导数基础知识专项练习.

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导数27个专题学生版

目录专题1:切线问题 1专题2:函数的图像 3专题3:单调性问题 9专题4:函数的极值问题 11专题5:函数的最值 14专题6:三次函数 18专题7:零点问题 20专题8:恒成立与存在性问题 26专题9:构造函数解不等式 30专题10:有关距离问题 34专题11:参数的值或范围问题 36专题12:分离参数法 40专题13:数形结合法 44专题14:构造函数 45专题15:不等式放缩法 48专题16:卡根法专题 50专题17:数列不等式 53专题18:极值点偏移问题 61专题19:双变量问题 64专题20:凹凸反转问题 68专题21:与三角函数有关题 70专题22:隐零点设而不求 74专题23:端点效应专题 77专题24:最大最小函数问题 81专题25:恒成立专题 83专题26：筷子夹汤圆专题 87专题27:找点专题 91专题1:切线问题1.若函数f (x )=ln x 与函数g (x )=x 2+2x +a (x <0)有公切线，则实数a 的取值范围是()A.ln 12e,+∞ B.(-1,+∞)C.(1,+∞)D.(-ln2,+∞)2.已知直线y =2x 与曲线f x =ln ax +b 相切，则ab 的最大值为()A.e4B.e2C.eD.2e3.已知P 是曲线C 1：y =e x 上任意一点，点Q 是曲线C 2：y =ln x x上任意一点，则PQ 的最小值是()A.1-2ln 2B.1+ln22C.2D.24.若曲线y =ax +2cos x 上存在两条切线相互垂直，则实数a 的取值范围是()A.[-3，3]B.[-1，1]C.(-∞，1]D.[-3，1]5.已知关于x 不等式ae x ≥x +b 对任意x ∈R 和正数b 恒成立，则a b 的最小值为()A.12B.1C.2D.26.若存在实数a ,b ，使不等式2e ln x ≤ax +b ≤12x 2+e 对一切正数x 都成立(其中e 为自然对数的底数)，则实数a 的最大值是()A.eB.2eC.2eD.27.若对函数f x =2x -sin x 的图象上任意一点处的切线l 1，函数g x =me x +m -2 x 的图象上总存在一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则m 的取值范围是()A.-e 2,0 B.0,e 2C.-1,0D.0,18.若过点P 1,m 可以作三条直线与曲线C :y =xe x 相切，则m 的取值范围是()A.-5e2,0 B.-5e2,e C.0,+∞D.-3e2,-1e9.已知y =kx +b 是函数f x =ln x +x 的切线，则2k +b 的最小值为______.10.存在k >0,b >0使kx -2k +b ≥x ln 对任意的x >0恒成立，则b k的最小值为________.11.若直线y =kx +b 是曲线y =e x 的切线，也是曲线y =x +2 ln 的切线，则k =.12.已知直线y =kx +b 与函数y =e x 的图像相切于点P x 1,y 1 ，与函数y =x ln 的图像相切于点Q x 2,y 2 ，若x 2>1，且x 2∈n ,n +1 ,n ∈Z ，，则n =_________.13.若直线y =kx +b 既是曲线y =x ln 的切线，又是曲线y =e x -2的切线，则b =______.14.已知实数a ,b ,c ,d ，满足aln b=2c d -1=1，那么a -c 2+b -d 2的最小值为.15.若直线y =kx +b 与曲线y =x ln +2相切于点P ，与曲线y =x +1 ln 相切于点Q ，则k =.专题2:函数的图像1.已知函数f (x )=ax 3+bx 2+c ，其导数f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )的极大值是()121OxyA.a +b +cB.8a +4b +cC.3a +2bD.c2.设函数y =f (x )可导，y =f (x )的图象如图所示，则导函数y =f ′(x )可能为()OxyA.Oxy B.Oxy C.Oxy D.Oxy3.函数y =sin2x 1-cos x的部分图象大致为()A.Oxy-π11π B.Oxy-π11πC.Oxy-π11π D.Oxy-π11π4.若函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是()11O xyA.f (x )=x2ln |x |B.f (x )=ln |x |-x 2C.f (x )=1x+ln |x |D.f (x )=x ln |x ||x |5.函数f (x )=x ln |x |x 2+1的图象大致为()A.OxyB.OxyC.OxyD.Oxy6.函数f (x )=x ln x x 2+1,x >0x ln (-x )x 2+1,x <0的图象大致为()A.OxyB.OxyC.OxyD.Oxy7.函数f (x )=x ln |x ||x |的大致图象是()A.O xyB.O xyC.OxyD.Oxy8.函数f (x )=x -1xcos x (-π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为()A.Oxy-ππ B.Oxy-ππ C.Oxy-ππ D.Oxy-ππ9.已知f (x )=14x 2+sin π2+x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(x )的图象是()A.OxyB.OxyC.OxyD.Oxy10.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()OxyOxyOxyOxyA.①②B.③④C.①③D.①④11.已知R 上的可导函数f (x )的图象如图所示，则不等式(x -2)f (x )>0的解集为()2121O xyA.(-∞，-2)∪(1，+∞)B.(-∞，-2)∪(1，2)C.(-∞，1)∪(2，+∞)D.(-1，1)∪(2，+∞)12.函数f (x )=x 3+bx 2+cx +d 的大致图象如图所示，则x 21+x 22等于()Oxyx 1x 2-12A.89 B.109 C.169D.28913.如图是函数f (x )=x 3+bx 2+cx +d 的大致图象，则x 1+x 2=()Oxyx 1x 2-12A.23 B.109 C.89 D.28914.函数f (x )=ax +b (x +c )2的图象如图所示，则下列结论成立的是()OxyA.a <0，b >0，c <0B.a >0，b <0，c <0C.a >0，b <0，c >0D.a <0，b >0，c >015.函数f (x )=ax +b (x +c )2的图象大致如图所示，则下列结论正确的是()OxyA.a >0，b >0，c >0B.a <0，b >0，c <0C.a <0，b <0，c >0D.a >0，b >0，c <016.函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图所示，则下列结论成立的是()OxyA.a >0，b <0，c >0，d >0B.a >0，b <0，c <0，d >0C.a <0，b <0，c >0，d >0D.a >0，b >0，c >0，d <017.函数y =x 2sin x(2x 2-e |x |)在[-2，2]的图象大致为()A.1111O xyB.1111O xyC.1111OxyD.1111O xy18.函数y =2x 2-2|x |在[-2，2]的图象大致为()A.O xy-2-112-4B.OxyC.Oxy-2-1124D.Oxy 19.已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是()Oxy 1A.f (x )=ln |x |-x 2B.f (x )=ln |x |-|x |C.f (x )=2ln |x |-x 2D.f (x )=2ln |x |-|x |21111OxA.f (x )=ln |x |-1x B.f (x )=ln |x |+1x C.f (x )=1x-ln |x |D.f (x )=ln |x |+1|x |21.函数f (x )的图象如图所示，则它的解析式可能是()212111OxyA.f (x )=x 2-12x B.f (x )=2x (|x |-1) C.f (x )=|ln |x || D.f (x )=xe x -122.已知函数f (x )的图象如图所示，则该函数的解析式可能是()O xyA.f (x )=ln |x |e xB.f (x )=e x ln |x |C.f (x )=ln |x |xD.f (x )=(x -1)ln |x |23.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是()96342423OxyA.f (x )=2xln |x |B.f (x )=2|x |ln |x |C.f (x )=1x 2-1D.f (x )=1|x |-1|x |14321321321OxA.f (x )=e |x |∙cos xB.f (x )=ln |x |∙cos xC.f (x )=e |x |+cos xD.f (x )=ln |x |+cos x25.已知函数f (x )的局部图象如图所示，则f (x )的解析式可以是()13π2ππ23π2ππ21OxyA.f (x )=e 1|x |∙sin π2xB.f (x )=e 1|x |∙cos π2xC.f (x )=ln |x |∙sin π2xD.f (x )=ln |x |∙cos π2x专题3:单调性问题1.已知函数f (x )=ln x +ln (a -x )的图象关于直线x =1对称，则函数f (x )的单调递增区间为()A.(0,2)B.[0，1)C.(-∞，1]D.(0，1]2.若函数f (x )的定义域为D 内的某个区间I 上是增函数，且F (x )=f (x )x在I 上也是增函数，则称y =f (x )是I 上的“完美函数”，已知g (x )=e x +x -ln x +1，若函数g (x )是区间m 2，+∞ 上的“完美函数”，则正整数m 的最小值为()A.1B.2C.3D.43.设函数f (x )=e 2x +ax 在(0,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为()A.[-1，+∞)B.(-1,+∞)C.[-2，+∞)D.(-2,+∞)4.若函数f (x )=2x 2-ln x 在其定义域内的一个子区间[k -1，k +1]内不是单调函数，则实数k 的取值范围是()A.[1，2)B.(1,2)C.1,32D.1,325.若函数f (x )=ln x +ax 2-2在区间12,2 内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是()A.(-∞，-2]B.(-2,+∞)C.-2,-18D.-18,+∞6.若函数f (x )=ln x +(x -b )2(b ∈R )在区间12，2上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是()A.-∞,32B.-∞,94C.-32，94D.32，+∞ 7.设1<x <2，则ln x x 、ln x x 2、ln x 2x 2的大小关系是()A.ln x x 2<ln x x <ln x 2x2B.ln x x <ln x x 2<ln x 2x 2C.ln x x 2<ln x 2x2<ln x x D.ln x 2x2<ln x x 2<ln x x8.已知函数y =f (x -1)的图象关于直线x =1对称，且当x ∈(0,+∞)时，f (x )=ln x x .若a =f -e 2，b=f (2)，c =f 23 ，则a ，b ，c 的大小关系是()A.b >a >cB.a >b >cC.a >c >bD.c >b >a9.下列命题为真命题的个数是()①e 2e >2；②ln2>23；③lnππ<1e ；④ln22<lnππ.A.1B.2C.3D.410.下列命题为真命题的个数是()①ln3<3ln2；②lnπ<πe；③215<15；④3e ln2<42A.1B.2C.3D.411.已知函数f (x )=e x ln x -ae x (a ∈R )，若f (x )在(0,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是.12.已知函数f (x )=e -x -2,x ≤02ax -1,x >0(a >0)，对于下列命题：(1)函数f (x )的最小值是-1；(2)函数f (x )在R 上是单调函数；(3)若f (x )>0在12，+∞ 上恒成立，则a 的取值范围是a >1，其中真命题的序号是.13.已知函数f (x )=ln x +(x -a )2(a ∈R )在区间12，2上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是14.设函数f (x )=3x 2+ax e x(a ∈R )，f (x )在[3，+∞)上为减函数，则a 的取值范围是.专题4:函数的极值问题1.若函数f(x)=e x(x-3)-13kx3+kx2只有一个极值点，则k的取值范围为()A.(-∞,e)B.[0，e]∪12e2C.(-∞,2)D.(0，2]2.已知函数f(x)=e x x-k12x2-1x，若x=1是函的f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为() A.(-∞，e] B.-∞,-1eC.-∞，-1e∪{0} D.-∞，-1e∪{0，e}3.已知函数f(x)=e x(x2-4x-4)+12k(x2+4x)，x=-2是f(x)的唯一极小值点，则实数k的取值范围为() A.[-e2，+∞) B.[-e3，+∞) C.[e2，+∞) D.[e3，+∞)4.已知函数f(x)=x2-2x+a ln x有两个极值点x1，x2，且x1<x2，则()A.f(x1)<3+2ln24 B.f(x1)<-1+2ln24C.f(x1)>1+2ln24 D.f(x1)>-3+2ln245.已知函数f(x)=x2-2x+1+a ln x有两个极值点x1，x2，且x1<x2，则()A.f(x2)<-1+2ln24 B.f(x2)<1-2ln24C.f(x2)>1+2ln24 D.f(x2)>1-2ln246.已知t为常数，函数f(x)=(x-1)2+t ln x有两个极值点a、b(a<b)，则()A.f(b)>1-2ln24 B.f(b)<1-2ln24 C.f(b)>1+2ln24 D.f(b)<1-3ln247.若函数y=ae x+3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是()A.(-3,+∞)B.(-∞,-3)C.-13，+∞D.-∞,-138.若函数f (x )=e x -ax -b 在R 上有小于0的极值点，则实数a 的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,-1)D.(1,+∞)9.已知函数f (x )=x ln x -ax 2有两个极值点，则实数a 的取值范围为()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.0,12D.(0,1)10.已知函数f (x )=x ln x -12ax 2-x +3a 3-4a 2-a +2(a ∈R )存在两个极值点.则实数a 的取值范围是()A.(0,+∞)B.0,1eC.1e,+∞ D.1e,e 11.若函数f (x )=e x (e x -4ax )存在两个极值点，则实数a 的取值范围为()A.0,12B.(0,1)C.12,+∞ D.(1,+∞)12.若函数f (x )=ax 22-(1+2a )x +2ln x (a >0)在区间12,1 内有极大值，则a 的取值范围是()A.1e,+∞ B.(1,+∞) C.(1,2) D.(2,+∞)13.已知f (x )=a 2x 2-(1+2a )x +2ln x (a >0)在区间(3,4)有极小值，则实数a 的取值范围是()A.(4-1，3-1)B.(3,4)C.(3-1，4)D.(4-1，3)14.已知a ∈R ，函数f (x )=-32x 2+(4a +2)x -a (a +2)ln x 在(0,1)内有极值，则a 的取值范围是()A.(0,1)B.(-2，0)∪(0，1)C.-2，-12 ∪-12，1D.(-2,1)15.已知函数f (x )，对∀a ，b ，c ∈R ，f (a )，f (b )，f (c )为一个三角形的三边长，则称f (x )为“三角形函数”，已知函数f (x )=m cos 2x +m sin x +3是“三角形函数”，则实数m 的取值范围是()A.-67，1213B.-2，1213C.0，1213D.(-2,2)16.已知x=0是函数f(x)=(x-2a)(x2+a2x+2a3)的极小值点，则实数a的取值范围是.17.已知x=1是函数f(x)=(x-2)e x-k2x2+kx(k>0)的极小值点，则实数k的取值范围是.18.若函数f(x)在区间A上，对∀a，b，c∈A，f(a)，f(b)，f(c)为一个三角形的三边长，则称函数f(x)为“三角形函数”.已知函数f(x)=x ln x+m在区间1e2,e上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为.专题5:函数的最值1.已知函数f (x )=e x -3，g (x )=12+ln x 2，若f (m )=g (n )成立，则n -m 的最小值为()A.1+ln2B.ln2C.2ln2D.ln2-12.已知函数f x =x +ln x -1 ，g x =x ln x ，若f x 1 =1+2ln t ，g x 2 =t 2，则x 1x 2-x 2 ln t 的最小值为().A.1e2B.2eC.-12eD.-1e3.若对任意x ∈0,+∞ ，不等式2e 2x -a ln a -a ln x ≥0恒成立，则实数a 的最大值为()A.eB.eC.2eD.e 24.已知函数f (x )=ln x x，g (x )=xe -x ，若存在x 1∈(0,+∞),x 2∈R ，使得f (x 1)=g (x 2)=k (k <0)成立，则x 2x 1 3e k的最小值为()A.-1e2B.-4e2C.-9e3D.-27e 35.已知函数f (x )=-1x ,x <0e 2x,x ≥0，若关于x 的方程f (x )-a =0(a ∈R )恰有两个不等实根x 1，x 2，且x 1<x 2，则e x 2-x 1的最小值为()A.12ln2+12B.2+eC.2eD.2e6.已知函数f x =e xx-ax +ln x (1)a =1时,求函数f (x )的极值；(2)若a ∈1，e 24+12,求f (x )的最小值g (a )的取值范围.7.已知函数f x =e x -x +t 2x 2(t ∈R ，e 为自然对数的底数)，且f x 在点1,f 1 处的切线的斜率为e ，函数g x =12x 2+ax +b a ∈R ,b ∈R .(1)求f x 的单调区间和极值；(2)若f x ≥g x ，求b a +12的最大值.8.已知函数f x =x -a ln x +1(a ∈R ).(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)当1<a <e 时，记函数f (x )在区间1,e 的最大值为M .最小值为m ，求M -m 的取值范围.9.已知函数f (x )=x 2-ax +2ln x (a ∈R )两个极值x 1,x 2x 1<x 2 点.(1)当a =5时，求f x 2 -f x 1 ；(2)当a ≥2e +2e时，求f x 2 -f x 1 的最大值.10.已知函数f(x)=ln x x+1x+a.(1)当a=-1时，求f x 的最大值；(2)对任意的x>0，不等式f(x)≤e x恒成立，求实数a的取值范围.11.已知函数f x =xe x(其中e为自然对数的底数).(1)求函数f x 的最小值；(2)求证：f x >e x+ln x-12.12.已知函数f(x)=ax2-x+(1+b)ln x(a、b∈R).(1)当a=1，b=-4时，求y=f(x)的单调区间；(2)当b=-2，x≥1时，求g(x)=|f(x)|的最小值.13.已知函数f (x )=12(x +a )2+b ln x ，a ,b ∈R .(1)若直线y =ax 是曲线y =f (x )的切线，求a 2b 的最大值；(2)设b =1，若函数f (x )有两个极值点x 1与x 2，且x 1<x 2，求f x 2x 1的取值范围.14.已知函数f x =ae x -x .(1)求f x 的极值；(2)求f x 在0,1 上的最大值.15.已知函数f x =14x 3-x 2+x .(1)当x ∈-2，4 时，求证：x -6≤f x ≤x ；(2)设F x =f x -x +a a ∈R ，记F x 在区间-2，4 上的最大值为M a .当M a 最小时，求a 的值.专题6:三次函数1.已知f (x )=x 3+3ax 2+bx +a 2在x =-1时有极值0，则a -b =()A.-7B.-2C.-7和-2D.以上答案都不对2.已知函数f (x )=x 3-3x 2+5，g (x )=m (x +1)(m ∈R )，若存在唯一的正整数x 0，使得f (x 0)<g (x 0)，则实数m 的取值范围是()A.0,54B.13,54C.13,54D.0,133.设函数f (x )=x 3-3x 2-ax +5-a ，若存在唯一的正整数x 0，使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是()A.0,13B.13，54C.13，32D.54，324.已知函数f (x )=-x 3+ax 2-x -1在(-∞,+∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是()A.(-∞,-3]∪[3,+∞)B.[-3,3]C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,3)5.若函数f (x )=x 33-a 2x 2+x +1在区间12，3上有极值点，则实数a 的取值范围是()A.2,52B.2，52C.2,103D.2，1036.若f (x )=x 3+ax 2+bx -a 2-7a 在x =1处取得极大值10，则b a 的值为()A.-32或-12B.-32或12C.-32D.-127.如果函数f (x )=13x 3-12ax 2+(a -1)x +1在区间(1,4)上为减函数，在(6,+∞)上为增函数，则实数a的取值范围是()A.a ≤5B.5≤a ≤7C.a ≥7D.a ≤5或a ≥78.已知函数f (x )=13x 3-12ax 2+x 在区间12，3上既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是()A.(2,+∞)B.[2，+∞)C.2,52D.2,1039.已知函数f (x )=a 3x 3-12x 2-x (a ≥0)在区间(0,1)上不是单调函数，则实数a 的取值范围是()A.(0,2)B.[0，1)C.(0,+∞)D.(2,+∞)10.函数f (x )=13x 3-12(m +1)x 2+2(m -1)x 在(0,4)上无极值，则m =.11.设函数f (x )=x 3+(1+a )x 2+ax 有两个不同的极值点x 1，x 2，且对不等式f (x 1)+f (x 2)≤0恒成立，则实数a 的取值范围是.12.若函数f (x )=x 33-a 2x 2+x +1在区间12,3上单调递减，则实数a 的取值范围是.13.若函数f (x )=13x 3+x 2-23在区间(a ,a +5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是.14.已知函数f (x )=13x 3-12(a +1)x 2+ax +1，a ∈R .若函数f (x )在区间(-1,1)内是减函数，则实数a 的取值范围是.专题7:零点问题1.设函数f (x )=x 2-2ex -ln x x+a (其中e 为自然对数的底数，若函数f (x )至少存在一个零点，则实数a的取值范围是()A.0,e 2-1eB.0,e 2+1eC.e 2-1e ,+∞D.-∞,e 2+1e2.设函数f (x )=x 3-2ex 2+mx -ln x ，记g (x )=f (x )x，若函数g (x )至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是()A.-∞，e 2+1eB.0，e 2+1eC.e 2+1e，+∞ D.-e 2-1e ，e 2+1e3.已知函数f (x )=me x2与函数g (x )=-2x 2-x +1的图象有两个不同的交点，则实数m 取值范围为()A.[0，1)B.[0,2)∪-18e 2C.(0,2)∪-18e 2D.[0,2e )∪-18e 24.已知函数f (x )的定义域为R ，且对任意x ∈R 都满足f (1+x )=f (1-x )，当x ≤1时，f (x )=ln x ,0<x ≤1e x ,x ≤0 .(其中e 为自然对数的底数)，若函数g (x )=m |x |-2与y =f (x )的图象恰有两个交点，则实数m 的取值范围是()A.m ≤0或m =eB.0<m ≤32C.32<m <eD.m >e5.定义：如果函数y =f (x )在区间[a ，b ]上存在x 1，x 2(a <x 1<x 2<b )，满足f ′(x 1)=f (b )-f (a )b -a，f ′(x 2)=f (b )-f (a )b -a，则称函数y =f (x )在区间[a ，b ]上的一个双中值函数，已知函数f (x )=x 3-65x 2是区间[0，t ]上的双中值函数，则实数t 的取值范围是()A.35,65B.25,65C.25,35D.1,656.定义：如果函数y =f (x )在定义域内给定区间[a ，b ]上存在(a <x 0<b )，满足f (x 0)=f (b )-f (a )b -a，则称函数y =f (x )是[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点.则下列叙述正确的个数是()①y =x 2是区间[-1，1]上的平均值函数，0是它的均值点；②函数f (x )=-x 2+4x 在区间[0，9]上是平均值函数，它的均值点是5；③函数f (x )=log 2x 在区间[a ，b ](其中b >a >0)上都是平均值函数；④若函数f (x )=-x 2+mx +1是区间[-1，1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是(0,2)A.1B.2C.3D.47.若存在正实数m ，使得关于x 的方程x +a (2x +2m -4ex )[ln (x +m )-ln x ]=0有两个不同的根，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是()A.(-∞,0)B.0,12eC.(-∞，0)∪12e，+∞ D.12e，+∞ 8.已知函数u (x )=(2e -1)x -m ，υ(x )=ln (x +m )-ln x 若存在m ，使得关于x 的方程2a ∙u (x )∙υ(x )=x 有解，其中e 为自然对数的底数则实数a 的取值范围是()A.(-∞,0)∪12e,+∞ B.(-∞,0)C.0,12eD.(-∞,0)∪12e ,+∞9.若关于x 的方程x e x +e x x +e x+m =0有三个不相等的实数解x 1，x 2，x 3，且x 1<0<x 2<x 3，其中m ∈R ，e 为自然对数的底数，则x 1e x 1+1 2x 2e x 2+1 x3e x 3+1 的值为()A.1+mB.eC.m -1D.110.若关于x 的方程|e x -1|+2|e x-1|+1+m =0有三个不相等的实数解x 1、x 2、x 3，(x 1<0<x 2<x 3)其中m ∈R ，e =2.71828⋯，则(|e x 1-1|+1)∙(|e x 2-1|+1)∙(|e x 3-1|+1)2的值为()A.eB.4C.m -1D.m +111.已知函数f (x )=-2x ,x <0-x 2+2x ,x ≥0若关于x 的方程f (x )=12x +m 恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是()A.0,34B.0,34C.0,916D.0,91612.已知函数f (x )=(3x +1)e x +1+mx (m ≥-4e )，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是()A.5e ，2B.-52e ，-83e2 C.-12，-83e2 D.-4e ，-52e13.已知函数f (x )=ln (x +1)-ax x +a，a 是常数，且a ≥1.(Ⅰ)讨论f (x )零点的个数；(Ⅱ)证明：22n +1<ln 1+1n <33n +1，n ∈N +.14.已知函数f (x )=ae 2x +(a -2)e x -x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围.15.已知函数f (x )=(ex -e )e x +ax 2，a ∈R .(Ⅰ)讨论f (x )的单调性；(Ⅱ)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围.16.已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.17.已知函数f(x)=e x[ax2+(a-2)]-x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.18.已知函数f(x)=x3+ax+14，g(x)=-ln x(i)当a为何值时，x轴为曲线y=f(x)的切线；(ii)用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h(x)=min{f(x)，g(x)}(x>0)，讨论h(x)零点的个数.19.已知函数f(x)=-x2+a-14x(a∈R),g(x)=ln x x.(1)当a为何值时，x轴为曲线y=f(x)的切线，(2)用max{m，n}表示m，n中的最大值，设函数h(x)=max{xf(x)，xg(x)}(x>0)，当0<a<3时，讨论h(x)零点的个数.20.已知函数f(x)=-x2+a-14x.(1)当a为何值时，x轴为曲线y=f(x)的切线；(2)设函数g(x)=xf(x)，讨论g(x)在区间(0,1)上零点的个数.21.已知函数f(x)=2x2-1x-a ln x(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)=e x-sin x，若h(x)=g(x)(f(x)-2x)且y=h(x)有两个零点，求a的取值范围.22.已知函数f(x)=ae x-ln(x+1)+ln a-1.(1)若a=1，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)有且仅有两个零点，求a的取值范围.专题8:恒成立与存在性问题1.设函数f (x )=e x (2x -1)-ax +a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是()A.-32e ,1B.-32e ,34C.32e ,34D.32e ,12.设函数f (x )=e x (2x -1)-ax +a ，其中a <1，若存在两个整数x 1，x 2，使得f (x 1)，f (x 2)都小于0，则a 的取值范围是()A.53e 2，32eB.-32e ，32eC.53e 2，1 D.32e ，1 3.已知函数f (x )=(x 2-a )ln x ，曲线y =f (x )上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数a 的取值范围是()A.-1e2,0 B.(-1,0)C.-1e2,+∞ D.(-1,+∞)4.已知函数f (x )=x a -1ex ，曲线y =f (x )上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数a 的取值范围是()A.(-e 2，+∞)B.(-e 2，0)C.-1e2，+∞ D.-1e2，0 5.已知f (x )=a ln x +12x 2(a >0)，若对任意两个不等的正实数x 1，x 2都有f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2≥2恒成立，则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.[1，+∞)C.(0，1]D.(0,1)6.已知f (x )=a ln x +12x 2，若对任意两个不等的正实数x 1，x 2都有f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0成立，则实数a 的取值范围是()A.[0，+∞)B.(0,+∞)C.(0,1)D.(0，1]7.已知函数f(x)=a ln(x+1)-x2，若对∀p，q∈(0,1)，且p≠q，有f(p+1)-f(q+1)p-q>2恒成立，则实数a的取值范围为() A.(-∞,18) B.(-∞，18] C.[18，+∞) D.(18,+∞)8.已知函数f(x)=a ln(x+1)-12x2，在区间(0,1)内任取两个数p，q，且p≠q，不等式f(p+1)-f(q+1)p-q>3恒成立，则实数a的取值范围是()A.[8，+∞)B.(3，8]C.[15，+∞)D.[8，15]9.设函数f(x)=e x(x3-3x+3)-ae x-x(x≥-2)，若不等式f(x)≤0有解，则实数a的最小值为()A.2e-1B.2-2eC.1-1eD.1+2e210.设函数f(x)=x(ln x)3-(3x+1)ln x+(3-a)x，若不等式f(x)≤0有解，则实数a的最小值为()A.2e-1B.2-2eC.1+2e2D.1-1e11.设函数f(x)=e x x3+32x2-6x+2-2ae x-x，若不等式f(x)≤0在[-2，+∞)上有解，则实数a的最小值为()A.-32-1eB.-32-2eC.-34-12eD.-1-1e12.已知函数f(x)=ln x+(x-b)2x(b∈R)，若存在x∈12，2，使得f(x)>-x∙f′(x)，则实数b的取值范围是() A.(-∞,-2) B.-∞,32C.-∞,94D.(-∞,3)13.已知f (x )=xe x ，g (x )=-(x +1)2+a ，若存在x 1，x 2∈R ，使得f (x 2)≤g (x 1)成立，则实数a 的取值范围为()A.1e ，+∞ B.-1e ，+∞ C.(0,e )D.-1e ，0 14.设过曲线g (x )=ax +2cos x 上任意一点处的切线为l 1，总存在过曲线f (x )=-e x -x 上一点处的切线l 2，使得l 1⎳l 2，则实数a 的取值范围为()A.[1，+∞)B.[1，+∞]C.(-∞，-3]D.(-∞,-3)15.设函数f (x )=x 2+4x ,g (x )=xe x ，若对任意x 1，x 2∈(0，e ]，不等式g (x 1)k +1≤f (x 2)k恒成立，则正数k 的取值范围为()A.4e e +1,1eB.(e ，4]C.0,e e +14-eD.0,4e e +1-416.设e 表示自然对数的底数，函数f (x )=(e x -a )24+(x -a )2(a ∈R )，若关于x 的不等式f (x )≤15有解，则实数a 的值为.17.已知f (x )=a ln x +12x 2+x ，若对任意两个不等的正实数x 1，x 2，都有f (x 1)-f (x 2)x 12-x 22<1恒成立，则a 的取值范围是.18.(1)设函数f (x )=e x (2x -1)-ax +a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0，使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是.(2)已知f (x )=xe x ，g (x )=-(x +1)2+a ，若∃x 1，x 2∈R ，使得f (x 2)≤g (x 1)成立，则实数a 的取值范围.19.当x∈(0,+∞)时，不等式c2x2-(cx+1)ln x+cx≥0恒成立，则实数c的取值范围是.20.若关于x的不等式(ax+1)(e x-aex)≥0在(0,+∞)上恒成立，则实数a的取值范围是.21.关于x的不等式(ax-1)(ln x+ax)≥0在(0,+∞)上恒成立，则实数a的取值范围是.22.已知关于x的不等式ax3+x2+x≤ln x+1x在(0,+∞)上恒成立，则实数a的取值范围是.23.已知函数f(x)=x-1-a ln x(a<0)，g(x)=4x，若对任意x1，x2∈(0，1]都有|f(x1)-f(x2)|≤|g(x1)-g(x2)|成立，则实数a的取值范围为.24.若f(x)=x-1-a ln x，g(x)=exe x，a<0，且对任意x1，x2∈[3，4](x1≠x2)，|f(x1)-f(x2)|<1 g(x1)-1 g(x2)的恒成立，则实数a的取值范围为.25.设过曲线f(x)=-e x-x+3a上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g(x)=(x-1)a+2cos x上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为.26.设函数f(x)=e2x2+1x,g(x)=e2xe x，对任意x1、x2∈(0,+∞)，不等式f(x1)k+1≥g(x2)k，恒成立，则正数k的取值范围是.27.已知函数f(x)=x-1-a ln x(a∈R)，g(x)=e x x，当a<0时，且对任意的x1，x2∈[4，5](x1≠x2)，|f(x1)-f(x2)|<|g(x1)-g(x2)|恒成立，则实数a的取值范围为.专题9:构造函数解不等式1.设函数f (x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf (x)-f(x)>0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(-∞，-1)∪(-1，0)B.(0，1)∪(1，+∞)C.(-∞，-1)∪(0，1)D.(-1，0)∪(1，+∞)2.函数f(x)的定义域是R，f(0)=2，对任意x∈R，f(x)+f (x)<1，则不等式e x f(x)>e x+1的解集为() A.{x|x>0} B.{x|x<0}C.{x|x<-1，或x>1}D.{x|x<-1，或0<x<1}3.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1，且f(x)的导函数f′(x)>x-1，则不等式f(x)<12x2-x+1的解集为() A.{x|-2<x<2} B.{x|x>2} C.{x|x<2} D.{x|x<-2或x>2}4.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)<f(x)，且f(x+2)为偶函数，f(4)=1，则不等式f(x)<e x的解集为() A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,e4) D.(e4，+∞)5.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数f′(x)，满足f′(x)<f(x)，且f(x+2)=f(x-2)，f(4)=1，则不等式f(x)<e x的解集为()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(4,+∞)D.(-2,+∞)+1(e为自然对数的底数6.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>1，f(0)=4，则不等式f(x)>3e x)的解集为() A.(0,+∞) B.(-∞，0)∪(3，+∞)C.(-∞，0)∪(0，+∞)D.(3,+∞)7.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x)，且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)> 2f′(x)若2<a<4则() A.f(2a)<f(3)<f(log2a) B.f(log2a)<f(3)<f(2a)<f(3)<f(2a)C.f(3)<f(log2a)<f(2a)D.f(log2a)<f(2a)<f(3)8.已知函数y=f(x)对于任意的x∈-π2,π2满足f′(x)cos x+f(x)sin x>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式不成立的是()A.2fπ3 <fπ4B.2f-π3<f-π4C.f(0)<2fπ4D.f(0)<2fπ39.已知函数y=f(x)对于任意的x∈-π2，π2满足f (x)cos x+f(x)sin x>0(其中f (x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()A.2f-π3>f(0) B.f(0)>2fπ4 C.f(-1)>f(1) D.f(1)>f(0)cos110.函数f(x)的导函数为f′(x)，对∀x∈R，都有2f′(x)>f(x)成立，若f(ln4)=2，则不等式f(x)>e x2的解是()A.x>1B.0<x<1C.x>ln4D.0<x<ln411.函数f(x)的导函数f′(x)，对∀x∈R，都有f′(x)>f(x)成立，若f(2)=e2，则不等式f(x)>e x的解是()A.(2,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(0,ln2)12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x>0时，有xf′(x)-f(x)x2<0恒成立，则不等式xf(x)>0的解集是() A.(-2，0)∪(2，+∞) B.(-2，0)∪(0，2)C.(-∞，-2)∪(0，2)D.(-∞，-2)∪(2，+∞)13.已知一函数满足x>0时，有g′(x)=2x2>g(x)x，则下列结论一定成立的是()A.g(2)2-g(1)≤3 B.g(2)2-g(1)≥2 C.g(2)2-g(1)<4 D.g(2)2-g(1)≥414.定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)使不等式2f(x)<xf′(x)<3f(x)恒成立，其中f′(x)为f(x)的导数，则()A.8<f(2)f(1)<16 B.4<f(2)f(1)<8 C.3<f(2)f(1)<4 D.2<f(2)f(1)<315.已知函数f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，图象关于y轴对称，且当x<0时，f′(x)>f(x)x恒成立，设a>1，则4af(a+1)a+1，2a f(2a)，(a+1)f4aa+1的大小关系为()A.4af(a+1)a+1>2a f(2a)>(a+1)f4aa+1B.4af(a+1)a+1<2a f(2a)<(a+1)f4aa+1C.2a f(2a)>4af(a+1)a+1>(a+1)f4aa+1D.2a f(2a)<4af(a+1)a+1<(a+1)f4aa+116.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若∀x∈(0,+∞)，都有xf′(x)<2f(x)成立，则()A.2f(3)>3f(2)B.2f(1)<3f(2)C.4f(3)<3f(2)D.4f(1)>f(2)17.已知函数f(x)的导函数为f (x)，若f(x)<xf (x)<2f(x)-x对x∈(0,+∞)恒成立，则下列不等式中，一定成立的是()A.f(2)3+12<f(1)<f(2)2 B.f(2)4+12<f(1)<f(2)2C.3f(2)8<f(1)<f(2)3+12 D.f(2)4+12<f(1)<3f(2)818.若a=67 -14，b=76 15，c=log278，定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞)且x1≠x2都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0，则f(a)，f(b)，f(c)的大小顺序为()A.f(b)<f(a)<f(c)B.f(c)>f(b)>f(a)C.f(c)>f(a)>f(b)D.f(b)>f(c)>f(a)19.设定义在R上的奇函数f(x)满足，对任意x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有f(x2)-f(x1)x2-x1<1，且f(3)=3，则不等式f(x)x>1的解集为()A.(-3，0)∪(0，3)B.(-∞，-3)∪(0，3)C.(-∞，-3)∪(3，+∞)D.(-3，0)∪(3，+∞)20.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有3f(x)+xf′(x)>0，则不等式(x+2015)3f(x+2015)+27f(-3)>0的解集是.21.设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，∀x∈R，有f(-x)+f(x)=x2，在(0,+∞)上f′(x)<x，若f(4-m)-f(m)≥8-4m，则实数m的取值范围是.22.已知定义在R上函数f(x)满足f(2)=1，且f(x)的导函数f′(x)<-2，则不等式f(ln x)>5-2ln x的解集为.23.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f (x)<1，f(0)=4，则不等式e x[f(x)-1]>3(e为自然对数的底数)的解集为.24.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)>1-f′(x)，f(0)=0，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式e x f(x)>e x-1(其中e为自然对数的底数)的解集为.25.函数f(x)，g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)<f(x)g′(x)，f(-3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为26.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(-1)=0，若不等式x1f(x1)-x2f(x2)x1-x2<0对区间(-∞,0)内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf(2x)<0解集是.专题10:有关距离问题1.设点P在曲线y=12e x上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|PQ|最小值为()A.1-ln2B.2(1-ln2)C.1+ln2D.2(1+ln2)2.设点P在曲线y=e2x上，点Q在曲线y=12ln x上，则|PQ|的最小值为()A.22(1-ln2)B.2(1-ln2)C.2(1+ln2)D.22(1+ln2)3.设点P在曲线y=x上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|PQ|的最小值为()A.1-ln22 B.22(1-ln2) C.1+ln22 D.2(1+ln2)24.设动直线x=m与函数f(x)=x3，g(x)=ln x的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为()A.13(1+ln3)B.13ln3C.13(1-ln3)D.ln3-15.设动直线x=m与函数f(x)=e x，g(x)=ln x的图象分别交于点M，N，则|MN|最小值的区间为()A.12,1B.(1,2)C.2,52D.52,36.已知直线y=a分别与函数y=e x+1和y=x-1交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是()A.3-ln22 B.5-ln22 C.3+ln22 D.5+ln227.若实数a，b，c，d满足|b+a2-4ln a|+|2c-d+2|=0，则(a-c)2+(b-d)2的最小值为()A.3B.4C.5D.68.已知函数f(x)=e x-1,x≤012x-1,x>0，若m<n且f(m)=f(n)，则n-m的最小值为()A.2ln2-1B.2-ln2C.1+ln2D.29.已知函数f (x )=x 3+sin x ，g (x )=12x +1,x <0ln (x +1),x ≥0，若关于x 的方程f (g (x ))+m =0有两个不等实根x 1，x 2，且x 1<x 2，则x 2-x 1的最小值是()A.2B.3-ln2C.4-2ln2D.3-2ln210.已知函数f (x )=-32x +1,x ≥0e -x-1,x <0，若x 1<x 2且f (x 1)=f (x 2)，则x 2-x 1的取值范围是()A.23，ln2B.23，ln 32+13C.ln2，ln 32+13D.ln2,ln 32+1311.已知点M 在曲线y =3ln x -x 2上，点N 在直线x -y +2=0上，则|MN |的最小值为.12.已知直线y =b 与函数f (x )=2x +3和g (x )=ax +ln x 分别交于A ，B 两点，若AB 的最小值为2，则a +b =.13.若实数a ，b ，c ，d 满足2a 2-ln a b =3c -2d=1，则(a -c )2+(b -d )2的最小值为.14.若实数a 、b 、c 、d 满足a 2-2ln a b =3c -4d=1，则(a -c )2+(b -d )2的最小值为.15.已知实数a ，b ，c ，d 满足a -2e a b =1-c d -1=1，则(a -c )2+(b -d )2的最小值为.专题11:参数的值或范围问题1.已知函数f (x )=x -ln x ，g (x )=x 2-ax .(1)求函数f (x )在区间[t ，t +1](t >0)上的最小值m (t )；(2)令h (x )=g (x )-f (x )，A (x 1，h (x 1))，B (x 2，h (x 2))(x 1≠x 2)是函数h (x )图象上任意两点，且满足h (x 1)-h (x 2)x 1-x 2>1，求实数a 的取值范围；(3)若∃x ∈(0，1]，使f (x )≥a -g (x )x成立，求实数a 的最大值.2.已知函数f (x )=x ln x ，g (x )=-x 2+ax -3.(Ⅰ)求f (x )在[t ，t +2](t >0)上的最小值；(Ⅱ)若存在x ∈1e ，e(e 是常数，e =2.71828⋯)使不等式2f (x )≥g (x )成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)证明对一切x ∈(0,+∞)都有ln x >1ex -2ex 成立.3.已知函数f (x )=x ln x ，g (x )=-x 2+ax -2(Ⅰ)求函数f (x )在[t ，t +2](t >0)上的最小值；(Ⅱ)若函数y =f (x )+g (x )有两个不同的极值点x 1，x 2(x 1<x 2)且x 2-x 1>ln2，求实数a 的取值范围.4.已知函数f(x)=ln x，g(x)=12x2-bx+1(b为常数).(1)函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与函数g(x)的图象相切，求实数b的值；(2)若b=0，h(x)=f(x)-g(x)，∃x1、x2[1，2]使得h(x1)-h(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；(3)当b≥2时，若对于区间[1，2]内的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g (x2)|成立，求b的取值范围.5.设函数f(x)=ax2-a-ln x，g(x)=1x-e⋯为自然对数的底数.e x，其中a∈R，e=2.718(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x>1时，g(x)>0；(3)确定a的所有可能取值，使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立.6.已知函数f(x)=x+a ln x在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直.(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)函数g(x)=f(x)+12x2-bx，若函数g(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(Ⅲ)设x1，x2(x1<x2)是函数g(x)的两个极值点，若b≥72，求g(x1)-g(x2)的最小值.7.已知函数f (x )=a ln x +a +12x 2+1(1)当a =12时，求f (x )在区间1e ,e上的最值(2)讨论函数f (x )的单调性(3)当-1<a <0时，有f (x )>1+2aln (-a )恒成立，求a 的取值范围.8.已知函数f (x )=ax +x ln x 的图象在点x =e (e 为自然对数的底数)处的切线的斜率为3.(Ⅰ)求实数a 的值；(Ⅱ)若f (x )≤kx 2对任意x >0成立，求实数k 的取值范围；(Ⅲ)当n >m >1(m ,n ∈N *)时，证明：nm m n>m n .9.已知函数f (x )=x -ln (x +a )的最小值为0，其中a >0.设g (x )=ln x +m x，(1)求a 的值；(2)对任意x 1>x 2>0，g (x 1)-g (x 2)x 1-x 2<1恒成立，求实数m 的取值范围；(3)讨论方程g (x )=f (x )+ln (x +1)在[1，+∞)上根的个数.10.设函数f(x)=ln x+a(1-x).(Ⅰ)讨论：f(x)的单调性；(Ⅱ)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.专题12:分离参数法1.已知函数f x =e x -ae -x ，若f (x )≥23恒成立，则实数a 的取值范围是.2.已知函数f x =ln x -a x ，若f x <x 2在1,+∞ 上恒成立，则a 的取值范围是.3.若对任意x ∈R ，不等式3x 2-2ax ≥x -34恒成立，则实数a 的范围是.4.设函数f (x )=x 2-1，对任意的x ∈32,+∞ ,f x m -4m 2f (x )≤f (x -1)+4f (m )恒成立，则实数m 的取值范围是.5.若不等式x 2+2+x 3-2x ≥ax 对x ∈0,4 恒成立，则实数a 的取值范围是.6.设正数f x =e 2x 2+1x ,g x =e 2x ex ，对任意x 1,x 2∈0,+∞ ，不等式g x 1 k ≤f x 2 k +1恒成立，则正数k 的取值范围是.7.已知函数f x =ax 2-2a +1 x +ln x ,a ∈R ,g x =e x -x -1，若对于任意的x 1∈0,+∞ ,x 2∈R ，不等式f x 1 ≤g x 2 恒成立，求实数a 的取值范围.8.若不等式x +22xy ≤a x +y 对任意正数x ,y 恒成立，则正数a 的最小值是()A.1B.2C.2+12D.22+19.已知函数f x =1+ln x x ，如果当x ≥1时，不等式f x ≥k x +1恒成立，求实数k 的取值范围.10.已知函数f x =x +x ln x ,若k ∈Z ,且k <f x x -1对任意x >1恒成立,则k 的最大值为________.。

高中数学导数练习题

高中数学导数练习题一、基础题1. 求函数 $f(x) = x^3 3x$ 的导数。

2. 求函数 $f(x) = \sqrt{1+x^2}$ 的导数。

3. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 的导数。

4. 求函数 $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ 的导数。

5. 求函数 $f(x) = e^{2x}$ 的导数。

二、应用题1. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，求 $f'(x)$ 并说明其几何意义。

2. 某物体做直线运动，其位移 $s$ 与时间 $t$ 的关系为 $s =t^2 2t + 1$，求物体在 $t=2$ 时的瞬时速度。

3. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$，求曲线在$x=4$ 处的切线方程。

4. 求函数 $f(x) = \sin(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值和最小值。

5. 已知函数 $f(x) = \ln(x 1)$，求 $f(x)$ 的单调区间。

三、综合题1. 设函数 $f(x) = (x^2 1)^3$，求 $f'(x)$。

2. 已知函数 $f(x) = \frac{2x + 3}{x 1}$，求 $f'(x)$。

3. 求函数 $f(x) = \sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}}$ 的导数。

4. 已知函数 $f(x) = e^{x^2}$，求曲线在 $x=0$ 处的切线方程。

5. 设函数 $f(x) = \ln(\sin^2 x)$，求 $f'(x)$。

四、拓展题1. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求 $f''(x)$。

2. 设函数 $f(x) = (x^3 + 1)^4$，求 $f'''(x)$。

3. 已知函数 $f(x) = \arctan(x)$，求 $f'(x)$。

导数基础题训练文(含答案)

导数及其应用一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+-- 的值为（）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒3．函数3y x x =+的递增区间是（）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；3．函数sin x y x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。

三、解答题1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。

2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

(完整版)导数基础练习.

导数基础练习(共2页，共17题）一．选择题（共14题）1．函数f（x）＝sin2x的导数f′(x）＝( )A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1,f（1)）处的切线方程是( )A．3x﹣y+1＝0 B．3x﹣y﹣1＝0 C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣y﹣5＝0 3．若函数f(x）＝sin2x，则f′（）的值为（)A． B．0 C．1 D．﹣4．函数f(x）＝xsinx+cosx的导数是（）A．xcosx+sinx B．xcosx C．xcosx﹣sinx D．cosx﹣sinx5．的导数是( ）A．B．C．D．6．y＝xlnx的导数是（）A．x B．lnx+1 C．3x D．17．函数y＝cose x的导数是( ）A．﹣e x sine x B．cose x C．﹣e x D．sine x8．已知，则f′（）＝（）A．﹣1+B．﹣1 C．1 D．09．函数的导数是( )A．B． C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣811．设y＝ln（2x+3），则y′＝（）A．B．C．D．12．已知函数，则f′（x）等于（）A．B． C．0 D．13．曲线y＝x2+3x在点A（2,10)处的切线的斜率k是( ）A．4 B．5 C．6 D．714．曲线y＝4x﹣x2上两点A(4，0)，B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,则点P的坐标为（)A．（1，3）B．（3,3）C．（6,﹣12） D．(2，4)二．填空题(共2题）15．求导：（)′＝_________ ．16．函数y＝的导数是_________ ．三．解答题（共1题）17．求函数y＝e x5 +2的导数．导数基础练习（试题解析）一．选择题（共14题）1．函数f(x）＝sin2x的导数f′（x）＝( )A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．s in2x考点：简单复合函数的导数．考查学生对复合函数的认识,要求学生会对简单复合函数求导．分析：将f（x)＝sin2x看成外函数和内函数,分别求导即可．解答：将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，∴可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x．∴选D．红色sin2x、蓝色sin2x2．曲线f(x）＝lnx+2x在点（1，f(1））处的切线方程是( ）A．3x﹣y+1＝0B．3x﹣y﹣1＝0C．3x+y﹣1＝0D．3x﹣y﹣5＝0考点：简单复合函数的导数；直线的点斜式方程．考查学生对切线方程的理解,要求写生能够熟练掌握．分析:先要求出在给定点的函数值，然后再求出给定点的导数值．将所求代入点斜式方程即可．解答：对f（x）＝lnx+2x求导，得f′(x）＝+2．∴在点(1,f（1）)处可以得到f（1)＝ln1+2＝2，f′（1）＝1+2＝3．∴在点(1，f(1)）处的切线方程是：y﹣f（1)＝f′（1）（x﹣1)，代入化简可得，3x﹣y﹣1＝0．∴选B．红色lnx+2x、蓝色3x﹣y﹣1＝0（即y=3x-1）3．若函数f(x）＝sin2x，则f′（)的值为（)A．B．0C．1D．﹣考点：简单复合函数的导数．计算题．求函数在某点处的导数值，应该先利用导数的运算法则及初等函数的导数公式求出导函数，再求导函数值．分析：先利用复合函数的导数运算法则求出f(x)的导函数,将x＝代入求出值．解答：解:f′（x）＝cos2x（2x)′＝2cos2x，∴f′（）＝2cos＝1，∴选C．红色sin2x、蓝色2cos2x4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（)A．x cosx+sinx B．x cosx C．x cosx﹣sinx D．c osx﹣sinx考点：导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．计算题．本题考查导数的运算法则、基本初等函数的导数公式．属于基础试题．分析:利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数．解答：解：∵f（x）＝xsinx+cosx，∴f′（x）＝(xsinx+cosx）′＝（xsinx）′+（cosx）′＝x′sinx+x（sinx)′﹣sinx＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx,∴选B．红色xsinx+cosx、蓝色xcosx5．的导数是（）A．B．C．D．考点：导数的乘法与除法法则．计算题．本题考查导数的除法运算法则，解题时认真计算即可，属于基础题．分析：利用导数的四则运算法则,按规则认真求导即可解答：解：y′＝＝＝∴选A．红色、绿色y′＝6．y＝xlnx的导数是（）A．x B．l nx+1C．3x D．1考点:导数的乘法与除法法则．导数的综合应用．本题考查导数的乘法法则，考查了基本初等函数的导数公式，属于基础题．分析：直接由导数的乘法法则结合基本初等函数的导数公式求解．解答：解:∵y＝xlnx，∴y′＝(xlnx）′＝x′lnx+x(lnx）′＝．∴选B．红色xlnx、绿色lnx+17．函数y＝cose x的导数是（）A．﹣e x sine x B．c ose x C．﹣e x D．s ine x考点：导数的乘法与除法法则．导数的概念及应用．本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则．分析：根据导数的运算法则即可得到结论．解答：解:函数的导数为f′（x）＝﹣sine x•（e x）′＝﹣e x sine x，∴选A．红色cose x、绿色﹣e x sine x8．已知,则f′（）＝（）A．﹣1+B．﹣1C．1D．0考点：导数的加法与减法法则．计算题．本题主要考查了导数的运算，以及求函数值,解题的关键是正确求解导函数，属于基础题．分析：本题先对已知函数进行求导，再将代入导函数解之即可．解答：解:∴选B．红色、绿色－sinx9．函数的导数是( ）A．B．C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x考点：导数的加法与减法法则．计算题．本题考查导数的运算，牢记求导公式是解本题的关键．分析：根据求导公式（u+v）′＝u′+v′及（e x)′＝e x即可求出函数的导数．解答：解：∵，∴y′＝＝．∴选A．红色、蓝色10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是( ）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8考点：导数的加法与减法法则．计算题；导数的概念及应用．本题考查导数的加法与减法法则，考查基本初等函数的导数公式,是基础的计算题．分析：求出原函数的导函数，在导函数解析中取x＝﹣2计算即可得到答案．＝2×(﹣2)﹣2＝﹣6．∴选C．解答：解：由y＝x2﹣2x，得y′＝2x﹣2．∴y′|x＝﹣2红色y＝x2﹣2x、蓝色y′＝2x﹣211．设y＝ln（2x+3）,则y′＝（）A．B．C．D．考点：导数的运算．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握复合函数的导数公式,属于基础题．分析：根据复合函数的导数公式即可得到结论．解答：解：∵y＝ln（2x+3）,∴，∴选:D红色ln（2x+3）、蓝色12．已知函数，则f′(x）等于（）A．B．C．0D．考点:导数的运算．导数的概念及应用．本题考查了常数的导数，只要理解常数c′＝0即可解决此问题．分析：我们知道：若函数f（x）＝c为常数，则f′（x）＝0，∴可得出答案．解答:解：∵函数，∴f′(x)＝0．∴选C．13．曲线y＝x2+3x在点A(2，10）处的切线的斜率k是（）A．4B．5C．6D．7考点：导数的几何意义．计算题．本题考查函数在某点导数的几何意义的应用．分析：曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k就等于函数y＝x2+3x在点A（2，10）处的导数值．解答:解:曲线y＝x2+3x在点A(2，10）处的切线的斜率，k＝y′＝2x+3＝2×2+3＝7,∴答案为7．红色x2+3x、蓝色2x+314．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4,0），B（2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（)A．（1，3）B．（3，3）C．(6，﹣12)D．（2，4）考点：导数的几何意义．考核导数的几何意义及两条直线平行斜率的关系．分析：首先求出弦AB的斜率,再利用导数的几何意义求出P点坐标．解答：解：设点P（x0，y），∵A（4，0），B（2，4)，∴kAB＝＝﹣2．∵过点P的切线l平行于弦AB,∴kl＝﹣2，∴根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y′＝4﹣2x＝4﹣2x＝﹣2,即x＝3,∵点P（x0，y)在曲线y＝4x﹣x2上，∴y＝4x﹣x2＝3．∴选B．红色4x﹣x2、蓝色4﹣2x二．填空题（共2题）15．求导：（)′＝，．考点：简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，根据复合函数的导数公式是解决本题的关键．分析: 根据复合函数的导数公式进行求解即可．解答：解：＝（x 2+1)21，则函数的导数为y′＝（x 2+1）21－(x 2+1)′＝（x 2+1）21－×2x＝，∴答案为：红色、蓝色16．函数y ＝的导数是．考点：简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算,根据复合函数的导数公式进行计算是解决本题的关键．分析：根据复合函数的导数公式进行计算即可．解答：解：函数的导数为y′＝＝，∴答案为：红色、蓝色三．解答题（共1题）17．求函数y＝e x5-+2的导数．考点：简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题考查导数的运算，以及导数基本知识的考查．分析：直接利用复合函数的导数求解运算法则求解即可．解答：解：函数y＝e x5-+2的导数：y′＝﹣5e x5-．∴答案为：y′＝﹣5e x5-．红色e x5-+2、蓝色﹣5e x5-。

导数的运算练习题

导数的运算练习题在微积分学中，导数是非常重要的概念之一，它用于描述函数在某一点附近的变化率。

掌握导数的运算是学习微积分的基础，本文将为大家提供一些导数的运算练习题，帮助读者巩固掌握导数的计算方法。

1. 计算下列函数的导数：（1）f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1（2）g(x) = sin(x) - cos(x)（3）h(x) = e^x + ln(x)（4）i(x) = √(x^2 + 1)2. 计算下列函数的导数：（1）f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1（2）g(x) = cos(x) + sin(x) + tan(x)（3）h(x) = ln(x^2) - e^(2x)（4）i(x) = √x + 1/x3. 计算下列函数的导数：（1）f(x) = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1（2）g(x) = sin(2x) - cos(2x)（3）h(x) = e^(x^2) + ln(x^3)（4）i(x) = ln(x) + e^x4. 计算下列函数的导数：（1）f(x) = x^5 + 2x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 5x + 1（2）g(x) = sin(x)cos(x)（3）h(x) = ln(x) + e^x - x（4）i(x) = e^(2x) + ln(x^2)通过以上的练习题，读者可以熟悉导数的计算方法，掌握常用函数的导数运算规则。

在计算导数时，读者需要注意以下几点：1. 基本函数的导数规则：对于多项式函数，求导后，指数降低1，系数不变；对于三角函数，求导后，正弦变余弦，余弦变负正弦；对于指数函数，求导后，底数不变，指数变形式的导数。

2. 乘法法则：若函数为两个函数的乘积，则导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。

3. 除法法则：若函数为两个函数的商，则导数等于分子函数的导数乘以分母函数，减去分母函数的导数乘以分子函数，再除以分母函数的平方。

完整版)导数基础题

完整版)导数基础题1.给出以下结论：①(cosx)'=-sinx；②(sin(π/3))'=cos(π/3)；③((1/x^2))'=-2/x^3；④((2x^2)/(x-1))'=-2x^2/(x-1)^2其中正确的个数是3.2.函数y=x*cosx的导数为y'=cosx-x*sinx。

3.已知f(x)=x^2，f'(2)=6，则x=4.4.函数y=cosx在x=π/6处的切线的斜率为√3/3.5.曲线y=x^3-2x^2+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为45°。

6.已知f(x)=x+2x^2，则f'(2)=6.7.已知曲线y=f(x)在x=-2处的切线的倾斜角为π/4，则f(-2)=-2-√2.8.已知f(x)=x*sinx-cosx，则f(π)=-π。

9.函数f(x)=2lnx在x=2处的导数为1/x。

10.求下列函数的导数：①f(x)=x+2x^2+5x，f'(x)=3x+2；②y=x+xlnx，y'=1+lnx+x/x；③f(x)=sinx/(2x^3)，f'(x)=cosx/(2x^3)-3sinx/(2x^4)。

11.求下列函数的导数：①f(x)=xe^x，f'(x)=(x+1)e^x；②f(x)=log8x，f'(x)=1/(xln8)；③f(x)=sinx/(2x)，f'(x)=(2xcosx-sinx)/(2x^2)。

12.求曲线y=2x+1在点P(-1,3)处的切线方程，答案为y=-2x+1.13.已知函数f(x)=xlnx，求该函数在点x=1处的切线方程，答案为y=x-1.14.求曲线y=e在x=2处的切线方程与两坐标轴所围成的三角形的面积，答案为y=ex-2e，三角形面积为2e。

15.求函数f(x)=(x-3)e在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积，答案为y=-2x+3，三角形面积为3.16.在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=-2/3.17.曲线y=-sinx/(sinx+cosx)^2在点M(π/4.1/16)处的切线的斜率为-1/2.18.设曲线y=(x-1)^2/(x+1)上一点P的切线的斜率为-4，则点P的坐标为(3,4)。

导数数学试题及答案

导数数学试题及答案一、选择题1. 函数 $ f(x) = 3x^2 + 2x - 5 $ 的导数是：A. $ 6x + 4 $B. $ 6x^2 + 2 $C. $ 3x + 2 $D. $ 6x - 1 $2. 如果 $ f(x) $ 的导数为 $ f'(x) = 4x^3 - 6x^2 + 8x - 10 $，那么 $ f'(1) $ 的值是：A. -2B. 0C. 2D. 4二、填空题3. 求函数 $ g(x) = x^3 - 4x + 1 $ 的导数，并计算 $ g'(2) $ 。

$ g'(x) = $ ________ ， $ g'(2) = $ ________ 。

4. 若 $ h(t) = t^4 + 3t^2 + 2 $，求 $ h'(t) $ 。

$ h'(t) = $ ________ 。

三、解答题5. 已知 $ f(x) = \ln(x) + 2x $，求 $ f'(x) $ 并找出$ f'(x) $ 的零点。

6. 给定函数 $ y = \frac{1}{x} $，求其导数，并讨论其在 $ x= 1 $ 处的切线斜率。

四、应用题7. 一个物体从静止开始，其速度随时间变化的函数为 $ v(t) =3t^2 - 2t $，求其加速度函数 $ a(t) $ 并计算 $ t = 2 $ 秒时的加速度。

8. 一个物体在 $ x $ 轴上的位移函数为 $ s(x) = x^3 - 6x^2 + 11x + 10 $，求其速度函数 $ v(x) $ 并找出 $ x = 2 $ 时的速度。

答案：一、选择题1. A. $ 6x + 4 $2. C. 2二、填空题3. $ g'(x) = 3x^2 - 4 $ ， $ g'(2) = 8 $4. $ h'(t) = 12t^3 + 6t $三、解答题5. $ f'(x) = \frac{1}{x} + 2 $，令 $ f'(x) = 0 $ 解得$ x = 1 $。

导数基础练习题

导数基础练习题1.与直线2x-y+4=的平行的抛物线y=x的切线方程是A。

2x-y+3=B。

2x-y-3=C。

2x-y+1=D。

2x-y-1=2.函数y=(x+1)(x-1)在x=1处的导数等于A。

1B。

2C。

33.过抛物线y=x上的点M（-π/4，11/4）的切线的倾斜角为A。

π/24B。

3π/42C。

3π/144.函数y=1+3x-x^2有（）A。

极小值-1，极大值1 B。

极小值-2，极大值3 C。

极小值-2，极大值2 D。

极小值-1，极大值35.已知f(x)=x，则f'(3)等于A。

2B。

6C。

1D。

96.f(x)=的导数是A。

1B。

不存在C。

2x7.y=3x^2的导数是A。

3x^2B。

x^2/11C。

-2/3x^38.曲线y=x^n在x=2处的导数是12，则n等于A。

1B。

2C。

3D。

49.若f(x)=3x，则f'(1)等于A。

-3B。

3C。

1D。

610.y=x^2的斜率等于2的切线方程是A。

2x-y+1=B。

2x-y+1=或2x-y-1=C。

2x-y-1=D。

2x-y=11.在曲线y=x^2上的切线的倾斜角为π/4的点是A。

(0,0)B。

(2,4)C。

(11/24,11/16)D。

(11/16,11/24)12.已知f(x)=x-5+3sinx，则f'(x)等于A。

-5x-6-3cosxB。

x-6+3cosxC。

-5x-6+3cosxD。

x-6-3cosx13.函数y=cos^-2x的导数是A。

-2cosxsinxB。

sin2xcos^-4xC。

-2cos^2xD。

-2sin^2x14.设y=f(sinx)是可导函数，则y'等于A。

f'(sinx)B。

f'(sinx)cosxC。

f'(sinx)sinxD。

f'(cosx)cosx15.函数y=4(2-x+3x^2)的导数是A。

8(2-x+3x^2)B。

2(-1+6x)^2C。

求导100题

求导100题
摘要：
1.求导数的基本概念
2.求导数的方法
3.常见函数的求导
4.高阶导数的求解
5.求导在实际问题中的应用
正文：
求导是微积分中的基本概念，它描述了函数在某一点的变化率。

求导数是函数在某一点的瞬时变化率，也是函数的某一点的切线斜率。

求导数是微积分研究的基础，它在实际问题中有广泛的应用。

求导数的基本概念：求导数就是函数在某一点的变化率，通常用符号f"(x) 表示。

求导数是微积分中的基本操作之一，它可以用来研究函数的极值、拐点、曲率等性质。

求导数的方法：常见的求导方法有直接求导法、对数求导法、反函数求导法、隐函数求导法、参数方程求导法和复合函数求导法等。

这些方法都有各自的适用范围和求解步骤，需要根据具体情况选择合适的方法。

常见函数的求导：常见的函数如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等都有相应的求导公式，可以直接套用求解。

高阶导数的求解：高阶导数是指函数的二阶导数、三阶导数等，它们的求解方法与一阶导数类似，只是需要对求导公式进行多次应用。

(完整)导数基础练习题

导数基础题一1．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是（ )A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x2．函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ）A ．1B ．2C ．3D ．43．过抛物线2x y =上的点M （41,21-）的切线的倾斜角为（）A ．4πB ．3πC ．43πD ．2π4．函数331x x y -+=有（）（A ）极小值－1，极大值1 (B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2,极大值2（D ）极小值－1，极大值31、已知()2f x x =,则()3f '等于（）A ．0B ．2xC ．6D ．9 2、()0f x =的导数是（）A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定3、y = ) A ．23xB ．213x C ．12- D4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．45、若()f x =()1f '等于（）A ．0B ．13- C ．3 D ．136、2y x =的斜率等于2的切线方程是（） A ．210x y -+=B ．210x y -+=或210x y --=C ．210x y --=D ．20x y -=7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点是（） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8、已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于（）A ．653cos x x ---B ．63cos x x -+C ．653cos x x --+D ．63cos x x --9、函数2cos y x -=的导数是（ ) A ．2cos sin x x -B ．4sin 2cos x x -C ．22cos x -D ．22sin x -10、设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（） A ．()sin f x ' B ．()sin cos f x x '⋅ C ．()sin sin f x x '⋅ D ．()cos cos f x x '⋅ 11、函数()22423y x x =-+的导数是（）A ．()2823x x -+B ．()2216x -+C ．()()282361x x x -+-D ．()()242361x x x -+-12、22sin 35cos y x x =+的导数是（）A ．22sin 35sin x x -B ．2sin 610sin x x x -C ．23sin 610sin x x x +D ．23sin 610sin x x x - 13、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是( ) A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =-14、已知a 为实数,()()()24f x x x a =--,且()10f '-=,则a =___________． 17、正弦曲线sin y x =上切线斜率等于12的点是___________．18、函数lg y x =在点()1,0处的切线方程是__________________________．导数练习题（B ）1．（本题满分12分）已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示．（I ）求d c ,的值; （II)若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； (III ）在(II ）的条件下,函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(31的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．2．（本小题满分12分）已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．（I ）求函数)(x f 的单调区间;(II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为,23若函数]2)('[31)(23mx f x x x g ++=在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围．3．(本小题满分14分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值．（I)求实数a 的取值范围;（II ）若方程9)32()(2+-=a x f 恰好有两个不同的根,求)(x f 的解析式；4．（本小题满分12分）已知常数0>a ,e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=．（I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >;（II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数．5．（本小题满分14分)已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． (I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值；(II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围;6．（本小题满分12分)已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点(⋅⋅⋅=718.2e )．（I)求实数a 的值；（II)求函数()f x 在]3,23[∈x 的最大值和最小值．7．（本小题满分14分）已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f (I)当a=18时，求函数)(x f 的单调区间；（II ）求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值．8．（本小题满分12分）已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不具有．．．单调性．（I)求实数a 的取值范围；(II ）若()f x '是()f x 的导函数,设22()()6g x f x x '=+-，试证明:对任意两个不相等正数12x x 、，不等式121238|()()|||27g x g x x x ->-恒成立．9．（本小题满分12分）已知函数.1,ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f（I)讨论函数)(x f 的单调性；（II ）证明:若.1)()(,),,0(,,521212121->--≠+∞∈<x x x f x f x x x x a 有则对任意10．（本小题满分14分)已知函数21()ln ,()(1),12f x x a xg x a x a =+=+≠-．（I ）若函数(),()f x g x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围; (II ）若(1,]( 2.71828)a e e ∈=,设()()()F x f x g x =-，求证：当12,[1,]x x a ∈时，不等式12|()()|1F x F x -<成立．11．(本小题满分12分）设曲线C ：()ln f x x ex =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅)，()f x '表示()f x 导函数．（I ）求函数()f x 的极值；（II)对于曲线C 上的不同两点11(,)A x y ,22(,)B x y ，12x x <，求证：存在唯一的0x 12(,)x x ∈，使直线AB 的斜率等于0()f x '．12．（本小题满分14分）定义),0(,,)1(),(+∞∈+=y x x y x F y ，（I)令函数22()(3,log (24))f x F x x =-+，写出函数()f x 的定义域; (II ）令函数322()(1,log (1))g x F x ax bx =+++的图象为曲线C ,若存在实数b 使得曲线C 在)14(00-<<-x x 处有斜率为－8的切线，求实数a 的取值范围；（III ）当,*x y ∈N 且x y <时，求证(,)(,)F x y F y x >．导数练习题(B ）答案1．（本题满分12分）已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示．（I ）求d c ,的值；（II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式；(III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(31的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．解：函数)(x f 的导函数为 b a c bx ax x f 2323)(2'--++= …………（2分）（I ）由图可知函数)(x f 的图象过点（0，3),且0)1('=f得 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--++=03023233c d b a c b a d …………（4分）（II ）依题意 3)2('-=f 且5)2(=f⎩⎨⎧=+--+-=--+534648323412b a b a b a b a 解得 6,1-==b a所以396)(23++-=x x x x f …………（8分）(III ）9123)(2+-='x x x f ．可转化为：()m x x x x x x +++-=++-534396223有三个不等实根，即:()m x x x x g -+-=8723与x 轴有三个交点；2'()m g m g --=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛164,276832． …………（10分）当且仅当()01640276832<--=>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛m g m g 且时，有三个交点,故而，276816<<-m 为所求． …………（12分）2．（本小题满分12分）已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．(I)求函数)(x f 的单调区间；（II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为,23若函数]2)('[31)(23mx f x x x g ++=在区间（1,3）上不是单调函数,求m 的取值范围．解：（I))0()1()('>-=x xx a x f(2分) 当(][)+∞>,1,1,0)(,0减区间为的单调增区间为时x f a 当[)(];1,0,,1)(,0减区间为的单调增区间为时+∞<x f a 当a=1时，)(x f 不是单调函数 (5分）（II)32ln 2)(,22343)4('-+-=-==-=x x x f a a f 得2)4()(',2)22(31)(223-++=∴-++=∴x m x x g x x mx x g (6分)2)0(',)3,1()(-=g x g 且上不是单调函数在区间⎩⎨⎧><∴.0)3(',0)1('g g （8分）⎪⎩⎪⎨⎧>-<∴,319,3m m （10分）)3,319(--∈m (12分）3．（本小题满分14分)已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值． (I ）求实数a 的取值范围；（II)若方程9)32()(2+-=a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式;（III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ．解:（I ）,23)(,00)0(2b ax x x f c f ++='=⇒=320)1(--=⇒='a b f),323)(1()32(23)(2++-=+-+='∴a x x a ax x x f由33210)(+-==⇒='a x x x f 或,因为当1=x 时取得极大值，所以31332-<⇒>+-a a ，所以)3,(:--∞的取值范围是a ；…………（4分）（II ）由下表：依题意得：9)32()32(2762+-=++a a a ，解得：9-=a 所以函数)(x f 的解析式是：x x x x f 159)(23+-=…………（10分)(III)对任意的实数βα,都有,2sin 22,2sin 22≤≤-≤≤-βα 在区间[—2，2］有: 230368)2(,7)1(,7430368)2(=+-==-=---=-f f f,7)1()(=f x f 的最大值是7430368)2()(-=---=-f x f 的最小值是函数]2,2[)(-在区间x f 上的最大值与最小值的差等于81，所以81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ．…………（14分）4．（本小题满分12分)已知常数0>a ，e 为自然对数的底数,函数x e x f x -=)(,x a x x g ln )(2-=． (I)写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >；（II)讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数．解：（I ）01)(≥-='x e x f ,得)(x f 的单调递增区间是),0(+∞, …………（2分）∵0>a ，∴1)0()(=>f a f ，∴a a e a >+>1，即a e a >． …………（4分）（II ）xa x a x x a x x g )22)(22(22)(-+=-='，由0)(='x g ，得22a x =，列表 x )22,0(a 22a ),22(+∞a )(x g ' - 0 + )(x g 单调递减极小值单调递增当22ax =时，函数)(x g y =取极小值)2ln 1(2)22(a a a g -=，无极大值． …………（6分）由(I)a e a >,∵⎪⎩⎪⎨⎧>>22aa e e aa ，∴22a e a>,∴22a e a > 01)1(>=g ，0))(()(22>-+=-=a e a e a e e g a a a a…………（8分）（i ）当122≤a，即20≤<a 时,函数)(x g y =在区间),1(a e 不存在零点（ii)当122>a,即2>a 时若0)2ln 1(2>-aa ,即e a 22<<时，函数)(x g y =在区间),1(a e 不存在零点若0)2ln 1(2=-aa ，即e a 2=时，函数)(x g y =在区间),1(a e 存在一个零点e x =；若0)2ln 1(2<-aa ,即e a 2>时，函数)(x g y =在区间),1(a e 存在两个零点；综上所述，)(x g y =在(1,)a e 上,我们有结论：当02a e <<时，函数()f x 无零点；当2a e = 时，函数()f x 有一个零点；当2a e >时,函数()f x 有两个零点．…………（12分） 5．（本小题满分14分)已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． (I ）当1k =时,求函数()f x 的最大值；（II)若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围；解：（I ）当1k =时，2()1xf x x -'=-)(x f 定义域为(1，+∞），令()0,2f x x '==得， ………………（2分） ∵当(1,2),x ∈时()0f x '>，当(2,),x ∈+∞时()0f x '<， ∴()(1,2)f x 在内是增函数，(2,)+∞在上是减函数∴当2x =时，()f x 取最大值(2)0f = ………………（4分) （II ）①当0k ≤时，函数ln(1)y x =-图象与函数(1)1y k x =--图象有公共点,∴函数()f x 有零点，不合要求; ………………（8分）②当0k >时，1()11()111kk x k kx k f x k x x x +-+-'=-==---- ………………（6分）令1()0,k f x x k +'==得,∵1(1,),()0,k x f x k +'∈>时1(1,),()0x f x k '∈++∞<时，∴1()(1,1)f x k +在内是增函数，1[1,)k++∞在上是减函数，∴()f x 的最大值是1(1)ln f k k+=-，∵函数()f x 没有零点，∴ln 0k -<，1k >，因此，若函数()f x 没有零点,则实数k 的取值范围(1,)k ∈+∞．………………(10分） 6．（本小题满分12分）已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（⋅⋅⋅=718.2e ）．（I)求实数a 的值；（II)求函数()f x 在]3,23[∈x 的最大值和最小值．解：（I ）由2()(23)x f x x ax a e =+--可得22()(2)(23)[(2)3]x x x f x x a e x ax a e x a x a e '=+++--=++--……（4分） ∵2x =是函数()f x 的一个极值点,∴(2)0f '= ∴2(5)0a e +=，解得5a =- ……………(6分）（II)由0)1)(2()(>--='x e x x x f ，得)(x f 在)1,(-∞递增,在),2(+∞递增，由0)(<'x f ，得)(x f 在在)2,1(递减∴2)2(e f =是()f x 在]3,23[∈x 的最小值; ……………（8分）2347)23(e f =，3)3(e f = ∵)23()3(,0)74(4147)23()3(23233f f e e e e e f f >>-=-=- ∴()f x 在]3,23[∈x 的最大值是3)3(e f =． ……………（12分）7．（本小题满分14分）已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f （I ）当a=18时,求函数)(x f 的单调区间；（II ）求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值．解：(Ⅰ）x x x x f ln 164)(2--=，xx x x x x f )4)(2(21642)('-+=--= 2分由0)('>x f 得0)4)(2(>-+x x ,解得4>x 或2-<x注意到0>x ，所以函数)(x f 的单调递增区间是（4，+∞）由0)('<x f 得0)4)(2(<-+x x ，解得-2＜x ＜4，注意到0>x ,所以函数)(x f 的单调递减区间是]4,0(。

导数初学练习题

导数初学练习题导数是微积分的重要概念之一，它描述了函数在特定点的变化率。

对于初学者来说，练习解题是理解和掌握导数的关键。

本文将提供一些导数初学练习题，帮助读者加深对导数概念和计算方法的理解。

1. 计算下列函数关于自变量 x 的导数：(1) f(x) = 3x^2 - 2x + 1解析：首先将函数展开，得到 f(x) = 3x^2 - 2x + 1。

然后，按照导数的定义，对每一项进行求导：f'(x) = 2 * 3x^(2-1) - 1 * 2x^(1-1) + 0 = 6x - 2所以，f(x) = 3x^2 - 2x + 1 的导数为 f'(x) = 6x - 2。

(2) g(x) = sqrt(x) - 1解析：将函数展开为 g(x) = x^(1/2) - 1。

按照导数的定义，对每一项进行求导：g'(x) = (1/2) * x^((1/2)-1) - 0 = (1/2) * x^(-1/2)所以，g(x) = sqrt(x) - 1 的导数为 g'(x) = (1/2) * x^(-1/2)。

2. 求以下函数在指定点处的导数：(1) h(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x, 在 x = 2 处的导数。

解析：根据导数的定义，我们需要计算 h(x) 在 x = 2 处的斜率。

这可以通过求 h(x) 在 x = 2 处的导数来实现。

首先，我们计算 h'(x) = 6x^2 + 6x - 4。

然后，代入 x = 2，得到：h'(2) = 6 * 2^2 + 6 * 2 - 4 = 32所以，h(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x 在 x = 2 处的导数为 32。

(2) m(x) = e^x, 在 x = 0 处的导数。

解析：函数 m(x) = e^x 的导数等于其本身，即 m'(x) = e^x。

因此，在 x = 0 处的导数为：m'(0) = e^0 = 1所以，m(x) = e^x 在 x = 0 处的导数为 1。

导数基础练习题

2导数基础练习题一选择题1函数f (x) =(2nx )的导数是(C )2 2(A) f (x) =4二x (B) f (X) =4二x (C) f (x) =8二x (D) f (x) =16二x2.函数f(x)二X €公的一个单调递增区间是( A )(A) 1-1,0 1 (B) 2,8 1 (C) 1,21 (D) 0,213 .已知对任意实数x，有f(-x)--f( ,x) g卜x)二g(且x 0时，f ( x) ,0 g (x )，则x 0 时(B )A. f (x) 0, g (x) 0B. f (x) 0, g (x) ：： 0C. f (x) ：： 0, g (x) 0D. f (x) ：：0, g (x) ：： 034.若函数f (x) = x -3bx 3b在0,1内有极小值，则(A )1(A) 0 ： b ：1 (B) b 1(C) b 0 (D) b :-25•若曲线y =x4的一条切线I与直线x • 4y-8 = 0垂直，则I的方程为(A )A. 4x-y-3=0 B . x 4y-5=0 C . 4x-y 3 = 0 D . x 4y 3 = 06.曲线y =e x在点(2, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D )2A.2 2B. 2e c. eD.7.设f (x)是函数f (x)的导函数，将y 二f (x)和y 二f(x)的图象画在同一个直角坐标系 B. C. D.f (x)的极小值2&已知二次函数f(x)=ax bx c 的导数为f'(x) , f'(O).O ，对于任意实数 x 都有f (x) Z 0，则丄^的最小值为(C )f'(0)c5 c3A . 3B .C . 2D .-2 29.设 p: f (x^ e x ln x • 2x 2 mx 1 在(0, •：：)内单调递增，q : m > -5，则 p 是 q 的(B )A.充分不必要条件E.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10. 已知函数f (x^ax 3 bx 2 c ，其导数f (x)的图像如图所示，则函数是( )A. a b cB. 3a 4b cC. 3a 2bD. c11. 函数y=f(x)的图象如图所示，则导函数 y = f (x)的图象可能是()12.函数f(x)=(x-3)的单调递增区间是( )A. (2, ：：)B. (0,3)C. (1,4)D. (一：：，2)13.函数f (x) =2x 3 -6x 2 m ( m 为实数)在［-2,2］上有最大值3,那么此函数在［-2,2］上的最小值为A -3B -27C -37D -5414三次函数 f(x)3 .. =mx — x 在(—8,+^ )上是减函数，则 m 的取值范围是()A. m<0B. m<1C. m< 0D. mC 1［答案］A［解析］f ' (x) =3mx — 1,由条件知f ' (x) <0在(—8,+8 )上恒成立，yxm<0△ = 12m<0，二m<0,故选A.15曲线y= ］x3+ x在点j1, 4处的切线与坐标轴围成的三角形面积为3 i 3 ；A. 11 B.91 C.32 D.3［答案］［解析］••• y'= x2+ 1,•••曲x=1 = 1 + 1 = 2,A.-2 x3+1B.-X+1C.-4xD.-3x3+xL的倾斜角的范围A [0,-][注二)B [0,二)C4 4 n [419 y x =3处的导B. -D.-20若曲线y= x2+ ax+ b在点(0, b)处的切线方程是x—y+ 1 = 0,则(y = 3x3+ x在点(1 , 4)处的切线斜率k = y，|3 34• k= 2,切线方程为y —3= 2(x —1)，即6x —3y —2= 0,2 1 112 1令x = 0 得y = —3,令y = 0 得x =命二S= X3 X 2= &216.若函数f(x)的导数为.f'(x)=-2x+1,则f(x)可能是 ( D )17.已知曲线y=£-3lnx的一条切线的斜率为J，则切点的横坐标为(BA -2B 3C 118.正弦曲线y二sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线L,则直线是(A )A . a= 1, b= 1b= 1C. a = 1, b=—1 D . a =—1, b=—121已知直线y= x+ 1与曲线y= In(x+ a)相切，则a的值为(C. —1222已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x &-8，则曲线y= f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是 () A 『=2X — 1 B 『=x c y=3x-2D y = -2 x + 3 23•函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示, 极小值点 (f(x) 4 B.—312 D.—325.以下四图, 的序号是都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像, 、④ 1.函数f(x)=xlnx(x 0)的单调递增区间是.二.填空题32 •已知函数 f(x)二x -12x 8在区间［-3, 3］上的最大值与最小值分别为 M,m ，则M -m= —32.3 23.点P 在曲线y = x —x —上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为〉，则〉的取值范3围是 ------------------------------ 0/ |； ” ,|—,二 --------IL 2 _41 3 24 •已知函数y x x • ax -5(1)若函数在-：= 总是单调函数，则 a 的取值范围3是 _________ a^1 ______ .⑵若函数在［1,+处)上总是单调函数，则 a 的取值范围(3 )若函数在区间(-3 ,1 )上单调递减，则实数a 的取值范围是内有 8 C.—324.如图是函数2A.—3=x 34个bx 2 cx d 的大致图象，则x其中一定不正确④① ②③ C . D . 3a _ -3. _________ .5. 函数f(x)=x3—ax在［1 , +m)上是单调递增函数，则a的取值范围是__________________ 。

(完整)高中数学导数基础练习题

导数基础练习题20170305一、选择题1．曲线y =2x 2−x 在点(0,0)处的切线方程为（）A. x +y +2=0B. x −y +2=0C. x −y =0D. x +y =0 2．“a ≤0”是“函数f(x)=ax +lnx 存在极值”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．设曲线2y x =上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ，则函数()()cos h x g x x =的部分图像可以为（）4．已知函数f(x)=(ex−1−1)(x −1)，则（）A. 当x <0，有极大值为2−4eB. 当x <0，有极小值为2−4eC. 当x >0，有极大值为0D. 当x >0，有极小值为05．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（）A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．23y x =-- 6．如果函数()y f x =的图象如图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（）7．已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()()f x f x '是的导函数，且总有()()f x xf x '>，则不等式()()1f x xf >的解集为A. (),0-∞B. ()0,1C. ()0,+∞D.（1，+∞）8．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线的斜率为（）A.2-B.1-C.1D.2 9．在下面的四个图象中，其中一个图象是函f （x ）＝13x 3＋ax 2＋（a 2－1）x ＋1（a ∈R ）的导函数y ＝f ′（x ）的图象，则f （－1）等于（）．A二、填空题10．定义在R 上的偶函数f(x)满足：当x <0时，f(x)=xx−1，则曲线y =f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为__________． 11，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜恒成立，则实数a 的取值范围是． 12．设函数f(x)=x 3−3x +1,x ∈[−2,2]的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =__________．13．在平面直角坐标系xoy 中，若曲线y =ax 2+bx （a,b 为常数）过点P(2,−5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x +2y +3=0平行，则a +b = .14．过函数 ()32325f x x x x =-++图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的取值范围是 __________. 15，若0'()1f x =，则 16．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时，，则 a b c ，，的大小关系是．17，直线l 与函数()(),f x g x 的图像都相切于点（1,0）．（1）求直线l 的方程及函数()g x 的解析式；（2）若()()()h x f x g x '=-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的极大值． 18．已知函数f(x)=x 2−2x ，g(x)=ax −1，若∀x 1∈[−1,2]，∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 219 （1）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值；（2）求a 的范围，使得()1f x ≥恒成立．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

导数基础训练试题及答案

导数基础训练试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=1处的导数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 函数f(x)=3x^3+2x^2+5的导数是（）。

A. 9x^2+4xB. 9x^2+4x+5C. 3x^2+4xD. 3x^2+4x+53. 函数f(x)=sin(x)的导数是（）。

A. cos(x)B. sin(x)C. -cos(x)D. -sin(x)4. 如果函数f(x)的导数为f'(x)=6x，那么f(x)可能是（）。

A. 3x^2+CB. 2x^3+CC. x^3+CD. x^2+C5. 函数f(x)=e^x的导数是（）。

A. e^xC. -e^xD. -e^(-x)6. 函数f(x)=ln(x)的导数是（）。

A. 1/xB. xC. ln(x)D. 17. 函数f(x)=x^(1/3)的导数是（）。

A. 1/3x^(-2/3)B. 1/3x^(1/3)C. x^(-2/3)D. x^(2/3)8. 函数f(x)=sqrt(x)的导数是（）。

A. 1/(2sqrt(x))B. 1/2sqrt(x)C. 2/sqrt(x)D. 2sqrt(x)9. 函数f(x)=x^5-5x^3+x的导数是（）。

A. 5x^4-15x^2+1B. 5x^4-15x^2+xC. 5x^4-15x^2+1+xD. 5x^4-15x^210. 函数f(x)=cos(x)的导数是（）。

A. -sin(x)B. sin(x)D. cos(x)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的导数是______。

2. 函数f(x)=1/x的导数是______。

3. 函数f(x)=tan(x)的导数是______。

4. 函数f(x)=x^2-6x+10的导数是______。

5. 函数f(x)=ln(x)+x的导数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^2+3x-5在x=2处的导数值。

导数练习(全)

导数的计算基本初等函数的导数公式1、基本初等函数的导数公式：()1若()f x c =，则()0f x '=；()2若()()*n f x x x Q =∈，则()1n f x nx -'=； ()3若()sin f x x =，则()cos f x x '=；()4若()cos f x x =，则()sin f x x '=-；()5若()x f x a =，则()ln x f x a a '=；()6若()x f x e =，则()x f x e '=； ()7若()log a f x x =，则()1ln f x x a '=；()8若()ln f x x =，则()1f x x'=． 2、导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3、对于两个函数()y f u =和()u g x =，若通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，则称这个函数为函数()y f u =和()u f x =的复合函数，记作()()y f g x =．复合函数()()y f g x =的导数与函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系是x u x y y u '''=⋅．习题1、已知()2f x x =，则()3f '=( )．A ．0B ．2xC ．6D ．9 解析 ∵f (x )＝x 2，∴f ′(x )＝2x ，∴f ′(3)＝6.答案 C 2、 ()0f x =的导数为( )．A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定解析常数函数导数为0.答案 A3、曲线n y x =在2x =处的导数为12，则n 等于( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析对y ＝x n 进行求导，得n ·2n －1＝12，代入验证可得n ＝3.答案 C4、设函数()y f x =是一次函数，已知()01f =，()13f =-，则()f x '=________.解析 ∵f (x )＝ax ＋b ，由f (0)＝1，f (1)＝－3，可知a ＝－4，b ＝1，∴f (x )＝－4x ＋1，∴f ′(x )＝－4.5、函数()f x =的导数是________．解析 ()78fx x =，∴()1878f x x -'=⋅6、在曲线31y x x =+-上求一点P ，使过P 点的切线与直线47y x =-平行．解 ∵y ′＝3x 2＋1. ∴3x 20＋1＝4，∴x 0＝±1. 当x 0＝1时，y 0＝1，此时切线为y －1＝4(x －1) 即y ＝4x －3与y ＝4x －7平行． ∴点为P (1,1)，当x 0＝－1时，y 0＝－3，此时切线y ＝4x ＋1也满足条件． ∴点也可为P (－1，－3)，综上可知点P 坐标为(1,1)或(－1，－3)．7、设()()()()()()()01021+1sin ,,,,n n f x x f x f x f x f x f x f x '''==== ，n N ∈，则()2010f x =( )．A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -解析 f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )＝－sin x ，f 3(x )＝f 2′(x )＝－cos x ，f 4(x )＝f 3′(x )＝sin x ，….由此继续求导下去，发现四个一循环，从0到2 010共2 011个数，2 011＝4×502＋3，所以f 2 010(x )＝f 2(x )＝－sin x .8、下列结论①()sin cos x x '=-；②211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()31log 3ln x x '=；④()1ln x x '=.其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析在①中(sin x )′＝cos x ，在②中⎝⎛⎭⎫1x ′＝－1x 2，在③中(log 3x )′＝1x ln 3，④正确．答案 B9、曲线y =()16,8Q 处的切线的斜率是________．解析 ∵34y x =∴1434y x -'=∴1638x y ='=答案 3810、曲线9y x=在点()3,3M 处的切线方程是________．解析 ∵y ′＝－9x 2，∴y ′|x ＝3＝－1，∴过点(3,3)的斜率为－1的切线方程为：y －3＝－(x －3)即x ＋y －6＝0.答案 x ＋y －6＝011、已知()()cos ,f x x g x x ==，求适合()()0f x g x ''+≤的x 的值．解 ∵f (x )＝cos x ，g (x )＝x ，∴f ′(x )＝(cos x )′＝－sin x ，g ′(x )＝x ′＝1，由f ′(x )＋g ′(x )≤0，得－sin x ＋1≤0，即sin x ≥1，但sin x ∈[－1,1]， ∴sin x ＝1，∴x ＝2k π＋π2，k ∈Z .12、求下列函数的导数：⑴3244log log y x x =-；⑵2212x y x x +=-；⑶22sin 2sin 124x x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．解 (1)∵y ＝log 4x 3－log 4x 2＝log 4x ，∴y ′＝(log 4x )′＝1x ln 4. (2)∵y ＝2x 2＋1x －2x ＝2x 2＋1－2x 2x ＝1x .∴y ′＝(1x )′＝－1x 2.(3)∵y ＝－2sin x 2(2sin 2x 4－1)＝2sin x 2(1－2sin 2x 4)＝2sin x 2cos x2＝sin x .∴y ′＝(sin x )′＝cos x ．13、函数y ＝cos x1－x的导数是( )．A.()2sin sin 1x x xx -+- B.()2sin sin cos 1x x x xx ---C.()2cos sin sin 1x x x xx -+- D.cos sin sin 1x x x xx-+-解析 y ′＝⎝⎛⎭⎫cos x 1－x ′＝－sin x 1－x －cos x · －1 1－x 2＝cos x －sin x ＋x sin x1－x 2.答案 C14、已知()3232f x ax x =++，若()14f '-=，则a 的值为( )．A.193 B.103 C.133D.163 解析 ∵f ′(x )＝3ax 2＋6x ，∴f ′(－1)＝3a －6＝4，∴a ＝103.答案 B15、已知11x f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则()f x '等于( )．A.11x + B ．11x -+ C.()211x + D ．()211x -+ 解析令1x ＝t ，则f (t )＝1t1＋1t ＝11＋t ，∴f (x )＝11＋x ，f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫11＋x ′＝－11＋x 2.答案 D16、若质点的运动方程是sin s t t =，则质点在2t =时的瞬时速度为________．解析 s ′＝(t sin t )′＝sin t ＋t cos t ，∴s ′(2)＝sin 2＋2cos 2.答案 sin 2＋2cos 2 17、若()()3log 1f x x =-，则()2f '=________. 解析 f ′(x )＝[log 3(x －1)]′＝1x－1l n 3，∴f ′(2)＝1ln 3.答案 1ln 318、过原点作曲线x y e =的切线，求切点的坐标及切线的斜率．解 ∵(e x )′＝e x ，设切点坐标为(x 0，e x 0)，则过该切点的直线的斜率为e x 0， ∴所求切线方程为y －e x 0＝e x 0(x －x 0)． ∵切线过原点，∴－e x 0＝－x 0·e x 0，x 0＝1. ∴切点为(1，e)，斜率为e.19、函数()()y x a x b =--在x a =处的导数为( )．A ．abB ．()a a b --C ．0D ．a b -解析 ∵y ＝x 2－(a ＋b )x ＋ab ，∴y ′＝2x －(a ＋b )，∴y ′|x ＝a ＝2a －(a ＋b )＝a －b .答案 D20、当函数()220x a y a x+=>在0x x =处的导数为0时，那么0x =( )．A ．aB ．a ±C ．a -D ．2a解析 y ′＝⎝⎛⎭⎫x 2＋a 2x ′＝2x ·x －x 2＋a 2x 2＝x 2－a 2x 2，由x 20－a 2＝0得x 0＝±a .答案 B 21、若()()22f x x a =+，且()220f '=，则a =_______.解析 f ′(x )＝2(2x ＋a )·2＝4(2x ＋a )，f ′(2)＝16＋4a ＝20，∴a ＝1.答案 1 22、函数()345f x x x =++的图象在1x =处的切线在x 轴上的截距为________．解析 f ′(x )＝3x 2＋4，f ′(1)＝7，f (1)＝10，∴y －10＝7(x －1)，当y ＝0时，x ＝－37.答案－3723、曲线2cos3x y e x =⋅在()0,1处的切线与直线L ，求直线L 的方程．解 y ′＝(e 2x )′·cos 3x ＋e 2x ·(cos 3x )′ ＝2e 2x ·cos 3x －3e 2x ·sin 3x, ∴y ′|x ＝0＝2.∴经过点(0,1)的切线方程为y －1＝2(x －0)，即y ＝2x ＋1. 设适合题意的直线方程为y ＝2x ＋b ，根据题意，得5＝|b －1|5，∴b ＝6或－4. ∴适合题意的直线方程为y ＝2x ＋6或y ＝2x －4. 24、求证：可导的奇函数的导函数是偶函数．证明设f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，两边对等求导，得f ′(－x )·(－x )′＝－f ′(x )，即－f ′(－x )＝－f ′(x )，∴f ′(－x )＝f ′(x )．故命题成立.导数在研究函数中的应用函数的单调性与导数设函数()y f x =在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导.（1）如果在(,)a b 内'()0f x >，那么函数()y f x =在[,]a b 上单调递增；（2）如果在(,)a b 内'()0f x <，那么函数()y f x =在[,]a b 上单调递减．求可导函数单调区间的一般步骤和方法： ⑴确定函数的()f x 的定义区间；⑵求'()f x ，令'()0f x =，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；⑶把函数()f x 的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数()f x 的定义区间分成若干个小区间；⑷确定'()f x 在各个区间内的符号，根据'()f x 的符号判定函数()f x 在每个相应小区间内的增减性．习题1、在下列结论中，正确的有( )．⑴单调增函数的导数也是单调增函数； ⑵单调减函数的导数也是单调减函数； ⑶单调函数的导数也是单调函数； ⑷导函数是单调的，则原函数也是单调的．A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个解析分别举反例：(1)y ＝ln x ． (2)y ＝1x (x >0)．(3)y ＝2x . (4)y ＝x 2，故选A.2、函数21ln 2y x x =-的单调减区间是( )． A ．()0,1 B ．()()0,1,1-∞- C ．(),1-∞ D ．(),-∞+∞解析 ∵y ＝12x 2－ln x 的定义域为(0，＋∞)，∴y ′＝x －1x ，令y ′<0，即x －1x <0，解得：0<x <1或x <－1.又∵x >0，∴0<x <1，故选A.3、若函数()326f x x ax x =--+在()0,1内单调递减，则实数a 的取值范围是( )．A ．1a ≥B ．1a =C ．1a ≤D ．01a <<解析 ∵f ′(x )＝3x 2－2ax －1，又f (x )在(0,1)内单调递减，∴不等式3x 2－2ax －1<0在(0,1)内恒成立，∴f ′(0)≤0，且f ′(1)≤0，∴a ≥1.答案 A4、函数()2ln 2y x x =--的递减区间为________．解析 f ′(x )＝2x －1x 2－x －2，令f ′(x )<0得x <－1或12<x <2，注意到函数定义域为(－∞，－1)∪(2，＋∞)，故递减区间为(－∞，－1)．5、若三次函数()3f x ax x =+在区间(),-∞+∞内是增函数，则a 的取值范围是________．解析 f ′(x )＝3ax 2＋1，∴f (x )在R 上为增函数，∴3ax 2＋1≥0在R 上恒成立．又a ≠0，∴a >0. 答案 (0，＋∞)6、已知1x >，证明：()ln 1x x >+．证明设f (x )＝x －ln(1＋x )(x >1)， f ′(x )＝1－11＋x ＝x1＋x，由x >1，知f ′(x )>0.∴f (x )在(1，＋∞)上单调递增．又f (1)＝1－ln 2>0，即f (1)>0.∵x >1，∴f (x )>0，即x >ln(1＋x )． 7、当0x >时，()2f x x x=+的单调递减区间是( )．A ．()2,+∞B ．()0,2C ．)+∞ D ．(解析 f ′(x )＝1－2x 2＝x 2－2x 2＝x －2x ＋2x 2.由f ′(x )<0且x >0得0<x <2，故选D.8、已知函数()y f x =的导函数()2f x ax bx c '=++的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是( )．解析当x <0时，由导函数f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c <0，知相应的函数f (x )在该区间上单调递减；当x >0时，由导函数f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可知，导数在区间(0，x 1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f (x )单调递增．只有D 选项满足题意．9、使sin y x ax =+为R 上的增函数的a 的范围是________．解析 ∵y ′＝cos x ＋a >0，∴a >－cos x ，对x ∈R 恒成立．∴a >1.答案 (1，＋∞) 10、已知()()221f x x xf '=+，则()0f '=________. 解析 ∵f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，∴f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，∴f ′(1)＝2×1＋2f (1)，∴f ′(1)＝－2.∴f ′(0)＝2×0＋2f ′(1)＝2×(－2)＝－4.11、已知函数()38f x x ax =++的单调递减区间为()5,5-，求函数()y f x =的递增区间．解 f ′(x )＝3x 2＋a .∵(－5,5)是函数y ＝f (x )的单调递减区间，则－5,5是方程3x 2＋a ＝0的根， ∴a ＝－75.此时f ′(x )＝3x 2－75，令f ′(x )>0，则3x 2－75>0，解得x >5或x <－5，∴函数y ＝f (x )的单调递增区间为(－∞，－5)和(5，＋∞)．12、求下列函数的单调区间，并画出大致图象：（1）9y x x=+；（2）()2ln 23y x x =++. 解 (1)函数y ＝x ＋9x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}．∵y ＝x ＋9x ，∴y ′＝1－9x 2.当y ′＞0，即x ＞3或x ＜－3时，函数y ＝x ＋9x 单调递增；当y ′＜0，即－3＜x ＜0或0＜x ＜3时，函数y ＝x ＋9x单调递减．故函数y ＝x ＋9x 的单调递增区间为(－∞，－3)，(3，＋∞)，单调递减区间为(－3,0)，(0,3)．函数y ＝x ＋9x的大致图象如图(1)所示．(2)函数y ＝ln(2x ＋3)＋x 2的定义域为⎝⎛⎭⎫－32，＋∞.∵y ＝ln(2x ＋3)＋x 2， ∴y ′＝22x ＋3＋2x ＝4x 2＋6x ＋22x ＋3＝2 2x ＋1 x ＋1 2x ＋3.当y ′＞0，即－32＜x ＜－1或x ＞－12时，函数y ＝ln(2x ＋3)＋x 2单调递增；当y ′＜0，即－1＜x ＜－12时，函数y ＝ln(2x ＋3)＋x 2单调递减．故函数y ＝ln(2x ＋3)＋x 2的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－32，－1，⎝⎛⎭⎫－12，＋∞，单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－1，－12. 函数y ＝ln(2x ＋3)＋x 2的大致图象如图(2)所示.函数的极值与导数函数的极值函数()f x 在点0x 附近有定义，如果对0x 附近的所有点都有0()(),f x f x <则称0()f x 是函数的一个极大值，记作0=()y f x 极大值；如果对0x 附近的所有点都有0()(),f x f x >则称0()f x 是函数的一个极小值，记作0=().y f x 极小值极大值与极小值统称为极值，称0x 为极值点．求函数的极值的三个基本步骤 ⑴求导数'()f x ；⑵求方程'()0f x =的所有实数根；⑶检验'()f x 在方程'()0f x =的根左右的符号，如果是左正右负（左负右正），则()f x 在这个根处取得极大（小）值．求函数最值⑴求函数()f x 在区间(,)a b 上的极值；⑵将极值与区间端点函数值(),()f a f b 比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．习题1、下列函数存在极值的是( )．A ．1y x=B ．x y x e =-C ．3223y x x x =++-D ．3y x = 解析 A 中f ′(x )＝－1x 2，令f ′(x )＝0无解，且f (x )为双曲函数，∴A 中函数无极值．B 中f ′(x )＝1－e x ，令f ′(x )＝0可得x ＝0.当x <0时，f ′(x )>0；当x >0时，f ′(x )<0.∴y ＝f (x )在x ＝0处取极大值，f (0)＝－1.C 中f ′(x )＝3x 2＋2x ＋2，Δ＝4－24＝－20<0.∴y ＝f (x )无极值，D 也无极值．故选B. 2、函数313y x x =+-有( )．A ．极小值1-，极大值1B ．极小值2-，极大值3C ．极小值2-，极大值2D ．极小值1-，极大值3 解析 f ′(x )＝－3x 2＋3，由f ′(x )＝0可得x 1＝1，x 2＝－1.由极值的判定方法知f (x )的极大值为f (1)＝3，极小值为f (－1)＝1－3＋1＝－1，故选D. 3、函数()f x 的定义域为R ，导函数()f x '的图象如图所示，则函数()f x ( )．A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点解析 f ′(x )的符号由正变负，则f (x 0)是极大值，f ′(x )的符号由负变正，则f (x 0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点．答案 C4、设方程33x x k -=有3个不等的实根，则常数k 的取值范围是________．解析设f (x )＝x 3－3x －k ，则f ′(x )＝3x 2－3.令f ′(x )＝0得x ＝±1，且f (1)＝－2－k ，f (－1)＝2－k ，又f (x )的图象与x 轴有3个交点，故⎩⎪⎨⎪⎧2－k >0，－2－k <0，∴－2<k <2.答案 (－2,2)5、已知函数21x y x =-，当x =_______时取得极大值________；当x =________时取得极小值________．解析 y ′＝(x 2x －1)′＝x 2′x －1 －x 2x －1 ′x －1 2＝x 2－2x x －1 2.y ′＞0⇒x ＞2，或x ＜0，y ′＜0⇒0＜x ＜2，且x ≠1，∴y ＝x 2x －1在x ＝0处取得极大值0，在x ＝2处取得极小值4. 答案 0 0 2 4 6、求函数()2x f x x e -=的极值．解函数的定义域为R ，f ′(x )＝2x e －x ＋x 2·e －x ·(－x )′＝2x e －x －x 2 ·e －x ＝x (2－x )e －x .令f ′(x )＝0，即x (2－x )·e－x＝0；得x ＝0或x ＝2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：极小值极大值＝4e－2＝4e2. 7、函数()3226187f x x x x =--+ ( )A ．在1x =-处取得极大值17，在3x =处取得极小值47-B ．在1x =-处取得极小值17，在3x =处取得极大值47-C ．在1x =-处取得极小值17-，在3x =处取得极大值47D ．以上都不对解析 f ′(x )＝6x 2－12x －18，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：极大值极小值∴当8、三次函数当1x =时有极大值4，当3x =时有极小值0，且函数过原点，则此函数是( )．A ．3269y x x x =++B ．3269y x x x =-+C ．3269y x x x =--D ．3269y x x x =+-解析三次函数过原点，可设f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ，则f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由题设有⎩⎪⎨⎪⎧f ′ 1＝3＋2b ＋c ＝0，f ′ 3＝27＋6b ＋c ＝0，解得b ＝－6，c ＝9.∴f (x )＝x 3－6x 2＋9x ，f ′(x )＝3x 2－12x ＋9＝3(x －1)(x －3)．当x ＝1时，函数f (x )取得极大值4，当x ＝3时，函数取得极小值0，满足条件．答案 B9、函数()()323323f x x ax a x =++++既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)，令3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)＝0，即x 2＋2ax ＋a ＋2＝0，∵函数f (x )有极大值和极小值，∴方程x 2＋2ax ＋a ＋2＝0有两个不相等的实数根，即Δ＝4a 2－4a －8＞0，解得a ＞2或a ＜－1.答案 (－∞，－1)∪(2，＋∞)10、函数36y x x a =-+的极大值为________，极小值为________．解析 ∵y ′＝3x 2－6，令y ′＝0，得x ＝±2，当x ＜－2或x ＞2时，y ′＞0；当－2＜x ＜2时，y ′＜0，∴函数在x ＝－2时取得极大值a ＋42，在x ＝2时取得极小值a －4 2. 答案 a ＋42 a －4 211、已知函数32y ax bx =+，当1x =时函数有极大值3，（1）求a 、b 的值；（2）求函数y 的极小值．解 (1)y ′＝3ax 2＋2bx ，当x ＝1时，y ′＝3a ＋2b ＝0，又y ＝a ＋b ＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋2b ＝0，a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝9.经检验，x ＝1是极大值点，符合题意，故a ，b 的值分别为－6,9. (2)y ＝－6x 3＋9x 2，y ′＝－18x 2＋18x ，令y ′＝0，得x ＝0或x ＝1.∴当x ＝0时，函数y 取得极小值0. 12、设函数()()3203a f x x bx cx d a =+++>，且方程()90f x x '-=的两个根分别为1、4. （1）当3a =且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式；（2）若()f x 在(),-∞+∞ 内无极值点，求a 的取值范围．解由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c .∵f ′(x )－9x ＝ax 2＋(2b －9)x ＋c ＝0的两个根分别为1,4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0，(*)(1)当a ＝3时，由(*)式得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c －6＝0，8b ＋c ＋12＝0，解得b ＝－3，c ＝12，又因为曲线y ＝f (x )过原点，所以d ＝0，故f (x )＝x 3－3x 2＋12x . (2)由于a >0，∵f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点，∴f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a ，又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)．解⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝9 a －1 a －9 ≤0.得a ∈[1,9]，即a 的取值范围为[1,9]．函数的最大(小)值与导数1、函数x y xe -=，[]0,4x ∈的最大值是( )．A ．0 B.1e C.44e D.22e解析 y ′＝e －x －x ·e －x ＝e －x (1－x )，令y ′＝0，∴x ＝1， ∴f (0)＝0，f (4)＝4e 4，f (1)＝e －1＝1e，∴f (1)为最大值，故选B. 2、函数()33f x x ax a =--在()0,1内有最小值，则a 的取值范围为( )．A ．01a ≤<B ．01a <<C ．11a -<<D ．102a << 解析 ∵f ′(x )＝3x 2－3a ，令f ′(x )＝0，可得a ＝x 2，又∵x ∈(0,1)，∴0<a <1，故选B.3、设()()()20f x x ax bx c a =++≠在1x =和1x =-处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )．A ．(),a bB ．(),a cC ．(),b cD ．(),a b c +解析 f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由题意知－1,1是方程3ax 2＋2bx ＋c ＝0的两根，由根与系数的关系知1－1＝－2b 3a，所以b ＝0，故选A 4、函数2cos y x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是________．解析 y ′＝1－2sin x ＝0，x ＝π6，比较0，π6，π2处的函数值，得y max ＝π6＋ 3. 5、函数()sin cos f x x x =+在,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大、最小值分别是________．解析 f ′(x )＝cos x －sin x ＝0，即tan x ＝1，x ＝k π＋π4，(k ∈Z )，而x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，当－π2＜x ＜π4时，f ′(x )＞0；当π4＜x ＜π2时，f ′(x )＜0，∴f ⎝⎛⎭⎫π4是极大值．又f ⎝⎛⎭⎫π4＝2，f ⎝⎛⎭⎫－π2＝－1，f ⎝⎛⎭⎫π2＝1， ∴函数最大值为f ⎝⎛⎭⎫π4＝2，最小值为f ⎝⎛⎭⎫－π2＝－1. 答案2 －16、求函数()543551f x x x x =+++在区间[]1,4-上的最大值与最小值．解 f ′(x )＝5x 4＋20x 3＋15x 2＝5x 2(x ＋3)(x ＋1)，由f ′(x )＝0得x ＝0或x ＝－1或x ＝－3(舍)，列表： 1 2 625又f (0)＝1，∴函数y ＝x 5＋5x 4＋5x 3＋1在区间[－1,4]上的最大值为2 625，最小值为0.7、函数32343x y x x =+--在[]0,2上的最小值是( )． A ．173- B ．103- C ．4- D ．643- 解析 y ′＝x 2＋2x －3(x ∈[0,2])，令x 2＋2x －3＝0，知x ＝－3或x ＝1为极值点．当x ＝1时，y min ＝－173，故选A. 8、已知函数()3226f x x x m =-+(m 为常数)在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值为( )．A ．37-B ．29-C ．5-D ．11-解析 ∵f ′(x )＝6x 2－12x ＝6x (x －2)，由f ′(x )＝0得x ＝0或2.∵f (0)＝m ，f (2)＝－8＋m ，f (－2)＝－40＋m ，显然f (0)>f (2)>f (－2)，∴m ＝3，最小值为f (－2)＝－37. 答案 A9、函数()241x f x x =+，[]2,2x ∈-的最大值是________，最小值是________．解析 ∵y ′＝4 x 2＋1 －2x ·4x x 2＋1 2＝－4x 2＋4x 2＋12，令y ′＝0可得x ＝1或－1. 又∵f (1)＝2，f (－1)＝－2，f (2)＝85，f (－2)＝－85，∴最大值为2，最小值为－2. 答案 2 －210、如果函数()3232f x x x a =-+在[]1,1-上的最大值是2，那么()f x 在[]1,1-上的最小值是________．解析 f ′(x )＝3x 2－3x ，令f ′(x )＝0得x ＝0，或x ＝1.∵f (0)＝a ，f (－1)＝－52＋a ， f (1)＝－12＋a ，∴f (x )max ＝a ＝2. ∴f (x )min ＝－52＋a ＝－12.答案－1211、已知函数()3239f x x x x a =-+++（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．解 (1)∵f ′(x )＝－3x 2＋6x ＋9.令f ′(x )＜0，解得x ＜－1或x ＞3，∴函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．(2)∵f (－2)＝8＋12－18＋a ＝2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，∴f (2)＞f (－2)．于是有22＋a ＝20，∴a ＝－2.∴f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x －2.∵在(－1,3)上f ′(x )＞0，∴f (x )在[－1,2]上单调递增．又由于f (x )在[－2，－1]上单调递减，∴f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2,2]上的最大值和最小值， ∴f (－1)＝1＋3－9－2＝－7，即f (x )最小值为－7.12、已知函数()()20ax f x x e a -=>，求函数在[]1,2上的最大值．解 ∵f (x )＝x 2e－ax (a >0)， ∴f ′(x )＝2x e －ax ＋x 2(－a )e－ax ＝e －ax (－ax 2＋2x )．令f ′(x )>0，即e －ax (－ax 2＋2x )>0，得0<x <2a. ∴f (x )在(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫2a ，＋∞上是减函数，在⎝⎛⎭⎫0，2a 上是增函数．当0<2a<1，即a >2时，f (x )在(1,2)上是减函数， ∴f (x )max ＝f (1)＝e －a . 当1≤2a≤2，即1≤a ≤2时，f (x )在⎝⎛⎭⎫1，2a 上是增函数，在⎝⎛⎭⎫2a ，2上是减函数，∴f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫2a ＝4a 2e －2. 当2a>2，即0<a <1时，f (x )在(1,2)上是增函数， ∴f (x )max ＝f (2)＝4e －2a .综上所述，当0<a <1时，f (x )的最大值为4e－2a ；当1≤a ≤2时，f (x )的最大值为4a 2e －2；当a >2时，f (x )的最大值为e －a .。

导数专项训练及答案

导数专项训练例题讲解【1】导数的几何意义及切线方程1．已知函数()a f x x =在1x =处的导数为2-,则实数a 的值是________.2. 曲线y =3x -x 3上过点A （2,-2）的切线方程为___________________.3. 曲线xy 1=和2x y =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是． 4．若直线y =kx -3与曲线y =2ln x 相切,则实数k =_______.5．已知直线2+=x y 与曲线()a x y +=ln 相切,则a 的值为 _______. 6. 等比数列{}n a 中,120121,9a a ==,函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+,则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为_____________.7．若点P 是曲线y=x 2-ln x 上的任意一点,则点P 到直线y=x-2的最小距离为________. 8. 若点P 、Q 分别在函数y =e x 和函数 y =ln x 的图象上,则P 、Q 两点间的距离的最小值是_____. 9. 已知存在实数a ,满足对任意的实数b ,直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线,则实数a 的取值范围是_________.10. 若关于x 的方程3x e x kx -=有四个实数根,则实数k 的取值范围是_____________. 11. 函数f (x)=ax 2+1(a >0),g (x )=x 3+bx .若曲线y =f (x )与曲线y =g(x )在它们的交点(1, c )处具有公共切线,则c 的值是___________.【2】常见函数的导数及复合函数的导数1．f(x)=2 , 则f ’(2) =______. 2. 设曲线y =ln 1xx +在点(1, 0)处的切线与直线x －ay ＋1＝0垂直，则a ＝_______.3．函数333()(1)(2)(100)f x x x x =+++在1x =-处的导数值为___________.4. 已知函数f (x )在R 上满足f (x )=2f (2-x )-x 2+8x -8,则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线方程是____________.5. 若函数()1*()n f x x n N +=∈的图像与直线1x =交于点P ，且在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则20131201322013320132012log log log log x x x x ++++的值为．6. 设f 1(x )=cos x ,定义)(1x f n +为)(x f n 的导数,即)(' )(1x f x f n n =+,n ∈N *,若ABC ∆的内角A 满足1220130f A f A f A ()()()+++=,则sin A 的值是______.【3】导数与函数的单调性22x xe e -⎛⎫+ ⎪⎝⎭1. 函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为______. 2. 已知函数()ln ()f x x a R =∈，若任意12[2,3]x x ∈、且12x x >，t =()2121()f x f x x x --,则实数t的取值范围____________.3. 已知函数f (x )=x 3-6x 2+9x +a 在x R ∈上有三个零点，则实数a 的取值范是．4.设'()f x 和'()g x 分别是f (x )和()g x 的导函数，若'()'()0f x g x ≤在区间I 上恒成立，则称f (x )和g (x )在区间I 上单调性相反.若函数f(x)=3123x ax -与g (x )=x 2+2bx 在开区间(a , b )上单调性相反(a >0)，则b -a 的最大值为．【4】导数与函数的极值、最值1. 已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m n += ． 2. 已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 .3. 已知函数f (x )=x 4+ax 3+2x 2+b ,其中a , b R ∈.若函数f (x )仅在x =0处有极值,则a 的取值范围是______________.4. 设曲线(1)x y ax e =-在点()10,y x A 处的切线为1l ,曲线()x e x y --=1在点02(,)B x y 处的切线为2l .若存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得12l l ⊥,则实数a 的取值范围为____________.5.已知函数f (x )=e x -1, g(x )= -x 2+4x -3若有f (a )=g (b ),则b 的取值范围为______.6. '()f x 是函数3221()(1)3f x x mx m x n =-+-+的导函数，若函数['()]y f f x =在区间[m ，m+1]上单调递减，则实数m 的取值范围是__________. 【解答题】1. 某企业拟建造如上图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为803π立方米,且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为()3c c >.设该容器的建造费用为y 千元. (1)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)求该容器的建造费用最小时的r2. 已知函数f （x ）＝2ax －（a ＋2）x ＋ln x .（1）当a ＝1时，求曲线y = f(x )在点(1, f(1))处的切线方程；（2）当a ＞0时，若f (x )在区间[1，e ）上的最小值为－2，求a 的取值范围．3. 已知函数x a x x f ln )()(-=,(0≥a ).(1)当0=a 时,若直线m x y +=2与函数)(x f y =的图象相切,求m 的值; (2)若)(x f 在[]2,1上是单调减函数,求a 的最小值;(3)当[]e x 2,1∈时,e x f ≤)(恒成立,求实数a 的取值范围.(e 为自然对数的底).4.已知函数2()ln ,af x x a x=+∈R ．（1）若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3，求实数a 的值．5.设函数2()1x f x e x ax =---（1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围导数专项练习答案【1】导数的几何意义及切线方程1. 2；2. y =-2或9x +y -16=03.34； 4. 2e ； 5. 3； 6.201232y x =+; 7. 2； 8. 2； 9. 13a < 10. ()0,3e -11. 4【2】常见函数的导数及复合函数的导数 1. e -1e; 2. 12- 3. 3⨯99! 4. 2x -y -1=0； 5. -1 ; 6. 1;【3】导数与函数的单调性1. (0, 1);2. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭; 3. (-4, 0); 4. 12【4】导数与函数的极值、最值1. 11；2. 2ln2-2；3. 88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦; 4. 312a ≤≤; 5. []1,3 ; 6.0m ≥[5] 解答题 1. 答案解:(1)由题意可知()23480233r l r l r πππ+=≥,即2804233l r r r =-≥,则02r <≤. 容器的建造费用为2228042346433y rl r c r r r c rππππ⎛⎫=⨯+⨯=-+ ⎪⎝⎭, 即2216084y r r c rπππ=-+,定义域为{}02x r <≤. (2)2160168y r rc r πππ'=--+,令0y '=,得3202r c =-.令32022r c ==-,得92c =,①当932c <≤时,32022c ≥-,当02r <≤时,0y '<,函数单调递减,∴当2r =时y有最小值;②当92c >时,32022c <-,当32002r c <<-时,0y '<;当3202r c >-时,0y '>, ∴当3202r c =-时y 有最小值. 综上所述,当932c <≤时,建造费用最小时2r =;当92c >时,建造费用最小时3202r c =-2. 答案()()()()()()()22(2)2ln 0+22110220......5f x ax a x x ax a a f x ax a x x x =-++∞-+-'>=-++=>函数的定义域是，，当时，分()()()()()22212110=0,11..............................................................62ax a x ax f x f x x xx x a -+---''=====⋯⋯⋯令，即所以或分3. 解答4.若21a <，则20x a ->，即()0f x '>在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是增函数．5. 解答导数专题复习（配详细答案）体型一:关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。

高一导数练习题大全

高一导数练习题大全
1. 基础导数计算
1. 计算函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1 的导数。

2. 计算函数 g(x) = 5x^3 - 4x^2 + 2x + 1 的导数。

3. 计算函数h(x) = √(x^2 + 4) 的导数。

4. 计算函数 k(x) = ln(x^2 + 1) 的导数。

2. 导数求极值
1. 对函数 y = 4x^3 - 6x^2 + 2x + 5 求导，并求出其在 x = 2 处的极值。

2. 对函数 y = x^4 - 5x^3 + 3x^2 - 2x + 1 求导，并找出其所有的极值点。

3. 对函数 y = e^x + x^3 求导，并分析其极值性。

3. 二阶导数
1. 计算函数 f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 4x - 1 的一阶和二阶导数。

2. 计算函数 g(x) = 2e^x + 3sin(x) 的一阶和二阶导数。

3. 计算函数 h(x) = x^3cos(x) 的一阶和二阶导数。

4. 应用题
1. 某物体在 t 秒内的位移函数为 s(t) = 3t^2 - 2t + 1，求物体在 t = 2 秒时的速度和加速度。

2. 某化合物的浓度 C(t) = 2e^(-0.1t) 表示该化合物的衰减情况，求在 t = 5 时的衰减率。

3. 某卫星的高度 h(t) = 5000 - 200t + 5t^2 表示卫星相对地面的高度，求卫星的最大高度及最大高度时对应的时间。

以上是高一导数的练题，希望能帮助您巩固知识和提高解题能力。

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(完整版)导数基础练习

人教版选修1-1 第3章导数及其应用一、选择题1．曲线()22e x f x x x =+-在点()()0,0f 处的切线的方程为（） A ．1y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =- D ．21y x =+2．若()cos f x x x =,则函数()f x 的导函数()f x '等于（） A ．1sin x - B ．sin x x - C ．sin cos x x x + D ．cos sin x x x - 3．下列函数求导运算正确的个数为（ ) ①(3x ）′＝3x log 3e; ②(log 2x )′＝1ln 2x ⋅; ③(e x )′＝e x ; ④（1ln x)′＝x ； ⑤(x ·e x )′＝e x ＋1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是()f x '且(2)2f '=，则实数a 的值为（） A ．12B ．23C ．34D ．15．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示,则()y f x =的图象最有可能是（ )6．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时,()(21)ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f --处的切线斜率为（）A.2- B 。

1- C 。

1 D 。

27．曲线cos 16y ax x =+1y x =+平行，则实数a 的值为（）A 8．函数f (x ）＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( ）A ．a ≤0 B．a ＜1 C ．a ＜0 D ．a ≤19．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2，2］上有最大值3,那么此函数在[－2,2]上的最小值是（ )A 。

－37 B.－29 C.－5 D.以上都不对 10．函数xxy ln =的最大值为（ ) A ．1e - B ．e C ．2e D ．10311．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是( ） A ．),3(+∞ B ． ),3[+∞- C ． ),3(+∞- D ．)3,(--∞12．已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立,则（）A.4(1)(2)f f <B.4(1)(2)f f >C.(1)4(2)f f <D.(1)4(2)f f '<二、填空题13．已知直线e 1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为_____。