模式识别-模式相似性测度
模式识别第2,3章 聚类分析
第二章 聚类分析2.1 聚类分析的相关概念定义 对一批没有标出类别的模式样本集，按照样本之间的相似程度分类，相似的归为一类，不相似的归为另一类，这种分类称为聚类分析，也称为无监督分类。
模式相似/分类的依据把整个模式样本集的特征向量看成是分布在特征空间中的一些点，点与点之间的距离即可作为模式相似性的测量依据。
聚类分析是按不同对象之间的差异，根据距离函数的规律（大小）进行模式分类的。
聚类分析的有效性聚类分析方法是否有效，与模式特征向量的分布形式有很大关系。
若向量点的分布是一群一群的，同一群样本密集（距离很近），不同群样本距离很远，则很容易聚类；若样本集的向量分布聚成一团，不同群的样本混在一起，则很难分类；对具体对象做聚类分析的关键是选取合适的特征。
特征选取得好，向量分布容易区分，选取得不好，向量分布很难分开。
两类模式分类的实例：一摊黑白围棋子 选颜色作为特征进行分类，用“1”代表白，“0”代表黑，则很容易分类；选大小作为特征进行分类，则白子和黑子的特征相同，不能分类（把白子和黑子分开）。
特征选择的维数在特征选择中往往会选择一些多余的特征，它增加了维数，从而增加了聚类分析的复杂度，但对模式分类却没有提供多少有用的信息。
在这种情况下，需要去掉相关程度过高的特征（进行降维处理）。
降维方法设有N 个样本，它们的特征维数是n ，则有n*n 维的相关矩阵R = [ r ij ]nxn 其中，r ij 是第i 维与第j 维特征之间的相关系数：jjii ij ij r σσλ= 这里：σii 和σjj 分别是第i 个和第j 个分量的标准差，λij 是第i 个和第j 个分量的协方差。
分析：（1）根据相关系数的性质：1r 0ij ≤≤（利用柯西不等式证明）（2）r ij =0：表示两个分量完全不相关（3）r ij =1：表示两个分量完全相关结论：若rij->1，则表明第i 维特征与第j 维特征所反映的特征规律接近，因此可以略去其中的一个特征，或将它们合并为一个特征，从而使维数降低一维。
化学计量学 第四章
4.1 化学模式空间
一般而言，仅增加一个参量，难有如此显著 的改善，但由一维空间过渡到d维空间，d愈 大，改善程度愈大，则是普遍的规律，这是 由于客观世界本身就是多维的，因此，我们 应善于用多维的思维方法处理问题。而提供 多维数据的能力恰巧是现代仪器分析方法的 特征。仍以奶样为例，用传统的分析方法分 析奶样，每增加一个维数，需要多使用一种 奶中组分的分析方法。例如脂肪的测定方法， 与蛋白质的测定方法可能完全不同。
Dji Dia+ Dja ≥ Dij
条件(1)及(2)表明距离应取正值且是对称的，条件(2) 是作为“度量”距离与“非度量”距离的差异，在 二维平面上，二点间直线距离Dij就恒小于或等于其 它任何路径的长度。
4.2 模式空间的距离与相似性量度
Minkowski距离是一种广义的距离，对于d维空间的 两个模式矢量x(x1, x2,… ,xd)与z(z1, z2,… ,zd)，定义 为： d Dminkowski=[∑(xi-zi)k]1/k
4.3 线性学习机
从这个简单的例子出发，可探讨如何求出判决 面，即找到一个分类器。求决策面的过程，是 借助已知的A类与B类样本进行的，这一过程 称为训练过程，这些已知的样本称为训练集。 设有一组已知分类的样本集，可将其随机分为 两部分，一部分作训练集（或称学习集、参比 集）用于计算判决面；另一部分作预测集（或 称检验集）用于考察找出的判决面能否用来正 确地预测训练集以外的样本。分类器的优劣可 通过预测正确率来表征，如下图：
4.1 化学模式空间
但用现代色谱分析技术，即使奶中有数十个 成分，在理想的情况下，仍可能设计一种分 析方法，一次得到几十个色谱峰，每一个峰 的位置代表了不同组分，其高度或积分面积 代表了各组分的浓度。也就是说，以几十个 不同的色谱峰高作为参量，可以简便地获得 d值达到数十的化学模式。取得这种化学量 测数据所需的时间，可能并不比用传统纯粹 化学方法作一个组分测定建立一维模式所需 时间更长。
模式识别复习题分解
《模式识别》试题库一、基本概念题1.1 模式识别的三大核心问题是：、、。
1.2、模式分布为团状时，选用聚类算法较好。
1.3 欧式距离具有。
马式距离具有。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性1.4 描述模式相似的测度有：。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度1.5 利用两类方法处理多类问题的技术途径有：（1）；（2）；（3）。
其中最常用的是第个技术途径。
1.6 判别函数的正负和数值大小在分类中的意义是：，。
1.7 感知器算法。
（1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。
1.8 积累位势函数法的判别界面一般为。
（1）线性界面；（2）非线性界面。
1.9 基于距离的类别可分性判据有：。
（1）1[]w BTr S S-（2）BWSS（3）BW BSS S+1.10 作为统计判别问题的模式分类，在（）情况下，可使用聂曼-皮尔逊判决准则。
1.11 确定性模式非线形分类的势函数法中，位势函数K(x,x k)与积累位势函数K(x)的关系为（）。
1.12 用作确定性模式非线形分类的势函数法，通常，两个n维向量x和x k的函数K(x,x k)若同时满足下列三个条件，都可作为势函数。
①（）；②（ ）； ③ K(x,x k )是光滑函数，且是x 和x k 之间距离的单调下降函数。
1.13 散度J ij 越大，说明ωi 类模式与ωj 类模式的分布（ ）。
当ωi 类模式与ωj 类模式的分布相同时，J ij =（ ）。
1.14 若用Parzen 窗法估计模式的类概率密度函数，窗口尺寸h1过小可能产生的问题是（ ），h1过大可能产生的问题是（ ）。
1.15 信息熵可以作为一种可分性判据的原因是： 。
1.16作为统计判别问题的模式分类，在（ ）条件下，最小损失判决规则与最小错误判决规则是等价的。
1.17 随机变量l(x )=p( x |ω1)/p( x |ω2)，l( x )又称似然比，则E {l( x )|ω2}=（ ）。
大学模式识别考试题及答案详解
大学模式识别考试题及答案详解Last revision on 21 December 2020一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2） (3)(4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A01, A 0A1 , A 1A0 , B BA , B 0}, A)（2）({A}, {0, 1}, {A0, A 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S 00S, S 11S, S 00, S 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A01, A 0A1, A 1A0}, A)二、(15分)简答及证明题（1）影响聚类结果的主要因素有那些（2）证明马氏距离是平移不变的、非奇异线性变换不变的。
答：（1）分类准则，模式相似性测度，特征量的选择，量纲。
（2）证明：(2分)(2分)(1分)设，有非奇异线性变换：(1分)(4分)三、(8分)说明线性判别函数的正负和数值大小在分类中的意义并证明之。
模式识别总结
模式识别压轴总结
另外，使用欧氏距离度量时，还要注意模式样本测量值的选取，应该是有效 反映类别属性特征（各类属性的代表应均衡） 。但马氏距离可解决不均衡（一个 多，一个少）的问题。例如，取 5 个样本，其中有 4 个反映对分类有意义的特征 A，只有 1 个对分类有意义的特征 B，欧氏距离的计算结果，则主要体现特征 A。
信息获取 预处理 特征提取与选择 聚类 结果解释
1.4 模式识别系统的构成 基于统计方法的模式识别系统是由数据获取， 预处理， 特征提取和选择， 分类决策构成
2
模式识别压轴总结
1.5 特征提取和特征选择 特征提取 (extraction)：用映射（或变换）的方法把原始特征变换为较少 的新特征。 特征选择(selection) ：从原始特征中挑选出一些最有代表性，分类性能最 好的特征 特征提取/选择的目的，就是要压缩模式的维数，使之便于处理。 特征提取往往以在分类中使用的某种判决规则为准则，所提取的特征使在 某种准则下的分类错误最小。为此，必须考虑特征之间的统计关系，选用 适当的变换，才能提取最有效的特征。 特征提取的分类准则：在该准则下，选择对分类贡献较大的特征，删除贡 献甚微的特征。 特征选择：从原始特征中挑选出一些最有代表性、分类性能最好的特征进 行分类。 从 D 个特征中选取 d 个,共 CdD 种组合。 － 典型的组合优化问题 特征选择的方法大体可分两大类： Filter 方法：根据独立于分类器的指标 J 来评价所选择的特征子集 S，然后 在所有可能的特征子集中搜索出使得 J 最大的特征子集作为最优特征子 集。不考虑所使用的学习算法。 Wrapper 方法：将特征选择和分类器结合在一起，即特征子集的好坏标准 是由分类器决定的，在学习过程中表现优异的的特征子集会被选中。
模式识别的使用方法
模式識別的使用方法模式识别是一种重要的数据处理技术，它可以在数据中发现和识别出重复出现的模式并加以利用。
在现代科学和工程领域，模式识别被广泛应用于各种任务，如语音识别、图像识别、自然语言处理等。
模式识别的使用方法可以分为以下几个步骤：1. 数据收集和准备：首先需要收集所需的数据样本，并对其进行预处理，以便更好地适应后续的模式识别算法。
预处理包括数据清洗、数据转换和特征提取等操作。
2. 特征选择和提取：在模式识别中，特征是用于描述和区别不同模式的属性或属性组合。
通过特征选择和提取，我们可以从原始数据中提取出最具有代表性的特征，以便后续的模式识别算法更好地处理。
3. 模型选择和训练：在模式识别中，我们需要选择适合任务的模型或算法，并对其进行训练。
模型选择通常基于任务的特点和性能需求，可以选择分类模型（如K近邻、决策树、支持向量机等）或聚类模型（如K-means、高斯混合模型等）等。
4. 模式识别和分类：经过模型训练后，我们可以将新的数据样本输入到模型中进行模式识别和分类。
模式识别的结果可以是对模式的标识、对模式的描述或对模式的概率估计等。
5. 模型评估和优化：模式识别的性能评估是一个重要的环节，它可以用于评估模型的准确性、鲁棒性和效率等。
根据评估结果，我们可以对模型进行优化和调整，以提高模式识别的性能。
除了以上基本步骤，模式识别还可以结合其他相关技术和方法，以更好地适应不同任务的需求。
例如，可以结合深度学习技术进行图像识别，或结合自然语言处理技术进行文本分类等。
模式识别的使用方法对于各行各业都具有重要意义。
在医学领域，它可以用于诊断疾病和预测病情；在金融领域，可以用于风险评估和交易预测；在自动驾驶领域，可以用于道路识别和障碍物检测等。
通过模式识别的使用，我们可以更好地理解和利用数据，并为决策和问题解决提供有力支持。
总结来说，模式识别是一种重要的数据处理技术，它帮助我们在数据中发现和利用重复出现的模式。
相似度测度总结汇总
相似度测度总结汇总1 相似度⽂献总结相似度有两种基本类别：（1）客观相似度，即对象之间的相似度是对象的多维特征之间的某种函数关系，⽐如对象之间的欧⽒距离；（2）主观相似度，即相似度是⼈对研究对象的认知关系，换句话说，相似度是主观认知的结果，它取决于⼈及其所处的环境，主观相似度符合⼈眼视觉需求，带有⼀定的模糊性[13]。
1.1 客观相似度客观相似度可分为距离测度、相似测度、匹配测度。
它们都是衡量两对象客观上的相近程度。
客观相似度满⾜下⾯的公理，假设对象 A 与B 的相似度判别为(,)A B δ，有:(1) ⾃相似度是⼀个常量：所有对象的⾃相似度是⼀个常数，通常为 1，即 (,)(,)1A A B B δδ==(2) 极⼤性：所有对象的⾃相似度均⼤于它与其他对象间的相似度，即 (,)(,)(,)(,)A B A A A B B B δδδδ≤≤和。
(3) 对称性：两个对象间的相似度是对称的，即(,)(,)A B B A δδ=。
(4) 唯⼀性：(,)1A B δ=，当且仅当A B =。
1.1.1 距离测度这类测度以两个⽮量⽮端的距离为基础，因此距离测度值是两⽮量各相应分量之差的函数。
设{}{}''1212,,,,,,,n n x x x x y y y y == 表⽰两个⽮量，计算⼆者之间距离测度的具体⽅式有多种，最常⽤的有： 1.1.1.1 欧⽒距离：Euclidean Distance-based Similarity最初⽤于计算欧⼏⾥德空间中两个点的距离，假设 x ，y 是 n 维空间的两个点，它们之间的欧⼏⾥德距离是：1/221(,)()n i i i d x y x y x y =??=-=-∑（1.1）当x ，y 是两个直⽅图时，该⽅法可称为直⽅图匹配法。
可以看出，当 n=2 时，欧⼏⾥德距离就是平⾯上两个点的距离。
当⽤欧⼏⾥德距离表⽰相似度，⼀般采⽤以下公式进⾏转换：距离越⼩，相似度越⼤。
模式识别-模式相似性测度
20圆
162.90 288.69 257.57 330.97 333.93 305.19 818.83 387.10
10圆
256.38 659.47 724.96 675.90 218.71 607.51 348.42 628.88
其中马式矩阵为100圆A面的，上面是各面到
100圆A面的均值点的平均马式距离。
11
2.2 模式相似性测度
二、相似测度
测度基础：以两矢量的方向是否相近作为考虑的基 础,矢量长度并不不重要。设
1.角度相似系数(夹角余弦)
(2-2-11)
注意：坐标系的旋转和尺度的缩放是不变的,但对一
般的线形变换和坐标系的平移不具有不变性。
12
现金识别例子——100圆A面传感器1 与其它各面的相似系数
26
现金识别例子——100圆A面 与其它各面的匹配系数Simple
27
2.2 模式相似性测度
三、匹配测度
(4) Dice系数
m( x,
y)
a 2a b c
xy xx yy
(1 -1)匹配个数 俩矢量中1的总数
(5) Kulzinsky系数
m( x,
100元A面第1个样本第10点和20点的距离 X: (75, 76,101, 83,102, 96, 91, 82) Y: (70, 74, 90, 76, 99, 96, 90, 86)
X-Y: 5, 2, 11, 7, 3, 0, 1, -4
Eucliden=15.000000 Manhattan=33.000000 Chebyshev=11.000000 Minkowski=11.039449——m=8
距离测度与相似度测度的比较论文素材
距离测度与相似度测度的比较论文素材距离测度与相似度测度的比较在数据分析、机器学习和模式识别领域中，距离测度和相似度测度是两个常用的计算方法。
它们在寻找样本之间的关系、分类和聚类等任务中起着重要的作用。
本文将探讨距离测度和相似度测度的特点，并对它们进行比较。
一、距离测度距离测度是用来衡量两个样本之间的差异或相似性的方法。
常见的距离测度包括欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。
欧氏距离是最常用的距离测度之一。
它通过计算两个样本间相应维度的差值的平方和的平方根来衡量其距离。
欧氏距离计算公式如下：d(x, y) = √[∑(xi - yi)²]其中，xi和yi分别代表样本x和样本y的某个特征的取值。
欧氏距离越小，说明两个样本的特征越相似。
曼哈顿距离是另一种常见的距离测度。
它通过计算两个样本间相应维度的差值的绝对值和来衡量其距离。
曼哈顿距离计算公式如下：d(x, y) = ∑|xi - yi|与欧氏距离相比，曼哈顿距离更适合于特征具有明显分割的情况。
闵可夫斯基距离是欧氏距离和曼哈顿距离的推广。
它可以根据具体需求调节参数来控制距离的形式。
闵可夫斯基距离计算公式如下：d(x, y) = (∑(|xi - yi|)ᵖ)^(1/p)其中，p是一个可调的参数。
当p=1时，等价于曼哈顿距离；当p=2时，等价于欧氏距离。
二、相似度测度相似度测度是用来衡量两个样本之间的相似程度的方法。
相似度测度的结果通常在0到1之间，越接近1表示两个样本越相似，越接近0表示两个样本越不相似。
常用的相似度测度包括余弦相似度、相关系数和Jaccard相似系数等。
余弦相似度是用来衡量两个样本在向量空间中的夹角的方法。
余弦相似度计算公式如下：sim(x, y) = (x·y) / (||x|| · ||y||)其中，x和y分别代表样本x和样本y在向量空间上的向量表示。
相关系数是用来衡量两个样本变量之间关联程度的方法。
模式识别(PatternRecognition)
近年来模式识别在化学、生物、医学、 近年来模式识别在化学、生物、医学、 食品、环境科学、 食品、环境科学、电子等学科中得到了 迅速发展及广泛应用，特别是聚类分析， 迅速发展及广泛应用，特别是聚类分析， 它可以解决样品的分类、 它可以解决样品的分类、方法的选择及 分析过程优化等问题， 分析过程优化等问题，因而越来越受到 人们的重视，并渗透到分析化学领域中。 人们的重视，并渗透到分析化学领域中。
经过许多国际组织多年的研究和讨论 ， 经过许多国际组织多年的研究和讨论， 1993年终于制定了 《 测量不确定度表示 年终于制定了《 年终于制定了 指南》 指南》 （Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement） 得到了包括 ） 得到了包括IUPAC在 在 内的七个国际组织的批准， 内的七个国际组织的批准 ， 并由国际标 准化组织（ 准化组织（ISO）出版。 ）出版。 目前 目前GUM的执行已得到了包括中国在内 的执行已得到了包括中国在内 的许多国家政府机构的批准。 的许多国家政府机构的批准。
化学模式识别是根据化学测量矩阵，自 化学模式识别是根据化学测量矩阵， 动将样本集按样本的某种性质（ 动将样本集按样本的某种性质（通常是 隐含的）进行分类及特征选取的方法， 隐含的）进行分类及特征选取的方法， 化学模式识别从化学测量数据出发， 化学模式识别从化学测量数据出发，进 一步揭示样本的隐含性质， 一步揭示样本的隐含性质，提供十分有 用的决策性信息。 用的决策性信息。
对于系统误差来说，可以运用消除误差源、改变测量方 对于系统误差来说，可以运用消除误差源、 寻求修正值等方法来使其减小。在分析化学中， 法、寻求修正值等方法来使其减小。在分析化学中，常 用以下一些方法来进行： 用以下一些方法来进行： 1.空白试验 空白试验 空白试验就是用纯试剂、纯样品来对照，或者用不含对 空白试验就是用纯试剂、纯样品来对照， 象的样品来对照，最终用测得值扣去空白值。 象的样品来对照，最终用测得值扣去空白值。. 2.对照试验 对照试验 凡由方法引起的误差，都应该用标准方法或公认的准确 凡由方法引起的误差， 的方法来进行对照试验。 的方法来进行对照试验。 3.回收试验 回收试验 试验中样品的损失是取样和处理样品的难题。通常是在 试验中样品的损失是取样和处理样品的难题。 被测样品中加入已知量的被测组分，然后看其能否定量 被测样品中加入已知量的被测组分， 回收。 回收。
模式识别概述
模式识别概述
模式识别是一种基于对数据、信号或图像的分析和解释，从中发现和提取隐藏的规律
和特征的过程。
它可以帮助我们理解并解释复杂的现象，进行数据预测和分类。
在模式识别中，首先需要进行数据的预处理，这包括数据清洗、去除噪音和不必要的
信息。
接着，通过特征提取，将数据转化为适合模式识别算法处理的形式。
特征可以是简
单的数值或复杂的数据结构。
一旦数据经过预处理和特征提取，就可以应用各种模式识别算法来进行模式的分析和
识别。
常用的模式识别算法包括统计方法（如贝叶斯分类、支持向量机）、神经网络、决
策树等。
这些算法根据输入数据的特点和应用场景的需求，选择最合适的算法进行模式的
分类和识别。
模式识别在各个领域都有广泛的应用。
在医学领域，模式识别可以帮助诊断疾病、分
析医疗图像，提高医疗效能。
在金融领域，模式识别可以用于股票价格预测、欺诈检测等。
在交通领域，模式识别可以用于车辆识别、行人识别等。
模式识别是一种重要的数据分析技术，通过从数据中发现和提取模式和特征，为各个
领域的问题提供了有效的解决方案。
它在未来的发展中将继续扮演重要角色，推动科学技
术的进步。
模糊熵、距离测度和相似性测度之间的关系
ｉｇａ ｄ ｐ ｃｆ ｎ ， ０２ ４ （ ）３ －８ ｎ ｎ Ｈ ａ ｏ ｓ２ １ ， ８ ２ ：６３ ． Ａｐ ｉ
Ａ ｓｒ ｃ ： ｕ ｚ ｎ ｏ ｙ ｄｓ ｎ ｅｍｅ ｓｒ ｄｓ ｌ ｉ ａ ｕｅａｅｔｒｅｉ ｏｔ ｔ ａ ｕｅ ｆ ｕ ｚ ｅｓ Ｍａ ｙ ｓｈ ｌ ｓ ｔｄｅ ｂ ｔａ ｔ Ｆ ｚ ｙ ｅ ｔ ｐ ， ｉ ａ ｃ ａｕ ｅ ｉ ａ ｔ ｍｅ ｓ ｒ ｅ ｒ ｔ ｎ ａ ｍｉ ｒ ｙ ｒ ｈ ｍｐ ｒ ｎ ｓ ｒｓｏ ｚ ｙ ｓｔ ｎ ｏａ ｕ ｉ ａ ｍｅ ｆ ． ｃ ｒ ｓ ｄ
（ ） （ ） ｄＢ， ） Ｄ１ ｄＡ， ＝ （ Ａ ； （ Ｄ２） § ｄＡ， ＝ Ａ： （ ０；
（ Ｄ３） ∈ （ 且 ８＝ § ｄＡ， ＝１ Ａ Ｐ ） （ ； （ Ｄ４） ｃＢ Ｃ§ ｄ Ａ， ） ｄＡ， ＭｄＢ， ） Ａ— （ Ｃ （ （ Ｃ。
面“。１７ 年， ９２ Ｄ ｕａ ｅ ｎ ｍ ｉ ７ ］
论域上模糊熵的公理化定义 。Ｌｕ ｉ 在文 ［ 中给 出了模糊熵 、 ８ 】 距 离 测度和相似性测度 的一般化 定义并利用该类定义研究 了三 者之 间的关系。在此 之后 ， 许多学者 １ 在研究模糊熵 、 距离测 度和相似性 测度之 间的关系时 引用了文 ［］ ８ 中的定义 。然而 ， 由于该类定义较为宽泛 ， 其缺陷是显 而易见 的。因此 ， 本文在 研 究三者之 间的关 系时采用 了文 ［ 中所给 的定义 ， 出了它 ７ ］ 给 们之间新 的诱导公式 。 在本文 中 ， （ 和 Ｆ Ｘ 分别表示 上分 明集 合的全体 Ｐ ） （） 和模 期集合的全 体， 是 Ａ∈ （ 的隶属度 。［ ０ ≤Ｄ ｔ Ｉ∽ ， 口（ ］ ｎ
Ｋｅ ｒ ｓ ｕ ｚ ｎｒｐ ； ｉｔｎ ｅｍｅｓ ｅ ｓｍｉ ｒ ａ ｕｅ ｙｗｏ ｄ ：ｆｚ ｅ ｔｏ ｙ ｄｓａ ｃ ａ ｕ ； ｉ ｌ ｉ ｍｅ ｓ ｙ ｒ ａｔ ｙ ｒ
模式识别
模式识别(Pattern Recognition)是人类的一项基本智能，在日常生活中，人们经常在进行“模式识别”。
随着20世纪40年代计算机的出现以及50年代人工智能的兴起，人们当然也希望能用计算机来代替或扩展人类的部分脑力劳动。
(计算机)模式识别在20世纪60年代初迅速发展并成为一门新学科。
模式识别(Pattern Recognition)是指对表征事物或现象的各种形式的(数值的、文字的和逻辑关系的)信息进行处理和分析,以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程,是信息科学和人工智能的重要组成部分。
什么是模式呢？广义地说，存在于时间和空间中可观察的事物，如果我们可以区别它们是否相同或是否相似，都可以称之为模式。
但模式所指的不是事物本身，而是我们从事物获得的信息。
因此，模式往往表现为具有时间或空间分布的信息。
模式还可分成抽象的和具体的两种形式。
前者如意识、思想、议论等,属于概念识别研究的范畴,是人工智能的另一研究分支。
我们所指的模式识别主要是对语音波形、地震波、心电图、脑电图、图片、照片、文字、符号、生物的传感器等对象进行测量的具体模式进行分类和辨识。
模式识别研究主要集中在两方面,一是研究生物体(包括人)是如何感知对象的，属于认识科学的范畴,二是在给定的任务下,如何用计算机实现模式识别的理论和方法。
前者是生理学家、心理学家、生物学家和神经生理学家的研究内容,后者通过数学家、信息学专家和计算机科学工作者近几十年来的努力,已经取得了系统的研究成果。
应用计算机对一组事件或过程进行鉴别和分类。
所识别的事件或过程可以是文字、声音、图像等具体对象，也可以是状态、程度等抽象对象。
这些对象与数字形式的信息相区别，称为模式信息。
模式识别所分类的类别数目由特定的识别问题决定。
有时，开始时无法得知实际的类别数，需要识别系统反复观测被识别对象以后确定。
模式识别与统计学、心理学、语言学、计算机科学、生物学、控制论等都有关系。
聚类分析中常用相似性测度函数综述
聚类分析中常用相似性测度函数综述作者：李志伟来源：《数字技术与应用》2016年第11期摘要：聚类分析是一种无监督的机器学习方法，常用于数据挖掘和模式识别领域中。
聚类分析中如何度量样本对象之间的相似性一直是模式识别关注的热点。
相似性测度函数的选取对于对象或模式的划分归属影响较大。
本文通过对聚类分析中常用测度函数公式进行总结，并分析各自特点、优缺点和异同，给模式识别、数据挖掘领用中的研究人员提供更多选择。
关键词：聚类分析相似性测度函数中图分类号：TP75 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）11-0233-011 简介聚类分析是通过计算样本彼此间的距离（欧式距离，马式距离，夹角余弦距离等）来估计样本所属类别。
它是一种无监督的机器学习方法，常被用于机器学习，模式识别，数据挖掘等领域中。
通常我们在做分类实验过程中，往往遇到不同样本间的相似性度量（Similarity Measurement）选择问题，这一问题其实也是模式识别研究中最基本问题。
因此，如何描述、判断样本之间或类与类之间的相似程度变得十分重要。
对于不同的数据类型，相似性的度量也不同。
所以在相似性测度函数选择上需要慎重。
如数值型数据中对象间的相似度是指它们在欧氏空间中的互邻程度；而对分类型数据来说，对象间的相似度是则是跟相同属性的个数有关。
更重要的是，不同的相似性测度函数对于同一算法的聚类结果往往不同，有的甚至差别很大。
有必要根据输入数据的特征，选择一种合适的相似性度量方法。
本文的目的就是对聚类中常用的相似性度量公式做一个总结。
希望对模式识别、数据挖掘领域中或聚类分析科研人员提供帮助。
2 常用相似性测度函数度量聚类样本点之间的亲疏程度常用函数有：2.1 欧氏距离（Euclidean Distance）欧氏距离源自欧氏空间中两点间的距离，使用较多。
设X1、X2为两个n维模式样本，且X1=[x1，x2，…xn]T，X1=[x1，x2，…xn]T则对于n维数据（模式）而言，欧式距离定义为：D（X1，X2）=||X1-X2||=[（x11-x21）2+…+（x1n-x2n）2]1/2D越小，表示样本越相似。
模式识别 第7章
显然， 之间的距离越小，则越相似。 显然，样本x和y之间的距离越小，则越相似。
明氏（ ② 明氏（Minkowsky）距离 ） 明氏距离定义为
Dλ ( x, y ) = ∑ | x i − y i |λ i =1
d 1
λ
这是若干距离函数的通式。例如， 这是若干距离函数的通式。例如，当 λ = 2 时，它 就是欧氏距离； 它就是街坊距离。 就是欧氏距离；当 λ = 1 时，它就是街坊距离。 计算欧氏距离时， 计算欧氏距离时，需要求两个样本的各分量 差的平方和并开方，为了减小计算量， 差的平方和并开方，为了减小计算量，可采 用街坊距离。 用街坊距离。
j =1
j
（7.2-7） ）
m 式中， 类型的样本均值向量； 式中， 为 ω j 类型的样本均值向量；m为全部样本的 均值向量； 类型的先验概率， 均值向量；P j为 ω j 类型的先验概率，可以用各类 型的样本数目和总样本数估计。 型的样本数目和总样本数估计。
7.3 分级聚类算法 聚类分析的三要素为：相似性测度、 聚类分析的三要素为：相似性测度、聚类 准则和聚类算法。 准则和聚类算法。选定相似性测度和聚类准则 后，下面的问题是用什么算法找出使准则函数 取极值的最好聚类结果。有两种聚类算法， 取极值的最好聚类结果。有两种聚类算法，即 非迭代的分级聚类算法和迭代的动态聚类算法 分级聚类算法和迭代的动态聚类算法。 非迭代的分级聚类算法和迭代的动态聚类算法。 本节讨论分级聚类算法。 本节讨论分级聚类算法。
Pj
3. 类间距离和准则 J b 为了描述聚类结果的类间距离分布状态， 为了描述聚类结果的类间距离分布状态，可 以利用类间距离和准则 J 以及加权的类间距离和 准则 J ，它们的定义为 J = ∑ (m − m) (m − m) （7.2-6） ）
模式识别试题库
科目模式识别班级姓名学号得分：1、简答题（40分）1. 什么是模式？人们通常是如何表示模式的？对分类识别的对象进行科学的抽象，建立它的数学模型，用以描述和代替识别对象，称这种对象的描述为模式。
从它的定义可看出，模式是通过数学模型来表示的。
2. 什么是聚类分析？聚类分析是有监督分类还是无监督分类？为什么？聚类分析是基于数据集客观存在着若干个自然类、每个自然类中的数据某些属性都具有较强的相似性而建立的一种数据描述方法。
是无监督的分类。
因为在分类中不需要用训练样本进行学习和训练。
3. 什么是模式识别？模式识别系统通常包括哪些主要的环节？模式识别是根据研究对象的特征或属性，利用以计算机为中心的机器系统，运用一定的分析算法认定它的类别，系统应使分类识别的结果尽可能地符合真实。
主要环节包括：（1）特征提取（2）特征选择（3）学习和训练（4）分类识别4. 什么是最大后验概率准则？5. 什么是总体推断？6. 什么是梯度下降法？就是利用负梯度方向来决定每次迭代的新的搜索方向，使得每次迭代能使待优化的目标函数逐步减少。
7. 什么是无偏估计？无偏估计是参数的样本估计值的期望值等于参数的真实值。
估计量的数学期望等于估计参数。
8. 什么是最小损失准则判决？其基本表达形式是什么？当对一待识模式进行分类识别决策时，算出判属它为各类的条件期望损失之后，判决属于条件期望损失最小的那一类。
基本表达式如下：如果，则判9. 有教师学习和无教师学习在算法上有何区别？10. 线性判别函数的几何意义是什么？11. 一次准则函数的基本形式是什么？简要说明这种形式的特点。
12. 在统计判决中，什么是损失、损失函数和平均损失？13. 利用特征矢量和特征空间如何表达模式和模式类？14. 聚类分析在选取特征时需要注意哪些问题？为什么？15. 判别域界面方程分类的基本思想是什么？16. Fisher判别规则的基本思想是什么？17. 特征空间在模式识别的研究起什么作用？请简要论述。
模式识别电子教材_北京航空航天大学
第一章引论1·1 概述1.1.1模式识别模式识别(Pattern Recognition)：确定一个样本的类别属性（模式类）的过程，即把某一样本归属于多个类型中的某个类型。
样本（Sample)：一个具体的研究（客观）对象。
如患者，某人写的一个汉字，一幅图片等。
模式(Pattern)：对客体（研究对象）特征的描述（定量的或结构的描述），是取自客观世界的某一样本的测量值的集合（或综合）。
特征(Features)：能描述模式特性的量（测量值）。
在统计模式识别方法中，通常用一个矢量表示，称之为特征矢量，记为模式类(Class)：具有某些共同特性的模式的集合。
1.1.2 模式识别系统⑴特征提取从模式空间中选择最有利于模式分类的量作为特征，压缩模式维数，以便于处理，减少消耗。
特征提取一般以分类中使用的某种判决规则为准则。
所提取的特征使在某种准则下的分类错误最少。
为此需要考虑特征之间的统计关系，选用适当的正交变换，才能提取出最有效的特征。
⑵特征选择特征选择同样需要某种分类准则，在该准则下选择对分类贡献较大的特征，删除贡献较小的那些特征。
⑶学习和训练根据已知类别的样本确定分类判决准则矫正特征提取选择方法等⑷分类识别分类是把特征空间划分成类型空间。
把未知类别属性的样本确定为类型空间里的某一类型。
分类错误率越小越好，分类错误率的分析和计算比较困难。
影响分类错误率的因数–分类方法–分类器设计–提取的特征–样本质量等1.1.3模式识别的基本方法㈠统计模式识别理论基础：概率论，数理统计主要方法：线性、非线性分类、Bayes决策、聚类分析主要优点：1）比较成熟2）能考虑干扰噪声等影响3）识别模式基元能力强主要缺点：1）对结构复杂的模式抽取特征困难2）不能反映模式的结构特征，难以描述模式的性质3）难以从整体角度考虑识别问题㈡句法模式识别模式描述方法：符号串，树，图模式判定：是一种语言，用一个文法表示一个类，m类就有m个文法，然后判定未知模式遵循哪一个文法。
模式识别试题及总结
一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类(2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2）(3)(4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A01, A 0A1 , A 1A0 , B BA , B 0}, A)（2）({A}, {0, 1}, {A0, A 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S 00S, S 11S, S 00, S 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A01, A 0A1, A 1A0}, A)9、影响层次聚类算法结果的主要因素有（计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定的类别数目））。
10、欧式距离具有（1、2 ）；马式距离具有（1、2、3、4 ）。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性11、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2 模式相似性测度
二、相似测度
2.相关系数
它实际上是数据中心化后的矢量夹角余弦。
r(x, y)
(x
x)(
y
y)
(x
x)(x
x)(y
y)(
y
y)
12
(2-2——100圆A面传感器1 与其它各面的相关系数
上面的V的含义是这个矢量集的协方 差阵的统计量，故马氏距离加入了对特征 的相关性的考虑。
6
第二章 聚类分析 2.2 模式相似性测度
7
8
现金识别例子(欧氏平均距离)
数据样本介绍：10个文本文件 文件名：rmb00.txt ……rmb09.txt 每个文件有4个币种的数据，分别是：
100圆、50圆、20圆、10圆 每个币种有新旧两种版本，4个方向，故有8个数据块： 如100圆的8个数据块：
第二章 聚类分析 2.2 模式相似性测度
用于描述各模式之间特征的相似程度 ●距 离 测 度 ●相 似 测 度 ●匹 配 测 度
1
第二章 聚类分析 2.2 模式相似性测度
一、距离测度(差值测度) 测度基础：两个矢量矢端的距离 测度数值：两矢量各相应分量之差的函数。
⑴
d
(x,
y)
0
，当且仅当
20圆
162.90 288.69 257.57 330.97 333.93 305.19 818.83 387.10
10圆
256.38 659.47 724.96 675.90 218.71 607.51 348.42 628.88
其中马式矩阵为100圆A面的，上面是各面到
100圆A面的均值点的平均马式距离。
3.切氏(Chebyshev)距离 4.明氏(Minkowski)距离
(2-2-3)
(2-2-4)
4
第二章 聚类分析 2.2 模式相似性测度
5
第二章 聚类分析 2.2 模式相似性测度
5.马氏(Mahalanobis)距离
注意！马氏距离对一切非奇异线性变换都 是不变的，这说明它不受特征量纲选择的 影响，并且是平移不变的。
11
2.2 模式相似性测度
二、相似测度
测度基础：以两矢量的方向是否相近作为考虑的基 础,矢量长度并不不重要。设
1.角度相似系数(夹角余弦)
(2-2-11)
注意：坐标系的旋转和尺度的缩放是不变的,但对一
般的线形变换和坐标系的平移不具有不变性。
12
现金识别例子——100圆A面传感器1 与其它各面的相似系数
距离测度rmbdis 10
现金识别例子—马式平均距离
100圆
a: 39.73 b: 91.89 c: 103.76 d: 78.58 e: 247.42 f: 108.10 g: 265.16 h: 107.56
50圆
101.41 230.25 135.94 171.10 443.46 328.11 956.58 339.64
data100a,data100b,data100c,data100d——老版 data100e,data100f,data100g,data100h——新版 每个数据块有8个传感器数据： 传感器1，传感器2，……，传感器8 每个传感器有60个采样数据： 数据1，数据2，……，数据60
9
现金识别例子
18
2.2 模式相似性测度
二、匹配测度
当特征只有两个状态（0，1）时，常用匹配测度。 0表示无此特征 1表示有此特征。故称之为二值特征。 对于给定的x和y中的某两个相应分量xi与yj 若xi=1,yj=1 ，则称 xi与yj是 (1-1)匹配； 若xi=1,yj=0 ，则称 xi与yj是 (1-0)匹配； 若xi=0,yj=1 ，则称 xi与yj是 (0-1)匹配； 若xi=0,yj=0 ，则称 xi与yj是 (0-0)匹配。
y' y 3 ,
xy 1
s(x, y)
1
1
3 31 5
可以看出，它等于共同具有的特征数目与分别 具有的特征种类总数之比。这里只考虑(1-1)匹配而 不考虑(0-0)匹配。
22
现金识别例子——100圆A面 与其它各面的匹配系数Tanimoto
23
2.2 模式相似性测度
y
x
时，等号成立；
⑵
d
(
x,
y)
d
(
y,
x)
⑶d(x, y) d(x, z) d(z, y)
2
第二章 聚类分析 2.2 模式相似性测度
常用的距离测度有： 1.欧氏(Euclidean)距离
3
第二章 聚类分析 2.2 模式相似性测度
2.绝对值距离(街坊距离或Manhattan距离) (2-2-2)
19
2.2 模式相似性测度
20
2.2 模式相似性测度
三、匹配测度
(1)Tanimoto测度
s(x, y) a ab
c
xx
yxyy
xy
21
2.2 模式相似性测度
例2.2.2
设
x
(0,
1,
0,
1,
1,
0)
y
(0,
0, 1, 1,
0,
1)
则 xx 3 ,
100元A面第1个样本第10点和20点的距离 X: (75, 76,101, 83,102, 96, 91, 82) Y: (70, 74, 90, 76, 99, 96, 90, 86)
X-Y: 5, 2, 11, 7, 3, 0, 1, -4
Eucliden=15.000000 Manhattan=33.000000 Chebyshev=11.000000 Minkowski=11.039449——m=8
三、匹配测度
(2) Rao测度
s(x, y)
a
xy
abce n
注：(1-1)匹配特征数目和所选用的特征数目之比。
24
现金识别例子——100圆A面 与其它各面的匹配系数Rao
25
2.2 模式相似性测度
三、匹配测度
(3) 简单匹配系数
m(x,
y)
a
16
2.2 模式相似性测度
二、相似测度
3.指数相似系数
e(x,
y)
1 n
n i1
exp
3 4
(xi
yi )2 i2
(2-2-13)
式中 i2为相应分量的协方差， n 为矢量维数。
它不受量纲变化的影响。
17
现金识别例子——100圆A面传感器1 与其它各面的相关系数