劳动政策法规信息、社会保障信息）——确认信息咨询目标——提供针对性的信息——提供自我搜寻信息渠道要清楚来访者的技能和职业经历，清楚其预求职业的岗位情况，根据其预求岗位确定提供信息种类。

信息咨询要注意做好几个结合：同推荐介绍紧密结合、同信息员上门收集信息紧密结合、同招工广告登记备案紧密结合、同招工录用备案紧密结合、同用人单位招聘接待登记紧密结合、同就业培训单位招生紧密结合、同非公共职业介绍机构管理紧密结合、同招聘洽谈会统计及录用反馈情况紧密结合。

PE工程师技能实操训练专题培训课件

2024/9/29
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PE常用分析手法
WHY-WHY分析方法(也被称作5个为什么分析)
1. 什么是为什么一为什么分析法？ 2. 5个为什么问题解决方法
2.1 把握现状 2.2 原因调查 2.3 问题纠正 2.4 通过“差错防止”过程进行预防 3. “5个为什么”漏斗 4. 5个为什么分析法问题解决方法的基本步骤 4.1 第一部分：把握现状 4.2 第二部分: 原因调查 5. 为什么----为什么分析法检查清单 6. 案例解析：运用5个“为什么”分析
2024/9/29
依据特殊特性清单（或ＤＦＥＭＡ资料），并给予适当的补充，设想过程中控制的方法。
31
新产品导入三阶段及重点把握
小知识：DFEMA（Design Failure Mode and Effects Analysis，设计潜在的失效模式及后果分析)
在产品设计开发时，充分考虑到产品在生产、运输、使用的过程中所涉及到的困难及问题，将所有可能出现的因素纳入预防范围，提前做好预防措施及解决方案。
品
10.
所需具备的人员技能、工艺要求并对人员进行相应的培35
新产品导入三阶段及重点把握
２、试生产阶段技术支持：
2024/9/29
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新产品导入三阶段及重点把握
３、批量生产过程中的现场问题解决：
批量生产过程中常出现的问题: 1.设计上的不足 2.资料不充分 3.模具异常 4.变更(人机料法环测改变) 5.制程安全及隐患 6.突发事件. …….
6
PE工程师的职责和能力要求 ---请将以下工程职位的序号,填到您认为合适的组织架构图中.
PE
产品工程师
制程工程师
专案工程师
2024/9/29

高中教学中的学科竞赛培训

06
心理辅导与压力缓解
竞赛压力来源分析
学业压力
高中学科竞赛涉及的知识面广、难度深，需要学生投入大量时间和精力进行学习和准备。这种学业压力可能导致学生产生焦虑、紧张等情绪。
竞争压力
学科竞赛的本质是竞争，学生需要在众多参赛者中脱颖而出才能取得好成绩。这种竞争压力可能让学生感到不安、失落等。
期望压力
灵活调整策略以适应变化
应对竞赛规则变化
密切关注竞赛规则的动态变化，及时调整备战策略以适应新的竞赛要求。
针对学生个体差异调整
根据学生个体差异和实际情况，灵活调整学习计划和教学方法，确保每个学生都能得到有效的指导和帮助。
利用临时性资源
合理利用临时性的学习资源，如专家讲座、模拟测试等，以补充和强化学生的知识储备和应试能力。
能力提升
提高学生的思维能力、创新能力和实践能力，培养其分析问题和解决
问题的能力。
竞赛成绩
在各类学科竞赛中取得优异成绩，为升学和未来发展打下坚实基础。
综合素养
通过竞赛培训，提高学生的综合素养，包括团队协作、领导力、沟通
能力等。
02
竞赛内容与要求
各学科竞赛内容概述
数学竞赛
物理竞赛
涵盖高中数学各个知识点，包括代数、几何、三角函数、数列、概率统计等，强调数学思维的灵活性和创新性。
未来发展趋势预测
01
竞赛形式创新
未来学科竞赛可能更加注重创新和实践能力的考察，如引入பைடு நூலகம்目式学习
、实地考察等新型竞赛形式。
02
跨学科融合
随着学科交叉趋势的加强，未来学科竞赛可能会更加注重跨学科知识的
融合和应用。
03