【走美杯】三年级上册数学竞赛试题 历年小学奥数集锦F卷详解 全国通用 PDF版 含解析

2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动

趣味数学解题技能展示大赛上海初赛

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小学三年级试卷

注意事项：

1．考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2．不允许使用计算器．

3．为方便决赛通知，务必填写联系电话．电话：一、填空题（每小题8分，共40分）

1．135797992014++++++-= ．

【分析】486

考点：等差数列计算；原式250201425002014486=-=-=．

2．在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是

．

1

3

7⨯

【分析】407或777考点：乘法数字谜；

由乘积个位是7可知乘数的个位与被乘数的乘积是37，进而得到被乘数即为37，如图所示：

3

713

77

⨯

由于乘数的十位与37相乘所得结果为两位数，因此该位置可能是1或2；①如果乘数的十位填入1，结果如下图所示：

②如果乘数的十位填入2，结果如下图所示：

3

71137

374

7⨯

372137

7477

7⨯

因此这个算式的乘积是407或777．

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3．有一堆红球与白球，球的总数不超过50．已知红球个数是白球个数的3倍，那么，红球最多有个．

【分析】36个考点：和差倍问题；

由于红球个数是白球个数的3倍，因此球的总数应为白球个数的4倍，可得球的总数一定是4的倍数；红球最多的情况即对应了球的总数最多的情况，而不超过50的最大的4的倍数为48；

因此球的总数最多有48个，此时红球最多有484336÷

⨯=个．4．一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得8颗，还剩4颗；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到．一共有位小朋友．

【分析】5位

考点：盈亏问题；

如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，意味着此时奶糖少了11颗，因此此题为“盈亏”型；小朋友人数：(

)()4111185+÷-=位．5．数一数，图中共有

个三角形．

【分析】12个

考点：图形计数；

如果首先去掉三角形右侧内部的斜线，得到如下图形：

此时应有(

)21228+⨯+=个三角形；之后加上被去掉的线，此时会增加4

个三角形，如下图所示：

因此原图中一共有8412+=个三角形．

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二、填空题（每小题10分，共50分）

6．某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面3层有学生72人，这个方阵共有学生

人．

【分析】81人

考点：间隔与方阵；

次外层的人数：72324÷

=人；最外层的人数：24832+=人；最外层每边的人数：32419÷+=人；方阵总人数：9981⨯

=人．7．把48粒棋子放入9个盒子中，每个盒子至少放1粒，每盒棋子数都不一样，棋子最多的盒子里最多可

以放粒棋子．【分析】12粒

考点：最值问题；

当棋子总数一定时，要使棋子最多的盒子里棋子尽可能的多，另外8个盒子的棋子总数就要尽可能的少；

而由于每盒棋子数都不一样，这8个盒子的棋子总数最少为：1234567836+++++++=粒；因此棋子最多的盒子里最多可以放483612-=粒棋子．

8．,A B 两地相距1000米，甲从A 地出发，1小时后到达B 地．乙在甲出发后20分钟从B 地出发，40分

钟到达A 地．甲、乙二人相遇点距A 地米．【分析】600米

考点：行程问题——相遇；

由乙40分钟可走1000米，得到乙的速度为10004025÷=米/分钟；

甲60分钟可走1000米，而乙60分钟可走25601500⨯

=米；由1000与1500的关系不难看出，相同时间内若甲走2份路程，则乙可走3份；

现在甲比乙早出发20分钟，即为乙比甲晚出发20分钟；

可构造一种情形：乙先向后退20分钟甲再出发，即为乙后退2520500⨯=米；此时甲、乙二人的实际距离为10005001500+=米；甲、乙二人相遇点与A 地的距离即为相遇时甲所走的路程；

在二人的路程和1500米当中，甲所走的路程为()1500232600÷

+⨯=米；所以甲、乙二人相遇点距A 地600米．

9．小明说：“我妈妈比我大24岁，两年前妈妈的年龄是我的4倍．”小明今年岁．

【分析】10岁

考点：年龄问题；

由于2个人年龄差不变，两年前妈妈也比小明大24岁；因此两年前小明的年龄是：()24418÷

-=岁；所以小明今年的年龄是：8210+=岁．

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10．将数字1~9放入图中的小方格中，每格一个数，可得到四条线上三个数的和都相等，请问*应该是．

【分析】8

考点：数阵图；

由于在图中只有1,4,2这三个数字位于其中的两条线上，各被重复计算过一次；因此图中四条线的总和是：12345678914252+++++++++++=；得到每条线上三个数的和应为：52413÷=；

由*所在的线可得：*1314

8=

--=．三、填空题（每小题12分，共60分）

11．右图是可以一笔画出的，一共有种不同的一笔画法（起点、终点或顺序只要有一样不同，就

算不同的画法）．

【分析】12种

考点：一笔画；

首先将图中各点命名如下：

由于,A B 两点均为奇点，因此画法必定是从A 开始到B 结束，或是从B 开始到A 结束，且不难想到这两种画法的种类数相同；

下面以从A 开始到B 结束为例：

如果先从A 画到B ，则接下来剩余的正方形只有顺时针和逆时针2种画法，即ABCADB 和ABDACB ；如果先从A 画到C ，那么接下来必定画到B ，之后会有2种选择:一是先直接画到A ,再从D 画到B ，即ACBADB ；二是经过D 画到A ，再从A 画到B ，即ACBDAB ；

如果先从A 画到D ，根据图形的对称性其种类数应与先从A 画到C 相同，也是2种；综上所述，从A 开始到B 结束的画法一共有2226++=种，类似的从B 开始到A 结束的画法也有6种；

因此该图形一共有6612+

=种不同的一笔画法．