5.幂律流体流动规律

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幂律流体管内充分发展的对流换热分析

1. 2 数学模型 1. 2. 1 幂律流体的本构方程
1 控制方程
1. 1 物理模型
假设 : ( 1 ) 不考虑幂律流体的物性随温度的变化 ; ( 2) 流动为层流流动 ,并已达到充分发展 ,同时换热也充分发展 ; ( 3) 整个系统处于稳定状态 ; ( 4) 忽略轴向导热和粘性耗散。针对幂律流体在圆管内的流动及假设条件 , 建立如图 1 ( r 为任意点处的管内径 , u 为流体速度 , R 为管内径) 所示的物理模型。
文章编号 :100025870 ( 2004) 0220071204
幂律流体管内充分发展的对流换热分析
黄善波1 ,2 , 李兆敏2
( 1. 石油大学储运与建筑工程学院 ,山东东营 257061 ; 2. 石油大学石油工程学院 ,山东东营 257061)
摘要 : 将非牛顿流体的动量方程、能量方程和幂律流体的本构方程相结合 , 建立了幂律流体管内流动和换热充分发展时的对流换热控制方程组 ,并在恒热流和恒壁温边界条件下分别对方程组进行了求解 ,得到了两种不同边界条件下的温度分布和无量纲对流换热系数 ( N u 数) 的表达式。结果表明 , 幂律流体的流变指数对流体流动的影响要大于对换热的影响 ; 在恒热流边界条件下 , 幂律流体的温度在管内沿轴向呈线性分布 ; 而在恒壁温条件下 , 其截面平均温度沿轴向呈指数规律变化。幂律流体的无量纲对流换热系数与幂律流体的流变指数有关 , 并且在两种边界条件下 , 均随着流变指数的增加而减小。关键词 :幂律流体 ; 对流换热 ; 换热系数 ; 流变指数 ; 温度分布 ; 边界条件中图分类号 : TE 312 ,O 373 文献标识码 :A
( 12 )
当 n = 1 时 , N u x = 4 . 364 就是牛顿流体在恒热流边界时的数值。 2 . 2 . 2 恒壁温条件下的温度分布

幂律流体偏心环空螺旋流流场数值模拟分析

模拟，拟范围包括浓度分别为０２０，０６０８０ｇＬ的聚丙烯酰胺水溶液在偏心度分别为４模，０４０，０，０ｍ／Ｏ
和８的偏心垂直环空管道内的流动状态。并利用ＳｉＯｒｇｎ、ｈｔａｏＯｃ、ｉｉＰｏｏｈｐ等后处理软件对数据、片图进行处理，图片和图表的方式，观的定性分析速度和偏心度对偏心环空流场特性的影响。用直关键词：律流体ｌ心度Ｉ流，流幂偏层紊
情况，别对偏心度为４和８的垂直环空管道分Ｏｏ进行数值模拟，中选６幅图为代表进行分析。图从
３４为偏心度为４的偏心垂直环空管道内流体径，Ｏ
与文献［］６吻合，Ｐ故ＨＯＮＩＳ可用于模拟实验。但Ｃ
１偏心环空管道模型的建立及不同模型流动规律对比分析
１１．模型建立
流域的尺寸，义所引进物体的位置、寸和性质，定尺设置区域物质，、口边界情况，流模型并调试进出紊最佳计算网格。模型如图１所示。
２０／０ｍｇＬ幂律流体径向和轴向速度云图
以上为ＰＨＯＥＮＩＣＳ软件模拟的幂律流体偏心环空螺旋流紊流的径向和轴向速度分布云图。根据层流和紊流特点，流时速度分布符合抛物线规律，层紊流时速度分布不符合抛物线规律，比以上云图对可知，律流体偏心垂直环空螺旋流在不同工况下幂

流体流动的基本规律

依据：质量守恒定律前提：1、充满导管作定态流动
2、没有累积或泄漏
截面1
截面2
qm1=qm2 （连续性方程）
10
导出：
q m=q v • =S • u • S1 • u1 • 1 =S2 •u2 • 2
对不可压缩性流体： 1 = 2
u1

S2

d
2 2
（圆管）
u2
S1
d12
总管
分支管路：总管中的质量流量为各支管质量流量之和。
CD
p0 pA gh pB gh
pA pB
？ pC pD
A
B
h
0 3
A1 水
B1 C1 D1
A2 水 B2 C2 D2
练习
A3 水 B3 C3
D3
Q1:A1、A2、A3的压力是否相同？他们的大小顺序如何？
A: A3<A2<A1 Q2:B1、B2、B3的压力是否相同？
离H0为0.5m，油的密度0为800 kg•m-3 ，水的密度为1000 kg•m-3。如果要求油
溢流混合物
H0 H
水分界面位于观察孔中心，则倒U型管顶部至观察孔中心的垂直距离H应为多少？设液体在器内的流动缓慢，可按静
力学处理。而且油水易于分层，没有乳
化界面。
水
H 0 0 g Hg
13
静压能(static energy):
质量为m、体积为V1的流体，通过1 截面所需的作用力F1=P1A1，流体推
1
入管内所走的距离V1/A1，故与此功
相当的静压能
静压能 =
p1 A1
V1 A1

p1V1

中国石油大学：流体力学(电子教案)

1、拉格朗日法。
【掌握】
1、欧拉法及其加速度表达式；
2、流体运动的概念;
3、理想流体运动微分方程（欧拉方程)；
4、缓变流断面及其特性；
5、动能修正系数及其物理意义；
6、节流式流量计基本原理及流量计算公式；
7、驻压强及测速管原理；
8、流动吸力的基本原理；
9、水头线与水力坡降;
10、泵的扬程及功率。
【重点掌握】
习题
2-1
2-10
２-14
*2-15
2-１6
2－19
2－2１
２-22
2-25
＊选做
第三章
流体运动学与动力学基础
(共16学时，
课堂教学14学时，
实验2学时)
一、核心知识点
基本概念,欧拉运动微分方程,连续性方程(质量守恒)，伯努利方程(能量守恒）,动量方程(动量守恒)，方程的应用。
二、教学基本要求
【了解】
２、何谓管路特征曲线？有何用途?
3、长管的水力计算通常有哪几类问题?计算方法和步骤各如何？
４、串并联管路及其水力特征。
5、何谓管路综合阻力系数？何谓作用水头？如何确定综合阻力系数？
６、孔口和管嘴各有何特点?有什么区别？流量系数、流速系数、收缩系数的物理意义如何？它们之间成怎样的关系？
７、水击现象产生的物理原因是什么？
二、教学基本要求
【了解】
1、势函数;
2、巴斯加定律；
3、物体在液体中的潜浮原理。
【掌握】
1、流体静压力的概念及其两个特性;
2、流体平衡微分方程及其积分式；
3、等压面及其方程、性质；
4、几种质量力作用下的流体平衡(相对平衡问题)。
【重点掌握】

中国石油大学工程流体力学例题等Word版

《工程流体力学》※<学习目的和要求> 本课程的目的是通过各种教学环节，使学生掌握流体力学的基本知识、原理和计算方法，包括流体的基本性质，流体平衡及运动的基本规律，简单的管路计算。

能运用基本理论分析和解决实际问题，并掌握基本的实验技能，为从事专业工作、科研和其他专业课的学习打好基础。

本课程要求学生首先具备较好的数学、物理和力学基础，需先修课程应包括高等数学、大学物理学、线性代数、工程力学等；其次，强调学生认真做好预习、听课、复习、作业四环节内容。

本课程教学过程中要求教师侧重于流体力学的基本知识、原理和计算方法讲解，同时还应注意结合实验和工程实际问题，进行流体力学分析问题、解决问题思维方式和能力的全面培养。

做到：1）认真备课①熟悉教学大纲，再三研究教材，查阅资料，认真备课；②了解学生的基本情况，便于因材施教。

2）教法多样、学法研究为进一步提高教学水平，培养学生素质和能力，采取的措施：①从教学方法上，从实际出发适当地采用课堂讨论、质疑、自学、“一比一教学法”、“单元教学法”等多种不同形式教学方法, 丰富了教学活动。

②从传授学法上，帮助学生知道如何学习，引导学生有效地使用教材和相应的参考书；指导学生听课要有针对性；教会学生善于系统整理，使知识系统化，培养学生善于概括归纳的逻辑思维能力；对促进学生的多向创造性思维有着不可抵估的作用。

3）教书育人传授知识的同时，结合学生思想动态、流体实例进行教书育人。

重视学生平时表现，督促学生时时努力，避免出现“平时不努力，考试搞突击”不良现象，有利于学生知识的有效积累和能力的全面提高。

4）做好课后工作①认真批改作业，要求自己全批；②安排定期答疑同时，进行不定期随时答疑；③和学生们多交流，了解实际情况，对学习基础差、学习目的不明进行多帮助。

※<内容提要>（一）流体的基本概念和物理性质1．流体的概念2．连续介质假设3．流体的物理性质4．作用在流体上的力5．常用单位制简介（二）流体静力学1．流体静压强及其特性2．流体平衡微分方程式3．流体静力学基本方程及其应用4．相对平衡5．流体作用在平面上的总压力6．流体作用在曲面上的总压力7．浮体与潜体的稳定性（三）流体运动与动力学基础1．研究流体运动的两种方法2．流体运动的基本概念3．连续性方程4．欧拉运动微分方程5．伯努利方程及其应用6．拉格朗日方程及其意义7．稳定流动量方程及应用（四）液流阻力与水头损失1．液流阻力产生的原因及分类2．流体的两种流动状态3．相似原理和因次分析4．圆管层流流动5．圆管紊流流动6．紊流沿程水头损失的分析及计算7．局部水头损失分析及计算（五）压力管路的水力计算1．简单长管的水力计算2．复杂管路的水力计算3．孔口与管嘴泄流4．水击现象及水击压力的计算5．习题课（六）非牛顿流体运动基础1．非牛顿流体及其流变方程2．非牛顿流体运动的研究方法3．塑性流体的流动规律4．幂律流体的流动规律5．判别非牛顿流体流动的Z值方法6．非牛顿流体的物理参数测定《工程流体力学》教学大纲英文名称：Engineering Fluid Mechanics课程编码：0222114学分：4.0 参考学时：64 实验学时：8 上机学时：适用专业：油气储运B、F大纲执笔人：周晓君系（教研室）主任：孙宝江※ 一、课程目标本课程是油气储运专业的一门重要技术基础课，它的任务是通过各种教学环节，使学生掌握流体平衡和运动的一般规律及其相关的基本概念、基本理论、基本计算方法和基本实验技能，培养学生应用基本理论和方法来分析和解决实际问题的能力，为后续专业知识的学习、从事专业工作和科学研究打下理论基础。

《幂律流体在Kenics型静态混合器流动特性分析》

《幂律流体在Kenics型静态混合器流动特性分析》一、引言随着化工行业的持续发展，流体力学逐渐成为了工程科学的重要领域。

作为该领域中的一个关键应用，Kenics型静态混合器在各种复杂流体混合中表现出其独特的效果。

其中，幂律流体作为非牛顿流体的一种，因其具有特殊的流动行为，对Kenics型静态混合器的流动特性具有深远影响。

本文旨在深入探讨幂律流体在Kenics型静态混合器中的流动特性，分析其流变行为与混合效果。

二、幂律流体的基本特性幂律流体是一种非牛顿流体，其流动行为不同于传统的牛顿流体。

幂律流体的剪切应力与剪切率之间存在幂律关系，这种关系决定了其流动行为的复杂性和非线性特征。

这种非线性特征使得幂律流体在流动过程中表现出独特的流变行为，如剪切变稀或剪切增稠等。

三、Kenics型静态混合器的结构与工作原理Kenics型静态混合器是一种广泛应用于化工、制药等行业的混合设备。

其结构特点是由一系列弯曲的叶片组成，这些叶片在混合器内部形成复杂的流道。

当流体通过这些流道时，由于流道的弯曲和叶片的阻碍，流体会受到不断的剪切和拉伸作用，从而达到混合的效果。

四、幂律流体在Kenics型静态混合器中的流动特性分析在Kenics型静态混合器中，幂律流体的流动特性受到多种因素的影响。

首先，流体的幂律指数将直接影响其流动行为。

幂律指数较小的流体往往表现出剪切增稠的特性，而幂律指数较大的流体则可能表现出剪切变稀的特性。

这些不同的流动行为将影响流体在混合器中的分布和混合效果。

其次，混合器的结构参数如叶片的形状、弯曲程度以及流道的尺寸等也会对流体的流动特性产生影响。

这些结构参数将决定流体在混合器中的流动路径和剪切强度，从而影响混合效果。

五、实验方法与结果分析为了更深入地了解幂律流体在Kenics型静态混合器中的流动特性，我们进行了系列实验。

通过改变流体的幂律指数、混合器的结构参数以及操作条件（如流量、压力等），我们观察了流体在混合器中的流动行为和混合效果。

幂律流体流动规律课件

流动特性曲线
01 流动特性曲线
描述了幂律流体的流动特性，即应力与速率之间的关系。
02 剪切稀化/增稠现象
在流动特性曲线上，幂律流体表现出剪切稀化和增稠现象，即随着应力的增加，速率先增加后减小或先减小后增加。
03 临界点
在流动特性曲线上，存在一个临界点，该点对应于应力和速率的临界值，超过该点，幂律流体的流动性质会发生显著变化。
流程概述
介绍数值模拟的流程，包括前处理、计算求解和后处理三个阶段，并简要介绍相关软件及其应用。
数值模拟结果与分析
结果展示
展示幂律流体流动的数值模拟结果，包括速度场、压力场、湍流统计性质等。
结果分析
对模拟结果进行深入分析，探讨幂律流体流动规律及其与雷诺数、流型等因素的关系。
结果对比
将数值模拟结果与实验结果进行对比，验证数值模型的准确性和可靠性。
幂律流体流动规律课件
目录
• 幂律流体概述 • 幂律流体流动规律 • 幂律流体动力学模型 • 幂律流体流动实验研究 • 幂律流体流动数值模拟 • 幂律流体流动规律在工程中的应用
01
幂律流体概述
幂律流体的定义
幂律流体是指流体的流动行为可以通过幂律方程来描述的流体。
幂律方程是一种非线性方程，可以用来描述流体在高压或低流速下的流动行为。
牛顿流体动力学模型
01
02
03
定义
牛顿流体是指在流场中其应力与应变率成正比的流体。
方程
牛顿流体动力学模型基于牛顿第二定律建立，即应力等于动量变化率。
应用
适用于大多数常见流体，如空气和水。
非牛顿流体动力学模型
定义
非牛顿流体是指在流场中其应力与应变率不成正比的流体。

幂律流体流变特性的研究

幂律流体流变特性的研究
按照指数幂律流体流变特性的研究，这里对该领域的相关内容进行综述。

一、定义
指数幂律流体流变特性是指流体在静态下的流变特性，它描述的是指数幂律流体的流动性能。

指数幂律流体是指以一定的指数幂表示的流体，像是由弹性颗粒，流体分子和/或悬浮物以一定的指数分布在一个空间里。

二、流变特性
指数幂律流体在施加外力下，其流变特性是特殊的。

它可以由在施加荷重后，在其表面上产生曲率变化，以及由此形成的拉力(ten-sion)和凝结力(compressive force)表现出来。

三、流变模型
指数幂律流体的拉伸特性可以通过示意曲线表示，其特征在于拉伸程度及其速度定义了一种指数幂律的流体变形模型，即Vauhier–Newton-Stokes方程式(VNST Model)。

VNST方程的几何意义可以用二维和三维的拉伸示意曲线来表示，其解析解可以给出拉伸示意曲线上近似定义点的位置，即可以作为拉伸特性模型的特征时间参数。

四、量变形研究
通过精细的实验研究，发现指数幂律流体在施加外力后可以显示出量
变形的特点。

因此，在研究过程中需要充分考虑量变形，进行精细实验研究来判断量变形程度，进而得出拉伸曲线的拟合结果以及施加外力对量变形的影响因素。

五、结论
按照指数幂律流体流变特性的研究，它的拉伸特性可以通过示意曲线表示，由此可以得出拉伸曲线的拟合结果。

此外，通过精细的实验研究，也可以得出量变形的特点，从而可以更深入地认识指数幂律流体的流变特性。

幂律流体在环形通道中的流动规律

幂律流体在环形通道中的流动规律0 前言在许多工程领域中经常会遇到非牛顿流体在环空中流动的情况，例如在石油工程中泥浆或钻井液在钻杆和套管间的流动，类似的例子在化学工程、生物食品工业和摩擦润滑中都会经常遇到。

按照非牛顿流体的分类，许多情况下都可将其看成是幂律流体。

幂律流体在这样的环空中的流动规律直接关系到具体工艺过程的效率、成本和质量。

因此研究幂律流体在环空中的流动规律有着非常重要的工程实际意义。

1 运动方程及求解假设不可压缩的幂律流体在如图1所示的同心环空中作轴向稳定等温的层流流动，R i为环形空间内径，R o 为环形空间外径，R λ为环形空间内最大速度所对应的半径。

图1 环空的几何结构这样幂律流体在环形空间的速度为：0==θu u r ()r u u z = (1)同时其偏应力张量为:0==θθz r T T ()γτ =rz T (2)式中()drr du =γ为剪切速率。

这样运动方程可以简化为：()01=--∂∂g dzdp rT r r rz ρ （3）引入有效压力*p ：gz p p ρ+=*（4）（3）式可以简化为：()01=-∂∂*dzdp rT r r rz （5）定解条件为：0==i R r u 0==o R r u （6） 0==λR r drdu （7）将（5）式对r 积分，得到：rc dz dp r T rz 02+=* （8）根据（7）式，在λR r =处，剪切速率0=γ ，剪切应力也应为零，故由（8）式解得：dzdp R c *-=220λ （9）将（9）式代到（8）式有：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*r R r dz dp T rz 221λ（10）（1）当λR r R i ≤≤时，0≥drdu，0≥rz T ，幂律流体的本构方程为： nrz dr du K T ⎪⎭⎫⎝⎛= （11）由（10）、（11）式可得：nr R r dz dp K dr du 1221⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*λ （12）将上式从i R 到r 积分并利用定解条件（6），可得λR r R i ≤≤时的速度分布：dr r R r dz dp K u nr R i 1221⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*λ （13）（2）当o R r R ≤≤λ时，0≤drdu，0≤rz T ，幂律流体的本构方程为： nrz dr du K T ⎪⎭⎫⎝⎛--= （14）由（10）、（11）式可得：nr r R dz dp K dr du1221⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=*λ （15）将上式从r 到o R 积分并利用定解条件（6），可得o R r R ≤≤λ时的速度分布：dr r rR dz dp K u nR ro 1221⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*λ（16）（13）式和（16）式即为幂律流体在环空中的速度分布。

幂律流体在环形通道中的流动规律

g 0(3)P P gz(4)幕律流体在环形通道中的流动规律0前言在许多工程领域中经常会遇到非牛顿流体在环空中流动的情况，例如在石油工程中泥浆或钻井液在钻杆和套管间的流动，类似的例子在化学工程、生物食品工业和摩擦润滑中都会经常遇到。

按照非牛顿流体的分类，许多情况下都可将其看成是幕律流体。

幕律流体在这样的环空中的流动规律直接关系到具体工艺过程的效率、成本和质量。

因此研究幕律流体在环空中的流动规律有着非常重要的工程实际意义。

1运动方程及求解为环形空间内径，R 0为环形空间外径, 皿为环形空间内最大速度所对应的半径。

图1环空的几何结构这样幕律流体在环形空间的速度为：T rT z 0 T rz式中詈为剪切速率。

这样运动方程可以简化为:引入有效压力p :假设不可压缩的幕律流体在如图 1所示的同心环空中作轴向稳定等温的层流流动, E LRoU r u 0 U z u r同时其偏应力张量为：(1)rT rzdpdz(14)(15)dudpR 2 dr2K dz r（3 ）式可以简化为:1 rrT rz rdp0 dz(5)定解条件为：u r R iiur R o(6)dur R 0(7)dr将（5）式对 r 积分，得到：「rzr dp Cc_(8)2 dzr根据（7）式，在r R 处，剪切速率 0,剪切应力也应为零，故由（8）式解得:2 dz将（9）式代到（8）式有:ndu dr由（10）、（ 11）式可得:du dr由（10）、（ 11）式可得:(9)T r zR 2dz(10)pl..(1)当 R r R 时，dUT rz，幕律流体的本构方程为:T rz(11)du dr1 dp 2K dzR 2(12)将上式从R i 到r 积分并利用定解条件6)，可得R r R 时的速度分布: R i1 dp2K dzR 21ndr(13)(2)当 R r R o 时,dudr T rz幕律流体的本构方程为:T rz(16)(22)(23)将上式从r 到R o 积分并利用定解条件（6），可得R r R o 时的速度分布:Ro 1 dp u r2K dz（13）式和（16）式即为幕律流体在环空中的速度分布。

幂律流体在梭形内管环空中流动的流场数值分析

（３）
（４）
（５）
湍动能ｋ方程：
ａ（ｐｕｋ）＋参（）＋昙（ｐｗｋ）＝去（厂差）＋ａ／＼ｒａｋ／＋（厂譬）＋Ｇ占
其中
（６）
Ｇ＝２［（）＋（考）。＋（警）】＋（考＋＋（老＋）＋（老＋考）｝
２．２连续性方程
Ｍ
— —
ｚ￡Ｊ
，、
＋——＋—— ＝Ｕ
瓠ａｙ＆
（２）
２．３动量方程
以升
＋
＋＋
＋
＝
＋
＝
＋
ｔｌｚ
＝
砉（＼）厂／＋升（＼升（）／＼＋鲁（）厂Ｊ一罢＋５＼ ’ ，）＋、，考）＋鲁、ｃ３ｖ），一等＋．ｓ。毫础（、ｐ ’ ｃｌｘ），、＋（ｐ ’ ），、＋去（肛。），一老出＋ｓ
为槽距，６１．为槽问角。
外管厂一
，，，
内管厂—一
，
，／，，，，／／，，，，／，，，，，，，／，／，，，，，，，，，，，，／，，／，，，，，／，，，
多
，，，，，，，，，，，，，，／，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，／，，，，，，

幂律流体在内管做行星运动的环空中流动的速度分布

幂律流体在内管做行星运动的环空中流动的速度分布幂律流体是一种非牛顿流体，其流动特性与牛顿流体有很大的不同。

在行星运动的环空中，幂律流体的流动速度分布具有一定的规律性。

本文将从幂律流体的基本特性、环空中流动的基本方程、速度分布规律等方面进行探讨。

一、幂律流体的基本特性幂律流体是一种非牛顿流体，其粘度随着剪切应力的变化而变化。

幂律流体的粘度与剪切速率之间的关系可以用幂律模型来描述，即：τ=k(γ)^n其中，τ为流体的剪切应力，γ为流体的剪切速率，k和n为幂律模型的参数。

k为流体的流动应力，n为流体的流变指数。

当n=1时，幂律流体的粘度与剪切速率成正比；当n>1时，幂律流体的粘度随着剪切速率的增加而增加，流体的流动变得更加困难；当n<1时，幂律流体的粘度随着剪切速率的增加而减小，流体的流动变得更加容易。

二、环空中流动的基本方程在行星运动的环空中，幂律流体的流动可以用Navier-Stokes方程来描述，即：ρ(u/t+u·u)=-p+μ^2u+F其中，ρ为流体的密度，u为流体的速度，p为流体的压力，μ为流体的粘度，F为外力项。

三、速度分布规律在环空中，幂律流体的速度分布规律可以用Hagen-Poiseuille 公式来描述，即：u(r)=-(Δp/4μ)(R^2-r^2)其中，u(r)为流体在半径为r处的速度，Δp为流体在环空两端的压差，R为环空的半径。

根据上述公式，可以看出幂律流体在环空中的速度分布是一个类似于抛物线的曲线。

即在环空的中心处，流体的速度最大；在环空的两端，流体的速度最小。

此外，随着流体的流变指数n的增加，流体的速度分布曲线会变得更加陡峭，流体的流动变得更加困难。

综上所述，幂律流体在行星运动的环空中的速度分布具有一定的规律性。

了解幂律流体的基本特性和环空中流动的基本方程，可以更好地理解幂律流体在环空中的流动规律，为实际应用提供理论依据。

5幂律流体流动规律

4 幂律流体的流动规律
用幂律方程可以描述假塑性流体和膨胀性流体的流变特性。对管路中的流动，幂律方程可写成:
K du n
(32)
dr
流变指数n＜1时，适用于假塑性流体；n＞1时，上式适用于膨胀性流体。
对于具有屈服应力的假塑性流体或膨胀性流体，由于其存在结构流流态，因而可按塑性流体的分析方法进行研究。本节只讨论不具有屈服应力的幂律流体。
4n
(39) (40)
式(40)就是判别幂律流体流动状态的雷诺数，实验证明，该雷诺数的临界值仍为2000。当Re≤2000时，流动为层流；当Re＞2000时，幂律流体处于湍流状态。
4 幂律流体的流动规律
4.4 局部水头损失
幂律流体从小直径圆管突然扩大到大直径圆管的流动过
程，其压降可按下式计算:
4 幂律流体的流动规律
4.3 幂律流体层流流动的沿程水头损失
及雷诺数
由幂律流体圆管层流断面平均流速的表达式(35)，可得
到如下压降关系式:
p
2LKV n n n R1n
3n 1
(38)
4 幂律流体的流动规律
对于水平放置的圆形直管，其沿程水头损失为：
hf

p

2LKV n
n
n 1 n
1 n
Rn

nR pR n 1 2LK
n

3n 1V n 1
或
V

n 1 3n 1
um
(36)
4 幂律流体的流动规律
将式(33) 与式(35)相除，可得到 u 无因次速度 V
分布：
u V

3n 1 n 1
1

幂律流体——精选推荐

幂律流体
1 目录
1.1 定义
1.2 具体内容
1.3 分类
1.4 应用举例
2 定义
英文译名:power-lawfluid
幂律流体是指符合τ = K⋅γ^n流变规律的流体。

3 具体内容
幂律流体是指符合τ = K*γ^n流变规律的流体。

式中:
τ--剪切应力
K--稠度系数，或称为幂律系数，单位:Pa·sn
n--流性指数，或称为幂律指数，无单位
K值是粘度的度量，但不等于粘度值，而粘度越高，K值也越高。

在剪切速率一定范围内，n值可当作常数处理。

n值是非牛顿性的度量，n值越低或越高曲线也越弯曲，非牛顿性也越强，泥浆n值一般在0.5以下为好。

4 分类
当n<1时为假塑流体;
当n=1时为牛顿流体;
当n>1时为膨胀流体。

而幂律流体分为假塑流体与膨胀流体。

其中最常见的是假塑流体。

5 应用举例
用高分子处理剂处理的低固相泥浆及聚合物钻井液，多属于假塑性流体，或介于宾汉体与假塑体之间，是幂律流体。

高浓度的淀粉糊、一些矿浆、高固相含量的涂料等都属于膨胀性流体，也是幂律流体。

流体流动基本原理

以单位重量流体作为研究对象：
Z1
P1
g
u12 2g
He
Z2
P2
g
u22 2g
hf
m液柱
以单位体积流体作为研究对象：
gZ1
P1
u12 2
We
gZ2
P2
u22 2
W f
J/m 3
二、流体流动的基本原理
2.能量衡算(通过对能量衡算得柏努力方程) 现对柏努力方程进行讨论有：
(1) 没有外功加入的静止流体，即 u1 u2 0, He 0, hf 0
P1
g
u12 2g
Z2
P2
g
u22 2g
hf 13
hf 32 .......
(3)
hf 13
hf 32
Z1
Z2
h
h
l 2db
u2 b13 2g
l 2db
u2 b32 2g
1. 解析
(2)h
l 2db
u2 b13 2g
l 2db
u2 b32 2g
l 4db
g
(ub21
3
u2 b32
)
ub32
2ub13
的内径为50mm，管路总长为l，且l>>le流量为Vh，水塔水面与送水管出口间的垂直距离为h。今用水量增加50%，需对送水管进行改装。提出了如下方案：
⑴. 将管路换成内径为75mm的管子（图a） ⑵. 在管路上并联一根长度为l/2，内径为50mm的管子（图b） ⑶. 在管路中并联一根长度为l，内径为25mm的管子（图c）
用水量增加： 1.177 1 100% 17.7% h
1
2 图c 2

幂律流体在可渗透性管壁圆管中的流动

幂律流体在可渗透性管壁圆管中的流动肖明【摘要】In order to understand the flow behavior mechanics of power-law fluids, the analytical expressions of velocity and flow rate for power-law fluids through a circular pipe with permeable wall are derived based on generalized Darcy's law and constitutive equation for power-law fluids. It is found that the flow rate for power-law fluids through a circular pipe with permeable wall is larger than that through a circular pipe with impermeable wall and the flow rate increases with the increase of power index n.%为了解幂律流体在可渗透性管壁圆管中的流动机制,基于广义达西定理和幂律流体的本构方程,通过严格数学推导,得到了幂律流体在具有渗透性管壁的单根圆管中流动的速度分布和流量分布表达式.研究结果表明:幂律流体在可渗透性管壁的圆管中流动时的流量将比在刚性管壁圆管中的流量大,并且还得出幂指数n越大,通过圆管中的流量也越大的结论.【期刊名称】《华中师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(045)004【总页数】4页(P561-564)【关键词】幂律流体;渗透的;本构方程;哈根-泊肃叶方程【作者】肖明【作者单位】湖北第二师范学院物理与电子信息学院,武汉430205【正文语种】中文【中图分类】O373长期以来，由于非牛顿流体在油田开采和生物医学等工程与科学应用领域得到了日益广泛的应用，人们越来越多地使用非牛顿流体如聚合物溶液、泡沫液和乳状液等作为驱油剂来提高采油量［1-6］；在生物渗流和工程渗流中，非牛顿流体更具有普遍性，例如，血液在血管中的流动，就明显呈现出其具有非牛顿流体的特性［7-8］.因此，非牛顿流体在单根圆管中的流动特性的研究就成了广大学者关注的热点.凡是满足流体应力－应变关系式τ＝的流体，都被称为牛顿流体，其中τ为剪切应力为应变率，μ为动力粘度.牛顿流体具有一个可严格称之为粘度的特性参数，即牛顿应力－应变关系式中的μ.并不是所有的流体都满足牛顿应力－应变关系，把不服从牛顿应力－应变关系的流体统称非牛顿流体.幂律流体是非牛顿流体中的一种，自然界中常见的幂律流体有人体的血液、胶体、牛奶、凝胶等.而所有的非牛顿流体，其本构方程都要求有两个或两个以上的特性参数.为了方便起见，通常引进一个所谓非牛顿流体的视粘度，其视粘度定义为切应力与应变速率绝对值˙γ之比，用μa表示，即μa＝.幂律型流体的本构方程为τ＝，根据视粘度的定义，幂律型流体的视粘度μa ＝，其中τ、˙γ、n、μa、μ分别为剪切应力、应变速率、幂指数、视粘度和稠度系数.当n＝1，幂律型流体的本构方程退化成牛顿流体的本构方程式；n＜1，代表拟塑性非牛顿流体；n＞1，表示膨胀性非牛顿流体.稠度系数μ的范围通常在103 Pa·sn（聚对苯二甲酸乙二酯树脂）到105 Pa·sn（高粘度硬聚氯乙烯），其中n为幂指数.对于石油工程的钻井完井液，幂指数n通常取值在0.2～1之间.Zhang等人［3］基于多孔介质具有分形特征的事实，提出了幂律流体在多孔介质中渗透率的分形模型.Balhoff和 Thompson［9］用有限单元方法模拟了轴对称收缩管道中幂律流体的流动.Yun等人［10］从理论上分析了幂律流体在单根收缩毛细管中流动情况，并给出了幂律流体的速度分布和流量分布的分形解析表达式.Vajravelu等人［11］研究了Bingham流体在管壁具有可渗透性圆管中流动情况，并得出了流体的速度表达式和流量表达式.Govier等人［12］研究了幂律流体在单根毛细管中的流动，但是他们并没有考虑到毛细管的管壁渗透性影响；然而这些影响将会对人体健康造成严重问题，譬如由于动脉壁中胆固醇的沉积和结缔组织的增生一方面会引起斑状硬皮等疾病；另一方面还会在一定程度上阻碍血管中血液的流动.本文主要考虑了管壁渗透性影响，详细推导幂律流体在单根圆管中的速度和流量的解析表达式.研究结果表明幂律流体在圆管中的流速和流量取决于管壁的渗透率k，并得出幂律型流体在可渗透性管壁的圆管中流动时流量将比在刚性管壁圆管中流量大，随着幂指数n的增加，通过圆管中的流量也增加的结论.考虑幂律流体在一段具有渗透性管壁的圆管中流动，设圆管内径为R，管壁是均质的各向同性多孔介质，其渗透率为k.若在圆管的两端压降为Δp，则流体就会在压力梯度作用下在圆管内沿轴向流动.如图1所示为幂律流体在单根圆管中流动示意图.设幂律流体沿z轴流动，流体在圆管内半径为r处受到与流动方向相反的剪切力τ.在圆管内取半径为r的一段圆柱体流体，根据圆柱体中流体受力平衡得剪切力τ的大小为幂律流体的本构方程为［12］式中为应变速率，这里v为流体在圆管z内径为r处的速率；n为幂律流体的幂指数，μ0为幂律流体稠度系数.联立方程（2）和（3）并整理得边界条件为［13］式中，vB为壁面处的滑移速度，α为滑移参数.对于流体在管壁多孔介质区域的流动，满足达西定理式中，k为多孔介质材料的渗透率，μa为幂律流体的视粘度（μa ＝μ0˙γn－1）；QV 为流体流过单位横截面积的体积流量，此处的QV代表流体在多孔介质中的渗透速度，而不是流体在多孔介质中真正的流速.方程（4）两边积分，并代入边界条件（5a）根据边界条件（5b）和方程（4）可以得到滑移速度vB的大小：通过可渗透性圆管的总流量为图2为根据方程（10）比较幂律流体在可渗透性圆管中和刚性管壁圆管（k＝0）中流量与压强降的关系.其中非牛顿流体的稠度系数μ0＝0.1，圆管壁的渗透率大小为k＝10－12 m2，管壁的滑移参数α＝0.1，幂律流体的幂指数n＝0.3，圆管内半径r＝10－6 m.从该图中我们可以看出，幂律流体在管壁可渗透性圆管中的流量要比刚性管壁圆管中流量大，这与文献［14］给出的结论相一致，这可能是因为圆管壁外的幂律流体通过管壁多孔介质流入圆管内的流量大于从圆管内流出的流体流量.图3显示了幂律型流体（n＝0.8）和牛顿流体（n＝1）在可渗透性圆管中流量随压强降的变化关趋势图，该图表明了无论是幂律流体还是牛顿流体，它们的流量都随圆管两端的压强差的增加而增加，并且幂指数n越大，流量就越大.这是因为幂指数n是流体的非牛顿特点程度的量度，n越大，流体的非牛顿特性程度就越弱，流动的粘滞阻尼越小，因此通过可渗透性圆管的流量也就越大.1）若管壁是刚性的、具有不可渗透性，则渗透率k趋近于0，根据方程（6）和（9），此时管壁的滑移速度vB趋近于0，此时通过圆管的总流量为：此结果正好与Govier G.W.等人［12］得出的幂律流体在单根毛细管中流量结论一致，从而验证了本文对边界条件设置的合理性和推导过程的正确性.2）当n＝1，该非牛顿流体蜕变为牛顿流体，根据方程（9），此时壁面的滑移速度为式中满足幂律流体的广义达西定理.将方程（12）代入方程（8），得出牛顿流体在圆管内径r处的流速为将n＝1代入方程（10），并假设管壁是刚性、不可渗透性的材料，即vB＝0，方程（10）可以化简为这正是圆管中完全发展的不可压缩层流所满足的Hagen－Posieulle方程［15-16］.本文通过理论推导得到了幂律型流体在具有渗透性管壁单根圆管中流动的速度和流量的解析表达式，结果表明其速度和流量不仅与幂律流体的幂指数n有关，还与管壁的渗透率k及圆管的半径R有关，这些都与物理实际情况相吻合.该理论模型可能为石油工程、生物系统（譬如支气管树、血管系统及其与之相关的一些真实物理系统等）等提供一些有价值的理论指导.当然，实际的血管系统可能是由一些血管组成分叉网络，如果考虑这些分叉管道管壁的渗透性，研究幂律流体在由这种可渗透性管壁组成的分叉网络中的流量和速度分布问题，将会是更有实际意义的课题，这方面的工作正在进行中.【相关文献】［1］Chang J，Yortsos Y C.Pressure－transient analysis of fractal reservoirs［J］.SPE Form.Eval，1990，5（1）：31－38.［2］Acuna J A，Ershaghi I，Yortsos Y C.Practical application of fractal pressure transient analysis of naturally fractured reservoirs［J］.SPE Form Eval，1995，10（3）：173－179. ［3］Zhang Bin，Yu Boming，Wang Haixia，et al.A fractal analysis of permeability for power－law fluids in porous media［J］，Fractals.2006，14（3）：171－177.［4］Pearson J R A，Tardy P M J.Models for flow of non－Newtonian and complex fluids through porous media［J］.J Non－Newtonian Fluid Mech，2002，102：447－473.［5］Woods J K，Spelt P D M，Lee P D，et al.Creeping flows of power－law fluids through periodic arrays of elliptical cylinders［J］.J Non－Newtonian Fluid Mech，2003，111（2－3）：211－228.［6］Bear J.Dynamics of Fluids in Porous Media［M］.New York：Elsevier，1972.［7］Das B.Non－Newtonian flow of blood in an arteriosclerotic blood vessel with rigidpermeable walls［J］.J Theor Biol，1995，175（1）：1－11.［8］Bitoun J P，Bellet D.Blood flow through a stenosis in microcirculation［J］.Biorheology，1986，23（1）：51－61.［9］Balhoff M T，Thompson K E.Modeling the steady flow of yield－stress fluids in packed beds［J］.AICHE J，2004，50：3034－3048.［10］Yun Meijuan，Yu Boming，Xu Peng，et al.Fractal analysis of power－law fluid in a single capillary［J］.Chinese Physics Letters，2008，25（2）：616－619.［11］Vajravelu K，Sreenadb S，Ramakrishna S，et al.Bingham fluid flow through a circular pipe with permeable wall［J］.ZAMM，1987，67：568－569.［12］Govier G W，Aziz K.The flow of complex mixtures in pipes［M］.New York：Litton Edu Pub Inc，1972.［13］Beavers G S，Joseph D D.Boundary conditions at a naturally permeable wall［J］.J Fulid Mech，1967，30：197－207.［14］Parnas R，Cohen Y.Couple parllel flows of power－law fluids in a channel and bouning porous media［J］.Chem Eng Comm，1987，53：3－22.［15］张也影.流体力学（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2002.［16］Fox R W，McDonald A T，Pritchard P J.Introduction to Fluid Mechanics（6th Edition）［M］.USA：John Wiley ＆Sons，2004.。

流动流体的基本规律

2.2 流动流体的基本规律2.2.1 流动的基本概念流体和连续性假设流体是气体和液体的统称。

气体和液体的共同点是不能保持一定形状，具有流动性；而其不同点表现在液体具有一定的体积，几乎不可压缩；而气体可以压缩。

当所研究的问题并不涉及到压缩性时，所建立的流动规律，既适合于液体也适合于气体，通常称为流体力学规律；此时通常不明确区分气体和液体而泛称为流体。

当计及压缩性时，气体和液体就必须分别处理。

空气是由分子构成，在标准状态下（即在气体温度15℃、一个大气压的海平面上），每一立方毫米的空间里含有2.7×1016个分子。

空气分子的自由行程很小，大约为6×10-6cm。

当飞行器在这种空气介质中运动时，由于飞行器的外形尺寸远远大于空气分子的自由行程，故在研究飞行器和大气之间的相对运动时，空气分子之间的距离完全可以忽略不计，即把空气看成是连续的介质。

这就是空气动力学研究中常说的连续性假设。

随着海拔高度的增加，空气的密度越来越小，空气分子的自由行程越来越大。

当飞行器在40km以下高度飞行时，可以认为是在稠密大气层内飞行，这时空气可看成连续的。

在120~150km高度上，空气分子的自由行程大约与飞行器的外形尺寸在同一个量级范围之内；在200km高度以上，气体分子的自由行程有好几千米。

在这种情况下，大气就不能看成是连续介质了。

运动的转换在空气动力学中，为了简化理论和试验研究，广泛采用运动的转换原理运动的转换原理，是根据加利略所确定的运动的相对原理而建立的。

相对原理，即如果在一个运动的物体系上附加上一个任意的等速直线运动，则此附加的等速直线运动并不破坏原来运动的物体系中各物体之间的相对运动，也不改变各物体所受的力。

利用运动的转换原理，使问题的研究大为简化。

设飞机以速度v∞在静止空气中运动(图，根据相对原理，可以给该物体系(飞机与周围空气)加上一个与速度v∞大小相等方向相反的速度。

这样得到的运动是，飞机静止不动，无穷远处气流以速度v∞流向飞机。

幂律流体的表观粘度

幂律流体——CMC 水溶液的流变特性一、表观粘度和稠度系数表观粘度[1]（表观粘性系数）：指在一定速度梯度下，用相应的剪切应力除以剪切速率所得的商（Apparent viscosity is the shear stress applied to a fluid divided by the shear rate ），即：dyduτη=稠度系数：幂律流体ndy du K ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=τ=.K γn（1.1）系数K 称为稠度系数[2]。

所以，幂律流体的表观粘度1-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==n dy du K dydu τη （1.2）对方程（1.1）两端取对数得：)(dyduln n K ln ln +=τ (1.3) 成为线性关系，如b kx y +=：τln y =，n k =，yulnx ∂∂=，K ln b = (1.4) 二、CMC 水溶液的流变曲线数据来源网络《流变曲线测定实验报告》，对其实验报告流变曲线通过origin8.0自定义函数做曲线拟合，如图1.1所示。

蓝色曲线为实验数据，红色为B x A y ⨯=的拟合曲线，所拟合的参数A=5.52496，B=0.49843，即K = 5.52496，n = 0.49843。

如图1.2所示。

05010015020025030020406080100 Experiment Curve Fit∂u/∂y (s-1)τ(P a )原实验报告没有数据，但对图1.1中进行拟合时，计算机会产生离散数据，对这些离散数据进行对数运算，再以yuln∂∂和τln 为横纵坐标坐曲线，如图1.3的experiment 曲线。

由于离散、实验和计算中带来的误差，导致曲线发生了弯曲。

通过对曲线进行线性拟合，即b x k y +=，如图1.3红色曲线。

从图1.4可得斜率k = 0.49466，截距b = 1.72518。

所以由(1.4)的几个式子可得：61353.51==b e K ，49466.01=n图1.1 实验与拟合曲线图1.2 曲线拟合参数1234562.53.03.54.04.5l n τln (∂u/∂y )Experiment Linear Fit三、总结1. K 与K 1相对误差为1.60%，n 与n 1的相对误差为0.76%。

流体幂律模型的k

流体幂律模型的k流体幂律模型中的K是指流体的流动性质参数，它在流体力学中起着重要的作用。

流体幂律模型是一种经验模型，用于描述非牛顿流体的流变性质。

在这个模型中，流体的流动行为可以通过幂律指数n和切应力τ之间的关系来描述。

在流体力学中，流体的粘度是一个重要的物理量，它描述了流体的内部抵抗力。

对于牛顿流体来说，粘度是常数，而对于非牛顿流体来说，粘度是一个变量，它随着剪切速率的增加而发生变化。

流体幂律模型就是用来描述非牛顿流体的粘度变化规律的。

在流体幂律模型中，粘度和剪切速率之间的关系可以由以下公式表示：τ = K * (du/dy)^n其中，τ是流体的切应力，K是流动性质参数，du/dy是剪切速率，n是幂律指数。

流体幂律模型的K值反映了流体的流动特性。

K值越大，表示流体的粘度随着剪切速率的增加变化得越快，流体的流动性越差。

相反，如果K值较小，表示流体的粘度随着剪切速率的增加变化得较慢，流体的流动性较好。

在实际应用中，流体幂律模型的K值可以通过试验测量得到。

通过测量不同剪切速率下的切应力，可以利用幂律模型来拟合数据，从而得到K值和幂律指数n的数值。

流体幂律模型的应用范围非常广泛。

在工程领域中，流体幂律模型可以用来描述各种复杂流体的流变性质，如石油、化工、食品等行业中的流体。

在医学领域中，流体幂律模型可以用来研究血液的流变性质，对于了解血液在血管中的流动行为具有重要意义。

流体幂律模型中的K值是描述流体流动性质的重要参数。

它反映了流体的粘度随剪切速率的变化规律，对于研究和应用非牛顿流体具有重要意义。

通过测量和分析K值，可以更好地理解和控制流体的流动行为，为工程和医学领域的应用提供有力支持。