江苏省南京师大附中2020-2021学年高二上学期数学期初模拟

2020-2021高二上学期期初模拟卷

（时间：120分钟，满分：150分）

一、单选题（共8题，每小题4分，共32分） 1．函数()ln 11

x f x x +=

+的部分图象大致是

A B C D 2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ 3．已知点A （﹣1，0），B （1，0），C （0，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是 A ．（0，1）

B ．2112⎛⎫

-

⎪ ⎪⎝⎭

， C ．2113⎛⎤

-

⎥ ⎝⎦

， D ．1132⎡⎫⎪⎢⎣⎭

，

4．已知向量ab a ，b 满足||5a =，||6b =，6a b ⋅=-，则cos ,=a a b + A ．3135

-

B ．1935

-

C ．

1735

D ．

1935

5．在ABC ∆中，角ABC 的对边分别为a,b,c,且sin 22,1,,1cos 26

c b B c π

===- 则a 的值为

A ．31-

B ．232+

C ．232-

D ．62+

6．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以

歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为 A ．23岁 B ．32岁 C ．35岁 D ．38岁 7．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 A ．30

B ．45

C ．90

D ．186

8．若121212120,0,1a a b b a a b b <<<<+=+=且，则下列代数式中值最大的是

A ．1122a b a b +

B ．1212a a b b +

C ．1221a b a b +

D ．

12

二、多选题（共4题，每小题5分，共20分）

9．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=

A ．π

sin(3x +）

B ．π

sin(

2)3x -

C ．π

cos(26x +）

D ．5π

cos(2)6

x -

10．等差数列{}n a 是递增数列，满足753a a =，前n 项和为n S ，下列选择项正确的是 A ． 0d >

B ．10a <

C ．当5n =时n S 最小

D ．

0n S >时n 的最小值为8 11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12

23

AA AC AB ===，AB AC ⊥，点D ，E 分别是线段BC ，1B C 上的动点（不含端点），且1EC DC

B C BC

=．则下列说法正确的是 A ．//ED 平面1ACC

B ．该三棱柱的外接球的表面积为68π

C ．异面直线1B C 与1AA 所成角的正切值为32

D ．二面角A EC D --的余弦值为413

12．某同学在研究函数()22145f x x x x =++-+的性质时，

受两点间距离公式的启发，将()f x 变形为()()()

()()

2

2

22

001201x f x x =-+-+

-+-，则下列关于函数()

f x 的描述正确的是

A ．函数()f x 在区间[

)1,+∞上单调递增 B ．函数()f x 的图象是中心对称图形 C ．函数()f x 的值域是)

22,⎡+∞⎣ D ．方程()()15f

f x =+

无实数解

三、填空题（共4题，每小题5分，共20分）

13．现有红球n 个白球350个，用分层抽样方法从中随机抽取120个小球，其中抽出的红球有50个．则n =__________．

14．设a ，b 是非零实数，且满足

sin

cos

107

7tan 21cos sin 77

a b a b π

π

πππ+=-，则b a ＝_______．

15．如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （

在

的上方），

且2AB =．

（Ⅰ）圆C 的标准方程为 ；

（Ⅱ）过点A 任作一条直线与圆22

:1O x y +=相交于,M N 两点，

下列三个结论： ①

NA MA NB

MB

=

； ②

2NB MA NA

MB

-

=； ③

22NB MA NA

MB

+

=．

其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号） 16．已知函数()f x 对任意的x ∈R ，都有1122f x f x ⎛⎫

⎛⎫

+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，函数()1f x +是奇函数，当1122x -

≤≤时，()2f x x =，则方程()1

2

f x =-在区间[]3,5-内的所有零点之和为__________．

四、解答题（共6题，共78分）

17．（12分）已知函数()2

2sin cos 3sin cos cos 6f x x x x x x π⎛

⎫

=+

++ ⎪⎝

⎭

. （1）求()f x 的振幅、最小正周期和初相位； （2）将()f x 的图象向右平移3π

个单位，得到函数()y g x =的图象，当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦

时，求()g x 的取值范围.

18．（12分）已知公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==． （1）求{}n a 的通项公式；

（2）记m b 为{}n a 在区间*(0,]()m m ∈N 中的项的个数，求数列{}m b 的前100项和100S ．