大学物理 狭义相对论 相对论性动量和能量

3 2 已知一个氚核 ( 1H) 和一个氘核 ( 1H)可聚变 1 4 H e , 并产生一个中子 0 n , 试问这个核聚 2
2 3 4 1 1 H 1 H 2 He 0 n
2 2 m0c ( 1H) 1875.628MeV 2 3 m0c ( 1H) 2808.944MeV 2 4 m0c ( 2 He) 3727.409MeV 2 1 m0c (0 n ) 939.573MeV
2 10 W ，每天用电 10 小时 ， 15 2.72 10 J ，可用约 33 年。
8
1千克汽油的燃烧值为
4.6 10
7
焦耳 .
例如，1kg 水由 0 C 加热到 100 C 时所增加的 能量为 3 5
E 4.1810 100J 4.1810 J
质量增加
m E c 4.6 10
第十八章狭义 相对论
物理学教程 （第二版）
氘核 氦核
质量亏损
2 27 m0 ( 1 H ) 3.3437 10 kg m0 ( 4 He ) 6.6425 1027 kg 2
m 0.026u 4.3 10
29
kg
释放能量 Q E (m)c 2 3.87 1012 J 24MeV 轻核聚变条件 温度要达到 10 K 时，使 具 有10keV 的动能，足以克服两 2 H 之间的库仑排斥 1 力.
第十八章狭义 相对论
物理学教程 （第二版）
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
第十五章 狭义 相对论
15 - 5 相对论性动量和能量
第十八章狭义 相对论
物理学教程 （第二版）
原子弹核裂变
第十五章 狭义 相对论
15 - 5 相对论性动量和能量 2 轻核聚变
2 2 4 1 H 1H2 He
相对论质能关系 静能
E mc m0c Ek
2 2
m0c
2
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 . 爱因斯坦认为（1905） 懒惰性 活泼性 惯性 ( inertia ) 能量 ( energy ) 物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
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E mc m0c Ek
1 1H
两 两
α 粒子所具有的总动能 α 粒子质量比静质量增加
Ek 17.3MeV
4 2 He
7 3 Li
4 2 He
Ek 29 m 2 3.08 10 kg 0.01855u c mLi 7.01601u mH 1.00783u 实验测量 m 0.01864u mHe 4.00260u
理论计算和实验结果相符．
第十五章 狭义 相对论
1u 1.66 1027 kg
第十五章 狭义 相对论
15 - 5 相对论性动量和能量 一 动量与速度的关系
第十八章狭义 相对论
物理学教程 （第二版）
按照狭义相对论原理和洛伦兹变换的要求
1）相对论动量 p
当
m0 v
v c
时
p mv m0 v
m0 1 2 m 0
o
C
1
2
m0 v mv
当
d 当 v c 时， m
dt 急剧增加 ,
为物体的极限速度 .
dv F m m0 a dt
第十五章 狭义 相对论
v c 时
m m0
15 - 5 相对论性动量和能量 相对论动量守恒定律
第十八章狭义 相对论
物理学教程 （第二版）
当 Fi 0 时
i
pi
2）相对论质量 m
m
m(v) 在不同惯性系中大小不同 .
第十五章 狭义 相对论
v
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
15 - 5 相对论性动量和能量
第十八章狭义 相对论
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静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
m m0
Baidu Nhomakorabea
1 v 2 1 ( ) c
v c
2 2
2 2
p mv
2 2 2
m0 v 1 v c
2 2
1 v c
2
2 0 2 2
( mc ) (m0 c ) m v c
2 2
E
pc
2
E E p c
2
E0 m0c
极端相对论近似
光子
m0 0 , v c
光的波粒二象性
第十五章 狭义 相对论
p E c mc h E h , p 普朗克常量
第十五章 狭义 相对论
15 - 5 相对论性动量和能量
第十八章狭义 相对论
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质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
m0 1kg , E0 m0c 2 9 1016 J 例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率 10000 W ， 总功率 年耗电量
Q E (m)c 200MeV
2
1g 铀- 235 的原子裂变所释放的能量
Q 8.5 1010 J
第十五章 狭义 相对论
15 - 5 相对论性动量和能量
第十八章狭义 相对论
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我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
第十五章 狭义 相对论
15 - 5 相对论性动量和能量
15 - 5 相对论性动量和能量 牛顿定律与光速极限的矛盾 物体在恒力作用下的运动
第十八章狭义 相对论
物理学教程 （第二版）
dp d ( mv) F dt dt
经典力学中物体的质量 与运动无关
v
C
v0
o
F a m
t
vt v0 at
根据相对论的速度变换公式可知任何物体的运动 速度均不可能超过光的速度, 此矛盾如何解决 ?
m m0
当
v c
时
m m0
第十五章 狭义 相对论
15 - 5 相对论性动量和能量 二 狭义相对论力学的基本方程
第十八章狭义 相对论
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dp d dv dm m0 v v F ( ) m dt dt dt dt 1 2
而
a 0 ，所以光速 C
m0c 2
Ek E m0 c 625MeV
2
p mv
m0 v 1 v c
2 2
6.68 10
19
kg m s
1
第十五章 狭义 相对论
15 - 5 相对论性动量和能量 例2 成一氦核 变中有多少能量被释放出来 . 解 核聚变反应式
第十八章狭义 相对论
物理学教程 （第二版）
第十五章 狭义 相对论
8
2 1H
15 - 5 相对论性动量和能量
第十八章狭义 相对论
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1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
第十五章 狭义 相对论
15 - 5 相对论性动量和能量 五 动量与能量的关系
第十八章狭义 相对论
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E mc
2
m0c
氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了
E 17.59MeV
第十五章 狭义 相对论
15 - 5 相对论性动量和能量
2 1
第十八章狭义 相对论
物理学教程 （第二版）
例 在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下：
H H He n
3 1 4 2 1 0
求反应释放的能量.
27
H) mD 3.3437 10 kg H) mT 5.0449 1027 kg 氚核 He) mHe 6.6425 1027 kg 氦核 中子 n) mn 1.6750 1027 kg 反应质量亏损 Δm0 (mD mT ) (mHe mn ) 27 0.031110 (kg) 释放能量 E mc 2 2.799 1012 J
H 3 H 4 He
2
1 875.628
2 808.944 3 727.409
15 - 5 相对论性动量和能量 物理意义
第十八章狭义 相对论
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E mc
2
2
E (m)c
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 . 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
i i
mi 0 vi 1 mi 0 vi 1
2
常矢量
经典动量守恒 .
若 v c ，则相对论动量守恒
pi
i i
第十五章 狭义 相对论
2
m0i vi 常矢量
i
15 - 5 相对论性动量和能量 三 质量与能量的关系
第十八章狭义 相对论
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2
12
kg
第十五章 狭义 相对论
15 - 5 相对论性动量和能量 *四
第十八章狭义 相对论
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质能公式在原子核裂变和聚变中的应用 1 核裂变
235 92
U n
1 0
139 54
Xe Sr 2 n
95 38 1 0
质量亏损 原子质量单位
放出的能量
m 0.22u 27 1u 1.66 10 kg
第十五章 狭义 相对论
15 - 5 相对论性动量和能量
第十八章狭义 相对论
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一些微观粒子和轻核的静能量 粒子 光子 电子（或正电子） 质子 中子 氘 氚 符号

静能量 MeV 0 0.510
e（或 +e） p n
938.280
939.573
氦（ 粒子）
第十五章 狭义 相对论
E E0 , E pc
15 - 5 相对论性动量和能量
第十八章狭义 相对论
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例1 设一质子以速度 v 0.80c 运动. 求其总 能量、动能和动量.
解
2
质子的静能
E0 m0c 2 938MeV
938 E mc MeV 1563MeV 2 12 2 2 (1 0.8 ) 1 v c
氘核
( ( ( (
2 1 3 1 4 2 1 0
ΔE 3.35 1014 (J/kg) 1 kg 核燃料释放能量 mD mT
第十五章 狭义 相对论
15 - 5 相对论性动量和能量 锂原子的核反应
7 8 Li 1H4 Be4 He 4 He 3 1 2 2
第十八章狭义 相对论
2 2