动量守恒定律与能量守恒定律

WA BF vdrvA BGm r'2 me vrdrvrA
e v rd r ve v rd r vcos d r m
W
rB rA
m'm G r2 dr
A
er
'
rmdr
rdrdr
rB
B
W Gmm( 1 1 ) rB rA
二 保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式
➢ 保守力: 所作的功与路径无关，仅决定 于始、末位置．
习题答案 P51 2-18 已知 m r
解:对小球进行受力分析,如图.
N m gcosm v2/r
第二章牛顿定律
A
O r
αN
B v
mgsin mdv
C
mg
dt
gsind dv td dv td d vrd d v v 2grcos
v vdvgr
0
sind
2
= v
r
2gcos
r
习题答案 P51 2-18 已知 m r
S
由图可得 v 2v
v
从而可得水流对管壁作用力的大小为
vB v
F ' F 2S v2 1 4 1 6 1 0 2 0 (3 0 )2 v
2 5 1 0 3N
作用力的方向则沿直角平分线指向管外侧.
3-5 保守力与非保守力 势能 3-6 功能原理 机械能守恒定律
3-5 保守力与非保守力 势能
kA
习题答案
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
3-11 如图所示, 在水平地面上，有一横截面 S = 0. 20m2
的直角弯管, 管中有流速为v =3. 0m.s-1 的水通过, 求弯管所
受力的大小和方向.
v
解: 在时间△t 内, 从管一端流入 ( 或流出）水的质量为
mvSt
A
S
弯管部分AB 段内水动量的增量为
W A B E P (E p B E p A )
若 EpB 0
E pAW A BA B (E pB0)F vdrv
一 万有引力和弹性力作功的特点
(1) 万有引力作功
m '对m的万有引力为
FGmr'2mer m移动dr时，F作元功为
rAmerAr rdrdr
m ' rB
B
dW F dr Gmr'2mer dr
m从A到B的过程中F作功：
WA BF vdrvA BGm r'2 me vrdrvrA
e v rd r ve v rd r vcos d r m
C
WlF dr0
B
质点沿任意闭合路径运动一周时， 保守力对它所作的功为零．
➢非保守力：力所作的功与路径有关．（如摩擦力）
例：光滑的水平桌面上有一环
带，环带与小物体的摩擦系数
r
m ，在外力作用下小物体(质量
m)以速率v做匀速圆周运动.
求转一周摩擦力做的功。
解：小物体对环带压力 Nmv2 r 摩擦力： f mNmmv2
Fr的作用下,由牛顿定律
F - kv2 = m dv dt
dv
Qa= dt
=0,v=vm
F
k
v
2 m
v2
dv
F(1 vm2 ) = m dt
F t
dt = mo
012vm(1vvm 22 )1dv
t mvm ln 3 2F
习题答案
P51 2-22
第二章牛顿定律
v2
dv
F(1 vm2 ) = m dt
——保守力作正功，势能减少．
势能是属于系统的． 保守力-保守内力 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 .
势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 .
重力势能 Ep mgz
势能零点:Z=0
引力势能
Ep
Gm'm r
势能零点:无穷远
弹性势能
Ep
1 kx2 2
势能零点:弹簧原长位置
势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 .
解:对小球进行受力分析,如图.
N m gcosm v2/r
mgsin mdv
dt
v 2grcos
第二章牛顿定律
A
O r
αN
B v
C
mg
Nm (v2gcos)3m gcos
r
小球对轨道的作用力 N N 3 m g c o s
方向: 沿0C
习题答案
第二章牛顿定律
P51 2-22
解：(1) 设摩托车沿x 轴正向运动,在牵引力F和阻力
W (mBg m zA)gz
Ep mgz
引力功
引力势能
W (G m r'B m )(G m r'A m )
Ep
Gm'm r
弹力功
弹性势能
W(1 2kxB 2 1 2kxA 2)
Ep
1 2
k x2
特别指出
势能是状态函数 EpEp(x,y,z)
引入势能条件：物体间相互作用力-保守力.
➢ 保守力的功 W A B E P (E p B E p A )
=
m
v
来自百度文库
dv dx
F x
dx= mo
012vmv(1vvm 22)1dv
x mvm2 ln 4 2F 3
习题答案
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
P94 3-10
解:
vv
依据动量定理 I P
在t=0到t=/(2) 时间内小球动量的增量
p I 2 F d t 2 k x d t
0
0
2 k A co s td t 0
r
转一周作功: W 蜒 frdr rmm v r2ds2mm v2
引力功 W ( G m r'B m )( G m r'A m )
弹力功 W(1 2kxB 21 2kxA 2) 重力功 W (mBg m zA) gz
三 势能
势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .
重力功
重力势能
W
rB rA
m'm G r2 dr
A
er
'
rmdr
rdrd r
rB
B
W Gmm( 1 1 ) rB rA
(2) 弹性力作功
F
F'
x
o xA xB
弹性力
F kix
W A B F v d r v x x 1 2 k x d x (1 2 k x 2 2 1 2 k x 1 2 )
(1) 万有引力作功
v
P v m ( v v B v v A ) v S t ( v v B v v A )
B
vv
依据动量定理 I P 得管壁对这部分水的平均冲力
v
F v It Sv(vvBvvA)
习题答案
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
v
管壁对这部分水的平均冲力
v
F v It Sv(vvBvvA)
A
引力功 弹力功
W ( G m r'B m )( G m r'A m )
W(1 2kxB 2 1 2kxA 2)
重力功 W (mBg m zA) gz
F d r F d r A ACB ADB
lF d r AF C d B r BF D d r A D