1 质点运动学习题详解

习题一

一、选择题

1． 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C

[ ]

(A) (B) (C) (D) 答案：C

解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有[B]、[C]符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C ）。

2． 一质点沿x 轴运动的规律是245x t t =-+（SI 制）。则前三秒内它的 [ ] （A ）位移和路程都是3m ；

（B ）位移和路程都是-3m ； （C ）位移是-3m ，路程是3m ； （D ）位移是-3m ，路程是5m 。

答案：D 解：

3

253t t x x

x

==∆=-=-=-

24dx t dt =-，令0dx

dt

=，得2t =。即2t =时x 取极值而返回。所以： 022*********|||||||||15||21|5t t t t S S S x x x x x x ----=====+=+=-+-=-+-=

3． 一质点的运动方程是cos sin r R ti R tj ωω=+，R 、ω为正常数。从t ＝/πω到t =2/πω时间内

（1）该质点的位移是 [ ]

（A ） -2R i ； （B ）2R i

； （C ） -2j ； （D ）0。

（2）该质点经过的路程是 [ ]

（A ）2R ； （B ）R π； （C ）0； （D ）R πω。 答案：B ；B 。 解：（1）122,t t ππ

ωω

=

=

，21()()2r r t r t Ri ∆=-=； （2）∆t 内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为πR 。或者：

,x y dx dy v v dt dt

=

=

，21,t t v R S vdt R ωπ===⎰

4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v

滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 [ ]

（A ）大小为/2v ，方向与B 端运动方向相同；

（B ）大小为/2v ，方向与A 端运动方向相同； （C ）大小为/2v , 方向沿杆身方向；

（D ）大小为/(2cos )v θ ，方向与水平方向成θ角。 答案：D

解：设细杆的长度为2l ，对C 点有 位置：sin ,cos C C x l y l θθ==；

速度：cos ,sin Cx Cy d d v l v l dt dt θθθ

θ==；所以，2cos C d v v l dt θθ

===

.

（B 点：2sin ,2cos ,2cos B B d d v

x l v l v dt dt l θθθθ

θ

===∴=

）。

5． 某人以4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为 [ ] (A) 4km/h ，从北方吹来； (B) 4km/h ，从西北方吹来；

(C)，从东北方吹来； (D) ，从西北方吹来。 答案：D

解：0v v v v v v '=+⇒=+风人风地人地 0

v v v '+''=

，002v v '= 0

cos v v θ

=

，0tan v v θ'= v v '='' 45sin 0t a n v v θ'''=

2

2

2

2

2

0000002222200002cos 42.2cos cos cos 442tan cos2v v v v v vv v v v v v v θθ

θθθθ

⎛⎫''''=+-=+- ⎪⎝⎭=+-=

v

v '

θ

v '

v θ

45︒

22sin 1

sin 45θθθ︒==

=

0cos v v θ

=

=（从西北方吹来）

。

二、填空题

1．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P 点处速度大小为v ，其方向与水平方向成30°角。则物体在P 点的切向加速度

a τ = ，轨道的曲率半径ρ= 。 答案：1

2g -

2。

解：j g a

-=， a g = 1

c o s ()s i n 302

2

a a g

g τπθ=+=-=-

cos cos30n a a g θ==。又因 2

n v a ρ= ，所以

222

c o s 30n v v a g ρ=

=

2． 一质点在xy 平面内运动，其运动学方程为j t i t r )2(22

-+=，其中t r ,分别以米

和

秒为单位，则从t = 1秒到t = 3秒质点的位移为 ；t =2秒时质点的加速

度为 ；质点的轨迹方程是 。

答案：23i j -；2j -；2

24

x y =-。

解： (2)(1)23r r r i j ∆=-=- ， 22222d x d y

a i j j dt dt =+=-

22,2x t y t ==-，消去时间t 得 224x

y =-。

3. 一质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为2

02

1bt t v s -

=，其中b v ,0都是常数，t 时刻，质点的加速度矢量=a

；加速度大小为b 时，质点沿圆周运行的圈数为 。

答案：

2

0()v bt n b R τ--；02

4v Rb

π。 P

x

n

a a τ

a