4.第四章 潮流计算中的特殊问题
[理学]4 潮流计算
![[理学]4 潮流计算](https://img.taocdn.com/s3/m/5f0f7c30a8114431b90dd82b.png)
方程数： n 1 m n m 1 2(n 1)
i
未知量： ei , f i , i ( PQ PV ) , 2(n 1)
第四讲 电力系统潮流计算
（2）极坐标下的数学方程
将 Vi Vi e
j i
和 Yij Gij jBij 代入 Pi jQi Vi Yij V j
n个节点，m个PQ节点，n m 1个PV节点
编号
1 m
PQ
m 1 n 1
PV
n
平衡点
I YV
I i Yij V j
j 1 n
Vi I i Vi Y ij V j
j 1
n
Pi jQi Vi Yij V j
x(k )
x
讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。
第四讲 电力系统潮流计算
2、设初始点 xo , f ( xo ) 0
f ( xo x ) 0 df f ( xo ) dx f ( xo ) x df dx 1 d2 f x 2 dx 2 x 0
x0
x 2
( 0) x1 0 ( 0) x 2
(1) ( 0) ( 0) x1 x1 x1 (1) ( 0) ( 0) x2 x2 x2
第四讲 电力系统潮流计算
3、多维非线性方程组的迭代公式
基于同样的思想，我们可以得到 n维非线性方程 —牛顿 拉夫逊迭代公式
j 1
j i j i ( G jB ) V e ij ij i j 1 n
n
*
第四章 电力系统潮流计算
第四章 电力系统潮流分析与计算电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析与控制的基础，同时也是安全性分析、稳定性分析电磁暂态分析的基础（稳定性分析和电磁暂态分析需要首先计算初始状态，而初始状态需要进行潮流计算）。
其根本任务是根据给定的运行参数，例如节点的注入功率，计算电网各个节点的电压、相角以及各个支路的有功功率和无功功率的分布及损耗。
潮流计算的本质是求解节点功率方程，系统的节点功率方程是节点电压方程乘以节点电压构成的。
要想计算各个支路的功率潮流，首先根据节点的注入功率计算节点电压，即求解节点功率方程。
节点功率方程是一组高维的非线性代数方程，需要借助数字迭代的计算方法来完成。
简单辐射型网络和环形网络的潮流估算是以单支路的潮流计算为基础的.本章主要介绍电力系统的节点功率方程的形成，潮流计算的数值计算方法,包括高斯迭代法、牛顿拉夫逊法以及PQ 解藕法等。
介绍单电源辐射型网络和双端电源环形网络的潮流估算方法.4—1 潮流计算方程——节点功率方程1。
支路潮流所谓潮流计算就是计算电力系统的功率在各个支路的分布、各个支路的功率损耗以及各个节点的电压和各个支路的电压损耗.由于电力系统可以用等值电路来模拟，从本质上说,电力系统的潮流计算首先是根据各个节点的注入功率求解电力系统各个节点的电压，当各个节点的电压相量已知时，就很容易计算出各个支路的功率损耗和功率分布.假设支路的两个节点分别为k 和l ，支路导纳为kl y ,两个节点的电压已知，分别为kV 和l V ，如图4—1所示。
图4-1 支路功率及其分布那么从节点k 流向节点l 的复功率为（变量上面的“－”表示复共扼）:)]([lk kl k kl k kl V V y V I V S -== （4—1） 从节点l 流向节点k 的复功率为:)]([kl kl l lk l lk V V y V I V S -== （4—2） 功率损耗为：2)()(klkl l k kl l k lk kl kl V y V V y V V S S S ∆=--=+=∆ （4—3)因此，潮流计算的第一步是求解节点的电压和相位,根据电路理论，可以采用节点导纳方程求解各个节点的电压。
潮流计算的计算机算法资料
130 速潮流计算法。其中快速分解法（Fast decoupled load flow）从1975年开始已在国内使用，并习惯称之为PQ分解法。但能应用于离线潮流计算，而且也能应用于在线潮流计算。 本章主要介绍最常用的N—R法和PQ分解两种潮流计算的计算机算法的原理框图及程序。 第二节 潮流计算的基本方程 一、 节点的分类 用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源（或电流源）研究网络内的电流（或电压）分布：作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流（都是向量）的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率（P）和母线电压的幅值（V），给出负荷母线上负荷消耗的有功功率（P）和无功功率（Q）。我们的目的是由这此已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三种类型。 1、PQ节点 这一类节点，我们事先给定的是节点功率（P、Q），待求的未知量是节点电压向量（V、θ）。所以叫“PQ节点”。通常变电所母线都是PQ节点。当某些发电机的出力P、Q给定时，也作为PQ节点。PQ节点上的发电机称之为PQ机（或PQ给定型发电机。在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ节点）。 2、PV节点 这类节点给出的参数是该节点的有功功率P及电压幅值V，待求量为该节点的无功功率Q及电压向量的相角θ。 这种节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源，用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率贮备的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的母
第四章电力系统潮流的计算机算法
1 z ij
(4) 原有节点ij之间阻抗由Zij变为Zij’
i j
－Zij
Yii
Yj
j
y i' jyi
j
1 z'ij
1 zij
Z’ij
Yij＝Yji
yi
j
y
i'
j＝z1ij
1 z'ij
(4) 原有节点ij之间变压器的变比由K*变为K*’时。
i j
返回
-ZT K*:1
ZT K’*:1
Z1 Y T(k-1 )/k
(2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵，非对角非零 元素的个数等于对应节点所连的不接地 支路数。
(3)对角元素（自导纳）等于相应节点所连 支路的导纳之和。
(4)非对角元素（互导纳）等于两节点间支 路导纳的负值。
(5)节点导纳矩阵是对称方阵，只需求上三 角或是下三角元素。
标准变比：在采用有名值时，是指归算参数时所 取的变比。采用标么值时，是指折算参数时所 取各基准电压之比。
•
I1
Z 1 U 1 k :1
I1
•
I2
ZT
U2
Z2
U 1/k
I2
～～
S1 ＝ S 2
U1I 1 U1I2 k
I1 I2 / k U 1/kU 2I 2ZT
I1
U1 ZT k 2
U2 ZT k
I2
U1 ZT k
U2 ZT
I 1(y10y12)U 1y12 U 2 I 2 y2U 1 1(y20y21)U 2
2n个扰动变量是已知的，给定2（n－1）个控制变量， 给定2个状态变量，要求确定2（n－1）个状态变量。 已知：4n个变量，待求：2n个变量
五、最小化潮流计算及潮流计算中的自动调整
limit
Qi Qilim it Qi
(5－5) (5－6)
Qi 和Ui之间的灵敏度关系由下式给出：
Ui Rii Qi
Rii是增广的B”的逆矩阵中和节点i相对应的对角线元素。根据需调整的Qi ， 用（5－6）式算出 Ui，最后将节点i 的给定电压调整到新值
Uinew UiSP Ui
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8
电力系统稳态分析
计算步长公式的推导（续）
目标函数改写为 F ( x) fi ( x) ai bi 2ci ( ) (5－3)
2 2 i 1 i 1
n
n
将F(x)对μ求导，并令其等于零，求得μ*
2 d ( ) d n 2 ai bi ci d d i 1 2 2 a b ci bi 2 ci 0 i i i 1 n
ys－ y(x(k＋1)) ＝ ys－ y(x(k)＋μ(k)x(k)) ＝ys－[y(x(k))+μ(k)J(x(k))∆x(k)+(μ(k))2y(∆x(k))] =a(k)+ μ(k)b(k)+ (μ(k))2c(k)
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11
电力系统稳态分析
具体应用，三种情况
从一定的数值出发，原来的潮流问题有解。
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13
电力系统稳态分析
自动调整的两类方法 s 按照所要保持的系统状态量y 和当前的计算值y的大 小，不断地在一次次迭代中间改变某一个控制参数 x的大小。x大小的调整按照偏差反馈的原理进行。 ∆x＝a(ys－y) 改变原来潮流方程的构成。
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潮流计算问题
潮流计算问题潮流计算的定义（课后题）各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和联系（课后题）影响潮流收敛性的因素，以及如何改善潮流计算的收敛性（课后题）通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的应该采用什么样的数学方法求解（03A、05A）电力系统的潮流计算有哪些常规算法有哪些扩展算法（05B）潮流计算的目的是什么其数学模型是什么有何特点（06B）简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。
（07B）高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法，请介绍一下最优潮流（OPF）算法的原理及其应用。
（04电科院）潮流计算的目的：常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下，求解各节点电压。
目的1：1.在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量和接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
2.在编制年运行方式，在预计复合增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中的薄弱环节，供调度人员异常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
3.正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
4.预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。
目的2：A.检查电力系统各元件是否过负荷；B.检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求；C.根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以正确的选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能；D. 根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等；E. 为电力系统扩建和规划提供依据；F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。
潮流计算中的特殊问题
Vti fd
sin
Q
Vt It
sin
xad xs
Vti fd
cos
Vt2 xs
消去角度，有
P2
Q
Vt 2 xs
xad xs
Vti fd
2
i fd i fd max
Q
0,
Vt 2 xs
xad xs
Vti fd max
P
发电机无功输出的转子导体末端过热限制
欠励时电枢电流 产生的磁通和励 磁电流产生的磁 通同向叠加，造 成转子导体末端 过热（Kundur）
与kT相关的雅可比矩阵元素表达式 （直角坐标）
Pp
K T
KT
ep
eqG pq
f q B pq
f p eq B pq f qG pq
2
e
2 p
f
2 p
G pq
KT
Q p
KT
KT
f p eqG pq f q B pq
e p eq B pq f qG pq
2
e
2 p
f
2 p
B pq
Pq
KT
KT
eq e pG pq f p B pq
f q e p B pq f pG pq
KT
KT
f q e pG pq f p B pq
eq e p B pq f pG pq
K
T
直流潮流——应用场合
只关心有功潮ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分布 不关心节点电压情况 对计算速度要求高
kT），节点q除已知P、Q外，还已知V，故称PQV 节点 潮流计算电压变量少一个 潮流计算多了一个变压器变比的变量 方程和变量个数仍相等，可求解
潮流方程的特殊解法
直流潮流的数学模型
支路有功功率方程： 假设
2 P ( V ij i VV i j cosij ) gij VV i j sin ij bij
Vi Vj 1,sin ij ij ,cosij 1, rij 0
则支路有功功率方程可改写成：
P ij bij (i j )
,N
写成矩阵形式：
P B0
SP
1 B0 (i, i ) x ji , j i ij B (i, j ) 1 0 xij
？维数讨论
直流潮流特点： 1）忽略对地支路和支路电阻，所以没有有功功率损耗。因此，直 流潮流是无损潮流，平衡节点的有功功率可由其他节点注入功率唯 一确定，其本身不独立。所以直流潮流方程数n=N-1（不包括平 衡节点）； 2）直流潮流解算不需要迭代，没有收敛性问题； 3）直流潮流的计算误差通常在3%~10%内（超高压电网）
P 和Q V迭代分别交替进行,其实质与之间求解同。
三、潮流方程的计算机实践：基于PSAT的快速分解法
1、B’和B”的计算模型
i
bi
rij jxij
t :1
j
bj
已知潮流计算中的支路模型如图所示，其中变压器的变比采用复数形式 表示（这样可以表示移相器模型）。
• XB型中B’ 和B’’ 的计算模型
电力系统分析PowerSystemAnalysis
1 0
f
( x0
)
x(k )
x(k 1)
J
1 k
f
x(k)
(x(k) ) x(k )
5、极坐标的N-R法
P( ,U ) Psp P( ,U ) f (x) Q( ,U ) Qsp Q( ,U ) 为PV 节点的个数。
精度在3～10％范围内。
1、直流潮流
假设 1、Ui U N i 1 ~ n
2、rij 0 sinij ij cosij 1 Pij (Ui2 UiU j cosij )gij UiU j sin ijbij Pij bij (i j ) (i j ) / xij
算，这种计算要建立电路中各种电气量
和参数之间的数学方程式，就是潮流计
算的数学模型。这个模型是非线性的代
数方程组，不能直接求出解析解，需要
采用迭代的方法求解。
一、潮流计算的数学模型及解算方法
对潮流计算的要求是什么？
– 要有可靠的收敛性，对不同的系统、 不同的运行方式都能收敛；
– 占用内存要少、计算速度要快； – 调整和修改容易，能满足工程上提出
四、潮流计算问题的扩展
对潮流计算的特殊要求
为满足不等式约束，需要对可调变量进 行调整
使潮流分布满足最优化准则 负荷不确定：随机潮流 故障或并网前的开断潮流
四、潮流计算问题的扩展
1、变量的划分
网络结构关联阵A 网络元件参数p 干扰变量D 控制变量u 依从变量x
四、潮流计算问题的扩展
0
Yn
L
D
U
Y12
0
Y11
电力系统潮流计算潮流计算中特殊问题 PPT
Qi
Q m in i
Qi (Visp )
欲使
Qmax i
(Vinew )
就需要使
Qi
Q max i
Qi
Qi
Qi
Q Limit i
Vi Vinew Vi sp
V new i
Vi sp
Vi
用灵敏度方法求解 Vi RiiQi
-B”的逆矩阵R，
Rii是R中对应于节 点 i 的元素
Vi ViS 时 PDi PDoi
（2）
PDi
Vi
QDi
Vi
是常数； 建立Jacobi矩阵时加到对角元素上； 在FDLF中，只在B’’的对角元有体现。
6
ZIP模型下处理方式
PQ节点的P、Q不再是常数，负荷对Jacobi矩 阵的对角元的贡献PDi 是电压的一次函数。
BDD BDi BDG VD QD 0
BiD
Bii
BiG
Vi
Qi
0
BGD BGi BGG VG QG QG
消去无关节点，有
Bii BGiBiG BGG
那上述方程直接可解 若可控发电机数目较多，则会出现什么情况？ 若中枢点不只一个，则又会出现什么情况？
19
中枢点电压控制问题求解方 法
方程个数小于变量个数的问题称之为超定方程， 可以有无穷多解。
通常可以采用优化方法来进行求解
min
1 2
VGT
VG
s.t. Vi +UVG =0
潮流计算例题解析
潮流计算例题解析一、潮流计算例题解析嗨，宝子们！今天咱们来唠唠潮流计算的例题解析哈。
潮流计算呢，就像是在电网这个大江湖里摸清电流、电压这些大侠们的走向和状态。
咱先看一个简单的例题哈。
比如说有这么一个小电网系统，有几个节点，每个节点都有自己的特性。
咱就从最基础的节点开始分析。
节点分好几种类型呢，像PQ节点，这个节点的有功功率P和无功功率Q是给定的，就像一个被安排好任务的小卒子，只能按照规定的功率输出。
然后还有PV节点，这个节点的有功功率P和电压幅值V是给定的，它就有点像个小头目，在功率和电压方面有自己的固定指标。
还有平衡节点，这个可就厉害了，它是整个电网的基准，电压幅值和相角都是已知的，就像电网这个江湖里的武林盟主，给大家定标准呢。
咱就拿一个具体的数字例题来说。
假设有一个简单的三节点系统，节点1是平衡节点，给定电压幅值为1.05，相角为0度。
节点2是PQ节点，有功功率是0.5，无功功率是0.3。
节点3是PV节点，有功功率是0.8，电压幅值为1.0。
那咱咋计算潮流呢？首先要根据节点的类型列出相应的方程。
对于PQ节点，有功率平衡方程，也就是注入节点的有功功率和无功功率等于从节点流出的有功功率和无功功率。
对于PV节点呢，除了有功功率平衡方程，还有电压幅值的约束方程。
然后就开始各种计算啦。
要用到复数运算，把电压、电流这些都用复数表示。
比如说节点电压U = V∠θ，其中V是电压幅值，θ是相角。
电流I = Y U，这里的Y是导纳矩阵。
通过这些关系，就可以建立起方程组来求解各个节点的电压和相角啦。
在计算过程中，可能会遇到各种小麻烦。
比如说计算出来的结果不符合物理意义，那可能就是计算过程中某个参数设错了，或者方程列错了。
这时候就需要咱们回头检查，像个小侦探一样，从节点类型的设定，到方程的每一项，仔仔细细地排查。
反正就是说呢，潮流计算例题虽然看起来有点复杂，但是只要咱们把基础的概念搞清楚，节点类型分明白，方程列对，计算仔细，就一定能搞定哒。
第四章作业(解答)华北电力大学电自习题
8. 电力系统的变量从控制理论角度分哪些类？ 答：共有 12 个变量，它们是：
（1）扰动变量：负荷消耗的有功、无功功率—— 、 、 、 ；
（2）控制变量：电源发出的有功、无功功率—— 、 、 、 ；
节点导纳矩阵阶数不变，但与节点 i、j 有关元素应做如下修改
（3）
Yii=yij； Yjj=yij； Yij= Yji=- yij 在原有网络的节点 i、j 之间切除一支路。
节点导纳矩阵阶数不变，但与节点 i、j 有关元素应做如下修改
Yii=-yij； Yjj=-yij； Yij= Yji= yij
Uimin<Ui<Uimax （3） 为保证电力系统的稳定性，某些母线或节点间的电压相位差应在允许的范围
内，即
|δi-δj|<|δi-δj|max 10. 从潮流计算已知条件的角度分类，电力系统节点有哪些类别？
答：PQ 节点，PV 节点，平衡节点。 11. 平衡节点有何特点？与实际哪些发电厂、变电站对应？
（1） 从原有网络引出一支路，同时增பைடு நூலகம்一节点。
设 i 为原有网络中节点。j 为新增加节点，新增加支路导纳为 yij。因新增一节点， 节点导纳矩阵将增加一阶。
新增的对角元 Yij，由于在节点 j 只有一个支路 yij，将为 Yjj=yij；新增的非对角元 Yij=Yji=-yij；原有矩阵中的对角元 Yii 将增加 Yii=yij。 （2） 在原有网络的节点 i、j 之间增加一支路。
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
一、思考题
1. 潮流的计算机算法需要的已知条件有那些？表达形式如何？ 答： （1） 结构信息：用电力网络方程来表示，其中还包括： 1) 节点之间的连接：用网络的拓扑结构表示； 2) 元件：用阻抗、导纳、变比等表示。 （2） 运行信息，表现为节点类型及约束，包括： 1) 已知某些节点的电压，另一些节点的有功、无功； 2) 节点电压运行的上下限； 3) 发电机的有功、无功的上下限； 4) 无功电源所发无功的上下限； 5) 允许变压器、线路流过潮流的最大值。
4.第四章 潮流计算中的特殊问题
第四章 潮流计算中的特殊问题第一节 负荷的静态特性负荷的功率是系统频率和电压的函数。
在潮流计算中可以认为频率变化不大。
但由于发电机或输电设备的开断会引起电压较大的变化，在潮流计算中计及负荷的静态电压特性是合理的。
负荷的电压静态特性就是负荷的有功和无功功率与电压大小的关系，一般表达如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Qi is i Qi is iQi Di Di Pi is i Pi is i Pi Di Di c V V b V V a Q Q c V V b V V a P P 2)0(2)0( （4-1）式中系数满足11=++=++Qi Qi Qi Pi Pi Pi c b a c b a)0(DiP 、)0(DiQ 是在设定电压isV 下的负荷值。
组成负荷的三部分被分别看做恒定阻抗部分、恒定电流部分和恒定功率部分，所以（4-1）称为负荷的ZIP 模型。
当0=Pia、0=Qia时，忽略电压的二次项。
潮流计算中计及负荷的静态电压特性的方法： 1、节点功率的不平衡量计算:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--=∆-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆),(),(),(),(2)0(2)0(θθθθV Q c V V b V V a Q Q V Q Q Q Q V P c V V b V V a P P V P P P P i Qi is i Qi is i Qi Di Gi i Di Gi i i Pi is iPi is i Pi Di Gi i Di Gi i (4-2)2、牛顿法雅可比矩阵子矩阵N 和L 的对角线元素要增加ii V P ∂∆∂和ii V Q ∂∆∂3、P-Q 分解法，Q-V 迭代的系数矩阵B ''的对角线元素也应增加ii V Q ∂∆∂，这样B ''不再是常数了。
第4章 最优潮流
第四章 最优潮流
三、报价曲线
发电商提供的报价曲线往往不完全按照成本变化，而是 综合了发电成本和竞价策略的结果。由于竞价策略的不同报 价曲线具有多样性，通常为分段报价曲线、线性折线。报价 走势也不一定为单调上升，也有可能出现下降段。 根据报价内容的不同，发电商在电力市场中的报价可分 为单部分报价和多部分报价。单部分报价是指发电商只需要 申报将来某一时段的曲线，系统调度中心不负责机组启停安 排，发电商在构造报价策略时要计及所有的相关费用和机组 运行约束。这种报价方法不能保证发电机组运行的可行性。 多部分报价要求发电商除了申报报价曲线以外，还要申报机 组爬坡速率、启停机费用和最小开停机时间等约束。这种方 法可以保证电网调度中心所得到的发电调度计划在技术上是 可行的，但是增加了竞价交易算法的难度。
第四章 最优潮流
五、考虑竞价交易的OPF模型
传统方式下，厂网一家，是同一个经济利益共同体， 电网在调度电能上网时，考虑的是经济成本最优。而在电 力市场环境下电网考虑的是利润的最大化，由于用户侧电 价由国家管制，为固定价格，因此电网公司的目标为总购 电费用最小。 电商报价曲线，采用单部报价方法， 结算方式按MCP进行，目标函数相应修改为按MCP 结算的 有功购电费用最小：
发电机节点电压：
变压器可调变比：
第四章 最优潮流
（2）不等式约束（续）: 调相机无功出力： 负荷节点电压： 线路传输功率：
QCi ,min QCi QCi ,max VLi ,min VLi VLi ,max SLi ,min SLi SLi ,max
五、最优潮流模型
min f f (u, x) st.g (u, x) 0 h(u, x) 0
第四章 最优潮流
例题-第四章 电力系统潮流的计算机计算
第4章复杂电力系统的潮流计算一、填空题1.用计算机进行潮流计算时，按照给定量的不同，可将电力系统节点分为节点、节点、节点三大类，其中, 节点数目最多，节点数目很少、可有可无，节点至少要有一个.二、选择题1。
若在两个节点i、j之间增加一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（）A。
阶数增加1B.节点i的自导纳不变C。
节点i、j间的互导纳发生变化D。
节点j的自导纳不变2.若从节点i引出一条对地支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（)A.阶数增加1B.节点i的自导纳发生变化C。
节点i和其余节点间的互导纳均发生变化D。
节点导纳矩阵的所有元素均不变3。
若从两个节点i、j之间切除掉一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（)A.阶数减少1B.节点i、j间的互导纳一定变为0C。
节点i、j间的互导纳发生变化，但不一定变为0D.节点i、j的自导纳均不变4.若网络中增加一个节点k，且增加一条节点i与之相连的支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（）（1）阶数增加1(2)节点k的自导纳等于题干中所述支路的导纳(3)节点i的自导纳等于题干中所述支路的导纳（4）节点i、k间的互导纳等于题干中所述支路的导纳A.（1）（2）B。
(2)(3） C.（1）（4）D。
（2）（4）三、简答题1.什么是潮流计算?潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算,电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下,计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。
潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题.对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求;对运行中的电力系统,通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷,以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。
潮流计算心得体会
潮流计算心得体会潮流计算是一种基于大量数据分析和算法模型预测的方法，用于揭示人们对时尚和潮流所产生的兴趣和需求。
通过分析各种社交媒体平台、在线购物数据以及时尚杂志等信息，潮流计算可以帮助企业预测和了解不同人群对时尚趋势的反应，并且为时尚设计师和品牌提供决策支持。
在这篇文章中，我将分享我在学习和应用潮流计算过程中的经验和体会。
第一章：潮流计算的基础理论与方法为了更好地理解潮流计算，我首先花了时间学习了相关的基础理论和方法。
我了解了潮流计算中使用的机器学习算法、数据挖掘技术以及文本分析等方法。
通过学习这些基础理论，我得以更好地理解潮流计算的原理和应用。
第二章：潮流计算在时尚设计中的应用在时尚设计过程中，潮流计算为设计师们提供了很多有价值的信息。
通过分析和挖掘社交媒体上的潮流数据，设计师们可以了解到不同年龄、性别和地域等人群对于时尚的偏好和需求。
这样的信息可以帮助设计师们更好地把握当下的潮流趋势，从而设计出更受欢迎的产品。
第三章：潮流计算在品牌营销中的应用除了在时尚设计中的应用，潮流计算也在品牌营销领域发挥着重要作用。
品牌可以通过分析消费者的购物数据和互动行为，了解他们对不同产品和品牌的兴趣和偏好。
这些信息可以帮助品牌制定更精准的营销策略，比如选择合适的代言人、设计更吸引人的广告以及在社交媒体上进行精准推广等。
第四章：潮流计算的发展前景与挑战尽管潮流计算在时尚领域取得了一些成果，但仍面临一些挑战。
首先，数据的质量和准确性一直是一个问题。
由于社交媒体上的数据质量参差不齐，潮流计算分析结果可能会受到一定程度的干扰。
其次，隐私保护也是潮流计算发展的一大挑战。
为了分析消费者的兴趣和需求，潮流计算需要获取大量的个人数据，这引发了对隐私泄露的担忧。
总结：潮流计算作为一种基于大数据的方法，为时尚设计师和品牌提供了宝贵的信息和支持。
通过学习和应用潮流计算，我深刻认识到了数据的力量以及其在时尚产业中的重要性。
然而，潮流计算仍然面临一些挑战，我们需要在解决数据质量和隐私保护等问题上进行不断的努力。
潮流计算相关问题
3.1 牛顿-拉夫逊法简介牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。
方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。
3.2 牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤形成了雅克比矩阵并建立了修正方程式，运用牛顿-拉夫逊法计算潮流的核心问题已解决，已有可能列出基本计算步骤并编制流程图。
虽然修正方程式有两种不同表示方式，但牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤总不外乎如下几步：（1）形成节点导纳矩阵；（2）给各节点电压设初值；（3）将节点电压初值代入功率方程，求出修正方程式的常数项向量；（4）将节点电压初值代入雅克比矩阵系数求解公式，求出雅可比矩阵元素；（5）求解修正方程式，求出变量的修正向量；（6）求出节点电压的新值；（7）如有PV节点，则检查该类节点的无功功率是否越限；（8）检查是否收敛，若电压趋近于真解时，功率偏移量将趋于零。
如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始下一次迭代，否则转入下一步。
（9）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率，最后输出结果，并结束。
3.2 P-Q分解法概述3.2.1 P-Q分解法基本原理3.2.2 P-Q分解法的特点(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1 阶和n-m-1 阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。
(2)牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，而P-Q 分解法的系数矩阵 B’和B’’是常数阵，因此只需形成一次并进行三角分解组成因子表，在迭代过程可以反复应用，显著缩短了每次迭代所需的时间。
电力系统分析第4章习题答案
第四章 思考题及习题答案4-1 节点导纳矩阵是如何形成的？各元素的物理意义是什么？节点导纳矩阵有何特点？ 答：节点导纳矩阵的对角元素称为自导纳，在数值上等于与该节点相连支路的导纳之和，其物理意义是：在该节点施加单位电压，其他节点全部接地时，由该节点注入网络的电流。
节点导纳矩阵的非对角元素称为互导纳，互导纳在数值上等于节点i 和ji Y j 之间支路导纳的负值，其物理意义是：在节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i j 注入网络的电流。
节点导纳矩阵有以下特点：其阶数等于电力网络中除参考节点之外的节点数；是稀疏矩阵；是对称矩阵；易于形成和修改。
4-2 节点阻抗矩阵中各元素的物理意义是什么？它有何特点？答：节点阻抗矩阵的对角元素称为自阻抗，其物理意义是：在该节点注入单位电流，其他节点全部开路时，该节点的电压值。
节点阻抗矩阵的非对角元素称为互阻抗，其物理意义是：互阻抗等于节点i 注入单位电流，其他节点全部开路时，节点ji Z j 的电压值。
节点导纳矩阵有以下特点：其阶数等于电力网络中除参考节点之外的节点数；是满矩阵；是对称矩阵；形成和修改较困难。
4-3 电力系统潮流计算中节点是如何分类的？ 答：电力系统进行潮流计算时，节点是可分为三类：（1）PQ 节点：给定节点的有功功率i P 和无功功率，待求节点电压幅值和相位角i Q i U i δ。
（2）PV 节点：给定节点的有功功率i P 和电压幅值，待求无功功率和电压的相位角i U i Q i δ。
（3）平衡节点（V δ节点）：给定节点电压幅值和电压相位角，待求节点的注入功率。
4-4 电力系统中变量的约束条件是什么？ 答：常用的约束条件有：（1）电压数值的约束：各节点电压幅值应限制在一定的范围之内，即； max .min .i i i U U U ≤≤（2）发电机输出功率的约束：电源节点的有功功率和无功功率应满足和；max .min .Gi Gi Gi P P P ≤≤max .min .Gi Gi Gi Q Q Q ≤≤（3）电压相角的约束：系统中两个节点之间的相位差应满足maxji j i ij δδδδδ−≤−=。
【课件】国家电网考试之高等电力系统分析课件：电力系统潮流计算4-潮流问题的扩展
(x) f (x) (ln(sl ) ln(su )
则原优化问题转化为
min( ( x))
s.t. g(x) 0
h (x) sl h 0
h h (x) su 0
27
定义Lagrangian函数
L(x, y, zl , zu ) f (x) yT g(x) zl (h(x) sl h) zu (h h(x) su )
潮流问题的扩展
华北电力大学电气与电子技术学院 孙英云 Email: sunyy@ 办公室：教五 C204
1
为什么要对潮流问题进行扩 展
潮流方程的解=电力系统稳态断面 潮流问题的局限性
电力系统运行约束的满足问题 电力系统运行状态调整问题 在模型或负荷不确定情况下电力系统规划问题 电力系统故障情况下潮流分布问题
17
有约束非线性优化问题的求 解算法
数值优化理论
内点法 外点法 乘子法 Active set method
现代优化理论
蚁群算法 模拟退火算法 遗传算法 ……
18
非线性单目标优化—最优 性条件
Fritz John条件
设 x 为可行点，I {i | gi (x ) 0}，f 和 gi (i I ) 在点x 可微，
x D.
i 1, , m, j 1, ,l,
强对偶定理：
对凸规划，在适当的约束 规格下，原问题的极小值 与对偶问题的极大值相等。
max (w, v),
s.t. w 0.
m
l
(w, v) inf f (x) wi gi (x) vjhj (x) | x D
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第四章 潮流计算中的特殊问题第一节 负荷的静态特性负荷的功率是系统频率和电压的函数。
在潮流计算中可以认为频率变化不大。
但由于发电机或输电设备的开断会引起电压较大的变化，在潮流计算中计及负荷的静态电压特性是合理的。
负荷的电压静态特性就是负荷的有功和无功功率与电压大小的关系，一般表达如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Qi is i Qi is i Qi Di Di Pi is i Pi is i Pi Di Di c V V b V V a Q Q c V V b V V a P P 2)0(2)0( （4-1） 式中系数满足11=++=++Qi Qi Qi Pi Pi Pi c b a c b a)0(Di P 、)0(Di Q 是在设定电压is V 下的负荷值。
组成负荷的三部分被分别看做恒定阻抗部分、恒定电流部分和恒定功率部分，所以（4-1）称为负荷的ZIP 模型。
当0=Pi a 、0=Qi a 时，忽略电压的二次项。
潮流计算中计及负荷的静态电压特性的方法：1、节点功率的不平衡量计算:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆),(),(),(),(2)0(2)0(θθθθV Q c V V b V V a Q Q V Q Q Q Q V P c V V b V V a P P V P P P P i Qi is i Qi is i Qi Di Gi i Di Gi i i Pi is i Pi is i Pi Di Gi i Di Gi i (4-2)2、牛顿法雅可比矩阵子矩阵N 和L 的对角线元素要增加i i V P ∂∆∂和ii V Q ∂∆∂ 3、P-Q 分解法，Q-V 迭代的系数矩阵B ''的对角线元素也应增加i i V Q ∂∆∂，这样B ''不再是常数了。
为了节省计算量，ii V Q ∂∆∂也可取为常数，如忽略二次项取0=Qi a ，或不改变B ''，但功率不平衡量要按（4-2）计算。
负荷电压静态特性模型的指数形式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=βαis i Di Di is i Di Di V V Q Q V V P P )0()0( （4-3） 8.1~5.0=α、6~5.1=β在动态潮流计算中，不能不考虑频率的变化。
考虑频率变化时式（4-1）、（4-3）变为。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=002)0(002)0(11f f f k c V V b V V a Q Q f f f k c V V b V V a P P Qi Qi is i Qi is i Qi Di Di Pi Pi is i Pi is i Pi Di Di ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00)0(00)0(11f f f k V V Q Q f f f k V V P P Qi is i Di Di Pi is i Di Di βα 当考虑频率变化时，频率也是待求的未知量，应出现在潮流方程中。
模型中系数的选取属于负荷建模的问题，仍未得到很好的解决。
第二节 节点类型的相互转换一、PV 节点转换为PQ 节点当在迭代过程中出现PV 节点无功功率越限时，可以再迭代几次，如果无功仍越限，说明PV 节点电压设置不合理，应进行调整：如果无功功率越下限，检查是否电压设置过低如是可适当提高电压设定值，或转换为PQ 节点，无功定值置下限值。
如果无功功率越上限，说明节点无功功率不能支持设定的电压，可适当调低电压设定值，或转换为PQ 节点，无功定值取上限值。
PV 节点转换为PQ 节点的处理方法：1、直角坐标方式的节点不平衡量由2i V ∆变为i Q ∆；2、牛顿法极坐标方式的修正方程加1个Q ∆方程；3、P-Q 分解法，θ-P 迭代不变，V Q -迭代的系数矩阵有两种处理方法：（1）B ''增加一行一列，如增加到最后：⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=''ii T i B B B B B i ~ （4-4） 新的矩阵的因子表可由右下角加边的因子表修正法求出。
（2）B ''的对角元加大数在形成B ''时包含PV 节点对应的导纳，但PV 节点的对角元加一个很大的数。
这样在正常Q-V 迭代时，PV 节点的电压修正零接近于0，不会影响其他节点的电压修正量。
当PV 转换为PQ 节点时，将加的大数去掉。
ΔB B B -''=''~（4-5）采用因子表秩1修正法得到新的因子表二、PQ 节点转换为PV 节点当在迭代过程中出现PQ 节点电压越限时，可以再迭代几次，如果电压仍越限，说明PQ 节点无功设置不合理，应进行调整：如果电压越下限，说明无功设置较低，可适当提高无功设定值，或转换为PV 节点，电压定值取下限值。
如果电压越上限，说明节点无功设定偏高，可适当调低无功设定值，或转换为PV 节点，电压定值取上限值。
PQ 节点转换为PV 节点的处理方法：1、直角坐标方式的节点不平衡量由i Q ∆变为2i V ∆；2、牛顿法极坐标方式的修正方程减1个Q ∆方程；3、P-Q 分解法，θ-P 迭代不变，V Q -迭代的系数矩阵有两种处理方法：（1）在B ''中划去将要转换为PV 节点的节点所在的行和列，重新形成因子表。
（2）在B ''中将要转换为PV 节点的节点对应的对角元加一个很大的数，用因子表秩1修正法得到新的因子表三、因子表修正方法1、因子表秩1修正法设系数矩阵A 已因子化为如下的形式LDU A = （4-6）由于某种原因，A 变化为：A A N M A A ∆+=+=T a ~ （4-7）其中M 和N 为1⨯n 的列矢量，a 为标量。
新矩阵A ~的因子表为：U D L A ~~~~= （4-8）将（4-8）、（4-6）代入（4-7）有：T M aN LDU U D L +=~~~ （4-9）为了求出U D L ~~~中的各元素，将U D L ~~~和LDU 各矩阵的第一行和第一列单独列出，并写成分块矩阵的形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11L l L 1 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1D D 1d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1U u U 11 (4-10) 和⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11L l L ~~1~ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1D D ~~~1d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1U u U ~~1~1 (4-11) 及⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11M M m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11N N n （4-12） 将（4-10）代入（4-6），A 矩阵可写为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=11111111111U D L u l l u A d d d d （4-13） 将（4-11）代入（4-8），A ~矩阵可写为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=11111111111~~~~~~~~~~~~U D L u l l u A d d d d （4-14） 将（4-12）代入T MaN A =∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆T T a an a m an m 11111111N M M N A （4-15） 将（4-13）、（4-14）、（4-15）代入（4-7）有⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+T T a an a m an m d d d d d d d d 111111111111111111111111111111~~~~~~~~~~~N M M N U D L u l l u U D L u l l u （4-16） 根据等号两端矩阵对应元素相等，可得：（1） 1111~an m d d += （4-17）（2） T a m d d 111111~~N u u +=将（4-17）变为1111~an m d d -=代入，有 T a m d 111111~~~N u u -+= （4-18）其中1111~u N N n T T -= （4-19） （3） 111111~~an d d M l l +=将（4-17）变为1111~an m d d -=代入，有111111~~~-+=d an M l l （4-20）其中1111~m l M M -= （4-21）由上（1）、（2）、（3）可计算出新矩阵因子表上三角矩阵第一行元素、下三角矩阵第一列元素和对角线矩阵第一个元素。
（4） T a d d 11111111111111~~~~~~N M U D L u l U D L u l ++=+ 重写为111111111111111111~~~~~~A U D L N M U D L u l u l U D L ∆+=++-=T a d d （4-22）其中T a d d 111111111~~~N M u l u l A +-=∆将（4-18）、（4-20）代入得 T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T a a m d an a a m d an n a m a m d an an m a m a m d an a an a m an m a m d an a an m an an m a m an m a m d an a an m n a m an m a a m d an an a m an m a a m d d d an d d an a m d d d an m d a a m d d d an an m d a d d 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111~~~~)~(~~~~)()(~~~)()(~~~~~~~~~)()(~~~~~~~~~~~~~~~~~~)~~(~)~~()~(~~~N M N M N M u N l M N M u l M N l M N M N M u M N l u l N M N M u l u M u l N l u l N M N M u l M u N l u l N M N M u M N l u l N M N M u M N l u l u l u l N M N u M l u l N M u l u l A =-=---=----=-+--=-++-+--=-+-----=+----=+-----=+++--=+-=∆------------- （4-23）其中)~(~1111a m d an a a --= （4-24）因此，（4-22）可写为如下的形式T a 11111111~~~~~~N M U D L U D L += （4-25） （4-25）与（4-9）有同样的形式，可用（1）、（2）、（3）的方法分别求出111~~~U D L 矩阵的第一行第一列元素。