有理数有关概念复习
有理数概念整理
有理数概念整顿一、 有理数的意义 1、 正数和负数常识点1正数和负数的概念（1） 在正数前面加“－”的数,叫做负数.负数比0小. （2） 零即不是正数也不是负数,零是正数和负数的分界.（2）对于正数和负数的概念,不克不及简略懂得为：带“＋”号的数是正数,带“－”号的数是负数.例如：－a 必定是负数吗？答案是不必定.常识点2 有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数. 常识点3 有理数的分类（1） 按整数.分数的关系分类：（2）按正数.负数与0的关系分类：注平日把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数（也叫做天然数）,负整数和0统称为非正整数.2、 数轴常识点1 数轴的概:划定了原点.正偏向和单位长度的直线 数轴有三要素——原点.正偏向.单位长度 常识点2数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点暗示.正有理数可以用原点右边的点暗示,负有理数可以用原点左边的点暗示,零用原点暗示.常识点3 运用数轴比较有理数的大小在数轴上暗示的两个数,右边的数总比左边的数大.正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数. 3.相反数常识点1 相反数的概念：只有符号不合的两个数,0的相反数是0. 常识点2 相反数的关系若a.b 互为相反数则a+b=04.绝对值常识点1 绝对值的概念：一个数a 的绝对值就是数轴上暗示数a 的点与原点的距离,数a 的绝对值记作绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即常识点2 两个负数大小的比较：一.先分离求出这两个负数的绝对值;二.比较这两个绝对值的大小;三.依据“两个负数,绝对值大的反而小”做出准确的断定.二.有理数的运算1有理数加法轨则（1）同号两数相加,取雷同的符号,并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.有理数乘除法轨则：两数相乘（除）,同号得正,异号得负有理数演习题一.填空1.3的整数有.绝对值大于2而不大于4的整数有个,它们的和是.2.相反数为本身的数是_____,绝对值为本身的数是_____.平方等于它本身的是,立方等于它本身的是.倒数等于本身的是a____0;a____0;当|x-2|=3时,x=_______; m-n 的相反数是_____4.若m,n互为倒数,_____5.绝对值是1的数是______,绝对值最小的有理数是_______;最小的正整数是_____,最大的负整数是______..－（－3）=; 7.已知 |a|＝3,那么a ＝;绝对值大于1而不大于3的整数有个,它们是.8．比较大小（用“＞”或“＜”暗示）：9.不雅察下面一列数,依据纪律写出横线上的数,……;第2003个数是.10.下列各数：3,0,－1.2,－个中负数的有_____个. °C,最高气温是零上5°C,是日的温差是____°C.12．化简：－（＋0.7）＝ , , +（－11）＝ .13．数轴上与原点的距离是1.5的点有_____个,这些点暗示的数是_______ ;与暗示数1的点距离等于3的点暗示的数有_____个,这些点暗示的数是___________ . 14．已知a,b,c 在数轴上的地位,用“＜”或“＞”衔接则b____c , a －b____ 0 , a ＋二.断定题.（对的打“√”,错的打“Ⅹ”.）1.有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数.2.在一个有理数前面添上一个“一”就变成了负数.3.两个有理数的和必定大于个中一个加数.4.符号不合的两个数是相反数.5.减去一个负数,差必定大于被减数.6.一个有理数的绝对值必定不是负数.7.-|a|必定是负数. 8.所有的有理数都有相反数.绝对值和倒数. 9.假如海拔1200 m 暗示高于海平面1200 m,那么海拔―150 m 暗示低于海平面―150 m . 10.有理数分为正数和负数. 11.－X 不必定是负数. 12.两个负数,绝对值大的反而小. 三.选择题：1.-2.56（ ） A.是负数,不是分数 B.不是分数,但是有理数C.是负数,也是分数D.是分数, 但不是有理数2.某地炎天平均气温31ºC,冬天平均气温-2ºC,则炎天比冬天平均气温高（ ） ººººC3.下列说法是准确的是( )A.非负有理数都是正有理数.B.零暗示不消失,无现实意义.C.正整数和负整数统称为整数.D.整数和分数统称为有理数. 4. 12 的倒数的相反数的绝对值是( ) A. 12 B.- 125.下列各盘算题中,成果是零的是（ ）（A ）()|3|3--+（B ）|3||3|-++（C ）()[]33----（D ）)23(32-+6.绝对值大于2且小于6的所有整数的和为（ ）（A ）12 （B ）-12 （C ）0 （D ）以上都不合错误7.一个数的平方等于它的相反数,这个数是（ ）A ）正数 （B ）负数 （C ）-１ （D ）０或-１8.下列说法错误的是（ ）（A ）两个负数相加和必定为负; （B ）负数减去正数差必定为负; （C ）正数减去负数差必定为正; （D ）两个负数相减,差必定为负． 9.若a a >-,那么（ ） （A ）0≥a （B ）0>a （C ）0<a （D ）0≠a10.若23=a ,37=b ,则b a +的值是（ ）（A ）623（B ）65-（C ）623或65- （D ）以上都不合错误11.已知字母a .b 暗示有理数,假如a +b =0,则下列说法准确的是（ ） A a .b 中必定有一个是负数 B a .b 都为0 C a 与b 不成能相等 D a 与b 的绝对值相等12.下列说法错误的是（ ） A 零是有理数 B 零不是整数 C 52是正分数 D 2-是负有理数13.若aa -= ,则a 的取值规模应该是（ ）A.0>a B.0<a C.0≥a D.0≤a14.已知四个式子（1）2)2(1--（2）a-1 （a>1）（3）()221-（4）)(1a --- 个中相等的是（ ）A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（3）和（4）D.（2）和 （4）15.高度每增长1千米,气温就降低2°C,如今地面气温是10°C ,那么7千米的高空的气温是（ ）（A ）—14°C （B ）—24°C （C ）—4°C （D ）14°C16.如图所示的图形为四位同窗画的数轴,个中准确的是（ ）17.．已知两个有理数的和比个中任何一个加数都小 ,那么必定是 （ ）（A ）这两个有理数同为正数 （B ）这两个有理数同为负数（C ）这两个有理数异号 （D ）这两个有理数中有一个为零 18.盘算()()931275129735--+++=+-+-是运用了（ ）（A ）加法交流律 （B ）加法联合律（C ）分派律 （D ）加法的交流律与联合律 19.若｜a+b|＝-（a+b ）,下列结论准确的是（ ）（A ）a+b<0 （B ）a+b ≤0 （C ）a+b=0 （D ）a+b>0 20.下列四组有理数的大小比较准确的是（ ）A. ->-1213 B. -->-+||||11 C.1213<D.->-121321.下列说法准确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数. ②相反数大于本身的数是负数. ③数轴上原点两侧的数互为相反数. ④两个数比较,绝对值大的反而小.⑤－1是最大的负整数;A ①②B ①③C ①②⑤D ①②③④22.数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 暗示的数是（ ）A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 不克不及肯定23.下列说法中：（1）0是最小的数;（2）0是绝对值最小的数;（3）－1是最大的负整数;（4）0属于整数;（5）0既非正数也非负数．准确的是（ ）A ．（1）（2）（4）B ．（2）（3）（4）（5）C ．（3）（4）（5）D ．（1）（2）（5） 24.黉舍.家.书店依次坐落在一条南北走向的大街上,黉舍在家的南方20米,书店在家北边100米,张明同窗从家里动身,向北走了50米,接着又向北走了－70米,此时张明的地位在（ ） A. 在家 B. 在黉舍 C. 在书店 D. 不在上述地方25下列断定中,准确的是( )(A)正整数和负整数统称为整数 (B)正数和负数统称为有理数 (C)整数和分数统称为有理数 (D)天然数和负数统称为有理数26.若｜a+b|＝-（a+b ）,下列结论准确的是（ ）（A ）a+b ≤0（B ）a+b<0（C ）a+b=0（D ）a+b>0 27.下列说法准确的是( )（A ）-a 必定是负数; （B ）│a │必定是正数; （C ）│a │必定不是负数; （D ）-│a │必定是负数28.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分离标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg 的字样,从中随意率性拿出两袋,它们的质量最多相差 （ ）A B C D 四.解答题：1.把下列各数填在响应的大括号内：３,１－７．正分数聚集：{ …}; 非负数聚集：{ …}; 正整数聚集：{ …}; 负整数聚集：{ …}． 2.画出数轴,在数轴上暗示下列各数,并用“<”衔接：3.盘算题1．（－10）＋（—7）— （—3） 2． 12－（－18）＋（－7）－15 3．＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1) ＋(－0.1)6．．4.若│a │=4,b 是绝对值最小的数,c 是最大的负整数,求a+b-c 的值.5.若│a │=3, b 是最大的正整数,c 是最大的负整数,求a+b-c的值.6.求的值. 7.有8筐白菜,以每筐25千克为准,超出的千克数记作正数,缺少的千克数记作负数,称后的记载如下：1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5 求8筐白菜的平均重量是？8.礼拜天,小明和小芳一路登山,动身时测得山脚的温度是5ºC,他们到达山顶后测得山顶的温度为-2ººC,那么这座山的高度是若干？9.某班抽查了10名同窗的期末成绩,以80分为基准,超出的记为正数,缺少的记为负数,记载的成果如下：+8,-3,+12,-7,-10,-4,-8,+1,0,+10;①这10名同窗的中最高分是若干？最低分是若干？ ②10名同窗中,低于80分的占的百分比是若干？ ③10名同窗的平均成绩是若干？10. 小虫从某点O 动身在一天直线上往返爬行,假定把向右爬行的旅程记为正数,向左爬行的旅程记为负数,则爬过的各段旅程（单位：厘米）依次为：+5,—3,+10,—8,—6,+12,—10 ①经由过程盘算解释小虫最后是否回到起点.②假如小虫爬行的速度为每秒0.5厘米,小虫共爬行了多长时光？11.某食物厂从临盆的食物罐头中,抽出20听检讨质量,将超出尺度质量的用正数暗示,缺少尺度质量的用负数暗示,成果记载如下表：进步题：1.（—1）+ 2 +（—3）+ 4 + … + (—99) + 1002.那么x 的值是若干？3.求 y — x 的值.4.足球轮回赛中,中国队胜日本队2 ：1 ,韩国队胜日本队3 ：2 ,中国队负韩国队0 ：2 ,盘算各队的净胜球数.。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的商的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。
二、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）运算下是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即存在一种方法可以将所有有理数列成一个序列。
三、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的一个既不是正数也不是负数的有理数。
4. 自然数：用于计数的数，包括0和所有正整数。
5. 整数：包括正整数、负整数和零。
6. 分数：表示为a/b的形式，其中a和b是整数，b不为零。
四、有理数的运算规则1. 加法：- 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果为该数本身。
2. 减法：- 减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法：- 正数乘以正数得正数。
- 负数乘以负数得正数。
- 正数乘以负数得负数。
- 任何数乘以零得零。
4. 除法：- 除以一个不等于零的数，等于乘以它的倒数。
- 零除以任何非零的数都得零。
五、有理数的比较1. 正数都大于零。
2. 负数都小于零。
3. 正数大于所有负数。
4. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
六、有理数的简化1. 分数的简化是将分子和分母除以它们的最大公约数。
2. 简化后的分数分子和分母互质。
七、有理数的实际应用有理数在日常生活中有广泛的应用，如计算价格、测量距离、统计数据等。
八、有理数与无理数的区别1. 无理数不能表示为两个整数的商。
2. 无理数是无限不循环小数，而有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。
九、有理数的例题解析1. 计算：(3/4) + (-1/2)解：首先找到公共分母，然后将分数相加。
有理数概念复习
四、绝义是（1）____________________； 一个负数数的绝对值是它的相反数 （ 2 __________________________________（ 3 ） 0的绝对值是0 大于或者等于 __________； （4）|a|___________0.
三 、 相反数
5 -8 1. -5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a 1 -a 的相反数是__；0的相反数是__； 的相反 0 2 ±1 2 数的倒数是__ ；倒数等于它本身的是___。
2. ①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（C） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3. ②下列说法正确的是（A） 1 A 、 的相反数是0.25 ，
练习1：
正整数集｛ …｝ 负整数集｛1，25 …｝ 正分数集｛ -789，-20, -590 …｝ 6 负分数集｛ 7 …｝ 正有理数集｛ -0.1，-3.14， …｝ 6 1，25, 负有理数集｛ …｝ 7 自然数集｛ -0.1，-789，-20，-3.14，-590 …｝
1，25, 0
把下列各数填在相应额大括号内： 6 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，
4) 绝对值小于2的整数有________。 0，±1 5) 绝对值等于它本身的数有___________。 零和正数
-1,-2,-3 6) 绝对值不大于3的负整数有__________。
7) 数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示 a的点在表示b的点左侧，则b的值为 5 .
针对训练： 1、若 a b 1 0，则 a b ___ 2、若 m , n 互为相反数，则 m 5 n ___
3：若 ab 2 0，且 a 和 b 表示整数， 你能求出 a 和 b 的值吗？
七年级有理数知识点大全
七年级有理数知识点大全
作为初中数学的一部分，有理数是一个重要的概念，通常在七年级开始学习。
以下是七年级有理数知识点的完整梳理。
一、有理数的概念
有理数是可以表示成 m/n 的形式的数，其中 m 和 n 都是整数，而 n 不为 0。
二、有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和 0 三类。
其中，正有理数是大于 0 的有理数，负有理数是小于 0 的有理数。
三、有理数的绝对值
有理数的绝对值表示该数到 0 的距离，因此总是非负的。
对于正有理数 a，其绝对值为 a；对于负有理数 -a，其绝对值为 a。
四、有理数的加减法
有理数的加减法分为同号相加、异号相减两种情况。
同号相加时，将绝对值相加后加上相同的符号；异号相减时，将绝对值相减后加上两个数中绝对值较大的符号。
五、有理数的乘法
有理数的乘法即两个有理数的乘积。
同号相乘得正数，异号相乘得负数。
六、有理数的除法
有理数的除法即两个有理数的商。
与乘法类似，同号相除得正数，异号相除得负数。
七、有理数的大小比较
有理数大小的比较可以通过化为相同分母后比较分子的大小。
也可以通过绝对值进行比较。
八、有理数的约分和化简
有理数可以进行约分，即将分子和分母同时除以一个公因数得到最简分式。
九、有理数的混合运算
有理数的混合运算包括加减乘除和括号运算等。
以上就是七年级有理数的全部知识点。
通过深入学习这些知识点，同学们可以掌握有理数的基本概念以及运算方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
有理数全章复习
有理数全章复习理解有理数的概念和性质：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，这里的整数可以是正整数、负整数或零。
有理数的性质主要包括有理数的加减乘除运算性质、有理数大小的比较，以及有理数的乘方、开方运算等。
一、有理数的加减乘除运算性质：1.有理数的加法性质：-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-存在零元素：a+0=a-存在相反元素：a+(-a)=02.有理数的减法性质：-减法的定义：a-b=a+(-b)-减法与加法的关系：a-b=a+(-b)3.有理数的乘法性质：-交换律：a*b=b*a-结合律：(a*b)*c=a*(b*c)-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.有理数的除法性质：-除法的定义：a÷b=a*(1/b)二、有理数的大小比较：1.同号比大小：正数大于负数，负数小于正数；正数之间、负数之间，绝对值大的数大。
2.异号比大小：两个数绝对值相比，绝对值大的数小。
三、有理数的乘方和开方运算：1.有理数的乘方：-正数的指数性质：a^m*a^n=a^(m+n)-负数的指数性质：a^(-m)=1/a^m-零的指数性质：a^0=1（a≠0）- 乘方的分配律：(ab)^n = a^n * b^n2.有理数的开方：-非负数的开方：√a*√a=a（a≥0）- 开方的分配律：√(ab) = √a * √b有理数的应用：1.在数轴上表示有理数：-正数表示：从0向右的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-负数表示：从0向左的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-零的表示：数轴上的0点表示。
2.数与有理数的运算：-数的加减法：将数转换为有理数进行运算。
-有理数与有理数的加减法：按照有理数的加减法规则进行运算。
3.比例与比例运算：-比例的定义：两个比例相等叫做比例，表示为a:b=c:d。
- 比例的性质：比例的两个比值相等，乘法性质：a:b = ac:bd。
-比例方程的解法：根据比例的性质，设置比例方程求解。
有理数复习
有理数复习课一、有理数的基本概念1.正数和负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数.二、有理数的运算加、减、乘、除、乘方运算正数和负数1.大于0的数叫做正数。
例如：3,1.8%，3.5……2.在正数前面加上“-”号的数叫做负数。
例如：-3，-2.7%，-4.5……3.0既不是正数，也不是负数。
4.在同一个问题中，分别用正数和负数表示两个具有相反意义的量。
有理数1、统称整数，试举例说明。
2、统称分数，试举例说明。
3、_____________统称有理数。
4、统称非负数。
5、统称非正数。
有理数的分类说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③有限小数、无限循环小数属于分数。
④π是无理数。
0的性质：（1）0是整数，是自然数，是有理数。
（2）0既不是正数，也不是负数。
自然数一定是整数吗？自然数一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
1.判断：(1)不带“－”号的数都是正数。
( )(2)带“－”号的数都是负数（）(3)如果a是正数，那么－a一定是负数( )(4)在一个数前加上“－”号，这个数变为负数（）(5)一个数如果不是正数，那么这个数是负数。
（）2.增加－20%，实际的意思是．3.甲比乙大－３表示的意思是．4.小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶子上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml”,这瓶消毒液的标准含量是，这瓶消毒液至少有。
5. 把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)，-3.14，-590，正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝自然数集｛…｝6. 以下说法中正确的是（）A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．7.正数、负数在实际生活中的应用我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？8. 某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。
有理数复习
5、有理数比较大小 、
⑴利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。 利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。 有理数比较法则： ⑵有理数比较法则： 正数大于0 负数小于0 正数大于负数； 正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小。 两个负数，绝对值大的反而小。 比较大小: >”、 <”或 =”填空 填空） 例10 比较大小: （用“>”、“<”或“=”填空） -3.3 < 0 , 6 > -8 ,0
|=16,则 ____。 例7 若|x|=16,则x = ±16 。 |=16, ____ 、 、 、 __个 例8 绝对值不大于3的整数有 7 个，分别是±3、 ±2、 ±1、0 。 绝对值不大于3 __ 表示数轴上数a、 两点间的距离 两点间的距离． 表示数轴上数 应用： ⑷应用： |a – b|表示数轴上数 、b两点间的距离． 、 。 在数轴上与表示- 的点相距4 例9 在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 3、-5
−12 1) = −4 ( 3 −24 = 3 ( 2) −16 2
⑸乘方： 乘方：
①概念：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 概念：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 a n = a × a × ⋯× a 求法： ②求法： 乘方运算可以化为乘法运算进行： 乘方运算可以化为乘法运算进行： 符号法则：正数的任何次幂都是正数。 ③符号法则：正数的任何次幂都是正数。 n 负数和分数的乘方书写时 的乘方书写时， 负数和分数的乘方书写时， 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 一定要把整个负数和分数 0的任何次幂都是 。 的任何次幂都是0。 的任何次幂都是 小括号括起来 括起来。 用小括号括起来。 例13 计算： 计算：
第一章《有理数》复习总结
第一章《有理数》复习总结有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
有理数可以表示为p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不等于0。
p称为分子，q称为分母。
1.有理数的大小比较：(1)对于同号的有理数，绝对值越大，数值越大；(2)对于异号的有理数，正数大于负数，绝对值越小，数值越大。
2.有理数的加减乘除：(1)加法：拆分有理数，按照整数部分和小数部分相加；(2)减法：将减数变为相反数，再进行加法运算；(3)乘法：分别计算分子和分母的乘积，然后化简；(4)除法：将除数变为倒数，再进行乘法运算。
3.有理数的约分和化简：(1)约分：将分子和分母同时除以最大公因数，使得分数不可再约分；(2)化简：将带有分数线的有理数化为最简形式。
4.有理数的绝对值：(1)正数的绝对值是其本身；(2)负数的绝对值是其相反数；(3)零的绝对值是零。
5.有理数的相反数：(1)正数的相反数是负数；(2)负数的相反数是正数；(3)零的相反数是零。
6.计算混合数的值：(1)将整数部分和小数部分分开，分别计算；(2)将结果相加或相减，得到最终的结果。
7.有理数的乘方：(1)有理数的整数次方，将底数连乘或连除相应次数；(2)底数是分数，将底数化为整数的形式进行计算。
8.有理数的乘法逆元：(1)有理数的乘法逆元是其倒数；(2)除零外，任意非零有理数的乘法逆元存在。
9.有理数的混合运算：(1)先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算；(2)若有多个加法或减法运算，按照从左到右的顺序进行。
10.有理数在坐标轴上的表示：(1)正数表示点在原点的右侧；(2)负数表示点在原点的左侧；(3)零表示点在原点。
有理数在数学中有着广泛的应用，比如在数轴上定位、计算中的加减乘除、分数和小数的运算等。
学好有理数不仅需要掌握各种运算规则和性质，还需要大量的练习和实践。
通过不断的练习和思考，可以提高解决实际问题的能力，培养思维和逻辑思维能力。
总之，有理数作为数学的一个重要概念，是我们平日生活中接触最多的数的形式。
有理-数-总-复-习知识点讲解
有理数总复习------知识点、考点一、有理数的基本概念1.负数⑴数的分类与范围扩展---解释为什么会产生负数：相反量的出现，方便表示、书写、计算⑵正负数的规定性及由规定性产生的正数、0、负数分类法、大小关系。
带“-”的不一定是负数，可能为正，亦可能为0。
⑶理解0的含义:既可表示生活、生产、计算中没有了、不存在，当然也可表示一种状态，比如温度0度表示不是没有温度而是温度客观存在的一种状态。
再比如规定往什么方向前进、水位的变化，此时0表示在原地没动或没有变化。
⑷正数、负数在表示一对相反量时有习惯的约定性，比如水位上升0.1米记作+0.1米，水位没有变化记作0米。
水位下降0.1米，记作-0.1米。
这就是人们习惯上升这种正向思维，“+”表示上升、“-”表示下降。
正数、负数在表示一对相反量时还有临时的约定性，比如还以水位变化为例。
水位上升0.1米记作-0.1米，水位没有变化记作0米。
水位下降0.1米，记作+0.1米。
这样表示不是不可以，这样表示的话正负数也表达了相反，但不符合人们的思维习惯，总感觉别扭。
不过有些情况下约定性不是习惯性的、固定的，比如站在某点要往相反的两个方向作不同的运动，比如向西与向东，这两个方向往东、往西可选定其中任何一个方向距始发点某点的运动距离为正，相对应的另一方向的运动距离为负，切忌两个方向的运动距离同时记为正或同时记为负。
比如向东5米记为+5米，向西2米需记为-2米。
当然也可把向东5米记为-5米，向西2米需记为+2米。
双重相反关系的转化问题，比如水位上升记作+,水位下降-2米是什么意思呢？表示的并不是下降2米后又紧接着降2米，表示的是往下降的相方向变化2米，那下降的相方向变化是什么？不就是上升吗？所以，水位下降-2米就记作+2米。
⑸相反量关系规定后，在表记之后的语言描述上注意用正方向词汇统一描述，避免双重相反关系的误出现。
比如水位上升0.1米记作+0.1米，水位下降0.1米，记作-0.1米。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是我们数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。
有理数具有多种运算性质和特点，对于学生来说，掌握有理数知识点是十分重要的。
本文将对有理数的定义、性质、运算法则以及应用进行总结归纳，帮助读者更好地理解和应用有理数。
一、有理数的定义有理数是可以写成两个整数的比值形式的数，其中分子和分母都是整数，且分母不为零。
通常可以用分数的形式表示有理数，例如1/2、3/4等。
有理数集合包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
二、有理数的性质1. 有理数可以进行加、减、乘、除运算，并且运算结果仍然是有理数。
2. 有理数满足交换律、结合律和分配律。
3. 有理数的相反数是唯一的。
4. 有理数之间可以进行比较大小，有理数集合在数轴上是有序排列的。
三、有理数的运算法则1. 加法运算：有理数的加法满足两个整数相加、两个分数相加以及整数与分数相加的情况。
对于整数相加，直接将两个整数相加即可；对于分数相加，先化为相同分母的分数，然后再将分子相加，并保留相同的分母；整数与分数相加，可以先将整数转化为分数，然后按照相同分母的分数相加法则进行计算。
2. 减法运算：有理数的减法可以转化为加法来进行处理。
对于减法运算，可以用被减数加上减数的相反数来代替，然后按照加法运算法则进行计算。
3. 乘法运算：有理数的乘法可以分为整数乘整数、整数乘分数以及分数乘分数的情况。
对于整数乘整数，直接将两个整数相乘即可；对于整数乘分数，将整数转化为分数，然后按照分数乘法法则进行运算；分数的乘法可以直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
4. 除法运算：有理数的除法可以转化为乘法运算来进行处理。
对于除法运算，可以用被除数乘以除数的倒数来代替，然后按照乘法运算法则进行计算。
四、有理数的应用有理数在我们的日常生活中有着广泛的应用。
以下列举几个具体的例子：1. 购物时的折扣和加价：折扣通常以分数表示，例如八折即打八分之一的折扣；加价也可以以分数表示，例如加价百分之二十即加一分之五的价格。
有理数必考43个知识点
有理数必考43个知识点一、有理数的基本概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，3是正整数，属于有理数；0.5是有限小数，也是有理数； - 2是负整数，同样是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 按性质分类：有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
3. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边为正数，左边为负数。
例如，在数轴上表示 - 3，就是在原点左边距离原点3个单位长度的点。
- 数轴上的点与有理数的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
4. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
- 互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
5. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。
例如，3 = 3，- 3 = 3。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即当a>0时，a = a；当a = 0时，a = 0；当a<0时，a=-a。
6. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
例如，2的倒数是1/2， - 3的倒数是 - 1/3，0没有倒数。
- 若a与b互为倒数，则ab = 1。
二、有理数的运算。
7. 有理数的加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，2+3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，2+( - 3)= - 1，3+( - 2)=1。
有理数专题复习
1.10 有理数专题复习一、有理数的意义及其有关概念这部分内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数、倒数、科学记数法及近似数和有效数字等。
1. 概念的理解与应用 (1)-213的倒数是 ；-213的相反数是 ；-213的绝对值是 ;-(-8)的相反数是 ；-12的相反数的倒数是 .(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 元.(3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.(4)若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()++=233cd a b .(5)近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字; 近似数5.47×105精确到 位，有 个有效数字; 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字．(6)3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 . (7)如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( )。
(8)在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|，-4.5，1，0(9)下列语句中正确的是( )A 数轴上的点只能表示整数B 数轴上的点只能表示分数C 数轴上的点只能表示有理数D 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(10)||=7x ，则x = ；||-=7x ，则x = ．(11)绝对值不大于11的整数有( )A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个(12)如果22-=-a a ，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥0C ．a ≤0D ．a<02．有理数的分类：(1)有理数－3，0，20，－1.25，314， ||--12，()--5中，正整数是 ，负整数是 ，正分数是 ，非负数是 。
(2)下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.有理数的大小比较(1)比大小：-32-54；- [+(-0.75)] _______()--34； * -3.14 -π(2)a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列( )A．-b＜-a＜a＜b B．-a＜-b＜a＜bC．-b＜a＜-a＜b D．-b＜b＜-a＜a(3)绝对值最小的有理数是；绝对值等于本身的数是。
有理数的概念知识点归纳及练习题
有理数的概念知识梳理有理数的概念一、目标认知学习目标：了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。
掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。
掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。
重点：有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。
运用数轴理解绝对值的几何意义。
有理数比较大小的方法的掌握。
二、知识要点梳理知识点一：负数的引入要点诠释：正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。
用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
知识点二：正数和负数的概念要点诠释：（1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。
（2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。
负数比0小。
（3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。
（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。
因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。
有理数总复习
5)有理数的乘方
①求n个相似因数的积的运算,叫做乘方。
即a·a·a· ·a·n· ·a=
n个 幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
2.运算次序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的
运算，应从左往右运算。
a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，-1，+（-8），1， ( 1)
8
8
6.绝对值
一种数a的绝对值就是数轴上
表达数a的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
② 几个数相乘，有一种因数为0， 积就为0.
用数学语言描述有理数乘法法则：
①同号相乘
若a>0,b>0,则 ab= +︱a︱×︱b︱ 若a<0,b<0,则 ab= +︱a︱×︱b︱
有理数总复习
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定不不大于×0； 4）0是正整数。 ×
有理数知识点汇总
有理数知识点汇总一、有理数的概念和性质有理数是指可以表示为两个整数之比（分母不为零）的数。
有理数包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。
有理数的性质主要有以下几点：1. 有理数的加法和减法：有理数相加减时，可以先化简为同分母，然后对分子进行相应的运算。
同号数相加减，结果符号不变，异号数相加减，结果取绝对值较大的数的符号。
2. 有理数的乘法和除法：有理数相乘除时，先对分子分母分别进行相应的运算，然后再化简为最简形式。
同号数相乘除，结果为正数，异号数相乘除，结果为负数。
3. 有理数的比较：有理数大小的比较可以转化为同号数的比较。
对于两个同号数，绝对值较大的数较大；对于两个异号数，负数较大。
4. 有理数的绝对值：有理数的绝对值是该数去掉符号的值，即正数的绝对值还是正数，负数的绝对值就是对应的正数。
5. 有理数的倒数：非零有理数的倒数，是指该数的分子与分母互换位置所得的有理数。
二、有理数的运算法则1. 有理数的加法法则：同号数相加，保持符号，将绝对值相加；异号数相加，结果取绝对值较大的数的符号，将绝对值较小的数从绝对值较大的数上减去。
2. 有理数的减法法则：可以通过加法法则化简为加法运算。
3. 有理数的乘法法则：同号数相乘，结果为正，将绝对值相乘；异号数相乘，结果为负，将绝对值相乘。
4. 有理数的除法法则：除法可以通过乘法的倒数来计算，即将被除数乘以除数的倒数。
三、有理数的应用有理数在日常生活和实际问题中有广泛的应用，例如：1. 温度的表示：正数表示高温，负数表示低温，零表示冰点或零度。
2. 货币的计算：正数表示收入或盈利，负数表示支出或亏损。
3. 钱的存取：正数表示存钱，负数表示取钱。
4. 海拔的高低：正数表示海拔高，负数表示海拔低。
5. 游戏得分：正数表示得分，负数表示扣分或失分。
四、有理数的运算技巧在进行有理数的运算时，有一些技巧可以简化计算，例如：1. 加法与减法混合运算时，可以先合并同号数进行运算，再对异号数进行运算。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是数学中的一个重要概念，包括整数和分数。
它们在数学运算、代数、几何、实际应用等方面都有广泛的应用。
本文将对有理数的基本概念、性质以及相关的运算规则进行总结归纳。
一、有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数之比（分数）的数。
整数是有理数的特殊情况，可以表示为分母为1的分数。
有理数可以有正负之分，分数可以是正的、负的或零。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
二、有理数的性质1. 封闭性：有理数的加法、减法和乘法运算仍然是有理数。
2. 密度性：在任意两个不相等的有理数之间，总存在一个有理数。
3. 比较性：任意两个有理数都可以进行比较大小，并满足传递性。
4. 0的特殊性：任何有理数与0相乘得到0，除了0以外的任何有理数与0相除都得到0。
三、有理数的运算规则1. 加法和减法：a) 同号两数相加减，绝对值求和差，符号不变。
b) 异号两数相加减，绝对值求差，符号取绝对值大的数的符号。
2. 乘法和除法：a) 同号两数相乘除，结果为正，绝对值求积商。
b) 异号两数相乘除，结果为负，绝对值求积商。
c) 任何数与0相乘得0，0除以任何数等于0。
3. 混合运算：根据运算次序，先进行括号内的运算，然后依次进行乘法和除法，最后进行加法和减法。
四、有理数的应用举例1. 温度计中的正负数：温度计上的正数表示高温，负数表示低温。
例如，今天的温度是-10℃，表示比冰点低10摄氏度。
2. 债务与存款：债务可以表示为负数，存款可以表示为正数。
当我们拥有存款时，我们的财务状况是正的；当我们拥有债务时，我们的财务状况是负的。
3. 有理数在比例和比率中的应用：比例和比率是数学中常用的概念，可以用有理数来表示。
例如，某商品的售价是原价的3/4，可以表示为有理数3/4。
总结：有理数是数学中的重要概念，它包括了整数和分数。
有理数具有封闭性、密度性、比较性和0的特殊性等性质。
在运算方面，有理数的加法、减法、乘法和除法都有相应的规则。
第一章有理数1
(6)若a＝b，则|a|＝|b| √
(7)若|a|＝|b|，则a＝b ×
(8)若|a|＝－a，则a必为负数 ×
互为相反数的两个数的绝对值相等
1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)( √ )
绝对值等于它本身的数是正数 或0
×
2）一个负数的绝对值一定是它的相反数( √ )
绝对值等于它的相反数的数是负数 或0 × 3) 正数的绝对值大于负数的绝对值( × )
3.上升9记作+9，那么上升6又下降8后
记作 -2
那零下 6。c记
作？
判断题:
①不带“－”号的数都是正数 × ②带“+”号的数都是正数 × ③如果a是正数，那么－a一定是负数 √
④不存在既不是正数，也不是负数的数 × ⑤一个有理数不是正数就是负数 × ⑥０℃表示没有温度 ×
判断：
（1）整数一定是自然数（× ）
选择题：
1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ D ）
Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
2、下列语句中正确的是（ D）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两 个 数相除所得的商( B )
[解析] B
►考点三 数轴、相反数与绝对值
1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（× ）
2.与原点的距离为三个单位的点有２__个，
他们分别表示的有理数是+_3_和_-_3。
3.与+3表示的点距离2000个单位的点有_２_个， 他们分别表示的有理数是_2_0_0_3 和_1_9_9_7。 4.+3表示的点与-2表示的点距离是_5_个单位。
有理数及其相关概念
有理数及其相关概念一．知识点拨（一）有理数的绝对值 1、绝对值的意义绝对值的定义采用了描述法：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，有理数a 的绝对值记为|a|。
2、去绝对值符号的法则⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||时当时当时当a a••a •••a a•••a根据绝对值的意义，应抽象出一个很重要的性质：|a|≥0，即a 的绝对值为非负数，零的绝对值最小。
3、绝对值的几何意义|a|的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离。
|a-b|的几何意义是：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离。
（三）有理数大小的比较我们知道，负数<0<正数，而两个负有理数比大小，绝对值大的反而小。
（四）有理数的运算 1、有理数运算（1）对有理数的四则运算法则，应注意：要本着“先定符号，后绝对值”的顺序运算，养成良好习惯。
（2）有理数运算仍然满足加法两大定律和乘法三大定律，请同学们自觉运用这些定律，使计算过程更合理更简便。
2、定义新运算定义新运算指我们给定的一些运算，这些运算中指定了符号的含义，只须根据其含义运算即可。
基础训练1.平方等于本身的数是 。
2.前进3米记作+3米，那么后退5米记作 。
3画.一个数轴应具备三点，这三点是 ， ， 。
4.如果2-a +2)1(+b =0，那么=a ，=b 。
5.计算：1－2+3－4+…99－100= 。
6．27-= ，—（—7·6）= 。
7．比较大小：—(—5) —5-， —3.5 —4.8．武胜县人口大约为810000人，用科学计数法表示为 人。
9．倒数等于本身的数是： 。
10．在自然数中，前50个奇数的和减去前50个偶数的和的差是（ ）A 、100B 、－100C 、50D 、－50 11.已知：x=3，y=2，且x>y ，则x+y 的值为（ ） A 、5B 、1C 、5或1D 、—5或—112. 当b 为何值时，10-12-b 有最大值，最大值是多少？13.已知2)1(,22-=+y x =4，求：x+y 的值。
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有理数有关概念复习
一、知识小结： 1. 学习了正数、负数的知识后，大的可以说成小，小的可以说成大。
支出可以说成 。
可以说成增加等。
如“弟弟比哥哥小3岁。
”可以说成是“弟弟比哥哥大 岁”。
又如，小明的爸爸做生意亏损5000元，可以说成是“小明的爸爸做生意盈利 元”。
2. 大于零的数叫 ， 在正数前加一个“－ ”号的数叫做 ， 既不是正数，也不是负数．
3. 和 统称为有理数． 有理数的分类为：
特别注意：下面分类是否有错误？并请你指出错误的原因。
（1）0⎧⎪⎨⎪⎩正数有理数负数 （2）0⎧⎪⎨⎪⎩整数有理数分数 （3）⎧⎪⎨⎪⎩
整数有理数小数分数 （4）⎧⎪
⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数
4. 规定了 、 和 的直线叫数轴。
所有的有理数都可以用数轴上
的 表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示 ，原点及原点右边的数表示 ．在原点右边，越靠近原点的点表示的数越 （填“大”或“小”），在原点左边，越靠近原点的点表示的数越 （填“大”或“小”）。
5. 有理数的大小比较：
⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ．
⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； ⑶两个负数比较大小， ．
6. 数a 的相反数是 ． 的相反数大于它本身， 的相反数小于它
本身， 的相反数等于它本身． 的倒数等于它本身．
7. 一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离，记作 .
①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a >0，则|a | = ； ②一个负数的绝对值是 ； 如果a <0，则|a | = ；
③0的绝对值是 ． 如果a = 0，则|a | = ． 反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它
相反数，则这个数是 ；即若||a a =，则a 0；若||a a =-，则a 0． 二、练习：
8. 绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ； 9. 在数轴上距离原点4个单位的数是 ，距离表示－1的点有3个单位的数
是 ；
10. 数轴上的点A 所对应的数是4，点B 所对应的数是－2，则A 、B 两点之间的距离
是 ．
11. 写出所有比－5大的非正整数为 ， 比5小的非负整数 ，
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎧⎧⎫⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎭⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数12（）有限小数；（）无限循环小数.
到原点的距离不大于3的所有整数有 ．
12. 绝对值等于3的数是 ；绝对值小于3的整数是 ；绝对值小于
2011的所有整数的和等于 ；绝对值不大于100的所有整数的和等于 。
13. 一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（m ）， 加工要求最大不超过_______， 最小
不低于___________. 14. 把下列各数分别填在相应的集合内：－11 4.8 73 －2.7
61 3.1415926 －4
3
π- 0
正数集合｛ ｝ 负数集合｛ ｝ 正分数集合｛ ｝
整数集合｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝
15. 到原点的距离为7的点所表示的数是 ，到3-这个点的距离为7的点所表示的
数是 。
16. 已知 |a | = 3，|b | = 2，则a +b 的值为 ．
17. ⑴已知 |x －5| = x －5，则 x 的取值范围是 ； ⑵已知 |a －3| = 3－ a ，则a 的
取值范围是 ．化简| 3.14|π+= ，| 3.14|π-= ，
|3.14|π-= 。
18. 若|2|0a -=，则a = ；若|2|3a -=，则a = 。
19. |7|-表示的意义是 ．
20. ⑴若|x+2|+|y+3| = 0，求2x 2－y +1的值． ⑵已知2-a 与2+b 互为相反数．求
a +
b 的值．
21. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求m cd b
a +++3
的值． 22. 计算：
110
1
1091104110311031102110211011-
++-+-+- 23. 判断正误：
（1）小数都可以化成分数。
（ ） （2）分数都可以化成小数。
（ ） （3）
3
π
既是分数，又是无限不循环小数。
（ ） （4）0.01001000100001是无限循环小数。
（ ） （5）0.01001000100001… 是无限不循环小数。
（ ）
（6）把一个分数化成小数，可能是有限小数、无限循环小数或是无限不循环小数。
（ ） （7）除不尽的分数可能是无限循环小数或无限不循环小数。
（ ）。