大学物理 狭义相对论 相对论性动量和能量
大学物理学-狭义相对论教案
授课章节第4章 狭义相对论教学目的1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理及洛伦兹坐标、速度变换式；2. 掌握狭义相对论的时空观：即理解同时的相对性、长度的收缩和时间的膨胀，并能进行相关的计算；3. 了解狭义相对论动力学的几个结论及其具体应用。
教学重点、难点1. 正确地理解相对论的时空观；2. 掌握洛伦兹变换的物理意义；3. 理解长度收缩效应只发生在运动方向上；4. 理解“时间膨胀”效应是指运动着的钟比静止的钟慢；5. 在相对论动力学中，动能不能用221mv 进行计算，只能用202c m mc E K -=进行计算；6. 在经典物理中能量守恒律与质量守恒律彼此独立。
而在相对论中通过质能关系式把两个定律统一起来了。
即在相对论中能量守恒与质量守恒总是同时成立的。
教学内容 备注第四章 狭义相对论相对论研究的内容：研究物质的运动与空间、时间的联系。
狭义相对论：研究自然定律在所有惯性系中都表示为相同的形式（数学）问题。
广义相对论：研究自然定律在所有参照系中都表示为相同的形式（数学）问题。
§4.1 伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换 经典力学时空观1、伽利略坐标变换方程：如图，两个参照系的坐标轴互相平行，参照系S '相对于参照系S 沿x 轴的正方向以速度u 运动，时间0='=t t 时、两坐标系的原点o 和o '重合。
则某一空—时点的坐标变换方程为tt zz y y utx x ='='='-=' 或 t t z z y y t u x x '='='='+'= （1）2、经典力学时空观伽利略坐标变换方程已经对时间、空间性质作了两条假设：（1）t t'=，t t '∆=∆，即时间间隔与参考系的运动状态无关；（2）L L '∆=∆，即空间长度与参考系的运动状态无关。
（同时测量棒两端点的坐标值），总之，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响，这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。
大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第十五章狭义相对论基础
⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第⼗五章狭义相对论基础第⼗五章狭义相对论基础⼀、基本要求1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进⾏计算。
3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。
4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算⼀些简单问题。
⼆、基本内容1.⽜顿时空观⽜顿⼒学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进⾏，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。
按⽜顿的说法是“绝对空间，就其本性⽽⾔，与外界任何事物⽆关，⽽永远是相同的和不动的。
”，“绝对的，真正的和数学的时间⾃⼰流逝着，并由于它的本性⽽均匀地与任何外界对象⽆关地流逝着。
”以上就构成了⽜顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系⽆关。
2．⼒学相对性原理所有惯性系中⼒学规律都相同，这就是⼒学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。
⼒学相对性原理也可表述为：在⼀惯性系中不可能通过⼒学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。
3. 狭义相对论的两条基本原理（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是⼀样的，不存在任何⼀个特殊的（例如“绝对静⽌”的）惯性系。
爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或⼒学相对性原理）的推⼴，它使相对性原理不仅适⽤于⼒学现象，⽽且适⽤于所有物理现象。
（2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。
光速不变原理是当时的重⼤发现，它直接否定了伽利略变换。
按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。
这⼀原理是⾮常重要的。
没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成⽴了。
这两条基本原理表⽰了狭义相对论的时空观。
4. 洛仑兹变换()--='='='--='2222211c u xc u t t z z y y c u ut x x （K 系->'K 系）()-'+'='='=-'+'=2222211c u x c u t t z z y y c u t u x x （K 系->'K 系）令u c β=，γ=①当0→β，γ=1得ut x x -='，,',','t t z z y y ===洛仑兹变换就变成伽利略变换。
11 狭义相对论的动量与能量
电子的动量： P mv
m0 1 v c
2 2
v
9.11 1031 1 (0.99)
2
0.99 3 108 1.92 10 21 kg m s .
（2）电子的经典力学的动能： Ek
1 m0 2 2 m0 v 2 ，相对论动能： E c 2 m0c 2 ， k mc m0c 2 2 2 1 v c 1 m0 v 2 2 1 c 2 m0c 2 2 1 1 v2 c 2 (0.99) 2 1 1 (0.99) 2
5. 已知电子的初动能： Ek 0 0 ，外力对电子做功等于电子动能的增加： W Ek Ek 0 Ek mc mec ，
外力需做功： W mc 2 mec 2
me 1 v2 c 2
c 2 me c 2 me c 2 (
1 1 1) 0.25mec 2 mec 2 . 0.8 4 m0 1 v2 c 2 v 3P0 ，
Ek 27 ， 其中质子的静止质量： m0 1.67 10 kg ！ 2 c
2 m ， Ek 104 MeV 的质子在场强为 1T 的匀强磁场中回旋周期： qB
T
2 Ek 2 104 106 1.6 1019 27 (m0 2 ) [ 1 . 67 10 ] 7.64 10 7 s . 19 8 2 eB c 1.6 10 1 (3 10 ) m0 v m0
1) ，
电子的动能： Ek E0 (
1 1 v c
2 2
1) 0.51MeV ( m0
1 1) 0.34MeV . 0.6
2
本题选（C）
4. 在狭义相对论中，质量 m 与速度 v 的关系： m
狭义相对论中力学的基本方程
狭义相对论中力学的基本方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：狭义相对论是物理学中的一个分支，描述了高速运动的物体和引力场中的物体之间的相互作用。
在狭义相对论中，力学是一个重要的研究领域，它涉及物体的运动和受力情况。
在狭义相对论中，力学的基本方程是描述物体受力和运动的数学公式。
本文将介绍狭义相对论中力学的基本方程。
我们需要了解狭义相对论的基本原理。
狭义相对论是由爱因斯坦在1905年提出的，它与经典力学和牛顿力学有着本质上的不同。
在狭义相对论中，时间和空间是相互联系的，物体的运动速度越快，时间的流逝速度就越慢。
质量也受速度影响，质量随着速度的增加而增加。
这些原理对力学方程的推导和理解具有重要意义。
在狭义相对论中，最基本的力学公式是质点的动力学方程，即狭义相对论的牛顿第二定律。
这个方程描述了物体的加速度与受力之间的关系。
在经典力学中，牛顿第二定律可以写成F=ma，其中F是物体所受的合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
在狭义相对论中，这个公式需要进行修正，考虑到了速度的影响。
质点的动力学方程可以写成：F = dp/dt其中F是物体所受的合力，p是物体的动量，t是时间。
这个方程描述了力对物体动量的影响。
在狭义相对论中，动量与速度有关，动量可以表示为p=mv，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
动力学方程可以进一步展开为：F = d(mv)/dt = m(dv/dt) + v(dm/dt)这个方程描述了力对速度的影响，考虑了速度的变化对质量的影响。
当物体的速度接近光速时，质量变化会导致动量的变化，从而影响物体的受力情况。
除了动力学方程，狭义相对论中还有能量方程和动量守恒定律。
能量方程描述了物体的能量与受力之间的关系，可以写成：E = mc^2其中E是物体的能量，m是物体的质量，c是光速。
这个方程描述了质量和能量之间的等价关系，也是相对论力学中的基本方程之一。
动量守恒定律描述了物体在瞬时碰撞过程中动量守恒的原理。
146相对论的动量和能量
第十四章 相对论
即：
讨论： 为零 （1） x2 x1
v t ' (t 2 x) c v t1 [( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 )] t2 c
0 t2 t1 0
（2）
异地事件的同时性是相对的。
x2 x1 0 t2 t1 0
（ 1 ）L L0 1 - ( / c ) 54m
2
t1 L / 2.25 107 s
( 2 )t2 L0 / 3.75 10 s
7
或 : t2
t1 1 - ( / c )2
14 - 6 相对论动量和能量
第十四章 相对论
例10、假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+介 子（不稳定粒子）的寿命为2.2×10-6s ,而当它相对于 实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-5s 。 试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？ μ+ 介子相对于实验室的运动速度是真空中光速c的多少 倍？ 解： 它符合相对论时间膨胀（或运动时钟变慢）的结论。
静能
m0c
2
：粒子静止时所具有的能量 .
2
E m c
14 - 6 相对论动量和能量
相对论动能 由功的定义及动能定理，得
第十四章 相对论
Ek
0
d ( m ) dr d ( m ) d Ek F dr dt d (m ) m d dm
同地事件的同时性是绝对的。
14 - 6 相对论动量和能量
第十四章 相对论
v t1 [( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 )] t2 c
第六章狭义相对论
2
l
l0
l0
u 1 2 c
运动长度 l l0
★ 注意：长度收缩只发生在速度方向
例4（4357）在O参照系中，有一个静止的正方
形，其面积为100cm2。观测者O’以0.8C的
匀速度沿正方形的对角线运动求O’所测得
的该图形的面积。 解：在O参照系中A、B间对角线长度
在O’参照系中A、B间长 度 ★ O’所测得的该图形的面积
u
例5（4370）在K惯性系中，相距 的两个地方发生两事件，时间间隔 而在相对于K系沿正 方向匀速运动的K’系中 观测到这两事件却是同时发生的。试计算:在 K’系中发生这两事件的地点间的距离是多少？ 解1 ：
解2 :
作业：P339~340 6.1 6.3
6.4
6.5 6.6
练习（5616）一列高速火车以速度 驶过车站时， 固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划 出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测 出两痕迹之间的距离为1m，则车厢上的观察 者应测出这两个痕迹之间的距离为多少？ 解：车上观察者测的两痕迹之间的距离 =原长 l0 静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间 的距离 =运动长 l
5 4 u2 1 2 c
0
（2）乙测得这两个事件发生的地点的距离
例2（4167） 子是一种基本粒子，在相对于它静 止的坐标系中测得其寿命为 ，如 果 子相对于地球的速度为 （ 为真空中光速），则在地球坐标系中测 出的 子的寿命 解：设：相对于 子静止的参照系为 S’
★ 在地球坐标系中测出的 子的寿命
两个事件的空间间隔 事件二：测量尺子（棒） 右端坐标
长度 右端坐标 — 左端坐标
★
在相对于尺子（棒）运动的参照系中要 条件： 同时记录尺子（棒）两端的坐标。 （如：相对于尺子（棒）运动的参照系是S’ 系 则： t1’ ） t2’ l x’ x ’
大学物理-狭义相对论-相对论性动量和能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
2 轻核聚变
氘核 氦核 质量亏损
释放能量
轻核聚变条件 温度要达到
有
的动能，足以克服两
力.
时，使 具 之间的库仑排斥
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
五 动量与能量的关系
而
，所以光速 C 为物体的极限速度 .
当
时
相对论动量守恒定律
当
时
常矢量
若
，则相对论动量守恒 经典动量守恒 .
常矢量
三 质量与能量的关系
相对论质能关系
静能
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
物理意义
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子
符号
光子
电子（或正电子） e（或 +e
质子
）p
中子
n
氘
氚
氦（ 粒子）
静能量 MeV 0 0.510
4-5 相对论的动量和能量
2
m0 = 1.673 × 10
−10
− 27
kg
m0 c = 1.503 × 10
J = 938MeV
16
1千克的物体所包含的静能 千克的物体所包含的静 千克的物体所包含的 1千克汽油的燃烧值为 千克汽油的燃烧值为
= 9 × 10 J
7
4.6 ×10
焦耳 .
5）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。 ）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。 统一的物理规律
2 3 4 1 H + 1 H → 2 He 1 +0n
氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了 氘核和氚核聚变为氦核的过程中，
∆E = 17.59MeV
§14-6 广义相对论简介
狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中， 狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中，物理 学定律都具有相同的表达式。在非惯性系中， 学定律都具有相同的表达式。在非惯性系中，物理 规律又将如何呢？ 规律又将如何呢？ 爱因斯坦从非惯性系入手， 爱因斯坦从非惯性系入手，研究与认识了等效 原理， 原理，进而建立了研究引力本质和时空理论的广义 相对论。 相对论。 广义相对论的等效原理 一观测者在火箭舱里做自由落体实验。 一观测者在火箭舱里做自由落体实验。 在(b)中火箭静止在地面惯性系上，他将看到 )中火箭静止在地面惯性系上， 质点因引力作用而自由下落； 质点因引力作用而自由下落；
10
1g 铀— 235 的原子裂变所释放的能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
2 轻核聚变
2 1H
+
2 1H
→ He
4 2
氘核 氦核 质量亏损
2 − 27 m0 ( 1 H ) = 3.3437 × 10 kg 4 m0 ( 2 He) = 6.6425 × 10 −27 kg
第18课狭义相对论II——动量和能量
0
2
1− 2
• =
≈ 0 +
0 2
2
1− 2
1
2
2 0 2
2
≈ 0 +
1
0 2
2
物体静止时的质能
动能
• Einstein由此假设，物体的能量 =
2
=
0 2
2
1− 2
相对论中的能量
• 这个假设能满足能量守恒吗？
•
•
=
2
• =
0
2
1− 2
•=
0
•=
2
大家能感受到这
些公式的美吗？
2
1− 2
=
02
2
1− 2
= ( −
)/
2
1−
2
2
y
A
参
考
系
A’
参
考
系
在A参考系中
以速度v向x
方向运动
速度u
ut
x
(
• =
′
′
′
=
(
−
2
1− 2
)
2
−/
2
1− 2
)
=
(−)
(−/2)
=
−
1−/2
• 一起来验证光速不变，无法通过速度叠加超光速。
A’
参
考
系
= ( − )/ 1 −
2
2
′ =
′ =
1−
2
2
′
= ( −
《大学物理下》重要知识点归纳
《大学物理下》重要知识点归纳第一部分一、简谐运动的运动方程： 振幅A : 取决于初始条件 角频率ω：反映振动快慢，系统属性。
初相位ϕ: 取决于初始条件二、简谐运动物体的合外力： （k : 比例系数） 简谐运动物体的位移：简谐运动物体的速度： 简谐运动物体的加速度： 三、旋转矢量法（旋转矢量端点在x 轴上投影作简谐振动）矢量转至一、二象限，速度为负矢量转至三、四象限，速度为正四、振动动能： 振动势能： 简谐振动总能量守恒．．．．．： 五、平面简谐波波函数的几种标准形式：][)(cos o u x t A y ϕω+= ][2 cos o x t A ϕλπω+=0ϕ：坐标原点处质点的初相位 x 前正负号反映波的传播方向六、波的能量不守恒．．．！ 任意时刻媒质中某质元的 动能 ＝ 势能 ！)(cos ϕω+=t A x202)(ωv x A +=Tπω2=mk =2ω)(cos ϕω+=t A x )(sin ϕωω+-==t A dtdxv )(cos 222ϕωω+-==t A dtx d a kxF -=221kx E p=)(cos 21 22 ϕω+=t A k pk E E E +=2 21A k =)(sin 2121 222ϕω+==t kA mv E ka,c,e,g 点: 能量最大！ b,d,f 点: 能量最小！七、波的相干条件：1. 频率相同；2. 振动方向相同；3.相位差恒定。
八、驻波：是两列波干涉的结果波腹点：振幅最大的点 波节点：振幅最小的点相邻波腹(或波节)点的距离：2λ相邻波腹与波节的距离：λ九、光程：nr L = n:折射率 r ：光的几何路程光程是一种折算．．，把光在介质中走的路程折算成相同时间．．．．光在真空中走的路程即光程，所以，与光程或光程差联系在一起的波长永远是真空．．中的波长0λ。
十、光的干涉：光程差：),2,1,0(2)12(⋅⋅⋅=⎪⎩⎪⎨⎧→+±→±=∆k k k 干涉相消，暗纹干涉相长，明纹λλ十一、杨氏双缝干涉相邻两条明纹(或暗纹)的间距：λndd x '=∆ d ´: 缝与接收屏的距离 d : 双缝间距 λ：光源波长 n ：介质的折射率十二、薄膜干涉中反射光2、3的光程差：*22122)2(sin 2λ+-=∆i n n dd : 膜的厚度等号右侧第二项*)2(λ由半波损失引起，当2n 在三种介质中最大或最小时， 有这一项，否则没有这一项。
狭义相对论的动力学
⑥ v > c时, m为虚数而无实际意义. 这阐明：真空中 旳光速c是一切物体运动速率旳极限.
2 动量与速度旳关系
p mv m0 v 1 v2 / c2
相对论中，质点所受旳力定义为：F
dp dt
d dt
mv
经典力学中，质点受力旳定义：
F
dp dt
m
d dt
v
显然，两者不再等效，因而用加速度表达旳牛顿 第二定律在相对论力学中不再成立.
A
B
2. 设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l0 = 100m，沿 同一方向匀速飞行，在飞船B上观察到飞船A旳船头、
船尾经过飞船B船头旳时间间隔为0.6×10-7s，则飞船
B相对于飞船A旳速度是
。
解： 在B 船中观察A船旳长度
l l0 1 v c2
在B 船船头观察A船船头船尾飞过旳时间间隔
0
l v
• 爱因斯坦建立旳质能关系式被以为是一种具有划时
代意义旳理论公式，原子能旳利用使人类进入原子
时代。
E m0c2
这个关系式中 c2 旳数值很大，以至微小旳质量变化， 就相应着巨大旳能量变化。
在原子核裂变反应中，1g 235U裂变释放旳结合 能约 8.2 1010 J 。
在原子核聚变反应中，1g 氘和氚聚变释放旳结 合能大约是上述裂变反应释放能量旳3.5倍。
A
A 0.4kg B 0.8kg C 12×10-7kg D 1/12 ×10-7kg
m0c2 36 1015 J
m0
36 1015 9 1016
0.4kg
3. 一种立方体旳静质量为 m０，体积为 V0，当它相 对某惯性系S沿一边长方向以 v匀速运动时，静止在 S 中旳观察者测得其密度为多少？
《大学物理》学习指南
《大学物理》学习指南《大学物理》是理工科及医学类学生的一门公共基础课，该课程内容多，课时少，建议学生课前预习，上课认真听讲，理解物理概念、掌握物理定理和定律，学会分析物理过程，课后适当做些习题，以巩固物理知识。
为了学生更好学好《大学物理》，给出了每章的基本要求及学习指导。
第一章 质点力学一、基本要求1．掌握描述质点运动状态的方法，掌握参照系、位移、速度、加速度、角速度和角加速度的概念。
2．掌握牛顿运动定律。
理解惯性系和非惯性系、保守力和非保守力的概念。
3．掌握动量守恒定律、动能定理、角动量守恒定律。
4．理解力、力矩、动量、动能、功、角动量的概念。
二、学习指导1．运动方程： r = r (t )=x (t )i +y (t )j +z (t )k 2．速度：平均速度 v =t ∆∆r 速度 v =t d d r平均速率 v =t ∆∆s 速率 dtdsv =3．加速度：平均加速度 a =t ∆∆v 加速度 a =t d d v =22d d tr4．圆周运动角速度t d d θω==Rv角加速度 t t d d d d 2θωβ== 切向加速度 βτR tva ==d d 法向加速度 a n =22ωR R v = 5．牛顿运动定律 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直至其他物体所施的力迫使它改变这种运动状态为止.牛顿第二定律：物体受到作用力时所获加速度的大小与物体所受合外力的大小成正比，与物体质量成反比，加速度a 的方向与合外力F 的方向相同。
即dtPd a m F ρρρ==牛顿第三定律：力总是成对出现的。
当物体A 以力F 1作用于物体B 时，物体B 也必定以力F 2作用于物体A ，F 1和F 2总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
6．惯性系和非惯性系：牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系。
牛顿运动定律不成立参考系称为非惯性系。
7．变力的功 )(dz F dy F dx F r d F W z y x ++=⋅=⎰⎰ρρ 保守力的功 pb pa p ab E E E W -=∆-= 8．动能定理 k k k E E E W ∆=-=129．功能原理 W 外+W 非保守内力=E -E 010．机械能守恒定律 ∆E k =-∆E p (条件W 外+W 非保守内力=0)11．冲量 ⎰=21t t dt F I ρρ12．动量定理 p v m v m I ρρρρ∆=-=12质点系的动量定理 p 系统末态-p 系统初态=∆p13．动量守恒定律 p =∑=n i 1p i =恒矢量 (条件 0=∑ii F ρ)14．力矩、角动量 F r M ρρρ⨯= P r L ρρρ⨯=15．角动量定理 1221L L dt M t t ρρρ-=⎰16．角动量守恒 恒矢量=∑i L ρ （条件0=∑ii M ρ第二章 刚体力学一、基本要求1．掌握描述刚体定轴转动运动状态的方法，掌握角速度和角加速度的概念。
大学物理狭义相对论(一)
时发生。
03
时间间隔的绝对性
任何两个事件之间的时间间隔 ，在不同的惯性参考系中都是
相同的。
狭义相对论产生背景
经典力学无法解释光速不变现象
根据经典力学，光速在不同惯性参考系中应该不同，但实验证明光速在不同惯 性参考系中都是相同的。
经典力学无法解释质能关系
质量和能量之间存在等效性，可以通 过公式E=mc^2进行转换，揭示了物 质和能量之间的内在联系。
05
04
时间膨胀效应
运动的时钟相对于静止的时钟会变慢 ，即时间膨胀现象。
对现代物理学发展影响和意义
奠定了现代物理学基础
狭义相对论是现代物理学的重要基石之一，对后续理论的 发展产生了深远影响。
揭示了物质和能量的本质
06
总结与展望
狭义相对论主要内容和成果回顾
狭义相对性原理
物理定律在所有惯性参照系中形式不 变，即无法通过实验区分不同惯性参 照系。
长度收缩效应
运动物体在其运动方向上会发生长度 收缩。
01
02
光速不变原理
在任何惯性参照系中，光在真空中的 传播速度都是恒定的，与光源和观察 者的运动状态无关。
03
质能关系
05
电磁现象在狭义相对论中 表现
电荷守恒定律在狭义相对论中形式
电荷守恒定律
在狭义相对论中，电荷守恒定律依然 成立，即电荷既不能被创造也不能被 消灭，只能从物体的一部分转移到另 一部分，或者从一个物体转移到另一 个物体。
洛伦兹不变性
电荷守恒定律具有洛伦兹不变性，即 在任何惯性参考系中观察，电荷的总 量保持不变。
物理意义
质能方程揭示了质量和能量之间的等 效性，表明质量可以转化为能量，反 之亦然。这种转化在核反应和粒子物 理过程中尤为重要。
大学物理B2_第14章_2
(3) 当v > c时，m 是虚数无意义。
(4) 若m0 =0，当v=c，m有限值；若m0 0，当v=c，m无意义。
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第十四章 相对论2
3.相对论动量
p mv
m0 1 v c
2 2
v m0 v
二、狭义相对论力学的基本方程 m0 dp d (mv) d dv dm ( v) m v F 2 2 dt 1 v c dt dt dt dt dv 当v << c时, F m dt dm a 0 当vc时, dt 相对论动量守恒定律
第十四章 相对论2
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陈子栋
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第十四章 相对论2
第十四章 相对论
14-1 伽利略变换式 牛顿的绝对时空观
洛伦兹变换式 14-2 迈克耳孙-莫雷实验 14-3 狭义相对论的基本原理 14-4 狭义相对论的时空观 14-6 相对论性动量和能量
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第十四章 相对论2
x
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vt 1 ( v / c) 2
1.34 109 m
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第十四章 相对论2
14-6 相对论性动量和能量 一、动量、质量与速度关系 1.质量与速度关系 两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程。A、B两个全同粒子正 碰后结合成为一个复合粒子.从S和S 两个惯性系来讨论：
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔。
t t t0
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固有时间
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时间延缓：运动的时钟走的慢。 是一种相对效应。
第十四章 相对论2
13.7狭义相对论之相对论能量和动量的关系
m0 v ⋅ dv m0 d 对质-速关系 dm = d[ = = 2 mv ⋅ 2 v 2 ] c 2 (1 − v 2 / c 2 )3/ 2 c (1 − v / c ) (1 − v ⋅ v / c 2 )1/ 2 求微分得
由此得 mv·dv = (c2– v2)dm
A =速度的变化的曲线与质 量随速度的变化的曲线是相同的。
当物体的静止质量不为零时，能 量随动量按双曲线的规律变化；
当物体的静止质量为零时， 能量随动量直线变化。
{范例13.7} 相对论能量和动量的关系
试推导相对动能和能量公式以及动量公式。
= T = mc2 - m0c2 m0 c 2 1 − v2 / c2 − m0 c 2
当v << c时，根据公式(1 + x)n≈ 1 + nx，运动物体的质量为 1 m0 v 2 −1/ 2 v2 = m0 (1 − 2 ) ≈ m0 (1 + 2 ) m= T ≈ m0 v 2 因此 c 2c 2 1 − v2 / c2 可见：在低速情况下，相对论力学过渡到经典力学。 m0是物体的静止质量，m是物体的运动质量。 物体的静止能量为E0 = m0c2， 能量守恒必然导致质量 守恒，反之，质量守恒 也将导致能量守恒。 物体的总能量为 E = mc2， 在相对论中，质量守恒 和能量守恒是统一的， 能量蕴含在质量之中。 这就是质-能方程,是相对论独有的，没有经典项对应。
m = m0
= [v dm + (c − v )dm]
2 2 2
∫
m
m = m0
c 2 dm mc 2 − m0 c 2 =
根据质点的动能定理：合外力所做的功等于动能的增量。 在相对论中物体的动能为 物体静止时动能为零， m0 c 2 2 - m c2 故合外力所做的功全部 − m0 c 2 . T = mc= 0 1 − v2 / c2 转化为物体的动能。
《大学物理》近代物理学练习题及答案解析
《大学物理》近代物理学练习题及答案解析一、简答题1、简述狭义相对论的两个基本原理。
答：爱因斯坦相对性原理: 所有的惯性参考系对于运动的描述都是等效的。
光速不变原理： 光速的大小与光源以及观察者的运动无关，即光速的大小与参考系的选择无关。
2、简述近光速时粒子的能量大小以及各部分能量的意义。
答：总能量2E mc = 2,静能量20E c m =,动能为()20k -m E c m =表示的是质点运动时具有的总能量，包括两部分，质点的动能k E 及其静动能20c m 。
3、给出相对论性动量和能量的关系，说明在什么条件下，cp E =才成立?答：相对论性动量和能量的关系为：22202c p E E +=，如果质点的能量0E E >>,在这种情况下则有cp E =。
4、爱因斯坦相对论力学与经典力学最根本的区别是什么? 写出一维情况洛伦兹变换关系式。
答案：经典力学的绝对时空观与相对论力学的运动时空观。
相对论力学时空观认为：当物体运动速度接近光速时，时间和空间测量遵从洛伦兹变化关系：()vt x -='γx ⎪⎭⎫ ⎝⎛-='x c v t 2t γ5、什么情况下会出现长度收缩和时间延缓现象? 这些现象遵从什么规律?答案：运动系S’与静止系S 之间有接近光速的相对运动时，出现长度收缩或时间延缓现象； 这些现象遵从狭义相对论中洛伦兹时空变换规律。
6、写出爱因斯坦的质能关系式，并说明其物理意义。
答：2E mc = 或2E mc ∆=∆物理意义：惯性质量的增加和能量的增加相联系，能量的改变必然导致质量的相应变化，相对论能量和质量遵从守恒定律。
7、微观例子(例如电子)同光子一样具有波粒二象性，它们之间有什么区别，它们的波动性有什么不同?答：光子具有光速，而微观粒子的速度则相对较小，微观粒子具有静止质量，光子不具有。
光子是电磁波，具有干涉衍射偏振性，微观粒子(电子)则是概率波，具有干涉衍射，但未发现偏振性。
相对论动力学 广义相对论简介 相对论3
作 v2 ~ Ek 曲线
贝托齐电子极限速率实验（1962）
⎛ ⎛ E ⎜ 1−⎜ 1+ ＋ k ⎞ 2= ⎟ v ⎜ m c2 ⎟ ⎜ ⎜ ⎝ 0 ⎠ ⎝
−2 ⎞
－
⎟ c2 ⎟ ⎟ ⎠
实验结果： 电子极限速度等于真空中的光速
2、质能关系
E k = mc 2 − m0 c 2
爱因斯坦认为：E0 = m0 c2 为 静止能量
x
dE k = mv d v + v d m
2
由m=
m0 1− v / c
2 2
m (c −v )= m c
2 2 2
2 2 0
2 mc dm − 2 mv dm − 2 m vdv = 0
2 2 2
mv d v = (c − v ) d m
2 2
代入dEk表达式中
d Ek = c d m
2
由于物体从静止开始运动，两边积分
v
at
m
•
r a
an
r r r dm r F = m ( a n n + a tτ ) + v dt
r r r dm F = ma + v dt
dm r r r = ma n n + ma tτ + v τ dt
at
m
•
Ft
r v
r a
r F
r dm r r F = man n + ( mat + v )τ dt r r v
−u S
0
v′ = − u A
A
m′ A
v′ = u B
0′
B
x′
M′
《大学物理学》课程教学大纲
《大学物理学》课程教学大纲College Physics适用专业：本科理工科各专业课程编号：010201 学分：6一、课程名称大学物理学二、课程性质和任务物理学是研究物质世界中最普遍、最基本的运动形式及其规律的科学。
它是许多自然科学和工程技术应用的基础。
在高等工科院校各专业中，物理学是一门重要的基础课，承担着拓宽学生知识面，提高学生基本素质及为专业课打下较深厚基础的任务。
（一）课程性质大学物理是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要的基础课。
（二）课程任务使学生对物理学的基本概念、基本原理、基本规律有较系统的认识。
了解各种运动形式之间的联系，并对近代物理学和现代物理学成就有更多的了解。
使学生运算能力和抽象思维能力方面受到必要的科学训练、培养学生分析问题和解决问题的能力。
使学生正确认识物理学基本理论的建立和发展过程，培养学生实事求是的科学态度和辨证唯物主义的世界观。
为学生学习专业知识和参加工程实践打下必要的物理基础。
三、课程主要教学内容力学、热学、电磁学、机械波、波动光学、狭义相对论和量子力学等。
四、基本要求及重点、难点说明（一）力学主要内容：1、质点运动学：位矢、位移、速度、加速度。
圆周运动的加速度，切向加速度、法向加速度。
角坐标、角位移、角速度、角加速度。
角量与线量的关系。
相对运动。
2、质点动力学：牛顿运动定律。
非惯性系和惯性力*。
质点与质点系的动量定理。
动量守恒定律。
质心、质心运动定理。
变力的功、动能定理。
保守力的功、势能（重力势能、弹性势能、引力势能）。
机械能守恒定律。
能量守恒与转化定律。
对称性和守恒定律*。
3、刚体的转动：刚体。
平动与转动。
力矩，刚体定轴转动定律，转动惯量。
转动动能，力矩的功。
质点、刚体的角动量和角动量守恒定律。
基本要求：1、掌握位置矢量、位移、速度、加速度和角加速度等描述质点运动及运动变化的物理量。
理解运动方程的物理意义及作用，能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度，能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。
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