动量与能量1.3.6功 功率 动能定理
动能定理与动量守恒
动能定理与动量守恒动能定理和动量守恒是物理学中两个重要的基本原理。
它们可以帮助我们理解物体在各种力的作用下的运动规律。
本文将介绍动能定理和动量守恒的基本概念、原理和应用。
一、动能定理动能定理是描述物体动能变化的定理，它表明物体的动能变化等于物体所受的合外力沿着物体位移方向所作的功。
简单来说，动能定理可以用以下公式表示：K2 - K1 = W其中，K1是物体的初始动能，K2是物体的末态动能，W是合外力对物体所作的功。
动能定理的证明可以通过牛顿第二定律和功的定义进行推导。
根据牛顿第二定律 F = ma，将力和位移的关系代入功的定义 W = F·s，可以得到动能定理的数学表达。
动能定理的应用非常广泛。
例如，我们可以通过动能定理分析汽车在行驶过程中的能量转化和耗散情况。
当汽车加速时，发动机提供的功将转化为汽车的动能，而刹车时，动能则被耗散为热能。
二、动量守恒动量守恒是指在一个封闭系统内，系统的总动量在时间不变的情况下保持不变。
也就是说，系统中各个物体的动量之和保持恒定。
动量是物体的运动状态的量度，它等于物体的质量与速度的乘积。
动量守恒可以用以下公式表示：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2分别是它们的初始速度，v1'和v2'分别是它们的末态速度。
动量守恒的原理可以通过牛顿第三定律和动量定义进行推导。
根据牛顿第三定律 F12 = -F21和动量定义 p = mv，可以得到动量守恒的数学表达。
动量守恒在物理学中有广泛的应用。
例如，它可以解释火箭发射的原理。
火箭通过向后喷射燃料与氧化剂产生的高速气体，使系统的总动量为零，实现了火箭的推进。
三、动能定理与动量守恒的关系动能定理和动量守恒是物理学中两个不同的概念，但它们之间存在着紧密的联系。
首先，动能定理可以通过动量守恒得到。
当在动量守恒的条件下，物体的速度发生变化时，根据动量定义可以得到物体动能的变化。
动量定理与动能定理
A．用天平测量两个小球的质量ml、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM，ON
着重分析除重力、弹簧的弹力做功外，是否有其他 力做功，而不管其合外力是否为零．③列方程的注 意点不同．列动量守恒方程时首先要确定动量的正 方向，动量守恒的方程是矢量式；列机械能守恒方 程时首先要确定初末状态的机械能或相互作用物体 机械能的变化，机械能守恒方程是标量式．
4．碰撞是现实生活和科技中经常遇到的问题， 处理碰撞问题的原则是：①由于碰撞时间很短， 物体位移可忽略，即原地碰撞．②在碰撞瞬间， 内力远远大于外力，碰撞过程动量守恒．③碰 后系统的动能一定小于等于碰前系统的动能， 即动能不增加．④物体的速度大小、方向应符 合实际情况．追击碰撞前，后面物体的速度大 于前面物体的速度；碰撞后如果两物体仍向原 方向运动，后面物体的速度应小于或等于前面 物体的速度．
①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易 的．但是，可以通过仅测量 C (填选项前的符号)， 间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
②图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时， 先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平 均落地点的位置P，测量平抛射程OP.
动量守恒定律得
m2v＝(m1＋m2)v′
②
设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的
夹角为 θ，由机械能守恒定律得
相对论：能量和动量的变换
相对论能量：物体在相对论中 的能量，包括静止能量和动能
相对论动量：物体在相对论中 的动量，等于其能量与速度的来自比值能量和动量的关系式
E^2
=
m^2c^4 +
p^2c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(pc)^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2 +
领域
引力波探测：利用相对论原理 探测引力波，研究宇宙起源和
演化
相对论中能量和 动量的实验验证
原子能与核能的实验验证
原子能实验：通过核裂变和核聚变 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
粒子加速器实验：通过粒子加速器 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
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核能实验：通过核反应堆实验，验 证了相对论中能量和动量的关系
相对论中的能量和动量的物理意义
相对论的基本原理：光速不变原理 和相对性原理
相对论中的能量和动量的变换：在 相对论中，能量和动量不再是独立 的物理量，而是相互关联的
添加标题
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能量与动量的关系：能量是动量的 函数，动量是能量的时间导数
能量守恒定律：在相对论中，能量 守恒定律仍然成立，但需要修改为 能量-动量守恒定律
能量和动量变换 的应用
核能与核反应
核反应的类型和过程
核能的定义和特点
核能与核反应在能量和动量 变换中的应用
核能与核反应的安全性和环 保性考虑
粒子加速器
动量和能量
动量和能量力的效应：力的瞬时作用效应牛顿第二定律＝；当合外力为零时物体平衡。
---==⎧⎨⎩F ma F F x y00 力对时刻的积聚效应——动量定理Ft ＝p 2－p 1，当合外力的冲量为零时，体系动量守恒p 1＝p 2。
力对空间的积聚效应——动能定理Fs ＝E k2－E k1，当只有重力和弹簧弹力做功时，机械能守恒E 1＝E 2。
（一）动量定理和动能定理动量和动能是从不合角度描述物体活动状况的物理量。
动量是矢量，而动能是标量；物体动量的变更用外力的冲量来量度，而动能的变更则用外力的功来量度。
动量定理和动能定理的公式分别为：Ft ＝mv 2－mv 1 ①Fs mv mv =-12122212②因此两个公式分别为矢量式和标量式，但不难看出二者仍有专门多雷同的处所。
起首两个公式的情势是类似的；其次式中的v 1、v 2和s 均应相关于同一惯性系；再者合外力的冲量Ft 与合外力的功Fs 在求解方法上也具有类似性，即能够先求合力F 再求它的冲量或功，也能够先求各分力的冲量和功再合成。
（二）动量守恒定律和机械能守恒定律假如说动量定理和动能定理研究对象仅限于单个物体的话，那么动量守恒定律和机械能守恒定律的研究对象则必定是由多个物体所构成的体系。
二者的数学表达式常用情势分别为m v m v m v m v 11221122+=+''③ 1212121222mv mgh mv mgh +=+④在应用两个守恒定律解题时起重要留意体系切实事实上定和守恒前提切实事实上定。
两个守恒定律的前提含义是完全不合的，解题时切切不克不及混为一谈。
1. 动量守恒的前提①动量守恒定律的前提是体系不受外力的感化，然则实际上，全然不受外力感化的体系是不存在的，只要体系受的合外力为零，那么该体系就将严格遵守动量守恒定律，因为“合外力为零”与“不受外力感化”在对体系活动状况的变更上所产生的后果是雷同的。
②在实际情形中，合外力为零的体系也是专门少碰到的，是以在解决实际问题时，假如体系内部的互相感化力（即内力）远比它们所受的外力大年夜（例如互相感化时刻极短的碰撞类问题确实是如斯）就可忽视外力的感化，应用动量守恒定律去处理。
第05讲 功 功率 动能定理(解析版)
2020年高考物理二轮精准备考复习讲义第二部分功能与动量第5讲功功率动能定理目录一、理清单，记住干 (2)二、研高考，探考情 (2)三、考情揭秘 (4)四、定考点，定题型 (5)超重点突破1功和功率的分析与计算 (5)命题角度1功的分析与计算 (5)命题角度2功率的分析及应用 (6)命题角度3 变力做功 (7)超重点突破2机车启动中的功率问题 (8)超重点突破3动能定理的基本应用 (10)命题角度1动能定理在直线运动中的应用 (10)命题角度2动能定理在曲线运动中的应用 (12)命题角度3 动能定理在图象问题中的应用 (13)五、固成果，提能力 (14)一、理清单，记住干1．功(1)恒力做功：W ＝Fl cos α(α为F 与l 之间的夹角)．(2)变力做功：①用动能定理求解；②用F -x 图线与x 轴所围“面积”求解． 2．功率(1)平均功率：P ＝Wt ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角)．(2)瞬时功率：P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)．(3)机车启动两类模型中的关键方程：P ＝F ·v ，F －F 阻＝ma ，v m ＝PF 阻，Pt －F 阻x ＝ΔE k . 3．动能定理：W 合＝12mv 2－12mv 20.4．应用动能定理的两点注意(1)应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力做的功，同时要注意各力做功的正、负． (2)动能定理是标量式，不能在某一方向上应用．二、研高考，探考情【2019·高考全国卷Ⅲ，T17】从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h 在3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示．重力加速度取10 m/s 2.该物体的质量为( )A ．2 kgB ．1.5 kgC ．1 kgD ．0.5 kg 【答案】：C【解析】：画出运动示意图，设阻力为f ，据动能定理知A →B (上升过程)：E k B －E k A ＝－(mg ＋f )hC →D (下落过程)：E k D －E k C ＝(mg －f )h整理以上两式得mgh ＝30 J ，解得物体的质量m ＝1 kg ，选项C 正确．【2019·高考江苏卷】如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m ，从A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s ，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中( )A ．弹簧的最大弹力为μmgB ．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC ．弹簧的最大弹性势能为μmgsD ．物块在A 点的初速度为2μgs 【答案】：BC【解析】：小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右做加速运动再做减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg ，选项A 错误；物块从开始运动至最后回到A 点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做功为2μmgs ，选项B 正确；自物块从最左侧运动至A 点过程由能量守恒定律可知E p ＝μmgs ，选项C 正确；设物块在A 点的初速度为v 0，整个过程应用动能定理有－2μmgs ＝0－12mv 20，解得v 0＝2μgs ，选项D 错误．【2018·高考全国卷Ⅲ，T19】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5 【答案】：AC【解析】：由图线①知，矿车上升总高度h ＝v 02·2t 0＝v 0t 0由图线②知，加速阶段和减速阶段上升高度和 h 1＝v 022·(t 02＋t 02)＝14v 0t 0匀速阶段：h －h 1＝12v 0·t ′，解得t ′＝32t 0故第②次提升过程所用时间为t 02＋32t 0＋t 02＝52t 0，两次上升所用时间之比为2t 0∶52t 0＝4∶5，A 对；对矿车受力分析，当矿车向上做加速直线运动时，电机的牵引力最大，由于加速阶段加速度相同，故加速时牵引力相同，B 错；在加速上升阶段，由牛顿第二定律知， F －mg ＝ma ，F ＝m (g ＋a ) 第①次在t 0时刻，功率P 1＝F ·v 0， 第②次在t 02时刻，功率P 2＝F ·v 02，第②次在匀速阶段P 2′＝F ′·v 02＝mg ·v 02＜P 2，可知，电机输出的最大功率之比P 1∶P 2＝2∶1，C 对；由动能定理知，两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同，D 错．三、考情揭秘近几年高考命题点主要集中在正、负功的判断，功率的分析与计算，机车启动模型，题目具有一定的综合性，难度适中．高考单独命题以选择题为主，综合命题以计算题为主，常将动能定理与机械能守恒定律、能量守恒定律相结合．应考策略：备考中要理解功和功率的定义，掌握正、负功的判断方法，机车启动两类模型的分析，动能定理及动能定理在变力做功中的灵活应用．动能定理仍是2020年高考的考查重点，要重点关注本讲知识与实际问题、图象问题相结合的情景题目．四、定考点，定题型超重点突破 1 功和功率的分析与计算1．功和功率的计算 (1)功的计算①恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。
高中物理公式大全(全集)八动量与能量
高中物理公式大全（全集）八动量与能量1．动量 2．机械能1．两个〝定理〞〔1〕动量定理：F ·t =Δp 矢量式 (力F 在时刻t 上积存，阻碍物体的动量p ) 〔2〕动能定理：F ·s =ΔE k 标量式 (力F 在空间s 上积存，阻碍物体的动能E k )动量定理与动能定理一样，差不多上以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差不极大．动量定理数学表达式：F 合·t =Δp ，是描述力的时刻积存作用成效——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化．例如，质量为m 的小球以速度v 0与竖直方向成θ角打在光滑的水平面上，与水平面的接触时刻为Δt ，弹起时速度大小仍为v 0且与竖直方向仍成θ角，如下图．那么在Δt 内：以小球为研究对象，其受力情形如下图．可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上．有如下的方程：F ′击·Δt -mg Δt =mv 0cos θ-〔-mv 0cos θ〕小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变．综上所述，在应用动量定理时一定要专门注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=mυ02/2－mυ02 /2 =02．两个〝定律〞〔1〕动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零公式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2 ′或 p =p ′〔2〕机械能守恒定律：适用条件——只有重力〔或弹簧的弹力〕做功公式：E k2+E p2=E k1+E p1 或 ΔE p = －ΔE k3．动量守恒定律与动量定理的关系一、知识网络二、画龙点睛 规律动量守恒定律的数学表达式为：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′＋m 2v 2′，可由动量定理推导得出． 如下图，分不以m 1和m 2为研究对象，依照动量定理：F 1Δt = m 1v 1′- m 1v 1 ①F 2Δt = m 2v 2′- m 2v 2 ②F 1=-F 2 ③∴ m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′＋m 2v 2′ 可见，动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解．动量定理能够解决动量守恒咨询题，只是较苦恼一些．因此，不能将这两个物理规律孤立起来．4．动能定理与能量守恒定律关系——明白得〝摩擦生热〞(Q =f ·Δs )设质量为m 2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m 1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f ，通过一段时刻，物块的位移为s 1，板的位移s 2，现在两物体的速度变为υ′1和υ′2由动能定理得：-fs 1=m 1υ1′2/2－m 1υ12/2 ①fs 2=m 2υ2′2/2－m 2υ22/2 ②在那个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断〝生热〞，由能量守恒定律及①②式可得：Q =(m 1υ12/2+m 2υ22/2)－(m 1υ1′2/2－m 2υ2′2/2)=f (s 1－s 2)= f ·Δs ③ 由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，缺失的机械能〔〝生热〞〕等于摩擦力与相对位移的乘积。
动能定理与动量守恒
动能定理与动量守恒动能定理和动量守恒是物理学中两个重要的基本概念和原理。
它们在我们理解和研究物体运动及相互作用方面起到了至关重要的作用。
本文将详细介绍动能定理和动量守恒的含义、应用及其在日常生活和工程应用中的意义。
一、动能定理动能定理是描述物体运动所具有的动能和力之间的关系。
根据动能定理，一个物体的动能的变化量等于所受外力对其所做的功。
动能定理的数学表达式为：其中，K代表物体的动能，W代表外力对物体所做的功。
动能定理的实际意义是，当一个物体受到作用力时，其动能会发生改变。
外力对物体所做的功越大，物体的动能变化量也就越大。
动能定理不仅对于描述物体受力运动有重要作用，还可以应用于机械能转化和能量守恒的研究中。
二、动量守恒动量守恒是指在一个封闭系统中，系统的总动量保持不变。
动量是描述物体运动状态的物理量，其定义为物体的质量乘以其速度。
根据动量守恒原理，当一个封闭系统内各个物体的外力合为零时，系统的总动量将保持不变。
动量守恒的数学表达式为：其中，m代表物体的质量，v代表物体的速度，Σ代表对所有物体求和。
动量守恒的实际意义是，当一个封闭系统内的物体发生相互作用时，它们的总动量保持不变。
这意味着当一个物体的动量发生变化时，必然有其他物体的动量发生相应的变化，以保持系统的总动量恒定。
三、动能定理与动量守恒的关系动能定理和动量守恒是描述和解释物体运动的两个重要原理，它们之间存在着密切的关系。
根据动能定理的定义，一个物体的动能的变化量与外力对其所做的功有关。
而根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，而加速度等于速度的变化率。
将这两个关系结合起来，可以得到动能定理的另一种表达形式：其中，F代表物体所受的外力，a代表物体的加速度。
将动能定理的这一形式与动量的定义结合起来，可以得到：即物体的动能的变化量等于物体所受的外力对其动量的变化量。
从这个角度来看，动能定理实际上是动量守恒的特例。
它表明当一个物体所受的外力为零时，物体的动能保持不变，即动量守恒成立。
动能定理与功率
动能定理与功率动能定理和功率是物理学中两个重要的概念。
动能定理描述了物体的动能与力学工作之间的关系，而功率则描述了力的作用速度和工作的效率。
本文将探讨这两个概念的含义、应用和相关实例。
一、动能定理动能定理是描述物体运动能量变化的基本原理。
它表明，物体的动能变化等于物体所受外力所做的功。
具体而言，动能定理可以用以下公式表示：动能的增量 = 外力所做的功其中，动能的增量指的是物体动能的变化量，外力所做的功指的是外力对物体所做的力学工作。
这个定理可以帮助我们理解物体在受到外力作用下的能量转换过程。
动能定理的应用十分广泛。
例如，当我们用力推动一个静止的物体时，我们所施加的力会增加物体的动能，使其具有速度和动量。
同样地，当我们用力减慢一个运动中的物体时，我们所施加的力会减少物体的动能，使其逐渐停下来。
动能定理还可以用于解释运动中的能量转换。
例如，当一个物体从高处自由下落时，它的势能会转化为动能。
根据动能定理，物体下落的过程中会产生速度增加，动能增加的现象。
二、功率功率是描述力的作用速度和工作效率的物理量。
它定义为单位时间内所做的功。
具体而言，功率可以用以下公式表示：功率 = 做功的大小 / 做功的时间功率的单位是瓦特（W），1瓦特等于1焦耳/秒。
功率可以帮助我们衡量力的作用效率和能量转换速度。
功率的应用也非常广泛。
例如，当我们使用电器时，我们常常会看到功率的标识。
这是因为功率可以帮助我们了解电器的能量转换速度和能耗情况。
功率越大，表示电器能够更快地将电能转换为其他形式的能量，但同时也意味着更高的能耗。
另一个例子是汽车的引擎功率。
汽车引擎的功率决定了汽车的加速能力和最高速度。
较高的功率表示汽车能够更快地转化燃料能为动能，从而提供更强的动力。
三、动能定理与功率的关系动能定理和功率之间存在着密切的关系。
根据动能定理，物体的动能变化等于外力所做的功。
而功率则描述了单位时间内所做的功。
因此，我们可以将动能定理重新表达为功率的形式：动能的增量 = 功率 ×时间这个公式说明了功率对于物体动能变化的影响。
大一物理必考知识点总结
大一物理必考知识点总结大一物理课程是理工科学生必修的一门重要课程，涉及到许多基础的物理概念和理论。
掌握这些知识点对于建立坚实的物理基础和应对考试具有重要意义。
以下是大一物理必考知识点的总结。
1. 力学1.1 牛顿三定律：分别是惯性定律、动力学定律和作用、反作用定律。
1.2 动量与能量：包括动量定律、动能定理、机械能守恒等概念和公式的应用。
1.3 万有引力定律：描述了物体之间的引力关系，包括引力公式、重力加速度等。
1.4 运动学：包括匀速直线运动、匀加速直线运动、平抛运动、圆周运动等。
1.5 静力学：包括平衡条件、浮力、压强等概念和公式。
2. 热学2.1 热力学基础：包括温度、热量、热平衡等基本概念。
2.2 理想气体状态方程：描述理想气体的状态变化，包括气体状态方程和气体温度的定义。
2.3 热传导与传热：包括热传导的基本原理和传热方式，如导热、对流、辐射等。
2.4 热力学循环：介绍了热力学循环的基本概念和工作原理，如卡诺循环。
2.5 熵和热力学第二定律：描述了熵的概念和热力学第二定律的表达方式。
3. 电磁学3.1 静电学：包括库仑定律、电场和电势能的概念，以及电势差和电场的关系。
3.2 电流和电阻：介绍了电流的概念、欧姆定律和电阻的计算方法。
3.3 电容和电路：包括电容的定义、电容器的原理和串并联电路的计算方法。
3.4 磁场和磁感应强度：涉及到安培定律、洛伦兹力和电流感应等基本概念。
3.5 电磁感应：包括法拉第电磁感应定律、自感现象和感应电流的产生。
4. 光学4.1 光的传播和光的速度：包括光的传播方式和光速的定义。
4.2 光的干涉和衍射：介绍了光的干涉和衍射现象，如双缝干涉、杨氏干涉等。
4.3 光的折射和反射：包括光的折射定律和反射定律。
4.4 光的光路和成像：涉及到薄透镜成像、球面镜成像和光的光路追迹法。
4.5 波动光学：介绍了光的波粒二象性和光的偏振现象。
总结：大一物理必考知识点包括力学、热学、电磁学和光学等多个方面。
动能定理和动量定理的应用
动能定理和动量定理的应用一、动能定理的应用1.动能定理的基本概念：动能定理指出，一个物体的动能变化等于它所受的合外力做的功。
2.动能定理的表达式：ΔE_k = W_net，其中ΔE_k表示物体动能的变化，W_net表示合外力做的功。
3.动能定理在实际问题中的应用：a.计算物体在力的作用下从一个位置移动到另一个位置时动能的变化。
b.分析物体在斜面上滑动时的动能变化，考虑重力势能和摩擦力的影响。
c.研究弹性碰撞和非弹性碰撞中动能的转移和变化。
二、动量定理的应用1.动量定理的基本概念：动量定理指出，一个物体的动量变化等于它所受的合外力作用时间的乘积。
2.动量定理的表达式：Δp = F_net * t，其中Δp表示物体动量的变化，F_net表示合外力，t表示作用时间。
3.动量定理在实际问题中的应用：a.计算物体在力的作用下速度的变化，即动量的变化。
b.分析物体在碰撞过程中的动量守恒，即碰撞前后物体总动量的保持不变。
c.研究爆炸、火箭发射等高速运动物体的动量变化和力的作用。
三、动能定理和动量定理的相互关系1.在某些情况下，动能定理和动量定理可以相互转化应用。
2.动能定理主要关注物体的动能变化，而动量定理主要关注物体的动量变化。
3.在实际物理问题中，根据具体情况选择合适的定理进行分析。
四、注意事项1.在应用动能定理和动量定理时，要正确选择研究对象和研究过程。
2.注意区分合外力和系统内力的作用，以及各种力的方向和大小。
3.在计算功和动量时，要注意单位的转换和数值的精确性。
4.理解动能定理和动量定理的适用范围和条件，避免盲目套用公式。
习题及方法：1.习题：一个物体从静止开始沿着光滑的斜面下滑，斜面与水平面的夹角为30°，物体的质量为2kg，斜面长为10m。
求物体滑到斜面底端时的动能。
a.首先，计算物体下滑过程中的重力势能变化ΔE_p = mgh，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度变化。
ΔE_p = 2kg * 9.8m/s^2 * 10m * sin(30°) = 98Jb.根据动能定理，物体动能的变化等于重力势能的变化，即ΔE_k =ΔE_p。
浅谈动能定理和动量定理的联系和区别
浅谈动能定理和动量定理的联系和区别作者：付小连来源：《课程教育研究·学法教法研究》2018年第06期【摘要】动量的变化表现着力对时间的累积效应，动量的变化与外力的冲量相等；动能的变化表现着力对空间的累积效应，动能的变化与外力做的功相等。
动量与冲量既是密切联系着的、又是有本质区别的物理量。
动量决定物体反抗阻力能够移动多久；动能与功也是密切联系着的。
又是有本质区别的物理量，动能决定物体反抗阻力能够移动多远。
【关键词】动量定理动能定理传递量度冲量功时间的累积效应空间的累积效应【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）06-0268-02動量定理和动能定理无论在内容记忆还是在理解运用方面都是比较容易混淆的问题，所以我在这从不同角度去比较这两个定理。
首先我们看看他们的公式形式和应用上的区别。
一、公式形式区别动量定理Δp=I合及动能定理ΔEK=W合，两式的左边都表示某个物理量（动量或动能）的变化；两式的右边都表示左边参量变化的原因：动量变化是因为合外力有冲量，动能变化是因为合外力做功。
二、应用区别冲量I合和功W合都表示合外力作用的效果，冲量I合表示合外力F的作用效果对时间的积累，而功W合是表示合外力F的作用效果对空间的积累。
所以在应用时也有一些区别，如果已知条件或待求量是与时间有关的量，在解题时大多应用动量定理。
动量定理：合外力对物体的冲量等于物体动量的增加量（矢量关系）。
动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的增加量（标量关系）。
应用动量定理解决的问题的特征：合外力作用于物体，作用了一段时间，引起物体运动状态的变化，——涉及到时间。
应用动能定理解决的问题的特征：合外力作用于物体，作用了一段位移，引起物体运动状态的变化，——涉及到位移。
接着我们从源头本质来分析：1.动量和动能是分别反映运动物体两个不同本领的物理量因动量只表达了机械运动传递的本领，所以物体机械运动传递的本领不是用速度来表示，而是用动量来描述。
高中物理公式大全全集八动量与能量
八、动量与能量1．动量 2．机械能1．两个“定理”（1）动量定理：F ·t =Δp 矢量式 (力F 在时间t 上积累，影响物体的动量p )（2）动能定理：F ·s =ΔE k 标量式 (力F 在空间s 上积累，影响物体的动能E k ) 动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F 合·t =Δp ，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化．例如，质量为m 的小球以速度v 0与竖直方向成θ角打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt ，弹起时速度大小仍为v 0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则在Δt 内：以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上．有如下的方程：F ′击·Δt -mg Δt =mv 0cos θ-（-mv 0cos θ）小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变．综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=mυ02/2－mυ02 /2 =02．两个“定律”（1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零公式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2 ′或 p =p ′（2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功公式：E k2+E p2=E k1+E p1 或 ΔE p = －ΔE k3．动量守恒定律与动量定理的关系一、知识网络二、画龙点睛 规律动量守恒定律的数学表达式为：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′＋m 2v 2′，可由动量定理推导得出． 如图所示，分别以m 1和m 2为研究对象，根据动量定理：F 1Δt = m 1v 1′- m 1v 1 ①F 2Δt = m 2v 2′- m 2v 2 ②F 1=-F 2 ③∴ m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′＋m 2v 2′ 可见，动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解．动量定理可以解决动量守恒问题，只是较麻烦一些．因此，不能将这两个物理规律孤立起来．4．动能定理与能量守恒定律关系——理解“摩擦生热”(Q =f ·Δs )设质量为m 2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m 1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f ，经过一段时间，物块的位移为s 1，板的位移s 2，此时两物体的速度变为υ′1和υ′2由动能定理得：-fs 1=m 1υ1′2/2－m 1υ12/2 ①fs 2=m 2υ2′2/2－m 2υ22/2 ②在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及①②式可得：Q =(m 1υ12/2+m 2υ22/2)－(m 1υ1′2/2－m 2υ2′2/2)=f (s 1－s 2)= f ·Δs ③ 由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对位移的乘积。
大学物理-第三章-动量守恒定律和能量守恒定律
20
★一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关
f ji
ri
f ij
rij
rj
0
dW
jidWij
f
ji
dri
fij drj
f ji fij
fji f ji
(dd(rriidrrjj))
f ji
drij
S
S u
动量的相 对性和动量定 理的不变性
F(t)
t1 m
v1
光滑
v 2
m t2
参考系 t1 时刻 t2 时刻
动量定理
S系
S’系
mv1
mv2
m(v1 u) m(v2 u)
t2 t1
F (t )dt
mv2
mv1
5
例3-1: 作用在质量为1kg 的物体上的力 F=6t+3,如果物体在这
0＝m1(v1+v2)+m2v2
v2
m1v1 m1 m2
x
t 0
v2dt
m1 m1 m2
t 0
v1dt
L
t
0 v1dt
x m1L 0.8m m1 m2
负号表示船移动的方向与人前进的方向相反。
17
3-４ 动能定理
一、功的概念(work) 功率(power) 1、恒力的功
2、动能定理
2
1
或
F
dr
F
dr
1 2
mv22
动量与动能的转换公式 二者之间有什么联系
动量与动能的转换公式二者之间有什么联系
在物理的学习中，动能和动量仅一字之差，但是概念却是完全不同的，那幺二者之间有什幺联系，转换公式又是什幺呢，下面小编为大家整理了相关信息，供大家参考。
1 动量和动能的转换公式不可以相互转换：
但从计算的角度说，可以用公式相互关联。
即：动量P=mv 动能Ek=1/2mv ；P =m v =2m*1/2mv =2mEk；动能和动量之间的关系式：
P =2mEk。
动能：运动物体具有的能叫做动能，是机械能的一种。
用字母Ek 表示，单位是J（焦耳）；计算动能的公式是：Ek＝0。
5mv²。
动能是个标量，只有大小，没有方向。
动量：在经典力学中，动量（是指国际单位制中的单位为kg·m/s，量纲MLT⁻¹）表示为物体的质量和速度的乘积，是与物体的质量和速度相关的物
理量，指的是运动物体的作用效果。
动量也是矢量，它的方向与速度的方向相同。
但是，二者本身属于不同的物理量，一个矢量，一个标量。
物理意义完全不同，不能转换。
1 动能和动量之间的关系1、“动量”与“动能”都是用来描述物体做“机械运动”时其运动量大小的物理量。
但是他两个描述的角度是不一样的。
2、“动量”直接从机械运动力学的角度去描述这个物体的运动，即描述了物体运动量的大小还说明了运动的方向。
3、“动能”则更多的是从运动物体运动状态变化时作功能力-能量的角度去描述这个物体的运动，它是一个标量没有方向的。
这两个物理量不存在孰优孰。
动能定理与动量守恒定律
动能定理与动量守恒定律在物理学中，动能定理和动量守恒定律是两个重要的概念。
它们描述了物体在运动中的能量和动量变化规律，并且在各个领域的科学研究和工程应用中，都起到了至关重要的作用。
动能定理是描述物体动能增量与所受合外力的关系的定律。
它指出，当一个物体受到合外力作用时，物体的动能将发生变化，动能增量等于合外力对物体所做的功。
换句话说，物体的动能增量等于由外力对物体所做的功。
这一定律可以用数学公式表示为：ΔK = W，其中ΔK代表动能的增量，W代表外力对物体所做的功。
动量守恒定律是描述物体在运动中动量守恒的定律。
它指出，在一个封闭系统中，当物体间没有外力作用时，系统的总动量将保持不变。
换句话说，当系统中的物体之间没有外力作用时，系统总动量在时间上保持不变。
这一定律可以用数学公式表示为：ΣmiΔvi = 0，其中Σmi代表系统中所有物体的质量之和，Δvi代表每个物体的速度变化。
动能定理和动量守恒定律是物体运动的两个基本规律。
它们在许多实际应用中都有重要的作用。
例如，在机械工程中，动能定理可以用于计算机械设备中各个部件的运动能量变化，帮助工程师优化机械设计。
而动量守恒定律则可以用于解释和预测碰撞、爆炸等复杂物体之间相互作用的结果。
以汽车碰撞为例，动能定理和动量守恒定律可以帮助我们理解碰撞过程中的能量转化和动量变化。
当两辆汽车发生碰撞时，外力对汽车所做的功将导致汽车的动能发生变化。
根据动能定理，合外力对汽车所做的功等于汽车动能的增量。
而根据动量守恒定律，碰撞过程中两辆汽车的总动量在碰撞前后保持不变。
这意味着，当一辆汽车的动量增加时，另一辆汽车的动量减少，两者的动量变化之和为零。
除了碰撞，动能定理和动量守恒定律在其他领域的应用也非常广泛。
例如，在航空航天领域中，动量守恒定律可以用于计算火箭发射过程中的燃料消耗和轨道变化。
在体育运动中，动能定理可以帮助运动员分析和改进自己的技术动作，提高竞技水平。
总结起来，动能定理和动量守恒定律是物体运动中不可忽视的重要定律。
高中物理公式(冲量与动量、功和能、分子动理论、能量守恒定律)
高中物理公式(冲量与动量、功和能、分子动理论、能量守恒定律)六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化）1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N•s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p’´也可以是m1v1+m2v2＝m1v1´+m2v2´6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒}7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体}9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1´＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2´＝2m1v1/(m1+m2)10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移} 注：(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上;(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;（3）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）;(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。
大学物理第五讲 动量、动量守恒、功、动能和动能定理
0.3t)dt
0
36.45 (J)
24
二、质点的动能和动能定理
动能定理的推导
dA
r F
drr
F ds
ma
ds
m
dv dt
ds
mvdv
质点由a到b，力做总功为
Ek
1 mv2 2
r
r Fn
a• r
r F
•dsr
r F
• vb
b
va
Aab
b
dA
a
vb mvdv
M
LL
所以：
vr人车
vr人
m M
vr人
M M
m
vr人
12
t
M m t
0 v人车dt M 0 v人dt
vr人车
M M
m
vr人
L M mx x M L
M
M m
vr车
m M
vr人
v车
v人
m
x
M
X v车dt M v人dt
o
m x m L
M
(mvr )
1
r mv1
x
1
mvr2
7
二、质点系的动量定理
rr 设质点系中第 i 个质点受内力和外力分别为 fi 和Fi ,
应用质点动量定理
r ( Fi
r fi )dt
d
(mi
r vi
)
对整个系统求和
r r (Fi fi )dt d
动能定理
动能定理动能具有瞬时性，是指力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。
动能是状态量，无负值。
合外力(物体所受的外力的总和，根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化。
即末动能减初动能。
动能定理一般只涉及物体运动的始末状态，通过运动过程中做功时能的转化求出始末状态的改变量。
但是总的能是遵循能量守恒定律的，能的转化包括动能、势能、热能、光能（高中不涉及）等能的变化。
表达式W1+W2+W3+W4+W5…=W总ΔW=Ek2-Ek1 （k2）（k1）表示为下标其中，Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能。
△W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
动能定理的表达式是标量式，当合外力对物体做正功时，Ek2>Ek1物体的动能增加；反之则，Ek1>Ek2,物体的动能减少。
动能定理中的位移，初末动能都应相对于同一参照系。
1动能定理研究的对象是单一的物体，或者是可以堪称单一物体的物体系。
2动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。
3动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性。
1.动能是标量，本身不可以拿来进行矢量分解，但动能定理的运用中，可先求各分力在各自运动方向上所做的功, 再来求代数和。
供向心力。
所以，由右图可知，AB为合力，分解到切向上时等于重力BD分解到切向上的分力BC,由BC垂直于可知AD，BD为斜边，合力在运动方向上的分力小于重力，所以，虽然圆弧长度大于竖直方向上的位移，但采用合力求功并不会小于重力做功的数值。
]3.动能定理要考虑内力做功.比如A物体放置在B物体上,合外力对B施加aN,两物体间有摩擦力bN,B物体运动了c米,发生相对滑动为d米,则有，合外力对系统做总功a*cJ,B有外力对其做正功(a-b)*cJ,A有外力对其做正功b*(c-d)J,所以,总收获为a*c-b*d,损失b*dJ,这部分转化为物体内能,原因是A与B之间的相对滑动,摩擦力相同,A对B做的负功大于B对A做的正功,所以系统总能量消耗了。
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【思维养成】 1.信息提取:
(1)用水平力缓慢拉秋千时,水平力为变力。
(2)小猴子由静止释放后,速率不断变化,速度与重力
的夹角也的功能够应用公式W=Flcosα 计算吗?
提示:不能。因为W=Flcosα 用于计算恒力做功,而拉力
F是变力。
(2)重力做功的功率大小与哪些因素有关?小猴子刚释 放时以及到最低点时的功率大小是多少?
瞬时功率的计算。要注意:P=Fvcosα 可理解成力F的瞬
时功率等于该力乘以该力方向上的瞬时速度。
【加固训练】 1.(多选)如图甲所示,一固定在地面上的足够长斜面, 倾角为37°,物体A放在斜面底端挡板处,通过不可伸
长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接,B的质
量M=1kg,绳绷直时B离地面有一定高度。在t=0时刻, 无初速度释放B,由固定在A上的速度传感器得到的数 据绘出的A沿斜面向上运动的v -t图象如图乙所示,若 B落地后不反弹,(g取10m/s2,sin37°=0.6,
cos37°=0.8),则下列说法正确的是
(
)
A.物体A开始下滑的加速度为8m/s2 B.物体A沿斜面向上运动的过程中,绳的拉力对A做的
功W=3J
C.0.25s时物体A的重力的瞬时功率为3W
D.物体A从底端开始运动到再次返回到底端过程克服
摩擦力做功等于物体A的机械能减少量
【解析】选B、C。当B落地后,A开始做减速运动,由图象 得其加速度为a1=
(1)功的计算:
①恒力做功一般用功的公式W=Flcosα 或动能定理求解。
②变力做功可用以下方法求解:图象法、平均值法、
微元法、等效法,应用动能定理或其他功能关系,应用 W=Pt等。求解时要注意各方法的适用条件。
(2)功率的计算: 对于功率的计算,应注意区分公式P= W 和公式
t ,而后式侧重于 P=Fvcosα ,前式侧重于平均功率的计算
重力势能增加mgL(1-cosθ ),选项A、B错误;小猴子由
静止释放时速度为零,重力的功率为零,再次回到最低
点时重力与速度方向垂直,其功率也为零,则小猴子下
降过程中重力的功率先增大后减小,选项C正确,D错误。
【题组过关】
1.(多选)如图所示,一辆货车通过光滑轻质定滑轮提
升一箱货物,货箱质量为M,货物质量为m,货车以速度v 向左匀速运动,将货物提升高度h,则 A.货物向上做匀速运动 B.箱中的货物对箱底的压力大于mg C.图示位置时货车拉力的功率大于(M+m)gvcosθ D.此过程中货车拉力做的功为(M+m)gh ( )
提示:根据公式P=Fvcosα ,重力做功的功率与重力大
小、速度大小及重力与速度的夹角有关。由静止释放
时速度为零,重力的功率为零;再次回到最低点时重力
与速度方向垂直,其功率也为零。
【解析】选C。缓慢上拉过程中拉力F是变力,由动能 定理,F做的功等于克服重力做的功,即WF=mgL(1-cosθ ),
A.物体机械能变化量相同 B.物体与斜面摩擦生热相同
C.F1做的功与F2做的功相同
D.F1做功的功率比F2做功的功率小
【解析】选A、D。两个过程中物体对斜面的压力不同,
故摩擦力大小不同,则产生的热量不相同,故B错误;因
两次所用时间相同,则两个过程中物体末速度相同,又
由于最终处于相同的高度,所以两个过程中物体机械
2
m/s2=8m/s2,由牛顿第二定律可得
0 .2 5 mgsinθ+μmgcosθ=ma 1,物体A下滑过程由牛顿第二定
律可得mgsinθ-μmgcosθ=ma2,联立解得a2=4m/s2,故A
错误;设绳的拉力为FT,对B由牛顿第二定律Mg-FT=Ma3,
a 3=
置后由静止释放,此时藤条与竖直方向夹角为θ ,小猴
子到藤条悬点的长度为L,忽略藤条的质量。下列说法
正确的是 ( )
世纪金榜导学号49294027
A.缓慢上拉过程中拉力F做的功WF=FLsinθ
B.缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mgLcosθ
C.小猴子再次回到最低点时重力的功率为零
D.由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大
力大于(M+m)g,整体的速度为vcosθ ,拉力功率P=Fv1> (M+m)gvcosθ ,选项C正确;此过程中货车拉力做的功
等于货箱和货物整体动能的增加量和重力势能的增加
量,大于(M+m)gh,选项D错误。
2.(新题预测)(多选)如图甲、乙所示,分别用恒力F1、
F2先后将质量为m的物体,由静止开始沿同一粗糙的固 定斜面由底端拉到顶端,两次所用时间相同,第一次力 F1沿斜面向上,第二次力F2水平向右。则两个过程中 ( )
能的变化量相同,故A正确;对物体受力分析可知,第一
次物体所受的摩擦力小于第二次物体所受的摩擦力, 故两个过程中物体克服摩擦力做功不同,而两个过程
中物体机械能的变化量相同,则F1做的功比F2做的功少, 又两次作用时间相同,则F1做功的功率比F2做功的功率
小,故C错误,D正确。
【名师点睛】功和功率的计算方法
【解析】选B、C。将货车的速度进行
正交分解,如图所示:由于绳子不可伸
长,货箱和货物整体向上运动的速度和
货车速度沿着绳子方向的分量相等,即v1=vcosθ ,由
于θ 不断减小,故货箱和货物整体向上做加速运动,处
于超重状态,故箱中的货物对箱底的压力大于mg,选项
A错误,B正确;货箱和货物整体向上做加速运动,则拉
1
2
1
2
①W合是物体在运动过程中外力做的总功。 ②Ek-Ek0是物体的动能增量。
(5)需要掌握的物理思想和方法。 ①将综合问题拆解为多个子问题的思想。
②等效替代的思想方法。
考点一
功和功率的理解与计算
【典例1】(2017·攀枝花一模)如图,质量为m的小猴
子在荡秋千,小猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位
第6讲
功
功率
动能定理
【主干体系】
【核心必备】 (1)恒力做功的公式:_________。 W=Flcosα
W (2)平均功率的公式:___________ 。 P
(3)瞬时功率的公式:__________。 P=Fvcosα
t
F vc o s
mv mv0 。 (4)动能定理的表达式:W合=Ek-Ek0=___________ 2 2