第11节_弯曲应力

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弯曲应力计算 (1)

第7章弯曲应力引言前一章讨论了梁在弯曲时的内力——剪力和弯矩。

但是，要解决梁的弯曲强度问题，只了解梁的内力是不够的，还必须研究梁的弯曲应力，应该知道梁在弯曲时，横截面上有什么应力，如何计算各点的应力。

在一般情况下，横截面上有两种内力——剪力和弯矩。

由于剪力是横截面上切向内力系的合力，所以它必然与切应力有关；而弯矩是横截面上法向内力系的合力偶矩，F时，就必然有切应力τ；所以它必然与正应力有关。

由此可见，梁横截面上有剪力Q有弯矩M时，就必然有正应力。

为了解决梁的强度问题，本章将分别研究正应力与切应力的计算。

弯曲正应力纯弯曲梁的正应力由前节知道，正应力只与横截面上的弯矩有关，而与剪力无关。

因此，以横截面上只有弯矩，而无剪力作用的弯曲情况来讨论弯曲正应力问题。

在梁的各横截面上只有弯矩，而剪力为零的弯曲，称为纯弯曲。

如果在梁的各横截面上，同时存在着剪力和弯矩两种内力，这种弯曲称为横力弯曲或剪切弯曲。

例如在图7-1所示的简支梁中，BC段为纯弯曲，AB段和CD段为横力弯曲。

分析纯弯曲梁横截面上正应力的方法、步骤与分析圆轴扭转时横截面上切应力一样，需要综合考虑问题的变形方面、物理方面和静力学方面。

图7-1变形方面为了研究与横截面上正应力相应的纵向线应变，首先观察梁在纯弯曲时的变形现象。

为此，取一根具有纵向对称面的等直梁，例如图7-2(a)所示的矩形截面梁，并在梁的侧面上画出垂直于轴线的横向线m-m、n-n和平行于轴线的纵向线d-d、b -b 。

然后在梁的两端加一对大小相等、方向相反的力偶e M ，使梁产生纯弯曲。

此时可以观察到如下的变形现象。

纵向线弯曲后变成了弧线''a a 、''b b , 靠顶面的aa 线缩短了，靠底面的bb 线伸长了。

横向线m -m 、n -n 在梁变形后仍为直线，但相对转过了一定的角度，且仍与弯曲了的纵向线保持正交，如图7-2(b)所示。

梁内部的变形情况无法直接观察，但根据梁表面的变形现象对梁内部的变形进行如下假设：(1) 平面假设梁所有的横截面变形后仍为平面．且仍垂直于变形后的梁的轴线。

机械设计基础复习精要：第11章齿轮传动

133第11章齿轮传动11.1考点提要11.1.1 重要的术语及概念软齿面、硬齿面、许用应力、弯曲疲劳强度、接触疲劳强度、接触应力、弯曲应力、点蚀、胶合、载荷系数、齿宽系数、齿形系数、应力集中系数、应力循环次数、齿轮精度等级。

11.1.2 许用应力的计算接触疲劳强度的许用应力为： HH HN H S K lim ][σσ= （11—1）式中：HN K 称为寿命系数，由应力循环次数确定；lim H σ是齿面材料的接触疲劳极限；H S 为安全系数。

即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数HN K 不同，因此许用应力也不同。

只有两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数HN K 并取相同的安全系数H S ，许用应力才相同。

弯曲疲劳强度的许用应力为：FFE FN F S K σσ=][ （11—2）式中：环次数确定）为寿命系数（由应力循FN K ；FE σ为齿面材料的弯曲疲劳极限；F S 为安全系数。

即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数FN K 不同，因此许用应力也不同。

如果两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数FN K 并取相同的安全系数F S ，许用应力才会相同。

为实现等强度设计，如果采用软齿面（HBS 350≤），一般小齿轮比大齿轮硬度高30-50HBS，小齿轮对大齿轮有冷作硬化作用。

如采用硬齿面（HBS 350>），在淬火处理中难以做到如此的硬度差，设计时按同样硬度设计。

要注意：如果是开式齿轮传动，则极限应力要乘以0.7，由于极限应力是按单向转动所获得的数据，如果是双向转动，则也要乘以0.7。

11.1.3齿轮的失效形式和计算准则齿轮的失效形式有五种：（1）轮齿折断。

减缓措施：增大齿根的圆角半径，提高齿面加工精度，增大轴及支承的刚度。

《钳工》第十一章-矫正和弯形

第十一章矫正和弯形第一节矫正1．矫正的概念：消除条料、棒料或板料的弯曲或翘曲等缺陷，这个作业叫，做矫正。

矫正可在机器上进行（如用棒料校直机、压床或冲床等），也可靠手工矫正。

本章讲的是钳工用手工矫正的方法。

手工矫正由钳工用手锤在平台、铁砧或在虎钳等工具上进行，包括扭转、弯曲、延展和伸张等四种操作。

根据工件变形情况，有时单独用一种方法，有时几种方法并用，使工件恢复到原来的平整度。

金属变形有两种：（1）弹性变形：在外力作用下，材料发生变形，外力去除，变形就恢复了。

这种可以恢复的变形称为弹性变形。

弹性变形量一般是较小的。

（2）塑性变形：当外力超过一定数值，外力去除后，材料变形不能完全恢复。

这种不能恢复的永久变形称为塑性变形。

矫正是使工件材料发生塑性变形，将原来不平直的变为平直。

因此只有塑性好的材料（材料在破坏前能发生较大的塑性变形）才能进行矫正。

而塑性差的材料如铸铁、淬硬钢等就不能矫正，否则工件要断裂。

矫正时不仅改变了工件的形状，而且使工件材料的性质也发生了变化。

矫正后，金属材料表面硬度增加，也变脆了。

这种在冷加工塑性变形过程中产生的材料变硬的现象叫做冷硬现象（即冷作硬化）。

冷硬后的材料给进一一步的矫正或其他冷加工带来的困难，可用退火处理，使材料恢复到原来的机械性能。

2．矫正用的工具（1）矫正平板——用来做矫正工件的基准面。

（2）软、硬手锤和压力机一一手工矫正，一般用圆头硬手锤。

矫正已经加工过的表面、矫正薄钢件或有色金属制件，应该采用软手锤（如铜锤、铅锤和木锤等）。

另外还可用压力机进行机器矫正。

（3）检验工具——平板、直角尺、钢皮尺和百分表。

3．矫正的方法（1）条料的矫直条料由于堆放、搬运或加工不当，常产生扭曲和弯曲等变形，现将矫直的方法介绍如下：条料扭曲变形时，必须用扭转的方法来矫直它（如图9—1)。

将工件夹在虎钳上，用特制的扳手扭转到原来的形状。

操作时，左手扶着扳手的上部，右手握住扳手的末端，施加扭力。

第十一章压杆的稳定 - 工程力学

第十一章压杆的稳定承受轴向压力的杆，称为压杆。

如前所述，直杆在轴向压力的作用下，发生的是沿轴向的缩短，杆的轴线仍然保持为直线，直至压力增大到由于强度不足而发生屈服或破坏。

直杆在轴向压力的作用下，是否发生屈服或破坏，由强度条件确定，这是我们已熟知的。

然而，对于一些受轴向压力作用的细长杆，在满足强度条件的情况下，却会出现弯曲变形。

杆在轴向载荷作用下发生的弯曲，称为屈曲，构件由屈曲引起的失效，称为失稳（丧失稳定性）。

本章研究细长压杆的稳定。

§11.1 稳定的概念物体的平衡存在有稳定与不稳定的问题。

物体的平衡受到外界干扰后，将会偏离平衡状态。

若在外界的微小干扰消除后，物体能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是稳定的；若在外界的微小干扰消除后物体仍不能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是不稳定。

如图11.1所示，小球在凹弧面中的平衡是稳定的，因为虚箭头所示的干扰（如微小的力或位移）消除后，小球会回到其原来的平衡位置；反之，小球在凸弧面上的平衡，受到干扰后将不能回复，故其平衡是不稳定的。

(a) 稳定平衡图11.1 稳定平衡与不稳定平衡上述小球是作为未完全约束的刚体讨论的。

对于受到完全约束的变形体，平衡状态也有稳定与不稳定的问题。

如二端铰支的受压直杆，如图11.2(a)所示。

当杆受到水平方向的微小扰动（力或位移）时，杆的轴线将偏离铅垂位置而发生微小的弯曲，如图11.2(b)所示。

若轴向压力F较小，横向的微小扰动消除后，杆的轴线可恢复原来的铅垂平衡位置，即图11.2(a)，平衡是稳定的；若轴向压力F足够大，即使微小扰动已消除，在力F 作用下，杆轴线的弯曲挠度也仍将越来越大，如图11.2(c)所示，直至完全丧失承载能力。

在F =F cr 的临界状态下，压杆不能恢复原来的铅垂平衡位置，扰动引起的微小弯曲也不继续增大，保持微弯状态的平衡，如图11.2(b)所示，这是不稳定的平衡。

如前所述，直杆在轴向载荷作用下发生的弯曲称为屈曲，发生了屈曲就意味着构件失去稳定（失稳）。

第十一章齿轮传动

强度计算方法

当量齿轮法，强度当量。接触强度计算公式

校核公式
H

ZEZH Z
KT 1 u 1 bd 1
2

u
H

H lim
N / mm
2
设计公式
d1 2 KT
3 1
SH

2
d
u 1 ZEZ u
H
Z

H

mm
Z
cos 螺旋角系数

H
[
H
]

σH ——齿面啮合点最大接触应力 [σH]——齿轮材料的许用接触应力
圆柱面的最大接触应力σH的计算

赫兹公式：

H

4
Fn 2 ab

Fn
1
1
1 1 E1
2

1
2
1 21 E2
2
b

σH ——最大接触应力

与法向力Fn成正比；与接触变形宽度2a成反比与曲率半径ρ1 、ρ2成反比。与宽度b成反比。

增加中心距a；减小外载荷T1；选σHlim高的材料和热处理。
336 ( u 1) u
3

提高许用接触应力[σH] ：

KT 1 ba
2
H

H

H lim
SH
11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算

轮齿相当于一个悬臂梁，受载后会发生弯曲。两个问题：

计算时载荷的作用点及大小危险截面的位置

《弹塑性力学》第十一章塑性力学基础

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30
§11-2 一维问题弹塑性分析
s
-
+
+ -
+ +
s
- = +-
s
M I
y
y y0
x
y0s
y
M I
y
y0 y y0
s
M I
y
y y0
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§11-2 一维问题弹塑性分析
2.3 梁具有一个对称轴截面的弹塑性弯曲:
M
x
y
b
M
z
h
y
具有一个对称轴截面梁的弹塑性弯曲特点：随着弯矩的增大，中性轴的位置而变化。
（a段进入塑性屈服，但 b 段仍处于弹性）
N2=P- N1=P-sA 力 P 作用点的伸长取决于b 段杆的变形
b
N2b EA
(P
s A)b
EA
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§11-2 一维问题弹塑性分析
b
N2b EA
(P s A)b
EA
Pe s A(1 a b) s A Pe (1 a b)
应力较少）屈服条件是不变的。当应力满足
屈服条件时，卸载将有残余变形，即塑性变
形存在。卸载按线性弹性。
C
s A B
’s s
A
B
C
o
p
e
p
e
o O’
p e
软钢 -
合金钢 -
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§11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型
而对于合金钢，无明显屈服，当 s时进
入强化阶段，在加载即发生弹性变形和塑性变

齿轮传动(第11章)

K F FtYFa1YSa1Y F1 F 1 bm K F FtYFa 2YSa 2Y F2 F 2 bm
② 应力和许用应力的关系两齿轮弯曲应力是否相同？许用应力呢？
F
K F Ft YFaYSaY [ F ] bm
39
③
设计计算时，因为 m 3
8
§11.2
齿轮传动的失效形式
1.轮齿折断
原因： • 齿根弯曲应力大； • 齿根应力集中。
9
1、轮齿折断
★ 疲劳折断 ★ 过载折断
全齿折断—常发生于齿宽较小的直齿轮
局部折断—常发生于齿宽较大的直齿轮，和斜齿轮
措施：选用合适的材料及热处理方法，使齿根芯部有足够的韧性；采用正变位齿轮以增大齿根的厚度；增大齿根圆角半径，消除齿根加工刀痕；对齿根进行喷丸、碾压等强化处理；提高齿面精度、增大模数等
d1 sin 2
cos d1 d1 cos
O2
d N 2C 2 2 sin 2
1 1 1 2
d 2 z2 2 d2 u 1 d1 d1 z1
②
d'2 2
'
（从动）
2
②
u 1 1 2 d1 cos tan u
23
§11.4 齿轮传动的计算载荷
名义载荷：
Fn p L
pca K Fn L
计算载荷：
载荷系数：K K A Kv K K
24
1.使用系数KA
考虑齿以外的其他因素对齿轮传动的影响，主要考虑原动机和工作机的影响
原动机载荷状况均匀平稳轻微冲击中等冲击严重冲击工作机器 … … … … 电机 1.0 … 1.1 … 1.25 1.5 1.75 2.0 内燃机… 1.5 1.75 2.0 2.25 25

11-机械设计复习题 2

机械设计复习题一、填空1、用于联接的螺纹是三角形螺纹，其原因是三角形螺纹摩擦阻力大，效率低容易发生自锁。

2、机械磨损过程大致分为磨合阶段，稳定磨损阶段，剧烈磨损阶段三个阶段3、形成流体动压润滑的必要条件是俩工件之间的间隙要有稧行间隙、、阿基米德蜗杆传动在中间平蜗轮的啮合相当于齿轮与齿条的啮合；6、在闭式软齿面齿轮传动中（无冲击载荷），按_ 齿面接触疲劳强度设计，按齿根弯曲疲劳强度校核7、用于联接的螺纹是三角形螺纹，其原因是三角形螺纹摩擦阻力大，效率低容易发生自锁。

9、直齿圆锥齿轮的强度可近似按齿根弯曲疲劳强度强度进行计算。

9、键的剖面尺寸是由轴的直径标准确定的，而键长由轮毂长度确定的。

10、滚动轴承的基本额定动负荷C是指轴承基本额定寿命恰好为十的六次方转时，轴承所受的载荷11、闭式软齿面齿轮传动一般按齿面接触疲劳强设计，按齿根弯曲疲劳强度校核。

12.螺纹的公称直径是指螺纹的大径，螺纹的升角是指螺纹中径处的升角。

螺旋的自锁条件为螺纹升角小于或等于当量摩擦角。

13、三角形螺纹的牙型角α＝ 60 ，适用于连接，而梯形螺纹的牙型角α＝30，适用于传动。

14、螺纹联接防松，按其防松原理可分为摩擦防松、机械防松和破坏螺旋幅运动防松。

15、带传动的传动比不宜过大，若传动比过大将使小带轮包角减小，从而使带的有效拉力值减小。

16、滚动轴承的基本额定动载荷C，是指在该载荷作用下，轴承的_基本额定_寿命恰好为____十的六次方__。

17、增加蜗杆头数，可以_提高_传动效率，但蜗杆头数过多，将会给_加工___带来困难。

18、链传动瞬时传动比是 i=W1/W2 ，其平均传动比是 i=n1/n2=z2/z1 。

19、在变速齿轮传动中，若大、小齿轮材料相同，但硬度不同，则两齿轮工作中产生的齿面接触应力相同，材料的许用接触应力不同，工作中产生的齿根弯曲应力不同，材料的许用弯曲应力不同。

20、直齿圆柱齿轮作接触强度计算时取节点处的接触应力为计算依据，其载荷由一对轮齿承担。

材料力学第五章弯曲应力

x
F F d F 0 N 2 N 1 S
将FN2、FN1和dFS′的表达式带入上式，可得
* M M d M * S S b d x 0 z z
I z I z
简化后可得
dM S z* dx I z b
dM F S ，代入上式得由公式（4－2）， dx

* 式中 S z

A1
y1dA ，是横截面距中性轴为 y 的横线 pq 以下的面积对中性轴的静矩。同理，
可以求得左侧面 rn 上的内力系的合力 FN 1 为
M * FN 1 S z Iz
在顶面rp上，与顶面相切的内力系的合力是
d F b d x S
根据水平方向的静平衡方程
F 0 ，可得
综上所述，对于各横截面剪力相同的梁和剪力不相同的
细长梁（l>5h），在纯弯曲情况下推导的弯曲正应力公式（5－2）仍然适用。
例5－1
图5－10(a)所示悬臂梁，受集中力F与集中力
偶Me作用，其中F＝5kN，Me＝7.5kN· m，试求梁上B点左邻面1－1上的最大弯曲正应力、该截面K点处正应力及全梁的最大弯曲正应力。
第五章弯曲应力
5.1 弯曲正应力 5.2 弯曲切应力简介 5.3 弯曲强度条件及其应用 5.4 提高梁弯曲强度的主要措施
5.1 弯曲正应力
上一章研究表明，一般情况下，梁横截面上同时存在
剪力FS和弯矩M。由于只有切向微内力τ dA才可能构成剪力，也只有法向微内力σdA才可能构成弯矩，如图5－1（a)所示。因此，在梁的横截面上将同时存在正应力σ和切应力τ（见图 5－1(b)）。梁弯曲时横截面上的正应力与切应力分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。

压力容器中的薄膜应力弯曲应力和二次应力

pR2
1.24 2
“－”：圆板上表面旳应力 “＋”：圆板下表面旳应力
38
最大弯曲应力出目前板旳四面：
M max
( r,M
)rR
0.75
pR2
2
“－”：圆板上表面旳应力
“＋”：圆板下表面旳应
力
39
二弯曲应力与薄膜应力旳比较和结论
M max
K
pD2
2
M max
2K
D
pD
2
2K
D
结论：直径较小旳容器
边沿离开，焊后热处理等。
2.利用自限性——确保材料塑性 ——能够使边界应力不会过大，防止产生裂纹。
50
低温容器，以及承受疲劳载荷旳压力容器，更要注意边沿旳处理。
对大多数塑性很好旳材料，如低碳钢、奥氏体不锈钢、铜、铝等制作旳压力容器，一般不对边沿作特殊考虑。
51
3.边界应力旳危害性边界应力旳危害性低于薄膜应力。
环向薄膜应力:
pDi
2
15
2 经向薄膜应力m
N/
介质内压力p作用于封头内表面所产生旳轴向
合力 N为/ :
N / Di2 p
4
16
作用在筒壁环形横截面上旳内力 T /为：
T / D m
其中:中径 D Di 根据力旳平衡条件 N / T / 可得：
Di 2 4
p
D
m
经向薄膜应力:
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都不大于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤压。
8
二回转壳体中旳拉伸应力及其应力特点

机械设计第11章斜齿与圆锥齿轮传动

（8-44）
4. 公式应用中的参数选择和注意事项
（1）软齿面闭式齿轮传动在满足弯曲强度的条件下，为提高传动的平稳性，小齿轮齿数一般取z1＝20～40，速度较高时取较大值；硬齿面的弯曲强度是薄弱环节，宜取较少的齿数，以便增大模数，通常取z1 =17～20。
（2）为保证减小加工量，也为了装配和调整方便，大齿轮齿宽应小于小齿轮齿宽。取b2=φdd1，则b1=b2+(5～10)。
图8-43表示一斜齿圆柱齿轮传动，取主动小齿轮作为研究对象，设法向力Fn集中作用在分度圆柱上的齿宽中点P处。在法向平面内的Fn可分解为径向力Fr、切向力Ft和轴向力Fa，F′是Ft和Fa 的合力，是Fn在P点分度圆柱切平面上的分力。
图8-43 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
切向力径向力
轴向力法向力
许用弯曲应力［σ］F：由表8-9得 σFlim1=330+0.45HBS1=(330+0.45×236)MPa=436.2 MPa σFlim2=184+0.74×HBS2=(184+0.74×190)MPa=324.6 MPa
由表8-10得，SFmin=1。所以
F1
Flim
SFmin
436.2MPa436.2MPa 1
法向力Fn分解为切于平均分度圆的切向力Ft和垂直分度圆锥母
线的分力F′，再将F′分解为径向力Fr和轴向力F(8-45)
Fr1=F′cosδ1=Ft1tanα cosδ1
(8-46)
Fa1=F′sinδ1 =Ft1tanαsinδ1
(8-47)
式中：dm1——小齿轮平均分度圆直径， dm1=d1(1-0.5b/R)。
由表8-10得SHmin=1，所以

梁的弯曲应力和变形

2. 距中性轴最远的上下边缘伸长或缩短最大，其余各点的在伸弹长性或受缩力短范与围该内点，到正中应性力轴与的纵距向离应成变正成比正。比。
正应力分布规律：
1. 中性轴上的点应力为零；
M
2. 上下边缘的点应力最大，其余各点的应力大小与到中性轴的距离成
正比。
M
中性轴
F
二、计算公式 F
mn
1. 变形几何关系
解：（ 1 ）求支座反力
12.75
kN m
（ 2 ）作弯矩图
max
M
max
Iz
y1
M max W1
max
M
max
Iz
y2
M max W2
（8 - 8）（8 校核哪个截面？
例 2 铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩 Iz=40 3×10 － 7m4 ，铸铁抗拉强度［ σ ＋］ =5m0MPa ，抗压强度
的情况，公式仍然适用。
（ 2 ）公式是从矩形截面梁导出的，但对截面为其它对称形状（如工
字形、 T 字形、圆形等）的梁，也都适用。
M max WZ
梁弯曲时，其横截面上既有拉应力也有压应力。对于中性轴为对称轴的横截面，例如矩形、圆形和工字形等截面，其上、下边缘点到中性轴的距离相等，故最大拉应力和最大压应力在数值上相等，可按左式求得。
一般情况下，梁的强度计算由正应力强度条件控制。
在选择梁的截面时，一般按正应力强度条件选择，选好截面后，再按剪应力强度条件进行校核。
对于细长梁，按正应力强度条件选择截面或确定许用荷载后，一般不再需要进行剪应力强度校核。
在下列几种特殊情况下，需要校核梁的剪应力：
（ 1 ）梁的跨度较短，或在支座附近有较大的荷载作用。在此情况下，梁的弯矩较小，而剪力却很大。（ 2 ）在组合工字形截面的钢梁中，当腹板的厚度较小而工字形截面的高度较大时，腹板上的剪应力值将很大，而正应力值相对较小。（ 3 ）木材在顺纹方向抗剪强度较差，木梁可能因剪应力过大而使梁沿中性层发生剪切破坏。

实验力学盖秉政第11章平面光弹应力计算

xy,i
A
x,i
xy,j-1
y,j-1 单元体应力状态
至于切应力的指向 (代表正、负符号)以观察主应力的方位确定。如图所示。由切应力作用面的法线N开始，按首先与第一主应力相遇的原则转向，则切应力的指问应与此转向相遇。这个指向着与取平衡条件时单元体A上切应力指向一致时、则为正；反之，为负。切应力正负指向如图所示。
实验力学
第十一章
第一节
一、钉压法
理论力学
平面光弹性应力计算
钉压法和边界应力
钉压法就是在垂直于模型的边界上，对研究的某点施加一个
微小的法向压力，同时观察该点条纹级数的变化。如条纹级数增加，则该点的边界应力为第一主应力，反之，则为第二主应力。
钉压法可判定边界切线应力是拉应力或压应力，也就是判定边界等倾线是代表第一主应力还是代表第二主应力方向的角度。
x、
y、
xy沿直线的分
9、校核
F内＝h
F
0 y dx h
p.17
实验力学
理论力学
第三节
光弹性材料条纹值
利用对径受压的圆盘来求材料条纹值的方法：取一块和模
型同样的材料，制成一圆盘。圆盘直径为D，厚度为h，载荷为 F。由弹性力学知，在圆盘中心处应力为：
1
2F
Dh
6F 2 Dh
1
2
8F
Dh
根据式（9－3）
-0.6639 0.6157 -0.552
-0.6639 0.7501 -0.797
-0.4690 0.8829 -0.801
-0.2249 0.9703 -0.524
0
1
0
xy
-0.049 -0.083 -0.256 -0.416 -0.219

《机械设计基础》课件第11章齿轮传动

H
2
bd1
u
Zβ cos
32
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
2 KT1
F
YFaYSa F
bd1mn
2 KT1 YFaYSa
2
mn 3

cos

2
d z1 F
z
zv
3
cos
33
§11-9 直齿圆锥齿轮传动
34
§11-9 直齿圆锥齿轮传动
35
轴向力：
Fa Ft tan
29
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
力的方向：
圆周力t ：主动轮与运动方向相反，
从动轮与运动方向相同
径向力r ：两轮都是指向各自的轴心
轴向力a ：主动轮的左（右）手法则
30
根据主动轮轮齿的齿向（左旋或右旋）伸左手或右手，四指
沿着主动轮的转向握住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的
轮齿会变形，需要磨齿。
二、主要参数
1. 齿数比：一般≤7，同要求的传动比误差≤ (3~5)%
2. 齿数：一般z1>17
3. 齿宽：过大，宽度方向载荷分布不均匀
28
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
一、轮齿上的作用力
轮齿所受总法向力
可分解为：
2T1
圆周力：Ft
d1
Ft tan n
径向力：Fr
cos
开式传动的主要失效形式为齿面磨粒磨损和轮齿的弯曲疲劳
折断。
由于目前齿面磨粒磨损尚无完善的计算方法，因此通常只对
其进行抗弯曲疲劳强度计算，并采用适当加大（10%～20%）
模数（或降低许用弯曲应力）的方法来考虑磨粒磨损。

一次弯曲应力

一次弯曲应力
弯曲应力是指当物体受到外力作用而发生弯曲变形时，在其内部产生的应力。

一次弯曲应力通常是指物体在一次性的外力作用下发生的弯曲变形所产生的应力。

弯曲应力的大小与物体的几何形状、材料的弹性模量以及外力的大小和作用方式有关。

在工程应用中，弯曲应力的计算是一个重要的问题，因为它直接关系到结构的强度和稳定性。

弯曲应力的计算公式为：σ= My / I，其中σ表示弯曲应力，M表示弯矩，y表示距离中性轴的距离，I表示截面惯性矩。

通过这个公式，可以计算出在给定的外力作用下，物体内部的弯曲应力分布情况，从而评估其结构的安全性和可靠性。

第八章弯曲应力与弯曲变形

第八章弯曲应力与弯曲变形前面曾讨论了弯曲内力计算、内力图的绘制和平面几何性质，本章将解决弯曲的强度和刚度问题。

【能力目标、知识目标与学习要求】本章学习目标，知识目标和学习要求：本章学习内容要求学生熟练掌握弯曲强度计算的方法以及强度条件的应用，熟悉简单荷载作用下，用叠加法计算弯曲变形。

第一节弯曲应力本节将在第七章的基础上，进一步研究梁的横截面上内力的分布情况，即研究横截面上各点的应力。

通过研究，找出应力的分布规律，推导出应力的计算公式，从而解决梁的强度计算问题。

本节将分别讨论正应力σ和剪应力τ在横截面上的分布规律及其计算。

一、弯曲应力的种类由轴向拉伸与压缩和圆轴扭转可知，应力是与内力的形式相联系的，它们的关系是：应力为横截面上分布内力的集度。

梁弯曲时，横截面上一般是产生两种内力——剪力FQ和弯矩M（图8-1），这些内力皆是该截面内力系合成的结果。

由于剪力FQ是和横截面相切的内力，所以它是与横截面相切的剪应力的合力；而弯矩M则是作用面与横截面垂直的力偶矩，故它是由与横截面垂直的正应力合成的结果。

总之，由于梁的横截面上一般同时存在弯矩M和剪力FQ，所以，梁的横截面上σ，又有剪应力τ。

一般既有正应力二、弯曲正应力计算1、纯弯曲时梁横截面上的正应力：如图8-2所示的梁AB，CD段内只有弯矩而无剪力，这种情况称为纯弯曲。

而AC和DB段内各横截面上既有剪力还有弯矩．这种情况称为横力弯曲(剪切弯曲)。

在推导梁的正应力公式时，为了便于研究，我们从“纯弯曲”的情况进行推导。

F F(a)(b)(c)M 图Fal图 8-2（1）实验观察与分析：为了便于观察，采用矩形截面的橡皮梁进行试验。

实验前，在梁的侧面画上一些水平的纵向线pp 、ss 等和与纵向线相垂直的横向线mm 、nn 等(图8-3a)，然后在对称位置上加集中荷载F(图8-3b)。

梁受力后产生对称变形，且可看到下列现象：1）变形前互相平行的纵向直线(pp 、ss 等)，变形后均变为互相平行的圆弧线('p 'p 、''s s 等)，且靠上部的缩短，靠下部的伸长。

高等教育出版社第11章机械设计基础第五版齿轮传动

载荷多次重复作用，弯曲应力超过弯曲疲劳极限，齿根部分的疲劳裂纹扩展，引起轮齿断裂。分轮齿单侧工作的脉动循环和轮齿双侧工作的对称循环。采取措施：
材料及热处理；增大模数；增大齿根圆角半径；消除刀痕；喷丸、滚压处理；增大轴及支承刚度。
二、齿面点蚀：
在润滑良好的闭式齿轮传动中，由于齿面材料在交变接触应力（脉动循环）作用下，因为接触疲劳产生金属微粒剥落形成凹坑的破坏形式称为点蚀。
则可得到：
2T1 圆周力： Ft d1
经向力：Fr
N N N
Ft tan
Ft 法向力： Fn cos
小齿轮上的转矩：
P T1 9550 ( N m) n1
圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运动方向相同。经向力Fr的方向都是由作用点指向各自的轮心，与齿轮回转方向无关。
把
b d d1
代入上式得
m3
2 KT1 YFa
FE
SF
试验轮齿失效概率为1/100时的齿根弯曲疲劳极限，见表11-1。若轮齿两面工作时，应将数值乘以0.7倍。安全系数，见表11-5
在进行弯曲强度验算时，应对大小齿轮分别进行验算；而在计算m时，应以
§11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
直齿圆柱齿轮的强度计算方法是其它各类齿轮
传动计算方法的基础，斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿
轮等强度计算，可以折合成当量直齿圆柱齿轮来进
行计算。
强度计算的目的在于保证齿轮传动在工作载荷
的作用下，在预定的工作条件下不发生各种失效。
齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。
三、齿面胶合
高速重载的齿轮传动，齿面间的压力大，瞬时温度高，油变稀而降低了润滑效果，导致摩擦增大，发热增多，将会使某些齿面上接触的点熔合焊在一起，在两齿面间相对滑动时，焊在一起的地方又被撕开。于是，在齿面上沿相对滑动的方向形成伤痕，这种现象称作胶合。

哈尔滨工程大学机械设计基础第十一章齿轮传动简答题

第十一章齿轮传动1.（1）闭式齿轮传动的主要失效形式及设计准则是什么？开式齿轮传动的主要失效形式及设计准则是什么？答：软齿面闭式齿轮传动的主要失效形式为齿面点蚀，故应先进行齿面接触疲劳强度校核，再进行齿根弯曲疲劳强度校核。

硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是齿轮疲劳折断，故应先进行齿根弯曲疲劳强度校核，再进行齿面接触疲劳强度校核。

开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损，一般只进行齿根弯曲疲劳强度校核，同时考虑磨损的影响将模数增加10%～15%。

（对于高速大功率的齿轮传动还要进行齿面抗胶合计算）2.（1）选择齿轮材料时，为何小齿轮的材料硬度要选得比大齿轮材料硬度高？答：因为小齿轮应力循环次数多，弯曲应力更大。

3.（1）提高轮齿的抗弯曲疲劳折断能力和齿面抗点蚀能力有哪些可能的措施？答：抗弯曲疲劳折断能力的措施：通过计算齿根弯曲疲劳强度来保证；增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，降低应力集中；增大轴和支承的刚度，减小局部载荷程度；使齿轮芯具有足够的韧性；在齿根处采取强化措施（喷丸或挤压）等。

齿面抗点蚀措施：通过计算齿面接触疲劳强度来保证；提高齿面硬度；减小齿面的粗糙度值；增加润滑油的粘度。

4.什么是硬齿面齿轮？什么是软齿面齿轮？各适用于什么场景？（此题略去）答：当齿面硬度大于350HBS时，称为硬齿面齿轮；当齿面硬度≤350HBS时，称为软齿面齿轮；硬齿面齿轮适用于高速、重载和精密仪器，而软齿面齿轮适用于对速度、载荷和精密度要求都不是很高的场合。

5.齿轮产生齿面磨损的主要原因是什么？它是哪一种齿轮传动的主要失效形式？防止磨损失效的最有效办法是什么？答：在齿轮传动时，当落入磨料性物质时，就会发生磨损，当齿轮表面比较粗糙时也会发生齿轮磨损；是开式齿轮传动的主要失效形式；最有效的方法就是改为闭式齿轮传动，其次是各种增大齿面硬度的方法。

6.齿面接触疲劳强度计算的计算点在何处？其计算的力学模型是什么？齿面接触疲劳强度针对何种失效形式？（此题略去）答：节点；两个半径为两齿轮接触点出曲率半径的圆柱之间的弹性接触；针对齿面点蚀失效形式。

材料力学-学习指导及习题答案

材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力ζ与切应力η。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故ζ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaη＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。

11-1 斜弯曲

max M y max M z max Wy Wz max

20
对于边界没有棱角而呈弧线的截面，则需要确定中性轴的位置，离中性轴最远处就是最大拉压应力所在点，即危险点。中性轴方程

M cos M sin I y0 I z0 0 z y
（z0 、y0 为中性轴上点的坐标）
中性轴

z D1
D2
Fz φ Fy y
21
F
③最大正应力的确定当中性轴确定后，最大应力就容易确定了，如图，在截面周边作中性轴的切线。
距中性轴的两侧最远点为拉压最大正应力点
拉 max D 2 压 max D1
4、强度条件
中性轴

D2
Fz φ Fy y
22
拉max 拉
因此，梁在斜弯曲情形下的强度是不安全的。
31
解：4. 讨论如果令上述计算中的＝0，也就是载荷FP沿着y 轴方向，这时产生平面弯曲，上述结果中的第一项变为0。于是梁内的最大正应力为 115.13MPa 这一数值远远小于斜弯曲时的最大正应力。可见，载荷偏离对称轴 (y)一很小的角度，最大正应力就会有很大的增加(本例题中增加了88.4％)，这对于梁的强度是一种很大的威胁，实际工程中应当尽量避免这种现象的发生。这就是为什么吊车起吊重物时只能在吊车大梁垂直下方起吊，而不允许在大梁的侧面斜方向起吊的原因。
c
y
M
z
M
c
c z y
25
z
P
y
如求a点应力
M d I
d
My
a Mz M
M: 合弯矩 I: 对中性的惯性矩 D 4
I Iy Iz 64