北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案

合集下载

东城2016-2017,初三数学一模答案

东城2016-2017,初三数学一模答案

北京市东城区2016-2017学年第二学期统一练习(一) 初三数学参考答案及评分标准 2017.5二、填空题(本题共18分,每小题3分)29题8分) 170112sin 60π)()2-︒+-解:原式=12- …………4分 1. …………5分 18. 解: 去分母得:3(x +1)>2(2x +2)﹣6, …………1分去括号得:3x +3>4x +4﹣6, …………2分 移项得:3x ﹣4x >4﹣6﹣3, …………3分 合并同类项得:﹣x >﹣5, 系数化为1得:x <5. …………4分 故不等式的正整数解有1,2,3,4这4个. …………5分19. 解: 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =22422x x x x x x -++⋅--+ =242x x x x ++-+ =4(2)x x +. …………3分∵ 22410x x +-=. ∴ 2122x x +=. …………4分 原式=8. …………5分20. 解:由题意可得:MN 是AC 的垂直平分线.F ECBAD则AD =DC .故∠C =∠DAC .…………2分 ∵ ∠C =30°, ∴ ∠DAC =30°. …………3分 ∵ ∠B =55°, ∴ ∠BAC =95°. …………4分 ∴ ∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD =65°. …………5分21.解:(1)由题意可求:m =2,n =-1.将(2,3),B (-6,-1)带入y kx b =+,得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 直线的解析式为122y x =+. …………3分 (2)(-2,0)或(-6,0). …………5分22.解:设本场比赛中该运动员投中两分球x 个,三分球y 个. …………1分依题意有23633,11.x y x y ++=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得6,5.x y =⎧⎨=⎩…………4分 答:设本场比赛中该运动员投中两分球6个,三分球5个. …………5分 23. 解:(1)证明:∵ 四边形ABCD 为平行四边形,∴ AB =CD ,∠F AD =∠AFB. 又∵ AF 平分∠BAD , ∴ ∠F AD =∠F AB . ∴ ∠AFB =∠F AB . ∴ AB =BF .∴ BF =CD . …………3分(2)解:由题意可证△ABF 为等边三角形,点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中,∠BF A =60°,BE=可求EF=2,BF=4.∴平行四边形ABCD的周长为12.…………5分24. 解:(1)…………4分(2)答案不唯一.…………5分25. 解:(1)证明:连接OD.∵OD=CD,∴∠ODC=∠OCD.∵AC为⊙O的直径,∴∠ADC=∠EDC=90°.∵点F为CE的中点,∴DF=CF.∴∠FDC=∠FCD.∴∠FDO=∠FCO.又∵AC⊥CE,∴∠FDO=∠FCO=90°.∴DF是⊙O的切线. …………2分(2)○1由DB平分∠ADC,AC为⊙O的直径,证明△ABC是等腰直角三角形;○2由AB=a,求出AC;○3由∠ACE=∠ADC=90°,∠CAE是公共角,证明△ACD∽△AEC,得到2AC AD AE=⋅;DE=. …………5分○4设DE为x,由AD∶DE=4∶1,求出1026.解:(1)○2.…………1分(2)它是一个轴对称图形;两组邻边分别相等;一组对角相等;一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分已知:如图,在凹四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC.求证:∠B=∠D.证明:连接AC.,60. ..AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴= ,△为等边三角形.△为等边三角形,,,△≌△EE∵AB=AD,CB=CD,AC=AC , ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分(3)燕尾四边形ABCD的面积为 …………5分 27.解:(1)对称轴方程:2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分(2)①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分② 依题可知:当237m -+=-时,直线l 与新的图象恰好有三个公共点. ∴5m =. …………5分(3)抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分28.解:(1)30°; …………1分 (2)思路1:如图,连接AE .…………5分思路2:过点D 作DF ∥AB ,交AC 于F .EDCBA…………5分思路3:延长CB 至G ,使BG =CD.…………5分(3)k (BE +BD )=AC . …………7分 29.解:(1)E ,F ; …………2分 (2)①解:依题意A (0,2),M (32,0).可求得直线AM 的解析式为233+-=x y . 经验证E 在直线AM 上.因为OE =OA =2,∠MAO =60°, 所以△OAE 为等边三角形, 所以AE 边上的高长为3. 当点P 在AE 上时,3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时,点P 都是等边△ABC 的中心关联点. 所以0≤m ≤3; …………4分=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴== △为等边三角形,,∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADC DEG CD EG BG C G BGE BE BG CD ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==∠∠︒∴∴== △为等边三角形,,又△≌△△为等边三角形.②﹣334≤b ≤2; …………6分 (3)t =25425-4或 …………8分。

05-2016初三数学一模题答案-东城

05-2016初三数学一模题答案-东城

北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习(一) 初三数学参考答案及评分标准 2016.5二、填空题(本题共18分,每小题3分)29题8分) 17.计算:011tan 6021)()2-︒+--解:原式212- …………4分 =1-. …………5分18. 解:解不等式○1,得 -1x ≥.…………1分 解不等式○2,得 3x < . …………2分 ∴ 不等式组的解集为-13x ≤< . …………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下:…………5分19. 解:21)(21)x x x +-+( = 22212x x x x ++--=21x x -++. …………3分∵ 230x x --=,∴ 23x x -+=-. …………4分∴原式= -2. …………5分20. 解:∠E =35°,或∠EAB =35°, 或∠EAC =75°. …………1分 ∵在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =40°,∴ ∠ABC =∠ACB =70°. …………3分 又∵ BD 平分∠ABC ,∴ ∠ABD =∠CBD =35° . …………4分 ∵ AE ∥BD ,∴ ∠E =∠EAB =35°. …………5分 ∴ ∠EAC =∠EAB +∠BAC =75°.21.解:设第二批鲜花每盒的进价是x 元. …………1分依题意有6000113000210x x =⨯+. …………2分 解得x =120. …………3分经检验:x =120是原方程的解,且符合题意. …………4分 答:第二批鲜花每盒的进价是120元. …………5分22.解:(1)证明: 由尺规作∠BAD 的平分线的过程可知,AB =AF ,且∠BAE =∠F AE . 又∵平行四边形ABCD ,∴ ∠F AE =∠AEB . ∴ ∠BAE =∠AEB .∴ AB =BE . ∴ BE= F A .∴四边形ABEF 为平行四边形.∴四边形ABEF 为菱形. …………2分 (2)∵四边形ABEF 为菱形,∴AE ⊥BF ,OB =21BF =3,AE =2AO .在Rt △AOB 中,AO 4=. ∴AE =2AO =8.…………5分23.解:(1)由题意可知21=3k .∴23k =. …… 1分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=. (2)符合题意有两种情况:○1直线y =k 1x +b 经过第一、三、四象限. ∵ S △AOB :S △BOC = 1:2,点A (3,1), ∴ 可求出点C 的坐标为(0,-2).∴ 直线的解析式为2y x =- . .…………3分○2直线y =k 1x +b 经过第一、二、四象限. 由题意可求点C 的坐标为(0,2).∴ 直线的解析式为1-+23y x =. …………5分 24. 解:(1)由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人,所占比例是26%,所以共调查的学生数是13÷26%=50名. (2)调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30. ∴x =30﹣(12+7)=11名.y =50﹣(1+2+6+7+12+11+7+1)=3名.(3)由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%,∴估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32名.…………5分25. 解:(1)证明:∵ ∠EDB =∠EPB ,∠DOE =∠POB ,∴ ∠E =∠PBO =90゜,∴ PB 是⊙O 的切线.…………2分(2)∵ PB =3,DB =4,∴ PD =5.设⊙O 的半径的半径是r ,连接OC . ∵ PD 切⊙O 于点C , ∴ OC ⊥PD .∴ .222OD OC CD=+∴ .)4(2222r r -=+∴.23=r可求出PO =易证△DEP ∽△OBP .∴DE DPOB OP=.解得 DE = …………5分26.解:(1)菱形(正方形). …………1分(2)它是一个轴对称图形;两组邻边分别相等;一组对角相等;一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线.(写出其中的两条就行) …………3分 已知:筝形ABCD. 求证:∠B =∠D. 证明:连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC , ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分(3)连接AC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E . ∵∠ABC=120°, ∴∠EBC=60°. 又∵B C=2,∴BE =1,CE∴S 四边形ABCD=21122422ABC S AB CE ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯ …………5分 27.解:(1)由题意可知,2224(31)43(31)0b ac m m m ∆=-=+-⨯=->,∴当13m ≠且0m ≠时,此方程有两个不相等的实数根. …………2分(2)x ==, ∴1213,x x m=-=-. ∵抛物线与x 轴两个交点的横坐标均为整数,且m 为正整数, ∴m =1.∴ 抛物线的解析式为243y x x =++. …………5分 (3)a >1或a <-5. …………7分28.解:(1)相等. …………1分 (2)思路:延长FD 至G ,使得GD=DF ,连接GE ,GB .证明△FCD ≌△GBD ,△GED 为等边三角形, ∴△GED 为所求三角形. 最大角为∠GBE=120°. …………4分(3)过D 作DM ,DN 分别垂直AB ,AC 于M ,N .∴∠DMB =∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°. 又∵DB=DC ,∠B=∠C , ∴△DBM ≌△DCN. ∴DM =DN .∵∠A=60°,∠EDF=120°, ∴∠AED +∠AFD=180°. ∴∠MED =∠AFD. ∴△DEM ≌△DFN. ∴ME=NF .∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN =333442+=. …………7分29.解:(1)①D ,E . …………2分②连接OD ,过D 作OD 的垂线交⊙O 于A ,B 两点. …………4分 (2)∵⊙O 的半径为1,所以点P 到⊙O 的距离小于等于3,且不等于1时时,符合题意.∵ 点P 在直线3y x =-+上,∴03p x ≤≤. …………6分 (3)09C x ≤≤. …………8分。

20162017北京市东城区初三数学一模试题及答案word版

20162017北京市东城区初三数学一模试题及答案word版

PNMF E DCBA北京市东城区2016—2017学年第二学期统一练习(一)初三数学2017.5一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1.数据显示:2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业 1 314万人,高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据 1 314用科学记数法表示应为A .31.31410B .41.31410C .213.1410D .40.1314102.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是A .a b<B .a b >-C .b a >D .2a >-3.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何区别,其中白球2只,红球6只,黑球4只,将袋中的球搅匀,闭上眼睛随机从袋中取出1只球,则取出黑球的概率是A .12B .13C .14D .164.某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是A .1.2,1.3 B .1.3,1.3 C .1.4,1.35D .1.4,1.35. 如图,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB ,CD 于M ,N 两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB =75°,则∠PNM 等于A .15°B .25°C .30°D .45°6.下列哪个几何体,它的主视图、左视图、俯视图都相同AB CD7.我国传统建筑中,窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化. 如图2,POEDCBA窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形,其对称轴有A .1条B .2条C .3条D .4条8. 如图,点A ,B 的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB 平移至A 1B 1,则a+b 的值为A .2B .3C .4D .59. 某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了...5.5万元.这批电话手表至少有A .103块B .104块C .105块D .106块10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场,场地由等边△ADE 和正方形ABCD 组成,正方形ABCD两条对角线交于点O ,在AD 的中点P 处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x ,与主摄像机的距离为y ,若游戏参与者匀速行进,且表示y 与x 的函数关系式大致如图2所示,则游戏参与者的行进路线可能是图1图2 A. AODB. EACC. AEDD. EAB二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.分解因式:22abab a =.12.请你写出一个二次函数,其图象满足条件:○1开口向上;○2与y 轴的交点坐标为(0,1). 此二次函数的解析式可以是.13. 若关于x 的一元二次方程x 2+2(k ﹣1)x+k 2﹣1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是.14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为.15. 北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2017年北京市常住人口增量约为万人次,你的预估理由是.16.下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.请回答:该作图的依据是.三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17.计算:11122sin 60(2π)()2.18. 解不等式122123x x >,并写出它的正整数解.19.先化简,再求值:224122x x xxx,其中22410xx .已知:线段AB.求作:以AB 为直径的⊙O. BA作法:如图,(1)分别以A ,B 为圆心,大于21AB 的长为半径作弧,两弧相交于点C ,D ;(2)作直线CD 交AB 于点O ;(3)以O 为圆心,OA 长为半径作圆. 则⊙O 即为所求作的.20.如图,在△ABC 中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A 和点C 为圆心,大于12AC 的长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD ,求∠BAD 的度数.21.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线0y kx b k 与双曲线6yx相交于点A (m ,3),B(-6,n),与x 轴交于点C .(1)求直线0y kx b k 的解析式;(2)若点P 在x 轴上,且32ACPBOC S S △△,求点P 的坐标(直接写出结果).22.列方程或方程组解应用题:在某场CBA 比赛中,某位运动员的技术统计如下表所示:技术上场时间出手投篮投中罚球得分篮板助攻个人总FECBAD(分钟)(次)(次)(分)(个)(次)得分(分)数据38271163433注:(1)表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球;(2)总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分.根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个.23.如图,四边形ABCD 为平行四边形,∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ,交BC 的延长线于点F .(1)求证:BF=CD ;(2)连接BE ,若BE ⊥AF ,∠BFA=60°,BE=23,求平行四边形ABCD 的周长.24.阅读下列材料:“共享单车”是指企业与政府合作,在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务,是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示:根据以上材料解答下列问题:(1)仔细阅读上表,将O型单车总用户数用折线图表示出来,并在图中标明相应数据;(2)根据图表所提提供的数据,选择你所感兴趣的方面,写出一条你发现的结论.25. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DF.DCBADCBADCBA图1DCBA(1)求证:DF 是⊙O 的切线;(2)若DB 平分∠ADC ,AB=a ,AD ∶DE=4∶1,写出求DE 长的思路.FEOCBAD26. 在课外活动中,我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形(如图1).(1)根据凹四边形的定义,下列四边形是凹四边形的是(填写序号);○1○2○3定义2:两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形(如图2).特别地,有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验,对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程,请补充完整:(2)通过观察、测量、折叠等操作活动,写出两条对燕尾四边形性质的猜想,并选取其中的一条猜想加以证明;(3)如图2,在燕尾四边形ABCD 中,AB=AD =6,BC=DC =4,∠BCD =120°,求燕尾四边形ABCD 的面积(直接写出结果).27.二次函数2(2)2(2)5y m xm x m ,其中20m .(1)求该二次函数的对称轴方程;(2)过动点C(0, n)作直线l⊥y轴.①当直线l与抛物线只有一个公共点时, 求n与m的函数关系;②若抛物线与x轴有两个交点,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象. 当n=7时,直线l与新的图象恰好有三个公共点,求此时m的值;(3)若对于每一个给定的x的值,它所对应的函数值都不小于1,求m的取值范围.28. 在等腰△ABC中,(1)如图1,若△ABC为等边三角形,D为线段BC中点,线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE,连接DE,则∠BDE的度数为___________;(2)若△ABC为等边三角形,点D为线段BC上一动点(不与B,C重合),连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE,连接BE.①根据题意在图2中补全图形;②小玉通过观察、验证,提出猜测:在点D运动的过程中,恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论,形成了几种证明的思路:思路1:要证明CD=BE,只需要连接AE,并证明△ADC≌△AEB;思路2:要证明CD=BE,只需要过点D作DF∥AB,交AC于F,证明△ADF≌△DEB;思路3:要证明CD=BE,只需要延长CB至点G,使得BG=CD,证明△ADC≌△DEG;……请参考以上思路,帮助小玉证明CD=BE.(只需要用一种方法证明即可)(3)小玉的发现启发了小明:如图3,若AB=AC=kBC,AD=kDE,且∠ADE=∠C,此时小明发现BE,BD,AC三者之间满足一定的的数量关系,这个数量关系是______________________.(直接给出结论无须证明)图1 图2 图329.设平面内一点到等边三角形中心的距离为d,等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形,给出如下定义:满足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy 中,等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0,2),B (﹣3,﹣1),C(3,﹣1).(1)已知点D (2,2),E (3,1),F (21-,﹣1).在D ,E ,F 中,是等边△ABC 的中心关联点的是;(2)如图1,过点A 作直线交x 轴正半轴于M ,使∠AMO =30°.①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P (m ,n ),求m 的取值范围;②将直线AM 向下平移得到直线y=kx+b ,当b 满足什么条件时,直线y=kx+b 上总存在...等边△ABC的中心关联点;(直接写出答案,不需过程)(3)如图2,点Q 为直线y=﹣1上一动点,⊙Q 的半径为21.当Q 从点(﹣4,﹣1)出发,以每秒1个单位的速度向右移动,运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ,使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点?如果存在,请直接写出所有符合题意的t的值;如果不存在,请说明理由.图1 图2北京市东城区2016-2017学年第二学期统一练习(一)初三数学参考答案及评分标准2017.5一、选择题(本题共30分,每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A CBD CBB AC A二、填空题(本题共18分,每小题3分)题号1112 131415 16答案2(-1)a b 答案不唯一如:21y x1k < 6答案不唯一,合理就行垂直平分线的判定;垂直平分线的定义和圆的定义三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17.计算:11122sin 60(2π)()2解:原式=23312…………4分=31.…………5分18. 解:去分母得:3(x+1)>2(2x+2)﹣6,…………1分去括号得:3x+3>4x+4﹣6,…………2分移项得:3x ﹣4x >4﹣6﹣3,…………3分合并同类项得:﹣x >﹣5,系数化为1得:x <5. …………4分故不等式的正整数解有1,2,3,4这4个.…………5分19. 解:224122x x x x x =22422x xxx x x =242x x x x =4(2)x x.…………3分∵22410x x .∴2122xx.…………4分原式=8. …………5分20. 解:由题意可得:MN 是AC 的垂直平分线.则AD=DC .故∠C=∠DAC .…………2分∵∠C=30°,F ECBAD∴∠DAC=30°.…………3分∵∠B=55°,∴∠BAC=95°.…………4分∴∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD=65°.…………5分21.解:(1)由题意可求:m=2,n=-1.将(2,3),B(-6,-1)带入ykx b ,得32,16.k b kb 解得1,22.k b∴直线的解析式为122yx .…………3分(2)(-2,0)或(-6,0).…………5分22.解:设本场比赛中该运动员投中两分球x 个,三分球y 个.…………1分依题意有23633,11.x y xy .…………3分解得6,5.x y…………4分答:设本场比赛中该运动员投中两分球6个,三分球5个.…………5分23. 解:(1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB=CD ,∠FAD=∠AFB. 又∵AF 平分∠BAD ,∴∠FAD=∠FAB. ∴∠AFB =∠FAB. ∴AB=BF.∴BF =CD. …………3分(2)解:由题意可证△ABF 为等边三角形,点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中,∠BFA=60°,BE=23,可求EF=2,BF=4.∴平行四边形ABCD的周长为12. …………5分24. 解:(1)…………4分(2)答案不唯一.…………5分25. 解:(1)证明:连接OD.∵OD=CD,∴∠ODC=∠OCD.∵AC为⊙O的直径,∴∠ADC=∠EDC=90°.∵点F为CE的中点,∴DF=CF.∴∠FDC=∠FCD.∴∠FDO=∠FCO.又∵AC⊥CE,∴∠FDO=∠FCO=90°.∴DF是⊙O的切线. …………2分(2)○1由DB平分∠ADC,AC为⊙O的直径,证明△ABC是等腰直角三角形;○2由AB=a,求出AC的长度为2a;○3由∠ACE=∠ADC=90°,∠CAE是公共角,证明△ACD∽△AEC,得到2AC AD AE;○4设DE为x,由AD∶DE=4∶1,求出1010DE a. …………5分26.解:(1)○2. …………1分(2)它是一个轴对称图形;两组邻边分别相等;一组对角相等;一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分已知:如图,在凹四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC.,60...AD DE ADEADE ABC EAB DAC ABAC AEAD EAB DAC CDBE ,△为等边三角形.△为等边三角形,,,△≌△EABCD求证:∠B=∠D. 证明:连接AC.∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ,∴△ABC ≌△ADC. ∴∠B=∠D.…………4分(3)燕尾四边形ABCD 的面积为12243.…………5分27.解:(1)对称轴方程:2(2)12(2)m xm .…………1分(2)①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23nm .…………3分②依题可知:当237m 时,直线l 与新的图象恰好有三个公共点.∴5m.…………5分(3)抛物线2(2)2(2)5y m xm x m 的顶点坐标是(1,23)m .依题可得20,23 1.m m 解得2,1.mm ∴m 的取值范围是21m .…………7分28.解:(1)30°;…………1分(2)思路1:如图,连接AE.EDCBAFEAB CD G EAB CD …………5分思路2:过点D 作DF ∥AB ,交AC 于F.…………5分思路3:延长CB 至G ,使BG=CD.…………5分(3)k(BE+BD )=AC. …………7分29.解:(1)E,F; …………2分(2)①解:依题意A (0,2),M (32,0).可求得直线AM 的解析式为233xy.经验证E 在直线AM 上.因为OE=OA=2,∠MAO =60°,=60.,=60..===60,.,..ABC ACBC BAC DF AB DFC CDF AFBD ADE ACB ABC DAF EDB ADDE ADF DEB DFBECD △为等边三角形,,∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB ADDE ADC DEG CD EG BG C G BGE BEBGCD △为等边三角形,,又△≌△△为等边三角形.所以△OAE 为等边三角形,所以AE 边上的高长为3. 当点P 在AE 上时,3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时,点P 都是等边△ABC 的中心关联点.所以0≤m ≤3;…………4分②﹣334≤b ≤2; …………6分(3)t=25425-4或…………8分。

北京市各区2016年中考数学一模汇编概率初步(含参考答案)

北京市各区2016年中考数学一模汇编概率初步(含参考答案)

北京市2016年各区中考一模汇编概率初步1.【2016东城一模,第03题】有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,5,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是A .15B .25C .35D .452.【2016丰台一模,第03题】五张完全相同的卡片上,分别写上数字-3,-2,-1,2,3,现从中随机抽取一张,抽到写有负数的卡片的概率是 A. 15 B. 25 C. 35 D. 453.【2016平谷一模,第03题】一枚质地均匀的六面骰子,六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,投掷一次得到的点数为奇数的概率是A .16B .14C .13D .124.【2016朝阳一模,第03题】有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”,9位同学参与游戏,通过抽牌决定所扮演的角色,事先做好9张卡牌(除所写文字不同,其余均相同),其中有法官牌1张,杀手牌2张,好人牌6张.小易参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小易抽到杀手牌的概率是A .21 B .13 C .29 D .19 5.【2016海淀一模,第03题】一个不透明的口供中装有3个红球和12个黄球,这些球除了颜色外,无其他差别,从中随机摸出一个球,恰好是红球的概率为 A.14 B. 34 C. 15 D. 456.【2016西城一模,第06题】老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”:商贩将高丽纸裁成许多小条,用矾水在上面写上糖的块数,最少一块,多的是三块或五块,再将纸条混合一起.游戏时叫儿童随意抽取一张,然后放入小水罐中浸湿,即现出白道儿,按照上面的白道儿数给糖.一个商贩准备了10张质地均匀的纸条,其中能得到一块糖的纸条有5张,能得到三块糖的纸条有3张,能得到五块糖的纸条有2张.从中随机抽取一张纸条,恰好是能得到三块糖的纸条的概率是()A.110B.310C.15D.127.【2016通州一模,第06题】在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球,这m个球中只有3个红球,从中随机摸出一个小球,恰好是红球的概率为15,那么m的值是A.12 B.15 C.18 D.218.【2016朝阳一模,第15题】在数学活动课上,小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量.他先取出100粒豆子,给这些豆子做上记号,然后放回瓶子中,充分摇匀之后再取出100粒豆子,发现其中8粒有刚才做的记号,利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒.详细解答1. C2. C3. D4. C5. C6. B7. B8.1250。

北京市各区2016年中考数学一模汇编二元方程组(含参考答案)

北京市各区2016年中考数学一模汇编二元方程组(含参考答案)

北京市2016年各区中考一模汇编
二元方程(组)
1.【2016东城一模,第15题】
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.
《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”
译文:“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把自己23
的钱给乙,则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱?” 设甲持钱为x ,乙持钱为y ,可列方程组为 .
2.【2016朝阳一模,第21题】
台湾是中国领土不可分割的一部分,两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入, 2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日,两岸故宫同根同源,合作举办了多项纪念活动.据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件,其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件,求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品.
详细解答
1. 50,2250.3
y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 2. 解:
3. 设北京故宫博物院约有x 万件藏品,台北故宫博物院约有y 万件藏品.. …… 1分 依题意,列方程组得
245250.
x y x y +=⎧⎨=+⎩,………………………………………………………………3分 解得18065.
x y =⎧⎨=⎩,………………………………………………………………5分
答:北京故宫博物院约有180万件藏品,台北故宫博物院约有65万件藏品。

北京市东城区2016届九年级上期末考试数学试题含答案

北京市东城区2016届九年级上期末考试数学试题含答案
北京市东城区 2015—2016学年第一学期期末统一测试
初三数学
2016.1
学校
班级
姓名
考号
考 1.本试卷共 8 页,共三道大题,29 道小题,满分 120 分.考试时间 120 分钟.
生 2.在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号. 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
边形.
23.石头剪子布,又称“猜丁壳”,是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏.游 戏 时 的 各 方 每 次 用 一 只 手 做 “石 头 ”、 “剪 刀 ”、 “布 ”三 种 手 势 中 的 一 种 , 规 定 “石 头 ”胜 “剪 刀 ”、 “剪 刀 ”胜 “布 ”、 “布 ”胜 “石 头 ” .两 人 游 戏 时 , 若 出 现 相 同 手 势 , 则 不 分 胜 负 游 戏 继 续 , 直 到 分 出 胜 负 , 游 戏 结 束 .三 人 游 戏 时 , 若 三 种 手 势 都 相 同 或 都 不 相 同,则不分胜负游戏继续;若出现两人手势相同,则视为一种手势与第三人所 出 手 势 进 行 对 决 , 此 时 , 参 照 两 人 游 戏 规 则 .例 如 甲 、 乙 二 人 同 时 出 石 头 , 丙
ADC 的度数为 A.70°
B.90°
D O
C.110°
D.120°
B
C
10. 如图 1, 在△ABC 中, AB AC , BAC 120 .点 O 是 BC 的中点,点 D 沿 B→A→C
方向从 B 运动到 C.设点 D 经过的路径长为 x ,图 1 中某条线段的长为 y,若表示 y 与 x 的函
知 4.在答题卡上选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.

北京市各区2016年中考数学一模汇编整式(含参考答案)

北京市各区2016年中考数学一模汇编整式(含参考答案)

北京市2016年各区中考一模汇编整式一、整式之幂运算1.【2016东城一模,第02题】下列运算中,正确的是A .x ·x 3=x 3B .(x 2)3=x 5C .624x x x ÷=D .(x -y )2=x 2+y 22.【2016通州一模,第03题】下列各式运算的结果为6a 的是A .33a a +B .33()aC .33a a ⋅ D.122a a ÷二、整式之因式分解3.【2016东城一模,第08题】对式子2241a a --进行配方变形,正确的是A .22(1)3a +-B . 23(1)2a --C .22(1)1a --D .22(1)3a --4.【2016东城一模,第11题】分解因式:22ab ac -=.5.【2016丰台一模,第11题】分解因式:2x 3-8x =.6.【2016平谷一模,第11题】分解因式:228x y y -=.7.【2016朝阳一模,第12题】分解因式:22369a b ab b -+=____________.8.【2016海淀一模,第11题】分解因式:22a b ab b -+=9.【2016西城一模,第11题】分解因式:34ab ab -=_______________.二、整式之因式简化10.【2016平谷一模,第18题】已知a+b =﹣1,求代数式()()2122a b a b a -+++的值.11.【2016通州一模,第11题】已知3m n +=,2m n -=,那么22m n -的值是 .详细解答1. C2. C3. D4. ()()a b c b c +-5. 2x (x +2)(x -2)6. ()()222y x x +-7. 2)3(b a b -8. 2(1)b a -9. ab(b+2)(b-2)10. 解:()()2122a b a b a -+++=222122+a a ab b a -+++……………………………………………………2 =2221+a ab b ++ (3)∵a+b =﹣1,∴原式=()21a b ++............................................................4 =2 (5)11. 6。

中考复习资料北京市东城区初三一模数学试题及答案

中考复习资料北京市东城区初三一模数学试题及答案

东城区第二学期初三综合练习(一)数学试题学校 班级 姓名 考号考生须知1.本试卷共8页,共五道大题,29道小题,满分120分.考试时间120分钟. 2.在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.与2-的和为0的数是 A .2- B .12-C .12D .22.2015年元旦期间,北京各大公园接待游客达245 000万人次。

其中, “冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐,一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ,正确的是A .424.510⨯ B .52.4510⨯ C .62.4510⨯ D .60.24510⨯ 3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 A .圆柱 B .球 C .圆锥 D . 棱柱4.在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是分数 50 60 70 80 90 100 人数 12813144A . 70,80B . 70,90C . 80,90D . 80,1005. 在六张卡片上分别写有1π,, 1.5,3,0,23-六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是 A .16B .13C . 12D . 236.正五边形的每个外角等于A. 36︒B. 60︒C. 72︒D. 108︒ 7.如图,AB 是O e 的直径,点C 在O e 上,过点C 作O e 的切线交AB 的 延长线于点D ,连接OC ,AC . 若50D ∠=︒,则A ∠的度数是A. 20︒ B .25︒C .40︒D .50︒8.小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后,途中靠边停车接了半小时电话,然后继续匀速行驶.已知行驶路程y (单位:千米)与行驶时间t (单位:小时)的函数图象大致如图所示,则接电话后小李的行驶速度为 A. 43.5 B. 50 C. 56 D. 589. 如图,已知∠MON =60°,OP 是∠MON 的角平分线 ,点A 是OP 上一点,过点A 作ON 的平行线交OM 于点B,AB=4.则直线AB 与ON 之间的距离是 A. 3 B.2 C.3 D.410.如图1,ABC△和DEF△都是等腰直角三角形,其中90C EDF∠=∠=︒,点A与点D重合,点E在AB上,4AB=,2DE=.如图2,ABC△保持不动,DEF△沿着线段AB从点A 向点B移动,当点D与点B重合时停止移动.设AD x=,DEF△与ABC△重叠部分的面积为S,则S关于x的函数图象大致是A B C D二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.分解因式:224mx my-=.12.计算8272+3+-的结果为.13. 关于x的一元二次方程230x x m+-=有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.14. 北京的水资源非常匮乏,为促进市民节水,从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价,实施细则如下表:北京市居民用水阶梯水价表单位: 元/立方米分档水量户年用水量(立方米)水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-180(含) 5.00 2.071.57 1.36第二阶梯181-260(含)7.00 4.07第三阶梯260以上9.00 6.07某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费图1图241.52.24元.15.已知女排赛场球网的高度是2.24米,某排球运动员在一次扣球时,球恰好擦网而过,落在对方场地距离球网4米的位置上,此时该运动员距离球网1.5米,假设此次排球的运行路线是直线,则该运动员击球的高度是 米.16.在平面直角坐标系xOy 中,记直线1y x =+为l .点1A 是直线l 与y 轴的交点,以1A O 为 边做正方形111A OC B ,使点1C 落在在x 轴正半轴上,作射线11C B 交直线l 于点2A ,以 21A C 为边作正方形2122A C C B ,使点2C 落在在x 轴正半轴上,依次作下去,得到如图所示的图形.则点4B 的坐标是 ,点n B 的坐标是 .三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.如图,AC 与BD 交于点O ,OA OC =,OB OD =.求证:DC AB ∥.ODBC18. 计算:()11336043-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭π.第15题图 第16题图19.解不等式组:() 2131, 54.2x xxx--⎧⎪⎨-+⎪⎩><20.先化简,再求值:222442111a a aa a a-+-+÷+--,其中1a=.21.列方程或方程组解应用题:2015年“植树节”前夕,某小区为绿化环境,购进200棵柏树苗和120棵枣树苗,且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元,每棵柏树苗的进价是多少元?22.在平面直角坐标系xOy 中,过点()4,2A -向x 轴作垂线,垂足为B ,连接AO .双曲线ky x=经过斜边AO 的中点C ,与边AB 交于点D . (1)求反比例函数的解析式; (2)求△BOD 的面积.四、解答题(本题共20分,每小题5分)23. 如图,ABC △中,90BCA ∠=︒,CD 是边AB 上的中线,分别过点C ,D 作BA ,BC的平行线交于点E ,且DE 交AC 于点O ,连接AE . (1)求证:四边形ADCE 是菱形; (2)若2AC DE =,求sin CDB ∠的值.24.为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣,对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,共调查名学生;(2)请把条形图(图1)补充完整;(3)求扇形统计图(图2)中,二胡部分所对应的圆心角的度数;(4)如果该校共有学生1500名,请你估计最喜爱古琴的学生人数.⊥,弦CD与OB交于点F,过点,D A分别作⊙O的25. 如图,在⊙O中,AB为直径,OC AB切线交于点G,且GD与AB的延长线交于点E.∠=∠;(1)求证:12OF OB=,⊙O的半径为3,求AG的长.(2)已知::1:3F26. 在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,E 是OC 上任意一点,AG BE ⊥于点G ,交BD 于点F .(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现,AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中,可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;请回答:AF 与BE 的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形, 120ABC ∠=︒,请参考明明思考问题的方法,求AFBE的值. G BF EO DCA图1 图2五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -,()1,1B ,与y 轴交于点C .(1)求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式;(2)若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上,当ACD △的周长最小时,求点D 的坐标;(3)在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.28. 已知:Rt△A′BC′和Rt△ABC重合,∠A′C′B=∠ACB=90°,∠BA′C′=∠BAC=30°,现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α(60°≤α≤90°),设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD.(1)当α=60°时,A’B 过点C,如图1所示,判断BD和A′A之间的位置关系,不必证明;(2)当α=90°时,在图2中依题意补全图形,并猜想(1)中的结论是否仍然成立,不必证明;(3)如图3,对旋转角α(60°<α<90°),猜想(1)中的结论是否仍然成立;若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由.ABC图1 图2 图329.定义符号{}min a b ,的含义为:当a b ≥时, {}min a b b =,;当a b <时, {}min a b a =,.如:{}min 122-=-,,{}min 121-=-,.(1)求{}2min x -1,-2;(2)已知2min{2,3}3x x k -+-=-, 求实数k 的取值范围;(3) 已知当23x -≤≤时,22min{215,(1)}215x x m x x x --+=--.直接写出实数m 的取值范围.东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习(一)数学试题参考答案及评分标准 2015.5一、选择题(本题共30分,每小题3分)二、填空题(本题共18分,每小题3分)三、解答题(本题共30分,每小题5分) 17. 证明:∵在ODC △和OBA △中,∵,,,OD OB DOC BOA OC OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ODC OBA △≌△. …………3分 ∴C A ∠=∠. …………4分 ∴DC AB ∥. …………5分()()1118.36043134415-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭=-+=-L L L L 解:π分分19. ()2131,8x x x x --⎧⎪⎨-+⎪⎩①②>解:5<2,2x 由①得,<, …………2分 1x -由②得,>, …………4分所以,不等式组的解集为12x -<<. …………5分()()()22224421112211112221131a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+÷+----=+⋅++---=+++=+L L L 20.解:分当21a =时,2-12-122-112=+原式.…………5分 21.解:设每棵柏树苗的进价是x 元,则每棵枣树苗的进价是()25x -元. …………1分 根据题意,列方程得:200=120(25)x x -, …………3分 解得: 15x =. …………5分 答:每棵柏树苗的进价是15元. 22. 解:(1)过点C 向x 轴作垂线,垂足为E .∵CE x ⊥轴,AB x ⊥轴,()4,2A-,∴CE AB ∥,()4,0B -. ∴12OE OC CE OB OA AB ===. ∵4OB =,2AB =, ∴2OE =,1CE =.∴()2,1C -. …………2分 ∵双曲线ky x=经过点C , ∴2k =-.∴反比例函数的解析式为2y x=-. …………3分 (2)∵点D 在AB 上,∴点D 的横坐标为4-. ∵点D 在双曲线2y x=-上, ∴点D 的纵坐标为12. …………4分∴BOD S △11141222OB BD =⋅⋅=⨯⨯=.…………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.(1)证明:∵DE BC ∥,CE AB ∥, ∴四边形DBCE 是平行四边形. ∴CE BD =.又∵CD 是边AB 上的中线, ∴BD AD =. ∴CE DA =. 又∵CE DA ∥,∴四边形ADCE 是平行四边形.∵90BCA ∠=︒,CD 是斜边AB 上的中线, ∴AD CD =.∴四边形ADCE 是菱形. …………3分(2)解:作CFAB ⊥于点F .由(1) 可知, .BC DE =设BC x =,则2AC x =.在Rt ABC △中,根据勾股定理可求得5AB x =.∵1122AB CF AC BC ⋅=⋅, ∴25AC BC CF x AB ⋅==.∵1522CD AB x ==, ∴4sin 5CF CDB CD ∠==.…………5分 24.解:(1)20÷10%=200(名),…………1分 答:一共调查了200名学生;(2)最喜欢古筝的人数:200×25%=50(名), 最喜欢琵琶的人数:200×20%=40(名); 补全条形图如图; …………3分 (3)二胡部分所对应的圆心角的度数为:60200×360°=108°; …………4分 (4)1500×30200=225(名). …………5分答:1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225. 25.(1)证明:连结OD ,如图.∵DE 为⊙O 的切线,OD 为半径, ∴OD DE ⊥.∴90ODE ∠=︒,即290ODC ∠+∠=︒.F∵OC OD =, ∴C ODC ∠=∠. ∴290C ∠+∠=︒. 而OC OB ⊥,∴390C ∠+∠=︒. ∴23∠=∠.∵13∠=∠, ∴12∠=∠. …………2分(2)解:∵:1:3OF OB =,⊙O 的半径为3, ∴1OF =. ∵12∠=∠, ∴EF ED =.在Rt ODE △中,3OD =,设DE x =,则EF x =,1OE x =+. ∵222OD DE OE +=,∴()22231x x +=+,解得4x =.∴4DE =,5OE =.∵AG 为⊙O 的切线,OA 为半径,GD 为⊙O 的切线, ∴AG AE ⊥,GA GD =. ∴90GAE ∠=︒.在Rt AGE △中,设DG t =,则4GE t =+. ∵222AGAE GE +=.∴()22284t t +=+,解得,6t =. ∴6AG =. -------------------5分26. 解:(1)AF =BE ; …………1分(2)3AFBE=. …………2分 理由如下:∵四边形ABCD 是菱形,120ABC ∠=︒, ∴AC BD ⊥,60ABO ∠=︒. ∴90FAO AFO ∠+∠=︒. ∵AG BE ⊥,∴90EAG BEA ∠+∠=︒. ∴AFO BEA ∠=∠.又∵90AOF BOE ∠=∠=︒,∴AOF BOE △∽△. …………3分∴AF AOBE OB=. ∵60ABO ∠=︒,AC BD ⊥,∴tan 60AO OB =︒=.∴AF BE= …………5分五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27.解:(1)∵抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -,()1,1B ,∴10,1 1.a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的函数关系式为211122y x x =-++. …………2分 (2)∵122b x a =-=,()0,1C ∴抛物线211122y x x =-++的对称轴为直线12x =. 设点E 为点A 关于直线12x =的对称点,则点E 的坐标为()2,0. 连接EC 交直线12x =于点D ,此时ACD △的周长最小. 设直线EC 的函数表达式为y kx m =+,代入,E C 的坐标,则2m 0,1.k m +=⎧⎨=⎩解得1,21.k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以,直线EC 的函数表达式为112y x =-+. 当12x =时,34y =. ∴ 点D 的坐标为13,24⎛⎫⎪⎝⎭. …………4分 (3)存在.①当点A 为直角顶点时,过点A 作AC 的垂线交y 轴于点M ,交对称轴于点1P . ∵AO OC ⊥,1AC AP ⊥, ∴90AOM CAM ∠=∠=︒. ∵()0,1C ,()1,0A -, ∴1OA OC ==. ∴45CAO ∠=︒.∴45OAM OMA ∠=∠=︒. ∴1OA OM ==.∴点M 的坐标为()0,1-.设直线AM 对应的一次函数的表达式为11y k x b =+,代入,A M 的坐标, 则1110,1.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得111,1.k b =-⎧⎨=-⎩所以,直线AM 的函数表达式为1y x =--.令12x =,则32y =-. ∴点1P 的坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭. …………5分 ②当点C 为直角顶点时,过点C 作AC 的垂线交对称轴于点2P ,交x 轴于点N . 与①同理可得Rt CON △是等腰直角三角形,∴1OC ON ==. ∴点N 的坐标为()1,0. ∵2CP AC ⊥,1AP AC ⊥, ∴21CP AP ∥.∴直线2CP 的函数表达式为1y x =-+. 令12x =,则12y =. ∴点2P 的坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭. …………6分 综上,在对称轴上存在点1P 13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭,2P 11,22⎛⎫⎪⎝⎭,使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形.…………7分 28.解:(1)当60α=︒时, BD A A '⊥. ------------1分(2)补全图形如图1,BD A A '⊥仍然成立;------------3分 (3)猜想BD A A '⊥仍然成立.证明:作AE C C '⊥,A F C C ''⊥,垂足分别为点,E F ,如图2,则90AEC A FC ''∠=∠=︒. ∵BC BC '=,∴BCC BC C ''∠=∠. ∵90ACB A C B ''∠=∠=︒,∴90ACE BCC '∠+∠=︒,'90A C F BC C ''∠+∠=︒. ∴ACE A C F ''∠=∠. 在AEC △和A FC ''△中,图2图190,,,AEC A FC ACE A C F AC A C ''∠=∠=︒⎧⎪''∠=∠⎨⎪''=⎩∴AEC A FC ''△≌△. ∴AE A F '=.在AED △和A FD '△中,90,,,AEC A FD ADE A DF AE A F '∠=∠=︒⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴AED A FD '△≌△. ∴AD A D '=. ∵AB A B '=,∴'ABA △为等腰三角形. ∴BD A A '⊥------------7分29.解:(1)∵20x ≥, ∴2x -1≥-1. ∴2-x -1>2.∴{}2min 2x =--1,-2. ┉┉2分 (2) ∵()2211x x k x k -+=-+-2,∴()2111x k k -+--≥. ∵2min{2,3}3x x k -+-=-, ∴13k --≥.∴2k -≥. ┉┉5分 (3) 37m -≤≤. ┉┉8分。

2016年北京市东城区初三数学一模试题及答案【最新精选】

2016年北京市东城区初三数学一模试题及答案【最新精选】

2009年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题(8个小题,每小题4分,共32分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.计算|-2009|的结果是( ) A .-2009 B .20091-C .2009D .200912.函数2+=x y 的自变量x 的取值范围是( )A .x ≠-2B .x ≥-2C .x >-2D .x <-2 3.我国2008年国内生产总值超过300 000亿元,比上一年增长9%.将数据300000亿元用科学记数法表示为( )A .3³105亿元B .30³104亿元C .0.3³106亿元D .3³104亿元 4.下列运算正确的是( ) A .a 2+a 4=a 6 B .a 2²a 4=a 6 C .(a 4)2=a 6 D .a 6÷a 2=a 3 5.若一个正n 边形的一个外角为36°,则n 等于 A .4 B .6 C .8 D .106.如图,点O 在⊙A 外,点P 在线段OA 上运动.以OP 为半径的(⊙O 与⊙A 的位置关系不可能是下列中的( )第6题图A .外离B .相交C .外切D .内含7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,除了需要了解自己的成绩外,还需要了解全部成绩的( ) A .平均数 B .众数 C .中位数 D .方差8.在正方体的表面上画有如图①中所示的粗线,图②是其展开图的示意图,但只在A 面上画有粗线,那么将图①中剩余两个面中的粗线画入图②中,画法正确的是( )第8题图二、填空题(4个小题,每小题4分,共16分)第9题图 第11题图10.在实数范围内分解因式:x 2y -6xy +9y =________.11.如图,AB 、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径,一个小钢球在轮盘上自由滚动,该小钢球最终停在阴影区域的概率为________. 12.按一定规律排列的一列数依次为:21,31,101,151,261,351…,按此规律排列下去,这列数中的第9个数是________.三、解答题(5个小题,每小题5分,共25分)13.计算:020092)2π()1(30sin 421-+-+-⎪⎭⎫⎝⎛- .14.解不等式组⎩⎨⎧+≤--<.65)3(2,134x x x x15.解方程:121=+-xx x .16.如图,已知D 是△ABC 的边AB 上一点,FC ∥AB ,DF 交AC 于点E ,DE =EF .求证:E 是AC 的中点.第16题图17.已知:x -2y =0,求)(2222y x yxy x yx ++++⋅的值.四、解答题(2个小题,每小题5分,共10分)18.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =45°,∠D =120°,CD =43cm ,求AB的长.第18题图19.阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生.每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”.如图是某校全校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为350人,表(1)是该校学生阅读课外书籍情况统计表.请你根据图表中的信息,解答下列问题: (1)求该校九年级的人数占全校总人数的百分率. (2)求出表(1)中A 、B 的值.(3)第19题图五、解答题(3个小题,每小题5分,共15分)求该商场购进A ,B 两种商品各多少件.21.已知:如图,在△ABC 中,AB =AC ,点D 是边BC 的中点.以BD 为直径作圆O ,交边AB 于点P ,连结PC ,交AD 于点E . (1)求证:AD 是圆O 的切线;(2)若PC 是圆O 的切线,BC =8,求DE 的长.第21题图22.如图,反比例函数xy 8的图象过矩形OABC 的顶点B ,OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,OA ∶OC =2∶1.(1)设矩形OABC 的对角线交于点E ,求出E 点的坐标; (2)若直线y =2x +m 平分矩形OABC 面积,求m 的值.第22题图六、解答题(3个小题,共22分)23.(本题满分7分)已知:关于x 的一元二次方程x 2-2(2m -3)x +4m 2-14m +8=0.(1)若m >0,求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若12<m <40的整数,且方程有两个整数根,求m 的值.24.(本题满分7分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A (0,2),点C (-1,0),如图所示,抛物线y =ax 2+ax -2经过点B . (1)求点B 的坐标; (2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点P (点B 除外),使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.第24题图25.(本题满分8分)请阅读下列材料:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.即如图①,若弦AB 、CD 交于点P 则P A ²PB =PC ²PD .请你根据以上材料,解决下列问题.已知⊙O 的半径为2,P 是⊙O 内一点,且OP =1,过点P 任作一弦AC ,过A 、C 两点分别作⊙O 的切线m 和n ,作PQ ⊥m 于点Q ,PR ⊥n 于点R .(如图②)(1)若AC 恰经过圆心O ,请你在图③中画出符合题意的图形,并计算:PRPQ 11+的值; (2)若OP ⊥AC ,请你在图④中画出符合题意的图形,并计算:PRPQ 11+的值; (3)若AC 是过点P 的任一弦(图②),请你结合(1)(2)的结论,猜想:PRPQ 11+的值,并给出证明.① ②第25题图2009年北京市东城区中考数学一模试卷答 案一、选择题1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 二、填空题9.20° 10.y (x -3)2 11.41 12.821 三、解答题13.原式=4-2-1+1=2 14.解:⎩⎨⎧+≤--<②①,65)3(2,134x x x x解不等式①得x <-1解不等式②得x ≥-4∴原不等式组的解集为-4≤x <-1. 15.解:方程两边都乘以x (x -1),得x 2+2(x -1)=x (x -1),解这个方程,得x =32. 经检验,x =32是原方程的根. ∴原方程的根是x =32.16.证明:∵FC ∥AB ,∴∠ADF =∠F .又∵∠AED =∠CEF ,DE =EF ,∴△ADE ≌△CEF (SAS).∴AE =CE . 即E 是AC 的中点. 17.解:)(2222y x y xy x yx ++++⋅ )()(22y x y x yx +++=⋅yx yx ++=2. ∵x =2y , ∴原式3535==y y . 四、解答题18.解:过点A 、D 分别作AE ⊥BC 、DF ⊥BC ,垂足分别为点E 、F .∴∠AEB =∠DFC =90°.∴∠C =60°在Rt △DFC 中,∠DFC =90°,∠C =60°,CD =43. 6233460sin =⨯=⋅=∴CD DF .易证:四边形AEFD 为矩形.∴AE =DF =6. 在Rt △AEB 中,∠AEB =90°,∠B =45°,cm 262/2645sin ===∴AE AB .第18题答图19.解:(1)1-25%-35%=40%(2)A =1-0.2-0.25-0.15=0.4 500÷0.25=2000B =2000-500-800-300=400 ∴A 的值为0.4,B 的值400 (3)350÷35%=1000 2000÷1000=2∴该校学生平均每人读2本课外书. 五、解答题20.解:(1)设购进A 种商品x 件,B 种商品y 件.根据题意,得⎩⎨⎧=-+-=+,60000)10001200()12001380(,36000010001200y x y x化简,得⎩⎨⎧=+=+,3000109,180056y x y x解得⎩⎨⎧==.120,200y x答:该商场购进A ,B 两种商品分别为200件和120件. 21.(1)证明:∵AB =AC ,点D 是边BC 的中点,∴AD ⊥BD .又∵BD 是圆O 直径, ∴AD 是圆O 的切线.(2)解:连结OP ,由BC =8,得CD =4,OC =6,OP =2. ∵PC 是圆O 的切线,O 为圆心, ∴∠OPC =90°.由勾股定理,得PC =42.在△OPC 中,42242tan ===∠PCOP OCP .在△DEC 中,∵42tan ==∠DC DE DCE ,2424tan =⨯=∠⋅=∴DCE DC DE .第21题答图22.解:(1)由题意,设B (2a ,a )(a ≠0),则a =a28,∴a =±2.∵B 在第一象限, ∴a =2,B (4,2),∴矩形OABC 对角线的交点E 为(2,1).(2)∵直线y =2x +m 平分矩形OABC 必过点(2,1), ∴1=2³2+m .∴m =-3.第22题答图六、解答题23.(1)证明:Δ=[-2(2m -3)]2-4(4m 2-14m +8)=8m +4.∵m >0,∴8m +4>0.∴方程有两个不相等的实数根.(2)12)32(248)32(2+±-=+±-=m m m m x .∵方程有两个整数根,必须使12+m 为整数且m 为整数. 又∵12<m <40,∴25<2m +1<81.9125<+<∴m .令612=+m ,235=∴m . 令712=+m ,24=∴m . 令812=+m ,263=∴m . ∴m =2424.解:(1)过点B 作BD ⊥x ,垂足为D ,∵∠BCD +∠ACO =90°,∠ACO +∠OAC =90°, ∴∠BCD =∠CAO .又∵∠BDC =∠COA =90°;CB =AC , ∴△BCD ≌△CAO ,∴BD =OC =1,CD =OA =2, ∴点B 的坐标为(-3,1).(2)抛物线y =ax 2+ax -2经过点B (-3,1), 第24题答图 则得到1=9a -3a -2,解得21=a ,∴抛物线解析式为221212-+=x x y .(3)方法一:①若以AC 为直角边,点C 为直角顶点,则可以设直线BC 交抛物线21212-+=x xx y 于点P 1, 由题意,直线BC 的解析式为:2121--=x y ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=--=∴,22121,21212x x y x y 解得⎩⎨⎧=-=,1,311y x (舍)⎩⎨⎧-==.1,122y x∴P 1(1,-1).过点P 1作P 1M ⊥x 轴于点M , 在Rt △P 1MC 中,52211=+=MCM P CP ∴CP 1=AC .∴△ACP 1为等腰直角三角形.②若以AC 为直角边,点A 为直角顶点;则过点A 作AF ∥BC ,交抛物线221212-+=x x y 于点P 2, 由题意,直线AF 的解析式为221+-=x y ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=,2121,2212x x x y x y 解得⎩⎨⎧=-=,4,411y x (舍)⎩⎨⎧==.1,222y x ∴P 2(2,1).过点P 2作P 2N ⊥y 轴于点N , 在Rt △AP 2N 中,52222=+=AN N P AP ,∴AP 2=AC ,∴△ACP 2为等腰直角三角形.综上所述,在抛物线上存在点P 1(1,-1)P 2(2,1),使△ACP 是以AC 为直角边的等腰直角三角形. 方法二:①若以AC 为直角边,点C 为直角顶点,则延长BC 至点P 1,使得P 1C =BC ,得到等腰直角三角形△ACP 1,过点P 1作P 1M ⊥x 轴. ∵CP 1=BC ,∠MCP 1=∠BCD ,∠P 1MC =∠BDC =90°, ∴△MP 1C ≌△DBC ,∴CM =CD =2,∴P 1M =BD =1,可求得点P 1(1,-1); 经检验点P (1,-1)在抛物线2112-+=x x y 上,使得△ACP 是等腰直角三角形.②若以AC 为直角边,点A 为直角顶点;则过点A 作AP 2⊥CA ,且使得AP 2=AC , 得到等腰直角三角形△ACP 2,过点P 2作P 2N ⊥y 轴,同理可证△AP 2N ≌△CAO , ∴NP 2=OA =2,AN =OC =1,可求得点P 2(2,1), 经检验点P 2(2,1)也在抛物线221212-+=x x y 上,使得△ACP 2也是等腰直角三角形. 25.解:(1)AC 过圆心O ,且m ,n 分别切⊙O 于点A ,C ,如图①所示,第25题答图∴AC ⊥m 于点A ,AC ⊥n 于点C ,∴Q 与A 重合,R 与C 重合,OP =1,AC =4,3431111=+=+∴PR PQ . (2)连结OA ,如图②所示,OP ⊥AC 于点P ,且OP =1,OA =2, ∴∠OAP =30°, ∴AP =3.OA ⊥直线m ,PQ ⊥直线m , ∴OA ∥PQ ,∠PQA =90°, ∴∠APQ =∠OAP =30°, ∴在Rt △AQP 中,23=PQ . 同理,23=PR , 34323211=+=+∴PR PQ . (3)猜想3411=+PR PQ 证明:过点A 作直径交⊙O 于点E ,连结CE ,如图③所示,∴ECA =90°. AE ⊥直线m ,PQ ⊥直线m , ∴AE ∥PQ 且∠PQA =90°. ∴∠EAC =∠APQ . ∴△AEC ∽△P AQ .①.APAEPQ AC =∴初三模考试题精心整理汇编同理可得:∴②.PC AEPR AC=①+②,得PC AEAP AE PR AC PQ AC +=+∴,PC AP AEPC AP APPC AC AEPC AP AC AE PR PQ ⋅⋅⋅=+=⎪⎭⎫⎝⎛+=+∴1111.过点P 作直径交O 于点M ,N由阅读材料可知:AP ²PC =PM ²PN =3.3411=+∴PR PQ以下是附加文档,不需要的朋友下载后删除,谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识,将理论与实践有机地结合起来,按照学校的计划要求,本人进行了为期个月的顶岗实习。

学年北京市东城区初三一模数学测试卷( 含答案 )

学年北京市东城区初三一模数学测试卷( 含答案 )

北京市东城区第二学期初三综合练习(一)1.与2-的和为0的数是 A .2- B .12-C .12D .22.2015年元旦期间,北京各大公园接待游客达245 000万人次。

其中, “冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐,一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ,正确的是A .424.510⨯B .52.4510⨯C .62.4510⨯D .60.24510⨯ 3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 A .圆柱 B .球 C .圆锥 D . 棱柱4.在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是分数 50 60 70 80 90 100 人数 12813144A . 70,80B . 70,90C . 80,90D . 80,1005. 在六张卡片上分别写有1π,, 1.5,3,0,23-,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是 A . 16B .13C . 12D . 236.正五边形的每个外角等于A. 36︒B. 60︒C. 72︒D. 108︒ 7.如图,AB 是O e 的直径,点C 在O e 上,过点C 作O e 的切线交AB 的 延长线于点D ,连接OC ,AC . 若50D ∠=︒,则A ∠的度数是 A. 20︒ B .25︒C .40︒D .50︒8.小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后,途中靠边停车接了半小时电话,然后继续匀速行驶.已知行驶路程y(单位:千米)与行驶时间t(单位:小时)的函数图象大致如图所示,则接电话后小李的行驶速度为( )A. 43.5B. 50C. 56D. 589. 如图,已知∠MON =60°,OP是∠MON的角平分线,点A是OP上一点,过点A作ON的平行线交OM于点B,AB=4.则直线AB与ON之间的距离是( )A. 3B.2C.23D.410.如图1,ABC△和DEF△都是等腰直角三角形,其中90C EDF∠=∠=︒,点A与点D重合,点E在AB上,4AB=,2DE=.如图2,ABC△保持不动,DEF△沿着线段AB从点A向点B移动,当点D与点B重合时停止移动.设AD x=,DEF△与ABC△重叠部分的面积为S,则S关于x的函数图象大致是A B C D图1图241.52.24二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.分解因式:224mx my -= . 128272+3 .13. 关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围 是 .14. 北京的水资源非常匮乏,为促进市民节水,从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价,实施细则如下表: 北京市居民用水阶梯水价表 单位: 元/立方米分档水量户年用水量(立方米)水价其中自来水费 水资源费污水处理费 第一阶梯 0-180(含) 5.00 2.07 1.571.36第二阶梯 181-260(含) 7.00 4.07 第三阶梯260以上9.00 6.07某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费 元.15.已知女排赛场球网的高度是2.24米,某排球运动员在一次扣球时,球恰好擦网而过,落在对方场地距离球网4米的位置上,此时该运动员距离球网1.5米,假设此次排球的运行路线是直线,则该运动员击球的高度是 米.16.l 1A l y 1A O 边做正方形111A OC B ,使点1C 落在在x 轴正半轴上,作射线11C B 交直线l 于点2A ,以 21A C 为边作正方形2122A C C B ,使点2C 落在在x 轴正半轴上,依次作下去,得到如图第15题图 第16题图ODBC所示的图形.则点4B 的坐标是 ,点n B 的坐标是 .17.如图,AC 与BD 交于点O ,OA OC =,OB OD =. 求证:DC AB ∥.18. 计算:()11336043-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭π.19.解不等式组:()2131,5 4.2x x x x --⎧⎪⎨-+⎪⎩><20.先化简,再求值:222442111a a a a a a -+-+÷+--,其中21a =.21.列方程或方程组解应用题:2015年“植树节”前夕,某小区为绿化环境,购进200棵柏树苗和120棵枣树苗,且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元,每棵柏树苗的进价是多少元?22.在平面直角坐标系xOy 中,过点()4,2A -向x 轴作垂线,垂足为B ,连接AO .双曲线 ky x=经过斜边AO 的中点C ,与边AB 交于点D . (1)求反比例函数的解析式; (2)求△BOD 的面积.四、解答题(本题共20分,每小题5分)F23. 如图,ABC △中,90BCA ∠=︒,CD 是边AB 上的中线,分别过点C ,D 作BA ,BC 的平行线交于点E ,且DE 交AC 于点O ,连接AE . (1)求证:四边形ADCE 是菱形; (2)若2AC DE =,求sin CDB ∠的值.24.为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣,对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题: (1)在这次抽样调查中,共调查 名学生; (2)请把条形图(图1)补充完整;(3)求扇形统计图(图2)中,二胡部分所对应的圆心角的度数; (4)如果该校共有学生1500名,请你估计最喜爱古琴的学生人数.25. 如图,在⊙O 中,AB 为直径,OC AB ⊥,弦CD 与OB 交于点F ,过点,D A 分别作⊙O 的切线交于点G ,且GD 与AB 的延长线交于点E .(1)求证:12∠=∠;(2)已知::1:3OF OB =,⊙O 的半径为3,求AG 的长.26. 在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,E 是OC 上任意一点,AG BE ⊥于点G ,交BD 于点F .(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现,AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中,可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;请回答:AF 与BE 的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形, 120ABC ∠=︒,请参考明明思考问题的方法,求AFBE的值.G BF EO DCA图1 图2五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -,()1,1B ,与y轴交于点C .(1)求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式;(2)若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上,当ACD △的周长最小时,求点D的坐标;(3)在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.BAC28. 已知:Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合,∠A ′C ′B =∠ACB =90°,∠BA ′C ′=∠BAC =30°,现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α(60°≤α≤90°),设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD .(1)当α=60°时,A ’B 过点C ,如图1所示,判断BD 和A ′A 之间的位置关系,不必证明; (2)当α=90°时,在图2中依题意补全图形,并猜想(1)中的结论是否仍然成立,不必证明;(3)如图3,对旋转角α(60°<α<90°),猜想(1)中的结论是否仍然成立;若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由.29.定义符号{}min a b ,的含义为:当a b ≥时,{}min a b b =,;当a b <时, {}min a b a =,.如:{}min 122-=-,,{}min 121-=-,. (1)求{}2min x -1,-2;(2)已知2min{2,3}3x x k -+-=-, 求实数k 的取值范围;图1 图2 图3(3) 已知当23x -≤≤时,22min{215,(1)}215x x m x x x --+=--.直接写出实数m 的取值范围.东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习(一)数学试题参考答案及评分标准 2015.5二、填空题(本题共18分,每小题3分)三、解答题(本题共30分,每小题5分) 17. 证明:∵在ODC △和OBA △中,∵,,,OD OB DOC BOA OC OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ODC OBA △≌△. …………3分 ∴C A ∠=∠. …………4分 ∴DC AB ∥. …………5分()()1118.36043134415-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭=-+=-L L L L 解:π分分19. ()2131,8x x x x --⎧⎪⎨-+⎪⎩①②>解:5<2,2x 由①得,<,…………2分 1x-由②得,>,…………4分所以,不等式组的解集为12x -<<. …………5分()()()22224421112211112221131a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+÷+----=+⋅++---=+++=+L L L 20.解:分当1a =时,2=原式.…………5分21.解:设每棵柏树苗的进价是x 元,则每棵枣树苗的进价是()25x -元. …………1分 根据题意,列方程得:200=120(25)x x -, …………3分 解得: 15x =. …………5分 答:每棵柏树苗的进价是15元. 22. 解:(1)过点C 向x 轴作垂线,垂足为E .∵CE x ⊥轴,AB x ⊥轴,()4,2A-,∴CE AB ∥,()4,0B -. ∴12OE OC CE OB OA AB ===. ∵4OB =,2AB =, ∴2OE =,1CE =.∴()2,1C -. …………2分 ∵双曲线ky x=经过点C , ∴2k =-.∴反比例函数的解析式为2y x=-. …………3分 (2)∵点D 在AB 上,∴点D 的横坐标为4-. ∵点D 在双曲线2y x=-上, ∴点D 的纵坐标为12. …………4分 ∴BODS △11141222OB BD =⋅⋅=⨯⨯=.…………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.(1)证明:∵DE BC ∥,CE AB ∥, ∴四边形DBCE 是平行四边形. ∴CE BD =. 又∵CD 是边AB 上的中线,∴BD AD =.∴CE DA =. 又∵CE DA ∥,∴四边形ADCE 是平行四边形. ∵90BCA ∠=︒,CD 是斜边AB 上的中线,∴AD CD =.F∴四边形ADCE 是菱形. …………3分(2)解:作CFAB ⊥于点F . 由(1) 可知, .BC DE =设BC x =,则2AC x =.在Rt ABC △中,根据勾股定理可求得5AB x =. ∵1122AB CF AC BC ⋅=⋅, ∴25AC BC CF x AB ⋅==. ∵152CD AB x ==, ∴4sin 5CF CDB CD ∠==.…………5分 24.解:(1)20÷10%=200(名),…………1分答:一共调查了200名学生;(2)最喜欢古筝的人数:200×25%=50(名),最喜欢琵琶的人数:200×20%=40(名);补全条形图如图; …………3分(3)二胡部分所对应的圆心角的度数为:60200×360°=108°; …………4分 (4)1500×30200=225(名). …………5分 答:1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225.25.(1)证明:连结OD ,如图.∵DE 为⊙O 的切线,OD 为半径,∴OD DE ⊥.∴90ODE ∠=︒,即290ODC ∠+∠=︒.∵OC OD =,∴C ODC ∠=∠.∴290C ∠+∠=︒.而OC OB ⊥,∴390C ∠+∠=︒.∴23∠=∠.∵13∠=∠,∴12∠=∠. …………2分(2)解:∵:1:3OF OB =,⊙O 的半径为3,∴1OF =.∵12∠=∠,∴EF ED =.在Rt ODE △中,3OD =,设DE x =,则EF x =,1OE x =+.∵222OD DE OE +=,∴()22231x x +=+,解得4x =.∴4DE =,5OE =.∵AG 为⊙O 的切线,OA 为半径,GD 为⊙O 的切线,∴AG AE ⊥,GA GD =.∴90GAE ∠=︒.在Rt AGE △中,设DG t =,则4GE t =+.∵222AG AE GE +=. ∴()22284t t +=+,解得,6t =.∴6AG =. -------------------5分26. 解:(1)AF =BE ; …………1分(2)AF BE= …………2分 理由如下:∵四边形ABCD 是菱形,120ABC ∠=︒,∴AC BD ⊥,60ABO ∠=︒.∴90FAO AFO ∠+∠=︒.∵AG BE ⊥,∴90EAG BEA ∠+∠=︒.∴AFO BEA ∠=∠.又∵90AOF BOE ∠=∠=︒,∴AOF BOE △∽△. …………3分∴AF AO BE OB= . ∵60ABO ∠=︒,AC BD ⊥,∴tan 60AO OB=︒=.∴AF BE =. …………5分 五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27.解:(1)∵抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -,()1,1B ,∴10,1 1.a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的函数关系式为211122y x x =-++. …………2分 (2)∵122b x a =-=,()0,1C ∴抛物线211122y x x =-++的对称轴为直线12x =. 设点E 为点A 关于直线12x =的对称点,则点E 的坐标为()2,0. 连接EC 交直线12x =于点D ,此时ACD △的周长最小. 设直线EC 的函数表达式为y kx m =+,代入,E C 的坐标,则2m 0,1.k m +=⎧⎨=⎩解得1,21.k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以,直线EC 的函数表达式为112y x =-+. 当12x =时,34y =. ∴ 点D 的坐标为13,24⎛⎫⎪⎝⎭. …………4分 (3)存在.①当点A 为直角顶点时,过点A 作AC 的垂线交y 轴于点M ,交对称轴于点1P . ∵AO OC ⊥,1AC AP ⊥,∴90AOM CAM ∠=∠=︒.∵()0,1C ,()1,0A -,∴1OA OC ==.∴45CAO ∠=︒.∴45OAM OMA ∠=∠=︒.∴1OA OM ==.∴点M 的坐标为()0,1-.设直线AM 对应的一次函数的表达式为11y k x b =+,代入,A M 的坐标, 则1110,1.k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得111,1.k b =-⎧⎨=-⎩ 所以,直线AM 的函数表达式为1y x =--.令12x =,则32y =-. ∴点1P 的坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭. …………5分 ②当点C 为直角顶点时,过点C 作AC 的垂线交对称轴于点2P ,交x 轴于点N . 与①同理可得Rt CON △是等腰直角三角形,∴1OC ON ==.∴点N 的坐标为()1,0.∵2CP AC ⊥,1AP AC ⊥,∴21CP AP ∥.∴直线2CP 的函数表达式为1y x =-+.令12x =,则12y =. ∴点2P 的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. …………6分 综上,在对称轴上存在点1P 13,22⎛⎫-⎪⎝⎭,2P 11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭,使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形.…………7分28.解:(1) 当60α=︒时, BD A A '⊥. ------------1分(2)补全图形如图1,BD A A '⊥仍然成立;------------3分(3)猜想BD A A '⊥仍然成立.证明:作AE C C '⊥,A F C C ''⊥,垂足分别为点,E F ,如图2,则90AEC A FC ''∠=∠=︒.∵BC BC '=,∴BCC BC C ''∠=∠. ∵90ACB A C B ''∠=∠=︒,∴90ACE BCC '∠+∠=︒,'90A C F BC C ''∠+∠=︒. ∴ACE A C F ''∠=∠.在AEC △和A FC ''△中,90,,,AEC A FC ACE A C F AC A C ''∠=∠=︒⎧⎪''∠=∠⎨⎪''=⎩∴AEC A FC ''△≌△.∴AE A F '=.在AED △和A FD '△中,90,,,AEC A FD ADE A DF AE A F '∠=∠=︒⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴AED A FD '△≌△.∴AD A D '=.∵AB A B '=,∴'ABA △为等腰三角形.∴BD A A '⊥------------7分图2图129.解:(1)∵20x ≥,∴2x -1≥-1.∴2-x -1>2.∴{}2min 2x =--1,-2. ┉┉2分 (2) ∵()2211x x k x k -+=-+-2, ∴()2111x k k -+--≥.∵2min{2,3}3x x k -+-=-, ∴13k --≥.∴2k -≥. ┉┉5分(3) 37m -≤≤. ┉┉8分。

北京市东城区初三一模数学试卷--(含答案)

北京市东城区初三一模数学试卷--(含答案)

北京市东城区第二学期初三综合练习(一)1.与2-的和为0的数是A.2-B.12-C.12D.22.2015年元旦期间,北京各大公园接待游客达245 000万人次。

其中,“冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐,一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ,正确的是A.424.510⨯B.52.4510⨯C.62.4510⨯D.60.24510⨯3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是A.圆柱B.球C.圆锥D.棱柱4.在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是分数50 60 70 80 90 100人数1 2 8 13 14 4A.70,80B.70,90C.80,90D.80,1005.在六张卡片上分别写有1π,, 1.5,3,0,23-六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是A.16B.13C.12D.236.正五边形的每个外角等于A. 36︒B. 60︒C. 72︒D. 108︒ 7.如图,AB 是O e 的直径,点C 在O e 上,过点C 作O e 的切线交AB 的 延长线于点D ,连接OC ,AC . 若50D ∠=︒,则A ∠的度数是A. 20︒ B .25︒ C .40︒ D .50︒8.小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后,途中靠边停车接了半小时电话,然后继续匀速行驶.已知行驶路程y (单位:千米)与行驶时间t (单位:小时)的函数图象大致如图所示,则接电话后小李的行驶速度为 A. 43.5 B. 50 C. 56 D. 589. 如图,已知∠MON =60°,OP 是∠MON 的角平分线 ,点A 是OP 上一点,过点A 作ON 的平行线交OM 于点B,AB=4.则直线AB 与ON 之间的距离是 A.3 B.2 C.23 D.410.如图1, ABC △和DEF △都是等腰直角三角形,其中90C EDF ∠=∠=︒,点A 与点D 重合,点E 在AB 上,4AB =,2DE =.如图2,ABC △保持不动,DEF △沿着线段AB 从点A 向点B 移动, 当点D 与点B 重合时停止移动.设AD x =,DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ,则S 关于x 的函数图象大致是A B C D二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.分解因式:224mx my-=.128272+3的结果为.13. 关于x的一元二次方程230x x m+-=有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.14. 北京的水资源非常匮乏,为促进市民节水,从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价,实施细则如下表: 北京市居民用水阶梯水价表单位: 元/立方米分档水量户年用水量(立方米)水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-180(含) 5.00 2.071.57 1.36第二阶梯181-260(含)7.00 4.07第三阶梯260以上9.00 6.07某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费元.15.已知女排赛场球网的高度是2.24米,某排球运动员在一次扣球时,球恰好擦网而过,落在对方场地距离球网4米的位置上,此时该运动员距离球网1.5米,假设此次排球的运行路线是直线,则该运动员击球的高度是米.。

北京市东城区2016届初三统一练习数学试题(二)含答案概要

北京市东城区2016届初三统一练习数学试题(二)含答案概要

北京市东城区2015—2016学年第二学期统一练习(二)初三数学2016.6学校____________ 班级_________ 姓名 ___________ 考号______考生须知1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分.考试时间120分钟.2 .在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4 .在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.5 .考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回F面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1 .我国最大的领海是南海,总面积有 3 500 000平方公里,将数3 500 000用科学记数法表示应为A. 3.5 106B. 3.5 107C. 35 105D. 0.35 1082. 如图,已知数轴上的点A, O, B, C, D分别表示数-2, 0, 1 , 2, 3,则表示数2 2的点P应落在线段A O——.1 -------------- JLH C D 1X1=L-3-2-1 0 1 23 ---- L4A . AO 上B . OB 上C . BC 上D . CD 上3. 一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球,其中球•从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是1 2 1A. -B. -C.-3 5 24. 下列图案中,既是中心对称又是轴对称图形的是4个是黄球,2个是白© V5. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的俯视图是7.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,以下说法正确的是有下列四个命题,其中真命题的是 ABC 中, AB=AC , BD 丄 AC , / ABC=72 °则/ ABD 等于B . 36 °C .54°D . 64°1「ALC6如图,在等腰厶 A . 18°关于 劳动时间”的这组数据,劳动时间(小时)3.54.5A .中位数是 4, 平均数是 3.75B .众数是 4, 平均数是3.75C .中位数是 4, 平均数是 3.8D .众数是 2, 平均数是3.8&用一个圆心角为120 °,A . 49.如图所示,购买一种苹果,所付款金额段0A 和射线AB 组成,则一次购买 三次每次购买1千克这种苹果可节省半径为6的扇形作一个圆锥的侧面, B . 3C . 2y (元)与购买量 3千克这种苹果比分这个圆锥的底面圆的半径是 D . 1x (千克)之间的函数图象由线10.某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛,甲说: 3620IIO24咸千克)参加一项的人数大于 14人•'乙说:两项都参加的人数小于A.若甲对,则乙对 C.若乙错,则甲错B.若乙对,则甲对 D.若甲错,则乙对只5人.”寸于甲、乙两人的说法,二、填空题(本题共18分,每小题3分)11. 分解因式: 2ax 2 4ax 2a =_____________________ 12•关于x 的一元二次方程kx 2 2x 10有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 .13•如图,点P 在厶ABC 的边AC 上,请你添加一个条件,使14. 九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体 育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格, 则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分 比是 .15. _______________________________________________________________________ 定义运算 “”,规定x*y=a (x+y ) +xy ,其中a 为常数,且1*2=5,贝U 2*3= _______________ . 16.在平面直角坐标系中,小明玩走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位,…, 依此类推,第n 步的走法是:当n 能被3整除时,则向上走1个单位;当n 被3除,余 数为1时,则向右走1个单位;当n 被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完 第8步时,棋子所处位置的坐标是 ___________________________ ;当走完第2016步时,棋子所处位置的坐 标是 _______ .三、解答题(本题共72分,第17— 26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17. 计算:2sin 60 "2(3 冗)° (-) 1.42a ba4b18.已知0,求代数式 2 的值.2 3a 2b a 2ab19. 如图,已知/ ABC =90°,分别以AB 和BC 为边向外作等边△ ABD 和等边△ BCE ,连接 AE ,CD. 求证:AE=CD .*颍戟/人25 一2220 - 巧 -14L0 — 65 - 44--得厶ABPACB ,这个条件可以是 _________________ 0 20,5 22.524.5 26.S2S.5 30+5 诫编/分20. 列方程或方程组解应用题:为迎接“五一劳动节”,某超市开展促销活动,决定对A, B两种商品进行打折出售•打折前,买6件A商品和3件B商品需要108元,买3件A商品和4件B商品需要94元•问:打折后,若买5件A商品和4件B商品仅需86元,比打折前节省了多少元钱?21. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的等腰三角形.(要求:画出三个.大小不同,符合题意的等腰三角形,只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)22•如图,矩形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,于点E.(1)求证:/ BAM = / AEF ;4(2)若AB=4 , AD=6, COS BAM ,求DE 的长.23.如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0), B(31), C(3,3).反比例函数y —(x 0)的图象经过点D.x(1) 求反比例函数的解析式;(2) 经过点C的一次函数y kx b(k 0)的图象与反比例函数的图象交于P点,当k>0时,确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)24.阅读下列材料:2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年.这一年,北京建立起35个覆盖全市的监测站点,正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有41天;二级良天数135天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米,单就PM2.5的浓度而言,全年共有204天达到一级优或二级良水平.2014年全年,PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米•,PM2.5优良天数总计204天,其 中PM2.5 一级优天数达到 93天,比2013年的71天增加了 22天•2015年全年,本市空气质量达标天数为 186天,即空气质量优良的好天儿占了一半, 比2014年增加了 14天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米,单就PM2.5的浓度而言,2015年PM2.5优良天数累计达到 223天,其中一级优天数首次突破 100达到105天,二级良天数累计为 118天.根据以上材料解答下列问题:(1) 北京市2014年空气质量达到优良的天数为天;单就PM2.5的浓度而言,北京市2013年全年达到二级良的天数为 __________ 天;(2) 选择统计表或统计图,将 2013— 2015年北京市PM2.5的年均浓度和 PM2.5的优良天 数表示出来•26.阅读下列材料:在学习完锐角三角函数后,老师提出一个这样的问题:如图 1,在Rt △ ABC 中,/ACB=90 ° , AB =1,Z A=,求 sin2(用含 sin , cos 的式子表示).聪明的小雯同学是这样考虑的: 如图2,取AB 的中点O ,连接OC ,过点C 作CD 丄AB 于点D ,则/ COB= 2 ,然后利用锐角三角函数在 Rt △ ABC 中表示出AC , BC ,在Rt A ACD 中表示出CD ,则可以求出c CD sin AC sin cos . sin 2 === = 2s in cosOC 1 12 2D25.如图,在△ ABC 中,BA=BC ,以AB 为直径的O O 分别交 长线与O O 的切线AF 交于点F • (1)求证:/ ABC=2 / CAF ;AC , BC 于点D , E , BC 的延(2)若 AC=2、i0 , sin CAF-10,求BE 的长.10长线上”三种情况中,任选一种情况,在图 2中画出图形,并证明你的结论;⑵请你参考阅读材料中的推导思路,求出tan2 的表达式(用含sin ,cos 的式子表示)227. 二次函数 C i : y X bx C 的图象过点 A (-1,2),B (4,7). (1) 求二次函数C 1的解析式;(2) 若二次函数C 2与G 的图象关于x 轴对称,试判断二次函数C 2的顶点是否在直线 AB上;(3) 若将G 的图象位于 A ,B 两点间的部分(含 A ,B 两点)记为 G ,则当二次函数2y x 2x 1 m 与G 有且只有一个交点时,直接写出m 满足的条件.28. 【问题】在厶ABC 中,AC=BC ,Z ACB=90°,点E 在直线BC 上(B,C 除外),分别经过 点E 和点B 做AE 和AB 的垂线,两条垂线交于点 F ,研究AE 和EF 的数量关系. 【探究发现】某数学兴趣小组在探究 AE , EF 的关系时,运用 从特殊到一般”的数学思想,他们发 现当点E 是BC 的中点时,只需要取 AC 边的中点G (如图1),通过推理证明就可以得到 AE 和EF 的数量关系,请你按照这种思路直接写出 AE 和EF 的数量关系;【数学思考】那么当点E 是直线BC 上(B , C 除外)(其它条件不变),上面得到的结论是否仍然成立呢?请你从 点E 在线段BC 上”;点E 在线段BC 的延长线”;点E 在线段BC 的反向延阅读以上内容,回答下列问题: 在 Rt △ ABC 中,/ C =90 ° , AB =1. (1)如图3 ,若BC =1 ,则 sinsin2 = ________图1【拓展应用】当点E在线段CB的延长线上时,若BE=nBC ( O v n<1),请直接写出S^ABC: S^AEF 的值.备用图29. 定义:y是一个关于x的函数,若对于每个实数x,函数y的值为三数x 2 , 2x 1 , 5x 20中的最小值,则函数y叫做这三数的最小值函数.(1 )画出这个最小值函数的图象,并判断点A (1, 3)是否为这个最小值函数图象上的点;(2)设这个最小值函数图象的最高点为B,点A (1, 3),动点M ( m , m ).①直接写出△ ABM的面积,其面积是__________________ ;②若以M为圆心的圆经过代B两点,写出点M的坐标;③以②中的点M为圆心,以、.2为半径作圆•在此圆上找一点P,使PA —2 PB的值最小,直接写出此最小值2△ CBD EBA. ( SAS ) 4分18. 解:a 4b 2 a 2b a 2 2ab 2aa(a 2b)4b 2 a(a 2 b)a 2b a Q a0,设 a 2k,b 3k. 原式=-2 .4分............ 5分19.证明:Q △ ABD 和厶BCE 为等边三角形,/ ABD= / CBE=60 ° , BA=BD ,BC=BE............. 2 分/ ABD+ / ABC = / CBE+ / ABC , 即/ CBD = /ABE.北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习(二) 初三数学参考答案及评分标准 2016.6题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D A A C C C B B题号11121314 15 16答案2a(x 1)2k 1且 k 0ABDC答案不 唯一92%11(9, 2);(2016,672)29题8分)17•计算:2sin60 ,12 (3 力° (寸)〔 解:原式=.32.3 1 4 ........... 4分AE=CD. 5分20.解:设打折前一件商品A的价格为x元,一件商品B的价格为y元. ...... 1分依据题意,得6x3y108............. 3分3x4y94解得:x10.............. 4 分y16所以5X10+4X16-86=28 (元)答:比打折前节省了28元. ...... 5分注意:画出一个给2分,二个给4分,三个给5分.•/ EF 丄AM ,•••/ AFE = Z B= / BAD=90 °.•••/ BAM + Z EAF = Z AEF+ / EAF=90• Z BAM = Z AEF.4(2)在Rt△ ABM 中,Z B=90° , AB=4 , cos Z BAM =5• AM=5.••• F为AM中点,• AF = 52 vZ BAM = Z AEF ,4• cos Z BAM = cos Z AEF =5• sin Z AEF=3522.解:(1)v 矩形ABCD ,•••/ B=Z BAC=9021.满足条件的所有图形如图所示:5分在 Rt △ AEF 中,5 3 / AFE=90 ° , AF= , sin / AEF=—,25••• AE=25• DE=AC-AE =6-25=11 6 6(2)PM2.5的年均浓度(单位:微克 /立方米)PM2.5的优良天数2013 年 89.5 204 2014 年 85.92042015 年80.6223 分25. (1)证明:连结BD .••• AB 是eO 的直径,• ADB 90 . • DAB DBA 90 . •/ AB AC ,1• 2 ABD ABC , AD -AC.2•/ AF 为O O 的切线, • / FAB=90 ° . • FAC CAB 90 . • FAC ABD . • ABC 2 CAF.⑵解:连接AE.• / AEB= / AEC=90A(1,0), B(31), C(3,3),• D (1,2).•••反比例函数y m的图象经过点D ,X • 2 m1• m 2 .2............ 3分• y(2)-XX p 3............. 5分324•解:(1) 172; 133.............. 2分23.解:(1)v 四边形ABCD 是平行四边形,点 • BC=2.sin CAF10 10ABD CAF CBD CAE ,2 1 b c,7 16 4b c.b 2,c 1.2y x 2x 1.(2)•••二次函数 C 2与C 1的图象关于x 轴对称,• C 2的顶点为(1,2). • A (-1,2), B (4,7),•过A 、B 两点的直线的解析式: y x 3.令 x=1,则 y=4.• C 2的顶点不在直线 AB 上.…sin ABDABD 90 sin CAF 』10 2 .® ,,AC ••• AD ,10 , AB ADAEC 90 AC 10 = BC sin ABD2 10 , • CE AC sin CAE 2. • BE BC CE 10 2 8. 26•解:(1) sin sin2 _4.2(2 )• AC= cos • CD=^AC ,BC=sin BC .= sincosAB• / DCB= / A ,•在 Rt A BCD 中,BD=sin 21• OD = —- si n 22CD sin cos•tan22sin 27•解:(1)V G : y OD 1 2sin2cos 1 2si n 2bx C 的图象过点 A (-1,2) , B(4,7),• C 2: yx 2 2x 1.(3) 4 m 14或m 4.28•解:【探究发现】:相等• ....... 1分【数学思考】证明:在AC上截取CG=CE,连接GE.•••/ ACB=90 °,•••/ CGE= / CEG=45°.•/ AE 丄EF , AB 丄BF ,•••/ AEF = Z ABF=Z ACB=90°,•••/ FEB + Z AEF=Z AEB= / EAC+ / ACB.•••/ FEB = Z EAC.•/ CA=CB ,• AG=BE , Z CBA=Z CAB=45°.•Z AGE = Z EBF=135°•△ AGE ◎△ EBF.• AE=EF . ............. 5 分【拓展应用】2£△ ABC : S^AEF =1: ( n 2n 2)............ 7分29•解:(1 )图象略;是• ....... 2分(2[① 2. ............. 4 分②M (3,3) . ....... 6 分③ 5 • ............. 8分。

北京市各区2016年中考数学一模汇编实数20190221269

北京市各区2016年中考数学一模汇编实数20190221269

北京市2016年各区中考一模汇编实数一、实数之科学记数法1.【2016东城一模,第01题】数据显示,2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米,全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51 660 000用科学记数发表示应为A .75.16610⨯B .85.16610⨯C .651.6610⨯D .80.516610⨯2.【2016丰台一模,第01题】长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹,长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为 A. 610×67B. 610×7.6C. 710×7.6D. 610×67.03.【2016平谷一模,第01题】根据国家外汇管理局2016年3月31日公布的涉外银行卡统计数据显示,2015年我国居民境外刷卡支出13 300 000万美元.将13 300 000用科学记数法表示应为A .1.33×108B .1.33×107C .1.33×106D .0.133×1084.【2016朝阳一模,第01题】清明节是中国传统节日,它不仅是人们远足踏青的日子,更是祭奠祖先、缅怀先人的节日.市民政局提供的数据显示,今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人,将264000用科学计数法表示应为A .326410⨯ B .42.6410⨯ C .52.6410⨯ D .60.26410⨯5.【2016海淀一模,第01题】“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开,截止到2016年3月14日,在百度上搜索关键词“两会”,显示的搜索结果约为96 500 000条,将96 500 000用科学记数法表示应为:A. 96.5×107B. 9.65×107C. 9.65×108D. 0.965×1086.【2016西城一模,第01题】2016年春节假期期间,我市接待旅游总人数达到9 186 000人次,比去年同期增长1.9%.将9 186 000有科学计数法表示应为() A .9186×103B .9.186×105C .9.186×106D .9.186×1077.【2016通州一模,第01题】2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动,正式受阅12000人. 将12000用科学记数法表示正确的是A .41210⨯ B .51.210⨯ C .41.210⨯ D .40.1210⨯二、实数之数轴8.【2016丰台一模,第02题】如图,数轴上有A ,B ,C ,D 四个点,其中表示-2的相反数的点是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D9.【2016平谷一模,第02题】实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,相反数最大的是 A .a B .b C .c D .d10.【2016朝阳一模,第02题】实数a ,b ,c ,d 在数轴上对应的位置如图所示,绝对值相等的两个实数是A .a 与bB .b 与cC .c 与dD .a 与d11.【2016西城一模,第02题】如图,实数3-,x ,3,y 在数轴上的对应点分别为M ,N ,P ,Q ,这四个数中绝对值最大的数对应的点是()A12345-1-2-3-46c db aA .点MB .点NC .点PD .点Q12.【2016通州一模,第02题】如图,数轴上有A 、B 、C 、D 四点,其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是A .点A 与点DB .点A 与点C C .点B 与点D D . 点B 与点C三、实数之基本性质13.【2016朝阳一模,第11题】2x x 的取值范围是____________.14.【2016东城一模,第09题】为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过...200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是A .5B .6C .7D .815. 【2016海淀一模,第09题】油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车,它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中,汽车在低速行驶时,使用蓄电池带支电动机驱动汽车,节约燃油,若品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下:油电混动汽车普通汽车 购买价格(万元) 17.48 15.98 每百公里燃油成本(元)3146燃油成本的情况下,发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本,则他在估算时,预计平均每年行驶的公里数至少..为: A.5000 B.10000C. 15000D. 20000D C B A -3-2-10详细解答1. A2. B3. B4. C5. B6. C7. C8. D9. A 10. D 11. D 12. D 13. 2 x 14. B 15. B。

北京市东城区中学初三数学一模试卷试题及答案

北京市东城区中学初三数学一模试卷试题及答案

..2016-2017学年北京市东城区初三年级一模试卷数学试卷一、选择题(此题共30分,每题3分)以下各题均有四个选项,此中只有一个是切合题意的...1.数据显示,2016年我国就业增加高出预期,整年城镇新增就业1314万人,高校毕业生就业创业人数再创新高,将数据1314用科学计数法表示应为×103×104×102×1042.实数a,b在数轴上的对应点的地点以下图,则正确的结论是A.a<bB.a> b >a D.a> 23.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何差别,此中白球2只,红球6只,黑球4只,将袋中的球搅匀,闭上眼睛随机从袋中拿出1只球,则拿出黑球的概率是111D.1A. B. C.62344.某健步走运动的喜好者用手机软件记录了某几个月(30天)每日健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了以下图的统计图.在每日所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是,,,,5.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角形按以下图的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于°°°°6.以下哪个几何体,它的主视图、左视图、俯视图都同样A. B. C. D.;...7.我国传统建筑中,窗框(如图 1)的图案玲珑剔透、变化多端 .如图2,窗框的一部分所显现的图形是一个轴对称图形,其对称轴有条条条条8.如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A B,则a+b的值为119.某经销商销售一批电话腕表,第一个月以550元/块的价钱售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价钱将这批电话腕表所有售出,销售总数超出了万元,这批电话腕表起码有...块块块块10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场,场所由等边△ADE和正方形ABCD构成,正方形ABCD两条对角线交于点O,在AD的中点P处搁置了一台主摄像机,游戏参加者行进的时间为x,与主摄像机的距离为y,若游戏参加者匀速行进,且表示y与x的函数关系大概如图2所示,则游戏参加者的行进路线可能是图1图2A.A→O→DB.E→A→C→E→D→A→B二、填空题(此题共18分,每题3分)11.分解因式:ab2-2ab+a=.12.请你写出一个二次函数,其图像知足条件:①张口向上;②与y轴的交点坐标为(0,1),此二次函数的分析式能够是.13.+2(k-1)x+k-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.若对于x的一元二次方程x2214.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为.15.北京市2012—2016年常住人口增量统计以下图,依据统计图中供给的信息,预估2017年北京市常住人口增量约为万人,你的预估原因是.;...16.下边是“以已知线段直径作圆”的尺规作图过程已知:线段AB求作:以AB 为直径的eO 作法:如图,(1)分别以A ,B 为圆心,大于1AB 的长为半径作弧,两弧订交于点C ,D ;2(2)作直线CD 交AB 于点O(3)以O 为圆心,OA 长为半径作圆,则eO 即为所求作的.请回答:该作图的依照是三、解答题(此题共 72分,第17~26题,每题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)11 17.计算:122sin6022x+12x+218.解不等式>-1,并写出他的所有正整数解.2319.先化简,再求值:12x 2x4,此中2x 24x10.x x2x+2 ;...20.如图,在△ABC中, B 55, C 30,分别以点A和点C为圆心,大于1AC的长为半径画弧,2两弧订交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连结AD,求BAD的度数. ;...AB CD如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y kxb(k0)与双曲线y6订交于点(,),21.x Am3B (-6,n),与x轴交于点C.()求直线ykxb(k0)的分析式;1(2)若点P在x轴上,且S△ACP=3△BOC,求点P的坐标.(直接写出结果)2SyACO xB22.列方程或方程组解应用题:在某常CBA竞赛中,某位运动员的技术统计以下表所示:技术上场时间出手投篮投中罚球得分篮板助攻个人总得分(分钟)(次)(次)(分)(个)(次)(分)数据38271163433注:(1)表中出手投篮次数和投中次数均不包含罚球;(2)总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分.依据以上信息,求本场竞赛中该运动员投中两分球和三分球各几个.23.如图,四边形ABCD为平行四边形,BAD的角均分线AF交CD于点E,交BC的延伸线于点F.(1)求证:BF=CD;(2)连结BE,若BE AF, BFA 60,BE23,求平行四边形ABCD的周长.DEBC F;...24,阅读以下资料:“共享单车”是指公司与政府合作,在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区,公共服务区等 供给自行车共享的一种服务,是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代 步选择,自行车也取代了一部分公共交通甚至打车的出行.QuestMobile 检测的M 型与O 型单车从2016年10月—2017年1月的月度用户使用户状况以下表所示:时间 APP 用户总数 重适用户 重合率 重适用户 独占用户 独占率 独占用户(万)数(万)(%)数(万)(%)人均单日使 人均单日 人均单日 人均单日 用次数(次)使用时长 使用次数 使用时长(分钟)(次)(分钟)M 型单车 5.53% 94.47%O 型单车27.91% 72.09%M 型单车 11.55% 88.45%O 型单车32.40% 67.60%M 型单车 13.87% 86.13%O 型单车37.15% 62.85%M 型单车 17.57% 82.43%O 型单车38.11%61.89%依据以上的资料解答以下问题:(1)认真阅读上表,将 O 型单车总用户数用折线图表示出来,并在图中注明相应数据 (2)依据图表所供给的数据,选择你所感兴趣的方面,写出一条你发现的结论. 25.如图,四边形ABCD 内接于eO ,对角线AC 为eO 的直径,过点C 作AC 的垂线交AD 的延伸线于点E,点F 为CE 的中点,连结DB,DF . (1)求证:DF 是eO 的切线;(2)若DB 均分∠ADC ,AB=a,AD:DE=4:1,写出求DE 长的思路.AO BDEF C26.在课外活动中,我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质 .定义1:把四边形的某些边向双方延伸,其余各边有不在延伸所得直线的同一旁,这样的四边形叫做 凹四边形(如图 1).;.B .. AC D1(1)依据凹四边形的定义,以下四边形是凹四边形的是;(填写序号)AABDC A DC BD B C123○○○定义2:两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形(如图2)特别地,有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁依据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验,对燕尾四边形的性质进行了研究.下边是小洁的研究过程,请增补完好;(2)经过察看、丈量、折叠等操作活动,写出两条对燕尾四边形性质的猜想,并选用此中的一条猜想加以证明;(3)如图2,在燕尾四边形ABCD中,AB=AD=6,BC=DC=4,∠BCD=120°,求燕尾四边形ABCD的面积.(直接写出结果)AC B D图227.二次函数y(m 2)x2 2(m 2)x m 5,此中m20.(1)求该二次函数的对称轴方程;(2)过动点C(0,n)作直线l y轴.①当直线l与抛物线只有一个公共点时,求n与m的函数关系式;;...②若抛物与x有两个交点,将抛物在x下方的部分沿x翻折,像的其余部分保持不,获得一个新的像.当n=7,直l与新的像恰巧有三个公共点,求此m的;(3)若于每一个定的x的,它所的函数都不小于1,求m的取范.28.在等腰△ABC中,(1)如1,若△ABC等三角形,D段BC的中点,段AD对于直AB的称段段AE,接DE,∠BDE的度数_______;(2)若△ABC等三角形,点D段BC上一点(不与B、C重合),接AD并将段AD点D逆旋60°获得段DE,接BE.①依据意在2中全形;②小玉通察、,提出猜:在点D的运程中,恒有CD=BE.与同学的充足,形成了几种明的思路::要明CD BE,只需要接思路1AE,明△ADC≌△AEB;思路2:要明CD BE,只需重点D作DF∥AB,交AC于点F明△ADF≌△DEB;思路3:要明CD BE,只需要延CB至点G,使得BG CD,明△ADC≌△DEG;⋯⋯参照以上思路,帮助小玉明CD=BE.(只需要用一种方法明即可)(3)小玉的启了小明:如3,若AB AC kBC,AD k DE,且∠ADE=∠C,此小明BE,BD,AC三者之足必定的数目关系,个数目关系是______(.直接出无需明);...AAAEEB DC BCBDC图3图1图229.设平面内一点到等边三角形中心的距离为d,等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为R,对于一个点与等边三角形,给出以下定义:知足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关系点。

北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案

北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案

东城区2016年初三数学一模试卷2016.5考生须知1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。

考试时间120分钟. 2.在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

4.在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.数据显示,2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米,全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果。

将数据51 660 000用科学记数发表示应为( ) A .75.16610⨯ B .85.16610⨯ C .651.6610⨯ D . 80.516610⨯2.下列运算中,正确的是( )A .x ·x 3=x 3B .(x 2)3=x 5C .624x x x ÷= D .(x -y )2=x 2+y 23.有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,5,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是( ) A .15 B .25 C .35 D .454.甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是13。

2秒,方差如下表所示 选手 甲 乙 丙 丁 方差0.0300。

0190.1210。

022则这四人中发挥最稳定的是( )A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5。

如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=( ) A .52° B .38° C .42° D .62°6.如图,有一池塘,要测池塘两端A ,B 间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ,连接AC 并延长至D ,使CD =CA ,连接BC 并延长至E ,使CE =CB ,连接ED . 若量出DE =58米,则A ,B 间的距离为( ) A .29米 B . 58米 C .60米D .116米7.在平面直角坐标系中,将点A (—1,2)向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是( )A .(—4,—2)B .(2,2)C .(-2,2)D . (2,—2) 8. 对式子2241a a --进行配方变形,正确的是( )A .22(1)3a +-B . 23(1)2a --C .22(1)1a --D .22(1)3a --9. 为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过...200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是( )A .5B .6C .7D .810. 如图,点A 的坐标为(0,1),点B 是x 轴正半轴上的一动点,以AB 为边作等腰Rt △ABC ,使∠BAC =90°,设点B 的横坐标为x ,设点C 的纵坐标为y ,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.分解因式:22ab ac -= .12.请你写出一个一次函数,满足条件:○1经过第一、三、四象限;错误!与y 轴的交点坐标为(0,—1). 此一次函数的解析式可以是 .13。

2016.1东城区初三数学期末练习答案

2016.1东城区初三数学期末练习答案

北京市东城区2015-2016学年第一学期期末统一测试 初三数学参考答案及评分标准 2016.1二、填空题(本题共18分,每小题3分)三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 17.计算:24cos45tan60(1)︒+-解:原式=4´2+-1 …………4分 = +-1-1. …………5分18. 解方程: x 2-6x -1=0.解: x 2-6x =1.…………1分x 2-6x+9=1+9 . …………2分(x -3)2=10 . …………3分 x =3±∴x 1=3x 2=3 …………5分19. 解:∵ ∠BAD =∠C ,∠B =∠B ,∴ △ABC ∽△DBA . …………2分∴AB BD =BCAB . …………3分 ∴ AB 2=BD ×BC .∴BC =9. …………4分∴ 5CD BC BD =-=. …………5分 20. (1)∵ y = x 2+(2m -1)x + m 2-1经过坐标原点,∴ 0=0+0+ m 2-1,∴ 20=0+0+1m -,即210m -=.解该方程得m =±1 .又∵当x < 0时,y 随x 的增大而减小,∴1m =-. ∴ m =1∴ 二次函数解析式为y = x 2-3x .…………2分如右图所示为函数y = x 2-3x 图象.(2)∵ 该图像开口向上,且与横轴交点坐标从左至右为(0,0)和(3,0),∴ y <0时,0<x <3.…………3分(3)当BC =1时,矩形的周长为6. …………5分21.解:设该公司这两年盈利额的年平均增长率为x . …………1分 根据题意,得 2001+x ()2=242. …………3分解这个方程,得x 1=0.1,x 2=-2.1(舍). …………4分答:该公司这两年盈利额的年平均增长率为10%. …………5分 22. 解:(1)画△A ′B ′C ′和△ABC 关于点O 成中心对称的图形如下:…………2分(2)根据题意画图如下:…………5分23.解:(1)一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时,不分胜负的概率是13. …… 2分(2)分别用1,2,3表示“石头”、“剪刀”、“布”三种手势. 画树状图得:…………4分∵共有27种等可能的结果,一次游戏中三人不分胜负的9种情况, ∴一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时,不分胜负的概率是31279=. …………5分24. (1)证明:连接OD .∵ OB =OD ,∴ ∠B =∠ODB . ∵ AB =AC , ∴ ∠B =∠C . ∴ ∠ODB =∠C .∴ OD ∥AC . …………1分∵ DF ⊥AC , ∴ OD ⊥DF .∴ DF 是⊙O 的切线.…………2分(2)解:连结BE ,AD .∵ AB 是直径,∴ ∠ADB =90°,∠AEB =90°. ∵ AB =AC ,∴ ∠ABC =∠C ,BD =CD .在Rt △ABD 中,由题意可求出AD BD ==…………3分B∴ BC =在Rt △BCE 中,可求出CE =8. …………4分 ∴ AE =CE -AC =2.…………5分25. 解:同意.延长PQ 交直线AB 于点E . …………1分设QE =x .由题意可知,在Rt △BQE 中,2,BQ x BE ==.…………2分∴2BQ PQ x ==.∴3PE x =.在Rt △APE 中,3AE PE x ==.…………3分∵AB =AE ﹣BE,∴3x AB =.…………4分求出x 的值,就可以得到电线杆PQ 的值. …………5分26. 解:(1)两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;等角对等边;平行线分线段成比例性质定理.(写出两条即可) …………2分 (2)AD 平分BAC ∠,74BD AB DC AC ∴==. 6cm BC = .77426cm 741111BD BC ∴==⨯=+. …………3分 (3)过D 作DE ⊥AB 于E ,作DF ⊥AC 于F ,过A 又AD 平分BAC ∠,DE DF ∴=. …………4分1122ABD S AB DE BD AH =⋅=⋅ △,……① 1122ACD S AC DF CD AH =⋅=⋅△,……②用①÷②,得AB BDAC CD=. …………5分 27.解(1)证明:2(8)4(161)4m m m m ∆=--⋅-=.0m > , 40.m ∴∆=>∴ 抛物线总与x 轴有两个不同的交点. …………2分(2)解:8 4.22b m a m--=-= 又2,AB =∴ 抛物线与x 轴交点坐标为(3,0),(5,0).把(3,0)代入抛物线解析式得0924161m m m =-+-.1m ∴=.∴ 抛物线的解析式为2815y x x =-+. …………5分(3)解:抛物线28161y mx mx m =-+-(m >0)的对称轴为x =4.将(2,0)带入解析式28161y mx mx m =-+-, 求得14m =. ∴ 符合题意的m 的取值范围是 14m ≥. …………7分 28.解:(1)等边三角形. …………1分 (2)补全图形如右图. …………2分○1 CE 1=AD 1. …………3分 ∵ △ABC 和△BD 1E 1为等边三角形, ∴ BC=BA ,BE 1=BD 1,∠ABC=∠D 1BE 1=60°. ∴ ∠ABC-∠ABE 1 =∠D 1BE 1-∠ABE 1.即∠D 1BA=∠E 1BC.∴ △ABD 1≌△CBE 1. ∴ CE 1=AD 1.○2∵ △ABD 1≌△CBE 1, ∴ ∠D 1AB=∠E 1CB.又∵∠D 1AB+∠APC=∠ABC+∠E 1CB ,∴ ∠APC=∠ABC =60°. …………5分(3)2. …………7分 29.解:(1)①② …………2分 (2)① 由定义可知122y y x +=. 322x kx b x ∴+++=.1, 2.k b ∴=-=- …………4分② 1.m ≥- …………6分 (3)若对于任意的实数x ,都有12y y <,即 22y x n x =+>.20.x x n ∴-+>结合图象可知,只需要2(1)40.n ∆=--<1.4n ∴> …………8分。

2016北京市东城区初三(一模)数学

2016北京市东城区初三(一模)数学


1 / 18
A.2( a+1) 2﹣3 B.( a﹣ 1) 2﹣ C. 2( a﹣ 1) 2﹣ 1 D. 2( a﹣ 1) 2﹣ 3
9.( 3 分)为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买
20 个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓
球每个 1.5 元,球拍每个 25 元,如果购买金额不超过 200 元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)
11.( 3 分)分解因式: ab2﹣ ac2=

12.( 3 分)请你写出一个一次函数,满足条件:①经过第一、三、四象限;②与
一次函数的解析式可以是

y 轴的交点坐标为( 0,﹣ 1 ).此
13.( 3 分)已知一个多边形的每个外角都是 72°,这个多边形是

A.5.166 × 107 B. 5.166 ×108 C. 51.66×106 D. 0.5166× 108
2.(3 分)下列运算中,正确的是(

A. x?x3=x3 B.(x2) 3=x5 C. x6÷ x2=x4 D.( x﹣ y) 2=x2+y2
3.(3 分)有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字 向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是(
的距离为(

A.29 米 B. 58 米 C. 60 米 D. 116 米
7.(3 分)在平面直角坐标系中,将点
的坐标是(

A(﹣ 1, 2)向右平移 3 个单位长度得到点 B,则点 B 关于 x 轴的对称点 C

【VIP专享】2016东城初三一模

【VIP专享】2016东城初三一模

D.铁
D.氢气
D.二氧化碳
D.蔗糖
D.纯碱
D.氢能
A.蒸发结晶 塞
B.稀释浓硫酸
C.滴管用后不洗插回原瓶 D.用力塞紧橡皮
11.下图为某反应的部分微观示意 图,其中不同的球代表不同元素的原子。下列说法正确 的是
A.该反应属于置换反应
C.1 个 X 分子中有 3 个原子
B.参加反应的两种分子个数比为 1∶1
B.食盐
B.苛性钠
B.潮汐能
C.无水硫酸铜
C.火碱
C.风能
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点,线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要;特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、,实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒,体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身: 生,师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三: 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ,预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和, 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一,课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教, 些体所居归在生蚓前回运的 润;4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔,处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ?了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什,的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动,境?大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏:要利ห้องสมุดไป่ตู้蚯?类 处适哪构虫系察:的特的特用确蚓等 ,于些特适。蛔章形殊形征板,这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构,五小物典, 滑生?重生鸟内学构,学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的,肠相是系习于点动鸟 ?、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生?8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这;,哪物教相,理适为方引些2鸟,育同师.知应单面导鸟掌类结了;?生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过,抄;察吗动少是们理生报5蛔?物,与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类?主或应节成趣的为要濒的课情关什特临?就危感系么征灭来害教;?;绝学,育,习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答;的3.情通况过,了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关:系线,形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设;置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征;3.线形动物和环节动物的主要特征。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

东城区2016年初三数学一模试卷2016.5考生须知1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分.考试时间120分钟. 2.在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4.在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.数据显示,2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米,全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51 660 000用科学记数发表示应为( ) A .75.16610⨯ B .85.16610⨯ C .651.6610⨯ D . 80.516610⨯2.下列运算中,正确的是( )A .x ·x 3=x 3B .(x 2)3=x 5C .624x x x ÷= D .(x -y )2=x 2+y 23.有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,5,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是( ) A .15 B .25 C .35 D .45.甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒,方差如下表所示 选手 甲 乙 丙 丁 方差0.0300.0190.1210.022则这四人中发挥最稳定的是( ) . 甲 B . 乙C . 丙D . 丁如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=( )6.如图,有一池塘,要测池塘两端A ,B 间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ,连接AC 并延长至D ,使CD =CA ,连接BC 并延长至E ,使CE =CB ,连接ED . 若量出DE =58米,则A ,B 间的距离为( ) A .29米 B . 58米 C .60米D .116米7.在平面直角坐标系中,将点A (-1,2)向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是( )A .(-4,-2)B .(2,2)C .(-2,2)D . (2,-2) 8. 对式子2241a a --进行配方变形,正确的是( )A .22(1)3a +-B . 23(1)2a --C .22(1)1a --D .22(1)3a --9. 为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过...200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是( )A .5B .6C .7D .810. 如图,点A 的坐标为(0,1),点B 是x 轴正半轴上的一动点,以AB 为边作等腰Rt △ABC ,使∠BAC =90°,设点B 的横坐标为x ,设点C 的纵坐标为y ,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.分解因式:22ab ac -= .12.请你写出一个一次函数,满足条件:○1经过第一、三、四象限;○2与y 轴的交点坐标为(0,-1). 此一次函数的解析式可以是 .已知一个正多边形的每个外角都等于72°,则这个正多边形的边数是 . 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:00至9:00来往车辆的车速(单位:千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数是 .15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”译文:“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把自己23的钱给乙,则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱?”设甲持钱为x,乙持钱为y,可列方程组为.16.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下:请你判断哪位同学的作法正确;这位同学作图的依据是.三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17.计算:011tan6032(21)()2-︒+----.18. 解不等式组22)3(1),1,34x xx x--⎧⎪+⎨⎪⎩(≤<并把它的解集表示在数轴上.如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得P A+PC=BC.甲同学的作法:如图甲:以点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC于点P,则点P就是所求的点.乙同学的作法:如图乙:作线段AC的垂直平分线交BC于点P,则点P就是所求的点.丙同学的作法:如图丙:以点C为圆心,CA长为半径画弧,交BC于点P,则点P就是所求的点.丁同学的作法:如图丁:作线段AB的垂直平分线交BC于点P,则点P就是所求的点.19.已知230x x --=,求代数式(x +1)2﹣x (2x +1)的值.20.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,AE ∥BD 交CB 的延长线于点E .若∠BAC =40°,请你选择图中现有的一个角并求出它的度数(要求:不添加新的线段,所有给出的条件至少使用一次).21.列方程或方程组解应用题:在“春节”前夕,某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快销售一空.根据市场需求情况,该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元?22.如图:在平行四边形ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E (尺规作图的痕迹保留在图中了), 连接EF .(1)求证:四边形ABEF 为菱形;(2)AE ,BF 相交于点O ,若BF =6,AB =5,求AE 的长.23.在平面直角坐标系xOy 中,直线y =k 1x +b 与与x 轴交于点B ,与y 轴交于点C ,与反比例函数2k y x=的图象在第一象限交于点A (3,1),连接OA . (1)求反比例函数2k y x=的解析式; 2S △AOB :S △BOC = 1:2,求直线y =k 1x +b .24. 某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况,随机抽取了该年级的部分学生,调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n,并按以下规定分为四档:当n<3时,为“偏少”;当3≤n<5时,为“一般”;当5≤n<8时,为“良好”;当n≥8时,为“优秀”.将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表:阅读本数n(本) 1 2 3 4 5 6 7 8 9人数(名) 1 2 6 7 12 x7 y 1 请根据以上信息回答下列问题:(1)求出本次随机抽取的学生总人数;(2)分别求出统计表中的x,y的值;(3)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数.25. 如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO延长线于点E,连接PB,∠EDB=∠EPB.(1)求证:PB是⊙O的切线.(2)若PB=3,DB=4,求DE的长.26. 在课外活动中,我们要研究一种四边形——筝形的性质.定义:两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图1).小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验,对筝形的性质进行了探究.下面是小聪的探究过程,请补充完整:(1)根据筝形的定义,写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是;(2)通过观察、测量、折叠等操作活动,写出两条对筝形性质的猜想,并选取其中的一条猜想进行证明;(3)如图2,在筝形ABCD中,AB=4,BC=2,∠ABC=120°,求筝形ABCD的面积.图1 图2D CAB EFDCABEF27.已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0.(1)当m取何值时,此方程有两个不相等的实数根;(2)当抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数,且m为正整数时,求此抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象直接写出实数a的取值范围.28. 如图,等边△ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB,AC边上,且∠EDF=120°.(1)直接写出DE与DF的数量关系;(2)若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数;(要求:写出思路,画出图形,直接给出结果即可)(3)思考:AE+AF的长是否为定值?如果是,请求出该值,如果不是,请说明理由.备用图29. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ,给出如下定义:若存在过点P 的直线l 交⊙C 于异于点P 的A ,B 两点,在P ,A ,B 三点中,位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时,则称点P 为⊙C 的相邻点,直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线.(1)当⊙O 的半径为1时,○1分别判断在点D (21,14),E (0,-3),F (4,0)中,是⊙O 的相邻点 有__________;○2请从○1中的答案中,任选一个相邻点,在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线,并说明你的作图过程.○3点P 在直线3y x =-+上,若点P 为⊙O 的相邻点,求点P 横坐标的取值范围; (2)⊙C 的圆心在x 轴上,半径为1,直线3233y x =-+与x 轴,y 轴分别交于点M ,N ,若线段..MN 上存在⊙C 的相邻点P ,直接写出圆心C 的横坐标的取值范围.图1 备用图1备用图2东城区2016年初三数学一模试卷------参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACCBA B D DB A题号11 121314 1516答案()()a b c b c +--1y x =答案不唯一57050,2250.3y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩丁;垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;等量代换 三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 17.计算:011tan 6032(21)()2-︒+----解:原式=32312+--- …………4分 =1-. …………5分18. 解:解不等式○1,得 -1x ≥. …………1分 解不等式○2,得 3x < . …………2分∴ 不等式组的解集为-13x ≤< . …………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下:…………5分19. 解:21)(21)x x x +-+( = 22212x x x x ++--=21x x -++. …………3分∵ 230x x --=,∴ 23x x -+=-. …………4分 ∴原式= -2. …………5分20. 解:∠E =35°,或∠EAB =35°, 或∠EAC =75°. …………1分 ∵在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =40°, ∴ ∠ABC =∠ACB =70°. …………3分 又∵ BD 平分∠ABC ,∴ ∠ABD =∠CBD =35° . …………4分 ∵ AE ∥BD ,∴ ∠E =∠EAB =35°. …………5分 ∴ ∠EAC =∠EAB +∠BAC =75°.21.解:设第二批鲜花每盒的进价是x 元. …………1分 依题意有6000113000210x x =⨯+. …………2分 解得x =120. …………3分经检验:x =120是原方程的解,且符合题意. …………4分 答:第二批鲜花每盒的进价是120元. …………5分 22.解:(1)证明: 由尺规作∠BAD 的平分线的过程可知,AB =AF ,且∠BAE =∠F AE . 又∵平行四边形ABCD , ∴ ∠F AE =∠AEB . ∴ ∠BAE =∠AEB . ∴ AB =BE . ∴ BE= F A .∴四边形ABEF 为平行四边形.∴四边形ABEF 为菱形. …………2分 (2)∵四边形ABEF 为菱形,∴AE ⊥BF ,OB =21BF =3,AE =2AO . 在Rt △AOB 中,AO 22-453=. ∴AE =2AO =8.…………5分23.解:(1)由题意可知21=3k . ∴23k =. …… 1分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=. (2)符合题意有两种情况:○1直线y =k 1x +b 经过第一、三、四象限. ∵ S △AOB :S △BOC = 1:2,点A (3,1), ∴ 可求出点C 的坐标为(0,-2).∴ 直线的解析式为2y x =- . .…………3分○2直线y =k 1x +b 经过第一、二、四象限. 由题意可求点C 的坐标为(0,2).∴ 直线的解析式为1-+23y x =. …………5分24. 解:(1)由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人,所占比例是26%,所以共调查的学生数是13÷26%=50名. (2)调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30. ∴x =30﹣(12+7)=11名.y =50﹣(1+2+6+7+12+11+7+1)=3名.(3)由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%,∴估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32名.…………5分 25. 解:(1)证明:∵ ∠EDB =∠EPB ,∠DOE =∠POB ,∴ ∠E =∠PBO =90゜,∴ PB 是⊙O 的切线.…………2分(2)∵ PB =3,DB =4,∴ PD =5.设⊙O 的半径的半径是r ,连接OC . ∵ PD 切⊙O 于点C , ∴ OC ⊥PD .∴ .222OD OC CD =+ ∴ .)4(2222r r-=+∴.23=r 可求出352PO =易证△DEP ∽△OBP .∴ DE DP OB OP =. 解得 5DE = …………5分26.解:(1)菱形(正方形). …………1分(2)它是一个轴对称图形;两组邻边分别相等;一组对角相等;一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线.(写出其中的两条就行) …………3分已知:筝形ABCD.求证:∠B =∠D.证明:连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ,∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分(3)连接AC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E .∵∠ABC=120°,∴∠EBC=60°.又∵B C=2,∴BE =1,CE =3.∴S四边形ABCD =21122434322ABC S AB CE ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=. …………5分 27.解:(1)由题意可知,2224(31)43(31)0b ac m m m ∆=-=+-⨯=->,∴当13m ≠且0m ≠时,此方程有两个不相等的实数根. …………2分 (2)22(31)(31)422m m b b ac x a m-+±--±-==, ∴1213,x x m=-=-. ∵抛物线与x 轴两个交点的横坐标均为整数,且m 为正整数,∴m =1.∴ 抛物线的解析式为243y x x =++. …………5分(3)a >1或a <-5. …………7分28.解:(1)相等. …………1分(2)思路:延长FD 至G ,使得GD=DF ,连接GE ,GB .证明△FCD ≌△GBD ,△GED 为等边三角形,∴△GED 为所求三角形.最大角为∠GBE=120°. …………4分(3)过D 作DM ,DN 分别垂直AB ,AC 于M ,N . ∴∠DMB =∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°.又∵DB=DC ,∠B=∠C ,∴△DBM ≌△DCN.∴DM =DN .∵∠A=60°,∠EDF=120°,∴∠AED +∠AFD=180°.∴∠MED =∠AFD.∴△DEM ≌△DFN.∴ME=NF .∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN =333442+=. …………7分29.解:(1)①D ,E . …………2分②连接OD ,过D 作OD 的垂线交⊙O 于A ,B 两点. …………4分(2)∵⊙O 的半径为1,所以点P 到⊙O 的距离小于等于3,且不等于1时时,符合题意.∵ 点P 在直线3y x =-+上,∴03p x ≤≤. …………6分(3)09C x ≤≤. …………8分。

相关文档
最新文档