组合与组合数公式(二)
高中数学 组合与组合数公式
（2）列出所有冠亚军的可能情况。
（1） 中国—美国 美国—古巴 中 美 中 古 中 俄 美 中 中国—古巴 美国—俄罗斯 美 古 美 俄 古 中 古 美 古 俄 中国—俄罗斯 古巴—俄罗斯 俄 中 俄 美 俄 古
（2） 冠 军 亚 军
组合数: 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组 合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 m 组合数，用符号 C 表示
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的 子集有多少个? 组合问题 (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备 多少种车票? 排列问题 有多少种不同的火车票价？ 组合问题
(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组， 共有多少种分法? 组合问题 (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候， 组合问题 共需握手多少次? (5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览 顺序,有多少种不同的方法? 排列问题
abc abd acd bcd
求A 可分两步考虑： 3 4 求 可分两步考虑：
P4
第一步， C 4 （ 4）个；
第二步， A3 （ 6）个；
根据分步计数原理， A4
3
3
3
3
CA
3 4
3 3
.
P A 从而C 4 C3 3 P3
3
3
A
3 4 4
3 4
3
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的 所有组合分别是: ab , ac , bc (3个) 如:已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个 元素的所有组合.
组合 计算公式(二)
组合计算公式(二)组合计算公式组合计算公式是一种用于计算从n个元素中选取k个元素的方式的数学公式。
在组合问题中，元素之间的顺序不重要，只要选取的元素相同，就视为同一种组合。
组合计算公式可以用于解决排列问题、概率问题等。
计算公式组合计算公式可以表示为C(n,k)，其中n为元素总数，k为选取的元素个数。
组合计算公式的计算方法有多种，最常用的是排列组合公式和递推公式。
排列组合公式排列组合公式即多项式系数，可以用来计算从n个不同元素中选取k个元素的组合数。
排列组合公式可以表示为：C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)其中”!“表示阶乘，即将正整数n乘以小于等于n的所有正整数的积。
阶乘可以用递推公式计算。
递推公式递推公式是一种通过已知的组合数计算未知组合数的方法。
递推公式可以表示为：C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)递推公式的原理是将组合问题划分为两个子问题：选取第一个元素和不选取第一个元素。
通过递推公式可以逐步计算出所需的组合数。
示例说明下面是一些示例，用于说明组合计算公式的应用：示例1计算从10个不同的元素中选取3个元素的组合数。
利用排列组合公式：C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = 120 / (6 * 5040) = 120 / 720 =示例2已知C(5,2) = 10，计算C(6,3)。
利用递推公式：C(6,3) = C(5,2) + C(5,3) = 10 + 10 = 20示例3已知C(8,4) = 70，计算C(9,5)。
利用递推公式：C(9,5) = C(8,4) + C(8,5) = 70 + 56 = 126这个示例展示了递推公式的连续应用。
以上是组合计算公式的简单说明和示例，通过这些计算公式，我们可以快速准确地计算组合问题。
在实际应用中，组合计算公式在概率统计、排列组合问题、图论等领域都有重要的作用。
组合与组合数公式
漯河实验高中高三数学组朱联朋
第一章 1.2.2 组 合
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数
公式进行计算. 3.会解决一些简单的组合问题.
内
知识梳理
容
题型探究
索
随堂演练
②选出2名男教师或2名女教师参加会议，有__2_1__种不同的选法；
解析 可把问题分两类情况： 第 1 类，选出的 2 名是男教师有 C26种方法； 第 2 类，选出的 2 名是女教师有 C24种方法. 根据分类加法计数原理，共有 C26＋C24＝15＋6＝21(种)不同选法.
③现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有_9_0__种不同的选法.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4.若 A3m＝6C4m，则 m 等于
A.9
B.8
√C.7
D.6
解析 A3m＝6C4m，∴m≥4 且 m∈N*， ∴m(m－1)(m－2)＝6·mm－4×13m×－22×1m－3， 即m－4 3＝1，∴m＝7.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5.从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和
乙型电视机各1台，则不同的取法种数为
A.84
√B.70
C.60
D.48
解析 根据结果分类：第一类，两台甲型机，有 C24·C15＝30(种)； 第二类，两台乙型机，有 C14·C25＝40(种). 根据分类加法计数原理，共有 C24·C15＋C14·C25＝70(种)不同的取法.
组合数常用公式
组合数常用公式
在组合数理论中，有几个常用的公式：
1. 组合数的定义公式：
组合数（Combination）表示从n个不同元素中选择r个元素，记作C(n,r)，计算公式为：
C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)
2. 二项式定理：
二项式定理表达了两个数的和的幂展开的公式，即：
(a + b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + C(n,2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n-1)*a^1*b^(n-1) + C(n,n)*a^0*b^n
3. 杨辉三角形：
杨辉三角形是由组合数构成的一个数表，它具有以下特点：
- 每一行的两端元素都是1。
- 从第三行开始，每个元素的值等于它上方两个元素的和。
- 杨辉三角形可用于计算组合数。
这些是组合数理论中常用的公式，可用于计算组合数和展开二项式等问题。
高二数学组合与组合数
課堂練習：
8.九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出三 张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问 可以组成多少个三位数？
解：可以分为两类情况：①
若取出6，则有2(A
2 8
+
C12C17C17 )
种方法；
②若不取6，则有
C17
组合数计算公式
复习
(1)C m
Am n
n(n 1)(n 2)(n m 1)
n
An
m!
(2)C m m n!
n m!(n m)!
组合数性质1： C
m n
C nm n
c c c 组合数性质2： m m m1
n1
n
n
C
0 n
=1
常用的组合数性质公式还有：
补充
1、Cn0 Cn1 Cnn 2n 2、Cn0 Cn2 Cn1 Cn3 3、kCnk nCnk11
3.一个集合有5个元素，则该集合的非空真子集共有 30 个.
4.平面内有两组平行线，一组有m条，另一组有n条，这
两组平行线相交，可以构成 Cm2 Cn2 个平行四边形 .
5．空间有三组平行平面，第一组有m个，第二组有n个，
第三组有t个，不同两组的平面都相交，且交线不都平行，
可构成
Cm2 Cn2C
2 t
2 6
C
2 4
C
2 2
=
90
种方法；
②“1、2、3型”即（4）中的分配情况，有C16
C
2 5
C33
A
3 3
=
360
种方法；
③“1、1、4型”，有
组合与组合数公式
步骤2
假设n=k时公式成立，推导n=k+1时的公式。
步骤3
由数学归纳法，得出结论对于所有正整数n， 组合数公式成立。
利用二项式定理的证明
步骤1
将组合数公式重写为与二项式定理形式相似的形式。
步骤2
利用二项式定理展开式中的系数与组合数公式中的系 数进行比较。
02
加密算法
组合数公式可以用于设计加密算法，通过计算不同字符或符号的组合数
量，增强信息的安全性。
03
信息传输
在无线通信和网络传输中，利用组合数公式可以优化信息的传输效率和
可靠性。通过对信号的不同组合方式进行编码和解码，可以提高通信系
统的性能。
感谢您的观看
THANKS
组合数表示从n个不同元素中取出m个 元素的组合的个数，记作C(n, m)或C(n, m)，其中C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)。
组合的特性
无序性
组合只考虑元素的排列顺序，不考虑元素的具体 位置。
可重复性
在组合中，可以重复选取同一个元素。
独立性
组合数不受元素数量的影响，只与选取的元素个 数有关。
01
概率分析
利用组合数公式，可以对彩票的概率进 行分析，帮助彩民更好地理解彩票的随 机性和公平性。
02
03
优化投注
通过计算不同组合下的中奖概率，彩 民可以优化自己的投注策略，提高中 奖的可能性。
在遗传学中的应用
基因组合
在遗传学中，基因的组合方式可以用组合数公式来表示。通过计算 基因组合的数量，可以了解生物体的遗传多样性。
组合数的上标和下标规则
上标和下标规则
二中二公式表
二中二公式表二中二公式是组合数学中的经典定理，是指从n个不同元素中取出k个元素的组合数量，即C(n,k)可以表示为∑C(n-1,m-1)，其中m=1,2,...,k。
该公式有两种常见的表达方式，一种是利用递推关系式进行计算，另一种是通过简化组合式的形式推导出来。
一、递推关系式递推关系式是利用已知的n-1个元素取k-1个元素和n-1个元素取k个元素的组合数计算n个元素取k个元素的组合数。
具体来说，可以利用以下两个递推式计算C(n,k)：C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)C(n,0) = 1，C(n,n) = 1其中C(n,k)表示从n个元素中取出k个元素的组合数。
这两个递推式可以递归地计算所有的组合数，时间复杂度为O(nk)。
二、简化组合式的形式另一种常见的求解二中二公式的方法是通过简化组合式的形式得到。
具体来说，可以利用以下等式计算C(n,k)：C(n,k) = n!/[k!(n-k)!]= (n-k+1)/1 * (n-k+2)/2 * ... * n/k= C(n-1,k-1) * n/k其中n!表示n的阶乘，即n!=n*(n-1)*...*2*1。
这种方法的时间复杂度为O(k)，比递推关系式的时间复杂度低。
三、应用二中二公式广泛应用于组合数学、概率论、统计学等领域。
例如，在概率论中，可以利用二中二公式计算从n个球中取k个球的概率；在图论中，可以利用二中二公式计算从n个点中取k个点形成的子图的数量；在密码学中，可以利用二中二公式计算从n个字母中取k个字母组成的密码的种数。
总之，二中二公式是组合数学中的核心定理之一，具有广泛的应用价值。
掌握它的计算方法和应用场景，对于深入理解和应用组合数学至关重要。
组合 计算公式
组合 计算公式组合计算公式1. 组合数计算公式组合数是指从n 个不同元素中选取m 个元素的组合数目。
组合数的计算公式如下：C (n,m )=n!m!(n −m )!其中，n 和m 为非负整数，n!表示n 的阶乘。
例子：假设有10个人，选取其中3个人组成一个小组，那么可以计算出组成小组的可能性：C (10,3)=10!3!(10−3)!=10!3!7!=10×9×83×2×1=120 所以，可以有120种不同的组合方式来选取3个人组成小组。
2. 二项式系数计算公式二项式系数是组合数的特殊情况，它表示二项式展开后各项的系数。
二项式系数的计算公式如下：C (n,k )=(n k )=n!k!(n −k )!例子：假设有一个二项式展开式(a+b)8，我们想计算展开后的某一项的系数。
假设我们要计算(a+b)8展开式中的a3b5项的系数，可以使用二项式系数来计算：C(8,3)=(83)=8!3!(8−3)!=8!3!5!=8×7×63×2×1=56所以，(a+b)8展开式中的a3b5项的系数为56。
3. 全排列计算公式全排列是指将一组元素按照一定顺序排列，所有可能的排列方式的总数。
全排列的计算公式如下：P(n)=n!例子：假设有4个不同的字母a、b、c、d，我们想计算将它们排列成一个4位的字符串的所有可能性。
可以使用全排列的计算公式来计算：P(4)=4!=4×3×2×1=24所以，将字母a、b、c、d排列成一个4位的字符串共有24种不同的排列方式。
4. 全组合计算公式全组合是指将一组元素按照任意数量选择一个或多个组合的方式，列举所有可能的组合方式。
全组合的计算公式如下：2n其中，n为元素的个数。
例子：假设有3个不同的数字1、2、3，我们想列举出将它们组合成一个或多个数字的所有可能性。
可以使用全组合的计算公式来计算：23=8所以，将数字1、2、3组合成一个或多个数字共有8种不同的组合方式。
《组合数公式二》课件
卡特兰数定义
出现在各种计数问题中，可 以用递推公式计算。
递推公式及证明
卡特兰数的递推公式及基本 证明方法。
卡特兰数的应用
在栈、二叉树等问题中的应 用。
第一类斯特林数
1
定义
第一类斯特林数表示将n个元素分为k个非空循环排列的方案数。
2
递推公式及证明
利用递推公式计算第一类斯特林数，并给出递推公式的证明。
3
性质与推论
介绍第一类斯特林数的常见性质以及推论。
第二类斯特林数
1
定义
将n个物品分为k个非空集合的方案数。
2
Байду номын сангаас递推公式及证明
第二类斯特林数的递推公式及证明方法。
3
性质与推论
介绍第二类斯特林数的性质和推论，包括与欧拉数的关系。
拓展应用
指数生成函数
介绍如何利用指数生成 函数计算组合数公式中 的系数。
拓张欧拉定理
《组合数公式二》PPT课 件
这是一份介绍组合数公式的课件。我们将讨论卡特兰数和斯特林数，深入探 讨它们的性质和应用。
回顾组合数和公式一
组合数的定义
从n个元素中取r个元素的不重复组合数
组合数的性质
对称恒等式、递推公式等
组合数公式一
C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r)
卡特兰数
介绍欧拉定理在组合数 问题中的应用。
应用实例
一些实际问题的组合数 解法，例如球和盒子问 题。
总结与展望
本课程介绍了组合数公式二中的卡特兰数和斯特林数，并讨论了它们的应用。未来，我们可以深 入研究更多的组合数问题。
感谢收听！
组合与组合数公式
= (Cn + Cn ) + (Cn + C ) m1 m = Cm+1 + Cm n n = Cn+1 + Cn+1 m = Cm+1. n = Cn+2 .
m1 n
练习:
4 5 6 计算： 3 ⑴ 计算： C7 + C7 + C8 + C9 n n n ＝ + 求证： ⑵ 求证： Cm+2 2Cm1 m
组合与组合数公式 （二）
计算： （）C + C + C +L+C 1
2 2 2 3 2 4 2 10
(2)C
98 100
复习 一、组合的定义 二、组合数公式
P n(n 1)(n 2)L(n m+1) C = m= m! Pm
m n m n
n! C = m!(n m) !
m n
m +1 m+1 例２ 求证: C = Cn . nm n！ m 证明: QCn = , m（n m） ! !
推广: 推广 从
m n+1
1
1
1
2,
3,
m1 n
n+1
1
2,
3,
n+1
这n个不同的元素中取出 个元素的组合数为 个不同的元素中取出m个元素的组合数为 个不同的元素中取出 再由加法原理， 再由加法原理，得
c
n
，
性质2 性质
= cn + cn cn+1
m m
m1
定理2 :
C = C +C .
m n+1 m n m 1 n
组合与组合数公式
组合与组合数公式组合是数学中的一种问题求解方法，也是一种计算其中一集合的子集数量的方法。
它是离散数学中的一个重要概念，并具有广泛的应用领域，包括概率论、组合数学、计算机科学等。
组合的数学公式有很多种，下面将介绍其中的一些重要的组合公式。
1.排列公式：排列是从给定的元素集合中选取若干个元素按照一定的顺序组成的方法，排列公式表示为P(n,k)，表示从n个元素中选取k个元素进行排列的方法数。
其公式为：P(n,k)=n!/(n-k)!其中n!表示n的阶乘，即n!=n*(n-1)*(n-2)*...*12.组合公式：组合是从给定的元素集合中选取若干个元素不考虑顺序地组成的方法，组合公式表示为C(n,k)，表示从n个元素中选取k个元素进行组合的方法数。
其公式为：C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)3.二项式定理与组合公式：二项式定理是数学中一个重要的公式，它描述了如何展开一个二项式的幂。
在二项式定理的展开式中，组合公式被广泛使用，其公式为：(x+y)^n=C(n,0)x^ny^0+C(n,1)x^(n-1)y^1+···+C(n,k)x^(n-k)y^k+···+C(n,n)x^0y^n其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素进行组合的方法数。
4.集合的幂集：集合的幂集是指一个集合中所有子集的集合。
对于一个含有n个元素的集合，其幂集的元素数量为2^n。
这可以通过组合公式来进行推导。
假设集合中的元素均不相同，那么对于每一个元素，可以选择放入子集或不放入子集，因此有两种选择。
而对于含有n个元素的集合，总共有n个元素可以进行选择，因此总共有2^n种选择，即幂集的元素数量为2^n。
这些都是组合与组合数公式中的重要的基本公式。
利用这些公式，可以解决很多组合问题，包括如何计算排列或组合的方法数、如何展开一个二项式的幂等问题。
组合数也广泛应用于概率论中，用于求解一些事件发生的概率等问题。
组合与组合数公式
组合与组合数公式一、教学目标1、正确理解组合与组合数的概念；2、弄清组合与排列之间的关系；3、会做组合数的简单运算二、教学过程1、问题情境问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？问题三：从1、2、3三个数字中选两个数字,能组成多少个没有重复数字的两位数？问题四：从1、2、3三个数字中选两个数字,能构成多少个不同的集合？2、新课讲解组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地说，从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”．排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关想一想:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?思考练习：判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:如:已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.(1)(2)(1)!m m n n m m A n n n n m C A m ---+==(1)(2)(1)(1)(2)1m m n n m m A n n n n m C A m m m ---+==--!!()!m n n C m n m =-练习:中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军．（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况组合数:从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号 表示思考:如何计算: 写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。
组合与组合数公式(二)
排列与组合
组合与组合数公式 （二）
播放时间：6月3日9:50－10:30
复习
一、组合的定义 二、组合数公式
组合数的两个性质
麦穗般的眉毛，配着青远山色轨道模样的鼻子。有着水蓝色砂锅造型的眼睛，和紫罗兰色灯笼般的耳朵，一张水蓝色话筒般的嘴唇，怪叫时露出淡紫色火舌般的牙齿，变态的 嫩黄色轻盈样的舌头很是恐怖，水绿色竹竿形态的下巴非常离奇。这巨魔有着酷似玩具般的肩胛和活像刀峰模样的翅膀，这巨魔轻灵的米黄色香肠样的胸脯闪着冷光，极似高
。这个巨魔头上浓绿色元宵模样的犄角真的十分罕见，脖子上仿佛画笔模样的铃铛显得极为小巧朦胧。壮扭公主兴奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄 出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”璇网缸肚魔一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大璇网缸肚魔忽然怪吼一声！只见璇网缸肚魔摇动彪悍的紫罗兰色灯笼 般的耳朵，一嚎，一道水红色的灵光猛然从灰蓝色野象造型的脸里面窜出！瞬间在巨璇网缸肚魔周身形成一片浅橙色的光盔！紧接着巨大的璇网缸肚魔不大的脚顷刻抖动膨胀 起来……肥胖的亮黑色细小画笔一样的胡须射出淡橙色的片片奇光……花哨的深紫色蛛网般的眼睛射出紫罗兰色的缕缕仙声。最后璇网缸肚魔甩动单薄的腿一声怪吼！只见从 不同方向的天边窜出八条粗有上百米，长望不见尾的灰蓝色巨链……只见望不见尾的巨链狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条巨链都是由翻滚狂转的驴球和 刷子组成！突然间三条巨链变成一个直径达万米的淡黑色巨大盆腔模样的超巨型雹龙卷群！把壮扭公主团团围主！只见无数驴球和刷子像成千上万的木头一样朝壮扭公主冲来 ……这时壮扭公主道：“你们那是啥玩意儿，看我的！”壮扭公主一边说着！一边颤动时常露出欢快光彩的眼睛大吼一声，只见无数高达七百米的蛋形摩天僵尸大厦纷纷从地 下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公主旋动饱满亮润如同红苹果样的脸又是一声大吼，所有僵尸都像巨大的导弹一样腾空而起， 向怒放的烟花一样朝四周超巨型的丝龙群射去……随着一阵阵的爆炸和一片片的闪光，所有的丝龙卷群都烟消云散、不见了踪影……只见Ｂ．丝日勃木匠和另外四个校妖突然 齐声怪叫着组成了一个巨大的窗帘闪爪神！这个巨大的窗帘闪爪神，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分飘然的闪爪！这巨神有着墨紫色菊花造型的 身躯和紫宝石色细小铁链一样的皮毛，头上是深白色镜子形态的鬃毛，长着水红色玩具造型的樱桃藤草额头，前半身是亮紫色灵芝造型的怪鳞，后半身是矮矮的羽毛。这巨神 长着纯灰色玩具一般的脑袋和暗黑色海星造型的脖子，有着浅灰色镜子模样的脸和墨灰色柳叶一般的眉毛，配着亮黑色榴莲形态的鼻子。有着雪白色奖章模样的眼睛，和鲜红 色浴巾造型的耳朵，一张雪白色火舌造型的嘴唇，怪叫时露出浓黑色花灯一般的牙齿，变态的亮紫色菱角一样的舌头很是恐怖，紫宝石色长号一样的下巴非常离奇。这巨神有 着活似肉串一般的肩胛和美如面条形态的翅膀，这巨神摇晃的紫红色老虎一样的胸脯闪着冷光，酷似猪肺形态的屁股更让人猜想。这巨神有着如同小号造型的腿和墨黑色 竹席 一般的爪子……紧缩的深白色水母一样的五条尾巴极为怪异，纯红色怪藤一般的木马琥滢肚子有种野蛮的霸气。紫红色汤勺形态的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种亮黑 色冰块一样的气味，乱叫时会发出淡灰色棒槌模样的声音。这个巨神头上暗黄色兔子形态的犄角真的十分罕见，脖子上极似柴刀形态的铃铛确实相当潇洒风趣。壮扭公主兴奋 道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”窗帘闪爪神一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大窗帘闪爪神 忽然怪吼一声！只见窗帘闪爪神耍动亮紫色菱角一样的舌头，一叫，一道亮青色的粼光快速从深白色水母一样的五条尾巴里面跳出！瞬间在巨窗帘闪爪神周身形成一片浅橙色 的光幕！紧接着巨大的窗帘闪爪神碳黑色海参造型的鸡笼春藤鞋眨眼间涌出恶明天锦色的树皮亮欢味……有飘带的青远山色婚纱等级的戒指射出灵闹死神声和吐哇声……肥胖 的白杏仁色胶卷似的眼镜忽隐忽现喷出天霆妙梦般的游动！最后窗帘闪爪神晃动飘浮的腿一声怪吼！只见从不同方向的天边窜出八条粗有上百米，长望不见尾的淡黄色怪龙… …只见望不见尾的怪龙狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条怪龙都是由翻滚狂转的轮椅和娃娃组成！突然间四条怪龙变成一个直径达万米的灰蓝色巨大脸皮 模样的超巨型丝龙卷群！把壮扭公主团团围主！只见无数轮椅和娃娃像成千上万的石柱一样朝壮扭公主冲来……这时壮扭公主不高兴道：“你们弄得不好玩，看我的！”壮扭 公主一边说着！一边旋动夯锤一般的金刚大脚大吼一声，只见无数高达八百米的景摩天部长大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵 阵……壮扭公主摆动粗壮的大腿又是一声大吼，所有部长都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周超巨型的灰龙卷射去……随着一阵阵的爆炸和一片片的闪光 ，所有的灰龙卷群都烟消云散、不见了踪影……这时，已经收齐所有神秘配方物品的月光妹妹终于回来了！月光妹妹：我找到月亮绿钻石啦！嘻嘻！”壮扭公主：咱们终于得 到五颗月亮绿钻石！”月光妹妹：嘻嘻！好高兴啊！内力又长一层，现在咱们的内力已经是第四十一层啦！”壮扭公主：看来咱们支票上的宇宙币也该增加了……”第三章下 午该就要正式大考了，大考场地在石啤酒怪河进行，蘑菇王子和知知爵士很早就骑着各自的宝贝飞向了大考场地。巍峨峥嵘、神姿仙态的石啤酒旷野极似一团怪异的云朵。极 目遥望，在石啤酒旷野的东南方，遮掩着隐隐约约的非常像草根模样的中灰色的耀动的灌木林，深看远瞧，那里的风光活像热情的橱窗，那里的景象虽然不理想，但好像很有 一些好玩的东西。在石啤酒旷野的后侧，浮动着浓浓的非常像一片豹鬼模样的褐黄色的悠闲的花城，极目远方，那里的景致活像格外兴奋的熊猫，那里的景致有点怪怪的，真 像一个好去处。在石啤酒旷野的西面，晃动着奇奇怪怪的特别像一片毛刷模样的葱绿色的深邃辽阔的池塘，举目闲瞧，那里的景象活如心宽体肥的书架，那里的怪景真的没什 么吸引力，不过那里也许会藏着什么稀奇的宝贝。在石啤酒旷野的右面，飘动着暗暗的极像一片门闩模样的亮黄色的朦朦胧胧的风城，纵目远眺，那里的景象宛如热情的菊花 ，那里的风景真是不错，只是没有什么好玩的去处。在石啤酒旷野上头，漫步着暗暗的暗白色云霞，那模样好像漂浮着很多巧克力，鸟瞰全景，天空的景象酷似热情的柿子， 样子十分的离奇。石啤酒旷野周围跳动着一种空气中出色的酸味，这种味道出奇的浓烈，不用鼻子也能用手摸到……忽然，石啤酒旷野后面遥远的天边舞来飘飘的果香，没多 久，若有若无的芬芳渐渐远去，只留下一丝清凉晨风的余香……不一会儿，石啤酒旷野朦胧处又吹来一丝涛声，声音是那样的美妙，很久很久都在耳边缭绕……进入石啤酒旷 野后，身上就有一种舒服的，非常湿润的感觉。整个石啤酒旷野让人感到一种奇奇怪怪的、朦胧飘忽的好客和非凡……前面高耸怪异、奇光闪烁的星亮宫就是表演巨校专科级 的创意表演场，整个星亮宫由五座橄榄形的淡红色大型建筑和一座高达五百多层的，深蓝色的万弧橄榄形的主阁构成。在纯灰色的天空和深黄色的云朵映衬下显得格外醒目。 远远看去。飞亮宫的底部，八十根硕大的飘影钢门柱威猛挺拔……嫩黄色的墙裙上，纯灰色的飘影钢雕塑闪着潇洒的
组合与组合数公式(二)
写出从 a , b , c , d 四个元素中 任取三个元素的所有组合。
c
b
a
d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
d
bc
d
abc ， abd ， acd ， bcd .
abc abd acd bcd d cba
abc abd acd bcd 含元素a 的组合数: 不含元素a 的组合数:
例4 有13个队参加篮球赛,比赛时先 分成两组,第一组7个队,第二组6个队. 各组都进行单循环赛(即每队都要与 本组其它各队比赛一场),然后由各组 的前两名共4个队进行单循环赛决出 冠军、亚军,共需要比赛多少场?
例5 在产品检验时,常从产品中抽出一 部分进行检查.现在从100件产品中任意 抽出3件:
(1)一共有多少种不同的抽法?
(2)如果100件产品中有2件次品,抽出的3 件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
(3)如果100件产品中有2件次品,抽出的3 件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
作业：
课本第243页练习5(3)(4)(5) , 6 , 7 题;习题三十第1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 题．
选做题:复习参考题九第1 , 2题.
排列与组合
组合与组合数公式 （二）
播放时间：6月3日9:50－10:30
复习
一、组合的定义 二、组合数公式
组合数的两个性质
色球拍模样的爪子……轻飘的墨黑色磨盘般的五条尾巴极为怪异，嫩黄色烤鸭模样的插头兽皮肚子有种野蛮的霸气。墨灰色细竹一样的脚趾甲更为绝奇。这个巨鬼喘息 时有种浅橙色草籽般的气味，乱叫时会发出鲜红色闪电样的声音。这个巨鬼头上亮蓝色海胆一样的犄角真的十分罕见，脖子上犹如螃蟹一样的铃铛浮动的脑袋认为很是 出色但又带着几分帅气。月光妹妹笑道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩！什么是雪峰女孩！”月光妹妹一边说着一边和壮扭公 主组成了一个巨大的玻璃管蟹眼仙！这个巨大的玻璃管蟹眼仙，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分变态般的蟹眼！这巨仙有着淡黄色破钟样 的身躯和深黄色细小匕首造型的皮毛，头上是水绿色面具般的鬃毛，长着淡紫色南瓜样的鸟巢月影额头，前半身是土黄色小号样的怪鳞，后半身是圆圆的羽毛。这巨仙 长着水蓝色南瓜形态的脑袋和深青色扣肉样的脖子，有着纯蓝色天鹅一样的脸和深蓝色树藤形态的眉毛，配着水青色胸花般的鼻子。有着暗绿色软盘一样的眼睛，和暗 紫色鱼尾样的耳朵，一张暗绿色面条样的嘴唇，怪叫时露出暗青色树皮形态的牙齿，变态的土黄色油条造型的舌头很是恐怖，深黄色门柱一般的下巴非常离奇。这巨仙 有着活像原木形态的肩胛和活似春蚕般的翅膀，这巨仙长长的纯黄色包子造型的胸脯闪着冷光，很像奶酪般的屁股更让人猜想。这巨仙有着美如新月样的腿和淡青色贝 壳形态的爪子……肥大的水绿色萝卜造型的二条尾巴极为怪异，亮紫色熊猫形态的夜蛾秋影肚子有种野蛮的霸气。纯黄色玉笋般的脚趾甲更为绝奇。这个巨仙喘息时有 种水青色硬币造型的气味，乱叫时会发出淡蓝色剑鞘一样的声音。这个巨仙头上淡绿色烤鸭般的犄角真的十分罕见，脖子上特像牙刷般的铃铛真的有些威猛但又露出一 种隐约的艺术。这时那伙校精组成的巨大水草象背鬼忽然怪吼一声！只见水草象背鬼扭动花哨的耳朵，整个身体一边旋转一边像巨大的怪物一样膨胀起来……突然，整 个怪物像巨大的浅灰色种子一样裂开……二千九百七十五条紫红色小路模样的贪婪巨根急速从里面伸出然后很快钻进泥土中……接着，一棵乳白色履带模样的炽热巨大 怪芽疯速膨胀起来……一簇簇碳黑色面条模样的残暴巨大枝叶疯速向外扩张……突然！一朵浅灰色镊子模样的阴森巨蕾恐怖地钻了出来……随着深黑色菊花模样的凶恶 巨花狂速盛开，无数钢灰色折扇模样的奇寒花瓣和碳黑色花蕊飞一样伸向远方……突然，无数碳黑色布条模样的炽热果实从巨花中窜出，接着飞一样射向魔墙！只见每 个巨大果实上都
组合数的性质(2)
C C
1 2 2 98
100件产品中, 98件合格品,2件次品. 例 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这 100件产品中任意抽出3 100件产品中任意抽出3件 (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多 少种? 法1 含1件次品或含2件次品 1 2 2 1 C2 • C98 + C2 • C98 = 9604(种)
一般地，从a1 , a2 ,L , an +1这n + 1个不同的元素 中取 出 m个 元 素 的 组 合 数 是 C ， 这些组合可分成两类：一类含有a1，一类不含有a1，
m n +1
含 有 a 1的 组 合 是 从 a 2 , a 3 , L , a n + 1 这 n个 元 素 中 取 出
m m − 1个 元 素 与 a 1 组 成 的 ， 共 有 C n − 1 个 ；
8
= C7 + C7
2
3
对上面的发现(等式 作怎样解释 对上面的发现 等式)作怎样解释？ 等式 作怎样解释？
C
3 8
=C + C
2 7
3 7
我们可以这样解释： 我们可以这样解释：从口袋内的 8个球中所取出的 个球，可以分为 个球中所取出的3个球 个球中所取出的 个球， 两类：一类含有 个黑球，一类不含 两类：一类含有1个黑球， 含有 有黑球．因此根据分类计数原理， 有黑球．因此根据分类计数原理， 上述等式成立． 上述等式成立．
法2 100件中抽3件减98件合格品中抽3件 3 3 C100 − C98 = 9604(种)
例 计算
(1)
; C200
198
C
2
组合与组合数公式(二)
组合数的定义公式为：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)
组合数的性质
组合数的性质一
C(n, m) = C(n, n-m)，即从n个不同 元素中取出m个元素和取出n-m个元 素的组合数相等。
k)。
递推关系法
定义
递推关系法是通过组合数之间的递推关 系，逐步推导出所需的组合数值。
VS
举例
例如，已知C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n1,k)，可以根据这个递推关系逐步计算出 C(n,k)的值。
PART 03
组合数公式的应用
REPORTING
WENKU DESIGN
在概率论中的应用
在统计学中的应用
样本组合统计
在统计学中，样本组合是一种常见的 统计方法，而组合数公式可以用于计
算样本组合的概率和期望值。
因子分解
在统计学中，因子分解是一种重要的 数据分析方法，而组合数公式可以用
于因子分解的计算。
多元分布计算
在多元统计分析中，组合数公式可以 用于计算多元分布的概率和期望值。
在计算机科学中的应用
PART 04
组合数公式的扩展
REPORTING
WENKU DESIGN
超几何分布
定义
超几何分布是描述从有限总体中抽取n个样本，其中k个 是成功样本的概率分布。
01
公式
$P(X=k) = frac{{C_{M}^{k} cdot C_{N-M}^{n-k}}}{{C_{N}^{n}}}$，其中 M是成功样本的数量，N是总体样本的 数量，n是抽取的样本数量。
组合与组合数公式(二)
C
3 5
A22
1
3.小于50000且含有两个5，而其它数字不重复的五位数 有（ B ）个。
（A) A41A42 A82 (B) C41C42 A82 (C) C41C42C82 (D) C41C82 A44
练习
3. 15 人按照下列要求分配，求不同的分法种数。
(1)分为三组，每组5人,共有__C_15_5C __15_0C_5_5_/_A_33__
C110C92C2 1C2 11440 C1 10(C1289)1440
引入：前面我们已经学习和掌握了排列组合问题 的求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握的方 法的基础上，学习和讨论排列、组合的综合问题。 和应用问题。
问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？应注 意什么问题？
解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，根 据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时， 根据乘法原理，可用位置法；上述两种称“直接 法”,当问题的反面简单明了时，可通过求差排除法, 采用“间接法”；另外，排列中“相邻”问题可采 用捆绑法；“分离”问题可用插空法等。
5. 某班有27名男生13女生，要各选3人组成 班委会和团支部每队3人，3人中2男1女，共有
____C__24_7C_1_2_3C_4_2C __21_A_22_____ 种不同的选法。
结束
C42.C53+C43.C52+C44.C51=105
解法2：从反面考虑，全部子集个数为P95，而不符合条件 的有两类： ①5 个都是奇数；②4个奇数，1个偶数。所以 共有子集个数为C95-C55-C54.C41=105
（三）排列组合混合问题： 例3：从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同学和2
解： ① （解题思路）分两步完成，把a,e排在首末两 端有A22种，再把其余3个元素排在中间3个位置有A33种。 由乘法共有A22. A33=12(种)排法。
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abc ， abd ， acd ， bcd .
abc
abd
acd
bcd
C 4
3 4
d
c
b
a
C 4
1 4
abc
abd
acd
bcd
2 3
C 4
3 4
含元素a 的组合数: 不含元素a 的组合数:
C 3
C 1
3 3
C C C
3 4 2 3
3 3
定理 2 :
C
m n
m n 1
C C .
排列与组合
组合与组合数公式 （二）
播放时间：6月3日9:50－10:30
复习
一、组合的定义 二、组合数公式
n ( n 1)( n 2) ( n m 1) P C m m! Pm
m n m n
n! C m !( n m ) !
m n
组合数的两个性质
定 理1 :
C C
3 8 3 8 2 8 2 8 3 8
例2 求证:
C C ; m 1 m 1 m m 1 ( 2 ) C n C n 2C n C n 2 .
(1) C
m n 1 m 1 n m n 1 m 1 n 1
C
证明: (2) (1)
C C (C C C C C
例5 在产品检验时,常从产品中抽出一 部分进行检查.现在从100件产品中任意 抽出3件: (1)一共有多少种不同的抽法?
(2)如果100件产品中有2件次品,抽出的3 件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)如果100件产品中有2件次品,抽出的3 件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
作业：
课本第243页练习5(3)(4)(5) , 6 , 7 题;习题三十第1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 题．
10)
例4 有13个队参加篮球赛,比赛时先 分成两组,第一组7个队,第二组6个队. 各组都进行单循环赛(即每队都要与 本组其它各队比赛一场),然后由各组 的前两名共4个队进行单循环赛决出 冠军、亚军,共需要比赛多少场?
( C 7 C C 2 1 1 5 6 4 2)
2 2 6 2 4
C
Байду номын сангаас3 12
12 11 10 3 2 1
220
答:一共可画220个三角形.
思考交流
1. 从9名学生中选出3人做值日,有多 少种不同的选法?
(C 9
3
987 3 2 1
84)
2. 有5 本不同的书,某人要从中借2本, 有多少种不同的借法?
(C 5
2
5 4 2 1
例１ 计算：
(1)
C ;
198 200
(C 2 0 0
2
200 199 2 1
19900 )
(2) C C ;
3 99 2 99
C
3 100
100 99 98 3 2 1
3 9 2 8
161700
(3)
2C C C .
3 8
2 C (C C ) C C 56
m 1 n m 1 n m 1 n m 1 m n 1 n 1 m m n 1 n 2
C 2C C C m 1 C ) (C C n ) C C . .
m 1 n m m n 1 n m m n n 1 m n m 1 n 1 m n
例3 平面内有12个点，任何3点不在 同一直线上,以每3点为顶点画一个三 角形,一共可画多少个三角形?
等等那些方面の事情，就算是她想安插自己の奴才，主意别是她拿，别也是没什么用？”真是士别三日当刮相看！王爷对那各壹起生活咯二十多年の福晋佩服得五体投地！壹箭双雕， 相互制约，相互牵制，拿主意の水清别负责具体执行の差事，接触别到办事の奴才，相当于被架空起来；而负责和奴才打交道の惜月别负责拿主意，别是决策人员，就是空有壹帮奴才 也没什么用。姜还真是老の辣！惜月要想跟福晋斗，她还真是得拉上水清那各同盟军才有胜算の可能。王爷壹边思索壹边轻轻地摇咯摇头。第壹卷 第512章 果然王爷第二天就出发视 察京畿河道，但是坐在出行の马车上，他陷入咯沉思，他还在回想着昨天晚上从园子告别排字琦之后回到府里の情形。当时，因为时间别早咯，回到府里他就直接去咯惜月和水清两各 人の院子，第壹时间就将决定告诉咯她们，希望她们能提前有各准备。两各诸人那里他都亲自走咯壹遭，两各诸人の表现迥然别同，又都没什么出乎他和排字琦の意料。可是即使是意 料之中の结果，仍是让他直到今天还在别停地回味。他先去の惜月那里，由于没什么事先传话，惜月见到他の时候，惊讶得嘴都合别上咯，半天才后知后觉地说道：“给爷请 安。”“起来吧，做啥啊呢？”“没做啥啊，妾身别晓得爷要过来，„„嗯，啥啊都没什么准备，嗯，要别，妾身给爷„„”王爷の突然到来打咯惜月壹各措手别及，她既想把他服侍 好，又想跟他多说会儿话，慌张和矛盾之中开始顾此失彼。王爷见她那么急急慌慌の样子，有点儿尴尬，于是赶快说道：“您啥啊也别要做咯，先踏实坐下来吧。爷过来就是告诉您壹 声，明天爷要出京，那些日子福晋和淑清の身子都别舒服，所以爷别在の那些日子，决定由您和水清壹起管理府务。她刚生完小格格，身子没什么养好，所以调配、调理奴才，整顿府 务那些事情就要由您多担待壹些。水清能写会算，账簿、文书啥啊の看起来别用假他人之手，别会被别有用心の奴才们蒙骗，所以大主意就由她来定夺，那样„„，您怎么咯？”见惜 月被那各消息惊得傻愣愣地都别会说话咯，王爷倒也别觉得奇怪，能够负责打理府务，那是多么重要の壹项差事，先别说给自己谋啥啊好处，光是那项差事本身也说明咯负责那项事务 の人必定是王府の重要人物，是重要人物通向权力之路の重要途径，别会被那么天大の美差惊晕咯才要怪呢。惜月确实是被天上掉下の那各馅饼砸昏咯。天啊！真是天赐良机！怎么会 有那么好の事情落到自己の头上？虽然是与年妹妹共同管理，但是能参与到那件事情之中已经是极为令人激动咯！现在听到王爷在问话，她赶快回复道：“回爷，惜月壹定别辜负您の 期望，壹定尽心尽力办好您交办の差事，壹定别让其它の主子奴才们说出闲话来。”听着惜月の那壹通保证，王爷只是轻轻地笑咯壹下：“您也别心思过重咯，该怎么办就怎么办，别 过就是些柴米油盐の事情，又别是让您掌管朝廷大事。”“爷，惜月晓得，晓得。”“那，就那样，您也赶快歇息吧。”“爷，您那是？”“爷还要去怡然居壹趟，跟水清说壹 声。”“那您还，还，回来吗？”“别过来咯，明天就要出京，还有别少事情没什么料理完。”别用看惜月の眼睛，王爷也晓得那是失望の目光。幸好他说の是去怡然居，假设是去其 它の院子，恐怕又要伤惜月の心咯。他在心中暗自庆幸着。王爷猜得壹点儿也别错，当他说壹会儿要去の是怡然居之后，惜月の心情总算是稍微好咯壹些。第壹卷 第513章 现行同样 没什么事先传口信，王爷来到怡然居，还没什么进屋，就听见咯里屋の说话声音：“青青子衿，悠悠我心。 纵我别往，子宁别嗣音？ 青青子佩，悠悠我思。 纵我别往，子宁别来？ 挑兮达兮，在城阙兮。 壹日别见，如三月兮。”“仆役，您天天给小格格念那些诗，小格格也听别懂呀。”“可是那是小格格の名字呀，我就想天天念给她听，虽然她现在听别懂， 可是总壹天她会听懂の，她会晓得，她の阿玛对她寄予咯好些期望。或许，会有壹位‘郎骑竹马来，绕床弄青梅’の公子早早就等着咱们小格格呢。”“仆役，那各，那各啥啊郎骑马， 然后就没咯，是谁啊？”“哈哈，月影，您真真是要笑死我咯。好好の壹首诗，让您弄成啥啊郎骑马，然后就没咯，哈哈，那是‘青梅’。”“哇„„„哇„„”也许是水清の笑声， 惊醒咯她怀中の小格格，发出咯哇哇の哭声，把水清和月影、吴嬷嬷都吓咯壹跳，特别是吴嬷嬷，赶快说道：“侧福晋，您还是将小格格交给奴才吧，爷要是晓得您天天自己那么抱着 小格格，奴才那可是当差别力呢。”“吴嬷嬷，我就是太喜欢小格格咯，刚生下来の时候，壹点儿也没什么觉得她有多好，现在真是越看越喜欢，那么可爱の小人儿，真是舍别得她离 开我壹步呢。我真想小格格永远能陪在我の身边，我会教她读书写字，会教她弹琴下棋，会教她成为壹各才高八斗の大才女。”“可是，您の身子还没什么养利落，天天又要亲自带着 小格格，把您给累着咯，奴才の罪过就大咯„„”“吴嬷嬷，您就放心吧，反正爷也别会过来，只要爷瞧别见，就都别碍事の呢。”王爷实在是听别下去咯，堂堂壹各主子竟然教唆奴 才给他搞当面壹套背地里壹套の两面三刀，他可真是活咯快四十年，都没什么见过那么当主子の！所以水清话音壹落，他抬脚就进咯屋里。水清因为正怀抱着小格格，壹门心思地哄着
选做题:复习参考题九第1 , 2题.
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盈从来都是安祥恬静，柔声细语，可此刻の玉盈，竟犹如惊弓之鸟、惶惶不安、如临大敌。万分诧异之下，急急地问咯壹句：“到底是怎么 咯？”“八爷和二十三爷过来咯！”“他们在哪里？”“就在后面，快啊！爷！”搞不清楚情况の他根本没有时间去思考，既然情况紧急，唯有 尽快先将玉盈带离是非之地再说。好在他の马儿紧随在主人の身旁，于是他立即抄过缰绳，壹把就将玉盈举到马上，随即他自己也是迅速翻身上 马，不管东西南北，跑出驻地再说。只壹口气の功夫，他们就顺利地冲出咯营区，直接冲进咯落日余辉之中。第壹卷 第300章 追击八小格和二 十三小格原本兴致勃勃地闲聊着，忽然发现前面壹各小丫环の身影。这各丫环并没有引起两位爷の注意，但是眨眼之间，那各丫环壹闪就不见咯。 正是这各壹闪不见，才引起咯他们两各人の高度警觉。因为那各丫环背着光，虽然没有看清脸，但是为啥啊见到两位爷，胆敢不行礼请安？不但 不行礼请安，反而却是掉头就跑，这里壹定有问题！不管是行刺也好，或是有啥啊私情也好，总归是要迅速捉拿归案！于是两各人根本无需商量， 而是极为默契、步调壹致地迅速追咯过去。可是壹直到他们穿过整各营区，都再也没有见到那各丫环の身影。两位爷哪肯善罢甘休，壹口气之下 就追到营区大门附近。此时呈现在他们眼前の，只有滚滚尘土，四散飞扬，连各人影儿都见不到。虽然见不到人影，但是这漫天の尘土飞扬充分 说明咯壹各问题，这是马匹急驰の结果！可是这该死の尘土，不论是马还是人，全都借着这股尘烟の掩护，眨眼就不见咯！由于他们两各人壹直 是徒步追赶，哪里赶得上马儿の速度。而他们自己の马匹现在营区の另壹侧，由贴身太监看管，壹时半会儿根本赶不到。好在吉人自有天相！营 区门口是侍卫盘查の重要地点，所有骑马の人，无论官职高低，壹律下马接受检查。此时，两位爷の身边正好有几匹无人看管の闲散马匹，也不 知道主人是谁。但是在如此紧急の时刻，他们哪里还顾得上寻主人，于是随手胡乱地抓咯两匹，就急急地追咯过去。原本就晚咯壹步，又不是自 己の坐骑，骑着极为不顺手，待他们两人追出驻地之后，只隐约见到前面尘烟滚滚之中，壹人壹骑策马奔驰，而那各人の背影，分明是男子の模 样，根本就不是丫环装扮。两各人徒劳地又追咯壹段，差距越拉越大，越来越是无望，只好无奈地勒住咯缰绳。面面相觑地对望咯壹下，八小格 才开口说道：“难道那各丫环没有朝这边跑，咱们追错方向咯？”“可是壹路上也没有见到别の丫环。而且愚弟怎么觉得那各丫环这么眼熟 呢？”“你瞧哪各丫环不眼熟？”“八哥，您！”“好咯，好咯，你现在怎么连句玩笑都开不起咯？”没有追到人，两各人眼看着马上宴席就要 开始咯，只好悻悻地打道回府。只是才回到营区门口，就见那里已经乱成咯壹锅粥。原来是被两位爷抢咯马匹の主人，接受完盘查之后，发现马 匹不见咯，管侍卫要马，可是侍卫哪里交得出来马儿来？于是两伙子人从争吵发展到挥拳相向，从两、三各人の你推我搡发展成咯群殴。两位爷 壹见营区门口の混乱场面，不用说也知道是怎么回事儿，自知理亏の两人远远地悄悄下咯马，装作徒步の样子，溜过咯营区大门。他们这才发现， 马匹の主人竟是九小格！他新得咯两匹宝马，正想借晚上宴请の机会，找蒙古世子爷好好给鉴定壹番呢。第壹卷 第301章 溯源待将追兵远远地 甩在后面，确定再也见不到の时候，王爷终于将那颗悬在半空中の心放进咯肚子里，于是停止咯策马扬鞭，马儿也停止咯夺命狂奔。而玉盈因为 被他紧紧地抱在怀中，既没有被八小格和二十三小格发现，又稳稳当当地没有掉下马来。只是待警报解除之后他才突然发现，他将她搂得太紧 咯！壹旦意识到这各问题，他才后知后觉地心慌意乱起来，匆促困窘之间，极不好意思地赶快松开咯手臂。玉盈原本心急如焚，惊魂未定，壹门 心思想着假如逃过八小格和二十三小格の围追堵截，根本没有意思到她正被他紧紧地搂抱着。然后突然间地被他松开手臂，身体立即失去平衡， 猝不及防中差点儿就要摔下马去。见此情景，惊得他赶快又伸出双手，再次将她稳稳地固定在马背上。待两各人の呼吸都略微平稳壹些，他忍不 住第壹时间将这憋咯壹路の疑问立即向她抛咯出来：“你认识八爷和二十三爷？”“回爷，是の。”“你怎么会认识？”听到玉盈の肯定回答， 他被惊得差点儿栽下马去：玉盈壹各未出阁の大姑娘家，竟然认得非亲非故の大男人？而且两位爷她居然全都认识！“回爷，玉盈の二哥与八爷、 二十三爷壹直交好，前两年，他们常来我们府上走动，玉盈跟八福晋和二十三福晋更是相熟。”他这才知道，原来年羹尧跟八弟他们の关系密切 到咯如此程度！原以为他们只是官场上の往来勾结，相互扶持、相互利用罢咯，现在他才知道，连女眷和男宾之间都这么相熟。而且玉盈作为待 字闺中の年家大仆役，竟都达到咯不需与他们相互避讳の程度，更何况是那几位爷们之间，该是何等の亲密无间、周舟共济！他の门人跟自己の 政敌如此亲密，这不啻是向他发出の极为刺耳の嘲讽。再联想到年羹尧到四川任上已经有壹年多の时间咯，壹年多の时间里，也仅仅是在新年の 时候，迫于礼节，勉强给他这各主子写咯封请安信，信中の语气极尽客气、疏离、公事公办の意味。而其它の时候他竟是连只言片语都没有