广东省揭阳市2020届高考数学二模试卷(理科)Word版含解析

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的■ 1 .函数 f (x )= =■ - +lg (6 - 3x ) 的疋义域为（

) A .( — x ，2) B . (2，+x) C . [ - 1, 2)

D . [ - 1, 2] 2.

己知复数z= （a € R , i 是虚数单位）是纯虚数，则| z|为（ ）

3 1丘

A .

B .

C . 6

D . 3 2 2

3.

“叭q 是真命题”是“M q 是真命题”的（

） A .充分不必要条件B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量 器--商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位: 立方升）（

） J

A . 14

B . 12+=

C . 12+n

D . 38+2 n

7.设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平 均分4. I jl 已知 sin or cos a =，贝U cos - 2 a)=(

) -1

B 2 — ■- . 5.

D .譬 己知 O v a v b v l v c ，贝9( ) £>a B . c a >c b C . Iog a c >log b c D . Iog b c >log b a

6.

的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是（）

A . i v 58?

B . i <58?

C . j v 59?

D . j <59?

8 •某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢

的值为（

11.已知一长方体的体对角线的长为10,这条对角线在长方体一个面上的正投影 长为8,则这个长方体体积的最大值为（

A . 64

B . 128

C . 192

D . 384

12 .已知函数 f (x ) =sin 2晋 +*sin 0), x € R ,若 f (x )在区间(n,

到红包的概率为

B 「

A . ■! 9.己知实数x ,

） D .

x-y+2^0 y 满足不等式组2z+y-3<0,若z=x - 2y 的最小值为-3,则a

A . 1

B . 10.函数f 7

C . 2

D .

=x 2-（ J x 的大致图象是（ f

/

/ / J 7'

fTsn

L - 」

i 0. / 0

/电出

73,

(x ) A . C .

B .

z) B -(°，丿 u[:，1)C C ,)u (； J ) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在 答题卡相应的横线上.

13•已知向量=(x — 1, 2),「= (2, x - 1)满足；-1=-| J ?| ；〕，则 x= _________ 14 .已知直线3x - 4y - 6=0与圆x 2+y 2 - 2y+m=0( m € R)相切，则m 的值为 ____ 15•在△ ABC 中,已知「与•「的夹角为150° |厂|=2,则| ： ；|的取值范围是 ___

16. 己知双曲线* --」=1 (b >0)的离心率为丄，F 1, F 2时双曲线的两个焦 4 b Z 2

点，A 为左顶点、B (0, b ),点P 在线段AB 上，贝?十:，的最小值为 ___________

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .

亠 2(n+1) %

17. -------------------------------------------------------------------- ( 12 分)已知数列｛a n ｝中，a 1=1, a n +1= -------------------------------------------------- +n+1.

n

(I) 求证：数列｛Z+1｝是等比教列.

(II) 求数列｛a n ｝的前n 项和为S n .

18. (12分)己知图1中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB // CD , EF // CD , 0、 Q 分别为线段AB , CD 的中点，OQ 与EF 的交点为P , OP=1, PQ=2,现将梯形 ABCD 沿EF 折起，使得OQ=二，连结AD , BC ,得一几何体如图2示.

(II) 若图1中./ A=45 , CD=2，求平面ADE 与平面BCF 所成锐二面角的余

弦值.

A •(「)"，

D (2 2)u (§ +x

(I) 证明：平面ABCD 丄平面ABFE ；

19. ( 12分)某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏

共五关•规定第一关没过者没奖励，过n (n€ N* )关者奖励2-1件小奖品(奖品都一样)•如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率.

(I )估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值；

(II)估计小明在3次游戏中至少过两关的平均次数；

(川)估计小明在3次游戏中所得奖品超过30件的概率.

(a>b>0)与抛物线y2=2px (p>0) 丿共焦丿

F2,抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF2| - 1,且椭圆与抛物线的交点Q满足

|QF2| J •

(I)求抛物线的方程和椭圆的方程；

(II)过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A, B两点，设线段AB的中点为C (x o, y o)，求x o的取值范围.

2

21. (12 分)设函数f (x) = (x- a) (a€ R)，g (x) =lnx，

(I)试求曲线F (x)) =f (x) +g (x)在点(1，F (1))处的切线l与曲线F

(x)的公共点个数；

(II)若函数G (x) =f (x). g (x)有两个极值点，求实数a的取值范围. (附：当a v 0, x趋近于0时，2lnx-］趋向于+^)

三、请考生在第(12)、( 23)題中任选一题作答，如果多做，贝U按所做的第

一个题目计分.［选修4-4:坐标系与参数方程］

一，7T 22. (10分)在直角坐标系xOy中，已知直线1仁y=tan a ?x0< a v n, a护迈~),

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