不等关系与基本不等式同步练习题

a 6

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

６.已知 - 2 ≤ x < 3,-17 < y ≤ -11, 则 的取值范围是（

）

Ａ． -⎛ 3 2 ⎤ ⎛

3 ⎤ ⎛ 1 ⎤ ⎛3,- ⎥ Ｂ． - ,0 Ｃ． - ,0 Ｄ． - ,0 ⎪ ⎦⎦Ａ． a - c > b - d

Ｂ． a

不等关系与基本不等式同步练习题（一）

（时间：120 分钟 满分：150 分）

A.基础卷

一、选择题（5×8=40 分）

1．函数 y = x +

1

( x > 2) 的最小值为(

x - 2

)

A. 2

B ． 3

C ． 4

D ． 3 2

2．不等式 x (1 - 3x) > 0 的解集是（

）

1

1 1

1

A ． (-∞, )

B ． (-∞,0)

(0, )

C ． ( ,+∞)

D ． (0, )

3

3 3

3

3．已知 a 、b ∈ R, 且 ab > 0 ，则下列不等式不正确的是( )

A ． a + b > a - b

B ． a + b < a + b

C ． 2 ab ≤ a + b

D ．

b a

+ ≥ 2

a b

4．已知无穷数列 {

n

}是各项均为正数的等差数列，则有（ ）

Ａ． a 4 ≤ a

6

a a

５．已知 a < 0,-1 < b < 0 ，则 a, ab, ab 2 的大小关系是（

）

Ａ． a > ab > ab 2

Ｂ． ab 2 > ab > a Ｃ． ab > a > ab 2

Ｄ． ab > ab 2 > a

x 2

y - 1

⎫

⎝ 4 9

⎦ ⎝ 4 ⎥

⎝ 2 ⎥

⎝ 4 ⎭

７．若

ab + 1 a + b

< 1, 则 a 与 b 中必（ ）

Ａ．一个大于１，一个小于１

Ｂ．两个都大于１

Ｃ．两个都小于１

Ｄ．两个的积小于１

8．已知 a > b , c > d , 则（ ）

b >

Ｃ． c - b > d - a Ｄ． ac > bd

d

c

9．若 a 、b 、c 、d 均为实数，使不等式 a > > 0和ad < bc 都成立的一组值 (a, b , c, d )

Ａ． (- 3,3)

Ｂ． (- ∞,3)

Ｃ． (- ∞,-3

> Ｂ． a 2 > b 2

1 3

二、填空题（5×4=20 分）

c

b d

是

．（只要写出适合条件的一组值即可）

10．若不等式 x - 5 + x + 3 > t 恒成立，则实数 t 的取值范围是 ．

11．当 x > 0 时， y = x +

4

x 2

的最小值为 ．

12．不等式1 < 2 - x ≤ 7 的解集是

．

三、解答题（10×3=30 分）

13．设 x ∈ R ，比较

1

与1 - x 的大小．

x + 1

14．设 - 2 < a < 7, 1 < b < 2 ，求 a + b , a - b ,

a

b

的范围．

15．设 f ( x ) = x 2 - x + 1，实数 a 满足 x - a < 1 ．

求证： f ( x ) - f (a) < 2( a + 1)

B.提高卷

一、选择题（5×4=20 分）

1．若不等式 x + 1 - x - 2 > a 在x ∈ R 上有解，则实数 a 的取值范围是（

）

]

2．若 a < b < 0 ，则下列不等关系中不能成立的是（

）

Ｄ． (- ∞,-3)

Ａ． 1 1 1 1 Ｃ． a > b Ｄ． >

a b a - b a

3．设 a 、b 为正实数，且 a ≠ b ， n ∈ N * ，则 ab n + a n b - a n +1 - b n +1 的值的符号（

）

Ａ．恒为正

Ｂ．与 a 、b 大小有关

Ｃ．恒为负

Ｄ．与 n 是奇数或偶数有关

４．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,其中一条侧棱长为 1,另两条侧棱长的和为 4,则此三棱

锥体积的最大值为(

)

A. 2 1 1

B.

C.

D.

3 2 6

二、填空题（5×2=10 分）

５．若 a > 0, b > 0, c > 0, 且 a + b + c = 1 ，则 1 = x - 2 + + 2 ≥ 2 + 2 = 4 ,

x (1 - 3x) > 0 等价于 ⎨ 解得不等式的解集为 (-∞,0) (0, ) .

a

1 1

+ +

1 - a 1 - b 1 - c

的最小值是 ．

６．不等式 x - 5 - 2x + 3 < 1的解集是

．

三、解答题（14+16=30 分）

７．设 f ( x ) = ax 2 + bx ，且1 ≤ f (-1) ≤ 2, 2 ≤ f (1) ≤ 4 ，求 f (-2) 的取值范围．

８．某单位建造一间地面面积为 12 m 2 的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为每平方米

1200 元，房屋侧面的造价为每平方米 800 元，屋顶的造价为 5800 元．如果墙高为 3 米，

且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元？

同步练习题答案详解

A.基础卷

一、选择题：

1.Ｃ

2.Ｂ

3.Ｂ

4.Ａ

5.D

6.Ｂ

7.Ａ

8.C

答案提示：

１．因为 x - 2 > 0 ,所以 y = x +

当且仅当 x = 3 时,等号成立.

1 1

x - 2 x - 2

２．不等式 ⎧x(1 - 3x) > 0 ⎧x(1 - 3x) < 0 或 ⎨ ， ⎩ x > 0 ⎩ x < 0

1 3

３．由于 ab > 0 ，对于 A, a + b = a + b > a - b ，则 A 正确；对于 B, a + b = a + b ,

则 B 不正确.

４．因为数列 {

n

}是各项均为正数的等差数列，所以 a 2 = (

6

a + a 4

2

8 ) 2 ≥ a a （当且仅当 4 8

公差为０时取等号），所以

a

a

4 ≤

6

a a

6 ．

8

５．因为 - 1 < b < 0 ⇒ b 2 < 1 ⇒ 0 > ab 2 > a 且 ab > 0 ，所以 ab > ab 2 > a ．