导数基础知识专项练习.

导数专项练习

一、选择题(本大题共21小题，共105.0分)

1.函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（）

A.4x-y+2=0

B.4x-y-2=0

C.4x+y+2=0

D.4x+y-2=0

2.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

3.已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（）

A.（1，3）

B.（1，4）

C.（-1，3）

D.（-1，-4）

4.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）

A. B. C. D.

5.已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则实数a的取值范围是（）

A.（-∞，-]∪[，+∞）

B.[-]

C.（-∞，-）∪（，+∞）

D.（-）

6.已知函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值

范围为（）

A.4≤m≤5

B.2≤m≤4

C.m≤2

D.m≤4

7.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α

的取值范围是（）

A. B.[0，）∪[，π） C. D.

8.函数y=f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.函数y=f（x）在（-∞，0）上单调递增

B.函数y=f（x）的递减区间为（3，5）

C.函数y=f（x）在x=0处取得极大值

D.函数y=f（x）在x=5处取得极小值

9.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）

A.b≤-2或b≥3

B.-2≤b≤3

C.-2＜b＜3

D.b＜-2或b＞3

10.函数在R上不是单调增函数则b范围为（）

A.（-1，2）

B.（-∞，-1]∪[2，+∞）

C.[-1，2]

D.（-∞，-1）∪（2，+∞）

11.已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，

b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点

的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

12.已知曲线C：y=x3-x2-4x+1直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，

3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（）

A.k＞-

B.

C.

D.

13.曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离为（）

A. B.2 C.3 D.2

14.已知函数f（x）=x-alnx，当x＞1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）

A.（1，+∞）

B.（-∞，1）

C.（e，+∞）

D.（-∞，e）

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

22.函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y-3=0，则f（2）+f'（2）= ______ ．

23.已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是 ______ ．

24.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= ______ ．

25.曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 ______ ．

三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)

26.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4．

（1）求f（x）的单调递减区间；

（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．

27.已知函数f（x）=x2+lnx-ax．

（1）当a=3时，求f（x）的单调增区间；

（2）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围．

28.已知函数f（x）=-x3+x2+x+a，g（x）=2a-x3（x∈R，a∈R）．

（1）求函数f（x）的单调区间．

（2）求函数f（x）的极值．

（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范围．

29.已知函数．当x=2时，函数f（x）取得极值．

（I）求实数a的值；

（II）若1≤x≤3时，方程f（x）+m=0有两个根，求实数m的取值范围．

30.若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的极值；

（3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点，求实数k的取值范围．

答案和解析

【答案】

1.B

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D

9.D 10.D 11.B 12.B 13.A 14.D 15 .C 16.D 17.A 18.A 19.D 20.D 21.A

22.-323.（-∞，0）∪（9，+∞）

24.125.

26.（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有f′（1）=0，f（1）=-4，

即得．（4分）

所以f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），

由f′（x）＜0，得-＜x＜1，

所以函数f（x）的单调递减区间（-，1）．（7分）

（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f′（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x-1），

令f′（x）=0，解得x1=-，x2=1．