密码学数学基础ppt课件
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密码学基础PPT课件
虽然仅有26个字母，但有26×26＝676种字母对， 因此，识别字母对要比单个字母要困难得多
一个明文字母有多种可能的代换密文字母，使 得频率分析困难的多(hs成为BP, hq成为YP)。
由于这些原因，Playfair密码过去长期被认 为是不可破的。
最简单的多表代换密码---Vigenère
注意
Internet的广泛应用，可以把全世界的计算机资源 连成一体，形成巨大的计算能力，从而拥有巨大的 密码破译能力，使原来认为安全的密码被破译。
1994年，40多个国家的600多位科学家通过Internet， 历时9个月破译了RSA-129密码，1999年又破译了RSA - 140密码，2005年，RSA-200也被成功破译。
经典密码运用的两种基本技术：
代换法：将明文字母替换成其他字母、数字 或符号
置换法：明文的字母保持相同，但顺序被打 乱
代换技术
代换法，是将明文字母替换成其他字母、数 字或符号的方法。
Caesar密码（已知的最早的代换密码）
例如：明晨五点发动反攻 明文：MING CHEN WU DIAN FA DONG FAN GONG 密文：PLQJ FKHQ ZX GLDQ ID GRQJ IDQ JRQJ
密码系统的分类(3)
根据加密算法是否变化分类
设E为加密算法，K0, K1,…,Kn,为密钥， M0,M1,…,Mn为明文，C为密文
固定算法密码体制
C0=E(M0,K0), C1=E(M1,K1),..., Cn=E(Mn,Kn)
变化算法密码体制
C0=E1 (M0,K0), C1=E2 (M1,K1),..., Cn=En (Mn,Kn)
密码学的发展历史(5)
一个明文字母有多种可能的代换密文字母，使 得频率分析困难的多(hs成为BP, hq成为YP)。
由于这些原因，Playfair密码过去长期被认 为是不可破的。
最简单的多表代换密码---Vigenère
注意
Internet的广泛应用，可以把全世界的计算机资源 连成一体，形成巨大的计算能力，从而拥有巨大的 密码破译能力，使原来认为安全的密码被破译。
1994年，40多个国家的600多位科学家通过Internet， 历时9个月破译了RSA-129密码，1999年又破译了RSA - 140密码，2005年，RSA-200也被成功破译。
经典密码运用的两种基本技术：
代换法：将明文字母替换成其他字母、数字 或符号
置换法：明文的字母保持相同，但顺序被打 乱
代换技术
代换法，是将明文字母替换成其他字母、数 字或符号的方法。
Caesar密码（已知的最早的代换密码）
例如：明晨五点发动反攻 明文：MING CHEN WU DIAN FA DONG FAN GONG 密文：PLQJ FKHQ ZX GLDQ ID GRQJ IDQ JRQJ
密码系统的分类(3)
根据加密算法是否变化分类
设E为加密算法，K0, K1,…,Kn,为密钥， M0,M1,…,Mn为明文，C为密文
固定算法密码体制
C0=E(M0,K0), C1=E(M1,K1),..., Cn=E(Mn,Kn)
变化算法密码体制
C0=E1 (M0,K0), C1=E2 (M1,K1),..., Cn=En (Mn,Kn)
密码学的发展历史(5)
[课件]第2讲 密码学的基本概念和理论基础PPT
![[课件]第2讲 密码学的基本概念和理论基础PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/c96e9c1b376baf1ffc4fadc0.png)
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（3）公元前50年，著名的恺撒大帝发明了一种密码叫做恺 撒密码。在恺撒密码中，每个字母都与其后第三位的字母 对应，然后进行替换。如果到了字母表的末尾，就回到开 始，如此形成一个循环。当时罗马的军队就用恺撒密码进 行通信。 恺撒密码明文字母表：A B C D E F G … X Y Z 恺撒密码密文字母表：D E F G H I J …A BC 26个字符代表字母表的26个字母，从一般意义上说，也可 以使用其它字符表，一一对应的数字也不一定要是3，可 以选其它数字。
3. 密码系统
一个好的密码系统应满足： 系统理论上安全，或计算上安全（从截获的密文或已知 的明文-密文对，要确定密钥或任意明文在计算上不可行 ）； 系统的保密性是依赖于密钥的，而不是依赖于对加密体 制或算法的保密； 加密和解密算法适用于密钥空间中的所有元素； 系统既易于实现又便于使用。
第2阶段：常规现代密码学,从1949年到1975年。
标志：1949年Shannon发表的《保密系统的信
息理论》一文。信息论为对称密码系统建立了理 论基础，从此密码学成为一门科学。
以及《破译者》的出版和美国数据加密标准DES
的实施，标志着密码学的理论与技术的划时代的 革命性变革，宣布了近代密码学的开始。
明文X 加密机 密文Y
原来的明文X
解密机
单钥密码的加密、解密过程
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双密钥系统又称为非对称密码系统或公开密钥系统。双密钥 系统有两个密钥，一个是公开的，用K1表示，谁都可以使 用；另一个是私人密钥，用K2表示。
K1 明文X 加密算法 密文Y K2 解密算法
原来的明文X
双钥密码的加密、解密过程
双密钥系统的主要特点是将加密和解密密钥分开。即用公 开的密钥K1加密消息，发送给持有相应私人密钥K2的人， 只有持私人密钥K2的人才能解密；而用私人密钥K2加密的 消息，任何人都可以用公开的密钥K1解密，此时说明消息 来自持有私人密钥的人。前者可以实现公共网络的保密通 信，后者则可以实现对消息进行数字签名。
密码学的数学基础PPT39页
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的—易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
密码学的数学基础4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
信息安全导论5密码学数学基础
2024/4/3
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3、模运算：对于某个固定模m的同余式可以象普通的等式那 样相加相减和相乘：
a(mod m)±b(mod m)=(a±b)(mod m)
a(mod m)*b(mod m)=a*b(mod m)
例：由同余式演算证明560－1是56的倍数，223－1是47的倍数。
解：
注意53=125≡13(mod56) 于是有56≡169≡1(mod56) 对同余式的两边同时升到10次幂， 即有56∣(560-1)。 其次, 注意26=64≡-30(mod47),
2024/4/3
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互素与最大公约数
最大公约数（最大公因子）：
若a,b,c∈Z，如果c∣a，c∣b，称c是a和b的公约数。正 整数d称为a和b的最大公约数(记d=gcd(a,b)或(a,b)) ，如 果它满足:
d是a和b的公约数。 对a和b的任何一个公约数c有c∣d。
等价的定义形式是：
gcd(a,b)=max{k: k∣a，k∣b} 若gcd(a,b)=1，称a与b是互素的。
2024/4/3
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整除基本性质 a|a; b≠0，b | 0;
If a|b,b|c,then a|c;
if a|1, then a=±1; if a|b, and b|a,then a=±b; if b|g and b|h, then b|(mg+nh),for any integers m and n 注意: if a=0 mod n, then n|a
g c d ( a ,b ) = P 1 m in ( e 1 ,f1 )P 2 m in ( e 2 ,f2 )
P m in ( e t,ft) t
lc m ( a ,b ) = P 1 m a x ( e 1 ,f 1 ) P 2 m a x ( e 2 ,f2 )
《密码学基本概念》PPT课件
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精选PPT
六、密码学的理论基础
⑴ 商农信息论
①从信息在信道传输中可能受到攻击，引入密码理论；
②提出以扩散和混淆两种基本方法设计密码；
③阐明了密码系统，完善保密，理论保密和实际保密 等概念。
⑵ 计算复杂性理论
①密码的安全性以计算复杂度来度量；
②现代密码往往建立在一个数学难题之上，而难是计 算复杂度的概念；
③商用密码： 用于保护国家和事企业单位的非机密的敏感信息。
④个人密码： 用于保护个人的隐私信息。
前三种密码均由国家密码管理局统一管理！
3
精选PPT
二、密码的基本思想
伪装信息，使未授权者不能理解它的真实含义。
所谓伪装就是对信息进行一组可逆的数学变换。 伪装前的原始信息称为明文, 伪装后的信息称 为密文，伪装的过程称为加密。去掉伪装还原 明文的过程成为解密。加密在加密密钥的控制 下进行。解密在解密密钥的控制下进行。用于 加密的一组数学变换称为加密算法。用于解密 的一组数学变换称为解密算法。
②研究密码破译的科学称为密码分析学 (Cryptanalysis)，
③而密码编制学和密码分析学共同组成 密码学(Cryptology)。
14
精选PPT
密码分析
①如果能够根据密文系统地确定出明文或密钥， 或者能够根据明文-密文对系统地确定出密钥，
则我们说这个密码是可破译的。
②一个密码，如果无论密码分析者截获了多少 密文和用什么方法进行攻击都不能被攻破，则 称为是绝对不可破译的。
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精选PPT
• DNA密码
• DNA密码基于生物学中的某种困难问题。
• 由于DNA密码的安全不依赖于计算困难问 题，所以不管未来的电子计算机、量子计 算机和DNA计算机具有多么强大的计算能 力，DNA密码对于它们的计算攻击都是免 疫的 。
密码学基础ppt课件
于对密钥的保密。
2019
29
对称密码算法 vs.非对称密码算法
对称密码算法（Symmetric cipher）：加密密钥和解 密密钥相同，或实质上等同，即从一个易于推出另一 个。又称传统密码算法（Conventional cipher)、秘密密 钥算法或单密钥算法。
DES、3DES、IDEA、AES
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密码学
密码学（Cryptology）
• 研究信息系统安全保密的科学。由两个 相互对立、相互斗争，而且又相辅相成 、相互促进的分支科学所组成的，分别 称为密码编码学（Cryptography）和密码 分析学（Cryptanalysis）。
2019
17
密码编码学 Vs. 密码分析学
密码编码学（Cryptography） • 主要研究对信息进行编码，实现对信息的隐 蔽。 密码分析学（ Cryptanalysis ） • 主要研究加密消息的破译或消息的伪造。
加密和解密算法的操作通常都是在一组密钥的控制下进 行的,分别称为加密密钥(Encryption Key) 和解密密钥 (Decryption Key)。
2019 23
密码算法
密码算法（Cryptography Algorithm）：用于加密 和解密操作的数学函数。 加密算法（Encryption Algorithm）：发送者对明 文进行加密操作时所采用的一组规则。 解密算法（Decryption Algorithm）：接收者对密 文进行解密操作时所采用的一组规则。
90年代，逐步出现椭圆曲线等其他公钥算法。
公钥密码使得发送端和接收端无密钥传输的保密通 信成为可能！
2019 14
什么是密码学
密码学基本概念 密码体制分类 密钥管理
2019
29
对称密码算法 vs.非对称密码算法
对称密码算法（Symmetric cipher）：加密密钥和解 密密钥相同，或实质上等同，即从一个易于推出另一 个。又称传统密码算法（Conventional cipher)、秘密密 钥算法或单密钥算法。
DES、3DES、IDEA、AES
16
密码学
密码学（Cryptology）
• 研究信息系统安全保密的科学。由两个 相互对立、相互斗争，而且又相辅相成 、相互促进的分支科学所组成的，分别 称为密码编码学（Cryptography）和密码 分析学（Cryptanalysis）。
2019
17
密码编码学 Vs. 密码分析学
密码编码学（Cryptography） • 主要研究对信息进行编码，实现对信息的隐 蔽。 密码分析学（ Cryptanalysis ） • 主要研究加密消息的破译或消息的伪造。
加密和解密算法的操作通常都是在一组密钥的控制下进 行的,分别称为加密密钥(Encryption Key) 和解密密钥 (Decryption Key)。
2019 23
密码算法
密码算法（Cryptography Algorithm）：用于加密 和解密操作的数学函数。 加密算法（Encryption Algorithm）：发送者对明 文进行加密操作时所采用的一组规则。 解密算法（Decryption Algorithm）：接收者对密 文进行解密操作时所采用的一组规则。
90年代，逐步出现椭圆曲线等其他公钥算法。
公钥密码使得发送端和接收端无密钥传输的保密通 信成为可能！
2019 14
什么是密码学
密码学基本概念 密码体制分类 密钥管理
密码学的数学基础
素数
如何判断一个数是否为素数？
本章授课提纲
（1）整除
（2）素数
（3）最大公约数 （4）欧几里德算法
最大公约数
最大公约数的定义 a和b的最大公约数（Greatest Common Divisor ） 是能够同时整除a和b的最大正整数，记为gcd(a,b) 或者(a,b)。 例如：gcd(6,4)=2，gcd(5,7)=1，gcd(24,60)=12 互素的定义 如果gcd(a,b)=1，就称a和b互素
证明：记a-b=nk，b-c=nl，那么两式相减得ac=n(k-l)，所以a≡c(mod n)。
模运算和同余
模运算和同余的性质 性质五：如果m|(a-b)，则a≡b(mod m) 证明：由已知条件可得a-b=km，k为某一整数； 进而可得a=b+km，故a(mod m)=(b+km)除以m的余 数=b除以m的余数=b(mod m)，由同余的第二个定 义可以得证。
[11(mod 8)-15(mod 8)](mod 8)=(3-7)(mod 8)=4
=(11-15)(mod 8)=-4(mod 8)=4
模运算和同余
模运算的乘法的结合律 [a(mod n)〓b(mod n)](mod n)=(a〓b)(mod n) 举例： [11(mod 8)〓15(mod 8)](mod 8)=(3〓7)(mod 8)=21(mod 8)=5 =(11〓15)(mod 8)=165(mod 8)=5
欧几里德算法
欧几里德算法的精确描述 两个整数用a,b表示，商用q表示，余数用r表示 Step1 取a,b较大者为a，较小者为b Step2 做除法，计算并保留余数r=mod(a,b) Step3 将原来的除数改做被除数，余数作为除数 a=b,b=r 重复Step1和Step2直到r=0，返回b
第五讲密码学的数学基础第二部分ppt课件
（4）模的幂、模n逆矩阵、模n平方根 （5）有限域理论
（6）素数判定和因数分解
2013/10/23
1
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
★本讲授课提纲★
（1）有限域及其元素的多项式表示法 （2）有限域GF(pm)上的代数运算
定义2:有限群、无限群、交换群、循环群； 群的阶：一个有限群的元的个数。
定义3 G中元素g的阶为 g m 1的最小正整数m
的值. 定理1 假设G是一个阶为n的乘法群, G中元素g的 阶整除n.
定理2 如果p是素数,则 p 是一个循环群. 定义4如果p是素数,g是 p 中阶为p-1的元,则称g
为模201p3/的10/2本3 原元或生成元. 7
有限域中的每一个元素a，都是模f(x)的一个余数， f(x)为一阶数为m在模p中的不可分解的多项式。所 谓“模p的不可分解的多项式”，意味着f(x)不可分 解为阶数小于m的多项式的乘积。例如 f(x)=x3+x+1在GF(2n)中为不可分解多项式。
2013/10/23
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从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
★本章授课提纲★
（1）整除、素数、最大公约数，欧几里德算法
（2）模运算、同余、乘法逆元素、扩展的欧几里 德算法 （3）中国剩余定理、费马小定理、欧拉定理
密码学基础_图文
相应的密文串将是: VPXZGIAXIVWPUBTTMJPWIZITWZT
解密过程与加密过程类似,不同的只是进行模26减,而不是模26 加。
使用Vigenère表可以方便地进行加密和解密。
@
基本概念
• 密码学(Cryptology): 是研究信息系统安全保密 的科学.
➢ 密码编码学(Cryptography): 主要研究对信息 进行编码,实现对信息的隐蔽.
➢ 密码分析学(Cryptanalytics):主要研究加密消 息的破译或消息的伪造.
密码新技术
• 量子密码(单量子不可复制定理) • DNA密码 • 化学密码 • ……
• 消息被称为明文(Plaintext)。用某种方法伪装消息以 隐藏它的内容的过程称为加密(Encrtption)，被加密 的消息称为密文(Ciphertext)，而把密文转变为明文 的过程称为解密(Decryption)。
• 对明文进行加密操作的人员称作加密员或密码员 (Cryptographer).
• 例如：明文INTELLIGENT用密钥PLAY加密为： M＝INTE LLIG ENT K＝PLAY PLAY PLA
Ek(M)＝XYTC AMIE TYT
• 例 设m＝6，且密钥字是CIPHER,这相应于密钥。假定明文串 是 this cryptosystem is not secure 首先将明文串转化为数字串，按6个一组分段，然后模26“加”上 密钥字得：
密码算法分类-iii
• 按照明文的处理方法： ➢ 分组密码（block cipher):将明文分成固定长度
的组，用同一密钥和算法对每一块加密，输出 也是固定长度的密文。 ➢ 流密码（stream cipher):又称序列密码.序列密 码每次加密一位或一字节的明文，也可以称为 流密码。
解密过程与加密过程类似,不同的只是进行模26减,而不是模26 加。
使用Vigenère表可以方便地进行加密和解密。
@
基本概念
• 密码学(Cryptology): 是研究信息系统安全保密 的科学.
➢ 密码编码学(Cryptography): 主要研究对信息 进行编码,实现对信息的隐蔽.
➢ 密码分析学(Cryptanalytics):主要研究加密消 息的破译或消息的伪造.
密码新技术
• 量子密码(单量子不可复制定理) • DNA密码 • 化学密码 • ……
• 消息被称为明文(Plaintext)。用某种方法伪装消息以 隐藏它的内容的过程称为加密(Encrtption)，被加密 的消息称为密文(Ciphertext)，而把密文转变为明文 的过程称为解密(Decryption)。
• 对明文进行加密操作的人员称作加密员或密码员 (Cryptographer).
• 例如：明文INTELLIGENT用密钥PLAY加密为： M＝INTE LLIG ENT K＝PLAY PLAY PLA
Ek(M)＝XYTC AMIE TYT
• 例 设m＝6，且密钥字是CIPHER,这相应于密钥。假定明文串 是 this cryptosystem is not secure 首先将明文串转化为数字串，按6个一组分段，然后模26“加”上 密钥字得：
密码算法分类-iii
• 按照明文的处理方法： ➢ 分组密码（block cipher):将明文分成固定长度
的组，用同一密钥和算法对每一块加密，输出 也是固定长度的密文。 ➢ 流密码（stream cipher):又称序列密码.序列密 码每次加密一位或一字节的明文，也可以称为 流密码。
第2章-密码学基础要点课件
• 3. 第3阶段为1976年至今。 • 1976年Diffie 和 Hellman 发表的文章“密码学的新动
向”一文导致了密码学上的一场革命。他们首先证明了在 发送端和接收端无密钥传输的保密通信是可能的，从而 开创了公钥密码学的新纪元。从此，密码开始充分发挥 它的商用价值和社会价值，普通人才能够接触到前沿的
• 2. 第二阶段为1949年到1975年。 • 1949年香农发表的<<保密系统的信息理论>>为私钥
密码系统建立了理论基础，从此密码学成为一门科学， 但密码学直到今天仍具有艺术性，是具有艺术性的一门 科学。这段时期密码学理论的研究工作进展不大，公开 的密码学文献很少。
版权所有，盗版必纠
8
3.1.2 密码学的发展
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24
3.3.1 DES加密算法
• DES加密算法
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25
3.3.2 3DES算法
• DES算法的弱点是不能提供足够的安全性，因为其密 钥容量只有56位。由于这个原因，后来又提出了三重 DES即3DES算法，使用3个不同的密钥对数据块进行(
2次或) 3次加密，该方法比进行3次普通加密快。其强度
• (3) 认证性: 接收者可以认出发送者，也可以证明声称 的发送者确实是真正的发送者。
• (4) 不可抵赖性：发送者无法抵赖曾经送出这个信息。
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16
3.2 古典密码学 3.2.1 密码通信模型
•w
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17
3.2.2 代替密码
• 代替密码(Substitution Cipher)又叫替换密码，就是明 文中的每一个字符被替换成密文中的另一个字符。接收者 对密文做反向替换就可以恢复出明文。典型的代替密码是 凯撒密码。
向”一文导致了密码学上的一场革命。他们首先证明了在 发送端和接收端无密钥传输的保密通信是可能的，从而 开创了公钥密码学的新纪元。从此，密码开始充分发挥 它的商用价值和社会价值，普通人才能够接触到前沿的
• 2. 第二阶段为1949年到1975年。 • 1949年香农发表的<<保密系统的信息理论>>为私钥
密码系统建立了理论基础，从此密码学成为一门科学， 但密码学直到今天仍具有艺术性，是具有艺术性的一门 科学。这段时期密码学理论的研究工作进展不大，公开 的密码学文献很少。
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8
3.1.2 密码学的发展
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24
3.3.1 DES加密算法
• DES加密算法
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25
3.3.2 3DES算法
• DES算法的弱点是不能提供足够的安全性，因为其密 钥容量只有56位。由于这个原因，后来又提出了三重 DES即3DES算法，使用3个不同的密钥对数据块进行(
2次或) 3次加密，该方法比进行3次普通加密快。其强度
• (3) 认证性: 接收者可以认出发送者，也可以证明声称 的发送者确实是真正的发送者。
• (4) 不可抵赖性：发送者无法抵赖曾经送出这个信息。
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16
3.2 古典密码学 3.2.1 密码通信模型
•w
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3.2.2 代替密码
• 代替密码(Substitution Cipher)又叫替换密码，就是明 文中的每一个字符被替换成密文中的另一个字符。接收者 对密文做反向替换就可以恢复出明文。典型的代替密码是 凯撒密码。
密码学数学基础(中科院研究生院密码学课件)
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密码学基础通用课件
密码学基础通用课件
目录 CONTENT
• 密码学概述 • 加密技术基础 • 对称加密技术 • 非对称加密技术 • 哈希函数与数字签名 • 密码学在现实生活中的应用
01
密码学概述
密码学的定义与目的
密码学的定义
密码学是研究如何隐藏信息，使其变 得难以理解和未经授权的情况下不可 访问的科学。
密码学的目的
对称加密技术的评估标准
安全性
评估对称加密技术的安全性主要 考虑密钥的长度、加密算法的复 杂性和破解的难度等因素。
效率
评估对称加密技术的效率主要考 虑加密和解密的速度以及所需的 计算资源等因素。
适应性
评估对称加密技术的适应性主要 考虑其能否适应不同的应用场景 和需求，例如数据的大小、传输 速度和存储空间等因素。
灵活性
灵活性是指加密技术对不同需求的适应能力。如果一个加 密算法只能用于某些特定的应用场景，则它可能不适用于 其他场景。
03
对称加密技术
对称加密技术的原理
对称加密技术是一种基于密钥的加密 方法，其中加密和解密使用相同的密 钥。这种方法的安全性基于密钥的保 密性。
对称加密技术可以用于保护数据的机 密性，也可以用于数字签名等其他应 用。
数字签名的原理与类别
数字签名的原理
数字签名是一种用于验证数字文件真实性和完整性的技术。它利用公钥密码体系中的签名密钥对文件 进行签名，通过验证签名密钥的匹配性和文件内容的完整性，来判断文件的真实性和可信度。
数字签名的类别
根据使用的公钥密码体系和签名算法的不同，数字签名可以分为多种类别。常见的类别包括RSA、 DSA、ECDSA等。这些数字签名方案在安全性、性能和实现难度等方面存在差异，应根据具体需求选 择合适的数字签名方案。
目录 CONTENT
• 密码学概述 • 加密技术基础 • 对称加密技术 • 非对称加密技术 • 哈希函数与数字签名 • 密码学在现实生活中的应用
01
密码学概述
密码学的定义与目的
密码学的定义
密码学是研究如何隐藏信息，使其变 得难以理解和未经授权的情况下不可 访问的科学。
密码学的目的
对称加密技术的评估标准
安全性
评估对称加密技术的安全性主要 考虑密钥的长度、加密算法的复 杂性和破解的难度等因素。
效率
评估对称加密技术的效率主要考 虑加密和解密的速度以及所需的 计算资源等因素。
适应性
评估对称加密技术的适应性主要 考虑其能否适应不同的应用场景 和需求，例如数据的大小、传输 速度和存储空间等因素。
灵活性
灵活性是指加密技术对不同需求的适应能力。如果一个加 密算法只能用于某些特定的应用场景，则它可能不适用于 其他场景。
03
对称加密技术
对称加密技术的原理
对称加密技术是一种基于密钥的加密 方法，其中加密和解密使用相同的密 钥。这种方法的安全性基于密钥的保 密性。
对称加密技术可以用于保护数据的机 密性，也可以用于数字签名等其他应 用。
数字签名的原理与类别
数字签名的原理
数字签名是一种用于验证数字文件真实性和完整性的技术。它利用公钥密码体系中的签名密钥对文件 进行签名，通过验证签名密钥的匹配性和文件内容的完整性，来判断文件的真实性和可信度。
数字签名的类别
根据使用的公钥密码体系和签名算法的不同，数字签名可以分为多种类别。常见的类别包括RSA、 DSA、ECDSA等。这些数字签名方案在安全性、性能和实现难度等方面存在差异，应根据具体需求选 择合适的数字签名方案。
密码学基础 ppt课件
5
2.1.2 密码体制
– 消息（为了沟通思想而传递的信息）在密码学中 被称为明文（Plain Text）。
– 伪装消息以隐藏它的内容的过程称为加密 (Encrypt)
– 被加密的消息称为密文(Cipher Text) – 把密密文钥转ke 变为明文的过程称为解密(De密c钥rkydpt)。
明文
加密
• 密码体制描述如下：
– M=C=Z/(26)；q=26；
– K={ k1,k2∈Z | 0< k1,k2<26，gcd(k1,26)=1}；
– Ek(m)=(k1m+k2) mod q；
– Dk(c)= k1#( c - k2) mod q，其中k1#为k1在模q 下的乘法逆元。
• 密钥范围
– K1：所有和26互素的数。K1=1？
22
S-DES
• S-DES加密算法
– S-DES是由美国圣达卡拉大学 的Edward Schaeffer教授提出 的，主要用于教学，其设计思 想和性质与DES一致，有关函 数变换相对简化，具体参数要 小得多。
– 输入为一个8位的二进制明文 组和一个10位的二进制密钥， 输出为8位二进制密文组；
– 解密与加密基本一致。
• 古典替换密码：单表代替密码，多表代替密码以及 轮换密码。
• 对称密钥密码：分组密码和流密码。 • 公开密钥密码：加密和解密使用不同的密钥。
– 密码分析也称为密码攻击，密码分析攻击主要 包括：
• 唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、自适 应选择明文攻击、选择密文攻击、选择密钥攻击。
8
2.2 古典替换密码
使用频度，进行匹配分析。
• 如果密文信息足够长，很容易对单表代替密码进行破译。
2.1.2 密码体制
– 消息（为了沟通思想而传递的信息）在密码学中 被称为明文（Plain Text）。
– 伪装消息以隐藏它的内容的过程称为加密 (Encrypt)
– 被加密的消息称为密文(Cipher Text) – 把密密文钥转ke 变为明文的过程称为解密(De密c钥rkydpt)。
明文
加密
• 密码体制描述如下：
– M=C=Z/(26)；q=26；
– K={ k1,k2∈Z | 0< k1,k2<26，gcd(k1,26)=1}；
– Ek(m)=(k1m+k2) mod q；
– Dk(c)= k1#( c - k2) mod q，其中k1#为k1在模q 下的乘法逆元。
• 密钥范围
– K1：所有和26互素的数。K1=1？
22
S-DES
• S-DES加密算法
– S-DES是由美国圣达卡拉大学 的Edward Schaeffer教授提出 的，主要用于教学，其设计思 想和性质与DES一致，有关函 数变换相对简化，具体参数要 小得多。
– 输入为一个8位的二进制明文 组和一个10位的二进制密钥， 输出为8位二进制密文组；
– 解密与加密基本一致。
• 古典替换密码：单表代替密码，多表代替密码以及 轮换密码。
• 对称密钥密码：分组密码和流密码。 • 公开密钥密码：加密和解密使用不同的密钥。
– 密码分析也称为密码攻击，密码分析攻击主要 包括：
• 唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、自适 应选择明文攻击、选择密文攻击、选择密钥攻击。
8
2.2 古典替换密码
使用频度，进行匹配分析。
• 如果密文信息足够长，很容易对单表代替密码进行破译。
密码学基础.ppt
在华盛顿的日本人：是不是真的有个小孩要出生了? 在东京的日本人：是的．而且看来马上就要出生了． 在华盛顿的日本人：这个小孩真的要生了吗?是感谢你的观看
16
电子科技大学
现代密码学
16世纪卡尔达诺发明 “卡尔达诺漏格 板”．漏格板是一张用硬质材料(如硬纸、 羊皮、金属等)做成的板，上面挖了一些长 方形的孔，即漏格．
31
现代密码学
可破译的：如果能够根据密文确定明文或密钥，或根据明文 及对应的密文确定密钥； 否则称为不可破译的。
2019年8月28
感谢你的观看
32
现代密码学
1.2.3 密码体制的攻击方法
密码分析者攻击密码体制的方法： （1）穷举攻击：通过试遍所有的密钥来进行破译。
对抗：可增大密钥的数量。 （2）统计分析攻击：通过分析密文和明文的统计规律来破译。
现代密码学
密码学起源
大约在4000年以前，在古埃及的尼罗河畔，一位 擅长书写者在贵族的基碑上书写铭文时有意用加 以变形的象形文字而不是普通的象形文字来写铭 文，从而揭开了有文字记载的密码史。这篇颇具 神秘感的碑文，已具备了密码的基本特征：把一 种符号(明文)用另一种符号(密文)代替
2019年8月28
算法和协议：掌握算法和协议的流程，合理性， 安全性基础和设计方法。
阅读文献，了解密码学最新进展 密码学顶级会议：CRYPTO、Eurocrypt、
Asiacrypt…… 密码学顶级期刊：Journal of Cryptology 相关网址：/ 中国密码学会
现代密码学
1.1 密码学的发展概况
密码学是一门古老、年轻且深奥的学科。 密码学经历了从古典密码学到现代密码学的演变。 密码学是研究信息系统安全保密的科学。它包括密码编码学和密 码分析学。 1949年前密码技术是一门技术性很强的艺术，而不是一门科学。 1949年shannon “保密系统的通信理论”，密码学成为科学。 1976年Diffie和Hellman“密码学的新方向”，密码学的一场革命。 1977年美国国家标准局公布DES，并公开算法，揭开神秘面纱。
16
电子科技大学
现代密码学
16世纪卡尔达诺发明 “卡尔达诺漏格 板”．漏格板是一张用硬质材料(如硬纸、 羊皮、金属等)做成的板，上面挖了一些长 方形的孔，即漏格．
31
现代密码学
可破译的：如果能够根据密文确定明文或密钥，或根据明文 及对应的密文确定密钥； 否则称为不可破译的。
2019年8月28
感谢你的观看
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现代密码学
1.2.3 密码体制的攻击方法
密码分析者攻击密码体制的方法： （1）穷举攻击：通过试遍所有的密钥来进行破译。
对抗：可增大密钥的数量。 （2）统计分析攻击：通过分析密文和明文的统计规律来破译。
现代密码学
密码学起源
大约在4000年以前，在古埃及的尼罗河畔，一位 擅长书写者在贵族的基碑上书写铭文时有意用加 以变形的象形文字而不是普通的象形文字来写铭 文，从而揭开了有文字记载的密码史。这篇颇具 神秘感的碑文，已具备了密码的基本特征：把一 种符号(明文)用另一种符号(密文)代替
2019年8月28
算法和协议：掌握算法和协议的流程，合理性， 安全性基础和设计方法。
阅读文献，了解密码学最新进展 密码学顶级会议：CRYPTO、Eurocrypt、
Asiacrypt…… 密码学顶级期刊：Journal of Cryptology 相关网址：/ 中国密码学会
现代密码学
1.1 密码学的发展概况
密码学是一门古老、年轻且深奥的学科。 密码学经历了从古典密码学到现代密码学的演变。 密码学是研究信息系统安全保密的科学。它包括密码编码学和密 码分析学。 1949年前密码技术是一门技术性很强的艺术，而不是一门科学。 1949年shannon “保密系统的通信理论”，密码学成为科学。 1976年Diffie和Hellman“密码学的新方向”，密码学的一场革命。 1977年美国国家标准局公布DES，并公开算法，揭开神秘面纱。
数学与密码学PPT课件
❖ 第二个弱点来自于它的操作流程。每份隐谜电 文的开头都有一组6字母的密钥字符串，它是通过 把反应转轮初始位置的3字母字符串重复加密得到 的。
15
2021
❖ 在解密多表替换密码时，数学家们在多表替换 与单表替换中寻找异同，从变化的替换表中探寻 不变，于是以不变应万变，仍以概率统计的方法 解出了密码。
❖ 在隐谜密码的破译中，雷耶夫斯基以对称的数 学观点发现了置换的两两对换，又以他对隐谜机 的潜心研究和他敏锐的洞察力发现了它的两个致 命弱点。数学家们这些于变化中探寻不变，而后 以不变应万变的深邃思想，以及对称、转换的数 学观点、善于观察，总结要点，探求真知，永不
16
2021
❖ 退缩的可贵数学精神不光是二战中解码军事、解 码战争的密钥，更是打开他们绚丽和光辉人生的 一把永不褪色的钥匙。尽管他们以后可能不会继 续从事解密事业，但这些可贵的数学思维、观点 和方法在任何领域都会让他们大放异彩。
❖ 希望大家能从中获得一些领悟。
17
2021
数学文化 Company LOGO
13级计算机与控制工程学院 智能科学与技术专业 1310704焦艳梅
❖ 凯撒--Caesar密码 ❖ Caesar密码大约出现于公元前100年的高卢战
争期间，是古罗马统治者caesar为了秘密传达战 争计划或命令而设计并以他的名字命名的。
❖ Caesar密码规则是将明文信息中的每个字母， 用它在字母表中位置的右边的第k个位置上的字母 代替，从而获得相应的密文。也就是说它的密钥 就是参数k。
❖ 因使用密钥个数及方式的不同，密码学可分为 单钥密码学与双钥密码学，相应的密码体制或算 法则称为单钥密码体制与双钥密码体制．．
4
2021
密码学与数学的渊源
15
2021
❖ 在解密多表替换密码时，数学家们在多表替换 与单表替换中寻找异同，从变化的替换表中探寻 不变，于是以不变应万变，仍以概率统计的方法 解出了密码。
❖ 在隐谜密码的破译中，雷耶夫斯基以对称的数 学观点发现了置换的两两对换，又以他对隐谜机 的潜心研究和他敏锐的洞察力发现了它的两个致 命弱点。数学家们这些于变化中探寻不变，而后 以不变应万变的深邃思想，以及对称、转换的数 学观点、善于观察，总结要点，探求真知，永不
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2021
❖ 退缩的可贵数学精神不光是二战中解码军事、解 码战争的密钥，更是打开他们绚丽和光辉人生的 一把永不褪色的钥匙。尽管他们以后可能不会继 续从事解密事业，但这些可贵的数学思维、观点 和方法在任何领域都会让他们大放异彩。
❖ 希望大家能从中获得一些领悟。
17
2021
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13级计算机与控制工程学院 智能科学与技术专业 1310704焦艳梅
❖ 凯撒--Caesar密码 ❖ Caesar密码大约出现于公元前100年的高卢战
争期间，是古罗马统治者caesar为了秘密传达战 争计划或命令而设计并以他的名字命名的。
❖ Caesar密码规则是将明文信息中的每个字母， 用它在字母表中位置的右边的第k个位置上的字母 代替，从而获得相应的密文。也就是说它的密钥 就是参数k。
❖ 因使用密钥个数及方式的不同，密码学可分为 单钥密码学与双钥密码学，相应的密码体制或算 法则称为单钥密码体制与双钥密码体制．．
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2021
密码学与数学的渊源
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密码学数学
1
整数性质
• 教学目的和要求 • （1）深刻理解整除、最大公因数、最小公
倍数、质数的概念，正确理解带余数除法 的意义及作用。 • （2）掌握并能直接运用辗转相除法求最大 公因数。
2
第一节 整除与带余数除法
• 定义1 设a，b是整数，b 0，如果存在 整数q，使得
•
a = bq
• 成立，则称b整除a或a被b整除，此时a
a(n) 1modn
• 当n为素数时，欧拉定理相当于费马定理
22
• 求7803的后三位数字 • 求11803的后三位数字
23
• 思考
• 1、如果今天是星期一，问从今天起再过
•
101010 天是星期几？
24
第七节 本原元
• 对于任何互素的两个整数a和n，在方程 • am 1modn 中，至少有一个正整数m满
7
• 任何大于1的整数a都可以分解成素数幂 之积，且唯一。
a
p a1 1
p a2 2
p at t
• 其中，pi为素数，ai为正整数。
8
第三节 最大公因数
• 定义1 设a1, a2, , an是n（n≥2）个整数， 若整数d是它们之中每一个的因数，则d就 叫做a1, a2, , an的一个公因数；其中最大 的一个公因数叫做a1, a2, , an的最大公因 数。记为(a1, a2, , an)。
• 由于每个非零整数的因数的个数是有 限的，所以最大公因数是存在的，且是正 整数。
9
最大公因数
• 若(a1, a2, , an) = 1， • 则称a1, a2, , an是互质的； • 若(ai, a j) = 1，1 i, j n，i j， • 则称a1, a2, , an是两两互质的。 • 显然，a1, a2, , an两两互质可以推出(a1,
17
第五节 模逆元
• 模逆元的计算可以通过扩展欧几里德算 法实现。
18
第六节 费马欧拉定理
• 费马定理 • 如果p是素数，且p不能被a整除，那么
a p1 1mod p
19
• 欧拉函数 (m) • 表示比m小，且与m互素的正整数的个
数 • 欧拉函数性质： • 当m是素数时，(m)=m-1 • 当m=pq，且p、q（p≠q）均为素数时， • (m) = ( p) (q) =(p-1)(q-1)
• a = bq r，0 r < b。
(1)
• 此外，ba的充要条 如果正整数P >1只能被1和它本身整除， 则该数为素数（也叫质数）
• 100以内的素数有25个，分别是2、3、5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、 79、83、89和97。
整数)，则称 a 在mod n下与b同余，记为
，
a b modn
• 性质：
。
(a b)modn ((a modn) (bmodn))modn
(a b) modn ((a modn) (bmodn))modn
(a b)modn ((a modn)(bmodn))modn
14
• 例（7+9）mod11 • （7×9）mod11 • 计算 97 mod 13 • 证明 13200-1 是51的倍数
a2, , an) = 1，反之则不然，例如(2, 6, 15) = 1，但(2, 6) = 2。
10
最大公因数
由上我们容易得到： 定理 （裴蜀（Bézout,1730-1783）恒等式）
设a，b是任意两个不全为零的整数，则 存在s，t∈Z，使得
as bt = (a, b)
11
最大公因数
推论 (a, b)＝1的充要条件是：存在s， t∈Z，使得 as bt = 1。
20
• 计算欧拉函数的公式
•
1.
若一个数m可以写成m=
p e1 1
p e2 2
p et t
• ( pi 为素数)，则
t
(m) pi ei 1 ( pi 1)
i 1
• 2.对任一正整数m，若其可写成，
•
p e1 1
p e2 2
p et t
则
(m) m (1 1 )
Pi
pi
21
• 欧拉定理 • 对于任何互素的两个整数a和n，有
4
第一节 整除与带余数除法
• 注： ① ab ab； ② ba bcac，此处c是任意的非零整数； ③ ba，a 0 |b| |a|； • ba且|a| < |b| a = 0。
5
第一节 整除与带余数除法
• 定理2(带余数除法)
• 设a与b是两个整数，b >0，则存在唯一 的两个整数q和r，使得
此题可以推广为： 推论 (a1, a2, , an) = 1的充要条件是：存
在整数x1, x2, , xn，使得 a1x1 a2x2 anxn = 1。
12
• 欧几里德公式
gcd(a,b) gcd(b, a modb)
13
第四节 模运算
• 令整数 a, b及 n 0 ，若 a b kn (k为任一
足这一方程（因为 (n) 是其中的一个 解），那么，最小的正整数解m为模n下
15
• 例 说明 225 1是否被641整除。
•解： • 22 4，24 16，28 256，216 154，232
1 (mod 641)。
• 因此 225 1 0 (mod 641)，
• 即641225 1 16
• 例 求(25733 46)26 mod 50 • 解： • (25733 46)26 (733 4)26 = [7(72)16 4]26 • [7( 1)16 4]26 = (7 4)26 • 326 = 3(35)5 3(7)5 = 37(72)2 • 21 29 (mod 50)， • 即所求的余数是29。
是b的倍数，b是a的因数（约数或除
数），并且记作：ba；如果不存在整
数q使得a = bq成立，则称b不能整除a或
a不被b整除，记作：b | a。
3
第一节 整除与带余数除法
• 定理1 下面的结论成立： • (1) ab，bc ac；（传递性） • (2) ma，mb m(a±b) • (3) mai，i = 1, 2, , n • ma1q1 a2q2 anqn， • 此处qi∈Z（i = 1, 2, , n）。
1
整数性质
• 教学目的和要求 • （1）深刻理解整除、最大公因数、最小公
倍数、质数的概念，正确理解带余数除法 的意义及作用。 • （2）掌握并能直接运用辗转相除法求最大 公因数。
2
第一节 整除与带余数除法
• 定义1 设a，b是整数，b 0，如果存在 整数q，使得
•
a = bq
• 成立，则称b整除a或a被b整除，此时a
a(n) 1modn
• 当n为素数时，欧拉定理相当于费马定理
22
• 求7803的后三位数字 • 求11803的后三位数字
23
• 思考
• 1、如果今天是星期一，问从今天起再过
•
101010 天是星期几？
24
第七节 本原元
• 对于任何互素的两个整数a和n，在方程 • am 1modn 中，至少有一个正整数m满
7
• 任何大于1的整数a都可以分解成素数幂 之积，且唯一。
a
p a1 1
p a2 2
p at t
• 其中，pi为素数，ai为正整数。
8
第三节 最大公因数
• 定义1 设a1, a2, , an是n（n≥2）个整数， 若整数d是它们之中每一个的因数，则d就 叫做a1, a2, , an的一个公因数；其中最大 的一个公因数叫做a1, a2, , an的最大公因 数。记为(a1, a2, , an)。
• 由于每个非零整数的因数的个数是有 限的，所以最大公因数是存在的，且是正 整数。
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最大公因数
• 若(a1, a2, , an) = 1， • 则称a1, a2, , an是互质的； • 若(ai, a j) = 1，1 i, j n，i j， • 则称a1, a2, , an是两两互质的。 • 显然，a1, a2, , an两两互质可以推出(a1,
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第五节 模逆元
• 模逆元的计算可以通过扩展欧几里德算 法实现。
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第六节 费马欧拉定理
• 费马定理 • 如果p是素数，且p不能被a整除，那么
a p1 1mod p
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• 欧拉函数 (m) • 表示比m小，且与m互素的正整数的个
数 • 欧拉函数性质： • 当m是素数时，(m)=m-1 • 当m=pq，且p、q（p≠q）均为素数时， • (m) = ( p) (q) =(p-1)(q-1)
• a = bq r，0 r < b。
(1)
• 此外，ba的充要条 如果正整数P >1只能被1和它本身整除， 则该数为素数（也叫质数）
• 100以内的素数有25个，分别是2、3、5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、 79、83、89和97。
整数)，则称 a 在mod n下与b同余，记为
，
a b modn
• 性质：
。
(a b)modn ((a modn) (bmodn))modn
(a b) modn ((a modn) (bmodn))modn
(a b)modn ((a modn)(bmodn))modn
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• 例（7+9）mod11 • （7×9）mod11 • 计算 97 mod 13 • 证明 13200-1 是51的倍数
a2, , an) = 1，反之则不然，例如(2, 6, 15) = 1，但(2, 6) = 2。
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最大公因数
由上我们容易得到： 定理 （裴蜀（Bézout,1730-1783）恒等式）
设a，b是任意两个不全为零的整数，则 存在s，t∈Z，使得
as bt = (a, b)
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最大公因数
推论 (a, b)＝1的充要条件是：存在s， t∈Z，使得 as bt = 1。
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• 计算欧拉函数的公式
•
1.
若一个数m可以写成m=
p e1 1
p e2 2
p et t
• ( pi 为素数)，则
t
(m) pi ei 1 ( pi 1)
i 1
• 2.对任一正整数m，若其可写成，
•
p e1 1
p e2 2
p et t
则
(m) m (1 1 )
Pi
pi
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• 欧拉定理 • 对于任何互素的两个整数a和n，有
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第一节 整除与带余数除法
• 注： ① ab ab； ② ba bcac，此处c是任意的非零整数； ③ ba，a 0 |b| |a|； • ba且|a| < |b| a = 0。
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第一节 整除与带余数除法
• 定理2(带余数除法)
• 设a与b是两个整数，b >0，则存在唯一 的两个整数q和r，使得
此题可以推广为： 推论 (a1, a2, , an) = 1的充要条件是：存
在整数x1, x2, , xn，使得 a1x1 a2x2 anxn = 1。
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• 欧几里德公式
gcd(a,b) gcd(b, a modb)
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第四节 模运算
• 令整数 a, b及 n 0 ，若 a b kn (k为任一
足这一方程（因为 (n) 是其中的一个 解），那么，最小的正整数解m为模n下
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• 例 说明 225 1是否被641整除。
•解： • 22 4，24 16，28 256，216 154，232
1 (mod 641)。
• 因此 225 1 0 (mod 641)，
• 即641225 1 16
• 例 求(25733 46)26 mod 50 • 解： • (25733 46)26 (733 4)26 = [7(72)16 4]26 • [7( 1)16 4]26 = (7 4)26 • 326 = 3(35)5 3(7)5 = 37(72)2 • 21 29 (mod 50)， • 即所求的余数是29。
是b的倍数，b是a的因数（约数或除
数），并且记作：ba；如果不存在整
数q使得a = bq成立，则称b不能整除a或
a不被b整除，记作：b | a。
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第一节 整除与带余数除法
• 定理1 下面的结论成立： • (1) ab，bc ac；（传递性） • (2) ma，mb m(a±b) • (3) mai，i = 1, 2, , n • ma1q1 a2q2 anqn， • 此处qi∈Z（i = 1, 2, , n）。