2018-2019第一学期江苏省无锡市锡北片初三数学试题及答案

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无锡市十校联考20182019学年第一学期九年级数学期末试卷

数学试卷无锡市十校联考2018-2019学年第一学期九年级数学期末试卷欢迎你参加期末考试。

祝你获得好成绩!请先阅读以下几点注意事项：1．本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共150分，考试时间120分钟．2．做第Ⅰ卷时，请将每题选出的答案填写在第Ⅱ卷开头的表格内对应地点．案写在试题卷上无效．答3．做第Ⅱ卷时，请先将密封线内的项目填写清楚，而后用0.5mm黑色考试用笔直接在试卷上作答，写在试题卷外无效．．．．．．．第Ⅰ卷（36分）友谊提示：亲爱的同学，你们准备好了吗？老师相信：凭你们的自信、沉稳、智慧和对数学的喜欢，必定能考出满意的成绩！一、理智选择，展现自我（请把答案写在Ⅱ卷表中，每题3分，共36分）1．以下各组二次根式可化为同类二次根式的是（）A.aa和1B.2a和a2C.a2b和ab2D.4a和2a3a2.实数a、b在数轴上的地点如下图，那么化简|a-b|-a2的结果是（）O baA.2a-bB.bC.-bD.-2a+b３．以下统计量中，不可以反应一名学生在．．9年级第一学期的数学学习成绩稳固程度的是（）A．中位数B．方差C．标准差D．极差４．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形2５．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x－6x＋8＝0的一个根，则这个三数学试卷角形的周长是（）A．9B．11C．13D．11或136．小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了试试：在直角坐标系中作出二次函数y=x2+2x-10的图象，由图象可知，方程x2+2x-10=0有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间。

利用计算器进行探究：由下表知，方程的一个近似根是y（）y x-4.1-4.2-4.3-4.4yy-1.39-0.76-0.110.56x A．-4.1B．-4.2C．-4.3D．-4.4Ox(第10题)（第8题）7．已知两圆的半径分别为１和２，圆心距是d，若两圆有公共点，则以下结论正确的选项是（）A．d=1B．d=3C．1<d<3D．1d3 8．二次函数y ax2bxc的图象如下图，则直线y bxc的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由本来的1500元降到了980元．设均匀每次降价的百分率为x，则以下方程中正确的选项是（）A.1500(1+x)2=980B.980(1+x)2=1500C.1500(1－x)2=980D.980(1－x)2=150010.如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（）A.4个B.8个C.12个D.16个11．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面睁开图的圆心角是（）A．120?B．135?C．150?D．180?12．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是甲杯（）30A．2cm16cm P乙杯83cm数学试卷B．43cmC．6cmD．8cm一、选择题：（12×3′=36′）题号123456789101112答案第Ⅱ卷（114分）二、正确填写，证明实力（每题3分，共21分）13．函数y 2x1的自变量x的取值范围是_____；x114.已知一个梯形的面积为10cm2，高为2cm，则梯形的中位线的长度等于______cm；15.设一组数据x1,x2x n的方差为22，则新数据的方差为__________；S,将每个数据都乘以16.抛物线y=（k+1）x2+k2-9张口向下，且经过原点，则k＝___________；17．如图，小明在离树10m的A处观察树顶的仰角为60°，已知小明的眼睛离地面约 1.6 m，则树的高度HD约为________m(精准到0.1m);如图，小明同学丈量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图搁置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是_________cm；1.6m10m第18题OAB变换成OA1B1,第二次将（第17题）19.如图，在直角坐标系中，第一次将OA1B1变换成OA2B2,第三次将OA2B2变换成OA3B3.已知A(1，3)，A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0）,B2（8，0）,B3（16，0）.若按此规律将OAB进行n次变换，获得OA n B n，比较每次变化中三角形有何变化，找出规律写出点A n的坐标是_________，数学试卷点B n的坐标是__________.(第19题)三、解答合理，过程规范（共93分）20．(此题2×6分)计算：21．(此题10分)1128sin60．（2）解方程：x22x210 24高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传得病。

无锡市2018-2019学年第一学期初三数学第二次阶段性测试(含答题卷)

无锡市2018-2019学年第一学期第二次阶段性测试初三数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1、一元二次方程x 2＝2x 的根是（ ▲ ）A.x ＝2B.x ＝0C.x 1=0，x 2＝2D.x 1=0，x 2=－2 2．对于二次函数 y=（x ﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．开口向下B ．对称轴是 x=1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．与 x 轴有两个交点 3．下列命题中，正确的个数是（ ▲ ）（1）三点确定一个圆；（2）垂直于弦的直径平分弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，则圆锥的侧面积为（ ▲ ）A ．60B ．48C ．60πD ． 48π 5、某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是 ( ▲ )A ．20%B ．25%C .50%D ．62.5% 6．如图，点D ，E 在边AC ，AB 上，下列条件无法．．使ABC △∽ADE △的是（ ▲ ） A ．AEAC ADAB = B ．DEBC ADAB = C ．∠B=∠ADE D ．AED C ∠=∠第6题第7题7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD ；②BD=BC ；③AB=2BC ，其中正确结论的个8．如图，二次函数c bx ax y ++=2（a ＞0）与一次函数m kx y +=相交于A (－1，4)、B (6，3)两点，则能使关于x 的不等式m kx c bx ax +>++2成立的x 的取值范围是（ ▲ ）A ． x ＜－1B ．－1＜x ＜6C ．x 6>D ． x ＜－1或x 6>9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点P 在经过点A(-4,0),B （0,4）的直线上， PQ 切⊙O 于点Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ▲ ）A.7B. 22C. 122-D. 3第10题10．如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ▲ ） A ．5B ．6C ．2D ．3二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11. 若关于x 的方程 (m －1)x 2－3x ＋1＝0是一元二次方程，则m 需满足 ▲ ． 12. 将抛物线23y x =-向下平移2个单位后，得到的图像的函数表达式是 ▲ 。

2018-2019学年第一学期11月无锡市滨湖区初三数学期中试卷(含答案)

初三数学试题第 1 页（共 11 页）2018年秋学期期中考试试题 2018.11初三数学注意：（1）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．（2）考试时间为120分钟，试卷满分130分．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．已知x ＝1是一元二次方程x 2－2mx ＋1＝0的一个解，则m 的值是--------------------（ ▲ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 0或－12．若43=x y ，则xyx +的值为---------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．1 B ．74 C ．45 D ．473．若关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是-----------------------（ ▲ ） A ．m ＜1B ．m ＞1C ．m ≤1D ．m ≥14．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽约为-------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．12.36 cm B ．13. 6 cmC ．32.36 cmD ．7.64 cm5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若12=AD DB ，则DEBC的值为 --------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．12B ．2C ．13D ．36．如图，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 的延长线上一点，BP ＝2cm ，则OP 等于------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A．cm B． cm C． D．cm第5题第6题第7题初三数学试题第2 页（共11 页）初三数学试题第 3 页（共 11 页）7．如图，在⊙O 中，∠A ＝10°，∠B ＝30°，则∠ACB 等于---------------------------------（ ▲ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°8．给出下列4个命题： ①圆的对称轴是直径所在的直线．②等弧所对的圆周角相等．③相等的圆周角所对的弧相等．④经过三个点一定可以作圆．其中真命题有------------（ ▲ ） A ．1个B. 2个 C . 3个 D ．4个9．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是--------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图，正方形OABC 的边长为8，A ，C 分别位于x 轴、y 轴上，点P 在AB 上，CP 交OB 于点Q (m ，n )，若S △BPQ ＝19S △OQC ，则mn 值为--------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．12 B ．16 C ．18 D ．36二、填空题（每空2分，共16分）11．在比例尺是1:25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm ，则福州到北京的实际距离约为 ▲ km ．12．一元二次方程x 2＋3x ＋2＝0的两个实根分别为x 1，x 2，则 x 12 x 2 + x 1 x 22 ＝ ▲ ． 13．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，设平均每次降价的百分率是x ，则可列出方程 ▲ ．14．已知在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为（0，4）、（6，4）、（0，－1），则这个三角形的外接圆的圆心坐标为 ▲ ．15．如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆上两点，且D 是 ⌒CB 中点，若∠ABD ＝80°．则∠CAB ＝ ▲ ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在边BC 上，∠BAE ＝∠DAC ，AB ＝7，AD ＝10，则CE ＝ ▲ ．17．若⊙O 的半径为1，弦=AB =AC BAC第15题第16题第18题初三数学试题第 4 页（共 11 页）18．如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数0)=<y x 的图像上的点C 处，另两个顶点分别落在原点O 和x 轴的负半轴上的点A 处，且∠CAO =30º，则AC 边与该函数图像的另一交点D 的坐标坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．解方程（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1）(x －1)2＝9；（2）22340+-x x ＝．20．（本题满分6分）阅读下面的材料：解方程x 4－5x 2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x 2＝y ，那么x 4＝y 2，于是原方程可变为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2＝1，∴x ＝±1；当y ＝4时，x 2＝4，∴x ＝±2；∴原方程有四个根：x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝2，x 4＝－2．请解方程：222()4()120+-+-=x x x x ．21．（本题满分10分）如图，已知：△ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 并求出点C 1的坐标，则C 1： ▲ ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2 : 1，并求出点C 2的坐标，则C 2： ▲ ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 ▲ 平方单位．第21题初三数学试题第 5 页（共 11 页）B22．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 且AD 2＝BD·CD ．（1）求证：∠BAC=90º；（2）若BD ＝2，AC ＝CD 的长．第22题23．（本题满分8分）如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB 为16米，拱高CD为4米．（1）求桥拱的半径R ．（2）若大雨过后，桥下水面上升到EF 的位置，且EF 的宽度为12米，求拱顶C 到水面EF 的高度．第23题24．（本题满分8分）在长为32m ，宽为20m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m 2，求道路的宽为多少米．第24题初三数学试题第 6 页（共 11 页）25．（本题满分8分）请用尺规．．作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中的△ABC 的内部作出一点D ，使得∠ADB ＝2∠ACB ；（2）在图②中的△ABC 的外部作出一点E ，使得∠AEB ＝12∠ACB ．图① 图②（第25题）26．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，动点P 在边AD 上以每秒2个单位的速度从A 出发，沿AD 向D 运动，同时动点Q 在边BD 上以每秒5个单位的速度从D 出发，沿DB 向B 运动，当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：当某一时刻t ，使得t ＝1时，P 、Q 两点间的距离PQ ＝ ▲ ；（2）是否存在以P 、D 、Q 中一点为圆心的圆恰好过另外两个点，若存在求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．第26题备用图AA初三数学试题第 7 页（共 11 页）27．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，以边AB 为直径作⊙O ，交斜边BC 于D ，E 在弧 ⌒BD上，连接AE 、ED 、DA ，连接AE 、ED 、DA ．（1）求证：∠DAC ＝∠AED ；（2）若点E 是 ⌒BD的中点，AE 与BC 交于点F ，当BD ＝5，CD ＝4时，求DF 的长．第27题28．（本题满分10分）如图，已知点 A （1，0），B （0，3），将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ，设E 为AD 的中点．（1）若F 为CD 上一动点，求出当△DEF 与△COD 相似时点F 的坐标；（2）过E 作x 轴的垂线l ，在直线l 上是否存在一点Q ，使∠CQO ＝∠CDO ？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．第28题备用图初三数学试题第 8 页（共 11 页）初三数学期中考试参考答案与评分标准 2018.11一、选择题（每题3分）1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．A 10．D 二、填空题（每空2分）11. 1500 12. －6 13.60(1－x ) 2＝48.6 14.( 3，23) 15. 20º 16.5110 17.75º或15º 18. (－3，33) 三、解答题 19. (本题8分)（1） x 1＝4，x 2＝－2 ；------------------------------------4分（2）x 1， x 2． ----------8分 20. (本题6分).解：设y=x 2＋x , 于是原方程可变为y 2－4y －12＝0，解得y 1＝6，y 2＝－2；-----------------------------------3分当y ＝6时，x 2＋x ＝6，∴x 1＝－3， x 2＝2 当y ＝－2时，x 2＋x ＝－2，此方程无解∴原方程的解： x 1＝－3，x 2＝2．--------------------6分 21. (本题10分)（1）如图即为所求，点C 1的坐标是(2，－2)；---------4分（2）如图即为所求，点C 2的坐标是(－1，0 )；---------8分（画图正确得2分，坐标对得2分．）（3）△A 2B 2C 2的面积是10平方单位．-------------------10分 22.(本题8分)（1）证明：∵AD 2＝BD ·CD ， ∴AD BDCD AD=，∵∠BDA ＝∠ADC ＝90º，∴△ABD ∽△CAD ．∴∠BAD ＝∠C ，∵∠DAC ＋∠C ＝90º， ∴∠DAC +∠BAD ＝90º， ∴∠BAC ＝90º；----------4分（2）易得AC 2＝BC ·CD ， ∴(2＋DC )·DC ＝24，∴DC ＝4．----------------------------------------------------------8分（其它解法酌情给分．）初三数学试题第 9 页（共 11 页）23. (本题8分)解：（1）如图，设圆心为O ．在Rt △AOD 中，∵AO 2＝OD 2＋AD 2，∴R 2＝64＋（R －4）2,解得R ＝10；---------------------------4分（2）在Rt △OEM 中,∵OE 2＝EM 2＋OM 2, ∴100＝36＋OM 2,解得OM ＝8， ∴CM ＝8－6＝2，即拱顶C 到水面EF 的高度是2米．----8分 24. (本题8分)解：设道路的宽为x 米．根据题意得 (20－x ) (32－x )＝540------------------------------------------3分解之得 x 1＝2，x 2＝50（不合题意舍去） -----------------------7分答：道路的宽是2米． -------------------------------------------8分 25. (本题8分)如图即为所求，每小题4分，答案不唯一，只要符合题意即可，其它画法酌情给分．图① 图②26 . (本题8分)（1）PQ ---------------------------2分（2）当D 是圆心时，t ＝87；--------------------------4分当P 是圆心时，t ＝6441；--------------------------6分当Q 是圆心时，t ＝45．------------------8分A初三数学试题第 10 页（共 11 页）27．(本题10分)（1）易证∠DAC ＝∠ABC ，弧AD ＝弧AD ，又∵∠AED ＝∠ABC ，∴∠DAC ＝∠AED ． ----------------------------------------4分（2）略解∵点E 是 ⌒BD的中点， ∴∠BAE ＝∠EAD ， ∵ ∠CFA ＝∠ABC +∠BAE , ∠CAE ＝∠CDA +∠EAD ， ∴∠CFA ＝∠CAE ，∴CA ＝CF ． ------------------------------------------------------------------------6分设DF ＝x ，由△ACD ∽△BCA 得AC 2＝CD ·BC ， ∴（x ＋4）2＝4×9,解得x ＝2，∴DF ＝2．--------------------------------------------------10分（其它解法酌情给分）28. (本题10分) （1）F （－1，32）或 F （－56，53）；----------------------4分（2）Q 1（－1，2）或Q 2（－1，－1）．---------------------------------------10分初三数学试题第11 页（共11 页）。

江苏省无锡市2018-2019学年度苏科版九年级数学上第一次月考试卷(有答案)

江苏省无锡市2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上第一次月考试卷（九月第一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实x (k ‒2)2x 2+(2k +1)x +1=0数根，则的取值范围是（）k A.k >43B.k ≥43C.且k >34k ≠2D.且k ≥34k ≠22.下列方程中，有实数根的方程是（）A.x 2+3=0B.x 3+3=0C.1x2‒3=0D.x +3=03.如图，为圆的直径，直线为圆的切线，、两点在圆上，平分BD O ED O A C AC 且交于点．若，则的度数为何？（）∠BAD BD F ∠ADE =19∘∠AFBA.97∘B.104∘C.116∘D.142∘4.如图，在中，，，以为圆心，为半径的圆交△ABC ∠C =90∘∠B =28∘C CA 于点，交于点，则弧的度数为（）AB D BC E ADA.28∘B.34∘C.56∘D.62∘5.如图，，分别切于点和点，是上任一点，过的切线分别交PA PB ⊙O A B C ^AB CPA PB D E⊙O6PO=10△PDE，于，．若的半径为，，则的周长是（）A.16B.14C.12D.10x=‒1x2x2+ax‒a2=0a6.已知是关于的方程的一个根，则为（）1‒2 D.2A.1B.‒2C.或5×5A B C7.如图在正方形网格中，一条圆弧过点，，，则这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点PB.点QC.点RD.点MBC⊙O P CB P⊙O PA8.如图，为的直径，为延长线上的一点，过作的切线，A PA=4PB=2⊙O为切点，，，则的半径等于（）A.3B.4C.6D.8AB20CD149.如图，是一个单心圆隧道的截面，若路面宽为米，净高为米，则OA此隧道单心圆的半径是（）A.10B.747 C.745D.1410.如果一元二次方程经配方后，得，则的值为（x2‒ax+3=0(x‒2)2=1a）A.1B.‒1C.4D.‒4二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在，，，，点是的外心，现在以为△ABC∠C=90∘AC=3BC=4O△ABC O圆心，分别以、、为半径作，则点与的位置关系分别是2 2.53⊙O C⊙O________．12.已知一元二次方程，则方程的两根为________．x2+x‒2=013.已知在直角中，，，，则的外接圆ABC∠C=90∘AC=8cm BC=6cm△ABC半径长为________，的内切圆半径长为________，的外心与内cm△ABC cm△ABC心之间的距离为________．cm14.小刚在纸上画了一个面积为分米的正六边形，然后连接相隔一点的两点得62到如图所示的对称图案，他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是________分米．215.关于的方程，有以下三个结论：①当时，方程x mx2+x‒m+1=0m=0只有一个实数解；②当时，方程有两个不等的实数解；③无论取何值，m≠0m方程都有一个负数解，其中正确的是________（填序号）．16.如图，的直径过弦的中点，若，则________．⊙O AB CD E∠C=25∘∠D=17.方程的解是________．(x‒2)2=(2x+3)218.已知关于的一元二次方程有一个实数根是，则这个x x2+(3‒k)x‒3k=01方程的另一个实数根是________．ABCD⊙O19.已知：如图，四边形内接于，∠BOD=120∘∠BAD=∘∠BCD=∘，________，________．20.如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了________圈．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程(1)x2+1=2x(2)‒2=3x2；；(3)x(2x‒1)=x(4)(x+1)(x‒1)=2x‒4；．33cm22.如图，一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)∠BAC求的度数；(3)π圆锥的侧面积（结果保留）．2m23.问题：要将一块直径为的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面．操作：1方案一：在图中，设计一个圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画示意图）；2方案二：在图中，设计一个圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画示意图）．探究：(1)求方案一中圆锥底面的半径；(2)O O1O2求方案二中半圆圆心为，圆柱两个底面圆心为、，圆锥底面的圆心为O3O1O2O3O，试判断以、、、为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明．404024.某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查14发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．(1)2400要想平均每天销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少元？(2)用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？△OAB OA=OB C AB O OC25.如图，在中，，为中点，以为圆心，长为半径作圆，AO⊙O E OB⊙O F D EF CF OA G 与交于点，直线与交于点和，连接、与交于点．(1)AB⊙O求证：直线是的切线；(2)OD⋅EG=OG⋅EF求证：；(3)AB=8BD=2⊙O若，，求的半径．△ABC∠B=90∘AB=6cm BC=8cm26.如图所示，中，，，．(1)P A AB B1cm/s Q B BC点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点C2cm/s P Q A B PQ以的速度移动．如果、分别从，同时出发，线段能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．(2)P AB A1cm/s Q CB若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从C2cm/s P Q△PBQ点出发以的速度移动，、同时出发，问几秒后，的面积为1cm2？答案1.C2.B3.C4.C5.A6.C7.B8.A9.B10.C11.圆外，圆上，圆内12.，x 1=‒2x 2=113.52514.215.①③16.65∘17.，x 1=‒13x 2=‒518.‒319.6012020.421.解：由原方程得到：，(1)x 2‒2x +1=0所以二次项系数为，一次项系数为，常数项为：；由原方程得到：1‒21(2)，2x 2‒2x =0所以二次项系数为，一次项系数为，常数项为：；由原方程得到：2‒20(3)，x 2‒2x +3=0所以二次项系数为，一次项系数为，常数项为：；由原方程得到：1‒23(4)，x 2‒2x +1=0所以二次项系数为，一次项系数为，常数项为：．1‒2122.解：设此圆锥的高为，底面半径为，母线长，(1)ℎr AC =l ∵，2πr =πl ∴；l:r =2:1∵，，(2)AO ⊥OC lr=2∴圆锥高与母线的夹角为，30∘则；由图可知，，∠BAC =60∘(3)l 2=ℎ2+r 2ℎ=33cm ∴，即，(2r )2=(33)2+r 24r 2=27+r 2解得，r =3cm ∴，l =2r =6cm ∴圆锥的侧面积为．πl 22=18π(cm 2)23.解：如图，当圆锥的底面与半圆内切且与直径相切时，圆锥底面面积最(1)大，故圆锥的直径是半圆的半径，所以圆锥的半径是．0.5m如图，当两个圆柱的底面外切，且分别与半圆内切，与半圆的直径相切时，(2)圆柱的底面面积最大，由于该图是关于成轴对称图形，且扇形顺时旋转OC OAC 度后，能与图形也能重合，故有四边形的四边相等，四角为直角，所以是正90方形．24.解：设每件童装应降价元，(1)x根据题意得：，(40‒x)(40+4x)=2400整理得：，即，x 2‒30x +200=0(x ‒20)(x ‒10)=0解得：或（舍去），x =20x =10则每件童装应降价元；根据题意得：利润20(2)，y =(40‒x)(40+4x)=‒4x 2+120x +1600=‒4(x ‒15)2+2500当时，利润最多，即要想利润最多，每件童装应降价元．x =15y 1525.证明：(1)∵，，OA =OB AC =BC ∴，OC ⊥AB ∴是的切线．证明：∵，，⊙O AB (2)OA =OB AC =BC ∴，∠AOC =∠BOC ∵，OE =OF ∴，∠OFE =∠OEF ∵，∠AOB =∠OFE +∠OEF ∴，∠AOC =∠OEF ∴，OC // EF ∴，△GOC ∽△GEF ∴，∵，GO GE =EF OC OD =OC ∴．解：设，OD ⋅EG =OG ⋅EF (3)OC =OD =r 在中，∵，Rt △BOC OB 2=OC 2+BC 2∴，(r +2)2=r 2+42∴，r =3∴的半径为．⊙O 326.解：设经过秒，线段能将分成面积相等的两部分(1)x PQ △ABC 由题意知：，，则，AP =x BQ =2x BP =6‒x ∴，12(6‒x)⋅2x =12×12×6×8∴，x 2‒6x +12=0∵，b 2‒4ac <0此方程无解，∴线段不能将分成面积相等的两部分；设秒后，的面积为PQ △ABC (2)t △PBQ 1①当点在线段上，点在线段上时P AB Q CB 此时0<t ≤4由题意知：，12(6‒t)(8‒2t)=1整理得：，t 2‒10t +23=0解得：（不合题意，应舍去），，t 1=5+2t 2=5‒2②当点在线段上，点在线段的延长线上时P AB Q CB 此时，4<t ≤6由题意知：，12(6‒t)(2t ‒8)=1整理得：，t 2‒10t +25=0解得：，t 1=t 2=5③当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时P AB Q CB 此时，x >6由题意知：，12(t ‒6)(2t ‒8)=1整理得：，t 2‒10t +25=0解得：，，（不合题意，应舍去），t 1=5+2t 2=5‒2综上所述，经过秒、秒或秒后，的面积为．5‒255+2△PBQ 1。

江苏省无锡市2018中考数学试题及答案WORD版

2018无锡中考试卷) D 3 0 C AB D D D D D EE E E E B E E个 6 A C.2 A.O B.1 D.3 4 a C ) B ) a2 则这5天中，A 产品平均每件的售价为（ C ）A.100 元B.95 元C.98 元D.97.5 元 8. 如图，矩形ABCD 中, G 是BC 中点，过A 、D G 三点的圆O 与边AB CD 分别交于点E 、点F ,给出下列说法: （1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；BC 与圆O 相切。

其中正确的说法的个数是（C ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分共30分） 1.下列等式正确的是（A ）A.圍=3B. 3C. v'3^=3D.(-阴2=—3 2.函数讨二2X 中自变量x 的取值范围是（ 4 —X A. X 一：一4 B. x=4 C. X 弍一4 D. 3.下列运算正确的是（5.下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ D ） x 乞4 .235A. a a aB.5 =a C. A.1 个 B.2 个 C.3m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n3 -a a D. a4 a 3 = a 4.下面每个图形都是由 6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（D.4 个已知点P （a ，m ）、Q （b , n ）都在反比例函数y 的图像上, x 且a<0<b,则下列结论一定成立的是（D ）售价x （元/件） 90 95 100 105 110 销量y （件） 110 100 80 60 50 7.某商场为了解产品 A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了 5天A 产品的销售记录，其售价x （元 /件）与对应的销售量 y （件）的全部数据如下表：。

2018年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析(副卷)

2018年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．−13B．﹣3C．13D．32．（3分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．93．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a3 5．（3分）有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠AEB的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．70°7．（3分）若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（）A ．﹣1B ．﹣3C ．3D ．58．（3分）蚊香长度y （厘米）与燃烧时间t （小时）之间的函数表达式为y ＝105﹣10t ．则蚊香燃烧的速度是（） A ．10厘米/小时 B ．105厘米/小时C ．10.5厘米/小时D ．不能确定9．（3分）若关于x 的不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（） A ．6≤m ≤9B ．6＜m ＜9C ．6＜m ≤9D ．6≤m ＜910．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是（）A ．4B ．154C ．3D ．114二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）在函数y =√x −1中，自变量x 的取值范围是． 12．（2分）因式分解：x 3﹣4x ＝．13．（2分）我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为．14．（2分）数据﹣3，﹣1，0，2，4的极差是．15．（2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是． 16．（2分）某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x ，由题意可列得方程：．17．（2分）已知点A 、B 都在反比例函数y =6x （x ＞0）的图象上，其横坐标分别是m 、n （m ＜n ）．过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是C 、D ；过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是E 、F ，AC 与BF 交于点P ．当点P 在线段DE 上、且m （n ﹣2）＝3时，m 的值等于．18．（2分）如图，点A 的坐标是（a ，0）（a ＜0），点C 是以OA 为直径的⊙B 上一动点，点A 关于点C 的对称点为P ．当点C 在⊙B 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线y =−13x ﹣1有且只有一个公共点，则a 的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）tan60°+（3−√3）−12；（2）（2x ﹣1）2﹣（x +1）（x ﹣1）． 20．（8分）解方程（组）：（1）1x−2=1−x 2−x−3；（2）{2x +3y =44x +4y =4221．（6分）如图，已知五边形ABCDE 是正五边形，连接AC 、AD ．证明：∠ACD ＝∠ADC ．22．（6分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访次；（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有人．23．（8分）某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB 上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，sin B=35，求AD的长．25．（8分）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件．厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场．商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？26．（10分）如图，∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C．点D在∠AOB内，且满足∠APD＝∠OPC，DP+PC＝10．（1）当PC＝6时，求点D到OB的距离；（2）在射线OA上是否存在一定点M，使得MD＝MC？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM的长；若不存在，说明理由．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连接CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；（2）连接BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．28．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（√3m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线y=√3x交于点B．（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．2018年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．−13B．﹣3C．13D．3【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：D．2．（3分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．9【解答】解：9的算术平方根是3，故选：A．3．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【解答】解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9，故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．5．（3分）有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的俯视图为故选：A．6．（3分）如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠AEB的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∵AE＝AB，∴∠BEA＝∠ABE=180°−45°2=67.5°．故选：C．7．（3分）若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（）A．﹣1B．﹣3C．3D．5【解答】解：当3a﹣2b＝2时，原式＝﹣（3a﹣2b）+1＝﹣2+1＝﹣1，故选：A．8．（3分）蚊香长度y （厘米）与燃烧时间t （小时）之间的函数表达式为y ＝105﹣10t ．则蚊香燃烧的速度是（） A ．10厘米/小时 B ．105厘米/小时C ．10.5厘米/小时D ．不能确定【解答】解：设时间t 1时蚊香长度为y 1，时间t 2时蚊香长度为y 2 ∴y 1＝105﹣10t 1，y 2＝105﹣10t 2则：速度＝（y 1﹣y 2）÷（t 1﹣t 2）＝[（105﹣10t 1）﹣（105﹣10t 2）]÷（t 1﹣t 2）＝﹣10∴蚊香燃烧的速度是10厘米/小时故选：A ．9．（3分）若关于x 的不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（） A ．6≤m ≤9B ．6＜m ＜9C ．6＜m ≤9D ．6≤m ＜9【解答】解：∵3x +m ≥0， ∴x ≥−m3，∵不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解， ∴﹣3＜−m3≤−2． ∴6≤m ＜9，故选：D ．10．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是（）A ．4B ．154C ．3D ．114【解答】解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，∵∠A ＝∠H ＝90°，∠FEB ＝90°， ∴∠FEH ＝90°﹣∠BEA ＝∠EBA ， ∴△FEH ∽△EBA ， ∴HF AE=HE AB=EF BE=12，设AE ＝x ， ∵AB ＝4，AD ＝2，∴HF =12x ，EH ＝2，DH ＝x ，∴△CEF 面积=12×(12x +4)×x +12×4×(2−x)−12×2×12x =14x 2−12x +4=14(x −1)2+154， ∴当x ＝1时，△CEF 面积的最小值是154．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）在函数y =√x −1中，自变量x 的取值范围是 x ≥1 ．【解答】解：根据题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1．故答案为：x ≥1．12．（2分）因式分解：x 3﹣4x ＝ x （x +2）（x ﹣2）．【解答】解：x 3﹣4x ＝x （x 2﹣4）＝x （x +2）（x ﹣2）．故答案为：x （x +2）（x ﹣2）．13．（2分）我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为1.1×107 ．【解答】解：11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为1.1×107．故答案为：1.1×107．14．（2分）数据﹣3，﹣1，0，2，4的极差是 7 ．【解答】解：由题意可知，极差为4﹣（﹣3）＝7．故答案为：7．15．（2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是 12π ．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×3×4÷2＝12π．故答案为：12π．16．（2分）某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x ，由题意可列得方程： 50（1﹣x ）（1﹣2x ）＝36 ．【解答】解：设第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ，依题意，得：50（1﹣x ）（1﹣2x ）＝36．故答案为：50（1﹣x ）（1﹣2x ）＝36．17．（2分）已知点A 、B 都在反比例函数y =6x（x ＞0）的图象上，其横坐标分别是m 、n （m ＜n ）．过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是C 、D ；过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是E 、F ，AC 与BF 交于点P ．当点P 在线段DE 上、且m （n ﹣2）＝3时，m 的值等于 1+√72．【解答】解：如图，A （m ，6m），B （n ，6n），则P （m ，6n），∵点P 在线段DE 上，AD ∥CE ， ∴△ADP ∽△CEP ， ∴AD CE=AP PC，即mn−m=6m −6n 6n， ∴m 2＝（n ﹣m ）2，而n ＞m ＞0，∴m ＝n ﹣m ，即n ＝2m ，把n ＝2m 代入m （n ﹣2）＝2得m （2m ﹣2）＝3，整理得2m 2﹣2m ﹣3＝0，解得m 1=1+√72，m 2=1−√72（舍去），即m 的值为1+√72．故答案为1+√72．18．（2分）如图，点A 的坐标是（a ，0）（a ＜0），点C 是以OA 为直径的⊙B 上一动点，点A 关于点C 的对称点为P ．当点C 在⊙B 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线y =−13x ﹣1有且只有一个公共点，则a 的值等于 −3√1010 ．【解答】解：如图，连接BC ，OP ，设直线y =−13x ﹣1交x 轴于点E （﹣3，0），交y 轴于点F （0，﹣1），∵AC ＝CP ，AB ＝OB ， ∴OP ＝2BC ＝﹣a ，∴点P 的运动轨迹是以O 为圆心﹣a 为半径的圆，当⊙O 与直线y =−13x ﹣1相切时，点P 组成的图形与直线y =−13x ﹣1有且只有一个公共点，设切点为G ，连接OG ．在Rt △EOF 中，∵OG ⊥EF ，EF =√12+32=√10，12•OE •OF =12•EF •OG ，∴OG =3√1010， ∴a =−3√1010，故答案为：−3√1010．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）tan60°+（3−√3）−12；（2）（2x ﹣1）2﹣（x +1）（x ﹣1）．【解答】解：（1）tan60°+（3−√3）−12 =√3+3−√3−12＝212；（2）（2x ﹣1）2﹣（x +1）（x ﹣1）＝4x 2﹣4x +1﹣x 2+1 ＝3x 2﹣4x +2．20．（8分）解方程（组）：（1）1x−2=1−x 2−x−3；（2）{2x +3y =44x +4y =42【解答】解：（1）两边都乘以x ﹣2，得：1＝x ﹣1﹣3（x ﹣2），解得：x ＝2，检验：x ＝2时，x ﹣2＝0， ∴x ＝2是分式方程的增根，则原分式方程无解．（2）{2x +3y =44①x +4y =42②，②×2﹣①，得：5y ＝40，解得y ＝8，将y ＝8代入②，得：x +32＝42，解得：x ＝10，则方程组的解为{x =10y =8．21．（6分）如图，已知五边形ABCDE 是正五边形，连接AC 、AD ．证明：∠ACD ＝∠ADC ．【解答】证明：∵正五边形ABCDE 中， ∴AB ＝AE ＝BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，在△ABC 和△AED 中， {AB =AE ∠B =∠E BC =ED， ∴△ABC ≌△AED （SAS ）， ∴AC ＝AD ， ∴∠ACD ＝∠ADC ．22．（6分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访 3.24次；（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有9120人．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为54÷36%＝150（人），则家访4次的人数为150×28%＝42（人），补全图形如下：（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访1×6+2×30+3×54+4×42+5×18150=3.24（次），故答案为：3.24；（3）近两周家访不少于3次的教师约有12000×54+42+18150=9120（人），故答案为：9120．23．（8分）某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是14；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．【解答】解：（1）小丽参加实验A 考查的概率是14，故答案为：14；（2）列表如下：A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC DADBDCDDD所有等可能的情况有16种，其中小明、小丽都参加实验A 考查的只有1种情况，所以小明、小丽都参加实验A 考查的概率为116．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在边AB 上．过点A 、D 的圆的圆心O 在边AB 上，它与边AB 交于另一点E ．（1）试判断BC 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC ＝6，sin B =35，求AD 的长．【解答】解：（1）BC 与圆O 相切，理由如下：如图，连接OD∵OA ＝OD∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB∴∠CAD＝∠DAO∴∠CAD＝∠ODA∴DO∥AC∵AC⊥CD∴OD⊥BC，且D在圆O上，∴BC与圆O相切（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，sin B=3 5，∴AB＝10，BC＝8在Rt△BDO中，sin B=35=DOBO=DOAB−DO，∴30＝8DO∴DO=154=AO∴BO＝AB﹣AO=25 4∴BD=√BO2−DO2=5∴CD＝BC﹣BD＝3在Rt△ACD中，AD=√AC2+CD2=√9+36=3√525．（8分）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件．厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场．商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？【解答】解：设A商场售出该商品x件．①当A商城的采购量小于400件且完全销售完时，有（100﹣75）x≥9600，解得：x≥384，∴当购进的商品完全销售完时，商城对这种商品的销量至少要384件；②当A商城的采购量小于400件且没有销售完时，假设还剩a（a＞0）件，有（100﹣75）x﹣75a≥9600，解得：x≥384+3a，∵a 为正整数， ∴x ≥387．∴当购进的商品少于400件且未全部销售完时，商城对这种商品的销量至少要387件； ③当A 商城的采购量等于400件时，有100x ﹣400×75+65（400﹣x ）+400×5≥9600，解得：x ≥33137，∵x 为正整数， ∴x ≥332，∴当A 商城的采购量等于400件时，商城对这种商品的销量至少要332件；④当A 商城的采购量大于400件时，销售量必须不少于332件，才能保证获利达到9600元．答：当A 商场购进这种商品400件且销量至少是332件时，他们的获利能达到9600元． 26．（10分）如图，∠AOB ＝60°，点P 为射线OA 上的一动点．过点P 作PC ⊥OB 于点C ．点D 在∠AOB 内，且满足∠APD ＝∠OPC ，DP +PC ＝10．（1）当PC ＝6时，求点D 到OB 的距离；（2）在射线OA 上是否存在一定点M ，使得MD ＝MC ？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M （不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM 的长；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）作DH ⊥OB 于H ，PE ⊥DH 于E ，如图1， ∵DP +PC ＝10，PC ＝6， ∴PD ＝4， ∵∠AOB ＝60°， ∴∠OPC ＝∠APD ＝30°， ∴∠DPE ＝30°，∴DE=12PD＝2，易得四边形PCHE为矩形，∴EH＝PC＝6，∴DH＝DE+EH＝2+6＝8，即点D到OB的距离为8；（2）存在．如图2，延长CP到D′，使PD′＝PD，则CD′＝PC+PD＝10，作CD′的垂直平分线交OA于M，则点M为所作；作MN⊥OB于N，如图2，则MN=12×10＝5，在Rt△OMN中，ON=√33MN=5√33，∴OM＝2ON=10√3 3．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连接CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；（2）连接BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．【解答】解：（1）如图，作CH ⊥AB 于H ．由翻折的性质可知：∠APC ＝∠QPC ， ∵PQ ⊥P A ， ∴∠APQ ＝90°，∴∠APC ＝∠QPC ＝135°， ∴∠BPC +∠QPB ＝135°， ∵∠QPB ＝90°， ∴∠BPC ＝45°， ∵CH ⊥AB ， ∴CH ＝PH ，在Rt △ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=√32+42=5， ∵12•AB •CH =12•AC •BC ，∴CH =125，BH =√BC 2−CH 2=95， ∴PB ＝PH +BH =125+95=215．（2）如图2中，连接BQ ．由翻折不变性可知：P A＝PQ，∠QPC＝∠APC，∵四边形BCPQ是平行四边形，∴PQ＝BC＝P A＝n，PQ∥BC，∴∠QPC+∠PCB＝180°，∵∠BPC+∠APC＝180°，∴∠PCB＝∠BPC，∴PB＝BC＝n，∴AP＝PB＝n，AB＝2n，在Rt△ABC中，则有（2n）2＝m2+n2，∴m2＝3n2，∵m＞0．n＞0，∴m=√3n．28．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（√3m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线y=√3x交于点B．（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．【解答】解：（1）由题意得：OA =√3m ＝3√3，将x ＝3√3代入y =√3x ，可得：y ＝9，故：点B 的坐标（3√3，9），∴BP ＝6；（2）过点B 作BC ⊥OA 于点C ，过点P 作PD ⊥OA ，由题意得：∠BOC ＝60°，∵PD ∥BC ，∴CD ：DA ＝BP ：P A ＝1：2，PD ：BC ＝P A ：PB ＝2：3， ∵PD ＝m ，OD =√3m ，∴BC =32m ，在Rt △OBC 中，OC =√32m ，∴CD =√32m ，AD =√3m ，∴OA =√32m +√32m +√3m ＝6，解得：m =√3，∴点B （32，3√32），P （3，√3），故抛物线表达式为：y ＝a （x −32）2+3√32，将点P 坐标代入上式并解得：a =−2√39，故抛物线的表达式为：y =−2√39（x −32）2+3√32．。

2018年江苏省无锡市中考数学试卷含答案解析

2018年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣32．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a4．（3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a ＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n7．（3分）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：则这5天中，A 产品平均每件的售价为（）A ．100元B ．95元C ．98元D ．97.5元8．（3分）如图，矩形ABCD 中，G 是BC 的中点，过A 、D 、G 三点的圆O与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：（1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；（3）BC 与圆O 相切，其中正确说法的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．（3分）如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（）A ．等于B ．等于C ．等于D ．随点E 位置的变化而变化10．（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

2018年江苏省无锡市中考数学试卷解析版

2018年江苏省无锡市中考数学试卷解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．−13B．﹣3C．13D．3【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：D．2．（3分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．9【解答】解：9的算术平方根是3，故选：A．3．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【解答】解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9，故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．5．（3分）有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的俯视图为故选：A．6．（3分）如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠AEB的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∵AE＝AB，∴∠BEA＝∠ABE=180°−45°2=67.5°．故选：C．7．（3分）若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（）A．﹣1B．﹣3C．3D．5【解答】解：当3a﹣2b＝2时，原式＝﹣（3a﹣2b）+1＝﹣2+1＝﹣1，故选：A．8．（3分）蚊香长度y （厘米）与燃烧时间t （小时）之间的函数表达式为y ＝105﹣10t ．则蚊香燃烧的速度是（） A ．10厘米/小时 B ．105厘米/小时C ．10.5厘米/小时D ．不能确定【解答】解：设时间t 1时蚊香长度为y 1，时间t 2时蚊香长度为y 2 ∴y 1＝105﹣10t 1，y 2＝105﹣10t 2则：速度＝（y 1﹣y 2）÷（t 1﹣t 2）＝[（105﹣10t 1）﹣（105﹣10t 2）]÷（t 1﹣t 2）＝﹣10∴蚊香燃烧的速度是10厘米/小时故选：A ．9．（3分）若关于x 的不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（） A ．6≤m ≤9B ．6＜m ＜9C ．6＜m ≤9D ．6≤m ＜9【解答】解：∵3x +m ≥0， ∴x ≥−m3，∵不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解， ∴﹣3＜−m3≤−2． ∴6≤m ＜9，故选：D ．10．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为边AD 上一个动点，连结BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连结CF ，则△CEF 面积的最小值是（）A ．4B ．154C ．3D ．114【解答】解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，∵∠A ＝∠H ＝90°，∠FEB ＝90°， ∴∠FEH ＝90°﹣∠BEA ＝∠EBA ， ∴△FEH ∽△EBA ， ∴HF AE=HE AB=EF BE=12，设AE ＝x ， ∵AB ＝4，AD ＝2，∴HF =12x ，EH ＝2，DH ＝x ，∴△CEF 面积=12×(12x +4)×x +12×4×(2−x)−12×2×12x =14x 2−12x +4=14(x −1)2+154， ∴当x ＝1时，△CEF 面积的最小值是154．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）在函数y =√x −1中，自变量x 的取值范围是 x ≥1 ．【解答】解：根据题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1．故答案为：x ≥1．12．（2分）因式分解：x 3﹣4x ＝ x （x +2）（x ﹣2）．【解答】解：x 3﹣4x ＝x （x 2﹣4）＝x （x +2）（x ﹣2）．故答案为：x （x +2）（x ﹣2）．13．（2分）我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为1.1×107 ．【解答】解：11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为1.1×107．故答案为：1.1×107．14．（2分）数据﹣3，﹣1，0，2，4的极差是 7 ．【解答】解：由题意可知，极差为4﹣（﹣3）＝7．故答案为：7．15．（2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是 12π ．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×3×4÷2＝12π．故答案为：12π．16．（2分）某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x ，由题意可列得方程： 50（1﹣x ）（1﹣2x ）＝36 ．【解答】解：设第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ，依题意，得：50（1﹣x ）（1﹣2x ）＝36．故答案为：50（1﹣x ）（1﹣2x ）＝36．17．（2分）已知点A 、B 都在反比例函数y =6x（x ＞0）的图象上，其横坐标分别是m 、n （m ＜n ）．过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是C 、D ；过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是E 、F ，AC 与BF 交于点P ．当点P 在线段DE 上、且m （n ﹣2）＝3时，m 的值等于 1+√72．【解答】解：如图，A （m ，6m），B （n ，6n），则P （m ，6n），∵点P 在线段DE 上，AD ∥CE ， ∴△ADP ∽△CEP ， ∴AD CE=AP PC，即mn−m=6m −6n 6n， ∴m 2＝（n ﹣m ）2，而n ＞m ＞0，∴m ＝n ﹣m ，即n ＝2m ，把n ＝2m 代入m （n ﹣2）＝2得m （2m ﹣2）＝3，整理得2m 2﹣2m ﹣3＝0，解得m 1=1+√72，m 2=1−√72（舍去），即m 的值为1+√72．故答案为1+√72．18．（2分）如图，点A 的坐标是（a ，0）（a ＜0），点C 是以OA 为直径的⊙B 上一动点，点A 关于点C 的对称点为P ．当点C 在⊙B 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线y =−13x ﹣1有且只有一个公共点，则a 的值等于 −3√1010 ．【解答】解：如图，连接BC ，OD ，设直线y =−13x ﹣1交x 轴于点E （﹣3，0），交y 轴于点F （0，﹣1），∵AC ＝CD ，AB ＝OB ， ∴OD ＝2BC ＝﹣a ，∴点D 的运动轨迹是以O 为圆心﹣a 为半径的圆，当⊙O 与直线y =−13x ﹣1相切时，点P 组成的图形与直线y =−13x ﹣1有且只有一个公共点，设切点为G ，连接OG ．在Rt △EOF 中，∵OG ⊥EF ，EF =√12+32=√10，12•OE •OF =12•EF •OG ，∴OG =3√1010， ∴a =−3√1010，故答案为：−3√1010．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）tan60°+（3−√3）−12；（2）（2x ﹣1）2﹣（x +1）（x ﹣1）．【解答】解：（1）tan60°+（3−√3）−12 =√3+3−√3−12＝212；（2）（2x ﹣1）2﹣（x +1）（x ﹣1）＝4x 2﹣4x +1﹣x 2+1 ＝3x 2﹣4x +2．20．（8分）解方程（组）：（1）1x−2=1−x 2−x−3；（2）{2x +3y =44x +4y =42【解答】解：（1）两边都乘以x ﹣2，得：1＝x ﹣1﹣3（x ﹣2），解得：x ＝2，检验：x ＝2时，x ﹣2＝0， ∴x ＝2是分式方程的增根，则原分式方程无解．（2）{2x +3y =44①x +4y =42②，②×2﹣①，得：5y ＝40，解得y ＝8，将y ＝8代入②，得：x +32＝42，解得：x ＝10，则方程组的解为{x =10y =8．21．（6分）如图，已知五边形ABCDE 是正五边形，连结AC 、AD ．证明：∠ACD ＝∠ADC ．【解答】证明：∵正五边形ABCDE 中， ∴AB ＝AE ＝BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，在△ABC 和△AED 中， {AB =AE ∠B =∠E BC =ED， ∴△ABC ≌△AED （SAS ）， ∴AC ＝AD ， ∴∠ACD ＝∠ADC ．22．（6分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访 3.24次；（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有9120人．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为54÷36%＝150（人），则家访4次的人数为150×28%＝42（人），补全图形如下：（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访1×6+2×30+3×54+4×42+5×18150=3.24（次），故答案为：3.24；（3）近两周家访不少于3次的教师约有12000×54+42+18150=9120（人），故答案为：9120．23．（8分）某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是14；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．【解答】解：（1）小丽参加实验A 考查的概率是14，故答案为：14；（2）列表如下：A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC DADBDCDDD所有等可能的情况有16种，其中小明、小丽都参加实验A 考查的只有1种情况，所以小明、小丽都参加实验A 考查的概率为116．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在边AB 上．过点A 、D 的圆的圆心O 在边AB 上，它与边AB 交于另一点E ．（1）试判断BC 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC ＝6，sin B =35，求AD 的长．【解答】解：（1）BC 与圆O 相切，理由如下：如图，连接OD∵OA ＝OD∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB∴∠CAD＝∠DAO∴∠CAD＝∠ODA∴DO∥AC∵AC⊥CD∴OD⊥BC，且D在圆O上，∴BC与圆O相切（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，sin B=3 5，∴AB＝10，BC＝8在Rt△BDO中，sin B=35=DOBO=DOAB−DO，∴30＝8DO∴DO=154=AO∴BO＝AB﹣AO=25 4∴BD=√BO2−DO2=5∴CD＝BC﹣BD＝3在Rt△ACD中，AD=√AC2+CD2=√9+36=3√525．（8分）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件．厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场．商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？【解答】解：设A商场售出该商品x件．①当A商城的采购量小于400件且完全销售完时，有（100﹣75）x≥9600，解得：x≥384，∴当购进的商品完全销售完时，商城对这种商品的销量至少要384件；②当A商城的采购量小于400件且没有销售完时，有100x﹣399×75≥9600，解得：x≥395.25，∵x为正整数，∴x ≥396．∴当购进的商品少于400件且未全部销售完时，商城对这种商品的销量至少要396件； ③当A 商城的采购量等于400件时，有100x ﹣400×75+65（400﹣x ）+400×5≥9600，解得：x ≥33137， ∵x 为正整数，∴x ≥332，∴当A 商城的采购量等于400件时，商城对这种商品的销量至少要332件；④当A 商城的采购量大于400件时，销售量必须大于332件，才能保证获利达到9600元．答：当A 商场购进这种商品400件且销量至少是332件时，他们的获利能达到9600元．26．（10分）如图，∠AOB ＝60°，点P 为射线OA 上的一动点．过点P 作PC ⊥OB 于点C ．点D 在∠AOB 内，且满足∠APD ＝∠OPC ，DP +PC ＝10．（1）当PC ＝6时，求点D 到OB 的距离；（2）在射线OA 上是否存在一定点M ，使得MD ＝MC ？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M （不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM 的长；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）作DH ⊥OB 于H ，PE ⊥DH 于E ，如图1，∵DP +PC ＝10，PC ＝6，∴PD ＝4，∵∠AOB ＝60°，∴∠OPC ＝∠APD ＝30°，∴∠DPE ＝30°，∴DE =12PD ＝2，易得四边形PCHE为矩形，∴EH＝PC＝6，∴DH＝DE+EH＝2+6＝8，即点D到OB的距离为8；（2）存在．如图2，延长CP到D′，使PD′＝PD，则CD′＝PC+PD＝10，作CD′的垂直平分线交OA于M，则点M为所作；作MN⊥OB于N，如图2，则MN=12×10＝5，在Rt△OMN中，ON=√33MN=5√33，∴OM＝2ON=10√3 3．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连结CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；（2）连结BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．【解答】解：（1）如图，作CH ⊥AB 于H ．由翻折的性质可知：∠APC ＝∠QPC ，∵PQ ⊥P A ，∴∠APQ ＝90°，∴∠APC ＝∠QPC ＝135°，∴∠BPC +∠QPB ＝135°，∵∠QPB ＝90°，∴∠BPC ＝45°，∵CH ⊥AB ，∴CH ＝PH ，在Rt △ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=√32+42=5，∵12•AB •CH =12•AC •BC ， ∴CH =125，BH =√BC 2−CH 2=95，∴PB ＝PH +BH =125+95=215．（2）如图2中，连接BQ ．由翻折不变性可知：P A＝PQ，∠QPC＝∠APC，∵四边形BCPQ是平行四边形，∴PQ＝BC＝P A＝n，PQ∥BC，∴∠QPC+∠PCB＝180°，∵∠BPC+∠APC＝180°，∴∠PCB＝∠BPC，∴PB＝BC＝n，∴AP＝PB＝n，AB＝2n，在Rt△ABC中，则有（2n）2＝m2+n2，∴m2＝3n2，∵m＞0．n＞0，∴m=√3n．28．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（√3m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线y=√3x交于点B．（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．【解答】解：（1）由题意得：OA =√3m ＝3√3，将x ＝3√3代入y =√3x ，可得：y ＝9，故：点B 的坐标（3√3，9），∴BP ＝6；（2）过点B 作BC ⊥OA 于点C ，过点P 作PD ⊥OA ，由题意得：∠BOC ＝60°，∵PD ∥BC ，∴CD ：DA ＝BP ：P A ＝1：2，PD ：BC ＝P A ：PB ＝2：3，∵PD ＝m ，OD =√3m ，∴BC =32m ，在Rt △OBC 中，OC =√32m ，∴CD =√32m ，AD =√3m ，∴OA =√32m +√32m +√3m ＝6，解得：m =√3，∴点B （32，3√32），P （3，√3），故抛物线表达式为：y ＝a （x −32）2+3√32，将点P 坐标代入上式并解得：a =−2√39，故抛物线的表达式为：y =−2√39（x −32）2+3√32．2018年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．−13B．﹣3C．13D．32．（3分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．93．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a3 5．（3分）有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠AEB的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．70°7．（3分）若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（）A ．﹣1B ．﹣3C ．3D ．58．（3分）蚊香长度y （厘米）与燃烧时间t （小时）之间的函数表达式为y ＝105﹣10t ．则蚊香燃烧的速度是（）A ．10厘米/小时B ．105厘米/小时C ．10.5厘米/小时D ．不能确定 9．（3分）若关于x 的不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（）A ．6≤m ≤9B ．6＜m ＜9C ．6＜m ≤9D ．6≤m ＜910．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为边AD 上一个动点，连结BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连结CF ，则△CEF 面积的最小值是（）A ．4B ．154C ．3D ．114二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）在函数y =√x −1中，自变量x 的取值范围是．12．（2分）因式分解：x 3﹣4x ＝．13．（2分）我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为．14．（2分）数据﹣3，﹣1，0，2，4的极差是．15．（2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是．16．（2分）某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x ，由题意可列得方程：．17．（2分）已知点A 、B 都在反比例函数y =6x （x ＞0）的图象上，其横坐标分别是m 、n （m＜n ）．过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是C 、D ；过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是E 、F ，AC 与BF 交于点P ．当点P 在线段DE 上、且m （n ﹣2）＝3时，m 的值等于．18．（2分）如图，点A 的坐标是（a ，0）（a ＜0），点C 是以OA 为直径的⊙B 上一动点，点A 关于点C 的对称点为P ．当点C 在⊙B 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线y =−13x ﹣1有且只有一个公共点，则a 的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）tan60°+（3−√3）−12；（2）（2x ﹣1）2﹣（x +1）（x ﹣1）．20．（8分）解方程（组）：（1）1x−2=1−x 2−x −3；（2）{2x +3y =44x +4y =4221．（6分）如图，已知五边形ABCDE 是正五边形，连结AC 、AD ．证明：∠ACD ＝∠ADC ．22．（6分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访次；（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有人．23．（8分）某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB 上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，sin B=35，求AD的长．25．（8分）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件．厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场．商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？26．（10分）如图，∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C．点D在∠AOB内，且满足∠APD＝∠OPC，DP+PC＝10．（1）当PC＝6时，求点D到OB的距离；（2）在射线OA上是否存在一定点M，使得MD＝MC？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM的长；若不存在，说明理由．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连结CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；（2）连结BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．28．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（√3m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线y=√3x交于点B．（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．。

无锡市初三数学2018-2019学年第一学期阶段性测试(含答案)

无锡市2018-2019学年第一学期阶段性测试调研初三数学一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．026=+-x B．0122=+-yx C．022=+xx D．212=+xx2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．65° B．50° C．130° D．80°（第2题）（第10题）3．用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）A. (x＋2)2＝2B. (x－2)2＝7C. (x＋2)2＝1D. (x－2)2＝14.有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A． 20cm2B．20πcm2C．15cm2 D．15πcm26．将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x﹣2）2 D．y=2（x+2）27.以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（）。

A B C D8．函数2axy=与baxy+-=的图象可能是（）A． B．C． D．（第9题图）9. 如图，已知⊙P 的半径是1，圆心P 在抛物线2(2)y x =-上运动，且⊙P 与坐标轴相切时，满足题意的⊙P 有( )个。

A ．1 B.2 C.3 D.410. 如图，记抛物线y=﹣x 2+1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…P n ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n ﹣1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…，P n ﹣2P n ﹣1Q n ﹣1的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有S 1=3221nn -，S 2=3224n n -，…；记W=S 1+S 2+…+S n ﹣1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（）。

无锡市20182019学年九年级上月考数学试卷含解析

江苏省无锡市2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷（ 9月份）(分析版)一、选择题1．以下方程中，对于x的一元二次方程是（）A．x2+3x=（x﹣1）2B．+ ﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．（x+1）2=x+12．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的状况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．三角形两边的长是3和2﹣12x35=0的根，则该三角形的周长为4，第三边的长是方程x+（）A．12B．14C．12或14D．以上都不对4．若对于x的一元二次方程kx 2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠05．据检查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m 2，2019年同期将达到8200/m2，假定这两年兰州市房价的均匀增添率为x，依据题意，所列方程为（）A．7600（1+x%）2B．2=82007600（1﹣x%）=8200C ．76001x2=8200D．76001x2=8200（+）（﹣）6．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．100°B．80°C．50°D．40°7．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连结BC，DB，则以下结论错误的选项是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°8．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的地点关系是（A B 上的中线，以）AC为（A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．没法确立（9．以下五个命题：（1）直径是弦；（2）经过三个点必定能够作圆；（3）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（4）半径相等的两个半圆是等弧；（5）矩形的四个极点在同一个圆上．此中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．以下图顶用虚线画出木杆中点P随之着落的路线，此中正确的是（）A．B．C．D．二．填空题2．11．一元二次方程x﹣3x=0的根是12．若x1=﹣1是对于x的方程x 2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．2﹣mxm21=0的一个根，那么m的值是．13．已知x=0是二次方程（m﹣1）x+﹣14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是度．15．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，此中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如下图，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．17．若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为．18．在平面直角坐标系中，已知点A （4，0）、B （﹣6，0），点C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C 的坐标为．三.解答题（共 84分）19．（20分）解以下方程1）（2x ﹣1）2﹣25=02）x 2﹣6x ﹣16=03）（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=04）x 2﹣2x ﹣1=0（配方法）20．（6分）如图，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直均分线交 AB 于C ，交弦AB 于D ．1）求作此残片所在的圆（不写作法，保存作图印迹）； 2）若AB=24cm ，CD=8cm ，求（1）中所作圆的半径．21．（8分）对于 x 的一元二次方程 x 2+2x+k+1=0的实数解是 x 1和x 2．1）求k 的取值范围；2）假如x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1且k 为整数，求k 的值．22．（6分）用配方法证明朝数式2x 2﹣x+3的值不小于．23．（6分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ．求证：．24．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A=25°，求的度数．2）若BC=9，AC=12，求BD的长．25．（10分）商场某种商品均匀每日可销售30件，每件盈余50元，为了赶快减少库存，商场决定采纳适合的降价举措，经检查发现，每件商品每降价1元，商场每日可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增添件，每件商品盈余元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的状况下，每件商品降价多少元时，商场日盈余可达到2100元？26．（10分）如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB 为⊙O上对于A、B的滑动角．已知∠APB是⊙O上对于点A、B的滑动角．①若AB为⊙O的直径，则∠APB=；②若⊙O半径为1，AB=，求∠APB的度数．（27．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，P 、Q 分别从点D 、C 同时出发，当点（ Q 运动到点 B 时，点P 随之停止运动，设运动时间为 t （s ）．（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系；（ 2）当t 为什么值时，以B 、P 、Q 三点为极点的三角形是等腰三角形？2018-2019学年江苏省无锡市九年级（上）月考数学试卷（9月份）参照答案与试题分析一、选择1．以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A ．x 2+3x=（x ﹣1）2B ．+﹣2=0C ．ax 2+bx+c=0D ．（x+1）2=x+1【考点】一元二次方程的定义．【剖析】依据一元二次方程的定义，一元二次方程一定知足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为 0．由这两个条件获得相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A 、是一元一次方程，故 A 错误；B 、是分式方程，故B 错误；C 、a=0时，是一元一次方程，故C 错误；D 、是一元二次方程，故D 正确；应选：D ．【评论】本题利用了一元二次方程的观点．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a ≠0）．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中简单忽略的知识点．2x 2=0的根的状况是（）2．一元二次方程x +﹣ A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【考点】根的鉴别式．【剖析】先计算出根的鉴别式△的值，依据△的值就能够判断根的状况．【解答】解：△=b 2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．应选A ．【评论】本题主要考察判断一元二次方程有没有实数根主要看根的鉴别式△的值．△＞ 0，有两个不相等的实数根；△ =0，有两个相等的实数根；△＜ 0，没有实数根．2﹣ 12x 35=0的根，则该三角形的周长为 3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x+（）A ．12B ．14C ．12或14D ．以上都不对【考点】解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系．【剖析】第一利用因式分解法求出方程的根，再依据三角形三边关系定理，确立第三边的长，从而求其周长．【解答】解：解方程 x 2﹣12x+35=0，得x 1=5，x 2=7，即第三边的边长为 5或7． ∵三角形两边的长是3和4，∴1＜第三边的边长＜ 7， ∴第三边的边长为 5，∴这个三角形的周长是 3+4+5=12．应选A ．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．若对于x 的一元二次方程 kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且 k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠0【考点】根的鉴别式；一元二次方程的定义．【剖析】依据方程有两个不相等的实数根，获得根的鉴别式的值大于 0列出不等式，且二次项系数不为 0，即可求出 k 的范围．【解答】解：∵一元二次方程 kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k ≠0，解得：k ＞﹣1且k ≠0．应选D【评论】本题考察了一元二次方程根的鉴别式，根的鉴别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的鉴别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的鉴别式的值小于0，方程没有实数根．5．据检查，2011年5月兰州市的房价均价为 7600/m 2，2019 年同期将达到 8200/m 2，假定这两年兰州市房价的均匀增添率为x ，依据题意，所列方程为（）A ．7600（1+x%）2=8200 B ．7600（1﹣x%）2=8200 C ．7600（1+x ）2=8200D ．7600（1﹣x ）2=8200【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】2019年的房价8200=2011年的房价7600×（1+年均匀增添率）2，把有关数值代入即可．【解答】解：2012年同期的房价为7600×（1+x ），2019年的房价为 7600（1+x ）（1+x ）=7600（1+x ）2，即所列的方程为 7600（1+x ）2=8200，应选C ．【评论】考察列一元二次方程；获得 2019年房价的等量关系是解决本题的重点．6．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠ACB 等于（）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°【考点】圆周角定理．【剖析】由圆周角定理知，∠ ACB=∠AOB=40°．【解答】解：∵∠AOB=80°∴∠ACB= ∠AOB=40°．应选D ．【评论】本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连结BC，DB，则以下结论错误的选项是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【剖析】依据垂径定理可判断A、B，依据圆周角定理可判断D，既而可得出答案．【解答】解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不可以得出，错误，故本选项切合题意；D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；应选C．【评论】本题考察了垂径定理及圆周角定理，定理的内容，难度一般．解答本题的重点是娴熟掌握垂径定理、圆周角8．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD 的中点为P，则点P与⊙O的地点关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．没法确立【考点】点与圆的地点关系；勾股定理；三角形中位线定理．【剖析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再依据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，即可求解．【解答】解：∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，AD=5，∵点O是AC中点，点P是CD中点，∴OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，∵OP＜OA，∴点P在⊙O内，应选A．【评论】本题考察了对点与圆的地点关系的判断．重点要记着若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当 d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．9．以下五个命题：1）直径是弦；2）经过三个点必定能够作圆；3）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；4）半径相等的两个半圆是等弧；5）矩形的四个极点在同一个圆上．此中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【剖析】依据确立圆的条件、三角形外角的性质、矩形的性质对各小题进行逐个剖析即可．【解答】解：（1）直径是弦，故本小题正确；2）经过不在同一条直线上的三个点必定能够作圆，故本小题错误；3）三角形的外心到三角形三个极点的距离相等，故本小题错误；4）半径相等的两个半圆是等弧，故本小题正确；5）矩形的四个极点在同一个圆上，故本小题正确．应选B．【评论】本题考察的是命题与定理，熟知确立圆的条件、三角形外角的性质、矩形的性质是解答本题的重点．10．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．以下图顶用虚线画出木杆中点P随之着落的路线，此中正确的是（）A．B．C．D．【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【剖析】先连结OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP= AB，因为木杆不论怎样滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．【解答】解：如右图，连结OP，因为OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP= AB，不论木杆怎样滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P着落的路线是一段弧线．应选D．【评论】本题考察了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的重点是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二．填空题11．一元二次方程 2﹣3x=0的根是 x 1=0，x 2=3．x【考点】解一元二次方程 -因式分解法．【剖析】第一利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x 2﹣3x=0， x （x ﹣3）=0， x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．【评论】本题主要考察了因式分解法解一元二次方程，解题的重点会进行因式分解．12．若 x 1=﹣1是对于x 的方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x 2=5．【考点】根与系数的关系．【剖析】设方程的另一根为x 2，由一个根为x 1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出对于 x 2的方程，求出方程的解获得 x 2的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵对于 x 的方程x 2+mx ﹣5=0的一个根为 x 1=﹣1，设另一个为 x 2，∴﹣x 2=﹣5，解得：x 2=5，则方程的另一根是 x 2=5．故答案为： 5．【评论】本题考察了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当2时方程有解，此时设方程的解为x 1，x 2，则有x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．b ﹣4ac ≥013．已知x=0是二次方程（m ﹣1）x 2﹣mx+m 2﹣1=0的一个根，那么m 的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【剖析】把 x=1 代入方程（ m 1 x 2 mxm 2 ﹣ 1=0 ，得出一个对于 m的方程，解方程即可． ﹣）﹣+ 【解答】解：把 x=0 代入方程（ m ﹣ 1 ） x 2mxm 2﹣ 1=0，得 ﹣ + m 2﹣1=0，且m ﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案是：﹣1．【评论】本题考察了一元二次方程的解和解一元一次方程的应用，个对于m的方程．重点是能依据题意得出一14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是100度．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【剖析】由圆内接四边形的对角互补，可求出∠A的度数；再由圆周角定理，即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A=180°﹣∠C=50°∴∠BOD=2∠A=100°．【评论】本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．15．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，此中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．【考点】确立圆的条件；坐标与图形性质．【剖析】依据垂径定理的推论：弦的垂直均分线必过圆心，能够作弦AB 和BC的垂直均分线，交点即为圆心．【解答】解：依据垂径定理的推论：弦的垂直均分线必过圆心，能够作弦AB 和BC 的垂直均分线，交点即为圆心．如下图，则圆心是（ 2，0）．故答案为：（2，0）【评论】能够依据垂径定理的推论获得圆心的地点．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如下图，已知 EF=CD=16厘米，则球的半径为 10 厘米．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【剖析】第一找到EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连结OF ，设OF=x ，则OM 是16﹣x ，MF=8，而后在直角三角形MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【解答】解：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心 O ，连结OF ，设OF=x ，则OM=16﹣x ，MF=8，在直角三角形 OMF 中，OM 2+MF 2=OF2即：（16﹣x ）2+82=x 2解得：x=10故答案为：10．【评论】本题考察了垂径定理及勾股定理的知识，解题的重点是正确的作出协助线结构直角三角形．17．若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【剖析】先依据勾股定理计算出斜边，而后依据直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径求解．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为3、4，∴斜边长==5，∵直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径，∴该直角三角形的外接圆半径=．故答案为．【评论】本题考察了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个极点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直均分线的交点，叫做三角形的外心．也考察了勾股定理．18．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为（0，12）或（0，﹣12）．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理．【剖析】如解答图所示，结构含有90°圆心角的⊙P，则⊙P与y轴的交点即为所求的点C．注意点C有两个．【解答】解：设线段BA的中点为E，∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）．（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠ BPA=90°，PA=PB=；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：y轴的正半轴交于点CF=C，=7，∴OC=OF+CF=5∴点C坐标为（+7=12，0，12）；（2）如答图2所示，在第 3象限能够参照（1）作相同操作，同理求得y轴负半轴上的点C 坐标为（0，﹣12）．综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）．故答案为：（0，12）或（0，﹣12）．【评论】本题难度较大．由45°的圆周角联想到 90°的圆心角是解题的打破口，也是本题的难点所在．三.解答题（共 84分） 19．（20分）（2019秋?无锡校级月考）解以下方程1）（2x ﹣1）2﹣25=0 2）x 2﹣6x ﹣16=03）（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=0 4）x 2﹣2x ﹣1=0（配方法）【考点】解一元二次方程 -配方法；解一元二次方程 -直接开平方法．（【剖析】利用配方法解出方程即可．（【解答】解：（1）（2x ﹣1）2﹣25=0（ 2x ﹣1=±5，（ x 1=3，x 2=﹣2；（ 2）x 2﹣6x ﹣16=0 （ x 2﹣6x+9=16+9，（ x ﹣3）2=25，（ x ﹣3=±5，（ x 1=8，x 2=﹣2；（3）（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=0（ x ﹣3）（x ﹣3+4x ）=0，x 1=3，x 2= ；4）x 2﹣2x ﹣1=0 x 2﹣2x+1=1+1，2（x ﹣1）=2， x ﹣1= ，x 1=1+ ，x 2=1﹣ ．【评论】本题考察的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的重点．20．如图，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直均分线交 AB 于C ，交弦AB 于D ．1）求作此残片所在的圆（不写作法，保存作图印迹）； 2）若AB=24cm ，CD=8cm ，求（1）中所作圆的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【剖析】（1）依据垂径定理的知识，即可求得圆心；2）依据垂径定理与勾股定理的知识，即可求得圆的半径长．【解答】解：（1）如图：⊙O 即为所求；2）∵AB ⊥CD ，AD=AB=12cm ，设OA=x ，OD=（x ﹣8）cm ，∵OA 2=OD 2+AD 2，即x 2=144+（x ﹣8）2，解得：x=13．∴圆的半径为13cm ．【评论】本题考察了垂径定理的应用．本题难度不大，解题的重点是数形联合思想的应用．21．对于x 的一元二次方程 x 2+2x+k+1=0的实数解是 x 1和x 2．1）求k 的取值范围；2）假如x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1且k 为整数，求k 的值．【考点】根与系数的关系；根的鉴别式；解一元一次不等式组．【剖析】（1）方程有两个实数根，一定知足△ =b 2﹣4ac ≥0，从而求出实数 k 的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得 x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=k+1．再代入不等式 x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，即可求得 k 的取值范围，而后依据 k 为整数，求出 k 的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k ≤0．故K 的取值范围是 k ≤0．（2）依据一元二次方程根与系数的关系，得 x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=k+1，x 1+x 2﹣x 1x 2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k ＞﹣2．又由（1）k ≤0，∴﹣2＜k ≤0．∵k为整数，∴k的值为﹣1或0．【评论】本题综合考察了根的鉴别式和根与系数的关系．在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，必定要注意其前提是此方程的鉴别式△≥0．22．用配方法证明朝数式2x 2﹣x+3的值不小于．【考点】配方法的应用．【剖析】将2x 2﹣x+3配方成2（x﹣）2+，利用非负数的性质确立代数式的取值即可．【解答】解：2x 2﹣x+3=2（x2﹣x+﹣）+3=2（x﹣）2+，∵2（x﹣）2≥0，∴2（x﹣）2+≥，∴2x2x3．﹣+的值不小于【评论】本题考察了配方法的应用，解题的重点是能够将本来的二次三项式配方成完整平方的形式，难度不大．23．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判断与性质．【剖析】连结OC、OD，由M，N分别是AO，BO的中点获得OM=ON，再依据“HL”可判断Rt△OMC≌Rt△OND，则∠COM=∠DON，而后依据圆心角、弧、弦的关系获得=．【解答】证明：连结OC、OD，如图，∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，∴OM=ON，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠OMC=∠OND=90°，在Rt△OMC和Rt△OND中，，Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴∠COM=∠DON，=．【评论】本题考察了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等．也考察了全等三角形的判断与性质．24．如图，在△A BC中，∠C=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A=25°，求的度数．2）若BC=9，AC=12，求BD的长．【考点】圆心角、弧、弦的关系；勾股定理．【剖析】（1）求出∠B的度数，求出∠B所对的弧的度数，即可得出答案；2）依据勾股定理求出AB，依据割线定理得出比率式，即可得出答案．【解答】解：（1）延伸BC交⊙O于N，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，∴∠B=65°，∴∠B所对的弧 BDN的度数是130°，∴的度数是180°﹣130°=50°；（2）延伸AC交⊙O于M，在Rt△BCA中，由勾股定理得：AB===15，∵BC=9，AC=12，CM=CE=BC=9，AM=AC+CM=21，AE=AC﹣CE=3，由割线定理得：AD×AB=AE×AM，∴（15﹣BD）×15=21×3，解得：BD=．【评论】本题考察了勾股定理，割线定理圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能综合运用知识点进行计算是解本题的重点．25．（10分）（2019?兴庆区校级一模）商场某种商品均匀每日可销售30件，每件盈余50元，为了赶快减少库存，商场决定采纳适合的降价举措，经检查发现，每件商品每降价1元，商场每日可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增添2x 件，每件商品盈余50﹣x元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的状况下，每件商品降价多少元时，商场日盈余可达到2100元？【考点】一元二次方程的应用．【剖析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出 2x件，盈余的钱数=本来的（盈余﹣降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈余×可卖出商品的件数=2100，把有关数值代入计算获得适合的解即可．【解答】解：（1）降价1元，可多售出 2件，降价x 元，可多售出 2x 件，盈余的钱数 =50x ；故答案为：2x ；50﹣x ；2）由题意得：（50﹣x ）（30+2x ）=2100化简得：x 2﹣35x+300=0，即（x ﹣15）（x ﹣20）=0解得：x 1=15，x 2=20因为该商场为了赶快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，应选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈余可达2100元．【评论】考察一元二次方程的应用；获得可卖出商品数目是解决本题的易错点；获得总盈余2100的等量关系是解决本题的重点．26．（10分）（2012秋?无锡期中）如图，A 、B为⊙O上的两个定点，P 是⊙O 上的动点（P 不与A 、B重合），我们称∠AP B为⊙O 上对于 A 、B的滑动角．已知∠AP B是⊙O上对于点A 、B 的滑动角．①若AB为⊙O的直径，则∠APB =90°；②若⊙O 半径为1，AB=，求∠AP B的度数．【考点】圆周角定理．【剖析】①由AB 为⊙O 的直径，依据直径所对的圆周角是直角，②第一连结OA ，OB ，AB ，由勾股定理的逆定理，即可证得∠理，即可求得答案．【解答】解：①∵AB 为⊙O 的直径，即可求得∠APB 的度数．AOB=90°，而后由圆周角定∴∠APB=90°．故答案为：90°．②如图：连结 OA ，OB ，AB ， ∵⊙O 半径为1，AB= ，∴OA 2+OB 2=AB 2， ∴∠AOB=90°，若点P 在优弧上，则∠APB= ∠AOB=45°，若点P 在劣弧上，则∠AP ′B=180°﹣∠APB=135°．∴∠APB 的度数为 45°或135°．【评论】本题考察了圆周角定理与勾股定理的逆定理．本题难度适中，注意掌握协助线的作（法，注意数形联合思想的应用．（（（ 27．（10分）（2011?澄海区校级模拟）如图，在直角梯形 A BCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，（ BC=16，DC=12，AD=21，动点P 从点D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2个单位长的速（度运动，动点 Q 从点C 出发，在线段 CB 上以每秒 1个单位长的速度向点 B 运动，P 、Q 分（别从点D 、C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点P 随之停止运动，设运动时间为 t （s ）．（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系；（ 2）当t 为什么值时，以B 、P 、Q 三点为极点的三角形是等腰三角形？【考点】直角梯形；等腰三角形的性质；勾股定理．【剖析】（1）若过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形，得出 PM=DC=12，由QB=16﹣t，可知：s=PM×QB=96﹣6t；（2）本题应分三种状况进行议论，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，将各数据代入，可将时间t求出；22PM 2BP=BQ，将数据代入，可将时间t求出；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB=BM+，222t求出．③若PB=PQ，PB=PM+BM，PB=PQ，将数据代入，可将时间【解答】解：（1）过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．PM=DC=12，∵QB=16﹣t，∴s= ?QB?PM=（16﹣t）×12=96﹣6t（0≤t＜16）．2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为极点的三角形是等腰三角形，能够分三种状况：①22+12222222；若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ=t，由PQ=BQ得t+12=（16﹣t），解得②22+1222222=（16若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB=（16﹣2t），由PB=BQ得（16﹣2t）+12t23t232t144=0，﹣），即﹣+2此时，△=（﹣32）﹣4×3×144=﹣704＜0，③若PB=PQ，由PB 2=PQ2得t2+122=（16﹣2t）2+122得，t2=16（不合题意，舍去）．综上所述，当或时，以B、P、Q为极点的三角形是等腰三角形．【评论】本题主要考察梯形的性质及勾股定理．在解题（2）时，应注意分状况进行议论，防备在解题过程中出现漏解现象．。

江苏省无锡市锡北片2018届九年级上学期期中考试数学试题

一、选择题<每题3分，共30分）1. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是……………………( >A． B． C．D．2．用配方法解方程下列配方正确的是……………< ）A． B. C. D.3．若错误!＝1－x，则x ……………………………< ） J1vWYiWSFHA．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤1J1vWYiWSFH4．在计算某一样本：12,16，-6,11，….<单位：℃）的方差时，小明按以下算式进行计算：，则计算式中数字J1vWYiWSFH15和20分别表示样本中的……………………… < ）A. 样本中数据的个数、平均数 B.方差、标准差C. 众数、中位数 D.样本中数据的个数、中位数5．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是……………… < ） A．AF＝C′F B．BF＝DFC．∠BDA＝∠ADC′ D．∠ABC′＝∠ADC′6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为…………………………< ）．A．35° B．55° C．65° D．70°7．两个圆的半径分别为2和5，当圆心距d=6时，这两个圆的位置关系是( >A.内含B.内切C.相交D.外切8．某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是……< ）A． B.C． D.150=6009．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，IJ1vWYiWSFH都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 < ）A、90B、100C、110D、12110．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于< ）A、4 B、3.5 C、3D、2.8 J1vWYiWSFH二、填空题<每空2分，共18分）11．关于的一元二次方程的一般形式是___________12．已知一组数据：错误！未找到引用源。

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∴P(选择不同通道通过) =
=．
………………（ 8 分）
23．（8 分）（1）证明：连结 CD，
∵BC 为⊙O 的直径
∴CD⊥AB
∵AC＝BC
∴AD＝BD．
………………（ 4 分）
（2）连结 OD，
∵AD＝BD，OB＝OC
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴DF⊥OD
∴DF 是⊙O 的切线．
………………（ 8 分）
（1）此次共调查了多少名学生？
初三数学期中试卷第 3 页共 6 页
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为 ▲ º．（3）我校九年级共有 1000 名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数． 22．（8 分）车辆经过某大桥收费站时，共有 4 个收费通道 A、B、C、D，可随机选择其中的一个
∴S 阴影=S 扇形 EOD=
= ． ………………（8 分）
（不同方法可以相应给分）
25. （本题满分 6 分） ⑴图略．…………4 分
（不同方法可以相应给分）
⑵ 2cm…………6 分
26.（10 分）解：（1）设限购前二手房成交 x 套，新楼盘成交 y 套，根据题意得：，
解得：
，
4500×（1﹣55%）=2025（套），
一动点 P．连接 AP，若点 C 为 AP 的中点，连接 OC，则 OC 的最小值为
(▲)
A．1
3
B．
2 －1
2
C． 2
D．2 2 －1
第8题
（第 9 题图）
y
A
D
C
B
O
A
O
B
P
x
C
(第 10 题)
(第 15 题)
二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分.）
11. 方程 x2 = 4 的根是 ▲ ． 12 关于 x 的一元二次方程 kx2﹣x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ▲. 13. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 2 个红球，3 个黄球，4 个黑球，任意摸出
5000×（1﹣52%）=2400（套），答：限购后二手房和新楼盘各成交 2025 套和 2400 套．（2）设每次调价百分比为 m，根据题意得： 12000（1﹣m）2=7680，
………………（3 分） ………………（5 分）
(▲)
A．x－1＝0
B．x ＋x＝3
C．x ＋3x－5＝0
2．如果 2 是方程 x2﹣3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为
A．1
B．2
C．﹣1
D．ax ＋bx＋c＝0 (▲)
D．﹣2
3. 已知⊙O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与⊙O 的位置关系是
(
▲)
A．点 P 在圆内 B．点 P 在圆上
求证：四边形 AOCM 是菱形，并通过证明判断 CB′与半圆的位置关系；
③当 EB′∥BD 时，直接写出 EB′的长为
▲
．
初三数学期中试卷第 6 页共 6 页
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A C B D C D B
201
8 年秋学期初三期中考试数学答案（2018.11）
上，顶点 C 在半圆上，AB=8，点 P 为半圆上一点（不与 A、E 两点重合）．
（1）矩形 ABCD 的边 BC 的长为 ▲ ；
（2）将矩形沿直线 AP 折叠，点 B 落在点 B′．
①点 B′到直线 AE 的最大距离是 ▲ ；
②当点 P 与点 C 重合时，如图 2 所示，AB′交 DC 于点 M．
一球，摸到红球的概率是 ▲ ． 14. 若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为 ▲ . 15．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝140°，则∠D 的度数是 ▲ . 16. 一个圆锥的底面半径为 6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 240°，则圆锥的母线长
初三数学期中试卷第 2 页共 6 页
（1）x1=4 或 x2=1；……（4 分）
（2）x1=﹣8 或 x2=12； ……（4 分）
20 . (8 分) 解：（1）直角三角形理由略（2）0，﹣1
……（4 分） ……（8 分）
20
21.（8 分）解：（1）此次共调查学生 =50（人），
40%
答：此次共调查了 50 名学生；…………（ 2 分）
为▲.
17. 如图正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 上的一点，将△BCE 沿 CE 折叠至△FCE，若 CF，CE
恰好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕 CE 的长为
▲.
18. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，则 AC＝ ▲ .
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）．
11． x1=2 或 x2=-2 12．
13．
14．
15．
16． 9cm
17. 8 3 3
18． 15
三、解答题（本大题共 9 小题，共 84 分，）
19．（每小题 4 分，共 8 分）
连接 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与 AD 相切于点 P．若 AB=6，BC= 3 3 ，则下列结论：①F 是 CD 的中点；②⊙O 的半径是 2；③AE=4CE；④S 阴影= 3 ．其中
2
正确的结论有 A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
(▲)
10．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点 B 为圆心、2 为半径的⊙B 上有
的最小值．
A C
B
O
初三数学期中试卷第 5 页共 6 页
②
（3）拓展延伸 4
如图③，⊙O 的半径为 3，点 A，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB＝ AC，AB⊥AC， 3
垂足为 A，则 OC 的最小值为 ▲ ．
A C
B
O
③
28．（10 分）如图 1，已知以 AE 为直径的半圆圆心为 O，半径为 5，矩形 ABCD 的顶点 B 在直径 AE
（2）补全条形图如图： ………………… （4 分）
10 A 等级对应扇形圆心角度数为：50×360°=72° …（6 分）
（ 3）估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数为：
10 + 20 1000× 50 =600（人），
初三数学期中试卷第 7 页共 6 页
D
C
A
B
第 17 题
第 18 题
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分，写出必要的解题步骤和过程）
19．解方程（每小题 4 分，共 8 分）
（1）（2x﹣5）2=9
（2）x2﹣4x=96
20．（8 分）关于 x 的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0，其中 a、b、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
（2）DF 是⊙O 的切线．
A D
E
B
O
C
F
24．（8 分）如图，点 O 为 Rt△ABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的⊙O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD．（1）求证：AD 平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 π）．
答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有 600 人．…………………（ 8 分）
22.（8 分）解：（1）选择 A 通道通过的概率= ，（2）设甲、乙两辆车经过此收费站，树状图如下：
…………………（ 2 分）
…………………（ 5 分）总共有 16 种等可能性的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种等可能性的结果，
通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ▲ ．（2）两辆车经过此收费站时，求它们选择不同通道通过的概率．（请用“画树状图”或“列表”
等方式给出分析过程）
23．(8 分)
已知：如图，△ABC 中，AC＝BC，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，过点 D 作
DE⊥AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F．求证：（1）AD＝BD；
（不同方法可以相应给分）
24（8 分）（1）证明：∵⊙O 切 BC 于 D， ∴OD⊥BC， ∵AC⊥BC， ∴AC∥OD， ∴∠CAD=∠ADO， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ADO，
初三数学期中试卷第 8 页共 6 页
∴∠OAD=∠CAD，
即 AD 平分∠CAB；
………………（4 分）
(▲)
A．23，24
B．24，22
C．24，24
D．22，24
6．下列说法中,正确的是
(
▲)
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B．任何三角形有且只有一个内切圆 C．三点确定一个圆
D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
7. 已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积为
C．点 P 在圆外
D．不能确定
4. 小明、小华分别统计了自己近 5 次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定
性的是 A.方差
B.平均数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.众数
D.中位数
(▲)
5. 我市 5 月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，