九年级上期数学第一次月考测试题

九年级上期数学第一次月考测试题 姓名 班级 考号 总分 （时间：120分钟 总分：120分）

一 、空题（每小题3分，共30分）

1．将一元二次方程22(1)3x x -=化成一般形式是

2．若关于x 的一元二次方程2330ax x -+=有两个相等的实数根，则a 的值是_____________

3．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点，则∠BCD 的度数为 。

4.等腰直角三角形一条直角边的长为1cm,那么它斜边长上的高是 cm 。

5．在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 。

6．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2

＋12x ＋2000的值为 。

7．如图，ABC ∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，

则CD= 。

8．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的

周长是 。

9．一种商品经连续两次降价后，价格是原来的四分之一，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为 。

10．已知⊿ABC 中，∠A = 090，角平分线BE 、CF 交于点O ，则∠BOC = 。 二 、选择题：（每小题3分，共24）

11．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A ．240x x +=

B ．232x y =

C ．210x x +

= D ．2250mx x +-= 12．以下命题中，真命题的是 （ ）

A. 两边和一角对应相等的两个三角形全等

B. 同位角相等

C.“对顶角相等”的逆命题是真命题

D.等腰三角形两腰上的中线相等

13.用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，可将原方程变形为（ ）

A ．2(4)9x -=

B ．2(8)16x -=

C ．2(4)9x +=

D ．2

(8)16x +=

14．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ）

A 、一个角是45°的两个等腰三角形;

B 、两个等边三角形;

C 、腰长相等的两个等腰直角三角形;

D 、各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形

15． 一元二次方程22(1)230m x x m m -+++-=的一个根为0，则m 的值为（ ）

A －3

B 1

C 1或－3

D －4或2

16．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，

EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）

A 、∠ACD=∠

B B 、CH=CE=EF

C 、AC=AF

D 、CH=HD

17.已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（ ）

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

18.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）

A ．若x 2=4，则x=2

B 若3x 2=6x ，则x=2

C ．02=-+k x x 的一个根是1，则k=2

D ．若分式()x

x x 2- 的值为零，则x=2或x=0 三 解答题：

19.解方程（每小题5分，共10）

⑴ 2512)3(2=+-x x （配方法） ⑵ 01422=--x x （公式法）

20.（本题10分）已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k 的取值范围；

（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

21．（本题8分）已知，如图，⊿ABC 中，∠A = 900，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE = AF ，求证：ED ⊥FD

22.（本题8分）如图7，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，F 在DC 的延长线上，AM =CF ，FM 交DA 的延长线上于E ．交BC 于N ，试说明：AE =CN ．

23.（本题8分）在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物— “海宝”平均每天可售出20套，每件盈利40元。国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？

24. （本题10分）如图，靠一面20米的墙，用60米长的篱笆围成一个矩形场地。

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为400平方米？

（2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？

D B C

E F

25．（本题12

分）阅读材料：)0(02≠=++a c bx ax 有两根为.2421a ac b b x -+-=.2422a

ac b b x ---=∴,2221a b a b x x -=-=+ .4)4(22221a c a

ac b b x x =--=•综上得，设)0(02≠=++a c bx ax 的两根为1x 、2x ，则有,21a b x x -=+.21a

c x x = 利用此知识解决：（1）已知x 1,x 2是方程x 2－x －1＝0的两根,不解方程求下列式子的值：

①x 12＋x 22

； ②(x 1＋1)(x 2＋1)；

（2）是否存在实数m ，使关于x 的方程x 2+(m+1)x+m+4=0的两根平方和等于2 ？若存在,求出满足条件的m 的值;若不存在,说明理由.