四川大学离散数学试题

离散数学模拟试题1

一.单项选择题(每小题1.5分,共30分)

1. 永真命题公式( )

①只存在主析取范式;②只存在主合取范式;

③既存在主析取范式也存在主合取范式;④都不对.

2. 下列代数系统中消去侓不成立的是( )

①.群;②含幺半群;③整环;④分配格.

3.在4个元素的集合上可定义的满射有( )个

①4;②12; ③16 ④24

4. 在整环和格的定义中对运算都要求满足的性质是( )

①及收律; ②幂等律; ③交换律; ④分配律.

5. 下面说法中正确的是( )

①半群都有幂等元;②.剩余类环中没有零因子;

③.整数加法群不是循环群;④每个群都有正规子群.

6.Z5为模5剩余类集,定义f: Z5→Z5如下:f(x)=2x+1,则f0f( ).

①不是函数;②不是单射;③是置换;④不是满射(0:1;1:3;2:0;3:2;4:4)

7.下面图中可以具有边数最多的是( )

(114=38*3, 100=10*10,120=16*15/2,100=10*10,114=38*3,110=44*5/2 )

①40阶的简单连通平面图;②K10,10;③K16;④44阶的5度正则图

8.下面关于集合基数正确的说法是( )

①没有最大的基数集;②.任何集合都存在与它等势的真子集;

确③没有最小的基数;④有理数集合与实数集合等势

9. 下面图中,可以割边的图是( )

①K10,10; ②欧拉图;③平面图;④哈密顿图.

10. 在4个元素的集合上可定义的等价关系有( )个

①4;②8;③12 ④15.

11.群没有平凡子群,则G( )

①没有平凡子群;②是循环群;③是置换群;④不存在.

12. 设R是A上的二元关系,且R0RUR=R,则( )

①r®=R;②S( R )=R;③t( R )=R;④R=I A.

13.是一个格,a,b,c∈L,如果a≤b≤c,则( )

①a∨b=b∧c;②a∧c=a∨b;③b∧a=a∨c;④a∨b=c∧b

14.谓词合适公式同时又是命题合适公式时,公式中必无( )

①自由变量;②约束变量;③个体常量;④函数.

15.设T是G的生成树,则( )

①G的回路必含T的边;②G的回路必不含T的边;

③G的割边必含T的边;④G的割边必不含T的边.

16. 设18阶简单连通平面图G有35条边,则最多能为它增加( )条边使其仍能保持是简单平面图.

①13;②..18;③.20;④.25.

17.下式中( )是永真的.

①(P∧Q) →(P∨Q)；②(P→Q)∧(P∨Q)；

③(P→Q) →(P↔Q)；④(P∨Q)→(P→Q).

18. 下面在集合论和逻辑学中正确的公式有( , )

① P ∨～P ⇒P ∧～P;②2A U2B =2AUB ;③∀x(A (x) →B(x)) ⇒～∃xA(x)∨∀x B(x); ④A ⊕B=A ⊕C ⇒B=C;

19. 下面可由拉格朗日定理推出的结论是( )

①每个群都有循环子群;②素数阶的群是循环群;③群中方程有解;

④群的同态核是群的正规子群.

20. 下面能够符合既无割点也无割边的图类是( )

①.树; ②欧拉图;③哈密顿图;④二部图.

二.计算题(每题6分,共36分)

1.求剩余类环

2.如果一个n 阶简单平面图又是自补图时,求n 的可能值。

3.写出(～P ↔R) ∧(Q →～R)的主析取范式。

4.设A={a,b,c,d,e},求该集合元素a 和b 在同一个等价类中的等价关系数目。

5.设G 是n 阶3度正则平面图,求要给它新加多少边才可能使它成为自对偶图。

6.写出置换群中关于置换子群的全部左陪集。

四．推理与证明题（共34分）

1设R 是集A 上的等价关系，证明对任何正整数n,R n 也是等价关系。（8分）

2.证明连通图G 其对偶图是平面二部图当且仅当G 是平面欧拉图。（9分） 3证明：Q →(P →R)，(R ∨S)→B,A ∨ (S ∧～B)⇒～Q ∨～P ∨A 。（8分）

4.证明<2A ,⊕>是交换群,并判它的元素周期分布情况。（9分）