小数的意义和性质

小数的意义和性质 叫做这个循环小数的循环节。例如：0.33 „„循环节是“3” 2.14242„„循环节是“42” 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。（例如： 板书） 简便记法：写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出 第一个循环节。如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点， 如果循 环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。
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因为小数是十进分数， 1 of 5
小数的意义和性质 所以有下列性质： ①在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变． 例如；2.4＝2.400，0.060＝0.06． ②小数点移动会引起小数大小发生变化．把小数点分别向右移动一位、二位、三 位„ 位，则小数的值分别扩大 10 倍、 100 倍、 1000 倍„„ 如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位„ 位，则小数的值分别缩小 10 倍、 100 倍、 1000 倍„ 倍．例如：把 7.4 扩大 10 倍是 74，扩大 100 倍是 740．把 7.4 缩小 10 倍是 0.74，缩小 100 倍是 0.074． 无限不循环小数不可以用小数表示只能用分数如 1/7 而所有小数均能用分数表示， 小数分有限小数如 1/5，无限不循环小数如 1/7，无限循环小数如 1/3 （有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数． 如 3，-98.11，5.72727272„„，7/22 都是有理数． 整数和通常所说的分数都是有理数．有理数还可以划分为正有理数，0 和负有理 数． 在数的十进制小数表示系统中，有理数就是可表示为有限小数或无限循环小数的 数．这一定义在其他进位制下（如二进制）也适用．《中国大百科全书》（数 学） ） 因此，不矛盾。
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小数的意义和性质 （2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部 省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向 前一位进一。 （3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部 省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向 前一位进一。 注意：求小数的近似数时小数末尾的 0 不能去掉 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位 的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数 点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位，即 在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小 数末尾的零去掉即可。 例：23 4220＝23.422 万≈23.4 万（保留一位小数） 81 2644 0670＝81.2644067 亿≈81.3 亿（保留一位小数） 5960＝0.596 万≈0.60 万（保留两位小数）
小数的意义和性质
小数的意义和性质
小数 “小数”在汉英词典中的解释 当测量物体时往往会得到不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数 小数是十进 分数的一种特殊表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数 外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。 根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的 数叫 做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界 号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零 的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如 0.3 是纯小数，3.1 是带小数． 同整数一样，小数的计数单位也按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做小 数的 数位．数位顺序如下表： 小数的读法有两种：一种是按照分数的读法来读．带小数的整数部分按整数读法 读；小 数部分按分数读法读．例如：0.38 读作百分之三十八，14.56 读作十四又百分之五 十六．另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分 顺次读出每个数位上的数字．例如：0.45 读作零点四五；56.032 读作五十六点零 三二． 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比 较． 因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果 整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上 的数大的那个数大；
小数的意义和性质 例：220 加两个 0，大小不变（220.00） 220 加一个 0，大小变化（2020） 220 加两个 0，扩大它的 10 倍 （2200.0） 8、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比 较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大 小。 9、小数点的移动 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍； 移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍； 移动三位，小数就扩大到原数的 10 00 倍； 移动四位，小数就扩大到原数的 10000 倍；…… 例：0.134×100＝13.4 小数点向左移： 1 移动一位，小数就缩小到原数的 ； 10 1 移动两位，小数就缩小到原数的 ； 100 1 移动三位，小数就缩小到原数的 ； 1000 1 移动四位，小数就缩小到原数的 ；…… 10000 例：314÷10＝31.4 10、生活中常用的单位： （1）重量： 1 吨＝1000 千克； 1 千克＝1000 克 长度： 1 千米＝1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米＝10 分米＝100 厘米＝1000 毫米 面积： 1 平方米＝ 100 平方分米 1 平方分米＝100 平方厘米 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米＝10000 平方厘米 人民币： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 （2）低级单位改写成高级单位，除以进率，小数点向左移动 例：25 厘米＝（0.25）米 1 千克 25 克＝（1.025）千克 高级单位改写成低级单位，乘以进率，小数点向右移动 例：3.4 平方米＝（340）平方分米 11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）： （1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如 果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。
数 位
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万 位
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百 位
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十 分 位 十 分 之 一
百 分 位 百 分 之 一
千 分 位 千 分 之 一
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万 分 位 „ 万 分 之 „ 一
计 数 单 „ 位
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百
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一 （ 个 ）
5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，小数点读 作“点”。最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个 0 就读 几个 0。 例：302.0057 读作：三百零二点零零五七 6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部 分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。 例：十二点一零零五 写作：12.1005 7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 3 of 5
小数的末尾添上"0"或者去掉"0"，小数的大小不变，这叫做小数的性质。 小数乘以整数： 把小数乘法转化成整数乘法计算。 先把小数扩大成整数，按照整数乘法去计算，因数扩大了多少倍，积就要缩小多少 倍。 积的小数位数与被乘数的小数位数有关，被乘数有几位小数，积就有几位小数。因 为要把小数乘法转化成整数乘法，被乘数扩大了多少倍，乘数不变，积也随着扩大 了多少倍。因此必须再把积缩小多少倍。 计算小数乘以整数，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看被乘数中有几位小 数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现， 这个小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字 2 of 5
第四单元 小数的意义和性质
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、 0.01、 0.001…… 例：0.15 的计数单位是 0.01，里面有 15 个 0.01 1 1 0.27 里面有 2 个 和 7 个 10 100 2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。 3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的 最低位是个位。个位和十分位的进率是 10。 4、 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分