五年级奥数数阵图与幻方
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数阵图与幻方
知识集锦
数阵图是将一些数字按照一定要求排列而成的某些图形,数阵图可分为辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图三种形式。
幻方又叫魔方、九宫算或纵横图,它起源于我国上古时代,是一种具有奇妙性质的数字表格,在古代就有“河图”、“洛书”的传说。
在3×3的方格里,填上9个连续的自然数,使每行、每列、每条对角线上的3个自然数的和相等,这样的数字表格叫三阶幻方,相等的和叫做幻和。类似的还有四阶幻方、五阶幻方……
例题集合
例1 把3、4、5、6、7这五个数字分别填入下图的五个方格中,使横
行、竖列三个数的和都是14。
练习1 将5、6、7、8、9这五个数分别填入下图中,使横行、竖列三个数的和都是21。
例2 将11~173个圆圈中的数之和都是40。
练习2 将1~13这十三个数分别填入下图的圆圈内,使每条线段上四个圆圈内的数字之和都是
47。
例3 把1、2、3、4、5、6填入下图的圆圈中,使每条边上三个数字的和都等于9。
练习3 如下图,在五个小圆圈内分别填上1、2、3、4、5这五个数,使每条直线上的三个数字
之和都相等。
例4 将1~8填入下图的圆圈内,使每个大圆周上的五个数之和是21。
练习4 将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字分别填入下图(每个数字只用一次),如果两个大圆圈上五个小圆圈内的数字之和都是22,那么A、B两个圆圈内不可能填()。
①1和7 ②4和8 ③3和5 ④2和6
例5 如下图,将1~9这九个数字填在方格里,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
练习5 将4~12这九个数字填在下图所示的3×3的方格中,使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。
例6 下图的九个小方格内各有一个数字,而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。
求x的值。
练习 6 如下图,九个小正方形内各有一个两位数,而且每行、每列及两条对角线上三个整数之和都相等。求x的值。
例7 将1、3、5、7、9、11、13、15、17这九个数字在下图中填写一个幻方(其中已填好一个数),求幻方和。
练习7 下图的每个空格中,填入不大于12且互不相同的八个自然数,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21。
课堂练习
1、将1到10这十个数字分别填入下图中的十个圆圈中,使每条线上的四个数之和都是21。问其
中的x的值是多少?
2、在左图的圆圈内填上6个不同的自然数,而且每个数都是上一行相邻两数之和。请按此规律,
在右图的圆圈内填上不同的自然数。
3、在下图的空格中填上适当的数,使每行、每列及每条对角线上的三个数的和都相等。
4、把1到7和七个数,填在下图的圆圈内,使每条直线上的三个数的和都是12。
5、将1到6这六个自然数分别填入下图的圆圈内,使三角形每边上的三个数字之和为11。
6、如下图的五个连环,它们相交后分成九个区域,现在两个区域里已分别填进数字10和6,请在
另外七个区域里分别填上2、3、4、5、6、7、9这七个数,使每个圆内数字的和都是15。
7、下图的大圆上有7个小椭圆,用一个数或者用两个相邻的数相加的和,可以表示出1到14这十
四个不同的数。如图,可以表示的数有五个:1,2,3 = 1+2,7,8 = 1+7。请你填完剩下的4个数。
家庭作业
1、在下图的每个没有数的格内填入一个数,使每行、每列以及每条对角线上的三个格中的三个数
之和都是19.95,那么画“?”的格内所填的数是多少?
2、下图中的A =________,B =________,C =________,D =________,E =________时,它能构成一个
三阶幻方。
3、10个连续的自然数,9是其中第三大的数,把这10个数填到下图的10个方格中,每格只能填
一个数,要求图中三个2×2的正方形中四个数之和相等。那么这个和数的最小值是________。
4、将1到7这七个数字分别填入下图的小圆圈内,使图中每个圆周和每条直线上的三个数之和都
相等。