2007年江苏普通高校单独招生统一考试试卷
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2007 单独招生数学试卷 A 第 I 卷（共 48 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，每小题列出的四
个选项中，只有一项是符合要求的）
（07 单招）1. 已知全集 U a, b, c, d, e , 集合
M b, c , ðU N c, d ,
则
(ðU M ) N 等
B. 3
C. 2
D. log3 2
6. 若向量a (4, 3), 则下列向量中与a 垂直的单位向量是
（） （）
A． (3, 4)
B. (3, 4)
C. (53 , 54)
D. (53 , 54)
7. 如果 是锐角，sin( ) 1, 则 cos( ) 2
（）
A． 1 2
B.
1 2
C.
3 2
D.
3 2
（）
A． 4 3
B. 3 4
C. 4 3
D. 3 4
4. 若函数 f (x) x2 2(a 1)x 2在 ( , 2)上是减函数，则 a 的取值范围是
（）
A． ( , 3] B. [1, ) C. [ 3, ) D. ( ,1]
5. 设 f (x) log2 (x 1), 则 f 1(2)
A． log2 3
10. 直线 x tan 75 y 0 的倾斜角是
（）
A． 2 5
B.
2 5
C.
7 5
D.
3 5
11.
抛 物 线 y 2x2的 焦 点 坐 标 是
（）
A. (1, 0)
B. (1 , 0) 2
C. (0, 1 ) 4
D. (0, 1) 8
12. 与 圆 C ： x2 ( y 5)2 3相 切 ， 且 纵 截 距 和 横 截 距 相 等 的 直 线 共 有
及.某人购买了一辆价值 15 万元的汽车，每年应交保险费、养路费及消耗汽
油费合计 12000 元，汽车的维修费为：第一年 3000 元，第二年 6000 元，
第三年 9000 元，依此逐年递增（成等差数列）. 若以汽车的年平均费用最
低报废最为合算.
（1）求汽车使用 n 年时，年平均费用 yn （万元）的表达式； （2）问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多
20.（本题满分 9 分）已知三角形 ABC 的三边长分别为 a、b、c，且它的面积 S a2 b2 c2
4 3 . 求角 C 的大小. 21.（本题满分 14 分）一个口袋中装有 3 个红球，2 个白球. 甲、乙两人分 别从中任取一个球（取后不放回）. 如果甲先取、乙后取，试问：
（1）甲取到白球且乙取到红球的概率是多少？ （2）甲取到红球且乙取到红球的概率是多少？ （3）甲、乙两人谁取到红球的概率大？并说明理由. 22．（本题满分 14 分）随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普
少？
23.（本题满分 12 分）如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点
E 是 AD 的中点.
（1）求三棱锥 B AED1 的体积；
（2）求 BD1 与平面 AD1E 所成的角（用反三角函数表示）；
（3）求点 A 到平面 BED1 的距离.
24.（本题满分 14 分）已知三点 P(5, 2), F1( 6, 0), F2(6, 0).
8. 对于直线a, b, c 及平面 ，具备以下哪一条件时，有a b
（）
A． a 且b C. a 且b
B. a c 且b c D. a, b 与 所成的角相等
9. 已知某离散型随机变量 X B(5, 13), 则 P( X 3) 等于
（）
A． 40 243
B.
20 243
C.
5 243
D.
1 243
于
（）
B. b, c, d
C. a, c, e
A. e
D. a, e
2. 已知函数 f (x) 的定义域为 ，则“ f (x) 为奇函数”是“ f (0) 0”的
（）
A. 充要条件
B. 必要而不充分条件
C．充分而不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 已知 sin
4 , 且 tan 5
0, 则 cot
（1）请写出函数 y f (x) 图象的一条对称轴的方程；
（2）若函数 g(x) A f (x) B 有最小值 3, 请写出满足此条件的一组
ຫໍສະໝຸດ BaiduA, B 的值.
绝密★启用前
江苏省 2007年普通高校单独招生统一考试
《数学》试卷参考答案及评分标准
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（）
A．2 条
B. 3 条
C. 4 条
D. 6 条
第 II 卷（共 102 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填在题中的
横线上）
13. 函数 y 4 3x x2 的定义域为 14. 复数(1 2i) 2 的共轭复数是
（用区间表示）. .
15. 已知函数 y f (x) 的周期是 2，则 y f (1 x 3)的周期为 2
16. 已知sin x cos x 1, 则sin 2x 2
.
17. 五个人排成一排，甲不站在排头且乙不站在排尾的排法有
. 种（用
数字作答）.
18. 双曲线 x2 y 64 362 1上一点 P 到左焦点的距离为20 ，则点 P 到右准线的距
离等于
.
三、解答题（本大题共 7 题，共 78 分） 19.（本题满分 9 分）解不等式 12 xx 1.
答案 D C B A B C D A A B D C
二、填空题
13. [ 4, 1]
14. 3 4i
15. 4
16. 3 4
三、解答题
2x 19. 解：原不等式可化为 1 x
1
0, 即 1 2x 1x
0,
17. 78
16 144 18. 5 或 5
………...………….……3 分
由此得
(1 2x)(1 x) 1 x 0.
0,
解得 x
1 或 x 1, 2
………..……………5 分
所以，原不等式的解集为 x x
1 2
或
x
1
.
…………….………...1 分
20. 解：在三角形 ABC 中， a2 b2 c2 2abcosC,
…………….…………..….2 分
（1）求以 F1 、 F2 为焦点，且过点 P 的椭圆 C1 的标准方程；
（2）设 P 、 F1 和 F2 关于直线 y
x
的对称点分别为
P
、
F1
和
F
2
，求以
F1 、 F2 为焦点，且过点 P 的双曲线 C2 的标准方程；
（3）求椭圆 C1 中斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程.
25.（本题满分 6 分）已知 f (x) sin(2x ). 3
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，每小题列出的四
个选项中，只有一项是符合要求的）
（07 单招）1. 已知全集 U a, b, c, d, e , 集合
M b, c , ðU N c, d ,
则
(ðU M ) N 等
B. 3
C. 2
D. log3 2
6. 若向量a (4, 3), 则下列向量中与a 垂直的单位向量是
（） （）
A． (3, 4)
B. (3, 4)
C. (53 , 54)
D. (53 , 54)
7. 如果 是锐角，sin( ) 1, 则 cos( ) 2
（）
A． 1 2
B.
1 2
C.
3 2
D.
3 2
（）
A． 4 3
B. 3 4
C. 4 3
D. 3 4
4. 若函数 f (x) x2 2(a 1)x 2在 ( , 2)上是减函数，则 a 的取值范围是
（）
A． ( , 3] B. [1, ) C. [ 3, ) D. ( ,1]
5. 设 f (x) log2 (x 1), 则 f 1(2)
A． log2 3
10. 直线 x tan 75 y 0 的倾斜角是
（）
A． 2 5
B.
2 5
C.
7 5
D.
3 5
11.
抛 物 线 y 2x2的 焦 点 坐 标 是
（）
A. (1, 0)
B. (1 , 0) 2
C. (0, 1 ) 4
D. (0, 1) 8
12. 与 圆 C ： x2 ( y 5)2 3相 切 ， 且 纵 截 距 和 横 截 距 相 等 的 直 线 共 有
及.某人购买了一辆价值 15 万元的汽车，每年应交保险费、养路费及消耗汽
油费合计 12000 元，汽车的维修费为：第一年 3000 元，第二年 6000 元，
第三年 9000 元，依此逐年递增（成等差数列）. 若以汽车的年平均费用最
低报废最为合算.
（1）求汽车使用 n 年时，年平均费用 yn （万元）的表达式； （2）问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多
20.（本题满分 9 分）已知三角形 ABC 的三边长分别为 a、b、c，且它的面积 S a2 b2 c2
4 3 . 求角 C 的大小. 21.（本题满分 14 分）一个口袋中装有 3 个红球，2 个白球. 甲、乙两人分 别从中任取一个球（取后不放回）. 如果甲先取、乙后取，试问：
（1）甲取到白球且乙取到红球的概率是多少？ （2）甲取到红球且乙取到红球的概率是多少？ （3）甲、乙两人谁取到红球的概率大？并说明理由. 22．（本题满分 14 分）随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普
少？
23.（本题满分 12 分）如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点
E 是 AD 的中点.
（1）求三棱锥 B AED1 的体积；
（2）求 BD1 与平面 AD1E 所成的角（用反三角函数表示）；
（3）求点 A 到平面 BED1 的距离.
24.（本题满分 14 分）已知三点 P(5, 2), F1( 6, 0), F2(6, 0).
8. 对于直线a, b, c 及平面 ，具备以下哪一条件时，有a b
（）
A． a 且b C. a 且b
B. a c 且b c D. a, b 与 所成的角相等
9. 已知某离散型随机变量 X B(5, 13), 则 P( X 3) 等于
（）
A． 40 243
B.
20 243
C.
5 243
D.
1 243
于
（）
B. b, c, d
C. a, c, e
A. e
D. a, e
2. 已知函数 f (x) 的定义域为 ，则“ f (x) 为奇函数”是“ f (0) 0”的
（）
A. 充要条件
B. 必要而不充分条件
C．充分而不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 已知 sin
4 , 且 tan 5
0, 则 cot
（1）请写出函数 y f (x) 图象的一条对称轴的方程；
（2）若函数 g(x) A f (x) B 有最小值 3, 请写出满足此条件的一组
ຫໍສະໝຸດ BaiduA, B 的值.
绝密★启用前
江苏省 2007年普通高校单独招生统一考试
《数学》试卷参考答案及评分标准
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（）
A．2 条
B. 3 条
C. 4 条
D. 6 条
第 II 卷（共 102 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填在题中的
横线上）
13. 函数 y 4 3x x2 的定义域为 14. 复数(1 2i) 2 的共轭复数是
（用区间表示）. .
15. 已知函数 y f (x) 的周期是 2，则 y f (1 x 3)的周期为 2
16. 已知sin x cos x 1, 则sin 2x 2
.
17. 五个人排成一排，甲不站在排头且乙不站在排尾的排法有
. 种（用
数字作答）.
18. 双曲线 x2 y 64 362 1上一点 P 到左焦点的距离为20 ，则点 P 到右准线的距
离等于
.
三、解答题（本大题共 7 题，共 78 分） 19.（本题满分 9 分）解不等式 12 xx 1.
答案 D C B A B C D A A B D C
二、填空题
13. [ 4, 1]
14. 3 4i
15. 4
16. 3 4
三、解答题
2x 19. 解：原不等式可化为 1 x
1
0, 即 1 2x 1x
0,
17. 78
16 144 18. 5 或 5
………...………….……3 分
由此得
(1 2x)(1 x) 1 x 0.
0,
解得 x
1 或 x 1, 2
………..……………5 分
所以，原不等式的解集为 x x
1 2
或
x
1
.
…………….………...1 分
20. 解：在三角形 ABC 中， a2 b2 c2 2abcosC,
…………….…………..….2 分
（1）求以 F1 、 F2 为焦点，且过点 P 的椭圆 C1 的标准方程；
（2）设 P 、 F1 和 F2 关于直线 y
x
的对称点分别为
P
、
F1
和
F
2
，求以
F1 、 F2 为焦点，且过点 P 的双曲线 C2 的标准方程；
（3）求椭圆 C1 中斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程.
25.（本题满分 6 分）已知 f (x) sin(2x ). 3