青岛版(2012)七年级数学下册-10.3 三元一次方程组-学案设计(无答案)
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料10.3 三元一次方程组 学案
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料10.3 三元一次方程组 学案班级 姓名 组别 等级【学习目标】1.通过“交流与发现”，了解三元一次方程组的概念.2.借助例题，学会用代入消元法、加减消元法解三元一次方程组.3.通过练习，进一步体会转化思想在解三元一次方程组时的作用.【学习过程】一、自主学习（一）自学指导要求:自学课本56-57页例1前面的内容，根据以下要求完成问题后组内交流．1. 三元一次方程组的定义.2. 三元一次方程组满足的条件.3.解三元一次方程组的基本思路及消元的方法.（二）自学检测要求：独立完成，细心运算，不要乱勾乱划，完成后组内两两交换检查.解方程组：(1) 三元一次方程组 的解是（ ）A ．B ．C ．D ．(2)解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+-=+3232132352z y x z y x z y二、合作探究下面的探究题，先独立完成，然后组内交流这类题的解题方法和注意事项，准备充分的小组准备班内展示.探究：选择适当的方法解下列三元一次方程组.（1）⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=-+2213z y x z y x z y x（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+-245452432232z y x z y x z y x我的疑惑：三、当堂训练要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.必做题：已知三元一次方程组，则x +y +z ＝ ．选做题：⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=++-=+-1232533423223z y x z y x z y x四、自我反思一节课的学习，你肯定有很多收获，请将你本节课的收获用思维导图的形式呈现出来.。
七年级数学下册10.3三元一次方程组教案
七年级数学下册10.3三元一次方程组教案一. 教材分析《七年级数学下册10.3三元一次方程组教案》主要介绍三元一次方程组的概念、解法和应用。
本节内容是学生学习多项式方程的基础，也是进一步学习二元一次方程组、线性方程组等的重要基础。
通过本节的学习，学生能够理解三元一次方程组的含义，掌握其解法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解方程组有一定的基础。
但三元一次方程组相对于二元一次方程组而言，未知数的个数增多，解法也更为复杂，因此学生可能会感到困惑。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
三. 教学目标1.了解三元一次方程组的概念，掌握其解法。
2.能够应用三元一次方程组解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的概念、解法及应用。
2.教学难点：三元一次方程组的解法，特别是当三个方程不是线性关系时的解法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解三元一次方程组的概念、解法及应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用三元一次方程组解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三元一次方程组的概念、解法及应用。
2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用三元一次方程组解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍三元一次方程组的概念，引导学生回顾二元一次方程组的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示一些实际问题，让学生尝试用已学的二元一次方程组解决。
在学生解决不了的情况下，引出三元一次方程组的概念，让学生认识到学习三元一次方程组的必要性。
3.操练（20分钟）讲解三元一次方程组的解法，引导学生通过小组讨论，共同探讨解法。
在学生掌握解法后，让学生尝试解决一些实际问题，巩固所学知识。
青岛版数学七年级下册10.3《三元一次方程组》教学设计
青岛版数学七年级下册10.3《三元一次方程组》教学设计一. 教材分析《三元一次方程组》是青岛版数学七年级下册第10.3节的内容，本节课主要让学生掌握三元一次方程组的解法和应用。
在教材中，已经介绍了二元一次方程组的概念和求解方法，为本节课的学习奠定了基础。
通过本节课的学习，学生将能够理解三元一次方程组的概念，掌握解法，并能够应用于实际问题中。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对二元一次方程组的概念和解法已经有了一定的了解，但面对三元一次方程组，可能会感到困惑和难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从二元一次方程组过渡到三元一次方程组，通过对比和分析，让学生理解三元一次方程组的特点和解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的概念，了解解法，并能够应用于实际问题中。
2.过程与方法目标：通过对比分析，让学生理解三元一次方程组的特点和解法。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念和解法。
2.难点：三元一次方程组的解法和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，引导学生通过对比和分析，理解三元一次方程组的特点和解法。
同时，运用小组讨论法，让学生在合作中思考，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三元一次方程组的解法和应用。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生应用三元一次方程组解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用导入语引起学生的兴趣，然后提出问题：“同学们，你们学过二元一次方程组，那么三元一次方程组你们了解吗？”通过问题引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍三元一次方程组的概念，并通过多媒体展示一些实例，让学生直观地感受三元一次方程组。
接着，讲解三元一次方程组的解法，包括高斯消元法和矩阵法等。
青岛版数学七下10.3《三元一次方程组》word学案
§10.3三元一次方程组（1）课型：新授课主备人：崔立友目标：1.理解三元一次方程组的概念，体会数学中的类比思想和消元思想。
2.掌握三元一次方程组的解法。
3.解三元一次方程组过程中方法的选择重点：三元一次方程组的解法。
难点:选择适当的方法解三元一次方程组。
过程：一、激情导入问题：王老师手上有12张面值分别为10元，20元，50元的人民币，共220元，其中10元人民币张数是20元人民币张数的2倍，求10元、20元、50元人民币各多少张？请同学们想一想：如何解决这个问题？用原来的二元一次方程组能解吗？二、自主学习1.自学导读自主学习课本p56－58页，并思考以下问题：（1）类比于二元一次方程组，具有什么特征的方程组是三元一次方程组？（2）类比于二元一次方程组的解法，如何解三元一次方程组？（3）在解三元一次方程组的过程中，怎么消元？先消哪个元？有没有优劣之分？2．自我评价（1）含有＿＿＿＿个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是＿＿＿，并且一共有＿＿个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
（2）解三元一次方程组的基本思路是：通过＿＿或＿＿进行消元，把三元转化为＿＿＿,使解三元一次方程组转化为解＿＿＿＿＿＿＿＿，进而再转化为解＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、互动交流解方程组 x+y=3 ①y+z=5 ②x+z=4 ③思考1：此方程组中方程①中有哪几个未知数？是否能由方程②和方程③再得一个方程含有x和y的二元一次方程与方程①组成二元一次方程组，从而求出x和y的值？思考2：是否能将方程①的x用含有y的代数式表示？将此式代入③中哪么方程③只含哪两个有未知数？能否和方程②组成二元一次方程组？解：由①得x=3-y ④将④代入③得 3-y+z=4 ⑤将②⑤联立，得二元一次方程组y＋z=5 ②3-y+z=4 ⑤解得 z=3y=2将z=3代入③得x=1四、魅力精讲1解三元一次方程组的关键仍然是＿＿，怎样消元，先消哪个元是要认真考虑和选择。
初中数学_10.3 三元一次方程组教学设计学情分析教材分析课后反思
10.3 三元一次方程组学案学习目标：1.了解三元一次方程组的概念，会识别三元一次方程组，会利用代入法和加减法解简单的三元一次方程组；2.进一步体会“消元”和“转化”思想在解三元一次方程组是的作用，能够选择简单、特殊的方法解特殊的三元一次方程组。
3.理解通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路，感受把未知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度小的问题的化归思想。
重点：会解简单的三元一次方程组。
难点：会根据方程组中未知数的系数的特点，选择代入消元法或加减消元法解简单的三元一次方程组。
教法：启发引导式、讨论式及讲解结合的教学方法。
学法：在教学中组织学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方式进行学习。
具体教学过程设计如下：课前预习温故知新：1.解二元一次方程组的方法有哪几种？他们的实质是什么？2.分别用上面的方法解方程组:2x+2, 3210;yx y=⎧⎨-=⎩（设计意图）：通过温故知新，复习二元一次方程组内容，为三元一次方程组作引子）。
课内助学情景导入：小丽家爸爸、妈妈、小丽三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，爸爸与妈妈年龄之和是小丽的年龄的7倍。
试问这家人的年龄分别是多少岁？请问：问题1 题目中哪些是已知量？哪些是未知量？问题2 设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为岁. 问题3 请根据题目中的等量关系列出二元一次方程组求解：问题4 如果设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y 岁，小丽的年龄为z 岁.由题意可以得到怎样的方程呢？请试着列出来.（设计意图）：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题）教学新知：1.上述问题4中方程组与二元一次方程组有什么区别与联系？三元一次方程组的概念：。
2.上述问题3中我们用的什么方法解得二元一次方程组？三元一次方程组可不可以也用这种方法？3.联系问题2、3解刚刚得到的方程组：x+806+y7y zx yx z+=⎧⎪-=⎨⎪=⎩总结：解三元一次方程组的基本思路是：，即：。
青岛版数学七年级下册10.3《三元一次方程组》说课稿
青岛版数学七年级下册10.3《三元一次方程组》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册10.3《三元一次方程组》是学生在掌握了二元一次方程组的基础上，进一步拓展到三元一次方程组的学习。
这一节内容通过引入实际问题，让学生了解并掌握三元一次方程组的解法和应用。
教材通过例题和练习，使学生能够熟练运用高斯消元法求解三元一次方程组，并解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的知识，对解方程组有一定的基础。
但面对三元一次方程组，学生可能会感到困惑和难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要充分考虑学生的认知水平，通过生动有趣的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与，突破学生心中的难题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三元一次方程组的含义，掌握高斯消元法求解三元一次方程组，并能够解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解三元一次方程组的含义，掌握高斯消元法求解三元一次方程组。
2.教学难点：如何引导学生理解三元一次方程组的解法，并能够灵活运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件或在线教学平台，展示实例和练习题，方便学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决三元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解三元一次方程组的定义和性质，引导学生理解并掌握高斯消元法的步骤和技巧。
3.实例分析：通过一组实例，让学生分组讨论，尝试解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
七年级数学下册 10.3 三元一次方程组导学案2(无答案)(新版)青岛版
10.3三元一次方程组（二）教师寄语 业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。
——韩愈一、学习目标：1、了解三元一次方程组的意义。
2、会利用加减法解简单的三元一次方程组。
3、进一步体会转化思想在解三元一次方程组时的作用，感悟数学知识之间的本质联系。
二、教与学重点难点：重点：了解三元一次方程组的意义。
难点：利用加减法解简单的三元一次方程组。
三、教与学过程：（一）情境导入： 复习用什么方法解二元一次方程？上节课我们学习了用代入法解三元一次方程，今天继续学习用加减法解三元一次方程。
（二）认定目标 （学习目标）（三）自主合作： 任务一：学习例2，解三元一次方程组2x －3y+2z=2 ①3x+4y －2z=5 ②4x+5y －4z=2 ③ 【注意】解方程组时选择被消去的未知数非常关键，通常情况下我们选择系数比较简单的未知数进行消元。
任务二：学习例3，x+y =5∕2 ①y+z =3 ②x+z=3∕2 ③【注意】对系数有明显特点的三元一次方程组，可以另辟新径，灵活运用加减法进行消元。
达标测试：1、解方程组：⑴ 172162152=++=++=++z y x z y x z y x ⑵ 431:2:3::=+-=z y x z y x2、（1） 354=+=+=+z x z y y x （2） 443223572=-=++=-z x z y x y x（3） 132122-=++-=+-=++z y x z y x z y x反馈校正：1、在c bx ax y ++=2中，当1=x 时，y ＝0，当x ＝－1时，y ＝6；当x ＝2时， y ＝3，则当x ＝－2时，y 等于多少呢？。
七年级数学下册10.3三元一次方程组教学设计
七年级数学下册10.3三元一次方程组教学设计一. 教材分析《七年级数学下册10.3三元一次方程组教学设计》选自人教版七年级数学下册。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，学生能够掌握三元一次方程组的概念、解法和应用。
教材通过生活实例引入三元一次方程组，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的相关知识，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。
但是，对于三元一次方程组，学生可能会感到抽象和复杂，难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，并通过具体的生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，克服学习难点。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的概念、解法和应用。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念、解法和应用。
2.难点：三元一次方程组的解法和在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入问题，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，让学生理解并掌握三元一次方程组的解法；通过小组合作学习，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例，用于引导学生学习和巩固知识。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固所学知识和提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入三元一次方程组的概念，让学生感受数学与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的三元一次方程组案例，引导学生分析并解决问题。
在此过程中，让学生自主探索，尝试解方程组，培养学生的自主学习能力。
青岛版七年级数学下10.3三元一次方程组—代入法学案设计(无答案)
三元一次方程组——代入法一、学习目标1．认识三元一次方程组的意义2．会利用代入法解简单的三元一次方程组3．进一步领会转变思想在解三元一次方程组时的作用，感悟数学知识之间的实质联系.二、知识点清单1.含有_____个未知数的一次方程组，叫做三元一次方程组 .特别提示：（1）方程组中共含有3个未知数（2）含未知数的项的次数都是 1（3）方程组中每个方程都是整式方程2．解三元一次方程组得基本思路是 _____，经过_____，转变成解___________或_________的消元的方法有_______和_______.三、典型例题1.以下方程组中，是三元一次方程组的是_____________.x y 3,x2y5,2x4,A.2x y 5, B.xy 4,C.y z3,x2y02x3yz3xz2 111x y4,x5,3x5y9, zD.3x y 2z2,E.x7,F.x y m3,xyz1x yz6x2m1x 4,a b,x y 3,G .y2,H.2dab2,P.y z1,1ad0z w8b解方程组3xy2z3,时，若要使运算简易，则消元时应（）.2x4z,2 .7 x5z15A.先消去xB.先消去yC.先消去z D.以上说法都对3x11,①3.解三元一次方程组4x3y z18,②时，若用代入消元法，则第一步应把x y z5③_____化为______，代入_____中，消去_____，构成二元一次方程组________.x y1 0,4.若方程组z9,的解使代数式kx2y 3z的值为7，则k等于（）x7A ．1B.1 D.1335..若是一个对于x,y,z的三元一次方程，那么a _____,b _____.6.7.二、解方程组.5 x 2y2z10,y2x7,（1）xy5,（2）5x3y2z2,2x z13x4z4（3）x y27,x26, z33,（）x y1,43 02x18。
青岛版七年级数学下册·10.3 .2《三元一次方程组》集体备课教案设计
重点：应用消元法解三元一次方程组难点：选择恰当的方法消元，解方程组备课教师签名：使用教师签名：例1、解方程组261218x y zx yx z y++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩ ① ② ③分析：仿照前面学过的代入法，将②变形后代入①、③中消元，再求解解法一：由②得：x＝y+1④把④分别代入①、③得22516y zy z+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得97yz=⎧⎨=⎩把y＝9代入④，得x＝10∴方程组的解为1097xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩解法二：由③—①得：x-2y＝－8 ④由②，④组成方程组128x yx y-=⎧⎨-=-⎩解这个方程组，得109xy=⎧⎨=⎩把x＝10，y＝9代入①中，得y＝7∴方程组的解为1097xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩解法三：由①+②-③，得y＝9把y＝9代入②，得x＝10把x＝10，y＝9代入①，得z＝7∴方程组的解为1097 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩例2 、解方程组347239 5978x zx y zx y z+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ ① ② ③解：由②×3+③得：11x+10z＝35，④把方程①，④组成方程组347 111035 x zx z+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得52 xz=⎧⎨=-⎩把x＝5，z＝-2代入②，得：y＝1 3∴方程组的解为5132 xyz=⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩例3 解方程组3213272312x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩ ① ② ③(用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数)。
最新青岛版初中数学七年级下册《10.3三元一次方程组》精品教案 (1)
三元一次方程组学习目标：1、会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能；2、通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想；3、通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识。
学习重点、难点：学习重点：会准确、迅速地解三元一次方程组；学习难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消。
教学方法：利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习新内容。
教师为学生提供部分学习素材，创设和谐融洽积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学合作交流，教师的点拨与学生的探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高。
课时安排：2课时一、复习提问：①二元一次方程组的有关概念：二元一次方程，二元一次方程组。
②解二元一次方程组的基本方法以及实质是什么？代入消元法、加减消元法，解题的基本思想是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程。
二、新课引入：（一）三元一次方程教师：实际上，有许多的实际问题含有多个未知量，如果我们还是用二元一次方程组来解决会有一定的困难，我们有没有更好的方法来解决呢？接下来，我们看这个例题。
小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差。
他们三人的年龄分别是多少？问题一：在这个问题中有三个等量关系，同学们能不能看出来呢？他们分别是：小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和=120爷爷的年龄=小亮与爸爸年龄之和+12爸爸与小亮年龄之差=等于爷爷与爸爸年龄之差问题二：在这里面存在三个未知量：小亮、爸爸、爷爷的年龄设小亮、爸爸、爷爷的年龄分别为x岁、y岁、z岁问题三：能得到怎样的方程？x+y+z=120 z=x +y+12 y-x=z-y1最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计 2 问题四：这几个方程有怎样的特点？方程左右两边都是整式 ，都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做 三元一次方程（二）三元一次方程组教师：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 ：问题一：这个方程组有怎样的特点？学生：（可以借鉴二元一次方程组定义的特点，进行描述）这个方程组含有三个未知数，每个方程都是一次方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
【教学设计】青岛版数学七年级下册10.3《三元一次方程组》教学设计
【教学设计】青岛版数学七年级下册10.3《三元一次方程组》教学设计一. 教材分析《三元一次方程组》是青岛版数学七年级下册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握三元一次方程组的解法和应用。
在学习本节课之前，学生已经掌握了二元一次方程组的解法，因此可以通过类比和拓展的方法，让学生更好地理解和掌握三元一次方程组的概念和解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的解法，对于方程组的概念和解法有一定的了解。
但是，三元一次方程组相对于二元一次方程组，增加了变量的个数，可能会对学生造成一定的困扰。
因此，在教学过程中，需要关注学生的理解情况，适时进行解释和引导。
三. 教学目标1.了解三元一次方程组的定义和解法。
2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重难点：三元一次方程组的解法和应用。
2.难点：理解三元一次方程组的概念和解法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和实例，形象地展示三元一次方程组的概念和解法。
3.分组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.相关实例和练习题。
3.分组讨论的道具和材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
例如，给出一个行程问题，涉及到三个未知数和三个方程。
让学生尝试解决这些问题，从而引出三元一次方程组的概念。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，介绍三元一次方程组的定义和解法。
解释三元一次方程组的概念，以及如何通过消元法或代入法求解三元一次方程组。
同时，给出一些实例，让学生更好地理解和掌握三元一次方程组的解法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实例，运用三元一次方程组的解法。
教师在旁边进行指导和解答学生的疑问。
初中数学华青岛版七年级下册10.3 三元一次方程组 教案 教学设计
10.3三元一次方程组教学目标【知识与技能】1.理解三元一次方程组的定义；2.掌握三元一次方程组的解法；3.会解简单的三元一次方程组应用题.【过程与方法】先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题.【情感态度】让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力.教学重难点【教学重点】1.三元一次方程组的解法；2.三元一次方程组的应用.【教学难点】三元一次方程组的应用.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题1 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 解：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张，根据题意，得方程组__________________________________⎧⎪⎨⎪⎩，①，②_________________. ③请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义.问题 2 上例中，③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组______________.______________.⎧⎨⎩再消元，转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是：问题3 解三元一次方程组3472395978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，①，②③解：方程①只含_____、______，因此，可由②③消去，得到一个只含x ，y 的方程_____________，与①组成一个二元一次方程组______________.______________.⎧⎨⎩解这个方程组得__________.x y =⎧⎨=⎩，进而求得z=_____.因此，原方程组的解为__________,_____.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现，大大降低了学生自主学习的难度，所以鼓励学生先独立完成，再交流成果.二、思考探究，获取新知思考 1.什么叫三元一次方程组？2.解三元一次方程组的思想方法是什么？【归纳结论】1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思想方法：三、运用新知，深化理解1.解方程组：2.已知方程关于x、y的y=ax2+bx+c 的三个解为求出此方程（即求出a、b、c，再将a、b、c代入原方程即可）3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.4.已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求xyz的值.5.某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？6.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=_______.（提示：可将z当成已知数，将已知变为210343152 .x y zx y z+=-⎧⎨+=-⎩，求出x，y，再求x+y+z .还有一种简便的方法，即把x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15相加除以5便可得x+y+z=5.）【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.【答案】1.解：（1）34145217 223x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩，①，②；③由①+③，②+2×③消去z得5617 5923. x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩代入①得z=3.即原方程组的解为12,3.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，(2)原式可化为282353247x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，①，②；③由①+③，①+2×②消去y 得45155718x z x z +=⎧⎨+=⎩，，解得51x z =⎧⎨=-⎩代入①得y=-2 即原方程组的解为52,1.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，2.解：把原方程的三个解代入得三元一次方程组62423a b c a b c a b c -+=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩，，， 解得12,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以原方程为y=-x 2+2x-3.3.解：设药品包装盒的长为xcm ，宽为ycm ，高为zcm ，依题意有 21322144x z y z x y +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，，， 解得95,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 则该药品包装盒的体积为V=9×5×2=90cm 3. 4.解：依题意有2036703340x z x y y z --=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，，， 解得31,31.x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以xyz=3×13×1=1. 5.解：设猛虎足球队胜了x 场，平了y 场.负了z 场，依题意得 82317x y z y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，，， 解得52,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 即猛虎足球队胜了5场.6.5四、师生互动，课堂小结解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程，如。
青岛版数学七年级下册(新)学案：10.3
七年级数学（下）导学案（第十章）10.3 三元一次方程组【学习目标】1.了解三元一次方程组的概念，明确解三元一次方程组的基本思路；2.会根据方程组中未知数系数的特点，选择代入消元法或加减消元法解简单的三元一次方程组。
【课前预习】预习内容：自学教科书P56—P59的内容，完成下列问题： 学习任务一：初步了解三元一次方程组的概念(1)小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为 120 岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多 12 岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差. 他们三人的年龄分别是多少？问题①在“三元一次方程组”中“元”是指 ，“三”是指。
②在上面的问题中，有 个未知数，分别是什么？等量关系是什么？(2)总结三元一次方程组的概念学习任务二：会解简单的三元一次方程组①解二元一次方程组的基本思路是什么？解三元一次方程组的基本思路②仔细阅读课本56-57页，然后合上课本，在练习本试着用代入法解下列三元一次方程组 ①⎪⎩⎪⎨⎧-=-++==++y z x y y x z z y x 12120 ②⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+-=+3232132352z y x z y x z y③仔细阅读课本58-59页，然后合上课本，在练习本试着用加减消元法解下列三元一次方程组①⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+-245452432232z y x z y x z y x ②⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+23325z x y z y x【课中探究】问题一：你知道什么是三元一次方程组吗？试着列三元一次方程组解决“交流与发现”中的问题。
问题二：解三元一次方程组与解二元一次方程组在基本思想上有什么共同点？问题三：用代入法解下列三元一次方程组①⎪⎩⎪⎨⎧-=-++==++y z x y y x z z y x 12120 ②⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+-=+3232132352z y x z y x z y问题四：用加减消元法解下列三元一次方程组③⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+-245452432232z y x z y x z y x ④⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+23325z x y z y x问题五：趁热打铁：完成课本相关练习题。
青岛版数学七年级下册10.3.1三元一次方程组第一课时优秀教学案例
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和想法，培养学生的合作交流意识。如在讲解三元一次方程组的解法时，可以让学生分组讨论，尝试找出解法的规律。
2.设计一些小组合作的活动，让学生在合作中学习，提高学生的团队合作能力。如设计一些实际问题，让学生分组进行解决，培养学生的实践操作能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活情境导入：我会设计一个购物场景，小明、小华和小丽分别购买了不同数量的某种商品，他们一共购买了12个商品。我会提问：“你们能用数学方法来解决这个问题吗？”从而引出三元一次方程组的概念。
2.利用问题情境导入：我会提出一个问题：“如果小明、小华和小丽分别购买了不同数量的某种商品，且他们一共购买了12个商品，小明购买了x个，小华购买了y个，小丽购买了z个，请问x、y、z可能的取值是多少？”让学生思考并尝试解答，从而引出本节课的主题。
3.通过对三元一次方程组的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学素养。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导学生在实际问题中发现问题、解决问题，从而提高学生的数学素养。同时，我还将注重对学生进行思想教育，培养学生正确的价值观，使学生在学习的过程中，既掌握了知识，又得到了精神的提升。
3.我会鼓励学生在完成作业后进行反思和总结，找出自己的不足，为今后的学习做好准备。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过设计一个购物场景，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用意识。
2.问题导向的教学策略：通过设计具有挑战性和梯度的问题，引导学生逐步深入思考，激发学生的探究欲望，培养学生的自主学习能力。
青岛版数学七年级下册10.3.1三元一次方程组第一课时优秀教学案例
青岛版数学七年级下册《三元一次方程组(1)》教学设计2
青岛版数学七年级下册《三元一次方程组（1）》教学设计2一. 教材分析《三元一次方程组（1）》是青岛版数学七年级下册的一章内容。
这一章节主要介绍了三元一次方程组的概念、解法和应用。
通过本章的学习，学生能够理解三元一次方程组的定义，掌握解三元一次方程组的方法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了二元一次方程组的知识，具备了一定的代数基础。
但七年级的学生在学习过程中，对于三元一次方程组的理解和解法可能会感到较为抽象和复杂，需要通过具体的例子和练习来加深理解。
三. 教学目标1.了解三元一次方程组的概念，能正确列出三元一次方程组。
2.掌握解三元一次方程组的方法，并能应用于实际问题中。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念和解法。
2.难点：三元一次方程组的解法和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的例子和练习，引导学生主动探究三元一次方程组的解法，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习材料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入三元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件展示三元一次方程组的定义和解法，引导学生理解并掌握相关概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用所学的解法解三元一次方程组。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生上黑板解答，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将三元一次方程组应用于实际问题中，举例说明。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的重点内容，强调解三元一次方程组的方法和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的重点内容和解题步骤，方便学生复习和记忆。
教学时间安排：1.导入：5分钟2.呈现：10分钟3.操练：10分钟4.巩固：5分钟5.拓展：5分钟6.小结：5分钟7.家庭作业：5分钟8.板书：5分钟总计：40分钟以上是关于青岛版数学七年级下册《三元一次方程组（1）》的教学设计，希望能对你的教学有所帮助。
青岛版数学七年级下册10.3.1三元一次方程组教学设计
2.提高拓展题：
（1）探讨三元一次方程组的线性相关性，并说明判断依据。
3.设计不同难度的练习题，使学生在解题过程中逐步掌握三元一次方程组的解法，并能够针对不同类型的问题选择合适的解法。
4.引导学生总结解题规律，培养学生的逻辑思维和总结能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.使学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用，增强学生的应用意识。
问题2：……
2.教师针对学生的练习情况进行评价和反馈，指导学生掌握解题方法。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结三元一次方程组的定义、解法及其在实际问题中的应用。
2.学生分享自己在解题过程中的心得体会，以及所学到的知识和方法。
3.教师强调本节课的重点和难点，提醒学生注意在后续学习中的巩固和运用。
2.学生在小组内分享自己的观点和想法，互相学习，共同进步。
3.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导学生深入思考。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计以下练习题，让学生当堂完成：
（1）求解以下三元一次方程组：
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
4.针对不同学生的学习需求，教师应关注个体差异，给予个性化指导，使学生在掌握基本知识与技能的同时，提高学习兴趣和自信心。
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三元一次方程组
【学习目标】
1．了解三元一次方程组的定义。
2．会用代入法、加减法解三元一次方程组。
3．掌握根据三元一次方程组的特点，选择适当的解法进行求解。
【学习重难点】
1．重点：会用代入法、加减法解三元一次方程组。
2．难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，用哪种方法消元。
【学习过程】
一、导入激学
在市足球联赛中，某校的足球队再次夺冠。
在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共积21分。
比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
根据这些信息，你能求出该校足球队在这届联赛中胜、平、负各几场吗？学习了本节的内容，你就能轻而易举的解决这个问题。
二、自主学习
（一）导预疑学。
请你利用8分钟，阅读课本，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。
1．预学核心问题。
（1）列方程组的关键是什么？这几个未知量之间有几个数量关系？你能列出几个方程？
观察交流：将你得到的三个方程联立得到方程组，观察这个方程组有什么特点？
三元一次方程组的定义：________________________________________________。
（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？怎样将三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？
（3）怎样解这个三元一次方程组？
2．预学检测。
请把导入激学中的问题列出方程组，并试着求出这个方程组的解，进而解决问题。
3．预学评价质疑。
通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学。
问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：______________________________。
师生设计的活动是：_______________________________________________________。
问题二：探究三元一次方程组的解法——代入法。
活动1
y+2z=5
3x-2y+3z=1
2x+3y-2z=-3
想一想：
（1）什么特点的二元一次方程组适合用代入法解？
（2）方程y+2z=5可以变形成用其他未知数表示y的形式：y=___________________。
（3）如何通过代入把三元一次方程组转化为二元一次方程组？
活动2：归纳总结。
代入法解三元一次方程组的方法：通过把一个方程变形成_______________的形式，代入其他的两个方程，消去一个未知数，转化为解二元一次方程组。
问题三：探究三元一次方程组的解法——加减法。
活动1
2x-3y+2z=2 （1）
3x+4y-2z=5 （2）
4x+5y-4z=1 （3）
试一试：1．如何利用加减的方法消去未知数z呢？
（1）+（2），得________________________________。
（4）
（1）×2+（3），得________________________________。
（5）
2．将（4）和（5）组成方程组，你会解这个二元一次方程组吗？
3．如何求得未知数z的解呢？
所以，方程组的解是_____________。
活动2：
思路总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行_____________，把_____________转化为_____________，使解三元一次方程组转化为解_____________，进而再转化为解_____________。
y=5-x -3z x+y+z=1 -x+2y+z=2 x+y -z=3 x+y+z=1 -x+2y+z=2 2x+3y -2z= -3
x+y=2.5 y+z=3 x+z=1.5 x+y -z=3
x+y+z=1 -x+2y+z=2 2x+3y -2z= -3 （三）导根典学。
解方程组
（1） （2）
知识之根探索：（1）解三元一次方程组的基本思路是_____________，消元的方法有_____________和_____________（2）在消元过程中，消哪个“元”，用什么法消都可以。
但如果选择合适。
可以提高计算的效率。
（3）如果已有某个“元”的表达式，用_____________消元，否则常用加减消元。
（4）用加减消元时，先消_____________（注意区分性质符号和运算符号），否则先把某个元的系数的绝对值变得相等。
（四）导标达学。
目标1：
你能说出三元一次方程组的定义和解法吗？
目标2：解方程组。
（1） （2）
提示：根据方程组系数的特点，可以灵活地进行消元。
x=5 y=2 z=-32ax+3by+cz=1 3ax+5by-2cz=11 -2ax-6by+3cz=-7
目标3：
已知是方程组的解，求a、b、c的值。
综合提升（选做）。
已知对于代数式ax²+bx+c，当x=-1时，其值为4，当x=1时，其值为8，x=2时，其值为25；则当x=3时，其值为_____________。
三、导法慧学
1．将所学知识纳入知识体系。
2．本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路。
3．还有没有更好的解法？你还有疑问吗？。