人教版八年级数学下册二次根式复习过程

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思考
用带根号的式子填空,并看看结果有什么特点
1、面积为3的正方形的边长为____,面积为S的正方形的边长为_____
2、要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为______m(π取3.14)
3、一个物体从高处自由落下,落到地面所用时间为t(单位:s)与开始落下时 地面的高度h(单位:m)满足关系 h=5t2,如果用含有h的式子表示t,那么t为 ______
(6) √a-1/a-2
求二次根式中字母的取值范围的依据 ①被开方数大于等于零 ②若被开方数为分式,分母中含有字母时,要保证分母不为零
今天有什么收获?
1、二次根式的概念 2、二次根式有意义的条件(根号内字母的取值范围)
说一说
例1:当X是怎样的实数时,√x-2 在实数范围内有意义 解:由x-2≥0,得 x≥2 当x≥2时, √x-2 在实数范围内有意义
思考:当x是怎样的实数时,√x2 在实数范围内有意义,√x3呢?
当x取何值时,下列二次根式有意义?
(1)√x-1
(2) √-3x
(3) √4x2
(4)√1/x
源自文库(5) √1/x2
16.1二次根式
回忆
1、什么叫一个数的平方根。如何表示?
如果一个数的平方等于a(a≥0),那么这个数叫做a的平方根 a的平方根是±√a
2、什么是一个数的算术平方根,如何表示?
正数的正平方根叫做一个数的算术平方根 a的算术平方根是 √a
3、平方根有什么性质呢?
(1)正数有两个平方根,且互为相反数 (2)0的平方根是0 (3)负数没有平方根
1、√3 √S 2、√2 3、√h/5
上面问题中结果分别是:√3 √S
①含有二次根号“√ ” ②被开方数都是非负数 ③表示一些数的算术平方根
√2 √h/5 它们都是
一般地,我们把形如√a (a≥0) 的式子叫做二次根式, “√” 称为二次根号
形如√a (a≥0) 的式子叫做二次根式
(1)形式上含有二次根号 “√ ” (2)表示a的算术平方根 (3)a可以是数,也可以是式子 (4) a≥0, √a ≥0 (双重非负性)
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