折叠在三角形问题中的应用活动课

活动课:折叠在三角形问题中的应用

活动一:剪一张三角形纸片ABC

操作并思考: 操作1 在图1中,过点A 折叠纸片,使点C 落在BC 边上，展开纸片，得图2,

问题(1)折痕AD 与ＢC 边有何关系?说明理由

学生活动：ＡＤ⊥ＢC,翻折角相等和为１８０，各为90°

问题(2）折痕A Ｄ是△ABC 的什么线？

学生活动：是△ABC 的高

操作2 再折叠图２的纸片,使点Ａ与点D 重合,展开纸片,得到图３，

问题(1）折痕EF 与BC 边有何关系？说明理由

学生:EF ∥BC

问题(2）E Ｆ与B Ｃ有数量关系吗？去量一量

学生：E Ｆ是BC 边的一半

问题(3)你能用学过的知识进行说理吗?

学生活动：尝试说理

师生归纳:

图1

图3

考考你：１、在△AＢC中,ＡB=12，AＣ=１0,BC=9，ＡD是BＣ边上的高．将

△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合，折痕为ＥF,则△DＥF的周

长为(）

A.9.５B．10.5 Ｃ．11 D．15.5

追问：你能将一个任意三角形折成一个矩形吗?

学生活动：折纸,说明理由

活动二：剪一张三角形纸片ABC

操作并思考:

操作1 在图４中,过点A折叠纸片,使点C落在AB边上,展开纸片，得图5,

问题(1）：折痕ＡＤ是△ABC的什么线?说明理由

学生：角平分线,翻折角相等

操作2 再折叠图５的纸片,使点A与点D重合,展开纸片,得到图6

问题（1)：折痕EＦ与BＣ有特殊的位置和数量关系吗?

学生:没有

问题(２):△AEF是特殊三角形吗？量一量边和角

学生：等腰三角形

D

A

B C

图4

图5

F

E

A

C

图6

A

C

D

A

C

D

C

A

A(D)

B C

问题（3）:你能用学过的知识进行说理吗？

学生：尝试说理

师生归纳:

活动三：剪两个不一定相似的直角三角形:△ＡＢC （∠C=90°）与△DEF(∠F=９０°)

操作1：将其中一个直角三角形折一条折痕,分成两个小三角形,这两个小三角形相似。

问题1:相似的两个三角形要具备什么条件？

学生：两角对应相等,两边对应相等且夹角相等，三边对应成比例

问题２：从哪个方面考虑比较方便些？

学生:角相等

问题３：说出你的方法

学生:……

操作２:分别把图7与图8中的三角形纸片通过折叠分成两个三角形，使图7中所得的两个三角形与图８中所得的两个三角形对应相似。

问题：说出你的折叠方法，并证明你的结论。

学生:合作讨论

图7 图8

课后思考:

1、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点Ｂ落在边AC上，记为点Ｂ′,折痕为EF.已知ＡB＝AC=3，BC＝4,若以点B′,F，Ｃ为顶点的三角形与△ABC相似,那么ＢF的长度是．

２、在Rt ABC

△中，903

BAC AB M

∠==

°，，为边BC上的点，联结AM（如图3所示）．如果将ABM

△沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处,那么点M到AC的距离是．

A

图3

B

M