有理数有关概念复习

有理数有关概念复习

一、知识小结： 1. 学习了正数、负数的知识后，大的可以说成小，小的可以说成大。支出可以说成 。 可以说成增加等。如“弟弟比哥哥小3岁。”可以说成是“弟弟比哥哥大 岁”。又如，小明的爸爸做生意亏损5000元，可以说成是“小明的爸爸做生意盈利 元”。

2. 大于零的数叫 ， 在正数前加一个“－ ”号的数叫做 ， 既不是正数，也不是负数．

3. 和 统称为有理数． 有理数的分类为：

特别注意：下面分类是否有错误？并请你指出错误的原因。

（1）0⎧⎪⎨⎪⎩正数有理数负数 （2）0⎧⎪⎨⎪⎩整数有理数分数 （3）⎧⎪⎨⎪⎩

整数有理数小数分数 （4）⎧⎪

⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数

4. 规定了 、 和 的直线叫数轴。所有的有理数都可以用数轴上

的 表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示 ，原点及原点右边的数表示 ．在原点右边，越靠近原点的点表示的数越 （填“大”或“小”），在原点左边，越靠近原点的点表示的数越 （填“大”或“小”）。 5. 有理数的大小比较：

⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ．

⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； ⑶两个负数比较大小， ．

6. 数a 的相反数是 ． 的相反数大于它本身， 的相反数小于它

本身， 的相反数等于它本身． 的倒数等于它本身．

7. 一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离，记作 .

①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a >0，则|a | = ； ②一个负数的绝对值是 ； 如果a <0，则|a | = ；

③0的绝对值是 ． 如果a = 0，则|a | = ． 反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它

相反数，则这个数是 ；即若||a a =，则a 0；若||a a =-，则a 0． 二、练习：

8. 绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ； 9. 在数轴上距离原点4个单位的数是 ，距离表示－1的点有3个单位的数

是 ；

10. 数轴上的点A 所对应的数是4，点B 所对应的数是－2，则A 、B 两点之间的距离

是 ．

11. 写出所有比－5大的非正整数为 ， 比5小的非负整数 ，

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎧⎧⎫⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎭⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数12（）有限小数；（）无限循环小数.

到原点的距离不大于3的所有整数有 ．

12. 绝对值等于3的数是 ；绝对值小于3的整数是 ；绝对值小于

2011的所有整数的和等于 ；绝对值不大于100的所有整数的和等于 。

13. 一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（m ）， 加工要求最大不超过_______， 最小

不低于___________. 14. 把下列各数分别填在相应的集合内：－11 4.8 73 －2.7

61 3.1415926 －4

3

π- 0

正数集合｛ ｝ 负数集合｛ ｝ 正分数集合｛ ｝

整数集合｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝

15. 到原点的距离为7的点所表示的数是 ，到3-这个点的距离为7的点所表示的

数是 。

16. 已知 |a | = 3，|b | = 2，则a +b 的值为 ．

17. ⑴已知 |x －5| = x －5，则 x 的取值范围是 ； ⑵已知 |a －3| = 3－ a ，则a 的

取值范围是 ．化简| 3.14|π+= ，| 3.14|π-= ，

|3.14|π-= 。

18. 若|2|0a -=，则a = ；若|2|3a -=，则a = 。 19. |7|-表示的意义是 ．

20. ⑴若|x+2|+|y+3| = 0，求2x 2－y +1的值． ⑵已知2-a 与2+b 互为相反数．求

a +

b 的值．

21. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求m cd b

a +++3

的值． 22. 计算：

110

1

1091104110311031102110211011-

++-+-+- 23. 判断正误：

（1）小数都可以化成分数。 （ ） （2）分数都可以化成小数。

（ ） （3）

3

π

既是分数，又是无限不循环小数。 （ ） （4）0.01001000100001是无限循环小数。

（ ） （5）0.01001000100001… 是无限不循环小数。

（ ）

（6）把一个分数化成小数，可能是有限小数、无限循环小数或是无限不循环小数。（ ） （7）除不尽的分数可能是无限循环小数或无限不循环小数。

（ ）