第四章 气体动理论

4-1 20个质点的速率分布如下

解：⑴07

1

65.31

v N

v N

v i

i i ==

∑= ⑵01

2

2

99.31v N v N v i N i i ==

∑= ⑶03v v p = 4-2 容积为10L 的容器中由1mol CO 2气体，其方均根速率为1440Km/h ，求CO 2气体的压强。

解：分子总数为A N ,摩尔质量为M ，则分子数密度为

A

N V

,分子质量为A M N ，因此由

气体压强公式得222

111333A A N M M p nmv v v V N V

=

== 代入数字求得5

2.3510p =⨯Pa

4-3 体积为3

10-m 3

，压强为5

1.01310⨯Pa 的气体，所有分子的平均平动动能的总和是多少？

解：分子的平均平动动能为

21322

mv kT = 容器中分子数N nV =，又由压强公式P nkT =，可得容器中所有分子的平均平动动能

总和为

2133

152222

N

mv nV kT PV ===J 4-4 求压强为5

1.01310⨯Pa 、质量为3

210-⨯Kg 、容积为3

1.5410-⨯m 3

的氧气的分子平均平动动能。

解：由23p nw =

可得31

2p w n

=

而A

mol A

mol M

N M MN n V M V

== 所以 213 6.22102mol A

M V

p w MN -=

=⨯J

4-6 一篮球充气后，其中有氮气8.5g ，温度为17℃，在空气中以65km/h 做高速飞行。求：

(1) 一个氮分子（设为刚性分子）的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动能； (2) 球内氮气的内能； (3) 球内氮气的轨道动能。 4—6解：⑴J kT k 211000.623-⨯==

ε 转ε= J kT 211000.42

2

-⨯= J kT 201000.12

5-⨯==总ε. ⑵J kT i

M M E mol 31083.12

⨯=⋅=

. ⑶J mv E k 39.12

12

==

. 4-7 质量为50.0g ，温度为18.0℃的氦气装在容积为10.0L 的封闭容器内，容器以200v =m/s 的速率做匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，试问平衡后氦气的温度和压强将增大多少？（王彬第二版206页8题）

解：322223

23

11141020013.310222 6.0210

A E mv v N μ--⨯===⨯⨯=⨯⨯J 23

23

2213.310 6.4233 1.3810E T k --⨯⨯∆===⨯⨯K

32

53

50108.2110 6.420.66 1.0131041010

MR p T V μ---⨯⨯⨯∆=∆=⨯=⨯⨯⨯⨯Pa 4—8解：⑴

kT 21 在平衡态下分子运动的能量平均分配给每一个自由度的能量为kT 2

1. ⑵在平衡态下，分子平均动能为kT 2

3

.

⑶在平衡态下，自由度为i 的分子平均总能量为kT i

2

.

⑷自由质量为M ，摩尔质量为mol M ，自由度为i 的分子组成的系统的内能为RT i

M M mol 2

⋅ ⑸1摩尔自由度为i 的分子组成的系统的内能为

RT i

2. ⑹1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能为2

3

RT,或者说热力学系统内1摩尔分子的平

均平动动能之和为2

3

RT.

4-9 假定太阳是由氢原子组成的理想气体恒星，且密度是均匀的，压强为

141.3510p =⨯Pa ，已知氢原子质量271.6710m -=⨯kg ，太阳质量301.9910M =⨯kg ，太阳

半径为8

6.9610R =⨯m ，试估算太阳内部的温度。

解：太阳密度为343

M M

V R ρπ=

=

则氢原子的数密度n 为3

43

M

n m

m R ρ

π=

=

由p nkT =可估得太阳的温度为3

74 1.16103P pmR T nk Mk

π===⨯K

4-10 一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K ；另一半装有

氧气，温度为310K 。二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。

解：设氦气和氧气摩尔数分别为1v 和2v ，混合前后的温度分别为1T 和2T ，混合后温度为T 。因混和前二者压强相等、体积相等，所以有

1v RT 22v RT =

内能11122235

,22

E v RT E v RT =

= 混合前后内能不变，有

12112235

22E E E v RT v RT =+=+

所以1122

1235222843522

v T v T T v v +==+K 4-11 烟粒悬浮在空气中受空气分子的无规则碰撞而作布朗运动的情况可用普通显微镜观察，它和空气处于同一个平衡态。一颗烟粒的质量为16

1.610

-⨯Kg,求在300K 时它悬浮

在空气中的方均根速率。此烟粒如果是在300K 的氢气中悬浮，它的方均根速率与在空气中

的相比会有什么不同。

解：方均根速率为

38.810-=⨯m/s

4-12 容器中储有氧气，其压强为p ＝0.1 MPa(即1atm)温度为27℃，求

(1)单位体积中的分子n ；(2)氧分子的质量m ；(3)气体密度ρ；(4)分子间的平均距离e ；(5)平均速率v ；(6)方均根速率2

v ；(7)分子的平均动能ε． 4—12解：⑴3241045.2-⨯==

m kT P

n ⑵Kg M m mol 2623

1032.510

02.6-⨯=⨯= ⑶313.0m kg RT PM mol ==

ρ ⑷m n e 931042.71

-⨯= ⑸s m M RT

v mol

58.4468==

π ⑹s m M RT

v mol

87.48232==