人教版数学四年级下册8.1《植树问题》(一)(新人教版下册)
人教版四年级数学下册第8单元《植树问题》ppt课件
谢
谢
共同进步！
两端都要栽
问
题
全长（米） 间隔长度(米） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 20 10 5 2 4 5 3
5
6
20
4
1、在两端都栽的情况下， 8个间隔可以栽（ 9 ）棵 10个间隔可以栽（ 11 ）棵 128个间隔可以栽（ 129 ）棵。 2、在两端都栽的情况下， 栽20棵树有（ 19 ）个间隔， 栽6棵树有（ 5 ）个间隔, 栽365棵树有（ 364 ）个间隔 。
第二小组的同学们沿教学楼的一侧植树， 每隔6米种一棵，一共种了12棵，从第一棵 到最后一棵的距离有多少米？ 12－1＝11（个） 6×11＝66（米）
答：从第一棵到最后 一棵的距离有66米。
第三小组的同学在全长为60米的操场一 边植树，一共种了21棵树苗（两端都栽）， 并且树苗之间的间距是相等的，相邻两棵树 苗之间相距多少米？ 21－1＝20（个） 60÷20＝3（米）
答：相邻两棵树苗 之间相距3米。
桥全长300米，在桥的两边从头到尾每隔 20米有一盏路灯（ 两端都÷20＝15（个） 15＋1＝16（盏） 16 × 2 ＝ 32（盏） 答：桥上一共有32盏路灯。
广场上有72人排着整齐的队伍在跳广场舞， 她们刚好排成了9纵行，如果每行相邻两人之间的 间距都是2 米，那么每行的第一个人到最后一个人 之间的距离是多少米？ 72÷9＝8（人） 8－1＝7（个） 2×7＝14（米） 答：每行的第一个人到最后一个人之间的 距离是14米。
义务教育课程标准实验教材小学数学 四年级下册
362428 19810922
004
第一小组的同学在全长50米的小路 一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。 一共需要多少棵树苗？
人教版四年级数学下册第八章数学广角8.1植树问题ppt课件
感谢聆听！
南塘中心小学
李观秀
要在一条长4米的小路一边植树,每隔1米栽一 棵树，一共需要多少棵树苗？ 间隔
4米
1米
4÷1=4（个） ……间隔数 4+1=5（棵）……植树棵数
间隔数 （段 数）
植树 棵数
3 4 5 …
两端都种：植树棵数=间隔数＋1
4 5 6 …
189 190 866 867
一边 同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。 一共需要多少棵树苗?
4÷1=4（个）……间隔数 4-1=3（棵）……植树棵数
两端都不种：植树棵数=要 在两馆的小路两旁栽树，相邻两棵树之 间的距离是3米。一共要栽几棵树？
60÷3=20（个） 20-1=19（棵） 19X 2=38（棵） 答：一共要栽38棵树。
在一条全长2千米的街道两旁安装路 灯（两端也要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
100÷5 ＝ 20（个）· · · · · · 间隔数
20＋1 ＝21（棵）· · · · · · 棵数
答：一共需要21棵树苗。
要在一条长4米的小路一边植树,每隔1米栽一棵 树，小路的一端有房子，一共需要多少棵树苗？
4÷1=4（个） ……间隔数 植树棵数是 4 棵 只种一端：植树棵数=间隔数
要在一条长4米的小路一边植树,每隔1米栽 一棵树，小路的两端都有房子，一共需要多少棵 树苗？
2千米=2000米
2000÷50=40
40+1=41(座)
41X2=82 (座)
答:一共安装82座路灯.
这节你有什么收获，学到了什么知识， 跟大家说一说。 两端都种：植树棵数=间隔数＋1 只种一端：植树棵数=间隔数 两端都不种：植树棵数=间隔数-1 作业：完成大小练习册中的相关练习
人教版四年级数学下册第八单元数学广角《植树问题_第1课时》
20米
一边植树
4
10
5
11
6
5
2
两端都栽
10
3
(三) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
A、17
B、16
C、15
D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8
B、7
C、6
D、5
(二 ) 1.在一条全长2千米的街道两旁安装 节能路灯( 两端也要安装 )，每隔50米 安装一座。一共需要安装多少座节能 路灯？
数学广角——植树问题
植树问题 例1（两头种）
猜谜语：
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。
3个手指间有几 4 5 个手指间有 6 几个间隔？ 个间隔呢？
5个手指间有 3 4 2个间隔。 3 4
人民大会堂前有 人民大会堂前有几根柱子？ 12根柱子。 12根柱子间有 根柱子间有几个间隔？ 11个间隔。
同学们在全长100m的小路一边植 树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一 共要栽多少棵树？
5米 5米 5米 5米
（100里面有几个5？）
间隔数 = 线路长 ÷ 间隔长
同学们在全长 全长100米 米的小路 一边植树 。 每隔5米 米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
小树苗，栽一栽
100÷5=20 20+1=21（棵）
2.农网改造前，张村和李村之间的电线 由41根电线杆相连，每两根电线杆相距60 米。农网改造换用新型电线杆后，每两根 电线杆间的距离变成了80米，新型电线杆 有多少根？
3. 一个毛巾架,上面一共有18个 钩子,每两个钩子的距离是8厘米.这 个毛巾架长多少厘米?
人教版四年级数学下册第八单元《植树问题》优质课课件
在路的一侧栽树，（两端都栽）
总长 间 隔 （米） （米）
探究方法（线段图）
间隔数 （个）
植树棵数 （棵）
4
24
6
8
▪1、使教育过程成为一种艺术的事业。 ▪2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/232021/10/232021/10/2310/23/2021 12:36:33 PM ▪3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 ▪5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 ▪6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/232021/10/232021/10/2310/23/2021
31-1=30（个） ……间隔数
30×6=180（米） ……距离
答：从第一棵开始到最后 一棵距离是180米。
讨论
1.通过动手操作的实践活动，探索 并发现全长、间隔数与植树棵数 之间的关系。（一端都栽） 2. 通过小组合作、交流，理解全 长、间隔数与植树棵数之间的规 律。 3. 利用规律来解决简单植树的问 题。
▪ 间隔数=全长÷间隔 ▪ 棵数=间隔数+1 ▪ 棵数=全长÷间隔+1 ▪ 全长=（棵数-1）×间隔 ▪ 全长=间隔数×间隔
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需多少棵树苗？
100÷5＝20（个） 20+1=21（棵）
这里共有20个间隔， 所以一共要栽（ 21） 棵树。
在全长2000米的街道两旁安装路灯 （两端都装），每隔50米安装一座。一 共安装了多少座路灯？
2000÷50=40 40+1=41(座) 41X2=82 (座) 答:一共安装82座路灯.
人教版四年级下册植树问题
答：每两盏路灯之间应该间隔8米。
2、广场上的大钟5时 敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多 长时间？
8÷（5-1） 2×（12-1）
=8 ÷4
=2 ×11
=2（秒）
=22（秒）
答：需要22秒。
⑥思学 回顾 →总结 →思学
本节课你有什么收获？写一写吧！
摆 放 花 篮 或 花 盆
插彩旗
ห้องสมุดไป่ตู้
装防盗窗
摆放垃圾桶
楼梯
电线杆
挂灯笼
安装路灯
③示学 展示→反馈→导学
两端都种： 间隔数+1=树的棵数 总长÷间距+1=树的棵数 （棵数-1）×间距=总长 总长÷（棵数-1）=间距
一流跨栏技术
冲线之后高呼胜利
向世界宣布
让世界认识中国
④用学 自测→反馈→点拨
总长÷间距+1=树的棵数
②量学 自测→互查→互教
1.为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100 米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要 栽），需要准备多少棵树苗呢？
100÷5+1 =20+1 =21（棵）
答：需要准备21棵树苗。
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗除？了“树”，还能换成别的事物吗？
植树问题就是反映总长、间距、间隔数和棵数 这些数量之间的关系。
①自学 自学→质疑→解疑
学习目标：
1.通过探究发现一条线段上两端都种这种 情况植树问题的规律。
2.尝试用数学的方法来解决生活中的实际 问题，培养我们解决问题的能力。
自学方法（指导）
招聘启事
学校将对校园进一步绿化， 特聘请校园设计师一名。要求设 计植树方案一份，择优录取。
人教版数学四年级下册81《植树问题》(一)(新人教版下册)2022
8.数学广角（第1课时）植树问题（一）人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》一、填空题1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗?4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米?5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根.10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.二、解答题11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?参考答案：一、填空题长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)答:每两棵月季花相隔5米.2.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树.列式是:100÷10=10(面)答:还需准备10面彩旗.3.此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧.解法一:50÷5+1=10+1=11(面)…先求出一侧的,再求两旁.11×2=2(面)答:一共要插22面彩旗.解法二:把线路两旁转化成一侧.50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22(面)答:一共要插22面彩旗.全.列式是:12×25=300(米)答:这条甬路长300米.5.此题与题8类型相同,所求不同.解法一:82棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.82÷2=41(棵),求间隔长.200÷(41-1)=200÷40=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米.解法二:可以把两旁转成一侧.200×2=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植2-1=81(棵),求间隔长,400÷(81-1)=400÷80=5(米答:每两棵美蕉相距5米.6.此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长+1全长=间隔长×(棵数-1)间隔长=全长÷(棵数-1)只要知道其中两个,就可求出第三个量.1250是长,25是间隔长求棵数,列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵.答:需运来51棵树苗.7.此题与题1类型相同,所求不同.15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是:15×(86-1)=15×85=1275(米)答:这条绿荫大道全长1275米.8.已知全长800米,棵数是41个,求间隔长.列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米)答:每两个垃9.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长-1全长=间隔长×(棵数+1)间隔长=全长÷(棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)答:共需电线杆是49根.10.此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)答:这条公路全长880米.二、解答题11.此题类型与题11相同,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:200÷25=8(米)答:隔8米种一棵才能都种上.12.由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵).答:桃树、杏树各250棵.13.此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就能求出第三个量.已知全长300米,间隔长5米,求棵数.列式是:300÷5=60(株)答:需要树苗60株.14.此题与题11类型相同,所求不同.已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全长.列式是:2×40=80(米)答:水池的周长是80米.圾桶相距20米.、【素材积累】先讲一个我个人的经历。
人教版小学四年级下册第八单元数学广角《植树问题》
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------人教版小学四年级下册第八单元数学广角《植树问题》植树问题教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册第八单元《数学广角》植树问题 P117-118 例 1 及练一练教学目标 1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、经历将实际问题抽象成数学模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
4、渗透沙尘暴的知识：使学生了解沙尘暴的危害，造成沙尘暴的原因，及解决的办法。
5、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学具准备：（师）小树模型、彩色带磁铁的棋子（代替花盆）、多媒体课件（生）棋子，小棒一、创设情景导入 1、录1 / 9像：新闻联播（沙尘暴） 2、投影照片：沙尘暴给人们的生产生活带来的诸多不便。
3、谈话：为什么会引起沙尘暴？师：沙尘天气是大自然对人类的惩罚，因为我们过去乱砍滥伐，造成了严重的水土流失，才造成现在这种沙尘天气。
要治理这种情况，最好的办法是什么？生：植树造林。
师：上至国家领导人，下至中小学生都积极的行动起来投入到植树造林的活动当中 4、出示国家领导人、社会各界人士及中小学生植树的照片。
5、揭题：看着这一排排的小树，如果换个角度来思考的话，我们从数学的角度去思考，植树中也有许多有趣的数学问题。
（板书：植树问题）【设计意图：对学生们进行环境保护教育, 让学生意识到植树和生活有紧密的联系, 而且植树中还藏着有趣的数学问题, 激发学生的求知欲。
第八单元 第1课时 数学广角-植树问题(一)
第八单元第1课时：数学广角-植树问题（一）【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（四年级下册）》第117页例1【教学目标】1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。
2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学难点】让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学过程】课前自学一、课前自学要求：1、搜集《关于植树节的由来》；2、做一做：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，请你设计好，我们该准备多少棵树苗。
a读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？b.植树有几种情况C．计算你的设计需要多少棵树苗？能利用画线段图把它表示出来吗？并将植树方案补充完整植树方案d.你发现什么规律？____________________________________________________________________________________________________________二、创设情境，导入新课1、师生伴随着欢快的音乐《大家》学做手指操。
2、导入：在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，在你们的小手中，还藏着数学知识呢？你们想了解一下吗？请你们伸出右手，张开数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说，5个手指间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？其实，这样的数学问题在我们的生活中随处可见。
三、预习反馈1、搜集作业汇报师：老师要求同学们搜集了植树节的由来，想必大家对植树节有了一定的了解，请问植树节的时间是几月几日？2、设计方案汇报是啊，3月12日这一天全国上下到处都在植树，我们四年级的小朋友也要为保护环境献出自己的一份力量，诶，老师要求同学们设计的植树方案完成好了吗，请你们拿出来。
人教版数学四年级下册第八章第一节《植树问题》例2.ppt
两端不栽
43棵数=间隔数源自11、两端栽树: 棵数=间隔＋1 间隔=棵数－1 2、一端栽树 棵数=间隔 间隔=棵数 3、两端不栽树 棵数=间隔－1 间隔=棵数＋1
在全长20米的小路两边植树， 请按照每隔5米栽一棵的要求设 计一份植树方案，并说明理由。 （可用线段图表示）
特点
方案1 方案2 方案3
间隔 棵数与间隔数的 棵数 数 关系
两端要栽 两端不栽 一端要栽 封闭
5 3
4
棵数=间隔数+1
4 4
4
棵数=间隔数－1 棵数=间隔数
棵数=间隔数
4
4
方案4
小练笔
一条小路长20米,在小路的一侧栽树,每隔2 米种一棵树 11 ①如果两端都种,一共种了( )棵。
20÷2=10（段）10+1=11（棵）
1、棵数=间隔－1 2、间隔=棵数＋1 3、间隔=总米数÷每间隔米数 4、总米数=每间隔米数×间隔
两端都栽
总 结 归 纳
树的棵数=间隔数+1 间隔数=树的棵数-1
两端都不栽
树的棵数=间隔数-1
只栽一端
树的棵数=间隔数
想一想：减1 答：一共要栽38棵树。 表示什么？ 为什么又乘2？
两端都栽
总 结 归 纳
树的棵数=间隔数+1 间隔数=树的棵数-1
两端都不栽
树的棵数=间隔数-1
只栽一端
树的棵数=间隔数
2千米=2000米 2000÷50=40（段）
40+1=41（座）
41×2=82（座）答：一共要安装82座路灯。
119页 2、一根木头长10米，要把它 平均分成 5段。每锯下一段需要8分钟， 锯完一共要花多少分钟？
人教四年级下册第八单元《植树问题》
人教四年级下册第八单元《植树问题》江西省抚州市临川区第二小学：杨娟教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第八单元，教材第117页的例1及第118页“做一做”。
教学目标：1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都要种”。
3.培养学生认真审题的好习惯。
重点、难点：1.教学重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
2.教学难点：掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。
教学准备：教学多媒体课件教学过程一、创设情境，引入新课。
师：我的家乡在江西省抚州市临川区，它素有“才子之乡”的美称。
请一起到我家乡来参观吧。
课件出示家乡植树图，引入课题。
二、探索交流，解决问题。
1.猜谜：课件出示手，让学生猜一猜：五兄弟，四条沟，能干活，不说话，谁的本领大，第一就属它。
引导学生思考，感知“间隔数”，）2沿着小路的一边栽树，要把小路平均分成3段,如果两端要栽,需栽树多少棵要把小路平均分成4段、5段、6段、7段……需栽树多少棵?并适时出示统计表让学生归纳出：棵树=间隔数+1（并板书） 3出示例1为创建绿色园林城市，学校在100米长的主道一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？师：大家想一想、画一画、算一算“可能会种几棵？”再用自己喜欢的方式来说明。
（学生独立思考，尝试说明。
教师巡视，了解学生的书写情况，并及时指导）4互动交流（1）小组交流师：同学们想的怎么样了，请把你的种植方法和同桌说一说。
（学生互动交流，在小组内展示自己的种植方法，小组内互相订正）（2）组织全班交流教师组织各小组推举代表汇报各组方法，并解释其想法。
（3）实践操作，发现规律①引导学生思考：（课件或小黑板出示）大家看，在一段直路上种树，如果两端都种，种树的棵数与树之间的间隔数之间你发现了什么？（学生会很快发现：植树的棵数比间隔数多1）（4）这是学校的植树方案，这个线段图能看懂吗？请你帮助计算一下，小路的一侧共需要多少棵树？100m5m如果有学生只说100÷5=20棵，提问：这个20表示什么？（20个间隔）（板书：100÷5＋1=21棵）师：如果每隔4米种一棵，共需要多少棵树？（100÷4＋1=6棵）5，共同优化，形成结论（1）师：通过研究这道题，要求共种多少棵树，怎样计算？（可多指出几名学生回答，互相补充，形成结论。
人教版四年级数学下册第八单元数学广角《植树问题_第1课时》PPT课件
100米
全长÷间隔长﹦间隔数 间隔数﹢1﹦棵数
100÷5＝20（段） 20＋1＝21（棵）
答：一共需要栽21棵树苗。
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗？ 除了“树”，还能换成别的事物吗？
摆花篮 装路灯 摆椅子 挂灯笼
栏杆 队列 楼层 彩旗
电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
园林工人沿公路一侧植树，能运用刚才建立的数学模型解答 20÷5=4 这个植树问题了吗？也就是说，你能 4+1=5 列出算式解答这个植树问题了吗？
答：需要准备5棵树苗。
请看例题
方案一： （两端要栽）
（1）
间隔 (1)
棵数
间隔 数
3
4 5
2 3 4
(2)
(3)
（2）
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数－1
（3）
例1 同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 共需要栽多少棵树苗？
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米 间隔5米 间隔5米
“20÷5=4”得到的 示意图告诉我们：直接用除法 只是一个什么样的数？植树的“棵数” “ 20÷5=4”能一步到位解答这个 要在“20÷5=4”的基础上加几？ 关于“两端都要栽”的植树问题
吗？
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗 这就是我们经常要用到的线段图，线 段图可以很好地帮助我们思考。
棵数－1﹦间隔数 间隔数×间隔长﹦全长
36－1＝35（段） 35×6=210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
两 端 都 种
棵 数 间 隔 数
5
4
• 两端都种：
【数学教案】四年级数学 植树问题(一)教案及练习题
【数学教案】四年级数学植树问题(一)教案及练习题【数学教案】四年级数学植树问题(一)教案及练习题4.8.1 植树问题（一）课型崭新授采用人教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下卷第八单元，教材第117页的基准1及第118页“搞一搞”。
教学目标：1.并使学生认知并掌控“植树问题”的基本解题方法，并能够化解一些实际生活中存有的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都要种”。
3.培育学生深入细致审题的好习惯。
重点、难点：1.教学重点：掌控“两端都必须种的植树问题”的解题方法。
2.教学难点：掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。
教学准备工作：教学挂图（或小黑板）教学过程一、创设情境，生成问题1.问答：两棵小树十个杈，不短叶子不开花，能写会算还可以图画，天天吃饭不骂人。
生：手，或手指。
2.师：张开左手，每两个手指间缠一枝笔，看一看能够缠多少枝笔。
（笔比较用的可以用其他物品替代）师：同学们考虑一下，手指的个数与夹住铅笔的枝数有什么关系呢？你能用数量关系表示出手指和间隔数的关系吗？（鼓励学生思索，导入“间隔数”。
王莎莎学生提问，教师相机板书：手指数=间隔数＋1）师：有的人患有多指症，如果他有6个手指，那么可以夹住几枝铅笔？为什么？（5枝，因为六个手指间有5个间隔）师：如果科学家们必须生产出来一个一支手能揪10枝笔的机器人，这个机器人一支手须要存有几个手指头？（11个，因为11个手指头间就可以存有10个间隔）3.师：其实在数学中也有许多类似手指问题一样的数学问题。
我们称之为“植树问题”。
（板书课题：植树问题）二、探索交流，解决问题1.出来示例1为创建绿色园林城市，学校在100米长的主道一边植树，每隔5米栽一棵（两端必须柏树）。
一共须要多少棵树苗？师：大家想一想、画一画、算一算“可能会种几棵？”再用自己喜欢的方式说明。
（学生独立思考，尝试表明。
教师巡查，介绍学生的书写情况，并及时指导）2.互动交流（1）小组交流师：同学们想的怎么样了，请把你的种植方法和同桌说一说。
四年级数学下册 8.数学广角(第1课时)植树问题(一)教案 新人教版
四年级数学下册 8.数学广角（第1课时）植树问题（一）教案新人教版（一）教学内容：教科书第117页118页的例1、例2教学目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系。
2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。
3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点、难点：教具：挂图、直尺教学过程：一、创设情境，引入课题1、每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。
师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。
刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。
2、举例说出生活中的“间隔”到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。
3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？今天，我们就来学习有趣的植树问题。
（一）出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？1）同桌相互讨论。
2）有线段图表示你的方法3）学生汇报4）引导总结：“两端要栽”的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？（生：棵树比间隔数多1）你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？板书：棵数=间隔数+15）在线段图上，又有怎样的关系呢？点数=间隔数+16）这个问题应是：1005=20（个）……间隔数20+1=21（棵）……棵数巩固练习（一）书第118页的“做一做”独立完成，指名反馈。
（二）出示：大象馆和猩猩馆相距60米。
绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？1）读题，理解题。
人教版四年级数学下册第八单元数学广角《植树问题 第1课时》PPT课件
0米
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
示意图告诉我们：直“接20用÷除5=法4”得到的 “只是20一÷个5=什4么” 样算的出数了？关植于树“的两“端棵都数” 要要在栽“”2的0÷植5树=4问”的题基中础要上求加的几棵？ 数
吗？
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动， 当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时， 植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？ 要算出棵数必须先求出什么？
20+1=21（棵）
答：一共要21棵树苗。
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗除？了“树”，还能换成别的事物吗？
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小
c 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
下面，让我们一起进入今天的学习……
实验小学四(1)班
陈国辉
学习目标：
1、理解段数与棵数之间的规律。 2、从实际问题中发现规律，应用规律解决
问题
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树 。每隔5米栽一棵（ 两两端端要要栽栽）。 一共需要准备多少棵树苗？
谁来解释一下两端要栽是什么意思！
两端都种了吗？
间隔数=线路长÷间隔长 棵数=间隔数+1
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
20÷5=4（段） 4+1=5（棵） 答：需要准备5棵树苗。
同学们在全长100米的小路 一边植树 。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
100÷5=20（段）
人教版四年级数学下册《植树问题》教案
四年级数学下册《植树问题》教案人教版四年级数学下册《植树问题》教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要写一份优秀的教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
教案应该怎么写才好呢？以下是小编收集整理的人教版四年级数学下册《植树问题》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
教材分析本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的思想方法。
它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。
本课时是本单元的第2课时，是探讨关于一条线段并且两端都不栽的情况。
“两端都不栽”与“两端都栽”的区别是比较明显的，可以借助线段图帮助学生建立两者的`表象，再正确建立数学模型。
教学目标1、建立“树的棵数=间隔数—1”的数学模型；能利用数学模型解决简单的实际问题。
2、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。
3、体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
学习重点：建立“树的棵数=间隔数—1”的数学模型。
学习难点：“两端都不栽”与“两端都栽”有什么联系与区别。
预设过程一、复习两端都栽在一条12路的一侧种树（两端都种），每2米种一棵，共需种几棵？1、揭题：植树问题。
2、呈现问题，请学生解决。
3、反馈解法，强调“两端都种”与“间隔数+1”。
二、研究两端都不栽在一条12路的一侧种树（两端都不种），每2米种一棵，共需种几棵？1、提出研究课题：要是两端都不种呢？2、呈现问题，请学生思考后试解。
3、反馈解法，强调“两端都不种”与“间隔数—1”。
4、比较：“两端都种”与“两端都不种”有什么不同？三、练习1、画示意图，完成P118例2，注意“两端都不种”与“两旁都种”。
2、画示意图，完成做一做1，注意“两端都种”与“两旁都种”。
3、画示意图，完成做一做2，发现“锯的次数=段数—1”。
4、完成补充题，知道“四层楼三个间隔”。
四、总结。
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8.数学广角（第1课时）植树问题（一）
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！
东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》
一、填空题
1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.
2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?
3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插
面彩旗?
4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米?
5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.
6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?
7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.
8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.
9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根.
10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.
二、解答题
11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?
12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?
13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?
14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?
参考答案：
一、填空题
1.此题与题4类型相同,所求不同.已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)
答:每两棵月季花相隔5米.
2.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长
全长=间隔长×棵数
间隔长=全长÷棵数
只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树.列式是:100÷10=10(面)
答:还需准备10面彩旗.
3.此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧.
解法一:50÷5+1=10+1=11(面)…先求出一侧的,再求两旁.11×2=2(面)
答:一共要插22面彩旗.
解法二:把线路两旁转化成一侧.50×2=100(米),100÷
5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22(面)
答:一共要插22面彩旗.
4.此题与题7类型相同,所求不同.已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长.
列式是:12×25=300(米)
答:这条甬路长300米.
5.此题与题8类型相同,所求不同.
解法一:82棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.82÷2=41(棵),求间隔长.200÷(41-1)=200÷40=5(米)
答:每两棵美人蕉相距5米.
解法二:可以把两旁转成一侧.200×2=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400÷(81-1)=400÷80=5(米
答:每两棵美蕉相距5米.
6.此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长+1
全长=间隔长×(棵数-1)
间隔长=全长÷(棵数-1)
只要知道其中两个,就可求出第三个量.1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵.
答:需运来51棵树苗.
7.此题与题1类型相同,所求不同.15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是:
15×(86-1)=15×85=1275(米)
答:这条绿荫大道全长1275米.
8.已知全长800米,棵数是41个,求间隔长.
列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米)
答:每两个垃9.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长-1
全长=间隔长×(棵数+1)
间隔长=全长÷(棵数+1)
只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)
答:共需电线杆是49根.
10.此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)
答:这条公路全长880米.
二、解答题
11.此题类型与题11相同,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:200÷25=8(米)
答:隔8米种一棵才能都种上.
12.由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵).
答:桃树、杏树各250棵.
13.此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长
全长=间隔长×棵数
间隔长=全长÷棵数
只要知道其中两个,就能求出第三个量.已知全长300米,间隔长5米,求棵数.列式是:300÷5=60(株)
答:需要树苗60株.
14.此题与题11类型相同,所求不同.已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全长.列式是:2×40=80(米)
答:水池的周长是80米.圾桶相距20米.、
【素材积累】
先讲一个我个人的经历。
我高二旧摘创业了。
办校刊，拉赞助，学校外面租房子，开书店，仿佛是懂事完了，吊炸天了，那时候脑壳里旧只有创业两个字，谁的话我都不听，人挡杀人，佛挡杀佛。